CN110823250B - 一种基于gaiadr2星表的数字天顶仪定位误差分析方法 - Google Patents

一种基于gaiadr2星表的数字天顶仪定位误差分析方法 Download PDF

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CN110823250B CN201911019860.9A CN201911019860A CN110823250B CN 110823250 B CN110823250 B CN 110823250B CN 201911019860 A CN201911019860 A CN 201911019860A CN 110823250 B CN110823250 B CN 110823250B
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Abstract

本发明公开了一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，包括如下步骤：步骤S1：已知数字天顶仪理论旋转轴天文经纬度，根据光轴计算模型计算旋转前后光轴的天文位置；步骤S2：以旋转前后的光轴经纬度为基准，根据旋转前后给定恒星星像的拍摄时刻，计算GAIA DR2星表恒星的站心视位置；步骤S3：计算旋转前后光轴对应的恒星CCD像平面坐标；步骤S4：构建基于不同误差的数学模型；步骤S5：融合误差，进行旋转轴位置解算；步骤S6：分析不同误差源对恒星CCD坐标及数字天顶仪天文定位结果的影响；解决了利用GAIA DR2星表替换依巴谷星表在数字天顶仪工程实践中的应用及模型化分析数字天顶摄影测量数据处理过程中各阶段误差对定位精度影响的系列技术问题。

Description

一种基于GAIADR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法
技术领域
本发明属于大地天文测量技术领域，涉及一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法。
背景技术
数字天顶仪可实现天文定位测量的自动化观测，消除传统天文大地测量中人仪差的影响，其采用当今先进的CCD恒星成像系统、精密倾斜测量技术、卫星精密定位及授时技术、计算机通信技术等，目前已成为大地天文定位领域不可或缺的精密测量设备。在测量数据处理过程中，数字天顶仪包含的误差主要可分为五部分：CCD成像面倾斜误差；镜头畸变误差；星点量算误差；光轴晃动误差；转台不对称旋转误差。由于数字天顶仪在测量作业过程中，定位精度往往受到以上各类误差的融合影响，很难区分每一类误差对定位结果的单独影响程度，为提高数字天顶仪的测量精度及稳定性，对引起设备测量误差的各种因素进行单一变量建模分析显得尤为重要。
用于数字天顶仪摄影定位测量的传统恒星星表为依巴谷星表。依巴谷星表于1997年6月正式发表。星表包括118218颗星，对于亮于9mag的星，在历元J1991.25，其天体测量参数(位置、视差、年自行)的精度范围为0.7～0.9mas。依巴谷星表中恒星的位置与自行以国际天球参考系ICRS作为参考系，它的主轴与ICRS偏离约±0.6mas，自行与惯性参考系的符合水平在±0.25mas/yr左右。随着时间的推移，截止目前依巴谷星表其自行误差累计已有24.64mas，对于超高精度数字天顶摄影定位系统而言，显然继续使用依巴谷星表已不能满足定位精度的需求。
GAIA数据处理和分析联盟(DPAC)处理了在名义上为期五年任务的头22个月收集的数据，从而发布了第二次星表，即GAIA DR2星表。GAIA DR2星表是目前精度最高的国际天球参考架的光学实现，因此，为研制超高精度数字天顶摄影定位测量系统，应将传统的依巴谷星表替换为GAIA DR2星表，但对于如何将依巴谷星表替换为GAIA DR2星表，并了解数据处理过程中各阶段误差对定位精度的影响，是目前数字天顶仪在大地天文测量领域的问题之一。
发明内容
本发明解决的技术问题在于提供一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，为克服在使用GAIA DR2星表进行天文定位时可能存在的各类误差提供修正基础。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，包括如下步骤：S1)在定位测量时，设数字天顶仪的旋转轴旋转前后位置保持不变为理论旋转轴天文经纬度
Figure BDA0002246843560000021
根据旋转轴旋转前后光轴的定位三角形计算第一光轴位置
Figure BDA0002246843560000022
和第二光轴位置
