CN110802597A

CN110802597A - 基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法

Info

Publication number: CN110802597A
Application number: CN201911155075.6A
Authority: CN
Inventors: 俞涛; 王新祥; 黄义; 周深宁; 杨鹏; 杨波; 冯雪
Original assignee: Zhongship Heavy Industry Pengli (nanjing) Intelligent Equipment System Co Ltd; 724th Research Institute of CSIC
Current assignee: Zhongship Heavy Industry Pengli (nanjing) Intelligent Equipment System Co Ltd; 724th Research Institute of CSIC
Priority date: 2019-11-22
Filing date: 2019-11-22
Publication date: 2020-02-18

Abstract

本发明公开了一种基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法，包括步骤1，获取标定针位置参数；步骤2，建立关于L_a、L_b、α、β和Δβ的方程组；步骤3，将建立的方程组转换成关于未知变量Δβ的超静定齐次线性方程组，从而获得关于Δβ的系数矩阵A；步骤4，奇异值分解；步骤5，将奇异值矩阵Σ中的最小奇异值对应V矩阵中奇异向量X为超静定齐次线性方程组的最小二乘解，进而计算得出第二臂零点偏移角度为Δβ。本发明能准确的对水平关节机器人的零点进行标定，标定过程简单，对实施标定者要求不高，且标定成本低，能适应于工程现场的快速标定。

Description

基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法

技术领域

本发明涉及工业机器人技术领域，特别是一种基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法。

背景技术

水平关节机器人是一种圆柱坐标型的工业机器人，它依靠两个旋转关节完成X-Y平面内的快速定位，依靠一个直线移动关节和一个旋转关节在Z方向作升降和旋转运动。这一结构特性使得水平关节机器人擅长用执行机构在水平面上从一点快速移动物体至另一点。因此，水平关节机器人广泛的应用于自动化装配生产线。

水平关节机器人关节零点是机器人坐标系的基础。在影响工业机器人定位精度的因素中，零位误差是最重要的因素。由于装配和机械加工误差的影响，实际上水平关节机器人的运动学参数和理论设计值存在着偏差。必须通过一些测量标定方法，结合工业机器人的运动学正解，准确的获取水平关节机器人的运动学参数，针对机器人进行标定，才能提高水平关节机器人的定位精度。如何通过简单、实用、有效的方法对水平关节机器人进行标定，有着非常重要的意义。

目前，对水平关节机器人进行标定，一般采用昂贵的三坐标仪或者激光跟踪仪，标定过程存在如下不足，有待进行改进：

1、标定过程繁琐：需要将标定设备激光跟踪仪提前固定安装在机器人本体前方，并且提前预热，在机器人本体末端需要安装靶球底座和靶球，靶球底座需要有较高的刚性。在固定安装好后，运行测量软件，根据标定流程调整机器人本体末端位置，记录靶球的位姿数据。

2、对实施标定者操作技能提出了非常高的要求：激光跟踪仪是一种高精度的测量仪器，只有经过服务工程师培训并合格的人才能操作使用。

3、标定成本较高：不利于工程现场的快速标定。对于一般工程项目现场，没有搭建激光跟踪仪标定环境的条件，同时，激光跟踪仪标定过程繁琐，标定时间较长，也不利于工程项目的顺利实施。

4、标定仪器对环境要求苛刻：激光跟踪仪采用的是激光介质进行采样标定，激光本身受大气温度、压力、湿度及气流流动的影响，大气参数的补偿对激光跟踪仪的正常使用非常关键。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法，该基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法能准确的对水平关节机器人的零点进行标定，标定过程简单，对实施标定者要求不高，且标定成本低，能适应于工程现场的快速标定。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于奇异值分解的水平关节机器人的标定方法，包括如下步骤。

步骤1，获取标定针位置参数，包括如下步骤：

步骤11，测量点设置：水平关节机器人包括相互铰接的第一臂和第二臂，第二臂的末端安装有能旋转升降机构。在第二臂末端可达范围内的水平面上设置至少两个测量点。

步骤12，标定针位置参数获取：在水平关节机器人中旋转升降机构底端安装标定针，使标定针采用两种位姿对步骤11设置的每个测量点进行测量，从而获取标定针在每个测量点及每种位姿下的位置参数，位置参数包括第一臂的编码器角度α和第二臂的编码器角度β。

步骤2，建立方程组：假设第二臂零点偏移角度为Δβ，第一臂长度为L_a，第二臂长度为L_b，在每个测量点根据水平关节机器人运动学正解方程，建立关于L_a、L_b、α、β和Δβ的方程组。

