CN110888687A - 基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，包括以下步骤：A：建立移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数；B：根据步骤A中建立的模型和函数，将保证用户利益前提下的云服务商利润最大化问题转化为合约设计问题P1的目标函数；C：对于步骤B中的合约设计问题P1的目标函数进行求解，得到针对用户类型的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载的最优合约，即用户类型的合约CPU循环周期数、合约存储量和合约价格。本发明能够将移动用户的任务合理地卸载到边缘服务器上，在保证每个用户的非负效益的同时又能最大化云服务商的利润。

Description

基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法

技术领域

本发明涉及一种移动边缘计算任务卸载合约设计方法，尤其涉及一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法。

背景技术

伴随着互联网的蓬勃发展，用户数据量激增，新型移动应用如面部识别、自然语言处理、高清视频、增强现实和互动游戏等不断涌出，引起了人们的广泛关注。这些移动应用的执行需要较高的计算资源，并消耗较大的电力能源。然而移动设备由于物理尺寸的限制，通常只具有有限的计算能力和电量。因此，如何在资源受限的移动设备上高效地运行新型移动应用是当前移动网络环境下的一个挑战。移动边缘计算(Mobile Edge Computing，MEC)将密集的移动计算卸载到位于蜂窝网络边缘的云，为该问题的解决提供了有效的途径。移动边缘计算是基于5G演进的架构，并将移动接入网与互联网业务深度融合的一种技术。将云计算和云存储拉近到网络边缘后，可以创造出一个具备高性能、低延迟与高带宽的电信级服务环境，加速网络中各项内容、服务及应用的分发和下载，让消费者享有更高质量的网络体验。

在移动边缘计算环境中，执行计算和存储的服务器都部署在网络边缘，用户设备(UE)可以通过将移动应用的一部分任务卸载到边缘服务器上执行的方式，来提高移动应用的服务质量和减少用户设备的能源消耗。因此，近年来MEC环境下的计算任务卸载问题引起了国内外学者们极大的研究兴趣，但相关的研究都没有考虑如何激励移动用户参与到MEC网络中来，也没有考虑到运营商的利润。

合约理论(契约理论)是研究在特定交易环境下来分析不同合同人之间的经济行为与结果，往往需要通过假定条件在一定程度上简化交易属性，建立模型来分析并得出理论观点。合约理论通过协调所提供的服务和差别定价来有效地设计激励机制，特别是在不完整的信息情景下,在优化资源调度问题中得到了广泛的应用。

由于在局部移动边缘计算环境下，用户数量多，且执行计算和存储的边缘服务器有限，如何在满足约束条件的情况下，将移动用户的任务合理地卸载到边缘服务器上，并在保证每个用户的非负效益的同时又能最大化云服务商的利润，成为一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，能够在局部移动边缘计算环境中，针对用户数量多且执行计算和存储的边缘服务器有限的条件下，将移动用户的任务合理地卸载到边缘服务器上，在保证每个用户的非负效益的同时又能最大化云服务商的利润。

本发明采用下述技术方案：

一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，包括以下步骤：

A：建立移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数；

移动边缘计算网络模型包括用户侧和网络侧，用户侧由

个用户组成，网络侧由云服务商所拥有的若干个边缘服务器组成，用户侧和网络侧通过通信链路进行数据传输；

本地计算模型为：

用于表示用户n本地计算总开销；

其中，

表示用户n本地计算总开销，

和

分别代表用户n赋予时间窗口和能量窗口所占比重，上角标t和e为时间与能量的首字母，上角标L为本地即local的首字母，

为用户n在本地完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所使用的计算时间，d_n为完成用户n的计算任务所需要的CPU循环周期数，b_n代表用户n的计算任务的数据量大小，

是用户n所使用的本地移动设备的CPU计算能力，

为用户n在本地完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所消耗的能量，

为用户n所使用的本地移动设备的CPU每个时钟周期的功耗,

是单位数据量存储需要的功耗；

边缘云计算模型为：

用于表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销；

其中，

表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销，

表示用户n的计算任务I_n＝(d_n,b_n)卸载到边缘服务器上时数据的上传时间，上角标cloud，T表示传输至云端，cloud为云端，T为传输Transmission的首字母，

表示边缘服务器的计算时间，上角标c为云端cloud的首字母，π_n表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所支付给云服务商的价格，

C为边缘服务器单位时间内的计算量，

V用户传输速率；

用户n的效用函数为U_n＝τ_nd_n+θ_nb_n-π_n；

其中，U_n表示用户n的效用函数，二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性；

云服务商效用函数为：

用于表示云服务商的利润；

其中，R表示云服务商的利润，π_k表示用户类型k采用边缘云计算完成计算任务所支付给云服务商的价格，g_k表示云服务商为用户类型k提供服务的操作成本，pr^b和pr^d分别表示云服务商数据操作成本中的数据存储单位成本和任务计算单位成本，b_k代表用户类型k的计算任务的数据量，d_k为完成用户类型k的计算任务的计算量，同时也是完成用户类型k的计算任务所需要的CPU循环周期数，数据存储单位成本pr^b关于数据大小b_k单调递增，任务计算单位成本pr^d关于计算量d_k单调递增；，二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性，将相同属性的用户n定义为同一类型并分为一组，记Γ＝{1,2,…,K}为所有类型的集合，且每个类型的用户数量记为N_k，k∈Γ，

