CN110852508A - 一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法 - Google Patents

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CN110852508A CN201911093617.1A CN201911093617A CN110852508A CN 110852508 A CN110852508 A CN 110852508A CN 201911093617 A CN201911093617 A CN 201911093617A CN 110852508 A CN110852508 A CN 110852508A
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杨开宇
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Abstract

本发明公开了一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法。所述方法包括：根据多导体传输线理论建立多导体传输线串扰计算模型；所述多导体传输线串扰计算模型是一种以近端串扰电流、近端串扰电压、远端串扰电流和远端串扰电压为响应值的函数模型；采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型响应值的各阶原点矩；根据所述各阶原点矩结合最大熵法建立多导体传输线串扰的概率分布预测模型；采用所述概率分布预测模型获得多导体传输线串扰在频域上的概率分布情况。本发明提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，能够准确得到多导体传输线串扰频域的概率分布结果，且具有获取概率分布结果效率高的特点。

Description

一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法
技术领域
本发明涉及多导体传输线串扰技术领域，特别是涉及一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法。
背景技术
串扰是电气、电子系统内部多导体传输线间通过电磁场相互作用而产生的电磁干扰，严重时可降低系统的可靠性和安全性，严重影响系统的正常工作，由于传输线捆扎或是传输线所在的电气系统发生位移等原因，会导致传输线的对地高度，传输线之间的相对距离发生变化，同时传输线种类的不同也会导致传输线的半径、屏蔽层的厚度以及端接负载阻抗等属性也会有所不同，这些都是客观存在的问题，会导致串扰发生变化。作为系统电磁兼容设计的重要预测目标，为了保证系统良好的电磁兼容性能，最近几年来，人们一直高度关注多导体传输线串扰仿真技术的可行性。
因此，针对传输线相关几何参数及端接负载在实际情况中可能存在的不确定性问题，对串扰概率分布情况进行预测是十分必要的。而在现有技术中，一般是采用MC法(蒙特卡洛法)来对多导体传输线的串扰概率分布情况进行预测，但是由于经典的MC法是通过大量随机样本数据得到的串扰概率分布情况，计算成本相当高，严重的限制了其在实际复杂情况下的应用。
发明内容
本发明的目的是提供一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，能够准确得到多导体传输线串扰频域的概率分布结果，且具有获取概率分布结果效率高的特点。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，其特征在于，包括：
根据多导体传输线理论建立多导体传输线串扰计算模型；所述多导体传输线串扰计算模型是一种以近端串扰电流、近端串扰电压、远端串扰电流和远端串扰电压为响应值的函数模型；
采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；
根据所述各阶原点矩结合最大熵法建立多导体传输线串扰的概率分布模型；
采用所述概率分布模型获得多导体传输线上串扰频域的概率分布结果。
可选的，所述数值积分法包括全因子数值积分法和稀疏网格数值积分法。
可选的，所述采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩，包括：确定所述多导体传输线串扰计算模型输入变量的维数；
