CN110929438A - 一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，主要基于应变率敏感材料中普遍存在的材料主线现象。包括以下步骤：将工程应力－应变曲线转化为真实应力‑应变曲线，剔除颈缩后的无效数据；利用颈缩点处的材料数据标定应变率模型参数；以准静态下颈缩前的材料信息曲线为基准，拟合得到外延模型参数，输入到有限元软件中进行模拟，确定理想的材料曲线数据；利用归一化方法对加权结果进行处理，得到外延后的材料主线；对曲线进行拟合，得到能同时反映应变率效应和曲线外延的耦合模型。其有益效果为：可得到材料在高应变范围内的完备本构曲线，既包含了颈缩后的外延曲线段，又考虑了应变率效应以及应变、应变率的耦合。

Description

一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法

技术领域

本专利申请属于材料应用技术领域，更具体地说，是涉及一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，可以针对任意应变塑率下，得到材料在高应变范围内的完备本构曲线，用以精确表征材料的大变形行为。

背景技术

虚拟设计和数值仿真是提高汽车整车与零部件的开发质量、缩短开发周期和节约成本的重要手段，例如碰撞模拟就已经成为整车设计中车体结构评估的必要环节。由于车体碰撞是一个高速、动态的复杂大变形过程，局部应变速率可能达到300-500/s，要获得准确的碰撞分析结果，必须综合考虑变形速度等各方面因素对材料力学行为的影响，同时采用高质量的材料性能数据与可靠的理论模型。

本构关系是反映物质宏观性质的数学模型。在力学领域，人们最熟知的反映材料纯力学性质的本构关系，有胡克定律、牛顿粘性定律、圣维南理想塑性定律等。早期关于材料塑性变形的本构理论较少考虑应变率的影响。为表征应变速率对材料性能的影响，人们提出了许多率相关的理论模型，可分为描述变形过程微观机理的物理模型以及纯经验性的唯象模型两大类型。其中，物理模型包括考虑晶体类型和位错运动的Zerilli-Armstrong模型、Brown-Anand模型等，而唯象模型有考虑了应变、应变率以及温度三方面因素的Johnson-Cook(JC)模型等。由于唯象模型的参数容易标定、便于有限元分析，实际应用更为广泛。

随着近年来材料动态试验技术的发展，各种工程材料的应变率效应得到了深入研究。但现有材料本构模型的建立大多基于拉伸试验，变形后期出现的颈缩现象(材料拉伸时发生的局部截面缩减现象)使得该部分的应力－应变曲线不再准确。这一方面是由于难以实时得到试样的最小截面，另一方面也因为颈缩的存在使得应力状态偏离了单向应力。为得到真实的应力－应变关系，目前对颈缩后本构曲线的处理主要有以下几种方法：(1)使用经验性公式进行修正，如齐比尔修正以及Bridgman公式等，但由于需要输入颈缩处的实时曲率、截面面积等参数，实际操作难度较大；(2)利用硬化模型对颈缩前的数据进行拟合和外推，由于主要依赖于模型本身的表征特性，精度难以保证；(3)结合物理实验和有限元逆向方法，通过不断调整参数得到最优的材料曲线，对标精度相对较高。

为了在车体碰撞模拟与结构评估等分析中得到可靠的结果，需要考虑应变速率对材料性能的影响，同时对拉伸变形后期出现的颈缩现象进行合理的处理。但目前在材料本构模型的建立过程中，还没有综合考虑应变率效应与本构曲线外延两种情况的解决方案，有必要研究和开发有效的本构表征技术。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，结合应变率效应与本构曲线外延的表征模型进行推导，可以针对任意应变塑率下，得到材料在高应变范围内的完备本构曲线，用以精确表征材料的塑性大变形行为。

为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案是：

一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，本发明提供的考虑应变率效应和本构曲线耦合外延方法基于以下原理：由于应变率敏感材料中普遍存在一种“材料主线”现象，即采用各应变率下的颈缩点对本构曲线进行归一化处理，会得到一条率无关的线型，

其中，σ_T和ε_P为实验得到的真实应力与真塑性应变，σ_neck和ε_neck为颈缩处的真实应力与真塑性应变，σ^*和

为归一化的应力与塑性应变。

然后，基于该材料主线将应变率效应和本构曲线外延综合考虑，假设材料主线在高应变范围内依然成立，提出一种新的模型表征方法。

为实现上述目的，本发明包括以下步骤：

1)进行低速到高速下的单向拉伸试验，将测得工程应力－应变曲线转化为真实应力-真塑性应变曲线，剔除颈缩后的无效数据。

2)利用各应变率下颈缩点处的材料数据，对应变率模型的参数进行标定。

3)以准静态下颈缩前的材料信息曲线为基准，拟合得到所选定的外延模型的参数，将外延模型加权后输入到有限元软件中进行模拟，采用逆向方法确定理想的材料曲线数据。

4)利用归一化方法对加权结果进行处理，得到外延后的材料主线。通过数学模型对该曲线进行拟合表征，最终推导得到能够同时反映应变率效应和曲线外延的耦合模型。

采用本方法推导的模型既包含了颈缩后的外延曲线段，又考虑了应变率效应以及应变、应变率的耦合。为提高模型的拟合精度，建议试验时材料的应变率跨度尽可能大。

应用本发明进行相关耦合模型推导时，模型的形式可以采用多种变化形式，但要求具备三个核心函数：(1)颈缩起始点流动应力；(2)颈缩起始点塑性应变；(3)外延后的材料主线表征方程。

