CN110881190B - 基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法。该方法为：首先利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；然后通过双层迭代算法求解得到的凸优化问题，在内循环中，利用凸优化工具箱CVX更新无人机的部署位置和地面节点的发射功率直到收敛；在外循环中，分情况更新罚因子或者更新外循环有效次数，迫使罚函数无限趋近于零，直到外循环有效次数达到预先设定的最大值。本发明提升了无人机网络的和速率，提高了无人机网络的频谱效率。

Description

基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是一种基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法。

背景技术

近年来，随着无人机产业的成熟，无人机的价格逐年降低而性能逐年提高，无人机也越来越广泛的应用于各个领域，例如监视、航空成像、货物运输等。与此同时，无人机网络由于价格低廉、移动性高、部署灵活和高概率的视距信道等优势，受到了研究人员的广泛关注。许多现有的研究表明无人机网络能够显著提高网络的频谱效率，因此无人机被视为第五代无线通信网络的重要组成部分之一。

然而无人机网络提高频谱效率是以提高通信节点的接入延时为代价的。为了降低接入延时，研究人员对非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)技术进行了深入的研究。与传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技术不同，NOMA允许通信节点共享通信资源，例如时间、频率、码字等。许多现有的关于基站位置固定的NOMA系统的研究表明，与OMA相比NOMA能够显著提高网络的频谱效率。此外，已经有一些研究人员将NOMA技术与无人机网络相结合。例如，Liu等人通过最小化无人机到地面通信节点的路径损耗之和为准则设计无人机的部署位置，并利用拉格朗日法优化功率分配因子，以最大化地面通信节点的和速率。Duan等人将无人机部署在地面通信节点和几何中心，通过优化通信资源，例如信道、功率、无人机的飞行高度等，以最大化地面通信节点的和速率。

然而，在Liu和Duan等人提出的方案中，无人机的部署位置并不是最优的。在基于NOMA的无人机网络中，如何设计无人机的最优部署位置和各个通信节点的发射功率以获得最大的和速率是一个NP-hard问题，制约了NOMA技术的发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提升无人机网络的和速率、提高无人机网络的频谱效率的基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法，包括以下步骤：

步骤1、利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；初始化优化变量和外循环最大有效次数N₀；设迭代次数r＝0，外循环有效次数num＝0；

步骤2、在内循环中，对于给定的优化变量，利用CVX更新无人机部署位置和通信节点发射功率，求解近似得到的凸优化问题并得到最优解；

步骤3、判断更新前和更新后的和速率之差的绝对值，若小于设定值，则进入步骤4；否则返回步骤2；

步骤4、在外循环中，判断罚变量是否大于设定值，如果罚变量的最大值大于预先设定的阈值，则更新罚因子λ＝cλ，返回步骤2；否则，更新外循环有效次数num＝num+1；其中，c为预选设定的正常数；

步骤5、判断外循环有效次数num是否大于或等于外循环最大有效次数N₀，是则结束；否则返回步骤2。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题，并通过初始化算法提升了收敛速率，能够实现和速率最大化；(2)通过双层迭代算法更新无人机的部署位置、通信节点的发射功率和罚参数，可以得到较高的和速率，从而提高了网络的频谱效率。

附图说明

图1为本发明基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法流程图。

图2为本发明实施例中基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法、单独的功率控制算法与频分多址接入算法的速率阈值与和速率曲线。

图3为本发明实施例中基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法、单独的功率控制算法与频分多址接入算法的最大和功率与和速率曲线。

具体实施方式

本发明基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法，首先利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；然后通过双层迭代算法求解得到的凸优化问题，在内循环中，利用凸优化工具箱CVX更新无人机的部署位置和地面节点的发射功率直到收敛；在外循环中，分情况更新罚因子或者更新外循环有效次数，迫使罚函数无限趋近于零，直到外循环有效次数达到预先设定的最大值。

结合图1，本发明基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法，包括以下步骤：

步骤1、利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；初始化优化变量和外循环最大有效次数N₀；设迭代次数r＝0，外循环有效次数num＝0；

