CN110836843A - 一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，给定球体半径R、子孔径底面半径r₀及同一纬线层上相邻两个子孔径重叠系数λ。通过对应关系计算子孔径沿经线方向的摆动角β_i，沿各个纬线层采样时的自旋角α_i，得到北半球采样子孔径间的旋转角度，从而实现北半球子孔径位置的排布，进而实现整个球体子孔径位置的排布。本发明适用于不同直径的球体或球面，且重叠系数、子孔径大小可控；可指导测量装置的运动进行全表面采样，并指导数据的拼接处理，有效提高了球体的全表面形貌测量效率。

Description

一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法

技术领域

本发明属于光学检测领域，具体涉及一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法。

背景技术

随着光学、机械技术的不断发展，球类、超半球和近似半球元件的应用越发广泛，如在光学领域的微球透镜、惯性约束聚变领域的球型靶丸和各种光学模压镜片的模具等，有必要采用高精度的表面形貌检测方法对各类球类元件进行全表面形貌(粗糙度与微轮廓)检测。显微干涉检测方案每次只能测量球体表面的部分球冠区域即子孔径区域，为了实现球体的全表面形貌检测，将球体按一定规律划分为大量的孔径，使检测孔径覆盖球体全表面，并且相邻孔径间有一定的重叠。逐个高精度检测这些孔径，再利用拼接算法将所有孔径形貌数据拼接成球体完整形貌特征，是必须的检测流程。其中，根据测量仪器对子孔径大小的限制和被测球体的直径等参数，自动划分子孔径分布是全自动测量仪器的必要功能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，对被测球面的子孔径位置进行排布，用于确定各检测子孔径间的旋转角，从而指导检测装置的运动，进而指导子孔径数据的拼接。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其实现步骤如下：

步骤1：假设在球体全表面分布若干相同的子孔径，使得同一纬线层上相邻的两个子孔径相交，同一经线上相邻的两个子孔径相交，南北极点处也存在一个子孔径；确定球体半径R及子孔径底面半径r₀，将球体半径归一化得到单位球，归一化半径条件下的子孔径底面半径r＝r₀/R，确定同一纬线层上相邻两个子孔径的重叠系数λ，转入步骤2；

步骤2：令第一纬线层的相邻子孔径上交点距球北极点P的长度等于北极点子孔径大圆弧长度的一半，计算沿经线方向的摆动角β₁，沿第一纬线层采样时的自旋角α₁，转入步骤3；

步骤3：令第i纬线层相邻子孔径下交点距球极点的长度

等于第i+1纬线层相邻子孔径上交点距球极点的长度

i≥1，计算沿经线方向采样的角β₂、β₃……β_i+1，沿各个纬线层采样时的角α₂、α₃……α_i+1，直至β_i+1＞π/2，转入步骤4；

步骤4：计算每一纬线层的子孔径个数M_i并根据M_i修正α_i，计算半球所需的子孔径个数M及全球所需的子孔径个数M_Total。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明适用于不同直径的球体或球面，且重叠系数、子孔径大小可控，易于实施，实用性强。

(2)可指导测量装置的运动进行全表面采样，并指导数据的拼接处理，有效提高了球体的全表面测量效率。

附图说明

图1为本发明用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法的流程图。

图2为归一化半径条件下的北极点子孔径底面半径示意图。

图3为第i纬线层相邻子孔径示意图。

图4为北半球的子孔径排布结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

结合图1，一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，实现步骤如下：

步骤1：假设在球体全表面分布若干相同的子孔径，使得同一纬线层上相邻的两个子孔径相交，同一经线上相邻的两个子孔径相交，南北极点处也存在子孔径。确定球体半径R及子孔径底面半径r₀，将球体半径归一化得到单位球，归一化半径条件下的子孔径底面半径r＝r₀/R。归一化半径条件下的北极点子孔径底面半径示意图如图2所示。确定同一纬线层上相邻两个子孔径重叠系数λ，重叠系数λ指同一纬线层上相邻两个子孔径间的重叠部分大圆弧长度与过上述任意一个子孔径中心点的子孔径大圆弧长度之比，转入步骤2。

