CN110879414A - 一种成像振幅一致性校正方法及校正系统 - Google Patents

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CN110879414A CN201811033328.8A CN201811033328A CN110879414A CN 110879414 A CN110879414 A CN 110879414A CN 201811033328 A CN201811033328 A CN 201811033328A CN 110879414 A CN110879414 A CN 110879414A
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蔡杰雄
李勇德
倪瑶
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Sinopec Geophysical Research Institute
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Abstract

本发明公开了一种成像振幅一致性校正方法及校正系统，包括：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；计算雅克比行列式的值；针对当前地震道，将雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。本发明通过雅克比行列式作为加权函数调整偏移过程中每一道的成像权重值，从而调整每一地震道的成像振幅对最终叠加结果的贡献权重，最终消除了观测系统不均匀导致的成像振幅不一致现象，实现了保幅成像目的，有利于后续的AVO分析及其它地震解释工作，且该方法操作方便，效率更高，不会引入过多的计算量。

Description

一种成像振幅一致性校正方法及校正系统
技术领域
本发明属于地震勘探领域，具体涉及一种成像振幅一致性校正方法及校正系统。
背景技术
Kirchhoff积分法偏移(包括时间偏移和深度偏移)是工业界中广泛应用的地震成像处理技术。该技术采用逐道成像、积分累加的方式进行。而在Kirchhoff积分法成像过程中假设观测系统是规则的，即炮点间隔以及检波点间隔(或CMP间隔)为一常数，最终叠加结果一般是对各个地震道的成像结果的简单叠加，不做加权区分。但实际采集过程中很难保证等间隔采样，实际观测系统一般是不规则的。因此，直接采用原始的Kirchhoff积分方程进行偏移得到的成像振幅一致性遭到破坏，而这种振幅不一致性是由于观测系统不均匀导致的，不能反应地下的真实反射情况，这些不准确的振幅能量关系会误导后继的AVO分析及各种地震解释工作。
现有做法一般是对叠前数据进行规则化处理再进行常规的成像，但是对叠前数据进行规则化处理的计算量较大且会生成更大空间的数据量，不利于目标快速处理。因此，特别需要一种效率更高的校正方法来实现成像振幅一致性。
发明内容
本发明的目的是提出一种效率更高的成像振幅一致性校正方法及校正系统。
根据本发明的一方面，提出了一种成像振幅一致性校正方法，包括：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；计算所述雅克比行列式的值；针对当前地震道，将所述雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；根据所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式对所述当前地震道成像振幅进行调整。
优选的，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，所述雅克比行列式为：
Figure BDA0001790279510000021
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA0001790279510000022
为变换后的CMP点，
Figure BDA0001790279510000023
为变换后的半偏移距，
Figure BDA0001790279510000024
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000025
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000026
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure BDA0001790279510000027
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
优选的，所述计算所述雅克比行列式的值，包括：构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；计算所述至少一个多边形的总面积，所述总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
优选的，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：对于每个所述多边形，所述多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且所述多边形内任意一点p到所述CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
优选的，所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure BDA0001790279510000031
其中，
Figure BDA0001790279510000032
为成像空间坐标；z为成像深度；
Figure BDA0001790279510000033
为成像振幅，
Figure BDA0001790279510000034
为变换后的地震道数据，
Figure BDA0001790279510000035
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA0001790279510000036
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000037
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
根据本发明的另一方面，提出了一种成像振幅一致性校正系统，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；计算所述雅克比行列式的值；针对当前地震道，将所述雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；根据所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式对所述当前地震道成像振幅进行调整。
优选的，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，所述雅克比行列式为：
Figure BDA0001790279510000038
Figure DA00017902795136149
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA0001790279510000041
为变换后的CMP点，
Figure BDA0001790279510000042
为变换后的半偏移距，
Figure BDA0001790279510000043
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000044
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000045
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure BDA0001790279510000046
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
优选的，所述计算所述雅克比行列式的值，包括：构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；计算所述至少一个多边形的总面积，所述总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