比较所述维数和设定的设定维数间的关系，并根据判断结果选择不同的数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩：当所述维数小于设定的设定维数时，采用所述全因子数值积分法确定所述多导体传输线串扰中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；当所述维数大于设定的设定维数时，采用所述稀疏网格数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩。
可选的，所述设定维数的数值为5。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，在计算多导体传输线串扰电压(电流)的相关原点矩时，采用了数值积分法进行计算，相比与传统的蒙特卡洛法，大幅降低了所需计算的样本数量，有效的提高了计算效率的同时也保证了计算精度。并且，将最大熵法与数值积分法相结合，相比于传统的蒙特卡洛法，也能大幅降低计算成本，提高多导体传输线串扰频域的概率分布的计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的多导体传输线的结构示意图；
图2为本发明实施例提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法的流程图；
图3为m＝3，d＝2时FFNI法(全因子数值积分法)所构建的节点和权值示意图；
图4为三导体传输线系统的结构示意图；
图5a为f＝50MHz，将传输线对地高度H和传输线相对距离d作为随机变量时，三导体传输线系统的近端串扰电压的概率分布图；
图5b为f＝50MHz，将传输线对地高度H和传输线相对距离d作为随机变量时，三导体传输线系统的远端串扰电压的概率分布图；
图6a为f＝50MHz，将传输线对地高度H、传输线相对距离d、传输线长度L、激励源电压Vs和端接阻抗R作为随机变量时，三导体传输线系统的近端串扰电压的概率分布图；
图6b为f＝50MHz，将传输线对地高度H、传输线相对距离d、传输线长度L、激励源电压Vs和端接阻抗R作为随机变量时，三导体传输线系统的远端串扰电压的概率分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，能够准确得到多导体传输线串扰频域的概率分布结果，且具有获取概率分布结果效率高的特点。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明研究的主要对象是均匀无损耗的多导体传输线系统，该多导体传输线系统的结构如图1所示，图中l为传输线的长度，R为阻抗。
图2为本发明实施例提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法的流程图，如图2所示，一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，包括：
S100、根据多导体传输线理论建立多导体传输线串扰计算模型；所述多导体传输线串扰计算模型是一种以近端串扰电流、近端串扰电压、远端串扰电流和远端串扰电压为响应值的函数模型；
S101、采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；
S102、根据所述各阶原点矩结合最大熵法建立多导体传输线串扰的概率分布模型；
S103、采用所述概率分布模型获得多导体传输线上串扰频域的概率分布结果。
在上述的S100中，“根据多导体传输线理论建立多导体传输线串扰计算模型”主要是根据如图1所示的多导体的传输线系统的理论进行多导体传输线串扰计算模型的建立。多导体传输线串扰计算模型的建立过程为：
构建多导体传输线频域的微分方程，微分方程为如下：
Figure BDA0002267614580000041
Figure BDA0002267614580000042
上式中，
Figure BDA0002267614580000043
为n×n的单位长度的阻抗矩阵，
Figure BDA0002267614580000044
Figure BDA0002267614580000045
为n×n的单位长度的导纳矩阵，
Figure BDA0002267614580000051
L为传输线的单位长度的电感矩阵，C为传输线的单位长度的电容矩阵，
Figure BDA0002267614580000052
为传输线上z位置处的串扰电压，
Figure BDA0002267614580000053
Figure BDA0002267614580000054
传输线上z位置处的串扰电流，
Figure BDA0002267614580000055