步骤3，获得关于Δβ的系数矩阵A：将步骤2建立的方程组转换成关于未知变量Δβ的超静定齐次线性方程组，从而获得关于Δβ的系数矩阵A。

步骤4，奇异值分解，包括如下步骤：

步骤41，获取矩阵U：计算A A^T，接着对计算后的A A^T，进行特征值分解，得到特征向量组成的矩阵U。

步骤42，获取矩阵V：计算A^TA，接着对计算后的A^TA，进行特征值分解，得到特征向量组成的矩阵V。

步骤43，获取奇异值矩阵Σ：将步骤41获取的矩阵U和步骤42获取的矩阵V，代入公式A＝UΣV中，获得奇异值矩阵Σ。

步骤44，获取奇异向量X：步骤43获得的奇异值矩阵Σ中的最小奇异值对应V矩阵中奇异向量X。

步骤5，求解第二臂零点偏移角度为Δβ：奇异向量X为步骤3中超静定齐次线性方程组的最小二乘解，进而计算得出第二臂零点偏移角度为Δβ。

步骤11中，测量点设置为两个。

步骤2中，建立的方程组为：

式中，α₁和α₂为第一个测量点在两种位姿时第一臂的编码器角度；β₁和β₂为第一个测量点在两种位姿时第二臂的编码器角度；α₃和α₄为第二个测量点在两种位姿时第一臂的编码器角度；β₃和β₄为第二个测量点在两种位姿时第二臂的编码器角度。

步骤3中，超静定齐次线性方程组的表达式如下：

步骤3中，系数矩阵A的求解过程，包括如下步骤。

步骤31，简化方程(4)：设a_(i)＝cosα_(i)-cosα_(i+1)，

b_(i)＝cos(α_(i)+β_(i))-cos(α_(i+1)+β_(i+1))，c_(i)＝sin(α_(i+1)+β_(i+1))-sin(α_(i)+β_(i))，d_(i)＝sinα_(i)-sinα_(i+1)，e_(i)＝sin(α(i)+β_(i))-sin(α_(i+1)+β_(i+1))，f_(i)＝cos(α_(i)+β_(i))-cos(α_(i+1)+β_(i+1))，其中，i＝1或3，则方程(4)简化如下：

步骤32，获取的系数矩阵A为：

步骤4，奇异值分解时，假设从V矩阵中获取的奇异向量X表示如下：

则第二臂零点偏移角度为：Δβ＝arctan(N/M)。

步骤4中，使用数学工具matlab对系数矩阵A进行奇异值分解。

本发明具有如下有益效果：

1、能准确的对水平关节机器人的零点进行标定，通过预先设置的零点偏差，对水平关节机器人进行标定，求解的偏差和预先设置偏差在精度范围内吻合，同时在三维环境下进行仿真，仿真结果和标定求解结果在精度范围内吻合。

2、本发明中只需布设两个测量点，每个测量点只需对水平关节机器人调整两次位姿即可，从而整个操作计算过程方便快捷。

3、测量点的位置选取只需要在水平面中水平关节机器人末端可达范围之内即可，相对于机器人坐标系定位不作约束，其相互之间的相对定位精度亦不作约束，因而，对实施标定者要求不高。

3、标定成本低，能适应于工程现场的快速标定。不需要设置额外的标定仪器，不要要搭建严苛的标定环境，整个标定过程简单，对实施标定作业人员的技能要求不高。

附图说明

图1显示了本发明中水平关节机器人的运动学正解示意图。

图2显示了本发明中水平关节机器人的零点标定示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

如图1所示，水平关节机器人包括相互铰接的第一臂和第二臂，第二臂的末端安装有能旋转升降机构。其中，待标定的第二臂零点偏移角度为Δβ，第一臂长度为L_a，第二臂长度为L_b。

步骤1，获取标定针位置参数，包括如下步骤。

步骤11，测量点设置。

在第二臂末端可达范围内的水平面上设置至少两个测量点，本申请中只需设置如图2所示的两个测量点即可，也即第一测量点和第二测量点，从而操作更方便快捷。另外，测量点的位置选取只需要在水平面中水平关节机器人末端可达范围之内即可，相对于机器人坐标系定位不作约束，其相互之间的相对定位精度亦不作约束，因而，对实施标定者要求不高。

步骤12，标定针位置参数获取。

在水平关节机器人中旋转升降机构底端安装标定针，使标定针采用两种位姿对步骤11设置的每个测量点进行测量，从而获取标定针在每个测量点及每种位姿下的位置参数，位置参数包括第一臂的编码器角度α和第二臂的编码器角度β。