步骤2：令第一纬线层的相邻子孔径上交点距球北极点P的长度

等于北极点子孔径大圆弧长度的一半，计算沿经线方向的摆动角β₁，沿第一纬线层采样时的角α₁，具体如下：

北极点子孔径指中心在球的北极点P处的子孔径，第一纬线层指采集完球的北极点子孔径后，沿经线方向摆动采集的第一个子孔径所在的纬线层；第一纬线层上相邻子孔径的交点离P点近的为上交点，离P点远的为下交点；根据球面三角正弦定理、余弦定理推导第i纬线层相邻子孔径上下交点距P点的长度

其中，第i纬线层相邻子孔径上交点距P点的长度

由式(1)求出：

第i纬线层相邻子孔径下交点距P点的长度由式(2)求出：

其中，k为中间变量，由式(3)求出：

e_i为中间变量，由式(4)求出：

如图3所示，α_i指第i纬线层相邻子孔径中心与球心O连线的夹角，即∠O₁OO₂，β_i指从北极点子孔径摆动到第i纬线层子孔径的摆动角，即∠POO₁。根据推导，α_i与β_i的关系由式(5)求出：

根据式(1)，第一纬线层相邻子孔径上交点距P点的长度

由式(6)求出：

北极点子孔径大圆弧的长度为2arcsin(r)，令第一纬线层相邻子孔径上交点距球北极点P的长度

等于北极点子孔径大圆弧长度的一半，得式(7):

令

根据式(7)，A₁可由式(9)求出：

A₁＝(k²+1)cos[arcsin(r)] (9)

求得A₁后，e₁可由式(10)求出：

求解出e₁后，根据式(4)，子孔径沿经线方向的摆动角β₁由式(11)求出：

根据式(5)，子孔径沿第一纬线层采样时的自旋角α₁由式(12)求出：

转入步骤3。

步骤3：令第i纬线层相邻子孔径下交点距球极点的长度等于第i+1纬线层相邻子孔径上交点距球极点的长度

i≥1，此时可认为第i纬线层上的子孔径与第i+1纬线层上的子孔径之间达到了无遗漏覆盖。计算沿经线方向采样的角β₂、β₃……β_i+1，沿各个纬线层采样时的自旋角α₂、α₃……α_i+1，直至β_i+1＞π/2，具体如下：

由

得式(13)：

设A_i+1为中间变量，令

根据式(13)，A_i+1由式(15)求出：

求得A_i+1后，e_i+1由式(16)求出：

求得e_i+1后，根据式(4)，子孔径沿经线方向的摆动角β_i+1由式(17)求出：

根据式(5)，子孔径沿第i+1纬线层采样时的自旋角α_i+1由式(18)求出：

转入步骤4。

步骤4：设第i纬线层的子孔径个数为M_i，i≥1，计算各纬线层的子孔径个数M_i并根据M_i修正α_i，计算半球所需的子孔径个数M及全球所需的子孔径个数M_Total。其中每一纬线层的子孔径个数M_i由式(19)求出：

ceil(x)表示括号里面数x取不小于x的最小整数，根据各个纬线层的子孔径个数M_i修正沿各个纬线层采样时的角α_i，有α_i＝2π/M_i。北半球所需的子孔径个数M＝(∑M_i)+1，因球体南北半球对称，故全球所需的子孔径个数M_Total＝2M。

实施例1

选取半径R为436.5769um的球体，设子孔径底面半径r₀为65.8845um，设重叠系数λ为0.25。将球体半径归一化得单位球，归一化半径条件下的子孔径底面半径r为0.1509。根据以上步骤，得到北半球的子孔径排布结果，如图4所示。北半球被划分为8个环带外加一个北极点子孔径，第八纬线层位于赤道位置。第一至第八纬线层的子孔径排布情况由表1给出，微球北半球检测需要168个子孔径。南半球的排布情况相同，全球检测需要336个子孔径。实施例说明在给定球体半径R、子孔径底面半径r₀、重叠系数λ的情况下，本发明公开的一种球体表面子孔径排布方法，能有效便捷的对球体表面的子孔径进行排布，得到采样子孔径间的旋转角度及全球检测所需子孔径个数。

