CN110909858B - 一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，包括S1：初始化n、M、S_i、AntNum、T_max、ρ，Ant＝1，t＝1；S2：令

S3：蚂蚁Ant将工件分配到机器中，得到分批方案；S4：优化分批方案，计算解；S5：如果Ant＜AntNum，令Ant＝Ant+1，返回S3，否则获取当前的全局最优解，令Ant＝1，更新期望

和

S6：当t＜T_max时，如果t％TS＝0，令t＝t+1，返回S2，否则令t＝t+1，返回S3，当t≥T_max时输出全局最优解及对应的分批方案。本发明提供的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法的优点在于：引入双信息素，同时考虑工件一起加工和顺序加工的期望，提高了对分批方案的优化效果，通过周期性初始化期望值，能够增加产生新解的可能性，防止陷入局部最优，为工业生产提供了有效的指导意见。

Description

一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法

技术领域

本发明涉及批调度优化技术领域，尤其涉及一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法

背景技术

近些年，多机批调度问题因其巨大的应用潜力引起了公众的广泛关注。BPMs批调度模型应用于现代很多制造业的工厂加工例如食品，化工，锻造，电子芯片，半导体加工等；在今天社会，资源有限的情况下，合理的利用资源获得尽可能高的效益或者效率变得越来越紧迫，因此，如何有效地调度资源是现代工业的关键。有些情况下，由于产能的限制，导致会存在生产积压的情况，而又总会有一些重要的工作希望能放到前面去做，目前人们往往只是根据事件本身的重要度进行排序将更重要的事件放到更靠前的位置，但是缺乏科学的方法获得最优的顺序。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种对具有不同重要程度和加工时间的工件序列进行科学调度的批调度方法。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：

一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，包括以下步骤

S1：初始化工件数量n、机器数量M、机器的容量S_i(i＝1,2,3,...,M)、蚂蚁数量AntNum、最大迭代次数T_max、信息素的蒸发率ρ，第Ant＝1只蚂蚁，当前第t＝1迭代；

S2：初始化期望

c₁,c₂为常数，

为工件J_i和J_j分配到同一批中的期望，

为工件J_i排在J_j前面的期望；

S3：当前蚂蚁Ant基于机器的加权完工时间和由期望

确定的信息素

和

将所有工件依次分配到各机器的批中，得到一个分批方案；

其中，

为将工件J_j放入批B_bi中的可能性，

为工件J_j被优先选择的可能性；

S4：通过局部优化策略优化分批方案，并计算当前分批方案的解；

S5：如果Ant＜AntNum，令Ant＝Ant+1，返回S3，否则获取截止当前迭代周期t的全局最优解，令Ant＝1，更新期望

和

S6：当t＜T_max时，如果t％TS＝0，令t＝t+1，返回S2，否则令t＝t+1，返回S3，当t＞T_max时输出全局最优解及对应的分批方案；

其中，TS为期望初始化周期，t％TS表示t除以TS的余数。

优选的，S2中所述的常数c₁＝c₂＝0.05。

优选的，S3中所述的当前蚂蚁Ant将所有工件依次分配到各机器M_i的批中，得到一个分批方案的方法包括以下步骤：

步骤i：初始化禁忌列表DE＝(1,2,3,···,n)；

步骤ii：计算所有机器的加权完工时间，蚂蚁Ant寻找当前加权完工时间最小的机器M_i，在机器M_i上构建批B_bi，如果存在多个加权完工时间最小的机器，则从这多个加权完工时间最小的机器中选择容量最小的机器，若同时存在多个容量最小的机器，则从中随机选择一个；

步骤iii：根据当前批B_bi剩余空间构建候选列表CL_bi，如果

转向步骤vi，否则转向步骤iv；

步骤iv：如果批B_bi内没有工件，即

则从候选列表CL_bi中依据首工件策略选择一个工件放入批B_bi中；如果

则将候选列表CL_bi中选择概率最大的工件放入批B_bi中；

步骤v：将工件J_j放入批B_bi后，更新禁忌列表DE_j＝0，返回步骤iii；

步骤vi：如果DE≠(0,0,0,···,0)，返回步骤ii，当DE＝(0,0,0,···,0)时，输出当前蚂蚁Ant的分批方案。

优选的，步骤ii中所述机器M_i的加权完工时间定义为WM_i*CM_i，

其中WM_i为机器的权重，定义为当前机器M_i上所有批的权重之和，批的权重为批中所有工件的权重之和，即

其中，WB_bi为批B_bi的权重，w_j为工件J_j的权重；

CM_i为机器的完工时间，定义整个分批方案开始处理的时间为0时刻，CM_i为机器M_i上最后一个批的完工时刻，批的完工时刻为前一批的完工时刻+当前批的处理时间，即