Figure BDA0002246843560000023
其中第一光轴位置为旋转前光轴的天文经纬度，第二光轴位置为旋转后光轴的天文经纬度；S2)根据恒星星像的CCD曝光时刻、第一光轴位置、第二光轴位置、数字天顶仪视场角和GAIA DR2星表参数，计算以光轴为基准的恒星站心视位置；S3)根据以光轴为基准的恒星站心视位置计算恒星平面北向坐标，然后再分别计算第一光轴位置、第二光轴位置时光轴对应的恒星CCD像平面坐标；S4)构建CCD成像面倾斜误差模型、镜头畸变误差模型、星点坐标量算误差模型、光轴晃动误差模型和转台不对称旋转误差模型；并分别得到考虑各类误差影响的修正CCD像平面坐标；S5)将各修正CCD像平面坐标、以旋转轴为基准得到的恒星站心视位置，根据旋转轴解算方法得到修正旋转轴天文经纬度；S6)比较理论旋转轴天文经纬度
Figure BDA0002246843560000024
与修正旋转轴天文经纬度，得到各误差源对数字天顶仪定位的影响。
优选的，所述第一光轴位置
Figure BDA0002246843560000025
和第二光轴位置
Figure BDA0002246843560000026
是根据以下计算模型而得到的：
Figure BDA0002246843560000031
Figure BDA0002246843560000032
其中，h为望远镜光轴与旋转轴之间的夹角，A为望远镜光轴与旋转轴所在平面的方位角，t为光轴与旋转轴之间的天文经差。
优选的，所述步骤S3中光轴于第一光轴位置和第二光轴位置时对应的恒星CCD像平面坐标的计算步骤包括：S31)计算旋转轴旋转前恒星的平面北向坐标；S32)根据步骤S31求得的旋转前恒星的平面北向坐标，计算CCD像平面坐标。
优选的，所述步骤S31中旋转轴旋转前恒星的平面北向坐标的计算模型为：
Figure BDA0002246843560000033
其中，f为天文望远镜的焦距，δ为恒星的赤纬，t1为与旋转前望远镜光轴方向天文经度相对应的恒星时角，
Figure BDA0002246843560000034
为旋转前望远镜光轴方向的天文纬度。
优选的，所述CCD像平面坐标的计算模型为：
Figure BDA0002246843560000035
其中，x0、y0为像主点的CCD图像坐标，模型取CCD几何中心坐标为像主点坐标，θ为加入收敛角改正的CCD图像坐标系方位角。
优选的，所述CCD成像面倾斜误差计算模型为：
CCD绕y轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000041
CCD绕x轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000042
其中，(x，y)为星点CCD坐标，qx和qy分别为CCD成像面绕x轴与y轴的倾斜角度。
优选的，所述星点坐标量算误差计算模型通过给定噪声的中误差让其随机生成符合均值为0的正态分布误差。
优选的，所述镜头畸变误差计算模型为：
镜头畸变：
Figure BDA0002246843560000043
其中，δu(u，v)、δv(u，v)分别表示星像点在坐标u、v轴方向上的畸变；u′、v′为含镜头畸变影响的星像点坐标，u、v为无畸变影响的星像点坐标；u′、v′及u、v均以像主点为原点；
镜头畸变模型修正：
Figure BDA0002246843560000044
其中，k1、k2为镜头畸变系数。
优选的，光轴晃动误差计算模型为：
Figure BDA0002246843560000045
Figure BDA0002246843560000051
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure BDA0002246843560000052
为理论旋转轴天文经纬度，
Figure BDA0002246843560000053
为经过光轴晃动旋转轴旋转后光轴的坐标，
Figure BDA0002246843560000054
为第一光轴位置。
优选的，所述转台不对称旋转误差计算模型为：
Figure BDA0002246843560000055
Figure BDA0002246843560000056
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure BDA0002246843560000057
为理论旋转轴天文经纬度，
Figure BDA0002246843560000058
为旋转后光轴坐标，
Figure BDA0002246843560000059
为旋转前光轴坐标。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
