CN110795800B - 一种螺杆刚度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺杆刚度确定方法，至少包括以下步骤：对螺杆进行分解，得到以齿根圆直径为直径的等直径杆以及螺纹结构的等效弹簧；分别计算等直径杆的轴向刚度、扭转刚度和弯曲刚度；分别计算等效弹簧的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度；将等直径杆的轴向刚度与等效弹簧的拉伸刚度进行叠加，得到螺杆的轴向总刚度；将等直径杆的扭转刚度与等效弹簧的扭转刚度进行叠加，得到螺杆的扭转总刚度；将等直径杆的弯曲刚度与等效弹簧的弯曲刚度进行叠加，得到螺杆的弯曲总刚度。本发明提供的一种螺杆刚度确定方法，能够在计算螺杆刚度时，充分考虑等效弹簧中螺纹对螺杆刚度的影响，从而能够有效提高螺杆刚度的计算精度。

Description

一种螺杆刚度确定方法

技术领域

本发明涉及螺杆技术领域，尤其涉及一种螺杆刚度确定方法。

背景技术

螺纹连接结构简单，拆装方便，是机械结构中应用最广泛连接方式。螺纹连接在结构中的受力通常为轴向力、扭转力以及弯矩。对应的刚度为轴向刚度、扭转刚度以及弯曲刚度。

目前，现有的计算螺杆刚度方式为：在对螺钉连接进行理论分析计算的基础上，提出在装配体结构线性动力学有限元分析中分别利用弹簧元和梁元模拟螺钉连接的两种方法，然后分别利用这两种方法在MSC.Patran/Nastran有限元分析软件平台下建立某卫星有效载荷部分结构组件的装配体动力学分析模型，从而进行分析得到螺杆刚度。

使用现有的技术进行计算螺杆刚度，存在以下问题：在表达螺纹部分的刚度时，应用螺纹的小径作为等效杆的直径来表达刚度，未考虑螺纹对螺杆刚度的影响，从而造成无法准确得到螺杆刚度。

发明内容

本发明实施例的目的是提供一种螺杆刚度确定方法，能够在计算螺杆刚度时，充分考虑螺纹对螺杆刚度的影响，从而能够准确地计算得到螺杆刚度。

为了解决上述问题，本发明实施例提供的一种螺杆刚度确定方法，至少包括以下步骤：

对螺杆进行分解，得到以齿根圆直径为直径的等直径杆以及螺纹结构的等效弹簧；

根据所述等直径杆的轴向力，计算所述等直径杆的轴向刚度；根据所述等直径杆的相对扭转角，计算所述等直径杆的扭转刚度；根据所述等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算所述等直径杆的弯曲刚度；

根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算所述等效弹簧的拉伸刚度；根据所述等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算所述等效弹簧的扭转刚度；根据所述弹簧的弯曲偏转角，计算所述等效弹簧的弯曲刚度；

将所述等直径杆的轴向刚度与所述等效弹簧的拉伸刚度进行叠加，得到螺杆的轴向总刚度；将所述等直径杆的扭转刚度与所述等效弹簧的扭转刚度进行叠加，得到螺杆的扭转总刚度；将所述等直径杆的弯曲刚度与所述等效弹簧的弯曲刚度进行叠加，得到螺杆的弯曲总刚度。

进一步地，所述根据所述等直径杆的轴向力，得到所述等直径杆的轴向刚度，具体为：

根据轴向力计算所述等直径杆的伸长量l为：

其中，F为轴向力，A为圆杆截面面积，d为圆截面直径，E为悬臂梁材料的弹性模量，L为圆杆长度；

根据所述伸长量计算等直径杆的轴向刚度k_1a为：

进一步地，所述根据所述等直径杆的相对扭转角，计算所述等直径杆的扭转刚度，具体为：

设所述等直径杆的相对扭转角

表达式为：

其中，T为作用的扭矩，L为圆杆长度，G为材料的剪切模量，d为圆截面直径，I_p为圆杆的极惯性矩，且

根据所述扭转角计算得到所述等直径杆的扭转刚度k_1b为：

进一步地，所述根据所述等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算所述等直径杆的弯曲刚度，具体为：