z为传输线上的位置，如
Figure BDA0002267614580000056
表示传输线上位置l。
将式(1)(2)所示的一阶微分方程解耦为二阶常微分方程：
Figure BDA0002267614580000057
对和
Figure BDA00022676145800000510
进行模变换可得：
Figure BDA00022676145800000511
其中，
Figure BDA00022676145800000513
为相量电压
Figure BDA00022676145800000514
和相量电流
Figure BDA00022676145800000515
间的变换矩阵，
Figure BDA00022676145800000516
为模电压
Figure BDA00022676145800000517
和模电流
Figure BDA00022676145800000518
间的变换矩阵，其维度均为n×n。将式(5)与式(6)代入式(3)和式(4)可得：
Figure BDA00022676145800000519
传播常数
Figure BDA00022676145800000521
为n×n的对角矩阵，
Figure BDA00022676145800000522
为
Figure BDA00022676145800000523
的平方，且仍为对角矩阵，有：
Figure BDA0002267614580000061
对于式(7)和式(8)，根据由矩阵的性质可知，矩阵及其转置具有相同的特征值，可得下式：
Figure BDA0002267614580000063
Figure BDA0002267614580000064
将式(10)和式(11)两边进行转置，可得：
Figure BDA0002267614580000065
Figure BDA0002267614580000066
由式(12)和式(13)可得：
Figure BDA0002267614580000067
上式中，ln表示n阶的单位矩阵。
则对式(7)和式(8)求解可得：
Figure BDA0002267614580000068
Figure BDA0002267614580000069
其中，
Figure BDA00022676145800000610
为n×1的前向模行波待定常数向量，
Figure BDA00022676145800000611
为n×1的后向模行波待定常数向量，
Figure BDA00022676145800000612
指数矩阵可定义为：
Figure BDA00022676145800000614
利用式(5)和式(6)，将计算得到的模电压和模电流
Figure BDA00022676145800000616
变换回传输线上实际的电压值和电流值，得到求解多导体传输线频域微分方程的一般解，如下所示：
Figure BDA0002267614580000071
Figure BDA0002267614580000072
由式(18)和式(19)可知，一般解中包含了4n个待求解常数，即
Figure BDA0002267614580000073
和接下来通过定义特性阻抗矩阵
Figure BDA0002267614580000075
建立它们之间的关系，将待求解常数的个数减半。
将式(19)代入式(4)可得：
Figure BDA0002267614580000076
定义特性阻抗矩阵
Figure BDA0002267614580000077
为：
Figure BDA0002267614580000078
由式(11)可得：
Figure BDA0002267614580000079
将式(22)代入式(21)可得
式(18)可以表示为
Figure BDA00022676145800000711
此时待求解常数为和
Figure BDA00022676145800000713
共2n个，式(24)、(19)和(23)共同构成多导体传输线频域微分方程得一般解表达式。
通过上述方法得到了多导体传输线频域微分方程的一般解，其待求解常数有2n个，因此需要2n个约束方程才能求解，约束方程可以通过z＝0和z＝l处的边界条件获得。由广义戴维南定理得：
Figure BDA00022676145800000714
Figure BDA00022676145800000715
其中和
Figure BDA00022676145800000717
是z＝0处和z＝l处的激励电源，和
Figure BDA00022676145800000719
分别为z＝0处和z＝l处终端负载矩阵。
利用链参数矩阵表示z＝0处的