优选的，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：对于每个所述多边形，所述多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且所述多边形内任意一点p到所述CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
优选的，所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure BDA0001790279510000047
其中，
Figure BDA0001790279510000048
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000049
为成像振幅，
Figure BDA00017902795100000410
为变换后的地震道数据，
Figure BDA00017902795100000411
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA00017902795100000412
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100000413
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
本发明的有益效果在于：本发明通过将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获取了一个雅克比行列式，并计算雅克比行列式的值，针对当前地震道，用雅克比行列式的值作为加权函数调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式，根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整，正是通过雅克比行列式作为加权函数调整偏移过程中每一道的成像权重值，从而调整每一地震道的成像振幅对最终叠加结果的贡献权重，最终消除了观测系统不均匀导致的成像振幅不一致现象，实现了保幅成像目的，有利于后续的AVO分析及其它地震解释工作，且该方法操作方便，效率更高，不会引入过多的计算量。
本发明具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施例中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施例中进行详细陈述，这些附图和具体实施例共同用于解释本发明的特定原理。
附图说明
通过结合附图对本发明示例性实施方式进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施方式中，相同的参考标号通常代表相同部件。
图1示出了根据本发明的一个实施例的不规则观测点对应的多边形覆盖范围。
图2示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的流程图。
图3示出了根据本发明的一个实施例的不规则数据、无校正的偏移剖面。
图4示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的偏移剖面。
图5示出了根据本发明的一个实施例的原始规则数据的偏移剖面。
图6示出了根据本发明的一个实施例的不规则数据、无校正的成像道集。
图7示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的成像道集。
图8示出了根据本发明的一个实施例的原始规则数据的成像道集。
具体实施方式
下面将更详细地描述本发明的优选实施方式。虽然以下描述了本发明的优选实施方式，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。
根据本发明的一种成像振幅一致性校正方法，包括：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；计算雅克比行列式的值；针对当前地震道，将雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。
具体的，通过将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获取了一个雅克比行列式，并计算雅克比行列式的值，针对当前地震道，用雅克比行列式的值作为加权函数调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式，根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。
根据示例性的成像振幅一致性校正方法通过雅克比行列式作为加权函数调整偏移过程中每一道的成像权重值，从而调整每一地震道的成像振幅对最终叠加结果的贡献权重，最终消除了观测系统不均匀导致的成像振幅不一致现象，实现了保幅成像目的，有利于后续的AVO分析及其它地震解释工作，且该方法操作方便，效率更高，不会引入过多的计算量。
作为优选方案，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，雅克比行列式为：
Figure BDA0001790279510000071
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA0001790279510000072
为变换后的CMP点，
Figure BDA0001790279510000073
为变换后的半偏移距，
Figure BDA0001790279510000074
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000075
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000076
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure BDA0001790279510000077
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
具体的，建立不规则观测系统变换为规则观测系统的坐标变换关系：
假设可以找到如下的线性坐标变换将不规则的观测系统变为规则的观测系统：
Figure BDA0001790279510000078
Figure BDA0001790279510000079
其中，变量的上标i为变换前的不规则观测系统，r为变换后的规则观测系统，
Figure BDA00017902795100000710
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000711
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000712
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000713
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000714
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000715
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000716
为变换后的检波点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000717
为变换前的检波点的y坐标，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
因此，变换后的积分系数
Figure BDA0001790279510000081
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000082
为变换后的炮点，
Figure BDA0001790279510000083
为变换后的检波点。(3)式的任务就是将一个不规则的数据分布转变为一个均匀分布的数据。根据关系，有
Figure BDA0001790279510000084
其中，
Figure BDA0001790279510000085
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000086
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000087