1、本发明首次将GAIA DR2星表应用于数字天顶仪的数据处理工程实现，并推导相关误差计算模型；
2、由于采用了最新公布、精度更高的GAIA DR2星表，所以与使用的依巴谷星表相比较，本发明具有天文定位测量解算精度更高的优势，使用GAIA DR2星表进行旋转轴天文经纬度的解算，相比较于原始的依巴谷星表，其位置精度水平提高了0.06″，数字天顶仪内业数据处理性能更加稳定；
3、由于采用了各误差分量单独建模分析的方法，本发明克服了数字天顶仪测量作业过程中，误差相互融合难以定性分析的困难，从而使得本发明具有单独分析每部分误差对测量精度影响的优势；
4、深入了解数据处理过程中各阶段误差对定位精度的影响，并构建误差分析模型，将模型中的各参数特征作为约束条件，有效提高数字天顶仪在大地天文测量领域的性能。
附图说明
图1为光轴定位三角形的示意图；
图2为相机成像面倾斜角的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细描述，所述是对本发明的解释而不是限定。
GAIA数据处理和分析联盟(DPAC)处理了在名义上为期五年任务的头22个月收集的数据，从而发布了第二次星表，即GAIA DR2星表。GAIA DR2星表是目前精度最高的国际天球参考架的光学实现，其取代依巴谷成为IAU规定的ICRF新的光学实现只是时间问题。因此，为研制超高精度数字天顶摄影定位测量系统，也应将传统的依巴谷星表替换为GAIADR2星表。
而实现将依巴谷星表替换为GAIADR2星表，还需要解决以下问题：
1、GAIA DR2星表的时间参考历元及坐标参考框架转换，以及该星表恒星站心视位置计算，这是数字天顶仪更换星表参数的难点问题之一；
2、利用GAIA DR2星表代替传统的依巴谷星表，计算数字天顶仪当前测站观测星表，并分析不同星表对最终定位精度的影响。
3、构建数学模型，利用模拟星点分析各类误差对恒星CCD像平面坐标及旋转轴天文位置解算精度的影响。
本发明在解决上述问题的基础上，提出一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，包括如下步骤：
步骤S1：在定位测量时，设数字天顶仪的旋转轴旋转前后的位置保持不变为理论旋转轴天文经纬度
Figure BDA0002246843560000061
如图1所示，根据旋转轴旋转前后光轴的定位三角形计算第一光轴位置
Figure BDA0002246843560000062
和第二光轴位置
Figure BDA0002246843560000063
其中第一光轴位置为旋转前光轴的天文经纬度，第二光轴位置为旋转后光轴的天文经纬度。
如图1所示，图(a)为旋转前光轴对应的定位三角形；图(b)为旋转后光轴对应的定位三角形。弧σP为光轴所在位置的子午线，弧σZ0为过光轴σ和测站Z0的大圆弧，弧Z0P为测站旋转轴所在位置的子午线。
求得第一光轴位置
Figure BDA0002246843560000071
和第二光轴位置
Figure BDA0002246843560000072
是根据以下计算模型的计算模型为：
Figure BDA0002246843560000073
Figure BDA0002246843560000074
式中，h为望远镜光轴与旋转轴之间的夹角，A为望远镜光轴与旋转轴所在平面的方位角，t为光轴与旋转轴之间的天文经差。
步骤S2：已知旋转轴旋转前后恒星星像的CCD曝光时刻、第一光轴位置、第二光轴位置、数字天顶仪视场角和GAIA DR2星表参数，然后根据GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》中地球参考系与天球参考系之间的转换模型以及天体位置计算模型，计算得到以光轴为基准的恒星站心视位置。
在计算GAIA DR2星表的以光轴为基准的恒星站心视位置的过程中，GAIA DR2星表恒星的以光轴为基准的恒星站心视位置计算与依巴谷星表计算方法一致，但时间基准略有差异，依巴谷星表的参考历元为J1991.25，GAIA DR2星表的参考历元为J2015.5 TCB，其使用的空间参考系为ICRS，而非传统的J2000.0平赤道参考系和J2000.0位置时刻。
此处需将质心坐标时(TCB)转换至质心力学时(TDB)，转换模型如下：
TDB＝TCB-LB*(JDTCB-T0)*86400s+TDB0 (3)
JDTCB＝(TCB-2000.0)*365.25+JD0 (4)
其中，JDTCB为TCB的儒略日。
步骤S3：先根据以光轴为基准的恒星站心视位置计算恒星平面北向坐标(p，q)，再根据计算得到的旋转前恒星的平面北向坐标，分别计算第一光轴位置、第二光轴位置时光轴对应的恒星CCD像平面坐标。
旋转轴旋转前，恒星的平面北向坐标计算公式如下：
