CN105740513B - 一种gh4169合金热变形动态再结晶模拟方法 - Google Patents

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Abstract

一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，步骤为：(1)设定初始的变形温度、模拟时间步参数；(2)计算临界应变，设置变量k，并赋值k＝0，逐步增加元胞自动机时间步(元胞自动机S)；(3)再结晶形核取向数；(4)遍历每个元胞，判断并模拟晶粒长大；(5)识别该时间步的晶界，重新判定晶界元胞；(6)当前时间步结束后，立刻更新图像，并存储该时间步计算得到的结果，赋值k＝k+1，然后重新跳回第三步接着执行；当元胞自动机S达到设定的总模拟时间步时，即k大于或等于元胞自动机S，模拟过程终止，此时输出再结晶晶粒尺寸和再结晶体积分数等参数，完成GH4169合金热变形动态再结晶模拟。本发明实用性强，应用价值高，误差小。

Description

一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法
技术领域
本发明属于材料模拟技术领域，特别涉及一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法。
背景技术
GH4169合金因其优异的综合性能，被广泛应用在宇宙航天、石油工业及核能等领域，该合金的另一个特点是其组织对热成形工艺特别敏感；故掌握热加工过程中GH4169合金工艺参数与组织演变间的关系，并建立合金热变形过程组织演变的模型，对优化合金的性能及针对不同要求制定合理的工艺规程具有非常重要的应用价值。
随着材料科学及计算机模拟技术的发展，目前涌现出大量描述材料组织演变的数学模型，其中流行的有经验模型及元胞自动机模型。经验模型能在一定范围内保证模拟的精度，并能嵌入有限元软件进行运算；元胞自动机模型在模拟复杂系统演变方面有着独特的优越性，故近来受到了越来越多学者的重视；但对于GH4169合金组织演变模拟领域，目前经验模型的应用较少，特别是元胞自动机再结晶模拟处于空白。同时，通过元胞自动机模拟金属动态再结晶，大都使用位错密度作为动态再结晶的诱发因素，且晶粒长大及形核始终与位错密度有关；但实验表明，如果位错在变形金属中是均匀分布的，则不管位错密度多大，均不会发生再结晶；且通过计算发现，对于GH4169合金，这种由位错密度控制的方法与实际实验结果吻合效果差。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，该方法是一种基于动态再结晶唯象理论及元胞自动机原理的GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法。
一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，所述方法基于动态再结晶唯象理论及元胞自动机原理，包括如下步骤：
(1)设定初始的变形温度、模拟时间步参数，读取应变速率数据，将由晶粒正常长大生成的母相组织及进行晶界识别后的晶界元胞参数传递给动态再结晶子程序的元胞空间，并为其重新命名；
(2)计算临界应变，设置变量k，并赋值k＝0，逐步增加元胞自动机时间步(元胞自动机S)，同时每一元胞自动机S各元胞的等效应变ε相应增加Δε，(Δε由总应变量及总时间步计算得到)，动态再结晶过程开始发生时，元胞的应变ε达到或大于当前工艺条件下的临界应变，记录读取此时元胞的应变ε为临界应变；
(3)再结晶形核取向数，元胞应变ε超过临界应变(此元胞为晶界元胞)，赋予该元胞一个0～1之间的随机概率值P；若P大于形核概率Pnuclei则将此晶界元胞转换为晶核元胞，作为再结晶形核，并将其元胞序列号作为该晶核的取向数；
