CN112378372B - 一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法，其特征在于，包括以下步骤：多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像；根据多功能天文经纬仪的特点，计算理想情况下的子午圈测纬的星径曲率改正；考虑仪器方位差影响，计算非理想状态下测纬的星径曲率改正公式，能够提高天文纬度测定值的精度。

Description

一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法

技术领域

本发明属于天体测量仪器与天文数据处理计算领域，具体地说，涉及一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法。

背景技术

多功能天文经纬仪是一台口径为30cm的小型天文望远镜，在观测恒星时，通过实时测定和消除仪器的各种误差，得到高精度的天文经纬度测定值，以保证为地震预报提供前兆信息的可靠性。该仪器在进行数据处理时，测时和测纬是分别进行的。测时平差是采用不同天顶距被测星过子午圈的记录时刻，作与记录时刻有关的各种仪器误差修正后，求解得到钟差(或观测站的天文经度)和方位差。方位差是反映仪器瞬时指向的一种误差，不能直接测定，可在测时平差中求解出来。测纬平差则是采用被测星过子午圈时刻的天顶距记录值，并做各种与天顶距相关的仪器误差修正得到视天顶距，进而求解出天文纬度测定值。可见，反应仪器原理和结构水平的就在于如何测定和修正这些误差。在测时、测纬时候必须做修正的各项误差改正中，只有星径曲率改正是不依赖于测定值的，它是根据观测流程安排，推导相关公式并计算得到。

当仪器方位差较大时，其对纬度测定值的影响会增大，高赤纬星的影响尤为明显(经估算，当方位差为10时秒时，赤纬70°的恒星，其星径曲率改正项可达0.1角秒的量级)。故而，为保证仪器的高精度，必须做子午圈测纬的星径曲率改正。

因此，有必要提供一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法。

发明内容

有鉴于此，本发明针对多功能天文经纬仪结构特点、数据处理方法以及观测流程安排，提供了一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法，能够提高天文纬度测定值的精度。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法，包括以下步骤：

步骤1、多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像；

步骤2、根据多功能天文经纬仪的特点，计算理想情况下的子午圈测纬的星径曲率改正；

步骤3、考虑仪器方位差影响，计算非理想状态下测纬的星径曲率改正公式，提高天文纬度测定值的精度。

可选地，所述步骤1中的多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像，具体为：当一颗被测星星像通过视场中垂线之前开始连续露光，用主光路终端CCD相机先得到50幅人造星像，再得到100幅恒星像，随后将仪器上盘及其以上部分，绕方位轴旋转180°，同时将镜筒随着高度轴旋转至预置天顶距2倍的角度，再次指向被测星开始连续露光，也得到100幅恒星像和50副人造星像。

可选地，所述步骤2中的根据多功能天文经纬仪的特点，计算理想情况下的子午圈测纬的星径曲率改正，具体为：

步骤2.1、转轴前后所有露光图像上的被测星在天球上的对应位置，全部对称于多功能天文经纬仪的子午圈排列，以观测者为天球的中心o，x轴指向西点，z轴指向观测点的天顶，x、y、z三轴满足右手坐标系法则；σσ为周日平行圈，H为子午面，B、F和C、E分别为对称于子午面的平行平面；周日平行圈σσ与平面E、F、H、B、C的交点分别为：σ_n、σ₁、σ₀、σ_-1、σ_-n。σ₀为星过子午圈时的位置，多功能天文经纬仪在转轴前后各进行n次观测，则会有n对平行于子午面的平行平面，它们与周日平行圈亦有对称于σ₀的n对交点；

星径曲率的基本改正公式为：

其中，k为星径曲率改正值，δ为恒星视赤纬；本多功能天文经纬仪采用CCD相机连续短曝光的方式采集多幅恒星图像，第i副图像的露光时刻为tⁱ，其星像相对于子午面的角距为：

σ₀σ_i＝(tⁱ-T₀)*15″*cosδ， (2)

其中，T₀为恒星过子午圈的时刻，角距的单位为角秒；

利用转换关系cos²δ*tanδ＝sin2δ/2，得第i副图像上的星径曲率改正值：

kⁱ＝[(tⁱ-T₀)*15″]²*sin1″*sin2δ/4 (3)

