CN110929416A - 一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法 - Google Patents

一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法 Download PDF

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CN110929416A CN201911239689.2A CN201911239689A CN110929416A CN 110929416 A CN110929416 A CN 110929416A CN 201911239689 A CN201911239689 A CN 201911239689A CN 110929416 A CN110929416 A CN 110929416A
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孙毓彬
回顺尧
刘慧孜
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Abstract

本发明涉及一种基于元胞自动机的Ni‑Mn‑In合金组织演变过程模拟的方法。其操作步骤为：首先，用元胞自动机模拟Ni‑Mn‑In初始晶粒，晶粒的晶向在1‑180°之间，用MATLAB做RGB图像；然后，基于邻居相互作用规则建立元胞自动机模型；其次，根据模拟的初始晶粒，得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵；再建立动态再结晶的数学模型，基于该数学模型建立元胞自动机的演化规则，以此判断元胞是否满足动态再结晶形核规则。最后，对生成的再结晶晶粒模型进行相关参数验证。本发明模型和程序模拟得到的晶粒尺寸相对误差小，模拟的初始组织可靠性强，该方法非常适应于合金力学性能提高模型的控制。

Description

一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的 方法
技术领域
本发明涉及一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的新方法。
背景技术
动态再结晶是金属在热加工时发生的物理现象，它决定着加工后得到的晶粒组织和综合性能。金属发生再结晶，晶粒会细化，使强度、塑性增大，但时间延长材料会发生软化。且再结晶后晶粒取向会发生变化，材料的各向异性会减弱，对材料性能起着重要作用。在实际的生产过程中，通过控制热加工的加工工艺，控制好金属的动态再结晶过程，使最后的金属产品获得细小且分布均匀的晶粒，能够有效地提高金属最终的综合性能。但是这需要进行上百次的实验才能找到合适的再结晶温度和时间，既浪费财力又浪费人力，因此模拟动态再结晶显微组织的演化是非常重要的。
利用动态再结晶机制来改善材料在热变形过程中的微观组织，是提高产品质量的重要途径。基于传统的半经验唯象模型结合有限元模拟材料微观组织的方法，虽然能达到一定的精度，但不能揭示材料在热变形时的物理机制。随着计算机技术水平的飞速发展，数值模拟技术在材料科学领域中得到了广泛的应用。其中，蒙特卡洛法(MC)和元胞自动机法(cellular automata,CA)在材料微观组织模拟方面的应用较为成熟。与MC法相比，CA法直接考察对象的局部交互作用，并对其组态变化做出精确响应，能更简单、有效的揭示对象的物理机制，特别适用于对动态复杂体系的计算机模拟。随着近些年来计算机的发展，计算机在材料方面的应用越来越多。其中元胞自动机方法经常用来模拟材料微观组织的演变。它可以实时模拟出晶粒的变化情况，并且可以直观地展现出形貌演变过程，从而揭示组织演变规律。CA法通过定义简单的邻居相互作用规则，模拟时间和空间离散的系统。模拟材料晶粒的演变过程时，考虑热力学驱动机制和位错密度的演变，使系统能够更加真实地反映出材料发生动态再结晶时的组织演化规律。
Ni-Mn-In是一种磁性记忆合金，该合金隶属智能材料一种，其不仅具有大的磁感生应变，又具有良好的形状记忆效应和热稳定性，但Ni-Mn-In合金亦是一种金属间化合物，具有本征脆性，传统的理论与实验的研究方法无法实时定量地获得材料微观组织的演化信息，因此本发明用元胞自动机，模拟Ni-Mn-In的动态再结晶过程，实时观测微观组织的演化过程，有利于获得综合性能更高的Ni-Mn-In。本发明建立元胞自动机模型来模拟Ni-Mn-In的动态再结晶过程，来帮助控制Ni-Mn-In的热加工过程。
发明内容
