CN110867870A - 一种时间尺度电压无功协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时间尺度电压无功协调控制方法，该方法包括：上层控制：控制变量为高压配电网的OLTC、电容器、大容量光伏电站，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，全局优化层为粗时间颗粒度，每1h执行一次，先对全网进行电压分区及主导节点选择，然后根据分区及主导节点选择结果，进行全局优化；下层控制：控制变量为10kV中压OLTC、电容器、小容量的光伏逆变器和SVG，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，分区优化层为细时间颗粒度，每5min执行一次，执行上层控制时下层控制不动作。本发明提高各级配电网电压运行控制水平、降低电网设备损耗。

Description

一种时间尺度电压无功协调控制方法

技术领域

本发明涉及一种时间尺度电压无功协调控制方法，属于分布式逆变器控制技术领域。

背景技术

在配电网变电站电压无功控制层面，传统的基于九区图的控制策略是通过实时监测变压器低压侧母线电压和变压器高压侧无功功率(或功率因数)，并以此作为控制状态量，根据其工作点在各运行区间的对应逻辑关系，得出调节分接头和投切电容器的控制指令，无法有效满足控制系统对负荷变化的有效连续调节的需要。后来对传统的九区图又进行了改进，对边界进行细分得到了十三区图、十七区图控制策略。而九区图及其改进的控制策略在实际运行时也存在所谓的“振荡动作”或误动作等问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种时间尺度电压无功协调控制方法，以解决现有技术中存在的问题。

本发明采取的技术方案为：一种时间尺度电压无功协调控制方法，该方法包括包含上层控制和下层控制：1)上层控制：全局优化层，用于负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网(220kV、110kV、35kV)的OLTC、电容器、大容量光伏电站，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，全局优化层为粗时间颗粒度，每1h执行一次，先对全网进行电压分区及主导节点选择，然后根据分区及主导节点选择结果，进行全局优化；2)下层控制：分区优化层，用于负责各个子分区内的优化，控制变量为10kV中压OLTC、电容器、小容量的光伏逆变器和SVG，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，分区优化层为细时间颗粒度，每5min 执行一次，执行上层控制时下层控制不动作，当某一子分区发生电压严重越界或者分区内无功调节能力不足时，紧急调用上层控制，并释放各个光伏逆变器和SVG的无功裕度，以保证其无功调节能力；上层控制和下层控制前提假设：1)OLTC、电容器属于离散调节，即无功电压调节效果不连续，且某时间段内有调节总次数限制，响应时间小于设定值，调节量大于设定量；2)配电网网络复杂、设备较多，考虑到电压具有分布特性，分区无功电压优化补偿效果更优。

上层控制方法为：建立目标函数，上层全局优化主要负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网(220kV、110kV、35kV)的OLTC档位、投切电容器的组数和光伏电站的无功出力，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，设置目标函数数学模型为所有分区主导节点与全网主要节点电压电压偏移量总和最小，如下式所示，

式中，D为所有分区主导节点与全网主要节点集合，U_i为第i个节点的电压幅值，U_i,set为第i个节点设定的电压期望值；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

主导节点或全网主要节点电压约束：

V_imin≤V_i,dom≤V_imax (3)

式中，V_imin和V_imax分别为主导节点或全网主要节点i允许的电压最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

接入高压配电网的光伏电站的无功出力调节范围约束：

Q_PVimin≤Q_PVi≤Q_PVimax (5)

式中，Q_PVi为第i个光伏电站的无功输出大小，Q_PVimin和Q_PVimax分别为第i个光伏电站允许的无功输出最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

采用改进的粒子群算法进行求解。

上层控制方法为：建立目标函数，下层分区优化层主要负责各个子分区内的电压和网损优化，控制变量为中压OLTC档位、电容器投切、光伏逆变器以及SVG设备，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，设置目标函数数学模型为各个子分区内所有节点电压偏差和分区内网损最小，如下式所示，

式中，f_2,k为第k个子分区的目标函数值，D_k为第k个子分区内所有节点集合， U_i为第k个子分区内第i个节点的电压幅值，U_i,set为第k个子分区内第i个节点设定的电压期望值，P_loss,k为第k个子分区内系统网损，α和β为归一化权重系数；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束主要为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

第k个子分区内所有节点电压约束：

V_imin≤V_i,k≤V_imax (9)

式中，V_imin和V_imax分别为第k个子分区内节点i的电压最小值和最大值。

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

光伏与SVG无功出力约束：

式中，Q_Si为第i个光伏逆变器的无功输出大小，Q_Simin和Q_Simax为第i个光伏逆变器的无功输出最小值和最大值，Q_SVGi为第i个SVG的无功输出大小， Q_SVGimin和Q_SVGimax为第i个SVG的无功输出最小值和最大值；