Figure BDA0002267614580000081
和与z＝l处的
Figure BDA0002267614580000083
和之间的关系为：
Figure BDA0002267614580000085
上式中
Figure BDA0002267614580000086
为n×n的矩阵，式(19)、(23)和(24)构成了多导体传输线频域微分方程的一般解表达式，结合边界条件给出的约束方程，在z＝0处和z＝l处消去待求解常数
Figure BDA0002267614580000087
和得到链参数矩阵的子矩阵表达式为：
Figure BDA0002267614580000089
Figure BDA00022676145800000810
Figure BDA00022676145800000811
Figure BDA00022676145800000812
将式(27)展开可得：
Figure BDA00022676145800000814
将式(25)与式(26)代入式(32)和式(33)，整理得：
Figure BDA00022676145800000815
Figure BDA00022676145800000816
利用式(34)可求得z＝0处的n个终端电流
Figure BDA00022676145800000817
再将结果代入式(35)可得z＝l处的n个终端电流
Figure BDA00022676145800000818
进而通过式(25)和式(26)可以求得终端电压
Figure BDA00022676145800000819
和即获得各条传输线的近端和远端的串扰电压(电流)。
将上述所有计算过程用g(X)替代，构建为函数模型Y＝g(X)。该函数Y＝g(X)即为以近端串扰电流、近端串扰电压、远端串扰电流和远端串扰电压为响应值的多导体传输线串扰计算模型。
在上述S101中，针对低维输入变量(D＜5)采用全因子数值积分法对各阶原点矩进行计算，针对高维输入变量(D≥5)采用稀疏网格数值积分法对各阶原点矩进行计算，具体计算方法如下：
A.D<5
当输入变量维数D<5时，采用全因子数值积分法(FFNI)进行计算。
全因子数值积分法是一种典型的数值积分方法，它主要用于原点矩估算。其中，“全因子”的含义是对各维随机变量所对应的1维节点进行全面组合，从而形成d维节点。全因子数值积分法的基本思想是从各维随机变量对应的1维高斯型积分形式出发，对这些1维积分进行直接张量操作来求解多变量函数的数值积分(多维积分)，从而得到函数原点矩估计。
首先考虑1维高斯型积分情况(D＝1)，根据确定性情况下数值积分理论，g(X)的p阶原点矩计算相当于一个求积分的过程，可以用含有m个节点的高斯型积分公式表示为：
Figure BDA0002267614580000091
式中，fX(x)为随机变量X的概率密度函数；Ω表示fX(x)所定义的区域；li和ωi分别为第i个积分点所对应的节点和权值。根据高斯型积分定义，式(36)一共含有m个节点，最多具有(2m-1)次的代数精度。
对于d＞1的情况，对式(36)中的1维高斯型积分进行张量积操作(此处即为直接张量积操作)可得：
式中，
Figure BDA0002267614580000093
是随机输入变量的联合概率密度函数；为第j维(j＝1,…,d)随机变量对应的mj个节点，
Figure BDA0002267614580000095
为第j维(j＝1,…,d)随机变量对应的第mj个权值。若各维变量都取相同节点个数m，式(37)最多具有(2m-1)次的积分阶数，即具有(2m-1)阶积分精度。
利用FFNI法计算多导体传输线串扰的前四阶原点矩的具体步骤如下：
指定各维随机变量对应的节点个数mj(j＝1,…,d)；
计算各维节点和各维节点对应的权值，根据查表法(查询所用表格可通过现有的相关数学手册查询(如叶其孝,沈永欢.实用数学手册[M].科学出版社,2006)即可得到。
根据全因子设计思想，对1维节点和权值进行直接张量积操作，获得d维节点和权值，图3为m＝3，d＝2时FFNI法所构建的节点和权值示意图；
调用性能函数Y＝g(X)计算步骤3中各节点对应的函数响应值，即将步骤2中的节点代入性能函数中，计算得到的函数响应值。
计算串扰模型的原点矩。
式中，N为D维节点的总个数(上述的mj为第j维变量上的节点个数)，Wi为第j个D维节点对应的权值，它等于该节点处每一维上的1维节点所对应的权值乘积，Mp为p阶原点矩。
B.D>＝5
当输入变量维数D>＝5时，采用稀疏网格数值积分(SGNI)法对串扰感应电压(电流)的相关统计信息进行计算。