Figure BDA0002246843560000081
式中，f为天文望远镜的焦距，δ为恒星的赤纬，t1为旋转轴旋转前望远镜光轴方向天文经度相对应的恒星时角，
Figure BDA0002246843560000082
为旋转轴旋转前望远镜光轴方向的天文纬度，同时该式一般用以恒星理论像点的坐标计算。
而CCD像平面坐标按如下模型计算：
Figure BDA0002246843560000083
其中，x0，y0为像主点的CCD图像坐标，模型取CCD几何中心坐标为像主点坐标，θ为加入收敛角改正的CCD图像坐标系方位角。
步骤S4：构建CCD成像面倾斜误差计算模型、镜头畸变误差计算模型、星点坐标量算误差计算模型、光轴晃动误差计算模型和转台不对称旋转误差计算模型，分别得到考虑各类误差影响的修正CCD像平面坐标。
各误差计算模型的搭建方式如下：
1、CCD成像面倾斜误差计算模型
如图2所示，为相机成像面倾斜示意图。已知星点CCD坐标(x，y)，CCD成像面绕x轴与y轴的倾斜角度qx与qy，可计算得到倾斜后的星点坐标(x″，y″)。
CCD绕y轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000091
CCD绕x轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000092
2、星点坐标量算误差计算模型通过给定噪声的中误差让其随机生成符合均值为0的正态分布误差。
3、镜头畸变误差计算模型为：
镜头畸变：
Figure BDA0002246843560000095
其中，δu(u，v)、δv(u，v)分别表示星像点在坐标u、v轴方向上的畸变；u′、v′为含镜头畸变影响的星像点坐标，u、v为无畸变影响的星像点坐标。u′、v′及u、v均以像主点为原点；
镜头畸变模型修正：
Figure BDA0002246843560000093
其中，k1、k2为镜头畸变系数。
4、光轴晃动误差计算模型为：
Figure BDA0002246843560000094
Figure BDA0002246843560000101
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure BDA0002246843560000102
为数字天顶仪的旋转轴旋转前后的理论旋转轴天文经纬度，光轴晃动表现在旋转轴旋转之后光轴坐标发生变化，则此时旋转轴旋转后光轴坐标为
Figure BDA0002246843560000103
旋转轴旋转前光轴坐标并无改变仍为第一光轴位置即
Figure BDA0002246843560000104
5、转台不对称旋转误差计算模型为：
Figure BDA0002246843560000105
Figure BDA0002246843560000106
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure BDA0002246843560000107
为数字天顶仪的旋转轴旋转前后的理论旋转轴天文经纬度，不对称旋转同样表现在旋转轴旋转之后光轴坐标发生变化，而
Figure BDA0002246843560000108
为旋转轴旋转后光轴的坐标，旋转轴旋转前光轴坐标并无改变仍为第一光轴位置即
Figure BDA0002246843560000109
步骤S5：已知分别加入有CCD成像面倾斜误差、镜头畸变误差、星点坐标量算误差、光轴晃动误差、转台不对称旋转误差的修正CCD像平面坐标和以旋转轴为基准得到的恒星站心视位置，根据申请号为CN2011104062639的中国专利《数字天顶仪旋转轴解算方法》中的模型计算得到修正旋转轴天文经纬度；其中已知旋转轴旋转前后的天文经纬度、恒星星像的CCD曝光时刻、数字天顶仪视场角即可求得以旋转轴为基准得到的恒星站心视位置。
步骤S6：比较设定的理论旋转轴天文经纬度
Figure BDA00022468435600001010
与修正旋转轴天文经纬度，统计CCD成像面倾斜误差模型、镜头畸变误差模型、星点坐标量算误差模型、光轴晃动误差模型和转台不对称旋转误差在不同参数条件下，对恒星CCD图像坐标影响的最大值，最小值，以及对应误差对旋转轴位置解算的影响，并统计多次计算旋转轴位置解算的外符合精度，作为衡量不同误差对定位精度的影响标准。
以下为本发明的具体实施例：
实施例1：
将数字天顶仪的旋转轴方向调整至于测站铅锤线方向一致，然后调整相机图像传感器面至与望远镜焦平面平行；调整仪器旋转轴方向的天文经纬度，使得天文纬度为
Figure BDA0002246843560000117
天文经度为λ0＝108°。
