CN110879533B - 一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法，包括以下步骤：步骤S1：基于延迟忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1建立的驱动系统和响应系统，建立预定时间投影同步误差系统；步骤S3：设计干扰观测器用以估计外部未知扰动，补偿因未知扰动对系统同步所带来的误差影响；步骤S4：针对不同情况，设计不同的主动控制器，以进行预定时间投影同步误差系统的平衡控制。本发明可以实现具有抗未知扰动的延时忆阻神经网络的预定时间投影同步。

Description

一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同 步方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别是一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法。

背景技术

有限时间稳定性是指系统受到初始扰动后状态轨迹在相对于一个确定的时间区间内的稳定性。有限时间稳定性的系统稳定建立时间与初始状态息息相关，但是在一些实用的系统中，例如，机器人操作系统、车辆监控系统、电力系统以及航天器姿态动力学系统等，都很难获取系统的初始状态。这些初始信息的缺乏直接导致无法估计系统的稳定建立时间。因此，在2012年，Polyakov提出了一种特殊的有限时间稳定性，称之为固定时间稳定性。即使在不能知道系统的初始状态时，也能估算出系统的稳定建立时间，他只和系统的参数以及控制器的参数有关系。例如在文献“C.Chen,L.Li,H.Peng,Y.Yang,L.Mi,L.Wang,Anew fixed-time stability theorem and its application to the synchronizationcontrol of memristive neural networks,Neurocomputing 349(2019)290–300.”中作者提出了一种新的固定时间稳定理论，数值仿真结果表明此理论比已存在的其他固定时间稳定性理论估算的稳定时间上限更小，即估算值更接近真实值。事实上，研究驱动-响应系统的同步性等同于研究同步误差系统的稳定性。在应用固定时间稳定性来控制或观察任务时，很难找到系统增益与收敛时间上限之间的直接关系。并且，在实际应用中不可避免的会受到外部未知的干扰。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法，可以实现具有抗未知扰动的延时忆阻神经网络的预定时间投影同步。

本发明采用以下方案实现：一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于延迟忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1建立的驱动系统和响应系统，建立预定时间投影同步误差系统；

步骤S3：设计干扰观测器用以估计外部未知扰动，补偿因未知扰动对系统同步所带来的误差影响；

步骤S4：针对不同情况，设计不同的主动控制器，以进行预定时间投影同步误差系统的平衡控制。

进一步地，步骤S1具体为：

步骤S11：建立驱动系统的状态方程：

步骤S12：建立相应系统的状态方程：

式中，x_i(t)与y_i(t)表示第i个神经元的状态矢量，σ_i表示神经元的自我抑制，σ_i>0，g_j(*)为激活函数，u_i(t)表示主动控制器的输入，τ(t)表示离散的延时，0≤τ(t)≤τ，τ≥0，D_i表示增益矩阵，ω(t)表示是外部未知扰动，并且满足

δ>0；n表示节点个数；a_ij(x_i(t))、b_ij(x_i(t))、a_ij(y_i(t))、b_ij(y_i(t))表示忆阻连接的权重，其表示为：

式中，Γ_i>0，是忆阻切换信号，Γ_i、a′_ij、a″_ij、b′_ij、b″_ij均为已知常数，i，j＝1，2,...,n。

进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：将驱动系统与响应系统的预定时间投影同步误差设定为：

e_i(t)＝y_i(t)-x_i(t)； (3)

将上式进行求导，得到预定时间投影同步误差系统：

式中，e_i(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_n(t))^T，并且G_i(t)表达式如下：

进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：设计干扰观测器如下：

式中，

是未知干扰的状态估计；f(t)是观测器的内部状态；

是观测器的增益矩阵；

令

表示扰动估计的误差，则扰动估计误差的动态系统表示为：

式中，HD为赫尔维兹矩阵，当线性系统的状态矩阵为赫尔维兹矩阵时，其状态系统是稳定的，因此

有最大值，即

其中ω^*表示

的最大上限，sup{*}表示最大上限。

进一步地，步骤S4具体包括以下步骤：

步骤S41：设计一个在[0,+∞)上连续且无界的函数V(x)，并且满足：

(1)

(2)T_c1,T_c2是用户定义的预定义的时间参数；

(3)对于任何V(x)>0,都存在常数b₁，b₂，c₁，c₂，T_c1，T_c2>0,p>0，q>1，由此：

其中，

对于任意的0<V≤1，稳定时间T(x₀)的计算公式为：

由于

得到：

式中，T¹(x₀)表示0<V≤1的稳定时间；

步骤S42：在p≥1时,T¹(x₀)≤T_c1，当V>1,q>1时，T²(x₀)≤T_c2，其中，T²(x₀)表示V>1的稳定时间；因此预定时间投影同步误差系统的稳定时间满足以下关系：