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000088
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000089
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000810
为变换前的检波点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000811
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000812
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000813
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000814
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA00017902795100000815
为变换后的炮点，
Figure BDA00017902795100000816
为变换后的检波点，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
作为优选方案，计算所述雅克比行列式的值，包括：构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；计算至少一个多边形的总面积，总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
具体的，积分系数
Figure BDA00017902795100000817
表示的几何意义是当前道所覆盖的面积，其中，
Figure BDA0001790279510000091
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000092
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000093
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000094
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000095
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000096
为变换前的检波点的y坐标，雅克比行列式|J|则表示坐标变换前后的面积比。既然坐标变换后的采样是等间隔的，即
Figure BDA0001790279510000097
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000098
为变换后的炮点，
Figure BDA0001790279510000099
为变换后的检波点，
Figure BDA00017902795100000910
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000911
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100000912
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100000913
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，不放设为1，则雅克比行列式|J|的值就是坐标变换前当前道所覆盖的面积。
作为优选方案，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：对于每个多边形，多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且多边形内任意一点p到CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
具体的，假设平面上每一道的CMP点坐标为ai，1≤i≤n，n为总共的CMP点数，该道所覆盖的范围是一个不规则的多边形vi,1≤i≤n，采用如下原则构建：
(1)多边形vi内部有且仅有平面内的一个点ai；
(2)多边形内任意一点p到该CMP点坐标ai的距离小于到其它多边形内的CMP点坐标距离，即满足：||(p,ai)||2＜||(p,aj)||2,1≤j≤n,j≠i。
如图1所示，根据上述两个条件构建不规则观测点对应的多边形覆盖范围：点代表不规则观测地震道对应的CMP点；多边形对应该道的有效成像贡献范围，满足上式两个条件所构建的多边形所围成的面积即当前道对应的雅克比行列式值。
作为优选方案，变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure BDA0001790279510000101
其中，
Figure BDA0001790279510000102
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000103
为成像振幅，
Figure BDA0001790279510000104
为变换后的地震道数据，
Figure BDA0001790279510000105
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA0001790279510000106
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000107
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
具体的，常规Kirchhoff积分法偏移(包括时间偏移和深度偏移)是通过如下方程实现的：
Figure BDA0001790279510000108
其中，
Figure BDA0001790279510000109
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100001010
为成像振幅，函数
Figure BDA00017902795100001011
为整个地震数据，
Figure BDA00017902795100001012
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA00017902795100001013
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA00017902795100001014
分别为炮点和检波点的坐标。
实际偏移处理大都在CMP域进行，定义一个地震道位置更常用的是CMP点的x坐标
Figure BDA00017902795100001015
y坐标
Figure BDA00017902795100001016
以及半偏移距的x分量
Figure BDA00017902795100001017
y分量
Figure BDA00017902795100001018
上面的公式重新表达成如下形式：
Figure BDA00017902795100001019
其中，
Figure BDA00017902795100001020
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100001021
为成像振幅，函数
Figure BDA00017902795100001022
为整个地震数据，
Figure BDA00017902795100001023
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA00017902795100001024
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA00017902795100001025
为CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000111
为半偏移距的x、y分量，即
Figure BDA0001790279510000112
常规Kirchhoff积分法偏移假设观测系统采样均匀，认为每一地震道所覆盖的地表面积是相等的，即
Figure BDA0001790279510000113
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000114