颈缩起始点流动应力表征模型可选用以下几种(不仅限于)：

Johnson-Cook模型：

Cowper and Symonds模型：

对数线型模型：

颈缩起始点塑性应变可选用以下几种(不仅限于)：

KHL模型：

Cowper and Symonds模型：

材料的外延模型(外延后的材料主线表征方程)可选用以下几种(不仅限于)：

Swift模型：σ(ε_P)＝k·(ε₀+ε_P)^m；

Voce模型：

Gosh模型：

Hockeet/Sherby模型：

具体操作时可采用材料在针对以上模型时拟合精度较高的一组或者某几组的加权模型进行具体的模型推导。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的有益效果是：

本发明仅需少量物理试验进行模型参数标定即可得到各种应变速率下的材料曲线信息，简单易行、成本低廉，主要适用于具有材料“主线”现象的速率敏感材料。提出的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，通过对颈缩点对不同应变速率下的拉伸试验曲线进行归一化缩放，得到一条率无关的材料本构主线，然后结合有限元逆向法将该主线外延，推导出率相关的本构曲线外延耦合模型，该模型对速率敏感材料具有很好的适用性，可以保证物理试验与仿真结果的良好对标。

附图说明

图1为本发明的模型推导过程流程图；

图2为本发明的单向拉伸试样示意图；

图3为本发明Al 6016材料数据处理结果图；

图4为本发明Al 6016材料主线图；

图5为本发明Al 6016材料颈缩点处Cowper and Symonds模型拟合结果图；

图6为本发明外延模型数据曲线；

图7为本发明准静态下模拟与试验对标结果；

图8为本发明Al 6016材料归一化外延曲线；

图9为本发明耦合模型表征结果图；

图10为本发明各应变速率下的仿真对标结果。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明公开了一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，结合具体的操作实例对本发明进行说明。实施例中，试验材料选用某批次Al 6016合金，单向拉伸试样如图2所示，具体比例如下：长160mm，宽30mm，中间凹陷处的水平条长为20mm、宽10mm、弧形边角度为R10、左右两侧直边分别为40mm和80mm。结合“材料主线”现象，利用相应的应变率模型及外延表征方程等进行耦合模型推导，从而得到考虑应变率效应的本构曲线耦合外延模型。

具体流程参见图1，利用物理实验、实验分析、模型推导后进行模型建立，进行数据处理，数据处理包括归一化处理和曲线外延，归一化处理和曲线外延形成归一化外延主线，同时结合颈缩点应力表征和颈缩点塑性应变表征，从而建立模型。详细描述见下面。

(1)数据处理

试验应变率取值范围为10^-2到10⁴，此处试验应变率取值分别取0.01、0.1、1、10、100、500、1000(单位：/s)，以测量试样从低速到高速下的材料动态力学性能。实验时，每个速率下至少保证三次重复有效试验，并选择重复性最好的一组试验数据进行处理。利用公式2对物理实验得到的工程应力、应变数据进行处理。

式中σ_E和ε_E代表工程应力和工程应变，σ_T和ε_T代表真实应力、应变，ε_P为真塑性应变，E为弹性模量。图3为处理得到的真实应力-塑性应变曲线。可以看出，随着变形速度的增加，材料的屈服应力不断上升，具有明显的应变率效应。

(2)归一化处理

将Al6016合金的测量数据进行归一化处理，结果显示不同应变率下的归一化曲线高度重合，最终得到一条率无关的材料主线，可采用数学方程对其进行拟合表征(图4)。

(3)应变率表征

本例采用Cowper and Symonds模型预测不同应变率下颈缩点的材料信息，同时对其应变率效应进行表征，具体的表达式为：

式中，

表示应变率，D₁～D₄为拟合参数，σ_static,neck和ε_{P,static,neck}为准静态下(应变率0.01)颈缩点的真实应力与真塑性应变。如图5所示，该模型对Al6016合金应变率效应具有很高的表征精度。