T(x₀)＝T¹(x₀)+T²(x₀)≤T_c1+T_c2＝T_c.； (13)

步骤S43：根据预定时间稳定性理论和主动控制的方法，设计主动控制器为：

当0<V≤1时，设计主动控制器为：

当V>1时，设计主动控制器为：

式中，k_i，w_i，h_ij控制增益参数。

本发明基于Lyapunov稳定性理论，结合干扰观测器和主动控制器，对预定时间投影同步误差系统进行全局稳定性证明，具体如下：

设Lyapunov函数为：

当0<V<1,0<p<1时，将公式(14)带入到公式(4)中，并且公式(16)求导得：

式中，M_j，l_i表示正标量参数；

其中，若

那么

满足Lyapunov稳定性定理。将公式(17)写成下面形式：

其中，

因此，将公式(18)变成下面形式：

与本发明的假设相符，所以证明得到本发明的预定时间稳定理论是有效可行的。

同样可以得到在其他情况下，若控制增益参数满足一定条件时，使得当e(t)＝0时，

因此可以实现具有抗未知扰动的延时忆阻神经网络的预定时间投影同步。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

1、在相同的系统参数和主动控制器参数下，与现有的方法相比，本发明估算的驱动-响应系统的投影同步时间更接近真实值；

2、本发明把外部未知扰动当作一种误差影响的因素，设计了一种干扰观测器用于补偿因外部未知扰动所带来的误差影响；

3、本发明与固定时间稳定性理论相比，其驱动-响应系统投影同步时间是可以根据需要进行预先设定，这样使得本发明能更好、更准确的预测投影同步时间。使本发明有更广泛的应用场景，提高系统的稳定性。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程示意图。

图2为本发明实施例的驱动系统的混沌行为。

图3为本发明具体实施例1中，无控制器输入下投影同步误差的响应曲线。

图4(a)为本发明具体实施例1中，两种主动控制器输入下的投影同步误差响应曲线。其中(a)为主动控制器按照式(25)输入下投影同步误差响应曲线；(b)为主动控制器按照式(27)输入下投影同步误差响应曲线。

图5为本发明具体实施例1中，在主动控制器按照式(14)和(15)输入下投影同步误差响应曲线。

图6为本发明具体实施例2中主动控制器按照式(14)与(15)的输入下投影同步误差响应曲线。其中(a)为当T_c1＝T_c2＝0.5时，在主动控制器(14)和(15)的输入下投影同步误差响应曲线；(b)为当T_c1＝T_c2＝1.0时，在主动控制器(14)和(15)的输入下投影同步误差响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例提供了一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法，包括以下步骤：

步骤S1：基于延迟忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1建立的驱动系统和响应系统，建立预定时间投影同步误差系统；

步骤S3：设计干扰观测器用以估计外部未知扰动，补偿因未知扰动对系统同步所带来的误差影响；

步骤S4：针对不同情况，设计不同的主动控制器，以进行预定时间投影同步误差系统的平衡控制。

在本实施例中，步骤S1具体为：

步骤S11：建立驱动系统的状态方程：

步骤S12：建立相应系统的状态方程：

式中，x_i(t)与y_i(t)表示第i个神经元的状态矢量，σ_i表示神经元的自我抑制，σ_i>0，g_j(*)为激活函数，u_i(t)表示主动控制器的输入，τ(t)表示离散的延时，0≤τ(t)≤τ，τ≥0，D_i表示增益矩阵，ω(t)表示是外部未知扰动，并且满足

δ>0；n表示节点个数；a_ij(x_i(t))、b_ij(x_i(t))、a_ij(y_i(t))、b_ij(y_i(t))表示忆阻连接的权重，其表示为：

式中，Γ_i>0，是忆阻切换信号，Γ_i、a′_ij、a″_ij、b′_ij、b″_ij均为已知常数，i，j＝1，2,...,n。

在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：将驱动系统与响应系统的预定时间投影同步误差设定为：

e_i(t)＝y_i(t)-x_i(t)； (3)

将上式进行求导，得到预定时间投影同步误差系统：

式中，e_i(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_n(t))^T，并且G_i(t)表达式如下：

在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：设计干扰观测器如下：

式中，

是未知干扰的状态估计；f(t)是观测器的内部状态；

是观测器的增益矩阵；

令

表示扰动估计的误差，则扰动估计误差的动态系统表示为：

式中，HD为赫尔维兹矩阵，当线性系统的状态矩阵为赫尔维兹矩阵时，其状态系统是稳定的，因此

有最大值，即

其中ω^*表示

的最大上限，sup{*}表示最大上限。

在本实施例中，步骤S4具体包括以下步骤：

步骤S41：设计一个在[0,+∞)上连续且无界的函数V(x)，并且满足：

(1)