根据所述等直径杆的圆截面悬臂梁受到的弯矩M，计算所述等直径杆自由端的转角θ为：

其中，L为圆杆长度，E为悬臂梁材料的弹性模量，d为圆截面直径，且I为悬臂梁沿径向的惯性矩，

根据所述自由端的转角，计算得到等直径杆的弯曲刚度k_1c为：

进一步地，所述根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算所述等效弹簧的拉伸刚度，具体为：

根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷F，计算得到所述等效弹簧的轴向变形量f为：

根据所述轴向变形量计算得到所述等效弹簧的拉伸刚度k_2a为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G弹簧材料的剪切模量。

进一步地，所述根据所述等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算所述等效弹簧的扭转刚度，具体为：

根据所述等效弹簧收到的扭矩T，计算得到所述等效弹簧两端的相对扭转角

为：

根据所述相对扭转角，计算得到扭转刚度k_2b为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G弹簧材料的剪切模量。

进一步地，所述根据所述弹簧的弯曲偏转角，计算所述等效弹簧的弯曲刚度，具体为：

设置所述等效弹簧的弯曲偏转角γ为：

根据所述弯曲偏转角计算所述弹簧的弯曲刚度k_2c为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G弹簧材料的剪切模量，H为弹簧高度。

本发明实施例的目的是提供一种螺杆刚度确定方法，能够在计算螺杆刚度时，将螺杆分解为等直径杆和具有螺纹结构的等效弹簧，并将等直径杆的刚度与等效螺纹的刚度进行叠加得到螺杆的总体刚度，充分考虑螺纹对螺杆刚度的影响，从而能够有效地提高螺杆刚度的计算精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种螺杆刚度确定方法的流程示意图；

图2是本发明提供的一种螺杆刚度确定方法的等效弹簧基准面结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例提供的一种螺杆刚度确定方法，至少包括以下步骤：

S1、对螺杆进行分解，得到以齿根圆直径为直径的等直径杆以及螺纹结构的等效弹簧；

S2、根据等直径杆的轴向力，计算等直径杆的轴向刚度；根据等直径杆的相对扭转角，计算等直径杆的扭转刚度；根据等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算等直径杆的弯曲刚度；

S3、根据等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算等效弹簧的拉伸刚度；根据等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算等效弹簧的扭转刚度；根据弹簧的弯曲偏转角，计算等效弹簧的弯曲刚度；

S4、将等直径杆的轴向刚度与等效弹簧的拉伸刚度进行叠加，得到螺杆的轴向总刚度；将等直径杆的扭转刚度与等效弹簧的扭转刚度进行叠加，得到螺杆的扭转总刚度；将等直径杆的弯曲刚度与等效弹簧的弯曲刚度进行叠加，得到螺杆的弯曲总刚度。

在本发明实施例中，通过将螺杆进行分解得到等直径杆和螺纹结构的等效弹簧，并分别计算等直径杆和等效弹簧的刚度，通过将等直径杆的刚度与等效弹簧的刚度进行叠加，充分考虑了螺纹对刚度的影响，能够有效的提高螺杆刚度的计算精度。

优选地，本发明实施例设螺杆的轴向总刚度为k_a，则根据等效弹簧的刚度叠加原理，得到轴向总刚度k_a为：k_a＝k_1a+k_2a；设螺杆的扭转总刚度为k_b，则根据等效弹簧的刚度叠加原理，得到轴向总刚度k_b为：k_b＝k_1b+k_2b；设螺杆的弯曲刚度为k_c，则根据等效弹簧的刚度叠加原理，得到轴向总刚度k_c为：k_c＝k_1c+k_2c。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据等直径杆的轴向力，得到等直径杆的轴向刚度，具体为：