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000115
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000116
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000117
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000118
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000119
为变换前的检波点的y坐标，因此对公式(5)的计算一般不考虑积分系数
Figure BDA00017902795100001110
当观测系统不规则，即道与道之间的积分系数
Figure BDA00017902795100001111
是不一样的，如果仍然不对其计算，则会导致成像振幅相对关系错误。因此，必须利用一个加权函数来调整方程中的积分系数。
进一步地，将Kirchhoff积分方程(5)写成如下形式：
Figure BDA00017902795100001112
其中，
Figure BDA00017902795100001113
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100001114
为成像振幅，
Figure BDA00017902795100001115
为变换前的地震道数据，
Figure BDA00017902795100001116
为变换前的地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，
Figure BDA00017902795100001117
为变换前的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001118
为变换前的半偏移距的x、y分量，
Figure BDA00017902795100001119
为变换后的地震道数据，
Figure BDA00017902795100001120
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA00017902795100001121
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001122
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
式(2)中经过坐标变换后的
Figure BDA00017902795100001123
是个常数，计算时可以忽略。
根据本发明的一种成像振幅一致性校正系统，该系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，处理器运行存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；计算雅克比行列式的值；针对当前地震道，将雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。
具体的，通过将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获取了一个雅克比行列式，并计算雅克比行列式的值，针对当前地震道，用雅克比行列式的值作为加权函数调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式，根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。
根据示例性的成像振幅一致性校正系统通过雅克比行列式作为加权函数调整偏移过程中每一道的成像权重值，从而调整每一地震道的成像振幅对最终叠加结果的贡献权重，最终消除了观测系统不均匀导致的成像振幅不一致现象，实现了保幅成像目的，有利于后续的AVO分析及其它地震解释工作，且该方法操作方便，效率更高，不会引入过多的计算量。
作为优选方案，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，雅克比行列式为：
Figure BDA0001790279510000121
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA0001790279510000122
为变换后的CMP点，
Figure BDA0001790279510000123
为变换后的半偏移距，
Figure BDA0001790279510000131
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000132
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000133
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure BDA0001790279510000134
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
具体的，建立不规则观测系统变换为规则观测系统的坐标变换关系：
假设可以找到如下的线性坐标变换将不规则的观测系统变为规则的观测系统：
Figure BDA0001790279510000135
Figure BDA0001790279510000136
其中，变量的上标i为变换前的不规则观测系统，r为变换后的规则观测系统，
Figure BDA0001790279510000137
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000138
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000139
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001310
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001311
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001312
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001313
为变换后的检波点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001314
为变换前的检波点的y坐标，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
因此，变换后的积分系数
Figure BDA00017902795100001315
是个常数，其中，
Figure BDA00017902795100001316
为变换后的炮点，
Figure BDA00017902795100001317
为变换后的检波点。(3)式的任务就是将一个不规则的数据分布转变为一个均匀分布的数据。根据关系，有
Figure BDA0001790279510000141
其中，
Figure BDA0001790279510000142
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000143
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000144
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000145
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000146
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000147
为变换前的检波点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000148
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000149
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001410
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001411
