CN110781621A - 一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，包括：定义薄壁结构的几何形状缺陷场；构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元；计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能和单元节点内力向量；构造计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型；求解计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线。优点：针对给定结构只需先建立无缺陷情况下的非线性有限元降阶模型，然后在计及不同几何形状缺陷场时，只需要更新无缺陷结构有限元降阶模型右端独立的缺陷影响项，随即开展快速的结构重分析即可，进而最终实现快速准确的缺陷敏感度分析。

Description

一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法

技术领域

本发明属于结构力学建模与分析技术领域，具体涉及一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法。

背景技术

薄壁结构的承载响应对固有的几何形状缺陷(加工制造水平引起的)具有较高的敏感度，因此需要在结构非线性力学分析中计及几何形状缺陷的影响，进而精确评估结构的真实承载能力。针对某一种给定的结构几何形状缺陷场信息，通常通过改变结构有限元模型中节点的坐标值来模拟几何形状缺陷，然后采用传统的非线性有限元分析方法获得结构的承载特性。该方法在上述单次的结构非线性分析中需要对大规模的有限元全阶模型进行反复迭代求解，计算量较大。

此外，为了充分研究几何形状缺陷对结构承载性能的影响规律，通常还需要开展结构的缺陷敏感度分析，而缺陷敏感度分析则需要基于大样本的几何形状缺陷场对结构开展大量多次的结构非线性分析，其中每一次的重分析都需要针对不同的几何形状缺陷场重新建立有限元全阶模型并完整重新计算。可以预料，这样大规模的结构重分析更是一件非常费时费力的工作。

因此，当前普遍采用的非线性数值分析计算技术由于计算效率问题，已难以支持精细的结构非线性有限元力学分析更多地应用于需要开展结构缺陷敏感度计算的工程设计领域。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，包括以下步骤：

步骤1，定义含几何形状缺陷的薄壁结构的几何形状缺陷场

步骤2，构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元，并将所述含几何形状缺陷的薄壁结构离散为多个单元网格，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元应力向量σ，具体包括以下步骤：

步骤2.1，根据公式2计算单元应变向量ε：

其中：单元应变向量ε为单元线性应变向量ε_l、单元非线性应变向量ε_nl以及单元非线性缺陷应变向量

之和；

其中：单元线性应变向量ε_l为：

ε_l＝B_lq^e (3)

单元非线性应变向量ε_nl为：

单元非线性缺陷应变向量为：

其中：

B_l为单元线性几何插值矩阵，是常数矩阵；

q^e为单元节点位移向量；

B_nl(q^e)为关于单元节点位移向量q^e的单元非线性几何插值矩阵；

为单元节点缺陷场向量，根据步骤1定义的几何形状缺陷场

确定；

为关于单元节点缺陷场向量

的单元非线性几何插值矩阵；

步骤2.2，根据公式6计算计及结构几何形状缺陷的单元应力向量σ：

其中：单元应力向量σ为单元线性应力向量σ_l、单元非线性应力向量σ_nl以及单元非线性缺陷应力向量之和；

其中：单元线性应力向量σ_l为：

σ_l＝C_mB_lq^e (7)

单元非线性应力向量σ_nl为：

单元非线性缺陷应力向量为：

其中：C_m是单元本构矩阵；

步骤3，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U和单元节点内力向量

包括：

步骤3.1，每个单元网格的计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于q^e的表达式为：

其中：

i＝1,2,...,6，代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

j＝1,2,...,6；代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

A_s是单元网格的面积；

C_mij是单元本构矩阵C_m的第i行第j列的元素，单元本构矩阵C_m为6行6列矩阵；

ε_li是单元线性应变向量ε_l中的i向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的i向分量，ε_li是关于q^e的表达式；

ε_lj是单元线性应变向量ε_l中的j向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的j向分量，ε_lj是关于q^e的表达式；

ε_nli是单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，ε_nli是关于q^e的表达式；

ε_nlj是单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，ε_nlj是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的i向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量中的i向分量，

是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的j向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量

中的j向分量，

是关于q^e的表达式；

步骤3.2，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的一阶导数，得到计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

其中：单元节点是指每个单元网格的顶点；

其中：T代表矩阵的转置；

步骤3.3，对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

进行组装，获得计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

步骤4，构造计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，包括：

步骤4.1，首先建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，表达形式为：

其中：

ξ为降阶模型所对应的结构节点广义位移向量；

为结构载荷系数向量；

表示含有结构节点广义位移向量ξ一次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ二次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ三次项的函数；

步骤4.2，在不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型右端计及独立的缺陷影响项，则计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型为：

其中：

为在非线性有限元降阶模型中计及结构几何形状缺陷的缺陷影响项的通用表达；根据不同尺度的几何形状缺陷，其具体表达式如下：

当几何形状缺陷的尺度小于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项

的表达式为：

当几何形状缺陷的尺度大于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项

的表达式为：

其中：

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量；

G为将几何形状缺陷场从非线性有限元全阶模型的完整空间投射到非线性有限元降阶模型的子空间的投影矩阵，投影矩阵为N*u矩阵；投影矩阵G中的各列向量由结构前u个密集的屈曲模态向量构成；每个屈曲模态是一个N*1的向量，一共u个密集的屈曲模态；N是有限元全阶模型自由度数，u是密集的屈曲模态数目，也是降阶模型自由度数；

