CN110864902A - 一种基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，属于机械故障诊断与监测领域。该方法具体步骤如下：归一化时间序列；将归一化后的时间序列映射成1到c类；将映射序列进行相空间重构；找出所有可能的散布模式；计算每一种实际存在的散步模式概率；根据香农熵定义得出分数阶散布熵，由分数阶散布熵值变化判断滚动轴承是否发生早期故障。本发明公开的方法通过分数阶散布熵来量化轴承时间序列复杂性，不仅可以较早的发现滚动轴承早期故障，而且可以有效监测滚动轴承状态。

Description

一种基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法

技术领域：

本发明涉及机械故障诊断与监测技术领域，更具体地说是涉及一种基于分数阶散布熵的滚动轴承早期故障检测方法。

背景技术：

滚动轴承作为最常见的机械零件之一，在众多工业应用和机械设备中都起着重要作用。快速准确地诊断出滚动轴承早期故障，能够有效地降低维修成本，提高设备运行可靠性，避免重大机械事故的发生。滚动轴承一旦发生故障，由于各个部件相互作用和耦合效应，振动时间序列通常表现出非线性特性，许多非线性信号分析方法被广泛应用于滚动轴承故障特征的表征和提取。近年来，李亚普诺夫指数、关联维数、符号时间序列分析，近似熵和样本熵等方法用于机械设备状态监测与诊断。

熵的概念表示时间序列的不规则性或不确定性程度，熵值越高，表明不规则性越强，熵值越小，表明不规则性或不确定性越小。近年来，样本熵和排列熵已经被广泛地应用于旋转机械的故障诊断和状态监测中。但是，样本熵在较大尺度处易存在未定义的熵值，因为当数据长度小于10^m时(其中m表示嵌入维数)，在重构的m和(m+1)维相空间中存在很少的相似模式，样本熵可能产生不确定的熵值。而当时间序列过长时，样本熵计算往往比较耗时。排列熵具有计算简单、快速等优点，但是，排列熵只考虑相邻幅度值间的大小顺序，关于幅值的信息可能会被丢弃。此外，在排列熵中没有考虑每个嵌入向量中等幅值的影响。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种基于分数阶散布熵的滚动轴承早期故障检测方法。该方法能够有效的判断滚动轴承早期故障的发生，不同于样本熵，分数阶散布熵不仅不会导致不确定的值，而且计算速度更快，另外，分数阶散布熵不存在排列熵中的幅值相等问题。