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA00017902795100001412
为变换后的炮点，
Figure BDA00017902795100001413
为变换后的检波点，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
作为优选方案，计算所述雅克比行列式的值，包括：构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；计算至少一个多边形的总面积，总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
具体的，积分系数
Figure BDA00017902795100001414
表示的几何意义是当前道所覆盖的面积，其中，
Figure BDA00017902795100001415
为变换前的炮点，
Figure BDA00017902795100001416
为变换前的检波点，
Figure BDA00017902795100001417
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001418
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001419
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001420
为变换前的检波点的y坐标，雅克比行列式|J|则表示坐标变换前后的面积比。既然坐标变换后的采样是等间隔的，即
Figure BDA00017902795100001421
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000151
为变换后的炮点，
Figure BDA0001790279510000152
为变换后的检波点，
Figure BDA0001790279510000153
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000154
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000155
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000156
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，不放设为1，则雅克比行列式|J|的值就是坐标变换前当前道所覆盖的面积。
作为优选方案，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：对于每个多边形，多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且多边形内任意一点p到CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
具体的，假设平面上每一道的CMP点坐标为ai，1≤i≤n，n为总共的CMP点数，该道所覆盖的范围是一个不规则的多边形vi,1≤i≤n，采用如下原则构建：
(1)多边形vi内部有且仅有平面内的一个点ai；
(2)多边形内任意一点p到该CMP点坐标ai的距离小于到其它多边形内的CMP点坐标距离，即满足：||(p,ai)||2＜||(p,aj)||2,1≤j≤n,j≠i。
如图1所示，根据上述两个条件构建不规则观测点对应的多边形覆盖范围：点代表不规则观测地震道对应的CMP点；多边形对应该道的有效成像贡献范围，满足上式两个条件所构建的多边形所围成的面积即当前道对应的雅克比行列式值。
作为优选方案，变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure BDA0001790279510000157
其中，
Figure BDA0001790279510000158
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000159
为成像振幅，
Figure BDA00017902795100001510
为变换后的地震道数据，
Figure BDA00017902795100001511
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA00017902795100001512
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001513
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
具体的，常规Kirchhoff积分法偏移(包括时间偏移和深度偏移)是通过如下方程实现的：
Figure BDA0001790279510000161
其中，
Figure BDA0001790279510000162
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000163
为成像振幅，函数
Figure BDA0001790279510000164
为整个地震数据，
Figure BDA0001790279510000165
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA0001790279510000166
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA0001790279510000167
分别为炮点和检波点的坐标。
实际偏移处理大都在CMP域进行，定义一个地震道位置更常用的是CMP点的x坐标
Figure BDA0001790279510000168
y坐标
Figure BDA0001790279510000169
以及半偏移距的x分量
Figure BDA00017902795100001610
y分量
Figure BDA00017902795100001611
上面的公式重新表达成如下形式：
Figure BDA00017902795100001612
其中，
Figure BDA00017902795100001613
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100001614
为成像振幅，函数
Figure BDA00017902795100001615
为整个地震数据，
Figure BDA00017902795100001616
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA00017902795100001617
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA00017902795100001618
为CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001619
为半偏移距的x、y分量，即
Figure BDA00017902795100001620
常规Kirchhoff积分法偏移假设观测系统采样均匀，认为每一地震道所覆盖的地表面积是相等的，即
Figure BDA00017902795100001621
是个常数，其中，
Figure BDA00017902795100001622
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000171
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000172
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000173
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000174
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000175
为变换前的检波点的y坐标，因此对公式(5)的计算一般不考虑积分系数
Figure BDA0001790279510000176
当观测系统不规则，即道与道之间的积分系数
Figure BDA0001790279510000177
是不一样的，如果仍然不对其计算，则会导致成像振幅相对关系错误。因此，必须利用一个加权函数来调整方程中的积分系数。
进一步地，将Kirchhoff积分方程(5)写成如下形式：
Figure BDA0001790279510000178
