CN110856101A - 一种基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法，在双移动锚节点的静态路径规划基础上实现。根据待定位节点和移动锚节点运动轨迹距离曲线拟合，再拟合后曲线极点，计算待定位节点位置。在同等路径规划条件下，仿真实验中比较了三边定位法和本发明所述方法的节点定位精度，结果表明本方法的优越性。

Description

一种基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器应用领域，尤其涉及一种双移动锚节点路径规划下的基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法。

背景技术

无线传感器网络是由许多微小的、低成本的、低功耗的、能够互相通信的传感器节点组织而成，具有自组织、自适应和高冗余等特性。它在目标定位、跟踪领域、信息采集、信息管理，环境监测等领域都有广泛的应用前景[1]。而这些应用的前提是传感器网络自身节点的定位准确，因此定位技术对无线传感器网络后续工作的开展起着关键的支撑作用。为节点安装GPS接收器是节点知道自己位置最便捷的方式之一，但是为每个传感器节点配备GPS接收器成本高昂，尤其是大型无线传感器网络。无线传感器网络通常设置一个或多个配备GPS接收器的特殊节点作为信标节点，其他未知节点根据和信标节点的跳数、距离或其他信息推算自身的位置。

目前基于移动锚节点节点定位算法可以分为两类，和距离相关以及和距离无关。和距离相关的定位方法比较普遍的是三边定位法。和距离相关的定位算法大多对测距精度要求比较高。本发明所述的基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法也属于和距离相关的定位算法，但是对测距精度要求不高，对测量误差有较好的包容度。仿真结果验证了本算法的有效性。

发明内容

有鉴于此，确有必要提供一种双移动锚节点路径规划下的基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法。本发明提出的定位方法是基于2个锚节点按预定路径规划下实施的。两个锚节点按照指定路径遍历无传感器网络，按预定时间间隔发送自身位置和其他信息。待定位节点接收到2段来自移动锚节点的运动轨迹相关信息后，用曲线拟合方法计算自身和锚节点轨迹的最小距离，结合锚节点的位置信息，计算自身的位置坐标。但在某些受限情况，还需要采用三边定位法辅助定位。本发明所述的基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法对测量误差有较好的鲁棒性，定位精度对比三边测量方法提升很多。仿真结果验证了本算法的有效性。

为了克服现有技术的缺陷，本发明的技术方案如下：

一种无线传感器网络下双移动锚节点路径规划和节点定位方法，包括以下步骤：

步骤S1：在无线传感器网络中设置两个移动锚节点并预先设定移动锚节点的移动路线，两个移动锚节点按照既定路线移动并按既定时间间隔发送广播信息，所述广播信息至少包括移动锚节点编号和自身位置信息；

步骤S2：待定位节点等待接收锚节点数据并记录。如果收到2条或以上来自不同编号的锚节点轨迹，执行步骤3。

其中，锚节点轨迹表示按既定时间间隔连续收到锚节点信息所构成锚节点信息集合。如果超过2个既定时间间隔没有再收到锚节点信息，那么认为该锚节点轨迹接收完毕；

步骤S3：分别用曲线拟合方法分别求待定位节点和检测到的来自s₁和s₂两段轨迹的最小距离d₁和d₂。如果和某一段轨迹的最小距离小于阈值，那么节点采用三边定位法定位，之后加权融合。否则进入下一步；

其中，所述步骤S3进一步包括：

步骤S31：用曲线拟合方法求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₁轨迹的最小距离d1。

其中，所述步骤S31进一步包括：

步骤S311：假设待定位节点p检测到N₁个来自锚节点s₁的信息，把不同时刻来自移动锚节点s₁信息看成不同虚拟锚节点的信息。

那么该节点p和由锚节点s₁信息构成的虚拟锚节点距离可由RSSI计算得到，但是它们之间的距离是带有噪声的。记录这些距离信息；

步骤S312：用多项式最小二乘法对改组距离拟合成2阶多项式曲线。

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x² (1)

其中x表示节点p和虚拟锚节点距离样本，f(x)是对应的2阶多项式函数。

步骤S313：定义一个损失函数

Q＝∑_j(a₀+a₁x+a₂x²-d_j)² (2)