步骤2、在内循环中，对于给定的优化变量，利用CVX更新无人机部署位置和通信节点发射功率，求解近似得到的凸优化问题并得到最优解；

步骤3、判断更新前和更新后的和速率之差的绝对值，若小于设定值，则进入步骤4；否则返回步骤2；

步骤4、在外循环中，判断罚变量是否大于设定值，如果罚变量的最大值大于预先设定的阈值，则更新罚因子λ＝cλ，返回步骤2；否则，更新外循环有效次数num＝num+1；其中，c为预选设定的正常数；

步骤5、判断外循环有效次数num是否大于或等于外循环最大有效次数N₀，是则结束；否则返回步骤2。

进一步地，步骤1所述利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题，具体如下：

设定在一个上行非正交多址接入无人机网络中，地面上有M个固定位置的通信节点，无人机采用NOMA技术，作为数据收集器周期性地收集来自这些节点的信息；设定无人机的飞行周期为T，飞行高度为H，建立一个三维的笛卡尔坐标系，并设定第i通信节点的水平位置为

无人机在t时刻的水平位置为q(t)＝[x(t),y(t)]^T,0≤t≤T；将飞行周期T均匀地分成个N充分小的时隙，每个时隙的持续时间为δ_t＝T/N，设定无人机在每个时隙内的水平位置保持不变；无人机的轨迹近似为

基于以上设定，无人机的移动性约束表示为：

其中L＝V_maxδ_t是无人机在一个时隙内的最大飞行距离；

设定在该系统中所有通信节点都只配备单天线，无人机到地面通信节点的通信链路为视距信道，并且在无人机处多普勒效应得到了弥补，在时隙n，无人机到通信节点i的信道增益表示为：

其中β₀表示当发射功率为1W时在参考距离d₀＝1m处的信道增益，

表示在时隙n无人机到通信节点i的距离；

根据NOMA的准则，在时隙n，无人机收到的叠加信号为：

其中x_i[n]表示第i个通信节点在时隙n以功率P_i[n]发送给无人机的消息，n_u表示无人机处的均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声；

传输功率满足最大和功率约束，表示为：

其中，P_max表示所有通信节点的最大和发射功率；

采用变量

表示连续干扰消除技术的解码顺序，其中α_ij[n]＝1表示第j个通信节点的信道增益较差，即在时隙n解码第i个通信节点的信息时，第j个通信节点的信息被看作干扰；否则，α_ij[n]＝0，α_ij[n]定义如下：