CM_i＝CB_ki,k＝|M_i|

CB_(b+1)i＝CB_bi+PB_(b+1)i

PB_bi＝max{p_j|J_j∈B_bi}

其中，|M_i|为机器M_i内的批的总数，CB_bi为批B_bi的完工时刻，PB_bi为批B_bi的处理时间，p_j为工件J_j的处理时间。

优选的，步骤iii中所述的候选列表CL_bi为尺寸小于当前批B_bi所在机器的剩余容量的未分配工件集合，即：

s_j为工件J_j的尺寸，S_i为机器M_i的容量，即批B_bi的最大尺寸。

优选的，步骤iv中所述的首工件选择策略为：计算候选列表CL_bi中所有工件的平均w_j/s_j值，在CL_bi中w_j/s_j值大于该平均值的所有工件中随机选择一个工件，作为批B_bi的第一个工件。

优选的，步骤iv中所述的工件选择概率的计算方法为：

其中，

为工件J_j放入批B_bi的可能性，

为工件J_j放在候选列表CL_bi中其他工件之前的可能性；

和

蚁群算法的第一启发式信息和第二启发式信息，α、β、ω为常数，表示信息素和启发式信息在公式中的权重。

优选的，S4所述的局部优化策略包括以下步骤：

步骤I：对分批方案中的所有批计算WB/PB并从大到小排序，获取批数量B，和每个批内B_i的工件数量|B_i|，初始化a＝c＝d＝1，b＝a+1；

步骤II：如果同时满足

BJW_ad≤BJW_bc和

和

则跳转步骤III，否则跳转步骤IV；

其中，BJW_ad为批B_a上的第d个工件BJ_ad的权值，BJS_ad为工件BJ_ad的尺寸；MSBJ_bc为批B_b中删除第c个工件BJ_bc之后的剩余空间，BJP_ad为工件BJ_ad的处理时间；

步骤III：令

X₁＝WB_b*PB_b+WB_a*PB_a

X₂＝WB′_a*PB′_a+WB′_b*PB′_b

其中，BJW_ad为工件BJ_ad的权值，B′_a和B′_b是假设工件BJ_bc与BJ_ad交换后得到的新批；

如果X₁＞X₂，则在批B_a和B_b中交换工件BJ_ad、BJ_bc，否则跳转步骤IV；

步骤IV：如果d＜|B_a|，则d＝d+1，返回步骤II，否则令d＝1，转向步骤V；

步骤V：如果c＜|B_b|，则c＝c+1，返回步骤II，否则令c＝1，转向步骤VI；

步骤VI：如果b＜B，则b＝b+1，返回步骤II，否则转向步骤VII；

步骤VII：如果a＜B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤II，否则记录调整后的分批方案；

步骤VIII：获取步骤VII调整后的分批方案，令a＝1,b＝a+1，z＝1；

步骤IX：如果同时满足MSB_a＞BJS_bz、BJP_bz＜PB_a、BJW_bz＞WB_a，则将工件BJW_bz放入批B_a中，其中MSB_a为批B_a所在机器的剩余容量；

步骤X：如果z＜|B_b|，则z＝z+1，返回步骤IX，否则令z＝1，转向步骤XI；

步骤XI：如果b＜B，则b＝b+1，返回步骤IX，否则转向步骤XII；

步骤XII：如果a＜B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤IX，否则输出优化后的分批方案。

优选的，S4中所述的分批方案的解Q为分批方案的总加权完工时间，记为

c_j＝CB_bi,J_j∈B_bi

其中，c_j为工件J_j的完工时刻，其等于工件J_j所属批B_bi的完工时刻。

S5中所述的截止当前迭代周期t的全局最优解

为

其中，

为第r次迭代的局部最优解。

优选的，S5中所述的更新信息素的方法为：

其中，

表示在第t次迭代中将工件J_i和J_j分配到同一批次的蚂蚁数量；

表示在第t次迭代中将工件J_i和J_j分配到同一批次且J_i在J_j之前的蚂蚁数量；

表示第t次迭代中期望

的增量，

表示第t次迭代中期望

的增量。

本发明提供的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法的优点在于：引入双信息素的概念提高了对分批方案的优化效果，通过周期性初始化期望值，能够增加产生新解的可能性，防止陷入局部最优，为工业生产提供了有效的指导意见。