其中，
Figure BDA0001790279510000179
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100001710
为成像振幅，
Figure BDA00017902795100001711
为变换前的地震道数据，
Figure BDA00017902795100001712
为变换前的地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，
Figure BDA00017902795100001713
为变换前的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001714
为变换前的半偏移距的x、y分量，
Figure BDA00017902795100001715
为变换后的地震道数据，
Figure BDA00017902795100001716
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA00017902795100001717
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100001718
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
式(2)中经过坐标变换后的
Figure BDA00017902795100001719
是个常数，计算时可以忽略。
实施例
图2示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的流程图。
如图2所示，一种成像振幅一致性校正方法，包括：
S102：将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；
其中，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，雅克比行列式为：
Figure BDA0001790279510000181
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA0001790279510000182
为变换后的CMP点，
Figure BDA0001790279510000183
为变换后的半偏移距，
Figure BDA0001790279510000184
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000185
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000186
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure BDA0001790279510000187
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
具体的，建立不规则观测系统变换为规则观测系统的坐标变换关系：
假设可以找到如下的线性坐标变换将不规则的观测系统变为规则的观测系统：
Figure BDA0001790279510000188
Figure BDA0001790279510000189
其中，变量的上标i为变换前的不规则观测系统，r为变换后的规则观测系统，
Figure BDA00017902795100001810
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001811
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001812
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001813
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001814
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001815
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001816
为变换后的检波点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001817
为变换前的检波点的y坐标，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
因此，变换后的积分系数
Figure BDA0001790279510000191
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000192
为变换后的炮点，
Figure BDA0001790279510000193
为变换后的检波点。(3)式的任务就是将一个不规则的数据分布转变为一个均匀分布的数据。根据关系，有
Figure BDA0001790279510000194
其中，
Figure BDA0001790279510000195
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000196
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000197
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000198
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000199
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001910
为变换前的检波点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001911
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001912
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100001913
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100001914
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，
Figure BDA00017902795100001915
为变换后的炮点，
Figure BDA00017902795100001916
为变换后的检波点，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
S104：计算雅克比行列式的值；
其中，计算所述雅克比行列式的值，包括：构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；计算至少一个多边形的总面积，总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
具体的，积分系数
Figure BDA0001790279510000201
表示的几何意义是当前道所覆盖的面积，其中，
Figure BDA0001790279510000202
为变换前的炮点，
Figure BDA0001790279510000203
为变换前的检波点，
Figure BDA0001790279510000204
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000205
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA0001790279510000206
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA0001790279510000207
为变换前的检波点的y坐标，雅克比行列式|J|则表示坐标变换前后的面积比。既然坐标变换后的采样是等间隔的，即
Figure BDA0001790279510000208
是个常数，其中，
Figure BDA0001790279510000209
为变换后的炮点，
Figure BDA00017902795100002010
为变换后的检波点，
Figure BDA00017902795100002011
为变换后的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100002012