式(5)利用距离等价地表示信道增益之间的关系；

将变量α_ij[n]等价为：

设定可用带宽为1Hz，则在第n个时隙，通信节点i到无人机的可达速率表示为：

其中

在N个时隙内通信节点i到无人机的平均可达速率表示为：

优化的目标是在服务质量的约束下，通过优化无人机轨迹和功率控制，以最大化M个通信节点的平均可达速率之和，这一优化问题表示为：

其中

是无人机的轨迹，

是功率控制，

是连续干扰消除技术的解码顺序，r^*表示所有通信节点的瞬时速率阈值；

在任意时隙n，所有通信节点的和速率与解码顺序无关，由此知：

基于式(10)，问题P1等价于问题P2：

对于问题P2，为了最大化M个通信节点的平均速率之和，必定存在一点q^*，最优解处无人机必定静止在q^*；

优化无人机的轨迹等价于寻找最优的无人机部署位置，将时间变量n从原始问题P2中移除，问题P2等价于问题P3：

其中

是松弛变量；

由于问题P3的某些约束非凸，α_ij为整数，所以问题P3是混合整数非凸优化问题，采用基于SCA技术和罚函数法的双层迭代算法进行求解；

约束

等价地表示为：

约束式(13)是仿射的；因为

的凸性，约束式(14)仍然是非凸的；

基于SCA技术，

用其在可行点

处的一阶泰勒展开代替，引入罚变量

罚参数λ，并将目标函数和约束式(14)分别重写为：

由于在收敛点处

因此，保证收敛时，

为0或者1，即变换前后问题等价；

对式(16)使用SCA技术转化为凸约束(17)：

对于非凸约束

被重写为：

式(18)左手侧关于Q和α_ij是凸的，并且式(18)的右手侧关于‖Q-q_i‖²，‖Q-q_j‖²和α_ij是凸的，对式(18)的右手侧使用SCA技术转化为：

其中，

和

是给定的可行点，因为左手侧‖Q-q_j‖²和‖Q-q_i‖²的凸性，约束式(19)仍然是非凸的；

设定H＞＞1以避免碰撞，继续对式(19)的左手侧使用SCA技术，近似为凸约束式(20)：

对于非凸约束

首先重写为：

然后引入辅助变量

之后式(21)重写为：

式(22)、(23)和(24)仍然非凸，需要利用SCA技术近似为凸约束；

约束式(22)因为左手侧关于z_i和v_i是凸的所以非凸，基于SCA技术，约束式(22)近似为凸约束(25)：

其中

和

是给定的可行点；

对于约束式(23)，等价为：

由于式(26)的左手侧关于P_i和Q是凸的，右手侧关于z_i也是凸的，导致式(26)的非凸性，对右手侧使用SCA技术，约束(26)近似为凸约束(27)：

对于约束式(24)，引入松弛变量

然后重写为：

约束式(28)、(29)和(30)仍然非凸，需要近似为凸约束；

式(29)等价于：

由于约束式(28)、(30)和(31)因为相同的原因非凸，即它们的右手侧是凸的，基于SCA技术，约束式(28)、(30)和(31)被分别近似为凸约束式(32)、(33)和(34)：

其中

和

是给定的可行点；

所以，问题P3被近似为问题P4：

其中，

进一步地，步骤2中所述的更新无人机部署位置和通信节点发射功率，具体如下：

首先将无人机依次部署在每个地面节点的正上方；

然后根据最优功率控制算法求得各地面节点的发射功率，并计算出此处的最大和速率；

无人机初始部署位置即为最大和速率最大的地面节点的正上方，地面节点的初始发射功率由最优功率控制算法得到，其它优化变量的初始值为相应的约束取等号时的值。

进一步地，步骤2中所述的给定的优化变量，具体如下：

给定的优化变量表示为{Q^r,A^r,P^r,S^r,V^r,Y^r,Z^r}，第一次循环时候为初始化优化变量{Q⁰,A⁰,P⁰,S⁰,V⁰,Y⁰,Z⁰}，第二次开始根据每次内循环求解得到的最优解{Q^r+1,A^r+1,P^r+1,S^{r +1},V^r+1,Y^r+1,Z^r+1}进行更新。

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步的详细说明。

实施例

设定在一个上行非正交多址接入无人机网络中，地面上有M个固定位置的通信节点，无人机采用NOMA技术，作为数据收集器周期性地收集来自这些节点的信息。设定无人机的飞行周期为T，飞行高度为H。建立一个三维的笛卡尔坐标系，并设定第i通信节点的水平位置为

无人机在t时刻的水平位置为q(t)＝[x(t),y(t)]^T,0≤t≤T。将飞行周期T均匀地分成个N充分小的时隙，每个时隙的持续时间为δ_t＝T/N，设定无人机在每个时隙内的水平位置保持不变。因此，无人机的轨迹近似为

基于以上设定，无人机的移动性约束可以表示为：

其中L＝V_maxδ_t是无人机在一个时隙内的最大飞行距离。

设定在该系统中所有通信节点都只配备单天线，无人机到地面通信节点的通信链路为视距信道，并且在无人机处多普勒效应得到了完美的弥补。因此，在时隙n，无人机到通信节点i的信道增益可以表示为：

其中β₀表示当发射功率为1W时在参考距离d₀＝1m处的信道增益，

表示在时隙n无人机到通信节点i的距离。根据NOMA的准则，在时隙n，无人机收到的叠加信号为：

其中x_i[n]表示第i个通信节点在时隙n以功率P_i[n]发送给无人机的消息，n_u表示无人机处的均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声。为了减小用户间干扰，传输功率需要满足最大和功率约束，其可以表示为：

其中P_max表示所有通信节点的最大和发射功率。

无人机采用连续干扰消除技术解码来自不同通信节点的信息。具体地，对信道增益较强的通信节点来说，来自信道增益较弱的通信节点的信息被看作干扰。而当解码来自信道增益较弱的通信节点的信息时，来自信道增益较强的通信节点的信息已经从接收信号中消去。采用变量