本发明的目的在于针对已有技术的不足，提供一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的新方法，基于元胞的简单邻居相互作用规则的数据演化生成晶粒的再结晶结构，将CA仿真的信息反馈到设计的流程中，驱动结构的优化，实现再结晶晶粒大小的控制，不仅有效的避免了通过传统的半经验唯象模型结合有限元模拟的无法揭示物理机制，而且加快了模型的生成速度，构建方法便捷易控制，主要是在微观形貌控制的基础上来改变宏观的力学属性，构建不同内部结构的再结晶模型。
为了实现上述的目的，本发明的采用如下技术方案：
一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，包括如下步骤：
S1.元胞自动机模拟初始晶粒的生成
首先，用元胞自动机模拟Ni-Mn-In初始晶粒，晶粒的晶向在1-180°之间，用MATLAB做RGB图像；
然后，基于简单的邻居相互作用规则建立形成Ni-Mn-In合金初始晶粒组织的元胞自动机模型；
其次，根据模拟的Ni-Mn-In初始晶粒，得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵；
晶界变量矩阵和晶向变量矩阵：
Figure BDA0002305858890000021
S2.建立基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金动态再结晶数学模型
根据步骤S1的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵建立动态再结晶的数学模型，基于该数学模型建立元胞自动机的演化规则判断元胞是否满足动态再结晶形核规则；通过晶粒长大模型得到晶粒的生长速率，判断元胞是否满足动态再结晶晶粒长大规则，若满足则晶粒长大；最后，对生成的再结晶晶粒模型进行相关参数验证。
进一步的，所述的步骤S1包括：
S1.1初始晶粒生成的元胞自动机模型的建立：
该元胞自动机模型包括元胞、元胞空间、邻居类型和转变规则；
所述元胞采用1μm×1μm的正方形元胞，每个元胞含有两个状态变量，分别是晶向变量和晶界变量；
所述的晶向变量用于表示每一个元胞所处晶粒的取向，取1-180°之间的整数；
所述的晶界变量用于表示元胞是否处于晶界处的变量，处于晶界处则为1，未处于晶界处则为0；
所述转变规则包括：晶界迁移原则、热激活原则、晶粒长大原则
所述转变规则具体为：
1)晶界迁移原则：只有处于晶界处的元胞状态才能改变；
2)热激活原则：处于晶界处的元胞的热激活能大于材料的热激活能时，晶界元胞的状态发生改变；
3)晶粒长大原则：模拟初始晶粒长大时，晶核不断向外长大，直到与其他晶粒发生碰撞，结束长大；
S1.2初始晶粒生成的程序模拟
以Ni-Mn-In合金作为动态再结晶的模拟对象，根据公式(1.1)计算元胞空间内的晶粒数量；根据步骤S1.1，通过MATLAB编写程序，生成初始晶粒；
S1.3初始晶粒组织模拟与分析
根据逻辑判断语句判断元胞是否处于晶界处且自身为非晶粒元胞，再根据热激活原则，判断下一时刻元胞的晶向是否转变为邻居元胞中最大的晶向；随着模拟步数的不断增加，晶核逐渐长大，晶粒之间相互碰撞时停止长大，直至整个元胞空间都充满晶粒，并通过RGB处理将矩阵中的数字转换为图像，模拟晶粒变化。
进一步的，所述步骤S2包括：
S2.1动态再结晶数学模型建立
基于步骤S1生成的初始晶粒组织，构建了Ni-Mn-In的动态再结晶演化模型；
S2.2动态再结晶组织模拟与分析
导入步骤S1得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵，通过临界位错模型计算出临界位错密度，再用位错密度模型计算出元胞空间内所有元胞的位错密度，判断元胞是否满足动态再结晶形核规则；通过晶粒长大模型得到晶粒的生长速率，判断元胞是否满足动态再结晶晶粒长大规则；用For循环语句，模拟晶粒从初始状态到所有晶粒都完成再结晶的过程，并通过RGB处理可以将矩阵中的数字转换为图像，利用晶向变量和晶界变量，模拟出此过程晶粒的变化；
S2.3动态再结晶晶粒模型参数验证
通过改变导入到模型的初始的晶核数目，得到不同尺寸的初始晶粒组织，并且模拟出这些不同尺寸的初始晶粒的动态再结晶过程，并且计算出它们发生再结晶后的晶粒尺寸，根据式(2.13)计算再结晶晶粒的平均晶粒尺寸，
Figure BDA0002305858890000041
其中，
Figure BDA0002305858890000042
为平均晶粒尺寸，S为元胞空间模拟的实际面积，n为元胞空间内的晶粒数目。
更进一步的，所述步骤S2.1包括：
S2.1.1临界位错密度模型及位错密度模型的建立
