CN110927223A - 一种土壤含水量校正装置及其进行校正的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及土壤含水量测量领域，公开了一种土壤含水量校正装置及其进行校正的方法，包括热电阻、印制电路板和探针；印制电路板包括水分检测电路和温度检测电路，水分检测电路用于检测土壤的含水量，温度检测电路用于检测土壤的温度；探针与水分检测电路的激励极电连接，热电阻的外壳与水分检测电路的地极电连接，热电阻的引线与温度检测电路电连接。本发明提供的土壤含水量校正装置，可以实现对同一位置水分含量以及温度进行同步检测，将测得的水分检测电路输出电压、土壤温度以及印制电路板所处环境温度带入温度对应的土壤水分含量温度影响校正公式，可以实现对土壤水分测量，尤其是冻土未冻水含量测量的校正，能够有效提高测量精度。

Description

一种土壤含水量校正装置及其进行校正的方法

技术领域

本发明涉及土壤含水量测量领域，特别涉及一种土壤含水量校正装置及其进行校正的方法。

背景技术

土壤水分含量是土壤重要的物理参数，它对于植物的生长有着极其重要的意义。同时，对于冻土而言，在土壤冻融过程中，地下水潜水位的变化以及土壤中水分和溶质(盐分)的运动都明显地受土壤冻融规律的影响。在地下水含盐量较高的地区还会造成土壤的次生盐碱化。土壤冻结时，水分由液态变为固态其体积增大，从而使土体体积膨胀，产生了冻胀现象。土壤消融时，土体体积减小，也会产生融沉现象。冻胀和融沉所产生的应力和变形会对工业与民用建筑、道路、桥梁、农田水利工程和矿山开采等造成危害。因此，对于土壤水分含量的准确测量，尤其是对于冻土未冻水含量的准确测量有着重要的意义。

现有的土壤水分传感器大多数是基于高频介电理论而实现的。由于液态水的介电常数比空气和土壤颗粒的介电常数要大的多，所以土壤的介电常数主要受到其体积含水率的影响。这类土壤水分传感器通过直接测量土壤的介电常数而间接估测土壤的体积含水率。

但是，这种测量方法存在着缺陷。由于液态水的介电常数随着温度变化而变化，所以当测量时的土壤温度与传感器标定时的土壤温度差的越大时，传感器输出的土壤体积含水率的误差也会越大。另外，传感器的PCB也存在温度效应，当PCB所处的环境温度与传感器标定时的环境温度差的越大时，传感器输出的土壤体积含水率的误差也会越大。总之，这类土壤水分传感器会受到温度的影响而产生误差，在冻土测量中，这种误差尤为明显。

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于上述技术缺陷和应用需求，本申请提出一种土壤含水量校正装置及其进行校正的方法，以解决现有的介电式土壤水分传感器在测量时，尤其是在冻土中，受到温度影响而产生误差的缺陷。

(二)技术方案

为解决上述问题，本发明提供一种土壤含水量校正装置，包括：

热电阻、印制电路板和探针；所述印制电路板包括水分检测电路和温度检测电路，所述水分检测电路用于检测土壤的含水量，所述温度检测电路用于检测土壤的温度；所述探针与所述水分检测电路的激励极电连接，所述热电阻的外壳与所述水分检测电路的地极电连接，所述热电阻的引线与所述温度检测电路电连接。

进一步地，所述水分检测电路包括：晶振、平衡阻抗单元和第一放大器；所述平衡阻抗单元的第一端与所述晶振电连接，所述平衡阻抗单元的第二端同时通过所述探针和所述热电阻接地；所述第一放大器的反相输入端设置在所述平衡阻抗单元与所述探针之间，所述第一放大器的同相输入端设置在所述平衡阻抗单元和所述晶振之间。

进一步地，所述水分检测电路还包括：第一检波器和第二检波器；所述第一检波器设置在所述第一放大器的同相输入端和所述平衡阻抗单元靠近所述晶振的一端之间，所述第二检波器设置在所述第一放大器的反相输入端和所述探针靠近所述平衡阻抗单元的一端之间。