本发明提供一种基于分数阶散布熵的滚动轴承早期故障检测方法，该方法包括如下步骤：

(1)归一化时间序列；

(2)将归一化后的时间序列映射成1到c类的映射时间序列，c代表映射后的类别数；

(3)将所述映射时间序列进行相空间重构；

(4)找出所有可能的散布模式；

(5)计算每一种实际存在的散步模式概率；

(6)根据香农熵定义得出分数阶散布熵，由分数阶散布熵值变化判断滚动轴承是否发生早期故障。

所述步骤(1)具体如下：

使用正态累积分布函数作为非线性归一化函数，将时间序列x＝{x₁,x₂,...,x_N}归一化为y＝{y₁,y₂,...y_N}，即：

其中N表示数据点长度，σ和μ分别为时间序列x的标准差和平均值，y_i从0变化到1。

所述步骤(2)具体如下：

通过公式(2)将y_i(i＝1:N)映射成具有从1到c的整数索引的c类，为此，y_i先乘以c再与0.5相加，round表示将y的每个元素四舍五入到最近整数；

所述步骤(3)具体如下：

利用公式(3)计算每个嵌入向量

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)d，m表示嵌入维数，d是时间延迟。

所述步骤(4)具体如下：

令

则时间序列

被映射到散布模式

其中v_j∈(1,2,…,c)，j＝1,2,…,m-1。因为散布模式一共有m个数字组成，每个数字有c种取法，所以一共有c^m个散布模式。

所述步骤(5)具体如下：

对于c^m种可能的散布模式

其中v_j∈(1,2,…,c)，j＝1,2,…,m-1，相应的概率计算如公式(4)所示：

所述步骤(6)具体如下：

由经典的香农熵定义得出分数阶散步熵：Fractional-order dispersionentropy，简称FDE具体如下：

其中，Γ(·)和ψ(·)分别表示伽马和双伽马函数，α表示分数阶阶数，当α＝0时，FDE即为散布熵。

本发明提出了一种新的复杂度计算方法—分数阶散布熵，来量化时间序列的不确定性。散布熵是一种表征时间序列复杂性程度的非线性动力学分析方法。熵值越高，表明复杂性越强，熵值越小，表明复杂性越小。当时间序列的所有元素被分配给一个散布模式时，这个序列是完全可预测的，它的熵值等于零。相反地，如果所有的散布模式具有相同概率，则散布熵具有最大熵值ln(c^m)。

此外，结合了分数阶的概念，利用分数阶对信号演化表现出较高的灵敏度，有助于描述复杂系统的动力学的特点。与样本熵和排列熵相比，FDE计算较短样本时不会导致不确定的值，并且FDE的计算速度更快。相比于排列熵而言，FDE既对噪声相对不敏感，也不存在排列熵中的幅值相等问题。

附图说明：

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明中滚动轴承全寿命振动信号时域幅值图；

图3(a)是本发明中滚动轴承全寿命振动信号分数阶散布熵退化曲线图：

图3(b)是本发明中滚动轴承全寿命振动信号样本熵退化曲线图：

图3(c)是本发明中滚动轴承全寿命振动信号排列熵退化曲线图：

图4是本发明滚动轴承在490分钟的振动信号包络图。

具体实施方式:

如图1所示，本发明基于分数阶散布熵的滚动轴承早期故障检测方法包括以下步骤：

步骤1、归一化时间序列；

步骤2、将归一化后的时间序列映射成1到c类的映射时间序列，c代表映射后的类别数；

步骤3、将映射时间序列进行相空间重构；

步骤4、找出所有可能的散布模式；

步骤5、计算每一种实际存在的散步模式概率

步骤6、根据香浓熵定义得出分数阶散布熵，由分数阶散布熵值变化判断滚动轴承是否发生早期故障。

所述步骤1具体如下：

使用正态累积分布函数作为非线性归一化函数，将时间序列x＝{x₁,x₂,...,x_N}归一化为y＝{y₁,y₂,...y_N}，即

其中N表示数据点长度，σ和μ分别为时间序列x的标准差和平均值，y_i从0变化到1。

所述步骤2具体如下：

通过公式(2)将y_i(i＝1:N)映射成具有从1到c的整数索引的c类。为此，y_i先乘以c再与0.5相加，round表示将y的每个元素四舍五入到最近整数。

所述步骤3具体步骤如下：

利用公式(3)计算每个嵌入向量

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)d，m表示嵌入维数，d是时间延迟。

本实施例中所述步骤4具体步骤如下：

令

则时间序列

被映射到散布模式

因为散布模式一共有m个数字组成，每个数字有c种取法，所以一共有c^m个散布模式。

所述步骤5具体步骤如下：

对于c^m种可能的散布模式

相应的概率计算如公式(4)所示：

所述步骤6具体步骤如下：

由经典的香农熵定义得出分数阶散步熵(Fractional-order dispersionentropy，简称FDE)算法如下：

其中，Γ(·)和ψ(·)分别表示伽马和双伽马函数。α表示分数阶阶数，当α＝0时，FDE即为散布熵。

为了验证FDE在检测滚动轴承早期故障方面的有效性，接下来，将FDE应用于模拟故障实验台的实测数据分析，本实验使用数据集来自美国某大学。

试验台主轴以2000r/min转速转动，主轴上装有四个Rexnord ZA-2115双列滚柱轴承，中间两个轴承被施加2721.6kg的径向载荷，两端轴承固定。四个轴承均强制润滑，各轴承座上装有一个热电偶用以测量轴承外圈温度。数据集采样频率为20kHz，每10分钟采集一次信号，每次采集20480个数据点，总共采集984次。停机后，人工检查发现轴承的失效形式为严重的外圈剥落故障，由型号Rexnord ZA-2115和主轴转速可知，该轴承的外圈故障特征频率为235Hz。