临界位错密度由式(2.1)
Figure BDA0002305858890000043
其中，γi为初始晶粒与动态再结晶晶粒之间产生的晶面能；
Figure BDA0002305858890000044
为应变速率，通常取0.005-0.01；
b为伯氏矢量；
l为位错的平均自由程；
M是晶界往外扩张的速度，按照元胞单位时间内移动的距离来计算；
τ为单位长度位错线的能量。
所述步骤S2.1还包括：
S2.1.3动态再结晶CA模型初始参数的设定
该元胞自动机模型包括元胞、元胞空间、邻居类型和转变规则；
所述元胞采用1μm×1μm的正方形元胞，每个元胞含有三个矩阵储存信息，包括晶界变量矩阵、晶向矩阵和位错密度矩阵；
所述的晶向矩阵用于储存每一个元胞的晶向，取1-180°之间的整数；
所述的晶界变量矩阵用于储存元胞是否处于晶界处，处于晶界处则为1，未处于晶界处则为0；
所述转变规则包括：动态再结晶形核规则和动态再结晶晶粒长大规则。
动态再结晶形核规则如下：
a)目标元胞位于晶界处，即该元胞的晶界变量为1；
b)目标元胞的位错密度大于临界位错密度；
c)形核率大于随机数p1；
当元胞满足以上条件时，在下一时刻，该元胞变为晶核状态。
动态再结晶晶粒长大规则如下：
a)目标元胞处于晶界的位置；
b)目标元胞是动态再结晶元胞，且邻居元胞为初始晶粒元胞；
c)当前模拟步的晶粒长大距离大于元胞的边长时；
长大概率大于随机数p2/m，其中m的值是目标元胞邻居中晶向相同数的邻居数量。
本发明提供的方法具有以下优点：本发明建立了模拟Ni-Mn-In动态再结晶的元胞自动机模型，利用MATLAB中的For循环语句，可以模拟晶粒从初始状态到所有晶粒都完成再结晶的过程。通过RGB处理可以将矩阵中的数字转换为图像，本发明还利用晶向变量和晶界变量，模拟出此过程晶粒的变化，本发明用该模型和程序模拟得到的晶粒尺寸相对误差小，模拟的初始组织可靠性强。该方法非常适应于合金力学性能提高模型的控制。
附图说明
图1模拟流程图；
图2元胞自动机模拟晶核长大；
图3初始晶粒的模拟；其中，(a)Ni-Mn-In晶粒经10分钟后的初始晶向图片；(b)Ni-Mn-In晶粒经1小时后的初始晶向图片；(c)Ni-Mn-In晶粒经3小时后的初始晶向图片；(d)Ni-Mn-In晶界经10分钟后的初始晶界图片；(e)Ni-Mn-In晶界经1小时后的初始晶界图片；(f)Ni-Mn-In晶界经3小时后的初始晶界图片。
图4初始晶粒直径分布；
图5动态再结晶形核规则；
图6动态再结晶长大规则；
图7动态再结晶模拟；其中，(a)Ni-Mn-In晶粒经10分钟后的动态再结晶图片；(b)Ni-Mn-In晶粒经1小时后的动态再结晶图片；(c)Ni-Mn-In晶粒经3小时后的动态再结晶图片；(d)Ni-Mn-In晶界经10分钟后的动态再结晶图片；(e)Ni-Mn-In晶界经1小时后的动态再结晶图片；(f)Ni-Mn-In晶界经3小时后的动态再结晶图片。
图8不同尺寸的初始晶界模拟；其中(a)Ni-Mn-In初始晶粒尺寸30微米；(b)Ni-Mn-In初始晶粒尺寸50微米；(c)Ni-Mn-In初始晶粒尺寸100微米。
图9不同初始尺寸晶粒动态再结晶后的晶粒尺寸；其中，1代表的是初始晶粒尺寸，2代表的是动态再结晶后的晶粒尺寸。
具体实施方式
下面通过具体实施例详述本发明，但不限制本发明的保护范围。
实施例1
一、元胞自动机模拟初始晶粒的生成
S1.1初始晶粒生成的元胞自动机模型的建立
模拟初始晶粒生成的元胞自动机模型包括以下几个部分：
元胞：采用1μm×1μm的正方形元胞
元胞状态：每个元胞含有两个状态变量，它们分别是晶向变量和晶界变量，在MATLAB中用两个矩阵来储存。晶界变量是用来表示元胞是否处于晶界处的变量，处于晶界处则为1，未处于晶界处则为0。晶向变量用来表示每一个元胞所处晶粒的取向，取1-180°之间的整数，如果相邻元胞的晶向相同，说明他们属于同一晶粒，反之，则说明它们属于不同的晶粒。
元胞空间：考虑到计算机的能力有限，本发明元胞空间大小为500×500个元胞，模拟的区域代表500μm×500μm的实际观察区域。
邻居类型：选用Von-Neumann邻居型，即每个元胞的上下左右4个元胞为它的邻居。
转变规则：
1)晶界迁移原则。只有处于晶界处的元胞状态才能改变。
2)热激活原则。晶粒的长大实质上是通过晶界迁移的方式来实现的，本质上是一个热激活的过程。因此，当处于晶界处的元胞，它的热激活能大于材料的热激活能时，晶界元胞的状态才有可能发生改变。
3)晶粒长大原则。模拟初始晶粒长大时，晶核不断向外长大，直到与其他晶粒发生碰撞，结束长大。
S1.2初始晶粒生成的程序模拟