表1第一至第八纬线层子孔径排布情况

i	1	2	3	4	5	6	7	8
									M<sub>i</sub>	8	13	17	21	25	27	28	28
α<sub>i</sub>	0.7854	0.4833	0.3696	0.2992	0.2513	0.2327	0.2244	0.2244
									β<sub>i</sub>	0.2758	0.4658	0.6620	0.8600	1.0589	1.2582	1.4577	1.5708

。

Claims (5)

1.一种用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤1：假设在球体全表面分布若干相同的子孔径，使得同一纬线层上相邻的两个子孔径相交，同一经线上相邻的两个子孔径相交，南北极点处也存在一个子孔径；确定球体半径R及子孔径底面半径r₀，将球体半径归一化得到单位球，归一化半径条件下的子孔径底面半径r＝r₀/R，确定同一纬线层上相邻两个子孔径的重叠系数λ，转入步骤2；

步骤2：令第一纬线层的相邻子孔径上交点距球北极点P的长度

等于北极点子孔径大圆弧长度的一半，计算沿经线方向的摆动角β₁，沿第一纬线层采样时的自旋角α₁，转入步骤3；

步骤3：令第i纬线层相邻子孔径下交点距球极点的长度

等于第i+1纬线层相邻子孔径上交点距球极点的长度计算沿经线方向采样的角β₂、β₃……β_i+1，沿各个纬线层采样时的角α₂、α₃……α_i+1，直至β_i+1＞π/2，转入步骤4；

步骤4：计算每一纬线层的子孔径个数M_i并根据M_i修正α_i，计算半球所需的子孔径个数M及全球所需的子孔径个数M_Total。

2.根据权利要求1所述的用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其特征在于：所述步骤1中，重叠系数λ指同一纬线层上相邻两个子孔径间的重叠部分大圆弧长度与过上述任意一个子孔径中心点的子孔径大圆弧长度之比。

3.根据权利要求1所述的用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其特征在于：所述步骤2中北极点子孔径指中心在球的北极点P处的子孔径，第一纬线层指采集完球的北极点子孔径后，沿经线方向摆动采集的第一个子孔径所在的纬线层；第一纬线层上相邻子孔径的交点离P点近的为上交点，离P点远的为下交点；第i纬线层相邻子孔径上交点距P点的长度

由式(1)求出：

其中，k和e_i均为中间变量；

第i纬线层相邻子孔径下交点距P点的长度

由式(2)求出：

k由式(3)求出：

e_i由式(4)求出：

第一纬线层相邻子孔径上交点距P点的长度

由式(6)求出：

北极点子孔径大圆弧的长度为2arcsin(r)，令第一纬线层相邻子孔径上交点距球北极点P的长度

等于北极点子孔径大圆弧长度的一半，求得e₁，沿经线方向的摆动角β₁由式(11)求出：

沿第一纬线层采样时的角α₁由式(12)求出：

4.根据权利要求1所述的用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其特征在于：所述步骤3中令第i纬线层相邻子孔径下交点距球极点的长度

等于第i+1纬线层相邻子孔径上交点距球极点的长度

求得e_i+1，沿经线方向的摆动角β_i+1由式(17)求出：

沿第i+1纬线层采样时的角α_i+1由式(18)求出：

5.根据权利要求1所述的用于球体全表面形貌检测的子孔径排布方法，其特征在于：所述步骤4中每一纬线层的子孔径个数M_i由式(19)求出：

ceil(x)表示括号里面数x取不小于x的最小整数，根据M_i修正α_i，α_i＝2π/M_i，半球所需的子孔径个数M＝(∑M_i)+1，全球所需的子孔径个数M_Total＝2M。

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