当损失函数Q取得最小值时，曲线拟合的误差也最小。Q分别对a₀，a₁，a₂的求偏导，函数Q的极值点为偏导为0的点。求解方程，即可得到a₀，a₁，a₂的值。

A＝(X^TX)^-1X^TY (3)

其中，A＝[a₀ a₁ a₂]^T；X为m×3维的矩阵，N₁表示样本的数量；Y是m×1维样本的输出向量。

步骤S314：待定位节点p和锚节点s₁的距离曲线拟合成抛物线函数f(x)。根据抛物线性质可求出f₁(x)的极值点坐标，在x_s1处取最小值f₁(x_s1)。也就是说，待定位节点和锚节点s₁轨迹的最短距离d₁＝f₁(x₀)。

步骤S32：用同样的方法求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₂轨迹的最小距离d₂＝f₂(x₀)。

步骤S33：判断是否d₁＜D，或者d₂＜D，这里D表示预设距离阈值。如果满足d₁＜D，或者d₂＜D，执行步骤4，否则执行步骤5；

步骤4：若d₁＜D，或者d₂＜D执行该步骤。假设待定位节点p检测到M组不共线虚拟锚节点组合，每组包含3个不共线虚拟锚节点。采用三边定位法定位算法，根据每组虚拟锚节点位置和相关信息计算待定位节点坐标，之后将M组的定位结果求平均，得到待定位节点的坐标。

其中，所述步骤S4进一步包括：

步骤S41：设第j组三边定位信息中虚拟锚节点坐标分别为(x_ji，y_ji)，相应的距离待定位节点距离为d_ji，i＝1，2，3根据Pythagoras定理，可以得到：

步骤S42：由式(4)构成的方程组可以推导得到：

令A＝2a，根据第j组虚拟锚节点可计算得到该组数据所得的待定位节点位置坐标(x_j，y_j)为：：

步骤S43：将重复步骤S41和S42，直到求出M组虚拟锚节点的所对应的待定位所有估计坐标(x_j，y_j)，j＝1，2，...，M。再将这M组虚拟锚节点定位结果求平均，最后得到待定位节点p估计坐标如下：

步骤5：若d₁＜D和d₂＜D都不满足，执行步骤5。根据步骤3得到d₁和d₂可用于推测自身位置。根据公式(9)(10)得到待定位节点p的4个可能定位结果，分别表示为(x_p1，y_p1a)，(x_p1，y_p1b)，(x_p2，y_p2a)，(x_p1，y_p2b)，具体如下：

其中，其中

分别表示锚节点s₁，s₂的坐标，即锚节点s_i移动过程中，分别对它们的距离曲线拟合后，求出的距离节点p最近的锚节点坐标值。

步骤6：计算待定位节点p的横坐标：

x_p＝(x_p1+x_p2)/2 (11)

步骤7：确定待定位节点p的纵坐标。

其中，所述步骤S7进一步包括：

步骤S71：计算之前求得的最短距离d₁，d₂的平均误差ε。

ε＝(d-d₁-d₂)/2 (12)

其中d表示s₁和s₂运动轨迹之间的距离。

步骤S72：对距离d₁，d₂做误差修正，修正后的最短距离分别表示为dx₁，dx₂：

dx₁＝d₁-ε (13)

dx₂＝d₂-ε (14)

步骤S73：比较y_p1a，y_p1b和y_p2a，y_p2b的值，找出数值最相近的2个值。假设y_p1b和y_p2a取值最相近，那么节点p纵坐标计算如下：

步骤8：如果待定位节点又检测到一条来自移动锚节点s₁的轨迹，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₃。比较d₁和d₃的值，如果d₃比较小，那么那么令d₁等于d₃，回到步骤4开始重新计算，更新自身位置信息；否则结束计算。如果又检测到的轨迹来自移动锚节点s₂，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₄。比较d₂和d₄的值，如果d₄比较小，那么令d₂等于d₄，回到步骤4重新计算，更新自身位置信息法；否则结束计算。