假设转轴时间为T，转轴前后各采集n幅图像，每副图像露光时间为Δt，取转轴的平均时刻T₀为时间轴起算点，即星过子午圈的时刻，时间前进的方向为正向；

转轴前的平均露光时刻为

则转轴后的平均露光时刻为

按露光顺序排列，转轴前1～n幅恒星像的露光时刻t¹～tⁿ分别为：

则转轴前第i副图像的露光时刻为：

转轴后n+1～2n副恒星像的露光时刻tⁿ⁺¹～t²ⁿ分别为：

则转轴后第j副图像的露光时刻为

由于转轴观测能够消除零点误差，故而不单独计算转轴前第i副图像的星径曲率改正值，而是取转轴前第i副图像星像的时角和与其相对称的转轴后第(2n+1-i)副图像的恒星像的时角，计算出它们对应的星径曲率改正项的平均值：

为压缩随机误差的影响，该被测星总的星径曲率改正项应取转轴前后所有图像所对应的星径曲率改正项的平均值：

根据本仪器的观测流程，转轴时间T＝22s，转轴前后各采集的图像数n＝100副，每副图像露光时间为Δt＝45.44ms，将以上参数代入公式(7)中，得D＝79768，则星径曲率改正为：

公式(8)就是在理想情况下，即测时的各种误差综合影响为零的情况下，测纬的星径曲率改正公式。

可选地，所述步骤3中的考虑仪器方位差影响，计算非理想状态下测纬的星径曲率改正公式，具体为：

对于非理想情况下的星径曲率改正，假设仪器方位差为a，时秒，由于被测星的方位系数：

z为天顶距，

为测站的纬度采用值；则对于每颗被测星，转轴前的平均露光时刻应为：

转轴后的平均露光时刻应为：

将仪器参数T＝22s，n＝100副，Δt＝45.44ms代入公式(4)、(5)(7)、(9)、(10)中，得：

D＝(198.7392+15″*a*A)²+(-198.7392+15″*a*A)²+774(11)

由公式(11)计算出中间参数D，代入公式(7)中，便可得到方位差影响下的子午圈测纬星径曲率改正项；在对测纬进行平差时，加入这一改正项。

与现有技术相比，本发明可以获得包括以下技术效果：

本发明根据仪器的结构特点、数据处理方法以及观测流程安排，推导出包含仪器方位差影响的子午圈测纬的星径曲率改正公式，并对测纬结果进行星径曲率改正，从而提高天文纬度测定值的精度。

当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明星径曲率改正示意图；

图2是本发明星径曲率改正的推导，P为北天极；

图3是本发明转轴前后，CCD相机采集多幅恒星像的露光时刻的时间轴。

具体实施方式

以下将配合实施例来详细说明本发明的实施方式，藉此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

天体在天球上周日运动，除了赤道星外，都是沿着小圆运行的，其极距不变，但是极距的南北分量却随着星位置瞬时时角的变化有规律的变化着，在子午方向连续曝光的CCD主相机图像上，呈现的是一条微小弯曲的弧线。

多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像的模式：当一颗被测星星像通过视场中垂线之前开始连续露光，用主光路终端CCD相机先得到50幅人造星像，再得到100幅恒星像，随后将仪器上盘及其以上部分，绕方位轴旋转180°，同时将镜筒随着高度轴旋转至预置天顶距2倍的角度，再次指向被测星开始连续露光，也得到100幅恒星像和50副人造星像。根据该仪器的特点，子午圈测纬的星径曲率改正可分两种情况讨论：一是理想情况：转轴前后所有露光图像上的被测星在天球上的对应位置，全部对称于仪器的子午圈排列(如图1)，以观测者为天球的中心o，x轴指向西点，z轴指向观测点的天顶，x、y、z三轴满足右手坐标系法则；σσ为周日平行圈，H为子午面，B、F和C、E分别为对称于子午面的平行平面；周日平行圈σσ与平面E、F、H、B、C的交点分别为：σ_n、σ₁、σ₀、σ_-1、σ_-n。σ₀为星过子午圈时的位置，本仪器在转轴前后各进行n次观测，则会有n对平行于子午面的平行平面，它们与周日平行圈亦有对称于σ₀的n对交点；二是非理想情况：由于方位差等误差的存在，使得转轴前后所有露光图像上的被测星在天球上的对应位置，不再对称于仪器的子午圈排列。

根据图1和图2所示，星径曲率的基本改正公式为：

其中，k为星径曲率改正值，δ为恒星视赤纬；本仪器采用CCD相机连续短曝光的方式采集多幅恒星图像，第i副图像的露光时刻为tⁱ，其星像相对于子午面的角距(角秒)为：

σ₀σ_i＝(tⁱ-T₀)*15″*cosδ， (2)

其中，T₀为恒星过子午圈的时刻；

利用转换关系cos²δ*tanδ＝sin2δ/2，可得第i副图像上的星径曲率改正值：

kⁱ＝[(tⁱ-T₀)*15″]²*sin1″*sin2δ/4 (3)