B：根据步骤A中建立的移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数，将保证用户利益前提下的云服务商利润最大化问题转化为合约设计问题P1的目标函数：

其中，τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥0,

τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥τ_kd_j+θ_kb_j-π_j，

0≤d₁≤d₂≤…≤d_K≤d_max，0≤b₁≤b₂≤…≤b_K≤b_max； (条件1)

0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁； (条件2)

π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

π_k≤π_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)，

(条件3)

定义三元组构成的集合为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}(3-1)；集合Λ唯一确定了一组(d_k,b_k,π_k)值，即云服务器为用户类型k完成计算任务I_k＝(d_k,b_k)，云服务商向用户收取的费用为π_k；对于任意一个计算任务二元组I_k＝(d_k,b_k)，都存在唯一的(τ_k,θ_k)与之对应，将用户类型表示为如下集合Π＝{(τ₁,θ₁),(τ₂,θ₂),…,(τ_k,θ_k)}，其中，τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K；

C：对于步骤B中的合约设计问题P1的目标函数

进行求解，得到针对用户类型k的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载的最优合约，即用户类型k的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

所述的步骤C中，包括针对完整信息场景的合约设计问题求解方法以及针对统计信息场景的合约设计问题求解方法。

所述的针对完整信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C11：确定云服务商所提供的所有边缘服务器的数据存储量之和B、云服务商所提供的所有边缘服务器的任务计算量之和D、数据存储单位成本pr^b、任务计算单位成本pr^d、数据存储量单项合约项限制

任务计算量单项合约项限制

各个用户的类型值τ₁,τ₂,…,τ_k及θ₁,θ₂,…,θ_k，每个类型的用户数量N₁,N₂,…,N_k；然后进入步骤C12；

C12：判断用户的类型值是否满足θ_k＞pr^b且τ_k＞pr^d且K＞1，若满足即可保证用户的非负效益，然后进入步骤C13；

C13：取用户类型中的类型值最大的，即K＝max{Γ}，则用户类型K的合约CPU循环周期数为

合约存储量为

合约价格为

然后进入步骤C14；

C14：判断步骤C13中计算得到的分配给用户类型K的合约CPU循环周期数和合约存储量是否同时超出对应的任务计算量单项合约项限制和数据存储量单项合约项限制，若同时超出即

且

则

若未同时超出即

或

则

然后进入步骤C15；

C15：返回步骤C12继续计算用户类型K-1的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

此时由于用户类型K已经分配到服务器的任务计算量即用户类型K的合约CPU循环周期数和数据存储量即用户类型K的合约存储量，因此服务器的任务计算量之和D以及数据存储量之和B均对应减少为：

此时K:＝K-1；

C16：循环执行上述步骤，直至分配给某一用户类型的合约CPU循环周期数或合约存储量为0，并根据步骤A中确定的云服务商效用函数

计算运营商的利润。

所述的针对统计信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C21：根据用户类型服从正态分布，由公式N_k＝N*P(N₁＝n₁)计算出各类型用户的数量N_k；

C22：利用matlab解线性规划问题，调用已有的函数工具求出各个类型用户的最优合约项中的合约CPU循环周期数

和合约存储量

C23：根据公式

计算最优合约项中的合约价格

C24：根据步骤A中确定的云服务商效用函数

计算运营商的利润。

本发明能够提供一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，在局部移动边缘计算环境中，能够针对用户数量多且执行计算和存储的边缘服务器有限的条件下，将移动用户的任务合理地卸载到边缘服务器上，在保证每个用户的非负效益的同时又能最大化云服务商的利润。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：

如图1所示，本发明所述的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，包括以下步骤：

A：建立移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数；

所述的步骤A中，移动边缘计算网络模型包括用户侧和网络侧，用户侧由

个用户组成，用户的计算任务包括语音电话、传真机、AR交互、游戏和智能视频，网络侧由云服务商所拥有的若干个边缘服务器组成，用户侧和网络侧通过通信链路进行数据传输；

所述的步骤A中，在建立本地计算模型和边缘云计算模型时，首先进行用户n的计算任务定义，将用户n的计算任务定义为二元组I_n＝(d_n,b_n)，其中,

d_n为完成用户n的计算任务所需要的CPU循环周期数，b_n代表用户n的计算任务的数据量大小，那么可得假设1，即用户n传输给云端的边缘服务器的计算任务的数据量b_n越大，则完成计算任务需要的CPU循环周期数d_n越大，即对于任意两个计算任务I_i＝(b_i,d_i)和I_j＝(b_j,d_j)，若b_i＞b_j，则d_i＞d_j；若b_i＜b_j，则d_i＜d_j；若b_i＝b_j，则d_i＝d_j,i和j表示两个不同类型用户的计算任务，i,j∈Γ；

随后，建立本地计算模型和边缘云计算模型。

其中，本地计算模型

用于表示用户n本地计算总开销；其中，

表示用户n本地计算总开销，

和

分别代表用户n赋予时间窗口和能量窗口所占比重，上角标t和e为时间与能量的首字母，上角标L为本地即local的首字母；

本地计算模型建立的过程如下：

若用户n不使用边缘计算，那么用户n的计算任务要在本地进行，完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所使用的计算时间为