(4)遍历每个元胞，判断并模拟晶粒长大，判断：a、再结晶晶核的邻居元胞为母相元胞或晶界元胞；b、当前时间步具有与该晶核取向数相同的元胞数目未达到动态再结晶晶粒尺寸所对应的元胞数目Ns；则控制该再结晶晶核实现晶粒长大；晶核的邻居元胞的状态值转变成与晶核元胞的状态一致，从而实现晶界的迁移；
(5)识别该时间步的晶界，重新判定晶界元胞，再结晶现象的发生使组织中出现两类新的晶界：不同再结晶晶粒之间形成的晶界及再结晶晶粒与母相之间产生的晶界；新晶界与再结晶晶粒之间存在能量差，故新晶界处也变成了再结晶晶核的萌生点；
(6)当前时间步结束后，立刻更新图像，并存储该时间步计算得到的结果，赋值k＝k+1，然后重新跳回第三步接着执行；当元胞自动机S达到设定的总模拟时间步时，即k大于或等于元胞自动机S，模拟过程终止，此时输出再结晶晶粒尺寸和再结晶体积分数等参数，完成GH4169合金热变形动态再结晶模拟。
进一步的，模拟方法中元胞空间为二维四边形网格阵列。
所述的模拟的元胞空间共包含200行×200列个元胞，各元胞的边长l为0.5μm，即模拟100μm×100μm的区域，将母相晶粒等效为圆形。
所述母相晶粒等效圆形的面积求解算法为对GH4169合金金相图图片灰白处理和图片自动描边，将经过灰白处理后的图片自动描边，对图像中的晶粒进行轮廓区分编号并计算出不同编号晶粒的面积相关参数；然后通过比较原金相图中的标尺长度及处理后图片对应长度所表示的数值，计算得到图像的尺寸单位大小；最后通过等面积转换将形状不规则的晶粒转换成与其面积相等的圆并求取圆的直径。
进一步的，本模拟算法中，GH4169合金动态再结晶晶粒尺寸与工艺参数之间的推算关系为：
其中，Ddrx为动态再结晶晶粒尺寸；T为温度；变形速度；
本发明的有益效果在于：
(1)本模拟方法实用性强，根据本方法提供的算法制作的模拟程序，使用临界应变作为动态再结晶的启动条件，并以形核概率控制每一时间步生成的晶核数；设置晶核元胞的不同位置处的邻居长大时生长概率不同，可以更好地模拟实际晶粒长大过程。
(2)通过本本方法，可掌握热加工过程中GH4169合金工艺参数与组织演变间的关系，并建立合金热变形过程组织演变的模型，对针针对性的工艺要求或特殊领域定制化GH4169合金研究具有非常重要的应用价值。
(3)本发明采用基于唯象的再结晶模拟方法，提高模拟方法与实际实验结果吻合效果，减少因使用位错密度作为动态再结晶的诱发因素，造成GH4169合金模拟的巨大误差。
附图说明
图1为本发明实施例的流程图；
图2为本发明实施例的元胞空间的四边形划分示意图；
图3为本发明实施例的元胞自动机的邻居类型示意图；
图4为本发明实施例的母相平均晶粒尺寸模拟结果示意图；
图5为本发明实施例的平均晶粒尺寸的图像测量方式示意图；
图6为本发明的压缩前试样母相的金相图及模拟的母相组织图对比。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的优选实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
本发明技术方案如下：
一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，基于动态再结晶唯象理论及元胞自动机原理，参见图1，模拟方法步骤如下：
(1)设定初始的变形温度、模拟时间步参数，读取应变速率数据，将由晶粒正常长大生成的母相组织及进行晶界识别后的晶界元胞参数传递给动态再结晶子程序的元胞空间，并为其重新命名。
作为元胞自动机的最基本单元，每个元胞(Cell)具有一个或多个状态变量，状态变量的多少与实际研究的问题有关。对于本发明所研究的GH4169合金动态再结晶过程，赋予每个元胞状态变量，包括坐标、颜色、概率、晶界等。
本发明使用Matlab提供的元胞数组(Cell)表示元胞空间。由于元胞数组中的各元素可以为单个变量也可为矩阵，且数组中元素的引用与修改相对简单方便，故对于表达元胞的状态变量有很强的适用性。