根据轴向力计算等直径杆的伸长量l为：

其中，F为轴向力，A为圆杆截面面积，d为圆截面直径，E为悬臂梁材料的弹性模量，L为圆杆长度；

根据伸长量计算等直径杆的轴向刚度k_1a为：

在本发明实施例中，通过等直径杆在连接结构中受到的轴向力，能够准确计算得到等直径杆的轴向刚度。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据等直径杆的相对扭转角，计算等直径杆的扭转刚度，具体为：

设等直径杆的相对扭转角

表达式为：

其中，T为作用的扭矩，L为圆杆长度，G为材料的剪切模量，d为圆截面直径，I_p为圆杆的极惯性矩，且

根据扭转角计算得到等直径杆的扭转刚度k_1b为：

在本发明实施例中，通过等直径杆在连接结构中受到的扭转力，得到等直径杆的扭转角，根据扭转角能够准确计算得到等直径杆的扭转刚度。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算等直径杆的弯曲刚度，具体为：

根据等直径杆的圆截面悬臂梁受到的弯矩M，计算等直径杆自由端的转角θ为：

其中，L为圆杆长度，E为悬臂梁材料的弹性模量，d为圆截面直径，且I为悬臂梁沿径向的惯性矩，

根据自由端的转角，计算得到等直径杆的弯曲刚度k_1c为：

在本发明实施例中，通过等直径杆在连接结构中受到的弯矩，计算得到等直径杆自由端的转角θ，根据弯矩以及自由端的转角θ能够准确计算得到等直径杆的弯曲刚度。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算等效弹簧的拉伸刚度，具体为：

根据等效弹簧的轴向拉压载荷F，计算得到等效弹簧的轴向变形量f为：

根据轴向变形量计算得到等效弹簧的拉伸刚度k_2a为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量。

请参阅图2，是本发明提供的一种螺杆刚度确定方法的螺杆基准面结构示意图。在本发明实施例中，在弹簧材料截面A的中心取弹簧材料中心线的切线为t轴、法线为n轴、次法线为b轴。T轴位于弹簧材料中心线的切平面T内，n轴位于V平面与V’平面的交线上，b轴位于V’平面内。对应螺牙结构的等效弹簧，其为圆柱弹簧，弹簧的截面为螺牙的截面。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算等效弹簧的扭转刚度，具体为：

根据等效弹簧收到的扭矩T，计算得到等效弹簧两端的相对扭转角

为：

根据相对扭转角，计算得到扭转刚度k_2b为：

其中，l为螺旋线的长度，即弹簧有效工作圈材料的展开长度，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量。

作为本发明实施例的一种具体实施方式，根据弹簧的弯曲偏转角，计算等效弹簧的弯曲刚度，具体为：

设置等效弹簧的弯曲偏转角γ为：

根据弯曲偏转角计算弹簧的弯曲刚度k_2c为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量，H为弹簧高度。

在本发明实施例中，根据等效弹簧基准面的弹性模量、惯性矩，弹簧的旋转角等数据进行等效弹簧的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度的计算，并在准确计算得到等效弹簧的拉伸刚度、扭转刚度和弯曲刚度后，分别与等直径杆的轴向刚度、扭转刚度和弯曲刚度进行叠加从而得到螺杆总体的刚度，充分考虑了等效弹簧中螺纹对刚度的影响，能够有效的提高螺杆刚度的计算精度；

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

1、传统方式中，忽略了螺牙对总体刚度的影响。本发明实施例通过将螺杆进行分解得到等直径杆和螺纹结构的等效弹簧，并分别计算等直径杆和等效弹簧的刚度，通过将等直径杆的刚度与等效弹簧的刚度进行叠加，充分考虑了螺纹对刚度的影响，能够有效的提高螺杆刚度的计算精度；

2、本发明实施例依据螺杆连接在结构中的受力：轴向力、扭转力以及弯矩，分别从轴向、扭转以及弯曲刚度全面推导并讨论螺杆的整体刚度，能够有效地为后续工程应用与理论研究提供有用的参考方法；