其中d_n是完成用户n的计算任务所需要的CPU循环周期数，

是用户n所使用的本地移动设备的CPU计算能力，CPU计算能力的单位为GHz；

由于除了要考虑计算时间，还要考虑完成计算任务所消耗的能量，因此定义

为用户n所使用的本地移动设备的CPU每个时钟周期的功耗,

是单位数据量存储需要的功耗，则完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所消耗的能量为

综上，得出本地计算模型即用户n本地计算总开销为

用户n可以根据特定场景下自己对电量消耗或时滞延迟的敏感度，灵活调度

和

两个权值以动态调整用户n本地计算总开销

其中，边缘云计算模型

用于表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销；其中，

表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销，

表示用户n的计算任务I_n＝(d_n,b_n)卸载到边缘服务器上时数据的上传时间，上角标cloud，T表示传输至云端，cloud为云端，T为传输Transmission的首字母，

表示边缘服务器的计算时间，上角标c为云端cloud的首字母，π_n表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所支付给云服务商的价格。

边缘云计算模型的建立过程如下：

用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的总开销包括两部分，一部分是时间开销，包括传输时间消耗和计算时间消耗；另一部分是支付给云服务商的费用。本申请中，设用户n的通讯费用是包月的，对问题求解没有影响，因此不考虑这部分成本。设所有用户传输速率V均相同，用户n的计算任务I_n＝(d_n,b_n)卸载到边缘服务器上，此时产生的数据的上传时间为

边缘服务器计算时间为

C为边缘服务器单位时间内的计算量；由于下行传输时间极短忽略不计；因此用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的时间开销为

设用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所支付给云服务商的价格为π_n。因此，用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的总开销为

所述的步骤A中，建立用户n的效用函数为U_n＝τ_nd_n+θ_nb_n-π_n；

其中，U_n表示用户n的效用函数，二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性；

用户n的效用函数的建立过程如下：

由于只有当用户n将计算任务I_n＝(d_n,b_n)提交到边缘服务器进行计算所付出的代价小于在本地计算所付出的代价时，用户n才会参与到移动边缘计算网络中来。因此，用户得到的效益可以建模为采用边缘云计算服务代替本地计算所节省的开销，即

结合式(2-1)和(2-2)，得到用户的效用函数为：U_n＝τ_nd_n+θ_nb_n-π_n (2-3)；

其中，

二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性，将相同属性的用户n定义为同一类型并分为一组，记Γ＝{1,2,…,K}为所有类型的集合，且每个类型的用户数量记为N_k，k∈Γ，从而得到：

所述的步骤A中，建立云服务商效用函数为

用于表示云服务商的利润；

其中，R表示云服务商的利润，π_k表示用户类型k采用边缘云计算完成计算任务所支付给云服务商的价格，g_k表示云服务商为用户类型k提供服务的操作成本，pr^b和pr^d分别表示云服务商数据操作成本中的数据存储单位成本和任务计算单位成本，b_k代表用户类型k的计算任务的数据量，d_k为完成用户类型k的计算任务的计算量，同时也是完成用户类型k的计算任务所需要的CPU循环周期数，数据存储单位成本pr^b关于数据大小b_k单调递增，任务计算单位成本pr^d关于计算量d_k单调递增；

云服务商效用函数的建立过程如下：

云服务商为用户提供边缘云计算服务会产生操作成本，操作成本主要包括数据存储单位成本pr^b和任务计算单位成本pr^d，设数据存储成本pr^b关于数据大小b_k单调递增，任务计算成本pr^d关于计算量d_k单调递增；则云服务商为用户类型k提供服务的操作成本模型为

g_k＝pr^b*b_k+pr^d*d_k (2-6)；

其中，pr^b＞0，pr^d＞0；令R表示云服务商的利润，即财政收入和操作成本的差，则有

B：根据步骤A中建立的移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数，将保证用户利益前提下的云服务商利润最大化问题转化为合约设计问题P1的目标函数：

其中，τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥0,

τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥τ_kd_j+θ_kb_j-π_j，

0≤d₁≤d₂≤…≤d_K≤d_max，0≤b₁≤b₂≤…≤b_K≤b_max； (条件1)

0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁； (条件2)

π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

π_k≤π_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)，

(条件3)

所述的步骤B中，定义三元组构成的集合为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}(3-1)；集合Λ唯一确定了一组(d_k,b_k,π_k)值，即云服务器为用户类型k完成计算任务I_k＝(d_k,b_k)，云服务商向用户收取的费用为π_k。由用户的效用函数可知，对于任意一个计算任务二元组I_k＝(d_k,b_k)，都存在唯一的(τ_k,θ_k)与之对应，因此，将用户类型表示为如下集合

Π＝{(τ₁,θ₁),(τ₂,θ₂),…,(τ_k,θ_k)} (3-2)；

其中，τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K。

从用户的角度来说，为了保证用户参与边缘云计算的积极性，选择的策略必须满足如下两个约束：

IR条件:个体理性条件,τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥0,

即指合约的设计必须保证每种类型用户的自身利益，即相对于不做出任何决策也能保证每种类型用户的效用函数都是非负的；

IC条件：激励相容条件，τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥τ_kd_j+θ_kb_j-π_j,