进一步地，所述温度检测电路包括：电源参考单元、第一预设电阻、第二预设电阻、第三预设电阻和第二放大器；所述热电阻、所述第一预设电阻、所述第二预设电阻和所述第三预设电阻依次首尾连接，所述第二放大器的同相输入端连接在所述热电阻和所述第一预设电阻之间，所述第二放大器的反相输入端连接在所述第二预设电阻和所述第三预设电阻之间，所述电源参考单元连接在所述第一预设电阻和所述第二预设电阻，所述热电阻和所述第三预设电阻之间的电路接地。

进一步地，所述探针的数量为多个，各所述探针均与所述热电阻平行设置。

进一步地，各所述探针与所述热电阻构成双针式、三针式或四针式平行传输线结构。

进一步地，所述热电阻为Pt100铂热电阻，所述探针为圆形不锈钢探针。

为解决上述问题，本发明提供一种土壤含水量校正装置进行校正的方法，包括：

步骤S1：在探针和热电阻之间设置电容，在预设的温度范围下对印制电路板进行温度效应的校正；其中，温度范围包括零下部分和零上部分；

步骤S2：将探针插入土壤中，在零上的预设温度范围内对不同体积含水率的土壤进行测量，利用温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式拟合出土壤特性校准指数α；

步骤S3：利用水分检测电路测量出土壤总含水量θ_total，在土壤冻结之后，记录水分检测电路的输出电压U₀和温度检测电路输出的土壤温度T_s，通过温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式，完成冻土未冻水含量温度影响的校正。

进一步地，所述步骤S2中，温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰；Z为热电阻与探针的结构关系式；F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式；T_s为土壤温度，T_b为印制电路板的环境温度，f为误差随温度的关系式。

进一步地，所述步骤S3中，温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰；Z为热电阻与探针的结构关系式；F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式；T_s为土壤温度，T_b为印制电路板的环境温度，f为误差随温度的关系式；ρ_i、ρ_l分别为冰的密度和液态水的密度。

(三)有益效果

本发明提供的土壤含水量校正装置，可以实现对同一位置水分含量以及温度进行同步检测，将测得的水分检测电路输出电压、土壤温度以及印制电路板所处环境温度带入温度对应的土壤水分含量温度影响校正公式，可以实现对土壤水分测量，尤其是冻土未冻水含量测量的校正，能够有效提高测量精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的壤含水量校正装置的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的水分检测电路的等效电路图；

图3是本发明实施例提供的温度检测电路的等效电路图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种土壤含水量校正装置，如图1、图2和图3所示，热电阻2、印制电路板1(Printed Circuit Board，简称PCB)和探针3。热电阻2和探针3垂直于印制电路板1。印制电路板1包括水分检测电路和温度检测电路，水分检测电路用于检测土壤的含水量，温度检测电路用于检测土壤的温度。探针3与水分检测电路的激励极电连接，热电阻2的外壳与水分检测电路的地极电连接，热电阻的引线与温度检测电路电连接。

其中，热电阻可选用Pt100铂热电阻，电阻随温度升高而增加。探针3为圆形不锈钢探针。探针3的数量为多个，各探针3均与热电阻2平行设置。根据探针3的数量，各探针3与热电阻2可构成双针式、三针式或四针式等平行传输线结构。

利用该土壤含水量校正装置进行含水量校正的过程中，先在探针3和热电阻2之间设置阻抗大小已知，且温度稳定性良好的电容，保证探针3和热电阻2之间所构成的阻抗为一常数且不随温度发生变化，在预设的温度范围下对印制电路板进行温度效应的校正，例如-20℃至60℃的环境当中。然后将探针3插入土壤中，在零上的预设温度范围内对不同体积含水率的土壤进行测量，利用温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式拟合出土壤特性校准指数α。利用水分检测电路测量出土壤总含水量θ_total，在土壤冻结之后，记录水分检测电路的输出电压U₀和温度检测电路输出的土壤温度T_s，通过温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式，即可完成冻土未冻水含量温度影响的校正。

本发明实施例提供的土壤含水量校正装置，可以实现对同一位置水分含量以及温度进行同步检测，将测得的水分检测电路输出电压、土壤温度以及印制电路板所处环境温度带入温度对应的土壤水分含量温度影响校正公式，可以实现对土壤水分测量，尤其是冻土未冻水含量测量的校正，能够有效提高测量精度。