表示连续干扰消除技术的解码顺序，其中α_ij[n]＝1表示第j个通信节点的信道增益较差，即在时隙n解码第i个通信节点的信息时，第j个通信节点的信息被看作干扰；否则，α_ij[n]＝0。α_ij[n]定义如下：

式(5)利用距离等价地表示信道增益之间的关系。由于变量α_ij[n]是由布尔运算定义的，导致其难以处理，因此，将其等价为：

设定可用带宽为1Hz，则在第n个时隙，通信节点i到无人机的可达速率可以表示为：

其中

在N个时隙内通信节点i到无人机的平均可达速率可以表示为：

优化的目标是在服务质量的约束下，通过优化无人机轨迹和功率控制，以最大化M个通信节点的平均可达速率之和，这一优化问题可以表示为：

其中

是无人机的轨迹，

是功率控制，

是连续干扰消除技术的解码顺序，r^*表示所有通信节点的瞬时速率阈值。

在任意时隙n，所有通信节点的和速率与解码顺序无关，由此可知：

基于式(10)，问题(P1)等价于问题(P2):

对于问题(P2)，有如下定理：

定理1：为了最大化M个通信节点的平均速率之和，无人机应该静止在某一点。

证明：在某个固定的时隙，在问题(P2)可行的前提下，必定存在一点(记作q^*)，使得无人机在该点处，M个通信节点的平均速率之和最大；在其他N个时隙，如果无人机没有部署在q^*处，那么平均速率之和将会减小，并且无人机静止在q^*处不会违背移动性约束(1)；由此可以证明，在最优解处无人机必定静止在q^*。

根据定理1，优化无人机的轨迹等价于寻找最优的无人机部署位置，即可以将时间变量n从原始问题(P2)中移除，因此，问题(P2)等价于问题(P3)：

其中

是松弛变量；由于问题(P3)的某些约束非凸，α_ij为整数，所以问题(P3)是混合整数非凸优化问题，采用基于SCA技术和罚函数法，的双层迭代算法进行求解。

约束

可以等价地表示为：

约束(13a)是仿射的；因为

的凸性，约束(13b)仍然是非凸的。基于SCA技术，

可以用其在可行点

处的一阶泰勒展开代替，如果直接对其使用SCA技术，那么在某些迭代中可能会导致问题不可行，所以通过在目标函数中引入罚函数对约束(13b)进行松弛，这样，目标函数和约束(13b)可以分别重写为：

其中

为引入的罚变量，λ为罚参数，由于在收敛点处

因此，可以保证收敛时，

为0或者1，即变换前后问题等价。

然后对(15)使用SCA技术并将其转化为凸约束(16)：

对于非凸约束

设定H＞＞1以避免碰撞，使用SCA技术可以将其转化为：

对于非凸约束

通过引入辅助变量

其可以重写为：

约束(18a)，(18b)和(18c)仍然非凸，需要利用SCA技术将它们近似为凸约束。约束(18a)因为其左手侧关于z_i和v_i是凸的所以非凸，基于SCA技术，约束(18a)可以近似为凸约束(19)：

其中

和

是给定的可行点；

对于约束(18b)，通过取倒数并利用SCA技术可以近似为凸约束(20)：

对于约束(18c)，引入松弛变量

然后将其重写为：

约束(21a)，(21b)和(21c)仍然非凸，需要将它们近似为凸约束；

式(21b)等价于：

由于约束(21a)，(21c)和(22)因为相同的原因非凸，即它们的右手侧是凸的，基于SCA技术，可以被分别近似为凸约束(23a)，(23b)和(23c)：

其中

和

是给定的可行点；

所以，问题(P3)可以被近似为：

其中，

基于上述推导，问题(P4)是一个凸优化问题，可以用凸优化求解器(例如CVX)进行有效的求解，结合图1，具体步骤如下：

步骤1、利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；初始化优化变量{Q⁰,A⁰,P⁰,S⁰,V⁰,Y⁰,Z⁰}和外循环最大有效次数N₀；设迭代次数r＝0，外循环有效次数num＝0；

步骤2、在内循环中，对于给定的优化变量{Q^r,A^r,P^r,S^r,V^r,Y^r,Z^r}，利用CVX更新无人机部署位置和通信节点发射功率，求解近似得到的凸优化问题并得到最优解{Q^r+1,A^r+1,P^r+1,S^r+1,V^r+1,Y^r+1,Z^r+1}，直到收敛；