采用改进的粒子群算法进行求解。

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明在现有区域电网无功电压控制系统的基础上挖掘各级光伏发电无功电压调节能力、提高各级配电网电压运行控制水平、降低电网设备损耗，从而为区域电网安全高效地实现高比例地区光伏发电消纳提供解决方案。

附图说明

图1为多时间尺度无功/电压协调控制图；

图2为改进的粒子群算法求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对发明进行进一步介绍。

实施例1：如图1-图2所示，一种时间尺度电压无功协调控制方法，该方法包括包含上层控制和下层控制：1)上层控制：全局优化层，用于负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网(220kV、110kV、35kV)的OLTC、电容器、大容量光伏电站，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，全局优化层为粗时间颗粒度，每1h执行一次，先对全网进行电压分区及主导节点选择，然后根据分区及主导节点选择结果，进行全局优化； 2)下层控制：分区优化层，用于负责各个子分区内的优化，控制变量为10kV 中压OLTC、电容器、小容量的光伏逆变器和SVG，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，分区优化层为细时间颗粒度，每 5min执行一次，执行上层控制时下层控制不动作，当某一子分区发生电压严重越界或者分区内无功调节能力不足时，紧急调用上层控制，并释放各个光伏逆变器和SVG的无功裕度，以保证其无功调节能力；上层控制和下层控制前提假设：1)OLTC、电容器属于离散调节，即无功电压调节效果不连续，且某时间段内有调节总次数限制，响应时间小于设定值，调节量大于设定量；2) 配电网网络复杂、设备较多，考虑到电压具有分布特性，分区无功电压优化补偿效果更优。

上层控制方法为：建立目标函数，上层全局优化主要负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网(220kV、110kV、35kV)的OLTC档位、投切电容器的组数和光伏电站的无功出力，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，设置目标函数数学模型为所有分区主导节点与全网主要节点电压电压偏移量总和最小，如下式所示，

式中，D为所有分区主导节点与全网主要节点集合，U_i为第i个节点的电压幅值，U_i,set为第i个节点设定的电压期望值；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

主导节点或全网主要节点电压约束：

V_imin≤V_i,dom≤V_imax (3)

式中，V_imin和V_imax分别为主导节点或全网主要节点i允许的电压最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

接入高压配电网的光伏电站的无功出力调节范围约束：

Q_PVimin≤Q_PVi≤Q_PVimax (5)

式中，Q_PVi为第i个光伏电站的无功输出大小，Q_PVimin和Q_PVimax分别为第i个光伏电站允许的无功输出最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

采用改进的粒子群算法进行求解。

上层控制方法为：建立目标函数，下层分区优化层主要负责各个子分区内的电压和网损优化，控制变量为中压OLTC档位、电容器投切、光伏逆变器以及SVG设备，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，设置目标函数数学模型为各个子分区内所有节点电压偏差和分区内网损最小，如下式所示，

式中，f_2,k为第k个子分区的目标函数值，D_k为第k个子分区内所有节点集合， U_i为第k个子分区内第i个节点的电压幅值，U_i,set为第k个子分区内第i个节点设定的电压期望值，P_loss,k为第k个子分区内系统网损，α和β为归一化权重系数；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束主要为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

第k个子分区内所有节点电压约束：

V_imin≤V_i,k≤V_imax (9)

式中，V_imin和V_imax分别为第k个子分区内节点i的电压最小值和最大值。

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

光伏与SVG无功出力约束：

式中，Q_Si为第i个光伏逆变器的无功输出大小，Q_Simin和Q_Simax为第i个光伏逆变器的无功输出最小值和最大值，Q_SVGi为第i个SVG的无功输出大小， Q_SVGimin和Q_SVGimax为第i个SVG的无功输出最小值和最大值；

采用改进的粒子群算法进行求解。

改进的粒子群算法：电压/无功多时间尺度的优化控制模型是非线性优化问题，非线性优化问题因其目标函数与约束条件的复杂性，缺少通用有效的算法，因此适合应用粒子群算法等新型启发算法进行求解。在求解过程中， PSO算法会首先随机初始化一群粒子(即随机解)，然后通过迭代来寻得最优解。在每次迭代中，通过跟踪两个“极值”粒子会更新自己，一是粒子自身目前找到的最好位置(即个体极值p_Best)，另一个是群体目前找到的最好位置(即群体极值g_Best)。现用x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)来表示粒子i的位置，用 v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)表示其速度，粒子i经历过的最好位置p_Best记为p_i，群体经历的最好位置记为p_g，则粒子在搜索过程中位置和速度更新公式如下：

其中，i＝1,2,…,N，i为粒子编号，N是该种群的粒子总数；ω为惯性权重，调整其大小可起到调节整个算法全局搜索和局部搜索能力权重的作用；c₁、c₂为学习因子，用于调整粒子的自身经验与社会经验在其飞行过程中所起的作用，若c₁＝0，则粒子无认知能力，若c₂＝0，则粒子无信息共享；rand₁、rand₂为两个在[0,1]范围内的随机数；k为迭代次数；此外，每个粒子的每维的速度 v_id都受到一个最大速度v_idmax的限制。