设置光学望远镜视场角至视场角ω＝3°、光学望远镜焦距至焦距f＝600mm，望远镜光轴与旋转轴间的夹角h分别取1′、3′、5′、10′、20′，望远镜光轴与旋转轴所在平面的方位角调整为A＝15°。
恒星影像对称位置拍摄时间分别为2019年1月1日UTC时间20h 00m和20h 05m；旋转轴方向的概略天文经纬度调整为天文纬度
Figure BDA0002246843560000116
天文经度λ0＝108.02°，星像点图像坐标系方位角为θ＝45°，然后根据以下步骤进行计算：
步骤S1：设理论天文经纬度为
Figure BDA0002246843560000111
根据以下计算模型，求得旋转轴旋转前光轴的天文经纬度，即第一光轴位置
Figure BDA0002246843560000112
和旋转轴旋转后光轴的天文经纬度，即第二光轴位置
Figure BDA0002246843560000113
Figure BDA0002246843560000114
Figure BDA0002246843560000115
其中h为望远镜光轴与旋转轴间的夹角，A为望远镜光轴与旋转轴所在平面的方位角，t为光轴与旋转轴之间的天文经差。
步骤S2：已知旋转轴旋转前后给定恒星星像的CCD曝光时刻、第一光轴位置、第二光轴位置、数字天顶仪视场角和GAIA DR2星表参数，然后由于依巴谷星表的参考历元为J1991.25，GAIA DR2星表的参考历元为J2015.5 TCB，其使用的空间参考系为ICRS，而非传统的J2000.0平赤道参考系和J2000.0位置时刻，所以根据以下转换模型：
TDB＝TCB-LB*(JDTCB-T0)*86400s+TDB0 (3)
JDTCB＝(TCB-2000.0)*365.25+JD0 (4)
将GAIA DR2星表恒星的站心视位置计算方法与依巴谷星表计算方法中的质心坐标时(TCB)转换至质心力学时(TDB)，其中，JDTCB为TCB的儒略日。
最后根据GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》中地球参考系与天球参考系之间的转换模型以及天体位置计算模型，计算得到GAIA DR2星表的以光轴为基准的恒星站心视位置。
步骤S3：计算旋转轴旋转前恒星的平面北向坐标(焦平面坐标)，计算模型如下：
Figure BDA0002246843560000121
式中，f为数字天顶仪望远镜的焦距，δ为恒星的赤纬，t1为恒星与旋转轴旋转前望远镜光轴方向天文经度相对应的恒星时角，
Figure BDA0002246843560000122
为旋转轴旋转前望远镜光轴方向的天文纬度，式(5)中除去焦距即为切平面坐标计算公式。
然后计算恒星CCD像平面坐标，恒星CCD像平面坐标按如下模型计算：
Figure BDA0002246843560000131
其中，x0，y0为像主点的CCD图像坐标，模型取CCD几何中心坐标为像主点坐标。θ为加入收敛角改正的CCD图像坐标系方位角。
收敛角改正，可按下式计算：
γ1＝A10-π-A01 (7)
其中A10为光轴与天球面交点至旋转轴与天球面交点的方位角，A01为旋转轴与天球面交点至光轴与天球面交点的方位角，由于该方位角所在象限的不同，计算时需考虑象限改正。
将该收敛角改正加至CCD图像坐标系方位角，则有：
θ＝θ+γ1 (8)
通过上述步骤，先通过恒星的平面北向坐标求得旋转轴旋转后恒星的平面北向坐标，再将求得的旋转轴旋转后恒星的平面北向坐标代入恒星CCD像平面坐标计算模型中，可计算得到旋转轴旋转后恒星CCD像平面坐标，注意旋转后
θ＝θ+180+γ2 (9)
步骤S4：
1、构建CCD成像面倾斜误差计算模型
已知恒星CCD坐标(x，y)，CCD成像面绕x轴与y轴的倾斜角度qx与qy可计算得到倾斜后的星点坐标(x″，y″)。
CCD绕y轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000132
CCD绕x轴倾斜后星点坐标：
Figure BDA0002246843560000141
2、构建镜头畸变误差计算模型
对于数字天顶仪上的光学望远镜，由于其光学系统各透镜的加工误差及系统装配误差的影响，使得恒星在相机成像面所成的像产生不同程度的畸变，致使星像点位置偏离其正确位置。
镜头畸变一般可表示为：
Figure BDA0002246843560000142
式中，δu(u，v)、δv(u，v)分别表示星像点在坐标u、v轴方向上的畸变；u′、v′为含镜头畸变影响的星像点坐标，u、v为无畸变影响的星像点坐标。u′、v′及u、v均以像主点为原点。
由于数字天顶摄影定位测量采用视场较小的高精度长焦望远镜，其镜头畸变模型修正可简化为：
Figure BDA0002246843560000143