与现有技术相比较，本发明具有的有益效果：

随着测距误差的增大，三边测量法精度下降明显，本发明所述算法精度虽然有所下降，但是比较而言下降的不多。这是因为，本发明所述算法是对距离的变化趋势的曲线模拟，误差整体增大对其影响程度比较小。在实际场合，对于单个待定位节点来说，在它的通信范围内，距离误差区别应该不大，但是不同节点的通信范围内的距离误差可能有差距比较大的情况。因此，本发明所述算法虽然是基于距离的定位算法，但是对于测距误差具有比较强的抗干扰能力。

附图说明

图1为本发明提供的曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的流程图；

图2为本发明提供的一种适用于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的锚节点路径规划图；

图3为本发明提供的曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的移动锚节点s运动轨迹和节点p位置关系图；

图4为本发明提供的曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的移动锚节点s运动轨迹和节点p距离曲线图；

图5为本发明提供的一种曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法与三边定位算法仿真比较图(Q₁＝3m时)；

图6为本发明提供的一种曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法与三边定位算法仿真比较图(Q₁＝4m时)。

如下具体实施例将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明提供的技术方案作进一步说明。

参见图1，为本发明为本发明提供的曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的流程图；

步骤如下：

步骤S1：在无线传感器网络中设置两个移动锚节点并预先设定移动锚节点的移动路线，两个移动锚节点按照既定路线移动并按既定时间间隔发送广播信息，所述广播信息至少包括移动锚节点编号和自身位置信息；

步骤S2：待定位节点等待接收锚节点数据并记录。如果收到2条或以上来自不同编号的锚节点轨迹，执行步骤3。

其中，锚节点轨迹表示按既定时间间隔连续收到锚节点信息所构成锚节点信息集合。如果超过2个既定时间间隔没有再收到锚节点信息，那么认为该锚节点轨迹接收完毕；

步骤S3：分别用曲线拟合方法分别求待定位节点和检测到的来自s₁和s₂两段轨迹的最小距离d₁和d₂。如果和某一段轨迹的最小距离小于阈值，那么节点采用三边定位法定位，之后加权融合。否则进入下一步；

其中，所述步骤S3进一步包括：

步骤S31：用曲线拟合方法求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₁轨迹的最小距离d1。

其中，所述步骤S31进一步包括：

步骤S311：假设待定位节点p检测到N₁个来自锚节点s₁的信息，把不同时刻来自移动锚节点s₁信息看成不同虚拟锚节点的信息。

那么该节点p和由锚节点s₁信息构成的虚拟锚节点距离可由RSSI计算得到，但是它们之间的距离是带有噪声的。记录这些距离信息；

步骤S312：用多项式最小二乘法对改组距离拟合成2阶多项式曲线。

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x² (1)

其中x表示节点p和虚拟锚节点距离样本，f(x)是对应的2阶多项式函数。

步骤S313：定义一个损失函数

Q＝∑_j(a₀+a₁x+a₂x²-d_j)² (2)

当损失函数Q取得最小值时，曲线拟合的误差也最小。Q分别对a₀，a₁，a₂的求偏导，函数Q的极值点为偏导为0的点。求解方程，即可得到a₀，a₁，a₂的值。

A＝(X^TX)^-1X^TY (3)

其中，A＝[a₀ a₁ a₂]^T；X为m×3维的矩阵，N₁表示样本的数量；Y是m×1维样本的输出向量。

步骤S314：待定位节点p和锚节点s₁的距离曲线拟合成抛物线函数f(x)。根据抛物线性质可求出f₁(x)的极值点坐标，在x_s1处取最小值f₁(x_s1)。也就是说，待定位节点和锚节点s₁轨迹的最短距离d₁＝f₁(x₀)。

步骤S32：用同样的方法求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₂轨迹的最小距离d₂＝f₂(x₀)。

步骤S33：判断是否d₁＜D，或者d₂＜D，这里D表示预设距离阈值。如果满足d₁＜D，或者d₂＜D，执行步骤4，否则执行步骤5；

步骤4：若d₁＜D，或者d₂＜D执行该步骤。假设待定位节点p检测到M组不共线虚拟锚节点组合，每组包含3个不共线虚拟锚节点。采用三边定位法定位算法，根据每组虚拟锚节点位置和相关信息计算待定位节点坐标，之后将M组的定位结果求平均，得到待定位节点的坐标。