本发明选用Ni-Mn-In合金作为动态再结晶的模拟对象，通过实验测得其正常状态下的晶粒直径为50μm。因此，可通过下列公式求得元胞空间内的晶粒数量。
Figure BDA0002305858890000071
其中：N为元胞空间内的晶粒数量，S为元胞空间的面积，d为晶粒的直径。
初始元胞空间内，每个元胞的晶向变量和晶界变量都为0。在元胞空间内随机形成N个晶粒核心，即随机挑选N个元胞，这些元胞的晶向随机变为1-180的指数，晶界变量变为1。随后，晶向为0的元胞，它的晶向在下一时刻转变为它邻居元胞中的最大晶向，即晶核向外长大。更新晶界变量，如果元胞含有晶向和它不同的邻居元胞，那么判断它处于晶界处，晶界变量转变为1，晶粒长大如图2所示。
发生晶粒形核后，如果满足晶粒长大规则，晶核开始长大。即如果晶粒元胞的邻居元胞的晶向为零，即不处于晶粒处，并且满足热激活原则，则下一时刻，这些非晶粒元胞转变为晶粒元胞。
通过MATLAB编写程序，生成初始晶粒，为了能更直观的显示元胞自动机模型的建立过程，用流程图表示初始晶粒的生成过程，如图1所示。
S1.3初始晶粒组织模拟与分析
Ni-Mn-In初始晶粒经历不同时间生成过程的模拟如图3所示。因为元胞自动机是用矩阵来储存状态变量，因此用逻辑判断语句就可实现，在每一时刻同时判断元胞空间内的每一个元胞，判断它们是否处于晶界处且自身为非晶粒元胞，再根据热激活原则，判断下一时刻它们的晶向是否转变为邻居元胞中最大的晶向。随着模拟步数的不断增加，晶核逐渐长大，晶粒之间相互碰撞时停止长大，直至整个元胞空间都充满晶粒。其中，图3中a，b，c为模拟的初始晶粒不同时间段的情况，由图3可以看出，晶核形成后，不断向周围没有晶粒的地方扩张，晶粒不断长大，直到所有元胞的晶向都不为0，即元胞空间充满晶粒。d，e，f为初始晶界的模拟，晶粒长大时，每个晶粒的晶界都不断向外扩张，直至晶界相互碰撞。
为了能够更加直观的看出晶粒尺寸的分布情况，用SPSS画出晶粒直径的直方图如图4所示。从图中可以看出用MATALB模拟的模拟的初始晶粒平均尺寸为48.23μm，与实际晶粒尺寸相差仅1.77μm，相对误差为3.5％，说明模拟的初始组织具有可靠性。生成的初始晶粒为动态再结晶过程的模拟奠定了基础，其最后生成的晶向矩阵和晶界矩阵通过MATLAB储存备用。在动态再结晶过程模拟时，可以直接将初始晶粒的晶向矩阵和晶粒矩阵导入MATLAB。
二、基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金动态再结晶元胞演变过程
动态再结晶是热塑性变形的重要过程，是软化材料、细化晶粒、控制组织和改善塑性成形能力的重要方法，动态再结晶过程会改变材料的晶粒尺寸，而晶粒尺寸会影响到材料的综合性能。因此，动态再结晶一直都是金属热加工的重点，但是传统的理论研究和实验都无法获取组织在一段时间实时的变化情况，而元胞自动机能够弥补实验的不足，并且为研究提供了解决方法。
S2.1动态再结晶元胞自动机模型建立
基于步骤S1生成的初始晶粒组织，构建了Ni-Mn-In的动态再结晶演化模型，用MATLAB编写程序将其实现。具体步骤为：
S2.1.1临界位错密度模型及位错密度模型的建立
金属热加工时，变形量的不断增加导致应变增加，所以晶粒的位错密度增加，当位错密度达到了材料的临界位错密度时，晶粒就会发生动态再结晶形核并且长大，由于动态再结晶晶粒的位错密度接近为0，所以造成很多的晶体缺陷分布发生变化，并且使得材料的显微组织和性能发生了变化。材料在热加工时，当晶粒的位错密度达到了临界位错密度ρc的时候，该晶粒开始发生动态再结晶形核。临界位错密度由式(2.1)决定。
Figure BDA0002305858890000091
其中，γi为初始晶粒与动态再结晶晶粒之间产生的晶面能，由式(2.2)求得；
Figure BDA0002305858890000092
为应变速率，通常取0.005-0.01；
b为伯氏矢量；
l为位错的平均自由程，由式(2.3)求得；
M是晶界往外扩张的速度，按照元胞单位时间内移动的距离来计算；
τ为单位长度位错线的能量，由式(2.4)计算得到。
Figure BDA0002305858890000093
其中，θi为动态再结晶晶粒的晶向值；
θm为大角度取向角，本实施例中取15°；
γm为晶界转变为大角度晶界时需要的界面能，由式(2.9)求得。
Figure BDA0002305858890000094
其中，K1为加工硬化指数，由式(2.5)求得
μ为材料的剪切模量
b为伯氏矢量；
σ为高温流变应力，由式(2.8)求得。
τ＝c2Gb2 (2.4)
其中，G为剪切模量，由式(2.7)计算得到；
c2为常数，通常取0.5。