其中k1、k2为镜头畸变系数。
3、构建星点坐标量算误差计算模型
星点坐标量算误差一般表现为符合均值为0的正态分布误差，因此在模拟该类误差时，给定噪声的中误差让其随机生成。
4、构建光轴晃动误差计算模型
对于光轴晃动误差，已知光轴倾角变化量Δh及光轴方位角变化量ΔA。理论旋转轴天文经纬度为
Figure BDA0002246843560000144
由于光轴晃动表现在旋转轴旋转之后光轴坐标发生变化而旋转轴旋转前光轴坐标并无改变，所以旋转轴旋转后光轴坐标为
Figure BDA0002246843560000151
旋转轴旋转前光轴坐标仍为
Figure BDA0002246843560000152
按如下模型计算：
Figure BDA0002246843560000153
Figure BDA0002246843560000154
根据加入晃动后的光轴坐标重新计算得到旋转轴旋转前后对应的恒星CCD像平面坐标。
5、构建转台不对称旋转误差计算模型
转台不对称误差则是只考虑到转台旋转过程中未满足对称旋转，光轴方位角存在一个变化量ΔA。理论旋转轴天文经纬度
Figure BDA0002246843560000155
不对称旋转同样表现在旋转轴旋转之后光轴坐标发生变化而旋转轴旋转前光轴坐标并无改变，所以旋转轴旋转后光轴坐标为
Figure BDA0002246843560000156
旋转轴旋转前光轴坐标仍为
Figure BDA0002246843560000157
按如下模型计算：
Figure BDA0002246843560000158
Figure BDA0002246843560000159
根据加入不对称旋转误差后的光轴坐标重新计算得到旋转轴旋转前后对应的恒星CCD像平面坐标。
通过上述各误差计算模型可求得分别加入CCD成像面倾斜误差模型、镜头畸变误差模型、星点坐标量算误差模型、光轴晃动误差模型和转台不对称旋转误差的修正CCD像平面坐标。
步骤S5：已知以光轴为基准的在旋转轴旋转前后分别加入CCD成像面倾斜误差、镜头畸变误差、星点坐标量算误差、光轴晃动误差和转台不对称旋转误差的修正CCD恒星坐标；
已知理论旋转轴天文经纬度、恒星星像的CCD曝光时刻、数字天顶仪视场角，求得以旋转轴为基准计算得到的恒星站心视位置；
根据申请号为CN2011104062639的中国专利《数字天顶仪旋转轴解算方法》中的模型计算得到修正旋转轴天文经纬度。
步骤S6：分析不同误差源对恒星CCD坐标及数字天顶仪天文定位结果的影响，本实施例分析结果如下：
经实际实验论证，使用GAIA DR2星表进行数字天顶仪天文位置解算，相比较于原始的依巴谷星表，其精度水平提高了0.06″，数字天顶仪内业数据处理性能更加稳定。
CCD面倾斜误差对旋转轴天文位置解算影响较小，在一等天文测量精度要求内，CCD面倾角1°范围内，其带来的误差可忽略不计；
望远镜镜头畸变误差与畸变系数有关，而畸变系数直接受光学系统各透镜的加工误差及系统装配误差的影响，因此，在光学系统各透镜加工时，要在工艺水平前提下提高镜面加工精度；
星点量算误差直接影响定位精度；转台不对称旋转时，旋转前后方位差大于120°，其对最终定位结果影响较小，因此无需严格满足对称旋转；
光轴晃动误差对定位结果影响较大，需使用精密倾角仪对其进行改正。
以上给出的实施例是实现本发明较优的例子，本发明不限于上述实施例。本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S 1)在定位测量时，设数字天顶仪的旋转轴旋转前后位置保持不变为理论旋转轴天文经纬度
Figure FDA0004054203950000011
根据旋转轴旋转前后光轴的定位三角形计算第一光轴位置
Figure FDA0004054203950000012
和第二光轴位置
Figure FDA0004054203950000013
其中第一光轴位置为旋转前光轴的天文经纬度，第二光轴位置为旋转后光轴的天文经纬度；
S2)根据恒星星像的CCD曝光时刻、第一光轴位置、第二光轴位置、数字天顶仪视场角和GAIA DR2星表参数，计算以光轴为基准的恒星站心视位置；
S3)根据以光轴为基准的恒星站心视位置计算恒星平面北向坐标，然后再分别计算第一光轴位置、第二光轴位置时光轴对应的恒星CCD像平面坐标；
S4)构建CCD成像面倾斜误差模型、镜头畸变误差模型、星点坐标量算误差模型、光轴晃动误差模型和转台不对称旋转误差模型；并分别得到考虑各类误差影响的修正CCD像平面坐标；
S5)将各修正CCD像平面坐标、以旋转轴为基准得到的恒星站心视位置，根据旋转轴解算方法得到修正旋转轴天文经纬度；
S6)比较理论旋转轴天文经纬度
Figure FDA0004054203950000014
与修正旋转轴天文经纬度，得到各误差源对数字天顶仪定位的影响。