其中，所述步骤S4进一步包括：

步骤S41：设第j组三边定位信息中虚拟锚节点坐标分别为(x_ji，y_ji)，相应的距离待定位节点距离为d_ji，i＝1，2，3根据Pythagoras定理，可以得到：

步骤S42：由式(4)构成的方程组可以推导得到：

令A＝2a，根据第j组虚拟锚节点可计算得到该组数据所得的待定位节点位置坐标(x_j，y_j)为：：

步骤S43：将重复步骤S41和S42，直到求出M组虚拟锚节点的所对应的待定位所有估计坐标(x_j，y_j)，j＝1，2，...，M。再将这M组虚拟锚节点定位结果求平均，最后得到待定位节点p估计坐标如下：

步骤5：若d₁＜D和d₂＜D都不满足，执行步骤5。根据步骤3得到d₁和d₂可用于推测自身位置。根据公式(9)(10)得到待定位节点p的4个可能定位结果，分别表示为(x_p1，y_p1a)，(x_p1，y_p1b)，(x_p2，y_p2a)，(x_p1，y_p2b)，具体如下：

其中，其中

分别表示锚节点s₁，s₂的坐标，即锚节点s_i移动过程中，分别对它们的距离曲线拟合后，求出的距离节点p最近的锚节点坐标值。

步骤6：计算待定位节点p的横坐标：

x_p＝(x_p1+x_p2)/2 (11)

步骤7：确定待定位节点p的纵坐标。

其中，所述步骤S7进一步包括：

步骤S71：计算之前求得的最短距离d₁，d₂的平均误差ε。

ε＝(d-d₁-d₂)/2 (12)

其中d表示s₁和s₂运动轨迹之间的距离。

步骤S72：对距离d₁，d₂做误差修正，修正后的最短距离分别表示为dx₁，dx₂：

dx₁＝d₁-ε (13)

dx₂＝d₂-ε (14)

步骤S73：比较y_p1a，y_p1b和y_p2a，y_p2b的值，找出数值最相近的2个值。假设y_p1b和y_p2a取值最相近，那么节点p纵坐标计算如下：

步骤8：如果待定位节点又检测到一条来自移动锚节点s₁的轨迹，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₃。比较d₁和d₃的值，如果d₃比较小，那么那么令d₁等于d₃，回到步骤4开始重新计算，更新自身位置信息；否则结束计算。如果又检测到的轨迹来自移动锚节点s₂，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₄。比较d₂和d₄的值，如果d₄比较小，那么令d₂等于d₄，回到步骤4重新计算，更新自身位置信息法；否则结束计算。

参见图2，所示为本发明一种路径规划方法。图中，虚线表示锚节点运动轨迹，☆表示移动锚节点s1，○表示移动锚节点s2。锚节点以一定的时间间隔停留。为了区分锚节点运动状态，移动锚节点传送信息中，增加一个标志位，表示是否在停留状态。这样有两个好处，其一保证发送信息时锚节点自身位置信息的准确，其二可以用直线运动的方式实现每个锚节点都可以确保收到不共线的至少3个虚拟锚节点信息。其他未标出位置的时间，锚节点以比较小的时间间隔广播消息。

参见图3，为本发明提供在待定位节点p通信范围内移动锚节点s运动轨迹和它的位置关系图。在此通信范围内，锚节点s做直线运动，只有当待定位节点和锚节点运动轨迹垂直时，待定位节点和锚节点之接的距离最短。

参见图4，为本发明提供的曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法的移动锚节点s运动轨迹和节点p距离曲线图。该图表示当锚节点和待定位节点位置关系如图2所示情况时，它们之间的距离可近似成这样的类似抛物线形状的曲线。只有一个最小值，即当待定位节点和锚节点运动轨迹垂直时，待定位节点和锚节点有最短距离。