稀疏网格数值积分方法可以追溯到俄国数学家Smolyak提出的Smolyak算法，它也是一种基于张量积操作由1维积分扩展到高维积分的数值方法，但不用于FFNI采用直接张量积操作，它是通过将直接张量积分解为各子张量积，然后对其进行特别的线性加权组合，从而实现减少积分点数目，避免了FFNI的“维数灾难”问题，是一种极其适用于高维问题的方法，并且已在多个领域得到成功应用。
稀疏网格数值积分方法从1维积分形式出发，首先计算得到1维积分节点
Figure BDA0002267614580000102
和权值在1维积分基础上进行特殊张量积操作，可以得到具有k-水平精度(k≥0)的D维稀疏网格配置点：
Figure BDA0002267614580000104
式中，
Figure BDA0002267614580000105
为D维稀疏网格配置点的集合(符号
Figure BDA0002267614580000106
为并集的含义)，q和k是用来限制多指数和|i|取值范围的参数，q＝k+D；k的值越大，说明精度越高，i1,…,ij,…iD是对应于各维随机变量(j＝1,…,D)的指数，称为多指数，它们决定了各维上配置的节点数目mj，|i|表示这些多指数的和(|i|＝i1+…+iD)；不等式q-D+1≤|i|≤q将多指数和限制在一定的区间，基于该不等式可以找到所有满足该条件的多指数组合。对于一般问题，通常精度水平为k＝2或3的稀疏网格就能够达到较高精度。
由上可知，与FFNI一样，SGNI中也需要张量积操作，但该张量积操作比较特殊，体现在这些多指数之和|i|被限制在q-D+1≤|i|≤q这个范围中，张量积仅在满足要求的多指数所对应的1维积分节点上进行，正是这个约束自动去除了FFNI中那些对预设积分精度提高没有显著贡献的点，因此可以大为减少积分节点的数量，降低计算成本。
由式(39)一共可得到N个D维配置点{L1,…,Ll,…LN}，则相应的与第j个配置点
Figure BDA0002267614580000111
对应的权系数ωj为
Figure BDA0002267614580000112
其中，
Figure BDA0002267614580000113
表示第j个D维配置点Lj各维上对应的权值的乘积。
在得到D维积分节点{L1,…,Lj,…LN}和权值{ω1,…,ωj,…ωN}后，就可以基于高斯积分公式计算性能函数的积分：
Figure BDA0002267614580000114
式(41)具有(2k+1)阶的积分精度。
下面将给出SGNI法在计算性能函数原点矩时的具体步骤为：
计算满足不等式q-D+1≤|i|≤q的多指数组合；
利用矩匹配法或查表法获得1维高斯积分节点和权值；
利用式(39)和(40)计算稀疏网格配置点Li和权值ωi；
利用上述得到的配置点代入计算性能函数Y＝g(X)的各阶原点矩Mp。
Figure BDA0002267614580000121
由上可知，基于稀疏网格数值积分的原点矩计算方法，从概率意义上最优的1维节点出发，利用稀疏网格数值积分特有的张量积法则，得到D维对应的积分节点和权值，实现了随机变量属于高维输入空间下性能函数的原点矩计算。由表1可知，在参数随机变量为高维度的情况下，SGNI能够有效缓解FFNI的“维数灾难”问题，提高计算效率。
表1 SGNI和FFNI的配置点数目对比
D k SGNI FFNI k SGNI FFNI
5 1 11 32 2 66 243
8 1 17 256 2 153 6561
10 1 21 1024 2 231 59049
13 1 27 8192 2 243 1594323
最大熵理论认为，应当倾向于“最随机”的模型，即信息熵最大的模型，因为除此之外的任何模型都或多或少地引入了没有数据支撑的额外信息，这将直接影响不确定性建模的公正性。因此，最大熵法可获得概率分布的最佳无偏估计。因此，在S102中，最大熵原理采用的信息限制条件由两部分组成。第一部分源于概率分布本身特性和参数概率特性。本文只涉及到概率密度函数需满足的归一化条件：
∫Rf(x)dx＝1 (43)
另一部分源于样本数据统计特征：
∫Rgp(x)f(x)dx＝Mp,p＝1,2,…,m (44)
式中，gp(x)为限制条件函数，Mp为多节原点矩。理论上，gp(x)的形式可以任意选择，而实际应用中多采用原点矩，即gp(x)＝xp或E(xp)＝Mp。在确定限制条件后，最大熵可以视为一个最优化问题，表示如下：
Figure BDA0002267614580000131
式中，m为原点矩的总阶数。结合拉格朗日方程对f(x)进行求解，L′表示拉格朗日方程，R为随机变量X的定义域，
Figure BDA0002267614580000132