2.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述第一光轴位置
Figure FDA0004054203950000015
和第二光轴位置
Figure FDA0004054203950000016
是根据以下计算模型而得到的：
Figure FDA0004054203950000017
Figure FDA0004054203950000021
其中，h为望远镜光轴与旋转轴之间的夹角，A为望远镜光轴与旋转轴所在平面的方位角，t为光轴与旋转轴之间的天文经差。
3.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述步骤S3中光轴于第一光轴位置和第二光轴位置时对应的恒星CCD像平面坐标的计算步骤包括：
S31)计算旋转轴旋转前恒星的平面北向坐标；
S32)根据步骤S31求得的旋转前恒星的平面北向坐标，计算CCD像平面坐标。
4.根据权利要求3所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述步骤S31中旋转轴旋转前恒星的平面北向坐标的计算模型为：
Figure FDA0004054203950000022
其中，f为天文望远镜的焦距，δ为恒星的赤纬，t1为与旋转前望远镜光轴方向天文经度相对应的恒星时角，
Figure FDA0004054203950000023
为旋转前望远镜光轴方向的天文纬度。
5.根据权利要求3所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述CCD像平面坐标的计算模型为：
Figure FDA0004054203950000024
其中，x0、y0为像主点的CCD图像坐标，模型取CCD几何中心坐标为像主点坐标，θ为加入收敛角改正的CCD图像坐标系方位角。
6.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述CCD成像面倾斜误差计算模型为：
CCD绕y轴倾斜后星点坐标：
Figure FDA0004054203950000031
CCD绕x轴倾斜后星点坐标：
Figure FDA0004054203950000032
其中，(x，y)为星点CCD坐标，qx和qy分别为CCD成像面绕x轴与y轴的倾斜角度。
7.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述星点坐标量算误差计算模型通过给定噪声的中误差让其随机生成符合均值为0的正态分布误差。
8.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述镜头畸变误差模型为：
镜头畸变：
Figure FDA0004054203950000033
其中，δu(u，v)、δv(u，v)分别表示星像点在坐标u、v轴方向上的畸变；u′、v′为含镜头畸变影响的星像点坐标，u、v为无畸变影响的星像点坐标；u′、v′及u、v均以像主点为原点；
镜头畸变模型修正：
Figure FDA0004054203950000034
其中，k1、k2为镜头畸变系数。
9.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，光轴晃动误差计算模型为：
Figure FDA0004054203950000041
Figure FDA0004054203950000042
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure FDA0004054203950000043
为理论旋转轴天文经纬度，
Figure FDA0004054203950000044
为经过光轴晃动旋转轴旋转后光轴的坐标，
Figure FDA0004054203950000045
为第一光轴位置。
10.根据权利要求1所述的一种基于GAIA DR2星表的数字天顶仪定位误差分析方法，其特征在于，所述转台不对称旋转误差计算模型为：
Figure FDA0004054203950000046
Figure FDA0004054203950000047
其中，Δh为光轴倾角变化量，ΔA为光轴方位角变化量；
Figure FDA0004054203950000048
为理论旋转轴天文经纬度，
Figure FDA0004054203950000049
为旋转后光轴坐标，
Figure FDA00040542039500000410
为旋转前的第一光轴坐标。
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