即指合约的设计必须使得第k种类型用户选择第k个策略相对于其它策略来说是最优策略；

由于基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约问题，等同于在保证用户利益前提下的云服务商利润最大化问题，因此在上述两个约束条件IR条件和IC条件下，可将云服务商利润最大化问题转化为合约设计问题P1的目标函数：

同时，上述目标函数需满足：

表示所有用户所使用到的数据存储量之和

小于等于云服务商所提供的所有边缘服务器的数据存储量之和B；

表示所有用户所使用到的任务计算量之和

小于等于云服务商所提供的所有边缘服务器的任务计算量之和D；

且在τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K时，当且仅当下列三个条件同时满足，集合Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}为合约设计问题P1的目标函数的可行解集，

条件1：0≤d₁≤d₂≤…≤d_K≤d_max，0≤b₁≤b₂≤…≤b_K≤b_max；

条件2：0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁；

条件3：π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

π_k≤π_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)，

为了后续证明过程使用方便，在此进行如下定义：

引理3.1：设合约设计问题的可行解集合为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}，则对

当且仅当b_i＞b_j，d_i＞d_j时，有π_i＞π_j；

引理3.1的证明过程如下：

必要性证明：

根据用户类型i的IC条件，整理可得τ_i(d_i-d_j)+θ_i(b_i-b_j)≥π_i-π_j,若π_i＞π_j，则τ_i(d_i-d_j)+θ_i(b_i-b_j)＞0，又因为τ_i＞0，θ_i＞0，根据步骤A中的假设1即用户的计算

任务定义，必然有b_i＞b_j，d_i＞d_j，必要性得证。

充分性证明：

根据用户类型j的IC条件有π_j-π_i≤τ_j(d_j-d_i)+θ_j(b_j-b_i)，如果b_i＞b_j，d_i＞d_j，且因为τ_j＞0，θ_j＞0，则有π_j-π_i＜0，即π_i＞π_j，充分性得证。

综上可得，当且仅当b_i＞b_j，d_i＞d_j时，有π_i＞π_j；其中为便于区分两个不同的用户类型，用i和j分别表示用户类型i和用户类型j；

按照上述证明方法可样得以得到推论3.1，即设合约设计问题的可行解集合

为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}，则对

当且仅当b_i＝b_j，d_i＝d_j时，有π_i＝π_j，当且仅当b_i＜b_j，d_i＜d_j时，有π_i＜π_j。

由此可得注释1：由于用户的计算任务越大，用户支付给云服务商的价格也越多，因此支付和计算任务是单调递增关系，这个条件对于一个健康的市场具有最基本的重要性，同时也是由合约设计的激励相容性条件保证的。

引理3.2设合约设计问题的可行解集合为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}，则对

如果τ_i>τ_j,θ_i>θ_j，则一定有b_i≥b_j且d_i≥d_j。

引理3.2的证明过程如下：

根据IC条件，对用户类型i和用户类型j，分别有τ_id_i+θ_ib_i-π_i≥τ_id_j+θ_ib_j-π_j和τ_jd_j+θ_jb_j-π_j≥τ_jd_i+θ_jb_i-π_i；

将上边两式不等号两侧分别相加，可以得到

d_i(τ_i-τ_j)+b_i(θ_i-θ_j)≥d_j(τ_i-τ_j)+b_j(θ_i-θ_j)；

整理可得(τ_i-τ_j)(d_i-d_j)+(θ_i-θ_j)(b_i-b_j)≥0；

根据假设1可知，d_i-d_j与b_i-b_j同号，若τ_i>τ_j，θ_i＞θ_j则有b_i≥b_j，d_i≥d_j。

由引理3.2可得注释3.2：

引理3.2表明了类型值与计算任务之间的关系，就是较高类型的移动用户，应该分配到更多的计算资源。因为越高的类型值(τ,θ)，单位计算资源能给云服务商带来更多的利润。

步骤B中，设定理3.1为：

设τ₁＜τ₂＜…＜τ_k，θ₁＜θ₂＜…＜θ_k，当且仅当下列三个条件同时满足时，则集合Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}为合约设计问题的可行解集：

条件1：0≤d₁≤d₂≤…≤d_k≤d_max，0≤b₁≤b₂≤…≤b_k≤b_max；

条件2：0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁；

条件3：π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

π_k≤π_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)，

其证明过程如下：

充分性证明：

定义集合Λ_k:＝{(d₁,b₁,π₁),(d₂,b₂,π₂),…,(d_k,b_k,π_k)}，也即Λ_k是由Λ中前k种类型的三元组构成。若任意(d_k,b_k,π_k)∈Λ都满足条件1至条件3，下面采用数学归纳法证明Λ是可行集。

当k＝1时，Λ＝{(d₁,b₁,π₁)}，因为只有一个合约项，IC条件自动满足，而条件2正是IR条件，因此当k＝1时，Λ是可行集。

假设当k＝m时命题成立，也就是说，Λ＝{(d₁,b₁,π₁),(d₂,b₂,π₂),…,(d_m,b_m,π_m)}是可行解集，因此只需要证明当k＝m+1时，解集Λ＝{(d₁,b₁,π₁),(d₂,b₂,π₂),…,(d_m+1,b_m+1,π_m+1)}仍然是可行集。下面证明该集合分别满足IR条件和IC条件。根据以上假设，只需证明合约项(d_m+1,b_m+1,π_m+1)满足IC条件和IR条件，我们已知可行性解集Λ＝{(d₁,b₁,π₁)，(d₂,b₂,π₂),…,(d_m+1,b_m+1,π_m+1)}中所有合约项都满足IC条件。