式中：λp(p＝1,2,…,m)为拉格朗日乘子。对于求解上述最优化问题，即寻找式(46)的极值。故对式(46)求导可得概率密度函数表达式为：
Figure BDA0002267614580000133
将式(47)代入式(43)和(44)可得一组含有m+1个拉格朗日乘子的非线性方程组：
Figure BDA0002267614580000134
求解上述非线性方程组即可得到m+1个拉格朗日乘子λp(p＝0,1,…,m)，再将拉格朗日乘子代入到式(47)，所得结果即为基于最大熵法的随机事件响应的概率密度分布函数f(x)，由此可以建立基于最大熵法的多导体传输线串扰频域概率分布模型。
本发明提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法中，在计算多导体传输线串扰感应电压(电流)的相关原点矩时，采用了数值积分法进行计算，相比与传统的蒙特卡洛法，大幅降低了样本点的数量，有效的提高了计算效率的同时也保证了计算精度。并且，将最大熵法与数值积分法相结合，相比于传统的蒙特卡洛法，也能大幅降低计算成本，提高多导体传输线串扰频域的概率分布计算效率。
下面以三导体传输线系统为例对本发明所提供的技术方案进行说明。
所述频率f＝50MHz的三导体传输线系统的具体结构如图4所示，令三导体传输线系统以地面为参考导体，包括发射导体与接收导体(均为均匀无耗传输线)，激励源与端接阻抗，激励源电压VS为1V，传输线长度L＝L1＝L2＝7m，传输线对地高度H＝h1＝h2＝10mm，传输线半径r＝r1＝r2＝1.024mm，各端接阻抗R＝50Ω，传输线间的距离为d＝6mm。
a.若输入变量为H与d，令H与d服从正态分布，H～N(10mm,(0.5mm)2)，d～N(6mm,(0.3mm)2)，其余参数不变。
首先，利用FFNI法计算串扰的前四阶原点矩。将随机变量H和d上的节点数都取为3，即m＝mH＝md＝3，由于H和d属于正态分布，则通过查表法可快速得到它们的一维高斯节点和权值，再对其进行直接张量积操作，便能够获得2维积分节点(N＝32＝9个)和权值。同理，能够得到当m＝mH＝md＝5时的2维积分节点(N＝52＝25个)和权值。
接下来，分别将FFNI在m＝3和m＝5时的9个积分节点和25个积分节点代入到多导体传输线串扰计算模型中计算，得到对应的串扰响应，再和由查表法获得的相对应的权值一同代入到式(42)中得到f＝50MHz时的近端串扰电压和远端串扰电压的相关原点矩，并与10000次MC法的仿真结果进行对比。为了能够更好的对比，将计算结果有效数字取为8位，如表2和表3所示。
表2 f＝50MHz，H和d作为随机变量时串扰电压统计矩
Figure BDA0002267614580000141
Figure BDA0002267614580000151
表3 H和d作为随机变量时拉格朗日乘子λp(p＝0,1,…,4)计算结果
接下来，利用最大熵法建立三导体传输线系统串扰频域概率分布模型，将表3中m＝3和m＝5时的数据代入式(48)所示的非线性方程组，并对其求解可得拉格朗日乘子λi(i＝0,1,…,4)结果，如表3所示，再将所得拉格朗日乘子代入式(47)即可求得f＝50MHz时，H和d作为随机变量的三导体传输线系统串扰的概率分布，如图5a和图5b所示。
由上述分析可知，基于最大熵法和FFNI能够实现参数随机变量属于低维输入空间情况下的三导体传输线系统串扰概率分布建模，并且FFNI仅需较少的调用次数(m＝3和5时分别为9次和25次)便能够实现与10000次MC法仿真结果精度相当的统计矩和概率分布结果，大幅度提高了串扰概率分布建模的效率。其中，通过观察发现，对于FFNI，当m＝5时，相较于m＝3时，对计算精度的提高并没有明显效果，反而需要更多的函数调用次数，造成计算效率下降。因此一维积分节点个数选择m＝3时便能够实现串扰概率分布的高效准确建模。在频域上各频点的串扰概率分布都可以通过上述步骤获得。
b.输入变量为d，H，L，VS和R时，
当输入变量维数为5时，利用SGNI法和最大熵对传输线概率分布函数进行计算。假设5个参数均为服从正态分布相互独立的随机变量，其中，H～N(10mm,(0.5mm)2)，d～N(6mm,(0.3mm)2)，L～N(7m,(0.14m)2)，VS～N(1V,(0.1V)2)，R～N(50Ω,(2.5Ω)2)，其他参数不变，接下来，同样以f＝50MHz的三导体传输线系统串扰为例，建立随机变量属于高维输入空间的概率分布模型。首先，利用SGNI计算串扰前四阶原点矩。取2-水平精度(即k＝2)的稀疏网格，则多指数组合|i|需要满足的不等式条件为3＝q-D+1≤|i|≤q＝7，可知各维积分节点个数共有66种组合方式。接下来对每组满足要求的多指数组合通过计算得到D维节点和权值，需要注意的是，对应于每组多指数组合的6维节点权值需要代入式(40)中计算得到相应的总权值。然后，将上述66组节点代入到多导体传输线串扰计算模型中计算得到相应串扰值。再将得到的总权值及其对应的串扰值代入式(42)中即可得到f＝50MHz时的近端串扰电压和远端串扰电压相关原点矩，为了能够更好的与m＝3时的FFNI和10000次MC法的计算结果进行对比，将计算结果有效数字取为8位，如表4和表5所示。