3、本发明实施例提供的一种螺杆刚度确定方法具有普适性，只需确定螺牙截面的形状基本形式和相关参数，便可方便得到螺杆的整体刚度，能够对后续的工程应用提供重要的指导意义。

以上是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种螺杆刚度确定方法，其特征在于，至少包括以下步骤：

对螺杆进行分解，得到以齿根圆直径为直径的等直径杆以及螺纹结构的等效弹簧；

根据所述等直径杆的轴向力，计算所述等直径杆的轴向刚度；根据所述等直径杆的相对扭转角，计算所述等直径杆的扭转刚度；根据所述等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算所述等直径杆的弯曲刚度；

根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算所述等效弹簧的拉伸刚度；根据所述等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算所述等效弹簧的扭转刚度；根据所述弹簧的弯曲偏转角，计算所述等效弹簧的弯曲刚度；

将所述等直径杆的轴向刚度与所述等效弹簧的拉伸刚度进行叠加，得到螺杆的轴向总刚度；将所述等直径杆的扭转刚度与所述等效弹簧的扭转刚度进行叠加，得到螺杆的扭转总刚度；将所述等直径杆的弯曲刚度与所述等效弹簧的弯曲刚度进行叠加，得到螺杆的弯曲总刚度。

2.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述等直径杆的轴向力，得到所述等直径杆的轴向刚度，具体为：

根据轴向力计算所述等直径杆的伸长量l为：

其中，F为轴向力，A为圆杆截面面积，d为圆截面直径，E为悬臂梁材料的弹性模量，L为圆杆长度；

根据所述伸长量计算等直径杆的轴向刚度k_1a为：

3.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述等直径杆的相对扭转角，计算所述等直径杆的扭转刚度，具体为：

设所述等直径杆的相对扭转角

表达式为：

其中，T为作用的扭矩，L为圆杆长度，G为材料的剪切模量，d为圆截面直径，I_p为圆杆的极惯性矩，且

根据所述扭转角计算得到所述等直径杆的扭转刚度k_1b为：

4.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述等直径杆的弯矩和自由端的转角，计算所述等直径杆的弯曲刚度，具体为：

根据所述等直径杆的圆截面悬臂梁受到的弯矩M，计算所述等直径杆自由端的转角θ为：

其中，L为圆杆长度，E为悬臂梁材料的弹性模量，d为圆截面直径，且I为悬臂梁沿径向的惯性矩，

根据所述自由端的转角，计算得到等直径杆的弯曲刚度k_1c为：

5.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷和轴线变形，计算所述等效弹簧的拉伸刚度，具体为：

根据所述等效弹簧的轴向拉压载荷F，计算得到所述等效弹簧的轴向变形量f为：

根据所述轴向变形量计算得到所述等效弹簧的拉伸刚度k_2a为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量。

6.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述等效弹簧的扭矩和相对扭转角，计算所述等效弹簧的扭转刚度，具体为：

根据所述等效弹簧受到的扭矩T，计算得到所述等效弹簧两端的相对扭转角

为：

根据所述相对扭转角，计算得到扭转刚度k_2b为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量。

7.如权利要求1所述的螺杆刚度确定方法，其特征在于，所述根据所述弹簧的弯曲偏转角，计算所述等效弹簧的弯曲刚度，具体为：

设置所述等效弹簧的弯曲偏转角γ为：

其中，M为等直径杆的圆截面悬臂梁受到的弯矩，l为等直径杆的伸长量；

根据所述弯曲偏转角计算所述弹簧的弯曲刚度k_2c为：

其中，E为弹簧材料的弹性模量，I_n弹簧材料截面绕n轴回转的惯性矩，I_b为弹簧材料截面绕b轴回转的惯性矩，α为弹簧的螺旋角，D为螺旋线圆柱直径，n为螺旋线圈数，I_p为弹簧材料绕p轴回转的截面极惯性矩，G为弹簧材料的剪切模量，H为弹簧高度。

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