元胞所分布的空间网点的集合为元胞空间。基于研究内容的多样性，元胞自动机模型中元胞空间可分成不同的维度，可分为一维元胞自动机和二维元胞自动机。对于一维元胞自动机，元胞空间的划分方式仅线性划分一种；而对于高维的元胞自动机，元胞空间的划分则可有多种形式。高维的元胞自动机中常见的二维元胞自动机，对其元胞空间进行四边形网格阵列。
参见图2，四方网格的优点是直观而简单，且颇适合于在现有计算机环境下进行表达显示，为了计算机上实现图像的快速表达，本发明使用四边形划分方式；同时为了实现元胞的各向同性，对不同位置处的邻居元胞设置不同的转换概率。
在元胞自动机元胞组成的点阵中，元胞的下一时刻状态由当前时刻元胞本身的状态及周围邻域元胞的状态通过转变规则计算决定，故应首先定义转变规则所作用的邻域类型。对于四边形元胞，可采用冯诺依曼型邻居或摩尔型邻居。对于冯诺依曼类型邻居，元胞各时刻的状态由其周围最近的上下左右四个元胞决定；参见图3，对于摩尔型邻居，元胞的状态据其周围最近的八个邻居元胞确定，本发明采用摩尔型邻居，对元胞的状态进行演算模拟。
(2)计算临界应变，设置变量k，并赋值k＝0，逐步增加元胞自动机时间步(元胞自动机S)，同时每一元胞自动机S各元胞的等效应变ε相应增加Δε，(Δε由总应变量及总时间步计算得到)，动态再结晶过程开始发生时，元胞的应变ε达到或大于当前工艺条件下的临界应变，记录读取此时元胞的应变ε为临界应变。
(3)再结晶形核取向数。元胞应变ε超过临界应变(此元胞为晶界元胞)，赋予该元胞一个0～1之间的随机概率值P。若P大于形核概率Pnuclei则将此晶界元胞转换为晶核元胞，作为再结晶形核，并将其元胞序列号作为该晶核的取向数。
GH4169合金试样的母相组织由模拟晶粒正常长大得到。为了生成分布均匀的母相，首先在元胞空间中随机选取N个点作为形核位置，将处于形核位置处的元胞作为晶核元胞；将晶核元胞的编号作为该元胞的取向编号，并赋予各晶核元胞不同的随机颜色。
本发明所模拟的元胞空间共包含200行×200列个元胞，各元胞的边长l为0.5μm，即模拟100μm×100μm的区域，将母相晶粒等效为圆形，则对于初始平均晶粒尺寸d0，母相晶核数N为：
N＝10000/(πd0 2/4)
晶核形成后则需对晶核元胞的八个邻居元胞进行生长判定：首先赋予各邻居元胞一个0～1的随机数作为随机概率P，若该随机概率大于转变概率，则将邻居元胞的状态改为长大晶粒，并且将取向数改为对应晶核元胞的取向数，故实现了同一晶粒内包含的元胞具有相同的取向数，不同晶粒间元胞则其取向数不同。
各晶核元胞的取向数使用的是该元胞在元胞空间中的编号，保证各晶粒取向数的唯一性，保证平均晶粒尺寸的精度。
之后的时间步重复对晶粒元胞的邻居进行判断，若其邻居元胞非晶粒元胞，则通过生长概率判断邻居是否可以继续长大；若邻居元胞是晶粒元胞且取向数不同于该元胞的取向数，说明两个不同晶粒发生了碰撞，则元胞在此方向上停止生长。
参见图4，根据测得的GH4169合金原始试样的等轴晶粒尺寸10.8μm，进行十次母相生成模拟，并根据母相组织中不同晶粒所拥有的元胞数目计算出各母相中所有晶粒的面积，进一步对每次模拟结果进行统计分析。由图可知每次模拟生成的母相平均晶粒尺寸均在10.8μm附近，并且晶粒尺寸服从正态分布，说明通过模拟晶粒正常长大的方式得到试样母相组织的方法是科学合理的，最后将母相组织运算的结果作为晶界识别及动态再结晶程序的初始变量。
(4)遍历每个元胞，判断并模拟晶粒长大，判断：a、再结晶晶核的邻居元胞为母相元胞或晶界元胞；b、当前时间步具有与该晶核取向数相同的元胞数目未达到动态再结晶晶粒尺寸所对应的元胞数目Ns；则控制该再结晶晶核实现晶粒长大。晶核的邻居元胞的状态值转变成与晶核元胞的状态一致，从而实现晶界的迁移。
在元胞自动机的世界中，之所以能通过简单的元胞演化出如此丰富的结果，其根源在于种类丰富的元胞自动机转变规则。元胞自动机模型中元胞在各时刻的状态是由前一时刻该元胞的状态及其邻居元胞状态通过转变规则来决定。转变规则依赖于对真实物理机制的定性了解，由具体研究的实际问题确定。转变规则越具体，元胞自动机模拟所得到的结果则越接近于真实情况。