Figure BDA0002305858890000101
其中，θ为加工硬化率，传统的计算方法是通过真实应力-应变曲线提取数据再由式(2.6)获得；
α为位错的相关性系数，通常在0.5-1之间取值；
G为剪切模量；
b为伯氏矢量。
Figure BDA0002305858890000102
其中，σs为稳态应力；
σ为高温流变应力；
θ0为初始加工的硬化率。
Figure BDA0002305858890000103
其中，G0为300K时的剪切模量；
T为测量温度；
Tm为材料的熔点。
Figure BDA0002305858890000104
其中，α为位错的相关性系数，通常在0.5-1之间取值，本实施例α取值0.6；
σ为高温流变应力
G为剪切模量；
b为伯氏矢量；
Figure BDA0002305858890000105
为元胞空间内所有元胞的平均位错密度，由式(2.10)计算可得。
Figure BDA0002305858890000111
其中，v为泊松比，取0.35。
Figure BDA0002305858890000112
其中，N为元胞空间内的元胞数量，ρi,j为坐标为(i,j)元胞的位错密度。
S2.1.2动态再结晶CA模型建立的基本假设
由于动态再结晶过程实际很复杂，为了使模拟更方便，本发明从以下几个方面提出假设：
1)初始生成的晶粒中位错分布均匀，即同一晶粒的元胞位错密度相同；
2)动态再结晶形核只在晶界处发生；
3)动态再结晶的驱动力只来自于位错密度和晶界能；
4)只有动态再结晶晶粒能吞噬初始晶粒。
S2.1.3动态再结晶CA模型初始参数的设定
Ni-Mn-In动态再结晶CA模型包含以下部分：
元胞：采用1μm×1μm的正方形元胞
元胞状态：每个元胞都含有用三个矩阵储存信息，包括晶界变量矩阵、晶向矩阵和位错密度矩阵。晶界变量矩阵用来储存元胞是否处于晶界的信息，如果是晶界元胞则为1，不在晶界处则为0。晶向矩阵用来储存每一个元胞的晶向，在1-180°之间取整数，如果相邻元胞的晶向相同，说明它们属于同一个晶粒，如果相邻元胞的晶向不同，说明它们属于不同的晶粒。当处于晶界处的元胞的位错密度达到临界值的时候，元胞才能发生动态再结晶形核。
元胞空间：考虑到计算机的能力有限，本发明元胞空间大小为500×500个元胞，代表500μm×500μm的真实区域。
邻居类型：本发明选用Von-Neumann邻居型，即每个元胞的上下左右4个元胞为它的邻居。
转变规则分为动态再结晶形核规则和动态再结晶晶粒长大规则：
动态再结晶形核规则：
d)目标元胞位于晶界处，即该元胞的晶界变量为1；
e)目标元胞的位错密度大于临界位错密度；
f)形核率大于随机数p1。
当元胞满足以上条件时，在下一时刻，该元胞变为晶核状态。
如图5，即为动态再结晶的形核规则，晶界处的元胞满足形核条件，则下一时刻该元胞转变为动态再结晶元胞。
动态再结晶晶粒长大规则：
d)目标元胞处于晶界的位置；
e)目标元胞是动态再结晶元胞，且邻居元胞为初始晶粒元胞；
f)当前模拟步的晶粒长大距离大于元胞的边长时；
g)长大概率大于随机数p2/m，其中m的值是目标元胞邻居中晶向相同数的邻居数量。
如图6，它表示的为动态再结晶晶粒长大的条件。图中晶向为87的元胞为动态再结晶晶粒，晶向为25的元胞为未发生动态再结晶的元胞，处于晶界处晶向为25的元胞如果满足长大规则，下一时刻该元胞转变为动态再结晶元胞。
S2.2动态再结晶组织模拟与分析
本发明采用MATLAB编写程序，实现元胞自动机模拟动态再结晶过程。
首先，导入步骤S1模拟的初始再结晶晶粒，得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵。再通过临界位错模型计算出临界位错密度，再用位错密度模型计算出元胞空间内所有元胞的位错密度，判断元胞是否满足动态再结晶形核规则；若满足，元胞下一刻变为动态再结晶状态，反之，保持原来的状态。通过晶粒长大模型得到晶粒的生长速率，判断元胞是否满足动态再结晶晶粒长大规则，若满足则晶粒长大。
晶粒长大模型
应变的不断增长，使得晶粒的位错密度得到增长，而发生过动态再结晶的晶粒位错密度接近于0，两者之间的位错密度差值，为再结晶晶粒的长大提供了驱动力[6]。对于再结晶晶粒i，其生长速率Vi由式(2-11)计算得到：
Vi＝Mfi (2-11)
fi是发生动态再结晶的晶粒i，由式(2-12)得到，它表示再结晶晶粒长大的驱动力，M是晶界往外扩张的速度。
Figure BDA0002305858890000131
ρm为还没有发生动态再结晶的晶粒位错密度，也就是初始位错密度，ρi为发生了动态再结晶的晶粒的位错密度，di为再结晶晶粒的直径，τ为单位长度位错线的能量，由式(2-4)计算得到。γi为初始晶粒与动态再结晶晶粒之间产生的晶面能，由公式(2-2)确定。