首先证明合约项(d_m+1,b_m+1,π_m+1)满足IC条件和IR条件。

根据类型(τ_m,θ_m)的IC条件我们可以得到

因此下面式子成立

-π_m≥τ_m(d_i-d_m)+θ_m(b_i-b_m)-π_i (3-8)；

进一步由条件3)的右侧不等式

π_m+1≤π_m+τ_m+1(d_m+1-d_m)+θ_m+1(b_m+1-b_m)

可得

τ_m+1d_m+1+θ_m+1b_m+1-π_m+1≥τ_m+1d_m+θ_m+1b_m-π_m (3-9)；

结合(3-8)和(3-9)可得，对

τ_m+1d_m+1+θ_m+1b_m+1-π_m+1

≥τ_m(d_i-d_m)+θ_m(b_i-b_m)+τ_m+1d_m+θ_m+1b_m-π_i

＝τ_m+1d_i+θ_m+1b_i-π_i

对

成立。即合约项(d_m+1,b_m+1,π_m+1)满足IC条件。根据上面不等式，由于0＜τ_i＜τ_m+1，0＜θ_i＜θ_m+1，可得

τ_m+1d_m+1+θ_m+1b_m+1-π_m+1

≥τ_m+1d_i+θ_m+1b_i-π_i

≥τ_id_i+θ_ib_i-π_i

≥0

即合约项(d_m+1,b_m+1,π_m+1)满足IR条件。

然后，进一步证明Λ＝{(d₁,b₁,π₁),(d₂,b₂,π₂),…,(d_m+1,b_m+1,π_m+1)}中所有合约项都满足IC条件。

根据类型(τ_i,θ_i)的IC条件有τ_id_i+θ_ib_i-π_i≥τ_id_m+θ_ib_m-π_m，

由条件3)的左侧不等式π_m+1≥π_m+τ_m(d_m+1-d_m)+θ_m(b_m+1-b_m)可得对

τ_id_i+θ_ib_i-π_i

≥τ_id_m+θ_ib_m+τ_m(d_m+1-d_m)+θ_m(b_m+1-b_m)-π_m+1；

又有d_m+1＞d_m，b_m+1＞b_m，并且τ_m≥τ_i，θ_m≥θ_i，

可以得到

τ_id_i+θ_ib_i-π_i≥τ_id_m+θ_ib_m+τ_i(d_m+1-d_m)

+θ_i(b_m+1-b_m)-π_m+1；

＝τ_id_m+1+θ_ib_m+1-π_m+1

即在加入新的合约项(d_m+1,b_m+1,π_m+1)之后，原来的合约项仍满足IC条件。综上可得，满足条件1)，2)，3)的集合是一个可行集，即充分性得证。

必要性证明：

设集合Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}为合约设计问题的可行解集，证明条件1至条件3均满足即可。根据引理3.2和假设τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K，条件1显然成立。根据合约项(d₁,b₁,π₁)的IR条件，可知0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁，即条件2成立。根据类型(τ_k,θ_k)和(τ_k-1,θ_k-1)的IC条件有

τ_kd_k+θ_kb_k-π_k≥τ_kd_k-1+θ_kb_k-1-π_k-1；

τ_k-1d_k-1+θ_k-1b_k-1-π_k-1≥τ_k-1d_k+θ_k-1b_k-π_k；

对以上两式整理可得

π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

π_k≤π_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)；

即条件3成立。必要性得证。

因此，当且仅当条件1至条件3同时满足时，集合Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}才为合约设计问题的可行解集。

步骤C：对于步骤B中的合约设计问题P1的目标函数

进行求解，得到针对用户类型k的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载的最优合约，即用户类型k的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

由于获取用户类型信息比较困难，并且用户类型信息会发生动态变化，为保证用户利益同时使得服务商的利润最大化，在此我们分为完整信息场景和统计信息场景来处理合约设计问题。因此，所述的步骤C中，包括针对完整信息场景的合约设计问题求解方法以及针对统计信息场景的合约设计问题求解方法。

针对完整信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C11：确定云服务商所提供的所有边缘服务器的数据存储量之和B、云服务商所提供的所有边缘服务器的任务计算量之和D、数据存储单位成本pr^b、任务计算单位成本pr^d、数据存储量单项合约项限制

任务计算量单项合约项限制

各个用户的类型值τ₁,τ₂,…,τ_k及θ₁,θ₂,…,θ_k，每个类型的用户数量N₁,N₂,…,N_k；然后进入步骤C12；

C12：判断用户的类型值是否满足θ_k＞pr^b且τ_k＞pr^d且K＞1，若满足即可保证用户的非负效益，然后进入步骤C13；

C13：取用户类型中的类型值最大的，即K＝max{Γ}，则用户类型K的合约CPU循环周期数为

合约存储量为

合约价格为

然后进入步骤C14；

C14：判断步骤C13中计算得到的分配给用户类型K的合约CPU循环周期数和合约存储量是否同时超出对应的任务计算量单项合约项限制和数据存储量单项合约项限制，若同时超出即