晶粒尺寸是元胞模拟的重要组织特征参数，目前广泛使用的晶粒度人工测量方法为定量金相法，该方法只能粗略地得到晶粒尺寸的大小且存在较大误差；而使用EBSD(Electron Backscattered Diffraction)技术测量晶粒尺寸虽能得到较精确的测量结果，但其操作繁琐且对试样及设备要求较为苛刻。
参见图5，本发明通过图片灰白处理和图片自动描边，在金相图中标定出不同晶粒并导入软件自动测量晶粒的面积，得到了不同尺寸范围内的晶粒的分布，然后根据等面积尺寸转换，求出GH4169合金平均晶粒尺寸。将经过灰白处理后的图片自动描边，对图像中的晶粒进行轮廓区分编号并计算出不同编号晶粒的面积等相关参数；然后通过比较原金相图中的标尺长度及处理后图片对应长度所表示的数值，计算得到图像的尺寸单位大小；最后通过等面积转换将形状不规则的晶粒转换成与其面积相等的圆并求取圆的直径。
对于元胞模拟增长，目前一股采用唯象的阿夫拉米方程描述再结晶动力学转变。
式中k、n均为材料常数；Xdrx动态再结晶体积分数；ε为应变；εp为峰值应变；εc为发生动态再结晶的临界应变；εp和εc两个参数均与应变速率及变形温度有关。
结合唯象的再结晶动力学转变公式，通过图片灰白处理和图片自动描边对变形组织的金相图进行晶粒尺寸统计，得到了以不同工艺进行变形后的GH4169合金平均晶粒尺寸，并取得了良好的结果，实现了晶粒度的简化测量；结合唯象理论，建立GH4169合金动态再结晶晶粒尺寸与工艺参数之间的关系：
参见表1，通过该公式模拟晶粒尺寸的算法，并在程序中对于GH4169合金热变形过程的动态再结晶晶粒尺寸演变模拟能达到较好的精度。表1的实验数据反映了通过该模型计算得到的动态再结晶晶粒尺寸实验值与计算值的比较情况，其中最大误差为30.2％，最小误差为1.0％，平均误差为11.6％。
表1 结合唯象的GH4169合金动态再结晶晶粒尺寸与工艺参数模拟算法实验验证表
(5)识别该时间步的晶界，重新判定晶界元胞。再结晶现象的发生使组织中出现两类新的晶界：不同再结晶晶粒之间形成的晶界及再结晶晶粒与母相之间产生的晶界；新晶界与再结晶晶粒之间存在能量差，故新晶界处也变成了再结晶晶核的萌生点。
对于晶界而言，元胞自动机在水平方向上四种类型的边界条件，竖直方向的边界条件类型与水平方向上的相同。如图所示，当晶粒处于元胞边界处时，环绕式周期性边界条件可使整个元胞空间形成一个拓扑圆环面，能让晶粒在同一水平线上沿边界实现无缝对接，因此能够在有限的元胞空间上模拟无限大的区域；反向环绕式周期性边界条件是在环绕式周期性边界条件的基础上实现左右边界处晶粒的上下对称连接。另两种边界即绝对边界与“额外”边界均只能模拟有限的范围，绝对边界舍弃了边界外的再结晶组织区域，“额外”边界将原边界进行扩充，使其能够包含再结晶过程中长大的晶粒。
在元胞自动机通常要求元胞空间在各个方向能够无限延伸，但在计算机上模拟一个真正无限大的元胞空间是不现实的。因此本发明使用第一种边界条件，即环绕式周期性边界条件。
金属在塑性变形过程中，大部分位错经过一系列的滑移最终聚集在晶界处，从而在晶界处形成位错塞积，致使晶界处的能量较其他区域高，因此动态再结晶通常在晶界处优先形核。在元胞自动机模型中，一个晶粒可看成为具有相同取向数的一组相邻元胞的集合，其中取向数为一种元胞状态。具有相同取向数的相邻元胞集合分别代表三个不同的晶粒，若相邻元胞取向数不同，模拟系统将视此处存在一条晶界，并将其中一个元胞设为晶界元胞。
在模拟过程中，系统对元胞空间进行从左到右、从上到下进行扫描并比较相邻元胞的取向数；若发现当前元胞的取向数与该元胞右边或者下边邻居元胞取向数不同，则将当前元胞设置为晶界元胞。
出于计算速度考虑，元胞空间被设置为200行×200列元胞用来模拟100μm×100μm的面积，故相对而言元胞的边长较大，可观察到连接两晶粒的晶界处较粗糙，但这种设置不会影响计算精度，且运算速度较快。
(6)当前时间步结束后，立刻更新图像，并存储该时间步计算得到的结果，赋值k＝k+1，然后重新跳回第三步接着执行；当元胞自动机S达到设定的总模拟时间步时，即k大于或等于元胞自动机S，模拟过程终止，此时输出再结晶晶粒尺寸和再结晶体积分数等参数，完成GH4169合金热变形动态再结晶模拟。