为变换后的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100002013
为变换后的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100002014
为变换后的检波点的y坐标，|J|为雅克比行列式，不放设为1，则雅克比行列式|J|的值就是坐标变换前当前道所覆盖的面积。
其中，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：对于每个多边形，多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且多边形内任意一点p到CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
具体的，假设平面上每一道的CMP点坐标为ai，1≤i≤n，n为总共的CMP点数，该道所覆盖的范围是一个不规则的多边形vi,1≤i≤n，采用如下原则构建：
(1)多边形vi内部有且仅有平面内的一个点ai；
(2)多边形内任意一点p到该CMP点坐标ai的距离小于到其它多边形内的CMP点坐标距离，即满足：||(p,ai)||2＜||(p,aj)||2,1≤j≤n,j≠i。
如图1所示，根据上述两个条件构建不规则观测点对应的多边形覆盖范围：点代表不规则观测地震道对应的CMP点；多边形对应该道的有效成像贡献范围，满足上式两个条件所构建的多边形所围成的面积即当前道对应的雅克比行列式值。
S106：针对当前地震道，将雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；
其中，变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure BDA0001790279510000211
其中，
Figure BDA0001790279510000212
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000213
为成像振幅，
Figure BDA0001790279510000214
为变换后的地震道数据，
Figure BDA0001790279510000215
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA0001790279510000216
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000217
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
具体的，常规Kirchhoff积分法偏移(包括时间偏移和深度偏移)是通过如下方程实现的：
Figure BDA0001790279510000218
其中，
Figure BDA0001790279510000219
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100002110
为成像振幅，函数
Figure BDA00017902795100002111
为整个地震数据，
Figure BDA00017902795100002112
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA00017902795100002113
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA00017902795100002114
分别为炮点和检波点的坐标。
实际偏移处理大都在CMP域进行，定义一个地震道位置更常用的是CMP点的x坐标
Figure BDA00017902795100002115
y坐标
Figure BDA00017902795100002116
以及半偏移距的x分量
Figure BDA00017902795100002117
y分量
Figure BDA00017902795100002118
上面的公式重新表达成如下形式：
Figure BDA00017902795100002119
其中，
Figure BDA0001790279510000221
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA0001790279510000222
为成像振幅，函数
Figure BDA0001790279510000223
为整个地震数据，
Figure BDA0001790279510000224
为地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，t为地震波旅行时，即采样时间，A为与几何扩散及传播方向有关的校正系数，
Figure BDA0001790279510000225
为对成像点有贡献的地震道的集合，可以理解成偏移孔径内地震道的集合，
Figure BDA0001790279510000226
为CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000227
为半偏移距的x、y分量，即
Figure BDA0001790279510000228
常规Kirchhoff积分法偏移假设观测系统采样均匀，认为每一地震道所覆盖的地表面积是相等的，即
Figure BDA0001790279510000229
是个常数，其中，
Figure BDA00017902795100002210
为变换前的炮点，
Figure BDA00017902795100002211
为变换前的检波点，
Figure BDA00017902795100002212
为变换前的炮点的x坐标，
Figure BDA00017902795100002213
为变换前的炮点的y坐标，
Figure BDA00017902795100002214
为变换前的检波点的x坐标，
Figure BDA00017902795100002215
为变换前的检波点的y坐标，因此对公式(5)的计算一般不考虑积分系数
Figure BDA00017902795100002216
当观测系统不规则，即道与道之间的积分系数
Figure BDA00017902795100002217
是不一样的，如果仍然不对其计算，则会导致成像振幅相对关系错误。因此，必须利用一个加权函数来调整方程中的积分系数。
进一步地，将Kirchhoff积分方程(5)写成如下形式：
Figure BDA00017902795100002218
其中，
Figure BDA00017902795100002219
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure BDA00017902795100002220
为成像振幅，
Figure BDA00017902795100002221
为变换前的地震道数据，
Figure BDA00017902795100002222
为变换前的地震道空间坐标(xs,ys,xg,yg)，
Figure BDA00017902795100002223
为变换前的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA00017902795100002224
为变换前的半偏移距的x、y分量，
Figure BDA00017902795100002225
为变换后的地震道数据，
Figure BDA00017902795100002226
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure BDA0001790279510000231
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure BDA0001790279510000232
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
式(2)中经过坐标变换后的
Figure BDA0001790279510000233
是个常数，计算时可以忽略。
S108：根据变换后的Kirchhoff积分偏移公式对当前地震道成像振幅进行调整。
图3示出了根据本发明的一个实施例的不规则数据、无校正的偏移剖面。图4示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的偏移剖面。图5示出了根据本发明的一个实施例的原始规则数据的偏移剖面。