为弥补PSO算法的缺陷和不足，使其能更好地求解多时间尺度下中/高压配电网电压/无功优化控制模型，结合以下两种改进方法，对PSO算法进行了改进，改进内容如下：

1)线性递减权重法

ω表示的是粒子保持其运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。ω越大，表示粒子的飞行速度越大，说明粒子进行粗略的全局搜索；ω越小，表示粒子的飞行速度越小，粒子进行的则是精细的局部搜索。利用线性递减权重方法，使ω在算法前期较大、末期较小，可以使PSO算法在前期不容易陷入局部最优，在后期能够加快收敛速度，使收敛更加平稳，其公式如下：

式中，ω_max和ω_min分别为ω的最大值和最小值；t为当前迭代次数；t_max为最大迭代数。

2)基于模拟退火的粒子群算法

模拟退火算法在搜索过程中具有概率突跳的能力，能以一定概率接受一个比当前解要差的解，因此能够有效地避免搜索过程陷入局部极小值。其中，“一定概率”模拟了金属冶炼的退火过程，随着温度的下降，概率会减小，“模拟退火”的名称由之而来。

基于模拟退火的PSO算法根据式(16)确定当前温度下各p_i的适应值，并采用轮盘赌策略从所有p_i中确定群体最优位置p_g的替代值p_g’。

初始温度和退温方式对模拟退火算法会产生影响，一般设定如下的初始温度和退温方式：

T₀＝f(Pg)/In5 (17)

T_k+1＝λT_k (18)

PSO算法求解与应用：

(1)约束条件的处理

多时间尺度无功/电压优化控制模型可归纳为如下形式：

其中，f(x)为目标函数，g(x)＝0为其等式约束，h(x)≤0为其不等式约束，可见配网优化运行模型是一个典型的有约束非线性优化问题。PSO算法属于无约束优化算法，用其求解配网优化运行模型的关键环节在于如何处理约束条件。目前常用的处理方法主要有拒绝法、修补法和罚函数方法：拒绝法会在进化过程中抛弃所有的不可行解；修补法则会使用适当的修补方法对进化过程中的不可行解进行修补以产生可行解；罚函数方法则是通过对不可行解的惩罚将约束问题转化为无约束问题。

(2)不等式约束的实现

①初始化的实现

初始解的产生方法如下式所示：

x_id＝rand*(x_dmax-x_dmin)+x_dmin (20)

式(20)中，x_dmax、x_dmin分别为第d维状态变量的上下限值。

②算法运行过程中的实现

在算法迭代过程中，若某一状态变量超过其上下限值，则将该越界变量限制在其边界上，则可满足其容量约束。

(3)等式约束的实现

综合使用拒绝法和修补法实现处理等式约束。

①初始化的实现

功率平衡约束：先在搜索空间中随机初始化D维变量中的前D-1维变量，再由等式约束来确定剩余1维变量，若剩余1维变量的值不满足该维上下限约束，则放弃该粒子，重新生成粒子，其公式如下：

x_iD＝P_L(t)-(x_i1+x_i2+…+x_iD-1) (22)

若x_iD不满足第D维容量约束条件，则重新生成粒子。

潮流方程约束：若初始化生成粒子不满足潮流方程约束，则放弃该粒子，重新生成粒子。

②算法运行中的实现

功率平衡约束：在PSO算法的迭代过程中，由速度更新公式和位置更新公式计算所得的新解，往往无法满足等式约束，可通过对新解(即新的优化调度方案)进行相应调节以使其满足功率平衡约束。在算法迭代过程中，t时段粒子位置更新后的调度方案可用x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)表示，则其调整方案如下：

x_i＝x_i-x_min (24)

式中，x′_i是调整后的优化调度方案，x_max和x_min分别为t时段各维变量的上下限。经此方法调节，可使更新后的粒子满足功率平衡约束。

潮流方程约束：若位置更新后的粒子不满足潮流方程约束，则重新对该粒子进行位置更新。

(4)相关参数的设计

①位置限定

PSO算法中，粒子在搜索空间的位置对应优化的状态变量，即配网中各出力单元，每个粒子的维数对应状态变量的个数，即参与出力单元的个数。每一粒子每一维的位置都会控制在相应的范围内，可按照输出功率的上下限来设置粒子位置的限定值。

②速度限定

每个粒子的速度都可以控制在各自范围内，假定：

v_dmax＝0.8×(x_dmax-x_dmin) (26)

v_dmin＝-0.8×(x_dmax-x_dmin) (27)

v_id＝rand×(x_dmax-x_dmin)+x_dmin (28)