附图说明

图1为本发明的实施例提供的基于双信息素蚁群算法的批调度方法的流程图；

图2为本发明的实施例提供的基于双信息素蚁群算法的批调度方法的局部优化策略的流程图；

图3为本发明的实施例提供的验证参数最优组合的实验数据；

图4为本发明的实施例提供的验证信息素中的期望初始化周期的实验数据；

图5为本发明的实施例提供的不同工件数量下各算法的性能比较图；

图6为本发明的实施例提供的不同工件数量下信息素对算法求解质量的影响对比图；

图7为本发明的实施例提供的不同工件数量下信息素对算法时间的影响对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

本实施例对方案进行解释时，会存在部分形式相同的局部变量，当相同形式的变量在不同位置的概念有冲突时，以其所处的局部算法的定义为准；为了方便区分本申请以不同的方式对具体步骤进行了区分，应当理解的是，不同的表达方式仅为了区分不同的步骤，不用于限制步骤之间的顺序。

为了便于解决实际问题，在构造算法时需将实际问题进行简化建模，本申请所要解决的问题模型如下：

(1)有一组工件J＝{J₁,J₂,J₃...,J_n}，分批后表示为B＝{B₁,B₂,...,B_k}，在平行机器M＝{M₁,M₂,...,M_m}上处理，每个工件J_j的固有属性包括处理时间p_j、尺寸s_j和权值w_j，每台机器M_i的固有属性包括容量S_i，设定机器容量关系为S₁≤S₂≤...≤S_m，而且一台机器可以同时批量处理多个工件，只要同一批的工件尺寸总和不超过机器的容量即可，即

(2)机器M_i上第b个批B_bi的处理时间记为PB_bi，它由该批B_bi中处理时间最长的工件决定，即PB_bi＝max{p_j|J_j∈B_bi}，定义整个分批方案开始处理的时间为0时刻，机器M_i的完工时间CM_i为该机器M_i中所有批B_bi处理时间之和，即

批B_bi的完工时刻CB_bi定义为同一机器M_i内上一个批B_(b-1)i的完工时刻CB_(b-1)i加上当前批B_bi的处理时间PB_bi，即CB_bi＝CB_(b-1)i+PB_bi；

(3)批B_bi的权值WB_bi为该批中所有工件的权值之和，即

(4)批处理开始后不能中断，其他工件在处理完成后才能加入。

本申请所解决的问题是将工件集合分组到每个机器的不同批中，同时考虑工件的权重和处理时间，让整个分批方案的加权完工时间

最小。

参考图1，基于上述实际问题模型，本实施例提供了一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，包括以下步骤：

S1：初始化工件数量n、机器数量M、机器的容量S_i(i＝1,2,3,...,M)、蚂蚁数量AntNum、最大迭代次数T_max、信息素的蒸发率ρ，第Ant＝1只蚂蚁，当前第t＝1迭代；

S2：初始化期望

为工件J_i和J_j分配到同一批中的期望，

为工件J_i排在J_j前的期望；其中，c₁,c₂为常数，其具体数值为经验值，优选实施例中c₁＝c₂＝0.05。

S3：当前蚂蚁Ant基于机器的加权完工时间和由期望

确定的信息素

和

将所有工件依次分配到各机器的批中，得到一个分批方案；具体方法包括以下步骤：

步骤i：初始化禁忌列表DE＝(1,2,3,···,n)；

禁忌列表规模与工件规模相同，当禁忌列表内的第j个数值DE_j＝0时，表示对应的工件J_j已经被分配，当DE_j≠0时，代表对应的工件J_j未被分配，因此禁忌列表DB可以被初始化为任何规模为n且数值均非0的集合。

步骤ii：计算所有机器的加权完工时间，蚂蚁Ant寻找当前加权完工时间最小的机器M_i，在机器M_i上构建批B_bi，如果存在多个加权完工时间最小的机器，则从这多个加权完工时间最小的机器中选择容量最小的机器，若同时存在多个容量最小的机器，则从中随机选择一个；

所述机器M_i的加权完工时间定义为WM_i*CM_i，

其中WM_i为机器的权重，定义为当前机器M_i上所有批的权重之和，批的权重为批中所有工件的权重之和，即

其中，WB_bi为批B_bi的权重，w_j为工件J_j的权重；

CM_i为机器的完工时间，定义整个分批方案开始处理的时间为0时刻，CM_i为机器M_i上最后一个批的完工时刻，批的完工时刻为前一批的完工时刻+当前批的处理时间，即