且

则

若未同时超出即

或

则

然后进入步骤C15；

C15：返回步骤C12继续计算用户类型K-1的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

此时由于用户类型K已经分配到服务器的任务计算量即用户类型K的合约CPU循环周期数和数据存储量即用户类型K的合约存储量，因此服务器的任务计算量之和D以及数据存储量之和B均对应减少为：

此时K:＝K-1，

C16：循环执行上述步骤，直至分配给某一用户类型的合约CPU循环周期数或合约存储量为0，并根据公式(2-7)计算运营商的利润；

在上述针对完整信息场景的合约设计问题求解方法中：

首先，由于完整信息场景下，云服务商可以获知所有用户类型(τ_k,θ_k)的值，并得到属于某个用户类型(τ_k,θ_k)的用户数量N_k，此外，云服务商可以针对每个移动用户的类型值只提供该类型的合约项而不是合约集合中的所有合约项，即可保证移动用户的类型和云服务商提供的合约项对应起来满足约束条件中的IC条件：激励相容条件。

其次，如果云服务商能够获知所有用户的类型信息，那么云服务商做出的合约设计一定会使得每个参与合约的移动用户的效益为零，即设合约设计问题的最优解为

则一定有

也就是对于用户而言，使用本地运算和使用边缘云服务所花费的代价是完全相同的；但是由于用户外出或者本地没有相关软件等原因，我们认为用户仍然会选择边缘云计算方式。因此，即使用户效益为零，用户仍然愿意参与到云服务商制定的合约中去，即满足约束条件中的IR条件。

上述理论的证明过程如下：

设合约设计问题的最优解为

则一定有

证明：利用反证法，假设

使得

根据IR条件一定有

所以存在π_k，使得

也即

代入IR条件，可以得到

由合约设计问题的目标函数可知，云服务商的利润随π_k递增，所以有

这与最优解

的假设相矛盾，因此一定有

命题得证。

根据公式(4-1)，可将合约设计问题P1的目标函数转换为如下问题P2的目标函数：

其中，

然后，根据上述问题P2的目标函数以及两个约束条件

和

可以得到两组决策变量是相对独立的，因此可将问题P2的目标函数分解为两个独立的子优化问题P3和P4，子优化问题P3和P4的目标函数分别如下所示：

其中，

其中，

考虑到每个类型移动用户所需要的计算任务{d_k,b_k}的限制，即最大需求。设存在

和

使单项合约数据量{b_k}和CPU运算循环周期数{d_k}必须满足

为了讨论数据存储量单项合约项限制

和任务计算量单项合约项限制

对最优解问题带来的影响，我们分两种情形来讨论。首先考虑最简单的情形，我们给出如下假设：

假设问题P2的最优解满足

且

时，得到如下结论：

定理4.1：设问题P2的最优解为合约集合

其中Γ＝{1,2,…,K}，并且τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K，则

1)如果τ_K＞pr^d，θ_K＞pr^b，则

若

则

2)如果τ_K＞pr^d,θ_K＜pr^b，则

若

则

3)如果τ_K＜pr^d，θ_K＞pr^b，则

若

则

4)如果τ_K＜pr^d，θ_K＜pr^b，则

证明：首先采用反证法证明对于

假设存在i＜K，使得

由引理3.3知，

令

构造一个新的合约项

即任务

对应于类型值(τ_K,θ_K)。根据假设τ_i＜τ_K，θ_i＜θ_K，结合问题P2的目标函数可知，用新构造的合约项

代替合约项

可以得到更多的利润。这与

是最优合约项相矛盾。因此

根据问题P4的目标函数，为了使得利润最大化，如果τ_k＞pr^d，显然有

若τ_k＜pr^d，则有

否则利润为负值。

同理，根据问题P3的目标函数可知，如果θ_k＞pr^b，则

若θ_k＜pr^b，则

综上，定理得证。

上述定理的实际意义是非常明显的，如果计算成本pr^d和存储成本pr^b都足够高，即τ_k＜pr^d，θ_k＜pr^b，则云服务商不会接受任何计算任务。由于任何一个计算任务I_n＝{d_n,b_n}都是由d_n和b_n同时构成的，若需要的计算量d_n不为零，则其必然需要一定的存贮空间，即b_n也不为零，反之亦然。因此上述定理中的第二种和第三种情形在实际操作中也不可能出现。所以我们不妨假设只有第一种情况存在，即τ_k＞pr^d，θ_k＞pr^b。

接下来讨论假设2不成立的情形，假设问题P2的最优解满足

或

时，即分配给用户类型K的计算任务

可能超过该类型用户的需求最大值

这时，可以依次向类型集合中最高的类型分配数据存贮量和计算资源，确保分配给用户的资源不超过上限，然后在类型集合中去掉该类型，并重复上述操作，直到τ_k-pr^d和θ_k-pr^b中有一项变成负数，或者可用的存储空间或计算量分配完毕为止。

针对统计信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C21：根据用户类型服从正态分布，由公式N_k＝N*P(N₁＝n₁)计算出各类型用户的数量N_k；