1)针对理想情况的星径曲率改正公式：

假设转轴时间为T，转轴前后各采集n幅图像，每副图像露光时间为Δt，取转轴的平均时刻T₀为时间轴起算点(即星过子午圈的时刻)，时间前进的方向为正向(如图3所示)。

转轴前的平均露光时刻为

则转轴后的平均露光时刻为

按露光顺序排列，转轴前1～n幅恒星像的露光时刻t¹～tⁿ分别为

则转轴前第i副图像的露光时刻为：

转轴后n+1～2n副恒星像的露光时刻tⁿ⁺¹～t²ⁿ分别为：

则转轴后第j副图像的露光时刻为

由于转轴观测可以消除零点误差，故而不单独计算转轴前第i副图像的星径曲率改正值，而是取转轴前第i副图像星像的时角和与其相对称的转轴后第(2n+1-i)副图像的恒星像的时角，计算出它们对应的星径曲率改正项的平均值：

为压缩随机误差的影响，该被测星总的星径曲率改正项应取转轴前后所有图像所对应的星径曲率改正项的平均值：

根据本仪器的观测流程，转轴时间T＝22s，转轴前后各采集的图像数n＝100副，每副图像露光时间为Δt＝45.44ms，将以上参数代入公式(7)中，可得D＝79768，则星径曲率改正为：

公式(8)就是在理想情况下，即测时的各种误差综合影响为零的情况下，测纬的星径曲率改正公式。

2)考虑仪器方位差影响的非理想情况的星径曲率改正公式

对于非理想情况下的星径曲率改正，本仪器只考虑方位差的影响，其它仪器误差的影响在测时测纬平差已经有改正。根据仪器的原理和数据处理方法，仪器的方位差在测时平差中可以求解出来。假设仪器方位差为a(时秒)，由于被测星的方位系数：

(z为天顶距，

为测站的纬度采用值)。则对于每颗被测星，转轴前的平均露光时刻应为：

转轴后的平均露光时刻应为：

将仪器参数T＝22s，n＝100副，Δr＝45.44ms代入公式(4)、(5)(7)、(9)、(10)中，可得：

D＝(198.7392+15″*a*A)²+(-198.7392+15″*a*A)²+774(11)

由公式(11)计算出中间参数D，代入公式(7)中，便可得到方位差影响下的子午圈测纬星径曲率改正项。在对测纬进行平差时，加入这一改正项。

本发明的数据处理方法如下：

第一步，根据天体测量学基本知识，可以列出方程：

u+a sin z secδ＝(α-S₀+λ)*365.2422/366.2422-(t-8)，(其中，u为钟差，a为方位差，z为视天顶距，δ为视赤纬，α为视赤经，S₀为世界时零时的格林尼治真恒星时，λ为经度采用值，t为已做误差修正的观测记录时刻)，钟差u与方位差a为未知量，其他都是已知量。每观测一颗恒星便可列出这样一个方程，通过多星平差就可以计算出仪器观测日的方位差a(时秒)；

第二步，将仪器方位差以及每颗被测星的方位系数代入公式(11)中，得到每颗被测星的中间参数D，再将D代入公式(7)中，即可得到每颗被测星的子午圈测纬星径曲率改正项。

第三步，计算得到加入星径曲率改正项的修正的天文纬度测定值。

实施例1

以2016-9-26日的观测数据为例。

第一步，通过测时平差计算出2016-9-26日仪器的方位差a＝5.719时秒；

第二步，将仪器方位差5.719时秒，以及每颗被测星的方位系数代入公式(8)中，得到每颗被测星的中间参数D，再将D代入公式(4)中，即可得到每颗被测星的子午圈测纬星径曲率改正项。

第三步，计算得到加入星径曲率改正项等各种修正的天文纬度测定值。如表1所示。

表1 2016-9-26观测数据处理结果(部分数据)

表2给出加入星径曲率改正项与未加入这项改正的对比结果，2016-9-26观测了四组星，每小时一组，每组大概30颗星。每组星得到一个测纬平均值及其标准偏差。

表2加入星径曲率改正项与未加入这项改正的对比结果

由表2可以看出，加入星径曲率改正项后，测纬的标准偏差总体来说是变小了。根据图1可看出，当仪器方位差为5.719时秒时，对于这些低赤纬的被测星，其星径曲率改正项都已将近0.05角秒，如果观测高赤纬的星，其星径曲率改正项将更大。故而，为了得到高精度的测量结果，必须考虑星径曲率的影响。