(4)曲线外延

为获取大变形材料在颈缩后的真实属性，利用有限元逆向法对拉伸试验进行模拟，特别是对颈缩后的变形进行精确分析。具体操作过程如下：在某一理论模型的基础上，对颈缩前的有效实验数据进行拟合外延后，输入到有限元模型中模拟相同工况的试样变形，得到相应的载荷－位移曲线；与物理试验结果对比并修正参数，重复以上步骤，直至得到优化的本构曲线。

本例采用公式4所示的Swift和Hockett/Sherby外延模型，及其加权之后的SHS模型，可采用不同的加权系数α控制硬化阶段的应力上升速率。

其中，k、ε₀、m及A、B、C、n均为材料拟合参数。

实际应用中，可选取准静态拉伸试验颈缩前的材料数据进行拟合，将拟合模型的应变外延以精确表征大变形过程，并将外延结果输入LS_DYNA中进行数值模拟，要求边界条件与物理试验一致。图6为选取公式4中Swift和Hockett/Sherby外延模型，及其加权之后的SHS模型对准静态拉伸试验颈缩前的有效数据进行拟合，并将拟合模型的真应变外延至1的结果。

(5)耦合模型建立

将外延结果输入到有限元模型中进行模拟，对标结果如图7所示。可见颈缩前两种模型均保持高精度；到颈缩后期，Swift和Hockett/Sherby模型均不能很好地表征Al 6016的变形。用Swift模型模拟时，颈缩后载荷的下降靠后，而Hockett/Sherby模型恰好相反。相比之下，两个模型加权之后的SHS模型表现出更高的精度，可以完美模拟出材料颈缩后的变形。图中所示加权系数α为0.2。

利用公式(2)对加权得到的材料数据曲线进行归一化处理，以得到外延后的归一化曲线，并利用Hocekeet/Sherby方程进行表征。如图8所示，最终的拟合精度很高，证明该公式可以有效表征材料主线。

由于颈缩前的材料主线与应变率无关，因此本文假设颈缩后不同速率的材料主线依然重合，并在式(2)、(3)和(4)基础上，得到式(5)所示的速率敏感材料在大范围应变下的本构曲线耦合模型。

上式既包含了颈缩后的外延曲线段，又考虑了应变率效应以及应变、应变率的耦合。利用公式(5)对Al 6016合金试验数据进行参数拟合，得到能够表征该合金在各个应变速率下塑性变形行为的材料理论模型。最终拟合结果如表1所示。

表1耦合模型的拟合结果

利用拟合得到的耦合模型，对Al 6016板在各应变率下的真应力-应变曲线进行表征，将应变范围统一设定至1，如图9所示。

可见Al 6016合金在颈缩之前的试验曲线与模型表征结果有很好的重合性。对于颈缩之后的变形特征，采用有限元逆向法进行验证。将得到的耦合模型数据输入到LS_DYNA中，对各个应变速率下单向拉伸进行模拟，得到位移－载荷信息并与试验结果进行对比。

图10为各个应变速率下的对标结果，整体上仿真和试验结果基本吻合，说明该耦合模型能够预测在各个应变速率下的材料数据信息，在颈缩点前、后的适用性良好。

Claims (6)

1.一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：利用应变率敏感材料中的材料主线现象，基于该材料主线将应变率效应和本构曲线外延综合考虑，假设材料主线在高应变范围内依然成立，然后实施以下步骤：

步骤一、进行低速到高速下的单向拉伸试验，将测得工程应力－应变曲线转化为真实应力-真塑性应变曲线，剔除颈缩后的无效数据；

步骤二、利用各应变率下颈缩点处的材料数据，对应变率模型的参数进行标定；

步骤三、以准静态下颈缩前的材料信息曲线为基准，拟合得到所选定的外延模型的参数，将外延模型加权后输入到有限元软件中进行模拟，采用逆向方法确定理想的材料曲线数据；

步骤四、利用归一化方法对加权结果进行处理，得到外延后的材料主线。通过数学模型对该曲线进行拟合表征，最终推导得到能够同时反映应变率效应和曲线外延的耦合模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：试验时材料的应变率范围为0.01/s、0.1/s、1/s、10/s、100/s、500/s、1000/s。

3.根据权利要求2所述的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：步骤四中耦合模型的参数至少包括颈缩起始点流动应力、颈缩起始点塑性应变和外延后的材料主线表征方程这三种。

4.根据权利要求3所述的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：颈缩起始点流动应力表征模型选用以下模型的一种或几种：

Johnson-Cook模型：

Cowper and Symonds模型：

对数线型模型：

5.根据权利要求3所述的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：颈缩起始点塑性应变选用以下模型的一种或几种：

KHL模型：

Cowper and Symonds模型：

6.根据权利要求3所述的一种考虑应变率效应的本构曲线耦合外延方法，其特征在于：外延后的材料主线表征方程选用以下模型的一种或几种：

Swift模型：σ(ε_P)＝k·(ε₀+ε_P)^m；

Voce模型：

Gosh模型：

Hockeet/Sherby模型：

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