(2)T_c1,T_c2是用户定义的预定义的时间参数；

(3)对于任何V(x)>0,都存在常数b₁，b₂，c₁，c₂，T_c1，T_c2>0,p>0，q>1，由此：

其中，

对于任意的0<V≤1，稳定时间T(x₀)的计算公式为：

由于

得到：

式中，T¹(x₀)表示0<V≤1时的稳定时间；

步骤S42：在p≥1时,T¹(x₀)≤T_c1，当V>1,q>1时，T²(x₀)≤T_c2，其中，T²(x₀)表示V>1,q>1时的稳定时间；因此预定时间投影同步误差系统的稳定时间满足以下关系：

T(x₀)＝T¹(x₀)+T²(x₀)≤T_c1+T_c2＝T_c.； (13)

步骤S43：根据预定时间稳定性理论和主动控制的方法，设计主动控制器为：

当0<V≤1时，设计主动控制器为：

当V>1时，设计主动控制器为：

式中，k_i，w_i，h_ij表示控制增益参数。

本实施例基于Lyapunov稳定性理论，结合干扰观测器和主动控制器，对预定时间投影同步误差系统进行全局稳定性证明，具体如下：

设Lyapunov函数为：

当0<V<1,0<p<1时，将公式(14)带入到公式(4)中，并且公式(16)求导得：

式中，M_j，l_i表示正标量参数；

其中，若

那么

满足Lyapunov稳定性定理。将公式(17)写成下面形式：

其中，

因此，将公式(18)变成下面形式：

与本实施例的假设相符，所以证明得到本发明的预定时间稳定理论是有效可行的。同样可以得到在其他情况下，若控制增益参数满足一定条件时，使得当e(t)＝0时，

因此可以实现具有抗未知扰动的延时忆阻神经网络的预定时间投影同步。

特别的，为了更加直观的显示本发明提出的一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法的有效性和可行性，本发明使用MATLAB软件对此方法进行计算机仿真实验。

具体实施例1：

驱动系统的状态方程为：

其中，驱动系统为2维混沌系统，x_i(t)的初始状态设置为[3,-2]^T。图2表示为系统的混沌行为。

响应系统的状态方程为：

其中，响应系统为2维混沌系统，y_i(t)的初始状态设置为[-1,1.5]^T。以下是一些已知参数的设定：

驱动-响应系统的投影误差设定为：

e_i(t)＝y_i(t)-x_i(t)； (23)

图3表示为在没有主动控制器的输入时，投影同步误差的响应曲线。

(1-1)假设外部没有未知的扰动，那么就不需要使用干扰观测器来补偿未知扰动带来的误差影响。此时，响应系统变为：

当本发明把预定时间参数去除掉时，则本发明变为一种固定时间投影同步法。

主动控制器变为：

此时，驱动-响应系统的投影同步时间为：

把固定时间稳定理论应用在同步控制上，其主动控制器设计为：

此时，其驱动-响应系统的投影同步时间为：

其中参数定义为，a＝b₁＝10，b＝b₂＝0.5，c＝c₁＝c₂＝1。

根据公式(26)和公式(28)可以计算得到

即两种方法所估计的驱动-响应系统的投影同步时间上限是一致的。

根据增益控制参数的满足条件，其中增益控制参数设为k₁＝1，k₂＝0.5，w₁＝2，w₂＝1.5，h₁₁＝1.2，h₁₂＝0.4，h₂₁＝0.4，h₂₂＝1.5。控制参数如公式(22)所示，进行仿真实验。图4(a)是在主动控制器按照式(25)的输入下投影同步误差响应曲线。在图4(a)中，系统在0.262s处收敛到零。图4(b)是在主动控制器按照式(27)的输入下投影同步误差响应曲线。在图4(b)中，系统在0.135s处收敛到零。实验结果表明，本发明与现有技术的固定时间的投影同步时间相比，本发明估算的投影同步时间更接近真实值。

(1-2)在实际应用中，受到外部未知扰动的影响是难免的，因此本发明设计了一种干扰观测器用来补偿未知扰动对系统同步误差带来的影响。控制参数如前所示，进行仿真实验。图5是在主动控制器(14)和(15)的输入下投影同步误差响应曲线。在图5中，系统在0.287s处收敛到零。从仿真曲线可以直观的观察到本发明提供的方法能够实现在有外部未知扰动时，驱动-响应系统的投影同步控制。