表4.f＝50MHz，H、d、L、VS和R作为随机变量时串扰电压统计矩
Figure BDA0002267614580000161
Figure BDA0002267614580000171
表5.H、d、L、VS和R作为随机变量时拉格朗日乘子λp(p＝0,1,…,4)计算结果
Figure BDA0002267614580000172
接下来，将表4中数据代入式(48)所示的非线性方程组，并对其求解可得拉格朗日乘子λp(p＝0,1,…,4)，如表5所示，再代入式(47)即可求得f＝50MHz时，H、d、L、VS和R作为随机变量的三导体传输线系统串扰概率分布，如图6a和6b所示。
由上述分析可知，基于最大熵法和SGNI能够实现参数随机变量属于高维输入空间情况下的三导体传输线系统串扰概率分布建模，并且SGNI仅需要调用66次传输线串扰计算程序便能够实现与243次FFNI和10000次MC法仿真结果精度相当的统计矩和概率分布结果，大幅度提高了概率分布建模效率。同时，2-水平精度(即k＝2)的SGNI便能够满足计算要求，不必要再提高精度水平，造成计算资源的浪费。在频域上各频点的串扰概率分布都可以通过上述步骤获得。
本发明提供的多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，能够在保证计算准确性的同时，减少多导体传输线串扰计算模型的调用次数，从而大幅度的提高计算效率。
实现上述目的，这主要是依赖以下几点：
1、在计算多导体传输线串扰电压(电流)的相关原点矩时，根据输入变量维数的大小，分别采用了FFNI与SGNI进行计算，相比与传统的蒙特卡洛法，大幅降低了多导体传输线串扰计算模型的调用次数，有效的提高了计算效率的同时也保证了计算精度。
2、将最大熵法与FFNI法以及SGNI法相结合，在得到相关统计信息(前四阶原点矩)的情况下，只需对相应的非线性方程组进行求解即可，相比于传统的蒙特卡洛法，大幅降低了计算成本，有效的提高了计算效率。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，其特征在于，包括：
根据多导体传输线理论建立多导体传输线串扰计算模型；所述多导体传输线串扰计算模型是一种以近端串扰电流、近端串扰电压、远端串扰电流和远端串扰电压为响应值的函数模型；
采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；
根据所述各阶原点矩结合最大熵法建立多导体传输线串扰的概率分布模型；
采用所述概率分布模型获得多导体传输线上串扰频域的概率分布结果。
2.根据权利要求1所述的一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，其特征在于，所述数值积分法包括全因子数值积分法和稀疏网格数值积分法。
3.根据权利要求2所述的一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，其特征在于，所述采用数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩，包括：确定所述多导体传输线串扰计算模型输入变量的维数；
比较所述维数和设定维数间的关系，并根据判断结果选择不同的数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；当所述维数小于所述设定维数时，采用所述全因子数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩；当所述维数大于所述设定维数时，采用所述稀疏网格数值积分法确定所述多导体传输线串扰计算模型中近端串扰电压、近端串扰电流、远端串扰电压和远端串扰电流的各阶原点矩。
4.根据权利要求3所述的一种多导体传输线串扰频域概率分布的预测方法，其特征在于，所述设定维数的数值为5。
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