CB_(b+1)i＝CB_bi+PB_(b+1)i

PB_bi＝max{p_j|J_j∈B_bi}

其中，|M_i|为机器M_i内的批的总数，CB_bi为批B_bi的完工时刻，PB_bi为批B_bi的处理时间，p_j为工件J_j的处理时间；

步骤iii：根据当前批B_bi剩余空间构建候选列表CL_bi，如果

转向步骤vi，否则转向步骤iv；

所述候选列表CL_bi为尺寸小于当前批B_bi所在的机器M_i的剩余容量的未分配工件的集合，即

s_j为工件J_j的尺寸，S_i为机器M_i的容量，即批B_bi的最大尺寸。

步骤iv：如果批B_bi内没有工件，即

则从候选列表CL_bi中依据首工件策略选择一个工件放入批B_bi中；

所述首工件策略为：计算候选列表CL_bi中所有工件的平均w_j/s_j值，在CL_bi中w_j/s_j值大于该平均值的所有工件中随机选择一个工件作为批B_bi的第一个工件；整体思想为优先放入权重大的工件，同时为了能放入更多工件所以选择时倾向于小尺寸工件，即选择单位尺寸权重更大的工件优先放入批B_bi中。

如果

则将候选列表CL_bi中选择概率最大的工件放入批B_bi中；

所述选择概率P_bij为工件J_j放入批B_bi中的概率，计算方式如下：

其中，

为工件J_j放入批B_bi的可能性，

为工件J_j在候选列表CL_bi中其他工件之前的可能性；工件J_j与批B_bi中的工件J_k放入同一批的期望越大，

值越大，工件J_j放在候选列表CL_bi中其他工件J_x前面的期望越大，

值越大；

和

蚁群算法的第一启发式信息和第二启发式信息，根据计算公式可知，工件J_j的处理时间p_j越接近批B_bi的处理时间PB_bi，第一启发式信息

越大，工件J_j被选择的概率也就越高，即希望整个批B_bi中的工件处理时间较为集中，因而优先选择处理时间接近的工件；同时工件J_j权重w_j越大，尺寸s_j越小，则第二启发式信息

就越大，该工件被优先选择的概率越大；α、β、ω为调整信息素和启发式信息权重的常数，优选实施例中选用的数值分别为：α＝3、β＝1、ω＝1/3。

步骤v：无论是通过基于首工件策略还是基于选择概率选择一个工件J_j放入批B_bi后，都需要更新禁忌列表DE_j＝0；然后返回步骤iii更新候选列表CL_bi，

步骤vi：如果DE≠(0,0,0,···,0)，则表示还有工件未被选择，返回步骤ii让蚂蚁Ant重新挑选机器，当DE＝(0,0,0,···,0)时，表示所有工件均被分配到批中，输出分批方案。

S4：通过局部优化策略优化分批方案，并计算当前分批方案的解；参考图2，具体包括以下步骤：

步骤I：对分批方案中的所有批计算WB/PB并从大到小排序，获取批数量B，和每个批B_i内的工件数量|B_i|，初始化a＝c＝d＝1，b＝a+1；

步骤II：如果同时满足

BJW_ad≤BJW_bc和

和

则跳转步骤III，否则跳转步骤IV；

其中，BJW_ad为批B_a上的第d个工件BJ_ad的权值，BJS_ad为工件BJ_ad的尺寸；MSBJ_bc为批B_b中删除第c个工件BJ_bc之后的剩余空间，BJP_ad为工件BJ_ad的处理时间；上述第一个条件用于判断后面批B_b中的工件BJ_bc权值是否比前面的工件BJ_ad更高，第一组的两个不等式用于判断工件BJ_ad与工件BJ_bc进行交换是否满足空间要求，第二组的两个不等式用于判断工件BJ_ad与BJ_bc交换后是否会增大批的处理时间；

步骤III：令

X₁＝WB_b*PB_b+WB_a*PB_a

X₂＝WB′_a*PB′_a+WB′_b*PB′_b

其中，BJW_ad为工件BJ_ad的权值，B′_a和B′_b是假设工件BJ_bc与BJ_ad交换后得到的新批；

如果X₁＞X₂，则在批B_a和B_b中交换工件BJ_ad、BJ_bc，否则跳转步骤IV；

步骤IV：如果d＜|B_a|，则d＝d+1，返回步骤II，否则令d＝1，转向步骤V；

步骤V：如果c＜|B_b|，则c＝c+1，返回步骤II，否则令c＝1，转向步骤VI；

步骤VI：如果b＜B，则b＝b+1，返回步骤II，否则转向步骤VII；

步骤VII：如果a＜B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤II，否则记录调整后的分批方案；