本发明中，在每个测量点只需采用两种位姿即可，从而使操作方便快捷。

第一个测量点在两种位姿时第一臂的编码器角度分别为α₁和α₂；第一个测量点在两种位姿时第二臂的编码器角度分别为β₁和β₂；第一个测量点在两种位姿时第二臂的实际旋转角度为β₁+Δβ和β₂+Δβ。

第二个测量点在两种位姿时第一臂的编码器角度分别为α₃和α₄；第二个测量点在两种位姿时第二臂的编码器角度分别为β₃和β₄；第二个测量点在两种位姿时第二臂的实际旋转角度为β₃+Δβ和β₄+Δβ。

步骤2，建立方程组，包括如下步骤。

步骤21，建立水平关节机器人运动学正解方程。

以水平关节机器人中第一臂的首端铰接点为原点O，以水平关节机器人的旋转平面为水平面，建立如图1所示的水平XOY面。

在每个测量点，根据两种位姿测量时，第二臂末端的旋转升降点在XOY面的横坐标X和纵坐标Y相等，建立如下所示的水平关节机器人运动学正解方程。

步骤22，在每个测量点根据水平关节机器人运动学正解方程，建立关于L_a、L_b、α、β和Δβ的方程组如下：

超静定齐次线性方程组的表达式如下：

系数矩阵A的求解过程，包括如下步骤。

步骤31，简化方程(4)：设a_(i)＝cosα_(i)-cosα_(i+1)，b_(i)＝cos(α_(i)+β_(i))-cos(α_(i+1)+β_(i+1))，c_(i)＝sin(α_(i+1)+β_(i+1))-sin(α_(i)+β_(i))，d_(i)＝sinα_(i)-sinα_(i+1)，e_(i)＝sin(α_(i)+β_(i))-sin(α_(i+1)+β_(i+1))，f_(i)＝cos(α_(i)+β_(i))-cos(α_(i+1)+β_(i+1))，其中，i＝1或3，则方程(4)简化如下：

在式(5)中，再令x₁＝L_a，x₂＝L_b cosΔβ，x₃＝L_b sinΔβ；则方程(5)转换为关于未知变量x₁、x₂和x₃的超静定齐次线性方程组。

在本发明中，水平关节机器人中第一臂的长度L_a虽然在设计时是已知的，但由于加工或安装误差等原因，标定过程中，默认为未知的，在后续求解中，也可对第一臂的长度L_a进行再次核对标定。

步骤32，获取的系数矩阵A为：

步骤4，奇异值分解。

优选使用数学工具matlab对系数矩阵A进行奇异值分解，其中，A矩阵为4行3列矩阵，A矩阵的奇异值分解，是在A矩阵不为方阵时对矩阵特征值分解的一种拓展，本质是为了提取矩阵的主要特征，对矩阵A进行奇异值分解A＝UΣV,其中U矩阵由A A^T的特征向量组成，为4×4的正交矩阵，V矩阵由A^T A的特征向量组成，为3×3的正交矩阵，奇异值矩阵Σ是3×4的对角矩阵。

奇异值分解过程，具体包括如下步骤。

步骤41，获取矩阵U。

先计算A A^T，接着对计算后的A A^T，进行特征值分解，得到特征向量组成的4×4的矩阵U。特征值及特征向量的求解过程为现有技术，此处不再赘述。

步骤42，获取矩阵V：计算A^TA，接着对计算后的A^TA，进行特征值分解，得到特征向量组成的3×3的矩阵V。特征值及特征向量的求解过程为现有技术，此处不再赘述。

步骤43，获取奇异值矩阵Σ：将步骤41获取的矩阵U和步骤42获取的矩阵V，代入公式A＝UΣV中，获得如下式所示的奇异值矩阵Σ：

步骤44，获取奇异向量X：比较步骤43中的σ₁、σ₂和σ₃，将三者中的最小值作为奇异值矩阵Σ中的最小奇异值。从V矩阵中查找出与最小奇异值相同的列，则该列特征向量即为获取得奇异向量X。

假设σ₂为最小奇异值，则V矩阵中的第二列特征向量即为获取得奇异向量X。

假设从V矩阵中获取的奇异向量X表示如下：

步骤5，求解第二臂零点偏移角度为Δβ。

步骤44中获取得奇异向量X为步骤3中超静定齐次线性方程组的最小二乘解。

也即：

则x₁＝L_a＝L，x2＝L_b cosΔβ＝M，x₃＝L_b sinΔβ＝N，则通过如下计算得出第二臂零点偏移角度为Δβ：

进而：Δβ＝arctan(N/M)。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。