τ＝c2Gb2 (2-4)
Figure BDA0002305858890000132
c2为常数，通常取0.5，θi为动态再结晶晶粒的晶向值，θm为大角度取向角，本实施例中取15°，γm为晶界转变为大角度晶界时需要的界面能。
Figure BDA0002305858890000133
v为泊松比，本实施例取0.35
用For循环语句，可以模拟晶粒从初始状态到所有晶粒都完成再结晶的过程。通过RGB处理可以将矩阵中的数字转换为图像，利用晶向变量和晶界变量，模拟出此过程晶粒的变化。
图7为Ni-Mn-In动态再结晶过程的模拟图。从图中可以看出，随着元胞的位错密度不断增加，动态再结晶晶核开始在晶界处形成，刚开始时数量比较少，动态再结晶晶粒尺寸较小，随后，动态再结晶晶粒不断增加长大，直到再结晶晶粒之间相互碰撞，停止生长。
图7的a，b，c为晶粒的动态再结晶过程，为了能够更加直观的观察动态再结晶过程，画出晶界版的动态再结晶过程，如d，e，f为不同时间段的状况。
S2.3动态再结晶晶粒模型参数验证
Ni-Mn-In发生动态再结晶后，晶粒数目增多，晶粒尺寸减小。通过计算元胞空间内的晶粒数目，根据式(2.13)计算得到再结晶晶粒的等效尺寸。
Figure BDA0002305858890000141
其中，
Figure BDA0002305858890000142
为平均晶粒尺寸，S为元胞空间模拟的实际面积，n为元胞空间内的晶粒数目。
通过改变初始的晶核数目，得到不同尺寸的初始晶粒组织，并且模拟出这些不同尺寸的初始晶粒的动态再结晶过程，并且计算出它们发生再结晶后的晶粒尺寸，如图8所示。图8中a是直径为30微米的初始晶粒，b是直径为50微米的初始晶粒，c为直径为100微米的初始晶粒，分别用三种初始晶粒导入MATLAB，对它们进行动态再结晶模拟，得到它们各自的模拟动态图。
从图9中可以得到，发生动态再结晶之后的晶粒直径明显小于初始晶粒的直径。并且，初始晶粒越小，导入MATLAB后发生动态再结晶得到的晶粒也越细；这说明初始组织的晶粒越细，晶界的总面积越大，在形核率和其它条件相同的情况下，初始晶粒越细，发生动态再结晶之后得到的晶粒尺寸越小。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.元胞自动机模拟初始晶粒的生成
首先，用元胞自动机模拟Ni-Mn-In初始晶粒，晶粒的晶向在1-180°之间，用MATLAB做RGB图像；
然后，基于简单的邻居相互作用规则建立形成Ni-Mn-In合金初始晶粒组织的元胞自动机模型；
其次，根据模拟的Ni-Mn-In初始晶粒，得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵；
S2.建立基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金动态再结晶数学模型
根据步骤S1的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵建立动态再结晶的数学模型，基于该数学模型建立元胞自动机的演化规则判断元胞是否满足动态再结晶形核规则；通过晶粒长大模型得到晶粒的生长速率，判断元胞是否满足动态再结晶晶粒长大规则，若满足则晶粒长大；最后，对生成的再结晶晶粒模型进行相关参数验证。
2.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，所述的步骤S1包括：
S1.1初始晶粒生成的元胞自动机模型的建立
该元胞自动机模型包括元胞、元胞空间、邻居类型和转变规则；
所述元胞采用1μm×1μm的正方形元胞，每个元胞含有两个状态变量，分别是晶向变量和晶界变量；
所述的晶向变量用于表示每一个元胞所处晶粒的取向，取1-180°之间的整数；
所述的晶界变量用于表示元胞是否处于晶界处的变量，处于晶界处则为1，未处于晶界处则为0；
所述转变规则包括：晶界迁移原则、热激活原则、晶粒长大原则
S1.2初始晶粒生成的程序模拟
以Ni-Mn-In合金作为动态再结晶的模拟对象，根据公式(1.1)计算元胞空间内的晶粒数量；根据步骤S1.1，通过MATLAB编写程序，生成初始晶粒；
S1.3初始晶粒组织模拟与分析
根据逻辑判断语句判断元胞是否处于晶界处且自身为非晶粒元胞，再根据热激活原则，判断下一时刻元胞的晶向是否转变为邻居元胞中最大的晶向；随着模拟步数的不断增加，晶核逐渐长大，晶粒之间相互碰撞时停止长大，直至整个元胞空间都充满晶粒，并通过RGB处理将矩阵中的数字转换为图像，模拟晶粒变化。