通过上述优化方法，能够将权重更大且满足空间和处理时间限制的工件交换到更靠前的位置，从而让权重高的工件更早的进行加工处理；经过上述优化的分批方案还要进行第二次优化，具体步骤包括：

步骤VIII：获取步骤VII调整后的分批方案，令a＝1,b＝a+1，z＝1；

步骤IX：如果同时满足MSB_a＞BJS_bz、BJP_bz＜PB_a、BJW_bz＞WB_a，则将工件BJW_bz放入批B_a中，其中MSB_a为批B_a所在机器的剩余容量；

步骤X：如果z＜|B_b|，则z＝z+1，返回步骤IX，否则令z＝1，转向步骤XI；

步骤XI：如果b＜B，则b＝b+1，返回步骤IX，否则转向步骤XII；

步骤XII：如果a＜B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤IX，否则输出优化后的分批方案。

通过上述第二次优化，直接将满足尺寸要求、不会增大前面批的处理时间且权重更大的工件放入前面的批中，通过上述两步优化，即可得到在第t次迭代周期中当前蚂蚁Ant分配的分批方案。

所述分批方案的解Q定义为分批方案的总加权完工时间，即

c_j＝CB_bi,J_j∈B_bi

其中，c_j为工件J_j的完工时刻，其等于工件J_j所属批B_bi的完工时刻。

S5：如果Ant＜AntNum，令Ant＝Ant+1，返回S3得到下一个分批方案；

如果Ant＝AntNum，则表示当前迭代周期t中所有的蚂蚁都已经完成工作，获取截止当前迭代周期t全局最优解

令Ant＝1，更新期望

和

所述截止当前周期t的全局最优解

为

其中，

为第r次迭代的局部最优解；

所述更新期望的方法为：

其中，信息素的蒸发率ρ为0-1之间的随机数，优选实施例中在S1中初始化为ρ＝0.5，避免信息素的无限积累；

表示在第t次迭代中将工件J_i和J_j分配到同一批次的蚂蚁数量；

表示在第t次迭代中将先分配工件J_i，后分配工件J_j的蚂蚁数量；

表示第t次迭代中期望

的增量，

表示第t次迭代中期望

的增量。

S6：当t＜T_max时，如果t％TS＝0，令t＝t+1，返回S2，重新初始化期望

和

否则令t＝t+1，返回S3；

当t＝T_max时输出全局最优解

及对应的分批方案；

其中，TS为期望初始化周期，t％TS表示t除以TS的余数，优选实施例中设置的初始化周期为TS＝10。

实验分析

为了验证本实施例提供的基于双信息素蚁群算法(BPACO算法)的批调度方法的有效性，我们设计了四种数量不同的工件集合，分别为n＝{90,180,270,360}，对于每种工件数量，随机生成10个实例，其中工件的处理时间p_j和权重w_j分别均匀分布在p_j∈[1,20]，w_j∈[1,30]，有容量为10、25和65三种机器，数量分别为5、3、2；三种机器的集合分别为m₁、m₂和m₃，对应的机器容量分别为S₁＝10、S₂＝25和S₃＝65。

对于数量为n的工件集合按尺寸分为三组，分别表示为J¹、J²和J³，其中，J³中的工件仅能在m₃中的机器中处理，J²中的工件能够用m₂和m₃中的机器处理，J¹中的工件可以在所有机器中处理；此外J¹、J²和J³中工件数分别为6n/9，2n/9和n/9；工件的尺寸分布遵循泊松分布，具体表示为：

λ_i＝S_i/2,(i＝1,2,3)

对每个集合中随机生成的工件尺寸执行以下定义：

其中S_o＝1，另外为了确保有足够多的小型工件被填充到大容量机器中，从间隔(S_i-1,S_i/2]中随机选择70％的工件，从间隔(S_i/2,S_i]中随机选择30％的工件构成测试集，表1为实验中选择的参数。

因素	参数值
		机器容量	S1＝10，S2＝25，S3＝65
机器数量	|m1|＝5，|m2|＝3，|m3|＝2
		工件数量	n＝{90,180,270,360}
加工时间范围	pj∈[1,20]
		工件权值范围	wj∈[1,30]
工件尺寸	sj∈[1,65]