上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种多功能天文经纬仪子午圈测纬的星径曲率改正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像；

步骤2、根据多功能天文经纬仪的特点，计算理想情况下的子午圈测纬的星径曲率改正；

步骤3、考虑仪器方位差影响，计算非理想状态下测纬的星径曲率改正公式，提高天文纬度测定值的精度；

所述步骤2中的根据多功能天文经纬仪的特点，计算理想情况下的子午圈测纬的星径曲率改正，具体为：

步骤2.1、转轴前后所有露光图像上的被测星在天球上的对应位置，全部对称于多功能天文经纬仪的子午圈排列，以观测者为天球的中心o，x轴指向西点，z轴指向观测点的天顶，x、y、z三轴满足右手坐标系法则；σσ为周日平行圈，H为子午面，B、F和C、E分别为对称于子午面的平行平面；周日平行圈σσ与平面E、F、H、B、C的交点分别为：σ_n、σ₁、σ₀、σ_-1、σ_-n；σ₀为星过子午圈时的位置，多功能天文经纬仪在转轴前后各进行n次观测，则会有n对平行于子午面的平行平面，它们与周日平行圈亦有对称于σ₀的n对交点；

星径曲率的基本改正公式为：

其中，k为星径曲率改正值，δ为恒星视赤纬；本多功能天文经纬仪采用CCD相机连续短曝光的方式采集多幅恒星图像，第i副图像的露光时刻为tⁱ，其星像相对于子午面的角距为：

σ₀σ_i=(tⁱ-T₀)*15″*cosδ， (2)

其中，T₀为恒星过子午圈的时刻，角距的单位为角秒；

利用转换关系cos²δ*tanδ＝sin2δ/2，得第i副图像上的星径曲率改正值：

kⁱ＝[(tⁱ-T₀)*15″]²*sin1″*sin2δ/4 (3)

假设转轴时间为T，转轴前后各采集n幅图像，每副图像露光时间为Δt，取转轴的平均时刻T₀为时间轴起算点，即星过子午圈的时刻，时间前进的方向为正向；

转轴前的平均露光时刻为

则转轴后的平均露光时刻为

按露光顺序排列，转轴前1～n幅恒星像的露光时刻t¹～tⁿ分别为：

则转轴前第i副图像的露光时刻为：

转轴后n+1～2n副恒星像的露光时刻tⁿ⁺¹～t²ⁿ分别为：

则转轴后第j副图像的露光时刻为

由于转轴观测能够消除零点误差，故而不单独计算转轴前第i副图像的星径曲率改正值，而是取转轴前第i副图像星像的时角和与其相对称的转轴后第(2n+1-i)副图像的恒星像的时角，计算出它们对应的星径曲率改正项的平均值：

为压缩随机误差的影响，该被测星总的星径曲率改正项应取转轴前后所有图像所对应的星径曲率改正项的平均值：

根据本仪器的观测流程，转轴时间T＝22s，转轴前后各采集的图像数n＝100副，每副图像露光时间为Δt＝45.44ms，将以上参数代入公式(7)中，得D＝79768，则星径曲率改正为：

公式(8)就是在理想情况下，即测时的各种误差综合影响为零的情况下，测纬的星径曲率改正公式；

所述步骤3中的考虑仪器方位差影响，计算非理想状态下测纬的星径曲率改正公式，具体为：

对于非理想情况下的星径曲率改正，假设仪器方位差为a，时秒，由于被测星的方位系数：

z为天顶距，

为测站的纬度采用值；则对于每颗被测星，转轴前的平均露光时刻应为：

转轴后的平均露光时刻应为：

将仪器参数T＝22s，n＝100副，Δt＝45.44ms代入公式(4)、(5)、(7)、(9)、(10)中，得：

D＝(198.7392+15″*a*A)²+(-198.7392+15″*a*A)²+774(11)

由公式(11)计算出中间参数D，代入公式(7)中，便可得到方位差影响下的子午圈测纬星径曲率改正项；在对测纬进行平差时，加入这一改正项。

2.根据权利要求1所述的星径曲率改正方法，其特征在于，所述步骤1中的多功能天文经纬仪采用转轴观测、短曝光采集多幅恒星像，具体为：当一颗被测星星像通过视场中垂线之前开始连续露光，用主光路终端CCD相机先得到50幅人造星像，再得到100幅恒星像，随后将仪器上盘及其以上部分，绕方位轴旋转180°，同时将镜筒随着高度轴旋转至预置天顶距2倍的角度，再次指向被测星开始连续露光，也得到100幅恒星像和50副人造星像。

Images