3.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，所述转变规则具体为：
1)晶界迁移原则：只有处于晶界处的元胞状态才能改变；
2)热激活原则：处于晶界处的元胞的热激活能大于材料的热激活能时，晶界元胞的状态发生改变；
3)晶粒长大原则：模拟初始晶粒长大时，晶核不断向外长大，直到与其他晶粒发生碰撞，结束长大。
4.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S2.1动态再结晶数学模型建立
基于步骤S1生成的初始晶粒组织，构建了Ni-Mn-In的动态再结晶演化模型；
S2.2动态再结晶组织模拟与分析
导入步骤S1得到初始状态的晶界变量矩阵和晶向变量矩阵，通过临界位错模型计算出临界位错密度，再用位错密度模型计算出元胞空间内所有元胞的位错密度，判断元胞是否满足动态再结晶形核规则；通过晶粒长大模型得到晶粒的生长速率，判断元胞是否满足动态再结晶晶粒长大规则；用For循环语句，模拟晶粒从初始状态到所有晶粒都完成再结晶的过程，并通过RGB处理可以将矩阵中的数字转换为图像，利用晶向变量和晶界变量，模拟出此过程晶粒的变化；
S2.3动态再结晶晶粒模型参数验证
通过改变导入到模型的初始的晶核数目，得到不同尺寸的初始晶粒组织，并且模拟出这些不同尺寸的初始晶粒的动态再结晶过程，并且计算出它们发生再结晶后的晶粒尺寸，根据式(2.13)计算再结晶晶粒的平均晶粒尺寸，
Figure FDA0002305858880000021
其中，
Figure FDA0002305858880000022
为平均晶粒尺寸，S为元胞空间模拟的实际面积，n为元胞空间内的晶粒数目。
5.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，所述步骤S2.1包括：
S2.1.1临界位错密度模型及位错密度模型的建立
临界位错密度由式(2.1)
Figure FDA0002305858880000031
其中，γi为初始晶粒与动态再结晶晶粒之间产生的晶面能；
Figure FDA0002305858880000032
为应变速率，通常取0.005-0.01；
b为伯氏矢量；
l为位错的平均自由程；
M是晶界往外扩张的速度，按照元胞单位时间内移动的距离来计算；
τ为单位长度位错线的能量。
6.根据权利要求4所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，所述步骤S2.1包括：
S2.1.3动态再结晶CA模型初始参数的设定
该元胞自动机模型包括元胞、元胞空间、邻居类型和转变规则；
所述元胞采用1μm×1μm的正方形元胞，每个元胞含有三个矩阵储存信息，包括晶界变量矩阵、晶向矩阵和位错密度矩阵；
所述的晶向矩阵用于储存每一个元胞的晶向，取1-180°之间的整数；
所述的晶界变量矩阵用于储存元胞是否处于晶界处，处于晶界处则为1，未处于晶界处则为0；
所述转变规则包括：动态再结晶形核规则和动态再结晶晶粒长大规则。
7.根据权利要求6所述的一种基于元胞自动机的Ni-Mn-In合金组织演变过程模拟的方法，其特征在于，动态再结晶形核规则如下：
a)目标元胞位于晶界处，即该元胞的晶界变量为1；
b)目标元胞的位错密度大于临界位错密度；
c)形核率大于随机数p1；
当元胞满足以上条件时，在下一时刻，该元胞变为晶核状态。
动态再结晶晶粒长大规则如下：
a)目标元胞处于晶界的位置；
b)目标元胞是动态再结晶元胞，且邻居元胞为初始晶粒元胞；
c)当前模拟步的晶粒长大距离大于元胞的边长时；
长大概率大于随机数p2/m，其中m的值是目标元胞邻居中晶向相同数的邻居数量。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111640474A (zh) * 2020-05-15 2020-09-08 合肥通用机械研究院有限公司 一种预定显微组织的离心铸造合金材料设计方法
CN112115634A (zh) * 2020-09-21 2020-12-22 哈尔滨理工大学 金属液单向凝固过程中晶粒组织三维数值预测方法
CN112464538A (zh) * 2020-12-16 2021-03-09 武汉轻工大学 合金纳米晶粒生长的模拟方法、装置、电子设备及介质
CN112800612A (zh) * 2021-02-03 2021-05-14 中山大学 一种基于元胞自动机的镍基合金腐蚀层动态演变分析方法
CN113449838A (zh) * 2021-07-05 2021-09-28 中国人民解放军国防科技大学 基于bcca优化模型的生物粒子团簇体构建方法