表1：实验算例参数

为了提高本实施例提供的BPACO算法的性能，设计实验时参考了现有技术中确定部分算法参数，如基于文献JIA Z,LEUNG J.An improved meta-heuristic for makespanminimization of asingle batch machine with non-identical job sizes(J).Computers&Operations Research,2014,46:49-58，确定蚂蚁数量AntNum＝20，最大迭代次数T_max＝200，蒸发率ρ＝0.5，α∈{1/3，1,3}，β∈{1/3，1,3}，ω∈{1/3，1,3}；基于上述参数，设计了如下实验确定启发式信息和信息素的权重α、β和ω的数值。

从n＝{90,180,270,360}的每个工件数中分别挑选2个实例，得到8个实例，每个实例运行10次，针对每个实例以不同的α、β和ω的数值组合计算出目标值，以不同组合方式下的所有实例的平均值作为组合方式优劣的衡量指标，参考图3，横坐标为不同的组合形式，纵坐标为对应参数组合求出的加权总完成时间的平均值，从中可以看出，当ω＜1时平均值相对优于ω＞1时各个组合的情况，所以确定

同时可以发现当α＞β时，目标值的平均值优于α＜β时的目标值；当α＞1时，各参数值组合的平均质量更好，综上所述，将参数组合确定为α＝3,β＝1,

本实施例提供的BPACO算法中，每隔TS代重置期望值，以避免蚁群陷入局部最优，在最大迭代次数T_max＝200的情况下，期望初始化周期的取值范围为TS∈[0,100]，我们设计了以下实验确定期望初始化周期TS的取值，实验实例的选取方法和衡量标准与上一实验相同，参考图4，纵坐标代表BPACO算法求出的目标值的平均值，横坐标代表初始化周期TS的取值，从图中可以看出，初始化周期TS对目标值的影响非常明显，经过对比，最终确定初始化周期为TS＝10。

实验中选择元启发式算法RKGA、LACO和PSO为对比算法与本实施例提供过的BPACO算法进行比较，将每个工件数量生成的10组数据分别输入上述算法，每个实例运行10次，以20次的平均值作为该实例的解

所有算法均在Pentium(R)双核2.8GHz CPU,2GB RAM环境下，C++编程实现。为了验证算法性能，需要确定所要解决的问题的下界，问题下界的计算步骤如下：

步骤1：按所有机器按容量降序排列；

步骤2：按

降序排列所有工件；

步骤3：在所有机器上构建新批，依次将工件按照first-fit规则分配到机器上，如果所有机器上的批剩余空间均无法容纳此工件，则在所有机器上构建新批，继续放入工件，直到所有工件被分配完成；

步骤4：计算目标值。

通过上述方案可以确保所有工件严格按照

的数值来进行排序，最大程序的降低整个工件序列的总加权完工时间，可以认为是该工件序列的所有调度方式的下界，表示为Q；引入算法的解与下界的距离R_A，公式为：

R_A的数值越小，表示算法的解约接近下界，解的质量越高。

进一步的，还提供了解决上述问题的启发式算法(H算法)以便与其他算法进行比较，启发式算法的思想为：有三种不同容量的机器，根据机器容量，将所有工件分为三个不同的子集J¹、J²和J³，即

J＝J¹∪J²∪J³

J¹＝{s_j|s_j≤S₁}

J²＝{s_j|S₁＜s_j≤S₂}

J³＝{s_j|S₂≤s_j≤S₃}

将容量为S₁的机器按照MC_i升序排列，集合J¹中的工件按照

降序排列，将工件按照first-fit规则依次放入机器中，直到集合J¹中的所有工件被分配完，然后用同样的方法分配集合J²和J³中的工件，并计算目标值。

表2：n＝90时的算法性能对比表

表3：n＝180时的算法性能对比表

表4：n＝270时的算法性能对比表

表5：n＝360时的算法性能对比表

表2-表5分别给出了不同工件数量下的算法性能对比，其中

表示R_A的平均值，

表示运行时间的平均值；从表2-表5可以看出，随着工件数量的增加，BPACO的目标值越来越接近下界，这意味着BPACO算法可以找到更接近下界的解，说明该解的质量更；参考图5，横坐标为工件数，纵坐标为评价指标的平均值；从图5可以看出，BPACO算法得到的解质量优于其它算法，并且随着问题规模的增大，BPACO算法的优越性更加明显。