具体实施例2：

驱动系统x_i(t)的初始状态设置为[3,-0.5]^T，响应系统y_i(t)的初始状态设置为[-2,4]^T。以下是一些已知参数的设定：

ω(t)＝sint，τ(t)＝1，

q＝2，b₁＝0.2，b₂＝0.1，c₁＝1，c₂＝1.5，w(0)＝-0.5，

(2-1)设置T_c1＝T_c2＝0.5，根据步骤5中增益控制参数的满足条件，其中增益控制参数设为k₁＝3，k₂＝1，w₁＝11，w₂＝9，h₁₁＝2.2，h₁₂＝1.4，h₂₁＝1.4，h₂₂＝2.5。控制参数如公式(29)所示，进行仿真实验。图6(a)表示在主动控制器(14)和(15)的输入下预定时间投影同步误差响应曲线。在图6(a)中，系统在0.3759s处收敛到零。

(2-2)设置T_c1＝T_c2＝1.0，根据步骤5中增益控制参数的满足条件，其中增益控制参数设为k₁＝3，k₂＝1，w₁＝8，w₂＝6，h₁₁＝2.2，h₁₂＝1.4，h₂₁＝1.4，h₂₂＝2.5。控制参数如公式(29)所示，进行仿真实验。图6(a)表示在主动控制器按照式(14)和(15)的输入下预定时间投影同步误差响应曲线。在图6(b)中，系统在0.9072s处收敛到零。

根据实验结果，从图6(a)和图6(b)的仿真曲线中可以直观的观察到本发明提供的方法能够实现具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的投影同步控制，并且投影同步时间可以通过设置预定时间参数来提前预测。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (1)

1.一种具有抗未知扰动的延迟忆阻神经网络的预定时间投影同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：基于延迟忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统；

步骤S2：根据步骤S1建立的驱动系统和响应系统，建立预定时间投影同步误差系统；

步骤S3：设计干扰观测器用以估计外部未知扰动，补偿因未知扰动对系统同步所带来的误差影响；

步骤S4：针对不同情况，设计不同的主动控制器，以进行预定时间投影同步误差系统的平衡控制；

步骤S1具体为：

步骤S11：建立驱动系统的状态方程：

步骤S12：建立响应系统的状态方程：

式中，x_i(t)与y_i(t)表示第i个神经元的状态矢量，σ_i表示神经元的自我抑制，σ_i＞0，g_j(*)为激活函数，u_i(t)表示主动控制器的输入，τ(t)表示离散的延时，0≤τ(t)≤τ，τ≥0，D_i表示增益矩阵，ω(t)表示是外部未知扰动，并且满足

δ>0；n表示节点个数；a_ij(x_i(t))、b_ij(x_i(t))、a_ij(y_i(t))、b_ij(y_i(t))表示忆阻连接的权重，其表示为：

式中，Γ_i＞0，是忆阻切换信号，Γ_i、a′_ij、a″_ij、b′_ij、b″_ij均为已知常数，i，j＝1，2,...,n；

步骤S2具体包括以下步骤：

步骤S21：将驱动系统与响应系统的预定时间投影同步误差设定为：

e_i(t)＝y_i(t)-x_i(t)；

将上式进行求导，得到预定时间投影同步误差系统：

式中，e_i(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_n(t))^T，并且G_i(t)表达式如下：

步骤S3具体包括以下步骤：

步骤S31：设计干扰观测器如下：

式中，

是未知干扰的状态估计；f(t)是观测器的内部状态；

是观测器的增益矩阵；

令

表示扰动估计的误差，则扰动估计误差的动态系统表示为：

式中，HD为赫尔维兹矩阵，当线性系统的状态矩阵为赫尔维兹矩阵时，其状态系统是稳定的，因此

有最大值，即

其中ω^*表示

的最大上限，sup{*}表示最大上限；

步骤S4具体包括以下步骤：

步骤S41：设计一个在[0,+∞)上连续且无界的函数V(x)，并且满足：

(1)

(2)T_c1,T_c2是用户定义的预定义的时间参数；

(3)对于任何V(x)＞0,都存在常数b₁，b₂，c₁，c₂，T_c1，T_c2＞0,p＞0，q＞1，由此：

其中，

对于任意的0＜V≤1，稳定时间T(x₀)的计算公式为：

由于

得到：

式中，T¹(x₀)表示0＜V≤1的稳定时间；

步骤S42：在p≥1时,T¹(x₀)≤T_c1，当V＞1,q＞1时，T²(x₀)≤T_c2，其中，T²(x₀)表示V＞1时的稳定时间；因此预定时间投影同步误差系统的稳定时间满足以下关系：

T(x₀)＝T¹(x₀)+T²(x₀)≤T_c1+T_c2＝T_c；

步骤S43：设计主动控制器为：

当0＜V≤1时，设计主动控制器为：

当V＞1时，设计主动控制器为：

式中，k_i，w_i，h_ij表示控制增益参数。

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