如图3、图4和图5所示，采用一个二维正演数据：共有2200个CMP道集，每个道集内有60个地震道，且偏移距分布均匀。图3的不规则数据体是通过在原始数据体上进行抽道形成的：首先在2200个CMP道集中随机挑选800个CMP道集，然后在每个被挑中的CMP道集中随机去掉2/3道。将图3和图4的数据与图5的原始规则数据做对比，可以看出图3的数据振幅不一致，图4的数据振幅一致。在图3-图5，横坐标为CMP，纵坐标为时间(s)
图6示出了根据本发明的一个实施例的不规则数据、无校正的成像道集。图7示出了根据本发明的一个实施例的一种成像振幅一致性校正方法的成像道集。图8示出了根据本发明的一个实施例的原始规则数据的成像道集。
如图6、图7和图8所示，采用一个二维正演数据：共有2200个CMP道集，每个道集内有60个地震道，且偏移距分布均匀。图6的不规则数据体是通过在原始数据体上进行抽道形成的：首先在2200个CMP道集中随机挑选800个CMP道集，然后在每个被挑中的CMP道集中随机去掉2/3道。将图6和图7的数据与图8的原始规则数据做对比，可以看出图6的数据振幅不一致，图7的数据振幅一致。在图6-图8，横坐标为道数，纵坐标为时间(s)。
以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (10)

1.一种成像振幅一致性校正方法，其特征在于，包括：
将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；
计算所述雅克比行列式的值；
针对当前地震道，将所述雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；
根据所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式对所述当前地震道成像振幅进行调整。
2.根据权利要求1所述的成像振幅一致性校正方法，其特征在于，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，所述雅克比行列式为：
Figure FDA0001790279500000011
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure FDA0001790279500000012
为变换后的CMP点，
Figure FDA0001790279500000013
为变换后的半偏移距，
Figure FDA0001790279500000014
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure FDA0001790279500000015
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure FDA0001790279500000016
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure FDA0001790279500000017
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
3.根据权利要求1所述的成像振幅一致性校正方法，其特征在于，所述计算所述雅克比行列式的值，包括：
构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；
计算所述至少一个多边形的总面积，所述总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
4.根据权利要求3所述的成像振幅一致性校正方法，其特征在于，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：
对于每个所述多边形，所述多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且所述多边形内任意一点p到所述CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
5.根据权利要求1所述的成像振幅一致性校正方法，其特征在于，所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure FDA0001790279500000021
其中，
Figure FDA0001790279500000022
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure FDA0001790279500000023
为成像振幅，
Figure FDA0001790279500000024
为变换后的地震道数据，
Figure FDA0001790279500000025
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure FDA0001790279500000026
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure FDA0001790279500000027
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
6.一种成像振幅一致性校正系统，其特征在于，该系统包括：
存储器，存储有计算机可执行指令；
处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：
将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式；
计算所述雅克比行列式的值；
针对当前地震道，将所述雅克比行列式的值作为加权因子调整Kirchhoff积分偏移公式的积分系数，获得变换后的Kirchhoff积分偏移公式；
根据所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式对所述当前地震道成像振幅进行调整。
7.根据权利要求6所述的成像振幅一致性校正系统，其特征在于，采用线性坐标变换方法将不规则的观测系统变换为规则的观测系统，获得雅克比行列式，所述雅克比行列式为：
Figure FDA0001790279500000031
其中，|J|为雅克比行列式，
Figure FDA0001790279500000032
为变换后的CMP点，
Figure FDA0001790279500000033
为变换后的半偏移距，
Figure FDA0001790279500000034
为变换后的CMP点的x坐标，
Figure FDA0001790279500000035
为变换后的CMP点的y坐标，
Figure FDA0001790279500000036
为变换后的半偏移距的x分量，
Figure FDA0001790279500000037
为变换后的半偏移距的y分量，f为CMP点x坐标变换前与变换后的映射函数，g为CMP点y坐标变换前与变换后的映射函数，k为半偏移距x分量变换前与变换后的映射函数，l为半偏移距y分量变换前与变换后的映射函数。
8.根据权利要求6所述的成像振幅一致性校正系统，其特征在于，所述计算所述雅克比行列式的值，包括：
构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形；
计算所述至少一个多边形的总面积，所述总面积即当前地震道对应的所述雅克比行列式的值。
9.根据权利要求8所述的成像振幅一致性校正系统，其特征在于，根据以下原则构建变换前当前地震道所覆盖的至少一个多边形：
对于每个所述多边形，所述多边形内部仅有多边形所在平面内的一个CMP点，且所述多边形内任意一点p到所述CMP点的距离小于点p到其它多边形内的CMP点的距离。
10.根据权利要求6所述的成像振幅一致性校正系统，其特征在于，所述变换后的Kirchhoff积分偏移公式为：
Figure FDA0001790279500000041
其中，
Figure FDA0001790279500000042
为成像空间坐标，z为成像深度，
Figure FDA0001790279500000043
为成像振幅，
Figure FDA0001790279500000044
为变换后的地震道数据，
Figure FDA0001790279500000045
为变换后的对成像点有贡献的地震道的集合，t为采样时间，
Figure FDA0001790279500000046
为变换后的CMP点的x、y坐标，
Figure FDA0001790279500000047
为变换后的CMP点半偏移距的x、y分量，|J|为雅克比行列式。
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