进一步研究可以发现本实施例提供过的BPACO算法的运行时间较长，和现有蚁群算法相比，BPACO算法的不同在于使用了两种信息素和为了适配所研究的问题而设计了专门的局部优化算，表2-表5中的BPACO-N列为BPACO算法去掉局部优化策略后的算法，可以看出其相对BPACO算法在运行时间上并没有太大优势，因此可以认为局部优化策略并不是导致BPACO算法运行时间长的主要因素。

为了验证双信息素策略消耗的时间，继续进行了以下实验；我们分别选择一种信息素进行运算并与BPACO进行比较，其中BPACO-S1为采用

信息素的算法，BPACO-S2为采用

信息素的算法，实验结果如表6-9所示。

表6：n＝90时信息素对算法性能的影响对比表

表7：n＝180时信息素对算法性能的影响对比表

表8：n＝270时信息素对算法性能的影响对比表

表9：n＝360时信息素对算法性能的影响对比表

从表6-表9可以看出，BPACO的求解质量远高于任一单信息素算法，双信息素虽然会增加算法的运行时间，但其对时间增加的影响远没有对求解质量的影响大；参考图6，横坐标为工件数，纵坐标为评价指标RA的平均值，从中也可以看出，在相同的条件下，BPACO的求解质量要优于单信息素蚁群算法；从图7中可以看出，随着工件数量的增加，BPACO算法比单信息素蚁群算法的耗时更长。综上所述，在所有算法中，BPACO的性能是最好的，随着工件规模的增加，BPACO的优势在图6中更加明显；但BPACO算法存在一个缺点，即BPACO算法的时间复杂度高于比较算法。

Claims (9)

1.一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：包括以下步骤

S1：初始化工件数量n、机器数量M、机器的容量S_i(i＝1,2,3,...,M)、蚂蚁数量AntNum、最大迭代次数T_max、信息素的蒸发率ρ，第Ant＝1只蚂蚁，当前第t＝1迭代；

S2：初始化期望

c₁,c₂为常数，

为工件J_i和J_j分配到同一批中的期望，

为工件J_i排在J_j前面的期望；

S3：当前蚂蚁Ant基于机器的加权完工时间和由期望

确定的信息素

和

将所有工件依次分配到各机器的批中，得到一个分批方案；

其中，

为将工件J_j放入批B_bi中的可能性，

为工件J_j被优先选择的可能性；

S4：通过局部优化策略优化分批方案，并计算当前分批方案的解；

S4所述的局部优化策略包括以下步骤：

步骤I：将分批方案中的所有批计算WB/PB并从大到小排序，获取批数量B，和每个批内B_i的工件数量|B_i|，初始化a＝c＝d＝1，b＝a+1；

步骤II：如果同时满足

BJW_ad≤BJW_bc和

和

则跳转步骤III，否则跳转步骤IV；

其中，BJW_ad为批B_a上的第d个工件BJ_ad的权值，BJS_ad为工件BJ_ad的尺寸；MSBJ_bc为批B_b中删除第c个工件BJ_bc之后的剩余空间，BJP_ad为工件BJ_ad的处理时间；

步骤III：令

X₁＝WB_b*PB_b+WB_a*PB_a

X₂＝WB′_a*PB′_a+WB′_b*PB′_b

其中，BJW_ad为工件BJ_ad的权值，B′_a和B′_b是假设工件BJ_bc与BJ_ad交换后得到的新批；

如果X₁>X₂，则在批B_a和B_b中交换工件BJ_ad、BJ_bc，否则跳转步骤IV；

步骤IV：如果d<|B_a|，则d＝d+1，返回步骤II，否则令d＝1，转向步骤V；

步骤V：如果c<|B_b|，则c＝c+1，返回步骤II，否则令c＝1，转向步骤VI；

步骤VI：如果b<B，则b＝b+1，返回步骤II，否则转向步骤VII；

步骤VII：如果a<B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤II，否则记录调整后的分批方案；

步骤VIII：获取步骤VII调整后的分批方案，令a＝1,b＝a+1，z＝1；

步骤IX：如果同时满足MSB_a>BJS_bz、BJP_bz<PB_a、BJW_bz>WB_a，则将工件BJW_bz放入批B_a中，其中MSB_a为批B_a所在机器的剩余容量；