在本发明提供的一实施例中，如图2所示，该水分检测电路包括：晶振Y₁、平衡阻抗单元Z₀和第一放大器。晶振Y₁为土壤含水量校正装置提供基本的时钟信号。平衡阻抗单元Z₀的第一端与晶振Y₁电连接，平衡阻抗单元Z₀的第二端同时通过探针和热电阻接地。

由于平衡阻抗单元Z₀的第二端设置有探针、热电阻及土壤，为了便于计算将探针、热电阻和土壤所构成的阻抗设为负荷阻抗单元Z_p。第一放大器的反相输入端设置在平衡阻抗单元Z₀与探针之间，第一放大器的同相输入端设置在平衡阻抗单元Z₀和晶振Y₁之间。

本实施例中，水分检测电路还包括：第一检波器和第二检波器。第一检波器设置在第一放大器的同相输入端和平衡阻抗单元Z₀靠近晶振Y₁的一端之间。第二检波器设置在第一放大器的反相输入端和探针靠近平衡阻抗单元Z₀的一端之间，即第二检波器设置在第一放大器的反相输入端和负荷阻抗单元Z_p之间。第一检波器输出的U_a连接到第一放大器的同相输入端，第二检波器的输出的U_b连接到第一放大器的反相输入端。第一放大器的输出U₀作为水分检测电路的输出。

需要说明的是，土壤含水量校正装置的工作原理基于高频介电理论。由于液态水的相对介电常数远远大于空气和土壤颗粒，所以土壤水分含量的变化会导致土壤相对介电常数的变化。当土壤相对介电常数变化时，探针、热电阻和土壤所构成的阻抗也会发生变化。

第一放大器的输出与探针、热电阻和土壤所构成的阻抗之间的关系可以记作：

U₀＝F(Z_p) (1)

式中，U₀为第一放大器的输出，Z_p为探针、热电阻和土壤所构成的阻抗，其具体的公式取决于水分检测电路的具体设计。

如图3所示，温度检测电路包括：电源参考单元、第一预设电阻R1、第二预设电阻R2、第三预设电阻R3和第二放大器。热电阻可为Pt100铂热电阻。热电阻、第一预设电阻R1、第二预设电阻R2和第三预设电阻R3依次首尾连接，组成的惠斯通电桥。第二放大器的同相输入端连接在热电阻和第一预设电阻R1之间，第二放大器的反相输入端连接在第二预设电阻R2和第三预设电阻R3之间，电源参考单元连接在第一预设电阻R1和第二预设电阻R2，热电阻和第三预设电阻R3之间的电路接地。电压参考单元为惠斯通电桥提供基准电压。第二放大器的输出作为温度检测电路的输出。其工作原理基于热电阻测温技术。热电阻的电阻值随着温度的变化而改变，当其阻值发生变化时，两端的电压也会发生变化，进而导致第二放大器的输出发生变化。

本发明实施例提供一种土壤含水量校正装置进行校正的方法，包括如下步骤：

步骤S1：在探针和热电阻之间设置电容，在预设的温度范围下对印制电路板进行温度效应的校正。其中，温度范围包括零下部分和零上部分。

步骤S2：将探针插入土壤中，在零上的预设温度范围内对不同体积含水率的土壤进行测量，利用温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式拟合出土壤特性校准指数α。

步骤S3：利用水分检测电路测量出土壤总含水量θ_total，在土壤冻结之后，记录水分检测电路的输出电压U₀和温度检测电路输出的土壤温度T_s，通过温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式，完成冻土未冻水含量温度影响的校正。

本实施例中，步骤S2中，温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰；Z为热电阻与探针的结构关系式。F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式。T_s为土壤温度，T_b为印制电路板的环境温度，f为误差随温度的关系式。

本实施例中，步骤S3中，温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰。Z为热电阻与探针的结构关系式；F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式。T_s为土壤温度。T_b为印制电路板的环境温度，利用相关装置进行测量即可得到。f为误差随温度的关系式。ρ_i、ρ_l分别为冰的密度和液态水的密度。

需要说明的是，步骤S3中的α值与步骤S2中得到的非冻土中的α值一致。θ_sp为土壤的孔隙度，取一个典型值即可。ρ_i、ρ_l、ε_i、ε_a、ε_sp、均为通过查阅资料可以得到的物理常数。

其中，根据传输线理论，探针与热电阻的外壳所构成的传输线的特性阻抗与土壤相对介电常数的关系可以记为：

Z_p＝Z(ε_soil) (2)