③学习因子与惯性权重

本课题中取值：c₁＝1.5；c₂＝1.5；ω_max＝0.9；ω_min＝0.4；迭代次数设置为300。

④粒子数目

NPSO算法对种群数的规模要求不高，计算中一般取30～40。

(5)算法求解流程

改进的粒子群算法求解流程如图1所示。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种时间尺度电压无功协调控制方法，其特征在于：该方法包括包含上层控制和下层控制：1)上层控制：全局优化层，用于负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网的OLTC、电容器、大容量光伏电站，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，全局优化层为粗时间颗粒度，每1h执行一次，先对全网进行电压分区及主导节点选择，然后根据分区及主导节点选择结果，进行全局优化；2)下层控制：分区优化层，用于负责各个子分区内的优化，控制变量为10kV中压OLTC、电容器、小容量的光伏逆变器和SVG，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，分区优化层为细时间颗粒度，每5min执行一次，执行上层控制时下层控制不动作，当某一子分区发生电压严重越界或者分区内无功调节能力不足时，紧急调用上层控制，并释放各个光伏逆变器和SVG的无功裕度，以保证其无功调节能力。

2.根据权利要求1所述的一种时间尺度电压无功协调控制方法，其特征在于：上层控制方法为：建立目标函数，上层全局优化主要负责全局全网的优化，控制变量为高压配电网的OLTC档位、投切电容器的组数和光伏电站的无功出力，以所有分区主导节点与全网主要节点电压分布最优为优化目标，设置目标函数数学模型为所有分区主导节点与全网主要节点电压电压偏移量总和最小，如下式所示，

式中，D为所有分区主导节点与全网主要节点集合，U_i为第i个节点的电压幅值，U_i,set为第i个节点设定的电压期望值；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

主导节点或全网主要节点电压约束：

V_imin≤V_i,dom≤V_imax (3)

式中，V_imin和V_imax分别为主导节点或全网主要节点i允许的电压最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

接入高压配电网的光伏电站的无功出力调节范围约束：

Q_PVimin≤Q_PVi≤Q_PVimax (5)

式中，Q_PVi为第i个光伏电站的无功输出大小，Q_PVimin和Q_PVimax分别为第i个光伏电站允许的无功输出最小值和最大值；

高压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

采用改进的粒子群算法进行求解。

3.根据权利要求1所述的一种时间尺度电压无功协调控制方法，其特征在于：上层控制方法为：建立目标函数，下层分区优化层主要负责各个子分区内的电压和网损优化，控制变量为中压OLTC档位、电容器投切、光伏逆变器以及SVG设备，各个子分区以自己分区内所有节点电压偏差和网损最小为优化目标，设置目标函数数学模型为各个子分区内所有节点电压偏差和分区内网损最小，如下式所示，

式中，f_2,k为第k个子分区的目标函数值，D_k为第k个子分区内所有节点集合，U_i为第k个子分区内第i个节点的电压幅值，U_i,set为第k个子分区内第i个节点设定的电压期望值，P_loss,k为第k个子分区内系统网损，α和β为归一化权重系数；

目标函数的约束条件包括等式约束和不等式约束；

①等式约束

等式约束主要为潮流约束：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θ_ij为节点i和节点j电压向量的相位差；G_ij和B_ij分别为节点i和节点j之间线路的电导和电纳；

②不等式约束

第k个子分区内所有节点电压约束：

V_imin≤V_i,k≤V_imax (9)

式中，V_imin和V_imax分别为第k个子分区内节点i的电压最小值和最大值。

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节范围约束：

式中，Q_ci是第i个可投切电容器的无功输出，Q_cimin和Q_cimax是第i个可投切电容器的最小无功输出和最大无功输出，T_ki是第i个有载调压变压器分接头的档位大小，T_kimin和T_kimax是第i个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位；

中压配电网可投切电容器组与有载调压变压器分接头调节次数约束：

式中，Q_ci(t)和Q_ci(t+1)为t小时和t+1小时第i个可投切电容器组的无功输出，S_ci为第i个可投切电容器组每组电容器的无功大小，N_cimax为第i个可投切电容器组一天24小时内最大可投切次数，T_ki(t)和T_ki(t+1)为t小时和t+1小时第i个有载调压变压器分接头的档位大小，S_Ti为第i个有载调压变压器分接头每一档位的大小，N_Timax为第i个有载调压变压器分接头一天24小时内最大可调节次数；

光伏与SVG无功出力约束：

式中，Q_Si为第i个光伏逆变器的无功输出大小，Q_Simin和Q_Simax为第i个光伏逆变器的无功输出最小值和最大值，Q_SVGi为第i个SVG的无功输出大小，Q_SVGimin和Q_SVGimax为第i个SVG的无功输出最小值和最大值；

采用改进的粒子群算法进行求解。

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