下面对GH4169合金圆柱体试样的热压缩过程进行模拟，进一步比较实验结果与本发明的模拟结果，对合金热变形动态再结晶模拟方法所模拟组织演变的科学性进行验证。
方法采用周期性边界条件，用来表示无限的空间；邻居类型采用八邻居准则，将所选取的区域划分为200行×200列的四边形元胞，各元胞边长为0.5μm，这样模拟区域代表100μm×100μm的实际样品面积；对由模拟晶粒正常长大而生成的母相组织进行晶界识别后，得到的所有元胞变量作为动态再结晶程序的初始输入。
图6为压缩前试样微观组织形貌图及使用CA法模拟生成的经过晶界识别后的母相组织图，图6左侧为压缩前试样母相的金相图，右侧为模拟的母相组织图，观察可知两图中等轴晶粒的分布情况大体一致，晶粒的平均尺寸，形状也有良好的吻合性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，所述方法基于动态再结晶唯象理论及元胞自动机原理，其特征在于包括以下步骤：
(1)设定初始的变形温度、模拟时间步参数，读取应变速率数据，将由晶粒正常长大生成的母相组织及进行晶界识别后的晶界元胞参数传递给动态再结晶子程序的元胞空间，并为其重新命名；
(2)计算临界应变，设置变量k，并赋值k＝0，逐步增加元胞自动机时间步，同时每一元胞自动机S各元胞的等效应变ε相应增加Δε，动态再结晶过程开始发生时，元胞的应变ε达到或大于当前工艺条件下的临界应变，记录读取此时元胞的应变ε为临界应变；其中，Δε由总应变量及总时间步计算得到；
(3)再结晶形核取向数，元胞应变ε超过临界应变，赋予该元胞一个0～1之间的随机概率值P，若P大于形核概率Pnuclei则将此晶界元胞转换为晶核元胞，作为再结晶形核，并将其元胞序列号作为该晶核的取向数；
(4)遍历每个元胞，判断并模拟晶粒长大，判断：a、再结晶晶核的邻居元胞为母相元胞或晶界元胞；b、当前时间步具有与该晶核取向数相同的元胞数目未达到动态再结晶晶粒尺寸所对应的元胞数目Ns；则控制该再结晶晶核实现晶粒长大，晶核的邻居元胞的状态值转变成与晶核元胞的状态一致，从而实现晶界的迁移；
(5)识别该时间步的晶界，重新判定晶界元胞，再结晶现象的发生使组织中出现两类新的晶界：不同再结晶晶粒之间形成的晶界及再结晶晶粒与母相之间产生的晶界；新晶界与再结晶晶粒之间存在能量差，故新晶界处也变成了再结晶晶核的萌生点；
(6)当前时间步结束后，立刻更新图像，并存储该时间步计算得到的结果，赋值k＝k+1，然后重新跳回第(3)步接着执行；当元胞自动机S达到设定的总模拟时间步时，即k大于或等于元胞自动机S，模拟过程终止，此时输出再结晶晶粒尺寸和再结晶体积分数等参数，完成GH4169合金热变形动态再结晶模拟。
2.根据权利要求1所述的一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，其特征在于：所述步骤(1)中的元胞，其元胞空间为二维四边形网格阵列。
3.根据权利要求1所述的一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，其特征在于：所述的模拟的元胞空间共包含200行×200列个元胞，各元胞的边长l为0.5μm，即模拟100μm×100μm的区域，将母相晶粒等效为圆形。
4.根据权利要求3所述的一种GH4169合金热变形动态再结晶模拟方法，其特征在于：母相晶粒等效圆形的面积求解算法为对GH4169合金金相图图片灰白处理和图片自动描边，将经过灰白处理后的图片自动描边，对图像中的晶粒进行轮廓区分编号并计算出不同编号晶粒的面积相关参数；然后通过比较原金相图中的标尺长度及处理后图片对应长度所表示的数值，计算得到图像的尺寸单位大小；最后通过等面积转换将形状不规则的晶粒转换成与其面积相等的圆并求取圆的直径。
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