本实施例选取该数据集中轴承1的振动加速度信号作为实验信号，如图3所示，分别在984个文件的每个文件中隔10个数据点抽取得到轴承全寿命振动信号。从图3中可以看出，轴承1在前700个样本之前，幅值保持在正负0.5之间，在700点突变到1，在700到800点之间幅值有减小趋势，之后幅值继续增大。

取轴承1数据集中984个文件中每个文件的前4096个点作为样本信号，采用SE(m＝2，r＝0.15*SD，SD表示原始时间序列的标准差)、PE(m＝5,d＝1)和FDE(m＝2，c＝6，d＝1，α＝0.5)方法，计算轴承1的退化趋势，结果如图3(a～c)所示。

由图3可以看出，在轴承1运行的中前期FDE、样本熵和排列熵值在小范围波动，总体维持在一个平稳水平，这与轴承在故障发生前处于平稳运行阶段相吻合。当轴承运行到525点时，FDE值发生突变，趋势明显。而样本熵和排列熵分别在534和536点后才开始出现增大和减小的趋势。在700点之后，FDE、样本熵和排列熵发生了剧烈变化，这与轴承运行后期发生明显的外圈故障是符合的。特别需要说明的是，该数据集是在高转速、大载荷的加速寿命实验条件下采集的，如果在实际工作环境下，提前效果会更明显。

在性能退化评估中包络谱通常不能表征故障程度，但可以确定滚动轴承故障的发生和故障类型。为了验证本发明提出的FDE方法对于检测滚动轴承早期故障的准确性，对轴承1的振动信号计算其重构信号的包络谱。首先，提取轴承1的第490个样本，通过集成经验模态分解后，取前6个本征模态分量进行重构，以此达到降噪目的，然后对重构信号画包络谱，结果如图4所示。从图中可以清晰的找到与轴承外圈故障特征频率235Hz相近的高峰，因此可以得出，轴承1在FDE发生突变的522点前就已经发生了外圈故障，进一步证明了FDE检测滚动轴承早期故障的准确性。

Claims (7)

1.一种基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)归一化时间序列；

(2)将归一化后的时间序列映射成1到c类的映射时间序列，c代表映射后的类别数；

(3)将所述映射时间序列进行相空间重构；

(4)找出所有可能的散布模式；

(5)计算每一种实际存在的散步模式概率；

(6)根据香农熵定义得出分数阶散布熵，由分数阶散布熵值变化判断滚动轴承是否发生早期故障。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(1)具体如下：

使用正态累积分布函数作为非线性归一化函数，将时间序列x＝{x₁,x₂,...,x_N}归一化为y＝{y₁,y₂,...y_N}，即：

其中N表示数据点长度，σ和μ分别为时间序列x的标准差和平均值，y_i从0变化到1。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(2)具体如下：

通过公式(2)将y_i(i＝1:N)映射成具有从1到c的整数索引的c类，为此，y_i先乘以c再与0.5相加，round表示将y的每个元素四舍五入到最近整数；

4.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(3)具体如下：

利用公式(3)计算每个嵌入向量

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)d，m表示嵌入维数，d是时间延迟。

5.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(4)具体如下：

令

则时间序列

被映射到散布模式

其中v_j∈(1,2,…,c)，j＝1,2,…,m-1。因为散布模式一共有m个数字组成，每个数字有c种取法，所以一共有c^m个散布模式。

6.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(5)具体如下：

对于c^m种可能的散布模式

其中v_j∈(1,2,…,c)，j＝1,2,…,m-1，相应的概率计算如公式(4)所示：

7.根据权利要求1所述的基于分数阶散步熵的滚动轴承早期故障检测方法，其特征在于所述步骤(6)具体如下：

由经典的香农熵定义得出分数阶散步熵：Fractional-order dispersion entropy，简称FDE具体如下：

其中，Γ(·)和ψ(·)分别表示伽马和双伽马函数，α表示分数阶阶数，当α＝0时，FDE即为散布熵。

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