参见图5，所示为节点定位误差比较图。横坐标表示100个待定位节点，纵坐标表示节点定位的均方误差。在100m×100m的区域随机分布100个节点，在无线传感器网络部署区域仅放置2个移动锚节点s₁和s₂。采用如图2所示路径规划，比较本发明所述基于曲线拟合的定位方法节点定位(为了方便描述，在图5用方法1指代)和采用任意一组虚拟锚节点节点做三边定位(为了方便描述，在图5用方法2指代)，以及采用步骤4所述的改进的三边定位方法(待定位节点将接收到的所有组虚拟锚节点都做三边定位，最后取平均值作为定位结果。为了方便描述，在图5用方法3指代)误差。为了具有可比性，无线传感器网络中所有节点的移动通信半径R为

测距噪声均方差为Q₁＝3m。锚节点沿X轴移动时，每隔20m停留一次，每隔1m不间断不停留的发送自身的位置信息。考虑到锚节点可能有的定位误差，假设锚节点发送的自身位置信息在X轴和Y轴方向分别存在均方差Q₂的高斯噪声。因此，在Q₁＝3m，Q₂分别是1m和2m时，比较3个算法的性能。运行100次取平均后，结果如图5所示，方法1误差最小，方法3次之。说明本发明所述算法的有效性和优越性。

参见图6，所示为节点定位误差另一个比较图。为了更好的观测本发明所述算法对测距误差的敏感性，将距噪声均方差为Q₁提高到4m，Q₂分别还是1m和2m时，比较3个算法的性能。运行100次取平均后，结果如图6所示，方法1误差最小，方法3次之。说明本发明所述算法的有效性和优越性。

图5和图6均验证本发明的有效性。为了更好的观测本发明所述算法对测距误差的敏感性，将测距噪声均方差为Q₁提高到4m，Q₂分别还是1m和2m时，运行100次取平均，比较3个算法的性能。为了更清楚说明不同噪声均方差下的算法性能，不同定位算法所有节点定位误差平均值如表1所示。由表1可以直观的看到，方法1定位精度最高，而且在测距误差Q₁提高情况下定位误差增加的不多。方法2和方法3对测距误差比较敏感，在测距误差Q₁提高情况下定位误差增加明显很多。此外，锚节点自身定位误差对定位结果有一定的影响，但是在仿真所示条件下影响不是很大。

表1 两种路径下不同定位算法各个节点定位误差平均值

以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种基于曲线拟合的无线传感器网络节点定位方法，在一定区域中随机布置无线传感器网络，其特征在于，该方法至少包括以下步骤：

步骤S1：在无线传感器网络中设置两个移动锚节点并预先设定移动锚节点的移动路线，两个移动锚节点按照既定路线移动并按既定时间间隔发送广播信息，所述广播信息至少包括移动锚节点编号和自身位置信息；

步骤S2：待定位节点等待接收锚节点数据并记录；如果收到2条或以上来自不同编号的锚节点轨迹，执行步骤S3；

其中，锚节点轨迹表示按既定时间间隔连续收到锚节点信息所构成锚节点信息集合；如果超过2个既定时间间隔没有再收到锚节点信息，那么认为该锚节点轨迹接收完毕；

步骤S3：分别用曲线拟合方法分别求待定位节点和检测到的来自s₁和s₂两段轨迹的最小距离d₁和d₂；如果和某一段轨迹的最小距离小于阈值，那么节点采用三边定位法定位，之后加权融合；否则进入步骤S4；

其中，所述步骤S3进一步包括：

步骤S31：用曲线拟合方法求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₁轨迹的最小距离d1；

其中，所述步骤S31进一步包括：

步骤S311：假设待定位节点p检测到N₁个来自锚节点s₁的信息，把不同时刻来自移动锚节点s₁信息看成不同虚拟锚节点的信息；

那么该节点p和由锚节点s₁信息构成的虚拟锚节点距离可由RSSI计算得到，记录这些距离信息；

步骤S312：用多项式最小二乘法对改组距离拟合成2阶多项式曲线：

f(x)＝a₀+a₁x+a₂x² (1)