CN113808678A (zh) * 2021-09-28 2021-12-17 东莞理工学院 一种模拟gh4169合金晶粒长大行为的元胞自动机方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105653822A (zh) * 2016-01-29 2016-06-08 中南大学 一种模拟gh4169合金静态再结晶行为的元胞自动机方法
CN105740513A (zh) * 2016-01-22 2016-07-06 东北大学 一种gh4169合金热变形动态再结晶模拟方法
US20160208369A1 (en) * 2007-12-18 2016-07-21 Integran Technologies Inc. Electrodeposition method for preparing polycrystalline copper having improved mechanical and physical properties
CN106202675A (zh) * 2016-07-04 2016-12-07 西北工业大学 预测钛合金等温成形与动态再结晶演化耦合响应的方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20160208369A1 (en) * 2007-12-18 2016-07-21 Integran Technologies Inc. Electrodeposition method for preparing polycrystalline copper having improved mechanical and physical properties
CN105740513A (zh) * 2016-01-22 2016-07-06 东北大学 一种gh4169合金热变形动态再结晶模拟方法
CN105653822A (zh) * 2016-01-29 2016-06-08 中南大学 一种模拟gh4169合金静态再结晶行为的元胞自动机方法
CN106202675A (zh) * 2016-07-04 2016-12-07 西北工业大学 预测钛合金等温成形与动态再结晶演化耦合响应的方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
祝培培: "基于元胞自动机法的Ti-55高温钛合金热变形过程组织模拟", 《中国优秀硕士论文电子期刊工程科技I辑》, no. 2, pages 4 - 5 *

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111640474A (zh) * 2020-05-15 2020-09-08 合肥通用机械研究院有限公司 一种预定显微组织的离心铸造合金材料设计方法
CN111640474B (zh) * 2020-05-15 2022-09-23 合肥通用机械研究院有限公司 一种预定显微组织的离心铸造合金材料设计方法
CN112115634A (zh) * 2020-09-21 2020-12-22 哈尔滨理工大学 金属液单向凝固过程中晶粒组织三维数值预测方法
CN112115634B (zh) * 2020-09-21 2021-04-06 哈尔滨理工大学 金属液单向凝固过程中晶粒组织三维数值预测方法
CN112464538A (zh) * 2020-12-16 2021-03-09 武汉轻工大学 合金纳米晶粒生长的模拟方法、装置、电子设备及介质
CN112800612A (zh) * 2021-02-03 2021-05-14 中山大学 一种基于元胞自动机的镍基合金腐蚀层动态演变分析方法
CN113449838A (zh) * 2021-07-05 2021-09-28 中国人民解放军国防科技大学 基于bcca优化模型的生物粒子团簇体构建方法
CN113449838B (zh) * 2021-07-05 2022-06-17 中国人民解放军国防科技大学 基于bcca优化模型的生物粒子团簇体构建方法
CN113808678A (zh) * 2021-09-28 2021-12-17 东莞理工学院 一种模拟gh4169合金晶粒长大行为的元胞自动机方法
CN113808678B (zh) * 2021-09-28 2024-05-07 东莞理工学院 一种模拟gh4169合金晶粒长大行为的元胞自动机方法

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