步骤X：如果z<|B_b|，则z＝z+1，返回步骤IX，否则令z＝1，转向步骤XI；

步骤XI：如果b<B，则b＝b+1，返回步骤IX，否则转向步骤XII；

步骤XII：如果a<B，则a＝a+1，b＝a+1，返回步骤IX，否则输出优化后的分批方案；

S5：如果Ant<AntNum，令Ant＝Ant+1，返回S3，否则获取截止当前迭代周期t的全局最优解，令Ant＝1，更新期望

和

S6：当t<T_max时，如果t％TS＝0，令t＝t+1，返回S2，否则令t＝t+1，返回S3，当t≥T_max时输出全局最优解及对应的分批方案；

其中，TS为期望初始化周期，t％TS表示t除以TS的余数。

2.根据权利要求1所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：S2中所述的常数c₁＝c₂＝0.05。

3.根据权利要求2所述的一种基于双信息素益群算法的批调度方法，其特征在于：S3中所述的当前蚂蚁Ant将所有工件依次分配到各机器M_i的批中，得到一个分批方案的方法包括以下步骤：

步骤i：初始化禁忌列表DE＝(1,2,3,…,n)；

步骤ii：计算所有机器的加权完工时间，蚂蚁Ant寻找当前加权完工时间最小的机器M_i，在机器M_i上构建批B_bi，如果存在多个加权完工时间最小的机器，则从这多个加权完工时间最小的机器中选择容量最小的机器，若同时存在多个容量最小的机器，则从中随机选择一个；

步骤iii：根据当前批B_bi剩余空间构建候选列表CL_bi，如果

转向步骤vi，否则转向步骤iv；

步骤iv：如果批B_bi内没有工件，即

则从候选列表CL_bi中依据首工件策略选择一个工件放入批B_bi中；如果

则将候选列表CL_bi中选择概率最大的工件放入批B_bi中；

步骤v：将工件J_j放入批B_bi后，更新禁忌列表DE_j＝0，返回步骤iii；

步骤vi：如果DE≠(0,0,0,…,0)，返回步骤ii，当DE＝(0,0,0,…,0)时，输出当前蚂蚁Ant的分批方案。

4.根据权利要求3所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：步骤ii中所述机器M_i的加权完工时间定义为WM_i*CM_i，

其中WM_i为机器的权重，定义为当前机器M_i上所有批的权重之和，批的权重为批中所有工件的权重之和，即

其中，WB_bi为批B_bi的权重，w_j为工件J_j的权重；

CM_i为机器的完工时间，定义整个分批方案开始处理的时间为0时刻，CM_i为机器M_i上最后一个批的完工时刻，批的完工时刻为前一批的完工时刻+当前批的处理时间，即

CM_i＝CB_ki,k＝|M_i|

CB_(b+1)i＝CB_bi+PB_(b+1)i

PB_bi＝max{p_j|J_j∈B_bi}

其中，|M_i|为机器M_i内的批的总数，CB_bi为批B_bi的完工时刻，PB_bi为批B_bi的处理时间，p_j为工件J_j的处理时间。

5.根据权利要求4所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：步骤iii中所述的候选列表CL_bi为尺寸小于当前批B_bi所在机器的剩余容量的未分配工件集合，即：

s_j为工件J_j的尺寸，S_i为机器M_i的容量，即批B_bi的最大尺寸。

6.根据权利要求5所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：步骤iv中所述的首工件选择策略为：计算候选列表CL_bi中所有工件的平均w_j/s_j值，在CL_bi中w_j/s_j值大于该平均值的所有工件中随机选择一个工件，作为批B_bi的第一个工件。

7.根据权利要求5所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：步骤iv中所述的工件选择概率的计算方法为：

其中，

为工件J_j放入批B_bi的可能性，

为工件J_j放在候选列表CL_bi中其他工件之前的可能性；

和

蚁群算法的第一启发式信息和第二启发式信息，α、β、ω为常数，表示信息素和启发式信息在公式中的权重。

8.根据权利要求1述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：S4中所述的分批方案的解Q为分批方案的总加权完工时间，记为

c_j＝CB_bi,J_j∈B_bi

其中，c_j为工件J_j的完工时刻，其等于工件J_j所属批B_bi的完工时刻；

S5中所述的截止当前迭代周期t的全局最优解

为

其中，

为第r次迭代的局部最优解。

9.根据权利要求8所述的一种基于双信息素蚁群算法的批调度方法，其特征在于：S5中所述期望的更新方法为：

其中，

表示在第t次迭代中将工件J_i和J_j分配到同一批次的蚂蚁数量；

表示在第t次迭代中将工件J_i和J_j分配到同一批次且J_i在J_j之前的蚂蚁数量；

表示第t次迭代中期望

的增量，

表示第t次迭代中期望

的增量。

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