C22：利用matlab解线性规划问题，调用已有的函数工具求出各个类型用户的最优合约项中的合约CPU循环周期数

和合约存储量

C23：根据公式

计算最优合约项中的合约价格

C24：由公式(2-7)计算运营商的利润。

在上述针对统计信息场景的合约设计问题求解方法中：

由于实际环境中，完全掌握用户类型信息比较困难，且用户类型信息也会动态变化，因此，我们考虑统计信息场景。即假设云服务商只能获知类型为(τ_k,θ_k)的用户数量服从的概率分布，以及参与边缘云计算的用户总数N。此时，IC条件不会自动满足，针对完整信息场景的合约设计问题求解方法不再适用。因此，设每个用户属于类型(τ_k,θ_k)的概率是φ_k的用户数量{N_k}应满足的概率密度函数为：

其中，

且满足

云服务商的目标为最大化期望效益，并设满足

的

的集合是Ω，令

根据条件1至条件3，将概率密度函数带入合约设计问题P1的目标函数，将合约设计问题P1的目标函数转换为如下问题P5的目标函数：

其中，

根据问题P5的目标函数，设问题P1的唯一最优解为

0≤d₁≤d₂≤…≤d_k；0≤b₁≤b₂≤…≤b_k，

0≤τ₁≤τ₂≤…≤τ_k；0≤θ₁≤θ₂≤…≤θ_k，

则

的求解公式的证明如下：

可行性证明：

通过式(4-4)得到的解明显满足引理3.1提出的充要条件，所以一定是可行解。

最优性证明：

采用反证法，假设

使得运营商能够获得更高的效益。由于合约存储量、计算量是固定的，问题P5的目标函数仅和合约价格总和成正比，所以根据假设一定存在某个用户类型(τ_k,θ_k)对应的合约满足

如果k＝1，那么有

又因为

所以π₁'≥τ₁*d₁+θ₁*b₁显然不满足IR条件，故k＞1。

当k＞1时，根据假设{π'_k}满足可行解的充要条件，即条件1、条件2和条件3，即满足π'_k≤π'_k-1+τ_k(d_k-d_k-1)+θ_k(b_k-b_k-1)，带入

得到

即

同理

可得

直到

与之前的论述矛盾，所以不成立，即可行解

是最优解。

唯一性证明：

利用反证法，假设

使得

则存在至少一对类型组((τ_i,θ_i),(τ_j,θ_j))，对应的合同价格同时满足

和

注意到利用

和最优性中的讨论，可以得到

此时违背了类型(τ₁,θ₁)的IR条件。因此，假设不成立，即最优解

是唯一的。

若令b₀＝b₁,d₀＝d₁，则式(4-4)可以表示为：

利用(4-4)和(4-5)，问题P5可以化简为问题P6：

其中；0≤d₁≤d₂≤…≤d_k；0≤b₁≤b₂≤…≤b_k；

μ_k＝τ_k-τ_k-1，ν_k＝θ_k-θ_k-1。

考虑到实际情况，我们必须添加单项计算任务的边界约束条件(4-2)和(4-3)，以及计算和存储资源总和约束条件

在不考虑约束条件(4-6)时，问题P6可以归结为如下的线性规划问题，即问题P7:

其中，

由于问题P7是一个简单的线性规划，很容易得到求解。如果问题P7的求解结果刚好满足问题P6的约束条件(4-6)，则该线性规划问题的解即为最优解，否则，需要对解进行修正，修正原则如下：

设根据问题P7得到的最优合约计算任务约为{(d_k,b_k)}，且不满足条件0≤d₁≤d₂≤…≤d_k或0≤b₁≤b₂≤…≤b_k则该集合中至少存在一个子集{(d_i,b_i)…(d_j,b_j)}其中i＜j，满足d_i＞…＞d_j或b_i＞…＞b_j，那么对{(d_k,b_k)}中每一个这样的子集，令d_i＝…＝d_j，b_i＝…＝b_j直到满足0≤d₁≤d₂≤…≤d_k，0≤b₁≤b₂≤…≤b_k为止，则可以得到问题P6的最优解。

Claims (4)

1.一种基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A：建立移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数；

移动边缘计算网络模型包括用户侧和网络侧，用户侧由

个用户组成，网络侧由云服务商所拥有的若干个边缘服务器组成，用户侧和网络侧通过通信链路进行数据传输；

本地计算模型为：

用于表示用户n本地计算总开销；

其中，

表示用户n本地计算总开销，

和

分别代表用户n赋予时间窗口和能量窗口所占比重，上角标t和e为时间与能量的首字母，上角标L为本地即local的首字母，

为用户n在本地完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所使用的计算时间，d_n为完成用户n的计算任务所需要的CPU循环周期数，b_n代表用户n的计算任务的数据量大小，

是用户n所使用的本地移动设备的CPU计算能力，

为用户n在本地完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所消耗的能量，

为用户n所使用的本地移动设备的CPU每个时钟周期的功耗,

是单位数据量存储需要的功耗；

边缘云计算模型为：

用于表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销；

其中，

表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)的开销，

表示用户n的计算任务I_n＝(d_n,b_n)卸载到边缘服务器上时数据的上传时间，上角标cloud，T表示传输至云端，cloud为云端，T为传输Transmission的首字母，