其中x表示节点p和虚拟锚节点距离样本，f(x)是对应的2阶多项式函数；

步骤S313：定义一个如下损失函数：

Q＝∑_j(a₀+a₁x+a₂x²-d_j)² (2)

当损失函数Q取得最小值时，曲线拟合的误差也最小；Q分别对a₀，a₁，a₂的求偏导，函数Q的极值点为偏导为0的点；求解方程，即可得到a₀，a₁，a₂的值；

A＝(X^TX)^-1X^TY (3)

其中，A＝[a₀ a₁ a₂]^T；X为N₁×3维的矩阵，N₁表示样本的数量；Y是N₁×1维样本的输出向量；

步骤S314：待定位节点p和锚节点s₁的距离曲线拟合成抛物线函数f₁(x)；根据抛物线性质可求出f₁(x)的极值点坐标，在x_s1处取最小值

即，待定位节点和锚节点s₁轨迹的最短距离

步骤S32：求待定位节点p和检测到的来自锚节点s₂轨迹的最小距离

步骤S33：判断是否d₁＜D，或者d₂＜D，这里D表示预设距离阈值；如果满足d₁＜D，或者d₂＜D，执行步骤4，否则执行步骤S5；

步骤S4：若d₁＜D，或者d₂＜D执行该步骤；假设待定位节点p检测到M组不共线虚拟锚节点组合，每组包含3个不共线虚拟锚节点；采用三边定位法定位算法，根据每组虚拟锚节点位置和相关信息计算待定位节点坐标，之后将M组的定位结果求平均，得到待定位节点的坐标；

其中，所述步骤S4进一步包括：

步骤S41：设第j组三边定位信息中虚拟锚节点坐标分别为(x_ji，y_ji)，相应的距离待定位节点距离为d_ji，i＝1，2，3根据Pythagoras定理，可以得到：

步骤S42：由式(4)构成的方程组可以推导得到：

令A＝2a，根据第j组虚拟锚节点可计算得到该组数据所得的待定位节点位置坐标(x_j，y_j)为：：

步骤S43：将重复步骤S41和S42，直到求出M组虚拟锚节点的所对应的待定位所有估计坐标(x_j，y_j)，j＝1，2，...，M；再将这M组虚拟锚节点定位结果求平均，最后得到待定位节点p估计坐标如下：

步骤S5：若d₁＜D和d₂＜D都不满足，执行步骤S5；根据步骤S3得到d₁和d₂可用于推测自身位置；根据公式(9)(10)得到待定位节点p的4个可能定位结果，分别表示为(x_p1，y_p1a)，(x_p1，y_p1b)，(x_p2，y_p2a)，(x_p1，y_p2b)，具体如下：

其中，其中

分别表示锚节点s₁，s₂的坐标，即锚节点s_i移动过程中，分别对它们的距离曲线拟合后，求出的距离节点p最近的锚节点坐标值；

步骤S6：计算待定位节点p的横坐标：

x_p＝(x_p1+x_p2)/2 (11)

步骤S7：确定待定位节点p的纵坐标；

其中，所述步骤S7进一步包括：

步骤S71：计算之前求得的最短距离d₁，d₂的平均误差ε；

ε＝(d-d₁-d₂)/2 (12)

其中d表示s₁和s₂运动轨迹之间的距离；

步骤S72：对距离d₁，d₂做误差修正，修正后的最短距离分别表示为dx₁，dx₂：

dx₁＝d₁-ε (13)

dx₂＝d₂-ε (14)

步骤S73：比较y_p1a，y_p1b和y_p2a，y_p2b的值，找出数值最相近的2个值；假设y_p1b和y_p2a取值最相近，那么节点p纵坐标计算如下：

步骤S8：如果待定位节点又检测到一条来自移动锚节点s₁的轨迹，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₃；比较d₁和d₃的值，如果d₃比较小，那么那么令d₁等于d₃，回到步骤4开始重新计算，更新自身位置信息；否则结束计算；如果又检测到的轨迹来自移动锚节点s₂，计算该待定位节点和它的最近距离，记为d₄；比较d₂和d₄的值，如果d₄比较小，那么令d₂等于d₄，回到步骤4重新计算，更新自身位置信息法；否则结束计算。

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