步骤3、判断更新前和更新后的和速率之差的绝对值，若小于设定值，则进入步骤4；否则返回步骤2；

步骤4、在外循环中，判断罚变量是否大于设定值，如果罚变量

的最大值大于预先设定的阈值ε，则更新罚因子λ＝cλ，返回步骤2；否则，更新外循环有效次数num＝num+1；

步骤5、判断外循环有效次数num是否大于或等于外循环最大有效次数N₀，是则结束；否则返回步骤2。

实施例1

图2分别为采用本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法、单独的功率控制(N-FDP)算法与频分多址接入(FDMA)算法的速率阈值与和速率曲线，其中速率阈值分别为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9和1.0比特/秒/赫兹。从图中可以看出，无论速率阈值的大小，本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法的和速率性能均优于N-FDP算法和FDMA算法，这表明本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法可以获得更高的频谱效率。

图3分别为采用本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法、单独的功率控制(N-FDP)算法与频分多址接入(FDMA)算法的最大和功率与和速率曲线，其中最大和功率分别为1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5瓦特。从图中可以看出，无论最大和功率的大小，本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法的和速率性能优于N-FDP算法和FDMA算法，并且随着最大和功率的增大，提出的N-JDP算法与其他两种算法的性能差异越大，这表明本发明基于非正交多址接入无人机网络的部署和功率控制(N-JDP)方法明显地提高了频谱效率。

Claims (1)

1.一种基于非正交多址接入的无人机网络部署和功率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题；初始化优化变量和外循环最大有效次数N₀；设迭代次数r＝0，外循环有效次数num＝0；

步骤2、在内循环中，对于给定的优化变量，利用CVX更新无人机部署位置和通信节点发射功率，求解近似得到的凸优化问题并得到最优解；

步骤3、判断更新前和更新后的和速率之差的绝对值，若小于设定值，则进入步骤4；否则返回步骤2；

步骤4、在外循环中，判断罚变量是否大于设定值，如果罚变量的最大值大于预先设定的阈值，则更新罚因子λ＝cλ，返回步骤2；否则，更新外循环有效次数num＝num+1；其中，c为预选设定的正常数；

步骤5、判断外循环有效次数num是否大于或等于外循环最大有效次数N₀，是则结束；否则返回步骤2；

步骤1所述利用罚函数法和SCA技术将无人机的部署位置和地面节点的发射功率近似为凸优化问题，具体如下：

设定在一个上行非正交多址接入无人机网络中，地面上有M个固定位置的通信节点，无人机采用NOMA技术，作为数据收集器周期性地收集来自这些节点的信息；设定无人机的飞行周期为T，飞行高度为H，建立一个三维的笛卡尔坐标系，并设定第i通信节点的水平位置为

无人机在t时刻的水平位置为q(t)＝[x(t),y(t)]^T,0≤t≤T；将飞行周期T均匀地分成个N充分小的时隙，每个时隙的持续时间为δ_t＝T/N，设定无人机在每个时隙内的水平位置保持不变；无人机的轨迹近似为

基于以上设定，无人机的移动性约束表示为：

其中L＝V_maxδ_t是无人机在一个时隙内的最大飞行距离；V_max是无人机在一个时隙内的最大飞行速度；

设定所有通信节点都只配备单天线，无人机到地面通信节点的通信链路为视距信道，并且在无人机处多普勒效应得到了弥补，在时隙n，无人机到通信节点i的信道增益表示为：

其中β₀表示当发射功率为1W时在参考距离d₀＝1m处的信道增益，

表示在时隙n无人机到通信节点i的距离；

根据NOMA的准则，在时隙n，无人机收到的叠加信号为：

其中x_i[n]表示第i个通信节点在时隙n以功率P_i[n]发送给无人机的消息，n_u表示无人机处的均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声；

传输功率满足最大和功率约束，表示为：

其中，P_max表示所有通信节点的最大和发射功率；

采用变量

表示连续干扰消除技术的解码顺序，其中α_ij[n]＝1表示第j个通信节点的信道增益较差，即在时隙n解码第i个通信节点的信息时，第j个通信节点的信息被看作干扰；否则，α_ij[n]＝0，α_ij[n]定义如下：