表示边缘服务器的计算时间，上角标c为云端cloud的首字母，π_n表示用户n采用边缘云计算完成计算任务I_n＝(d_n,b_n)所支付给云服务商的价格，

C为边缘服务器单位时间内的计算量，

V用户传输速率；

用户n的效用函数为U_n＝τ_nd_n+θ_nb_n-π_n；

其中，U_n表示用户n的效用函数，二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性；

云服务商效用函数为：

用于表示云服务商的利润；

其中，R表示云服务商的利润，π_k表示用户类型k采用边缘云计算完成计算任务所支付给云服务商的价格，g_k表示云服务商为用户类型k提供服务的操作成本，pr^b和pr^d分别表示云服务商数据操作成本中的数据存储单位成本和任务计算单位成本，b_k代表用户类型k的计算任务的数据量，d_k为完成用户类型k的计算任务的计算量，同时也是完成用户类型k的计算任务所需要的CPU循环周期数，数据存储单位成本pr^b关于数据大小b_k单调递增，任务计算单位成本pr^d关于计算量d_k单调递增；，二元组(τ_n,θ_n)表示与计算任务I_n＝(d_n,b_n)相对应的用户n的属性，将相同属性的用户n定义为同一类型并分为一组，记Γ＝{1,2,…,K}为所有类型的集合，且每个类型的用户数量记为N_k，k∈Γ，

B：根据步骤A中建立的移动边缘计算网络模型、本地计算模型、边缘云计算模型、用户的效用函数和云服务商效用函数，将保证用户利益前提下的云服务商利润最大化问题转化为合约设计问题P1的目标函数：

P1：

其中，

0≤d₁≤d₂≤…≤d_K≤d_max，0≤b₁≤b₂≤…≤b_K≤b_max；(条件1)

0≤π₁≤τ₁d₁+θ₁b₁； (条件2)

π_k-1+τ_k-1(d_k-d_k-1)+θ_k-1(b_k-b_k-1)≤π_k，

定义三元组构成的集合为Λ＝{(d_k,b_k,π_k),k∈Γ}(3-1)；集合Λ唯一确定了一组(d_k,b_k,π_k)值，即云服务器为用户类型k完成计算任务I_k＝(d_k,b_k)，云服务商向用户收取的费用为π_k；对于任意一个计算任务二元组I_k＝(d_k,b_k)，都存在唯一的(τ_k,θ_k)与之对应，将用户类型表示为如下集合Π＝{(τ₁,θ₁),(τ₂,θ₂),…,(τ_k,θ_k)}，其中，τ₁＜τ₂＜…＜τ_K，θ₁＜θ₂＜…＜θ_K；

C：对于步骤B中的合约设计问题P1的目标函数

进行求解，得到针对用户类型k的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载的最优合约，即用户类型k的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

2.根据权利要求1所述的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，其特征在于：所述的步骤C中，包括针对完整信息场景的合约设计问题求解方法以及针对统计信息场景的合约设计问题求解方法。

3.根据权利要求2所述的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，其特征在于，所述的针对完整信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C11：确定云服务商所提供的所有边缘服务器的数据存储量之和B、云服务商所提供的所有边缘服务器的任务计算量之和D、数据存储单位成本pr^b、任务计算单位成本pr^d、数据存储量单项合约项限制

任务计算量单项合约项限制

各个用户的类型值τ₁,τ₂,…,τ_k及θ₁,θ₂,…,θ_k，每个类型的用户数量N₁,N₂,…,N_k；然后进入步骤C12；

C12：判断用户的类型值是否满足θ_k＞pr^b且τ_k＞pr^d且K＞1，若满足即可保证用户的非负效益，然后进入步骤C13；

C13：取用户类型中的类型值最大的，即K＝max{Γ}，则用户类型K的合约CPU循环周期数为

合约存储量为

合约价格为

然后进入步骤C14；

C14：判断步骤C13中计算得到的分配给用户类型K的合约CPU循环周期数和合约存储量是否同时超出对应的任务计算量单项合约项限制和数据存储量单项合约项限制，若同时超出即

且

则

若未同时超出即

或

则

然后进入步骤C15；

C15：返回步骤C12继续计算用户类型K-1的合约CPU循环周期数

合约存储量

和合约价格

此时由于用户类型K已经分配到服务器的任务计算量即用户类型K的合约CPU循环周期数和数据存储量即用户类型K的合约存储量，因此服务器的任务计算量之和D以及数据存储量之和B均对应减少为：

此时K:＝K-1；

C16：循环执行上述步骤，直至分配给某一用户类型的合约CPU循环周期数或合约存储量为0，并根据步骤A中确定的云服务商效用函数

计算运营商的利润。

4.根据权利要求2所述的基于合约设计的移动边缘计算任务卸载最优合约设计方法，其特征在于，所述的针对统计信息场景的合约设计问题求解方法，包括以下步骤：

C21：根据用户类型服从正态分布，由公式N_k＝N*P(N₁＝n₁)计算出各类型用户的数量N_k；

C22：利用matlab解线性规划问题，调用已有的函数工具求出各个类型用户的最优合约项中的合约CPU循环周期数

和合约存储量

C23：根据公式

计算最优合约项中的合约价格

C24：根据步骤A中确定的云服务商效用函数

计算运营商的利润。

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