式中，ε_soil为土壤相对介电常数。其具体的公式与热电阻与探针之间的结构有关。

具体地，该土壤含水量校正装置进行校正的方法包括如下步骤：

在含水量校正包括：后端印制电路板温度效应的校正与前端土壤介电常数温度效应的校正。

后端印制电路板温度效应的校正具体原理为：当印制电路板所处的环境温度不等于传感器标定时所处的环境温度时，会由于印制电路板的温度效应而使水分检测电路的输出产生误差。由于印制电路板的温度系数为一常数，所以该温度效应导致的输出误差仅与环境温度有关。

假设传感器标定时的环境温度为室温25℃，则水分检测电路的输出电压可以表示为：

U₀＝U₀＇+f(T_b-25) (3)

式中，U₀＇为经过后端印制电路板温度效应的校正之后的水分检测电路输出电压；T_b为印制电路板的环境温度。

前端土壤介电常数温度效应的校正具体原理为：当传感器所测量土壤的温度不等于传感器标定时所测土壤的温度时，会由于液态水相对介电常数的温度效应导致土壤相对介电常数发生变化，进而导致水分检测电路的输出产生误差。通过对冻土相对介电常数、土壤总含水量以及冻土自由水相对介电常数的公式进行整理，得出冻土未冻水含量的校正公式。

由式(1)和式(2)联立可得：

ε_soil＝Z^-1[F^-1(U₀)] (4)

考虑到式(3)所提出的后端印制电路板温度效应产生的误差，式(4)可进一步改写为：

ε_soil＝Z^-1{F^-1[U₀-f(T_b-25)]} (5)

进一步地，描述冻土相对介电常数的模型为：

θ_l+θ_sp+θ_α+θ_i＝1 (7)

式中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰。α为土壤特性校准指数，其数值大小一般为0.5。

进一步地，土壤总含水量、土壤液态水含量、土壤含冰量的关系可以表示为

式中，θ_total为土壤总含水量，ρ_i、ρ_l分别为冰的密度和液态水的密度。

进一步地，冻土中自由水的相对介电常数与土壤温度的关系可以表达为：

ε_l(T_s)＝78.54[1-4.58×(T_s-25)+1.19×10^-5(T_s-25)²-2.80×10^-8(T_s-25)³] (9)

进一步地，对式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)进行联立，整理可得到土壤水分含量温度影响校正公式。

由式(10)可知，通过对U₀、T_s和T_b进行测量，带入公式，即对后端印制电路板温度效应的校正和前端土壤介电常数温度效应的校正。式中，T_s小于等于零的时候，对应冻土未冻水含量温度影响校正公式。T_s大于零时，对应非冻土水分含量温度影响校正公式。

在一个具体的实施例中，该校正方法包括三个步骤。

步骤S1：在探针和热电阻之间接入一个阻抗大小已知，且温度稳定性良好的电容，即保证探针和热电阻之间所构成的阻抗Z_p为一常数且不随温度发生变化。此时，在室温25℃的情况下记录下水分检测电路的输出U₀，认为这个输出电压U₀为水分检测电路的准确输出，即没有后端印制电路板温度效应产生的误差，U₀＝U₀’。之后，将土壤含水量校正装置置于不同的环境温度当中，并记录下水分检测电路的输出，本实施例将校正装置置于-20℃至60℃的环境当中，并且每隔0.5℃记录一次水分检测电路的输出电压值U₀，计算出在不同温度下的误差值，通过对误差和温度值进行拟合即可得到误差随温度的关系。由此即可通过上述公式(3)对后端印制电路板的温度效应所引起的水分检测电路输出误差进行校正。

步骤S2：将土壤含水量校正转置的探针插入固定体积含水率5％的土壤当中，使土壤的温度由25℃降至3℃左右，保证土壤不要冻结，并且每隔0.5℃记录下水分检测电路的输出U₀以及温度检测电路的输出T_s。之后调整土壤的体积含水率分别为10％、15％、20％、25％并重复之前的步骤。利用公式(10)中的温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式拟合出一个最优的α值。

步骤S3：将土壤含水量校正转置的探针插入土壤当中，并且在土壤冻结之前测出土壤的总含水量θ_total。在土壤冻结之后，利用校正装置所测出的水分测量电路输出电压U₀和土壤温度T_s，将这两个测量值带入温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式可得到校正之后的冻土未冻水含量，从而提高冻土中未冻水含量检测的精确度。