式(5)利用距离等价地表示信道增益之间的关系；

将变量α_ij[n]等价为：

设定可用带宽为1Hz，则在第n个时隙，通信节点i到无人机的可达速率表示为：

其中

在N个时隙内通信节点i到无人机的平均可达速率表示为：

优化的目标是在服务质量的约束下，通过优化无人机轨迹和功率控制，以最大化M个通信节点的平均可达速率之和，这一优化问题表示为：

其中

是无人机的轨迹，

是功率控制，

是连续干扰消除技术的解码顺序，r^*表示所有通信节点的瞬时速率阈值；

在任意时隙n，所有通信节点的和速率与解码顺序无关，由此知：

基于式(10)，问题P1等价于问题P2：

对于问题P2，为了最大化M个通信节点的平均速率之和，必定存在一点q^*，最优解处无人机必定静止在q^*；

优化无人机的轨迹等价于寻找最优的无人机部署位置，将时间变量n从问题P2中移除，问题P2等价于问题P3：

其中

是松弛变量；

由于问题P3的某些约束非凸，α_ij为整数，所以问题P3是混合整数非凸优化问题，采用基于SCA技术和罚函数法的双层迭代算法进行求解；

约束

等价地表示为：

约束式(13)是仿射的；因为

的凸性，约束式(14)仍然是非凸的；

基于SCA技术，

用其在可行点

处的一阶泰勒展开代替，引入罚变量

罚因子λ，并将目标函数和约束式(14)分别重写为：

由于在收敛点处

因此，保证收敛时，

为0或者1，即变换前后问题等价；

对式(16)使用SCA技术转化为凸约束(17)：

对于非凸约束

被重写为：

式(18)左手侧关于Q和α_ij是凸的，并且式(18)的右手侧关于‖Q-q_i‖²，‖Q-q_j‖²和α_ij是凸的，对式(18)的右手侧使用SCA技术转化为：

其中，

和

是给定的可行点，因为左手侧‖Q-q_j‖²和‖Q-q_i‖²的凸性，约束式(19)仍然是非凸的；

设定H＞＞1以避免碰撞，继续对式(19)的左手侧使用SCA技术，近似为凸约束式(20)：

对于非凸约束

首先重写为：

然后引入辅助变量

之后式(21)重写为：

式(22)、(23)和(24)仍然非凸，需要利用SCA技术近似为凸约束；

约束式(22)因为左手侧关于z_i和v_i是凸的所以非凸，基于SCA技术，约束式(22)近似为凸约束(25)：

其中

和

是给定的可行点；

对于约束式(23)，等价为：

由于式(26)的左手侧关于P_i和Q是凸的，右手侧关于z_i也是凸的，导致式(26)的非凸性，对右手侧使用SCA技术，约束(26)近似为凸约束(27)：

对于约束式(24)，引入松弛变量

然后重写为：

约束式(28)、(29)和(30)仍然非凸，需要近似为凸约束；

式(29)等价于：

由于约束式(28)、(30)和(31)因为相同的原因非凸，即它们的右手侧是凸的，基于SCA技术，约束式(28)、(30)和(31)被分别近似为凸约束式(32)、(33)和(34)：

其中

和

是给定的可行点；

所以，问题P3被近似为问题P4：

其中，

步骤2中所述的更新无人机部署位置和通信节点发射功率，具体如下：

首先将无人机依次部署在每个地面节点的正上方；

然后根据最优功率控制算法求得各地面节点的发射功率，并计算出此处的最大和速率；

无人机初始部署位置即为最大和速率最大的地面节点的正上方，地面节点的初始发射功率由最优功率控制算法得到，其它优化变量的初始值为相应的约束取等号时的值；

步骤2中所述的给定的优化变量，具体如下：

给定的优化变量表示为{Q^r,A^r,P^r,S^r,V^r,Y^r,Z^r}，第一次循环时候为初始化优化变量{Q⁰,A⁰,P⁰,S⁰,V⁰,Y⁰,Z⁰}，第二次开始根据每次内循环求解得到的最优解{Q^r+1,A^r+1,P^r+1,S^{r +1},V^r+1,Y^r+1,Z^r+1}进行更新。

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