综上所述，本发明土壤含水量校正装置进行校正的方法，可以实现对同一位置水分含量以及温度进行同步检测，将测得的水分检测电路输出电压、土壤温度以及印制电路板所处环境温度带入温度对应的土壤水分含量温度影响校正公式，可以实现对土壤水分测量，尤其是冻土未冻水含量测量的校正，能够有效提高测量精度。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种土壤含水量校正装置，其特征在于，包括：

热电阻、印制电路板和探针；所述印制电路板包括水分检测电路和温度检测电路，所述水分检测电路用于检测土壤的含水量，所述温度检测电路用于检测土壤的温度；所述探针与所述水分检测电路的激励极电连接，所述热电阻的外壳与所述水分检测电路的地极电连接，所述热电阻的引线与所述温度检测电路电连接。

2.根据权利要求1所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，所述水分检测电路包括：晶振、平衡阻抗单元和第一放大器；所述平衡阻抗单元的第一端与所述晶振电连接，所述平衡阻抗单元的第二端同时通过所述探针和所述热电阻接地；所述第一放大器的反相输入端设置在所述平衡阻抗单元与所述探针之间，所述第一放大器的同相输入端设置在所述平衡阻抗单元和所述晶振之间。

3.根据权利要求2所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，所述水分检测电路还包括：第一检波器和第二检波器；所述第一检波器设置在所述第一放大器的同相输入端和所述平衡阻抗单元靠近所述晶振的一端之间，所述第二检波器设置在所述第一放大器的反相输入端和所述探针靠近所述平衡阻抗单元的一端之间。

4.根据权利要求1所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，所述温度检测电路包括：电源参考单元、第一预设电阻、第二预设电阻、第三预设电阻和第二放大器；所述热电阻、所述第一预设电阻、所述第二预设电阻和所述第三预设电阻依次首尾连接，所述第二放大器的同相输入端连接在所述热电阻和所述第一预设电阻之间，所述第二放大器的反相输入端连接在所述第二预设电阻和所述第三预设电阻之间，所述电源参考单元连接在所述第一预设电阻和所述第二预设电阻，所述热电阻和所述第三预设电阻之间的电路接地。

5.根据权利要求1所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，所述探针的数量为多个，各所述探针均与所述热电阻平行设置。

6.根据权利要求1所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，各所述探针与所述热电阻构成双针式、三针式或四针式平行传输线结构。

7.根据权利要求1所述的土壤含水量校正装置，其特征在于，所述热电阻为Pt100铂热电阻，所述探针为圆形不锈钢探针。

8.一种基于权利要求1-7任一项所述的土壤含水量校正装置进行校正的方法，其特征在于，包括：

步骤S1：在探针和热电阻之间设置电容，在预设的温度范围下对印制电路板进行温度效应的校正；其中，温度范围包括零下部分和零上部分；

步骤S2：将探针插入土壤中，在零上的预设温度范围内对不同体积含水率的土壤进行测量，利用温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式拟合出土壤特性校准指数α；

步骤S3：利用水分检测电路测量出土壤总含水量θ_total，在土壤冻结之后，记录水分检测电路的输出电压U₀和温度检测电路输出的土壤温度T_s，通过温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式，完成冻土未冻水含量温度影响的校正。

9.根据权利要求8所述的土壤含水量校正装置进行校正的方法，其特征在于，所述步骤S2中，温度在零摄氏度以上对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰；Z为热电阻与探针的结构关系式；F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式；T_s为土壤温度，T_b为印制电路板的环境温度，f为误差随温度的关系式。

10.根据权利要求8所述的土壤含水量校正装置进行校正的方法，其特征在于，所述步骤S3中，温度在零摄氏度及以下对应的土壤水分含量温度影响校正公式如下：

其中，ε为相对介电常数，θ为土壤中各成分的体积百分比，相应的下标l、sp、a、i分别表示冻土中的液态水、土壤颗粒、空气和冰；Z为热电阻与探针的结构关系式；F为输出电压U₀与热电阻、探针和土壤所构成的阻抗关系式；T_s为土壤温度，T_b为印制电路板的环境温度，f为误差随温度的关系式；ρ_i、ρ_l分别为冰的密度和液态水的密度。

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