和为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量关于

的一阶和二阶导数项；

为对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点缺陷场向量

进行组装后得到的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点缺陷场向量；

步骤5，对于含几何形状缺陷的薄壁结构，根据本次分析的几何形状缺陷的尺度，确定所采用的缺陷影响项的具体表达式，从而确定最终的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型；

然后，求解所述计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，实现对含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速分析。

优选的，还包括：

步骤6，在得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量的变化规律曲线后，将结构节点广义位移向量ξ根据公式16转化为结构节点位移向量q；

q＝u_αξ_α+u_αβξ_αξ_β (16)

其中：α,β＝1,2,...,u，u是结构密集的屈曲模态的个数；

u_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；

u_αβ为与第α和第β阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；

ξ_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量；

ξ_β为与第β阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量；

从而得到含几何形状缺陷薄壁结构的结构节点位移向量q随结构载荷系数向量

的变化规律曲线，即结构的承载响应曲线，进而评估含几何形状缺陷薄壁结构的承载特性。

还包括：

步骤7，针对不同的几何形状缺陷，采用步骤1-步骤5的方法，进行薄壁结构的缺陷敏感度分析。

本发明提供的一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法具有以下优点：

本发明提出的一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，可解决现有技术中针对不同的几何形状缺陷场需要彻底重新建模并计算，进而显著影响其非线性力学响应重分析效率的问题；本发明采用基于摄动理论所建立的降阶模型，通过将几何形状缺陷场从有限元全阶模型的完整空间投射到有限元降阶模型的子空间，进而将几何形状缺陷的影响项独立地移至无缺陷结构有限元降阶模型的右端。这样一来，针对给定结构只需要先建立其无缺陷情况下的非线性有限元降阶模型，然后在计及不同的几何形状缺陷场时，不需要重新建立该降阶模型，只需要更新无缺陷结构有限元降阶模型右端独立的缺陷影响项，随即开展快速的结构重分析即可，进而最终实现快速准确的缺陷敏感度分析。

附图说明

图1为本发明提供的一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法的流程示意图。

图2为以筒壳结构为例的薄壁结构几何形状无缺陷结构时的示意图；

图3为以筒壳结构为例的薄壁结构几何形状含缺陷结构时的示意图；

图4为平板结构示意图；

图5为计及不同几何形状缺陷场的结构承载响应曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种本发明提供一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，参考图1，包括以下步骤：

步骤1，定义含几何形状缺陷的薄壁结构的几何形状缺陷场

薄壁结构的几何形状缺陷场

可通过以下两种方式获得：

第一种方法是采用人为假定的结构力学变形场，如屈曲模态场。

第二种是采用激光扫描结构物理件所得到的真实几何外形数据来模拟。以薄壁筒壳结构为例，其某一种的几何形状缺陷场如图2所示，该几何形状缺陷场

在结构的整体坐标系(x,y,z)中描述。

步骤2，构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元，并将所述含几何形状缺陷的薄壁结构离散为多个单元网格，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元应力向量σ，具体包括以下步骤：

步骤2.1，计及结构几何形状缺陷的单元应变向量ε为：

其中：u,v,w为结构位移场，分别是在结构整体坐标系(x,y,z)中沿x、y、z三个方向的位移场；

为几何形状缺陷场，场下标,x和,y表示该场对坐标x和y求一阶导数，场下标,xx和,yy表示该场对坐标x和y求二阶导数。

构造的壳单元共有4个节点，每个节点6个自由度。假设单元节点位移向量为q^e，单元节点缺陷场向量为

则单元应变向量ε的公式1表达式可以写成如下用矩阵向量表达的简洁形式，即公式2：

根据公式2计算单元应变向量ε：

其中：单元应变向量ε为单元线性应变向量ε_l、单元非线性应变向量ε_nl以及单元非线性缺陷应变向量之和；

其中：单元线性应变向量ε_l为：

ε_l＝B_lq^e (3)

单元非线性应变向量ε_nl为：

单元非线性缺陷应变向量

为：

其中：

B_l为单元线性几何插值矩阵，是常数矩阵；

q^e为单元节点位移向量；

B_nl(q^e)为关于单元节点位移向量q^e的单元非线性几何插值矩阵；

为单元节点缺陷场向量，根据步骤1定义的几何形状缺陷场

确定；

为关于单元节点缺陷场向量

的单元非线性几何插值矩阵；

步骤2.2，根据公式6计算计及结构几何形状缺陷的单元应力向量σ：

其中：单元应力向量σ为单元线性应力向量σ_l、单元非线性应力向量σ_nl以及单元非线性缺陷应力向量

之和；

其中：单元线性应力向量σ_l为：

σ_l＝C_mB_lq^e (7)

单元非线性应力向量σ_nl为：

单元非线性缺陷应力向量

为：

其中：C_m是单元本构矩阵；

步骤3，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U和单元节点内力向量包括：

步骤3.1，每个单元网格的计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于q^e的表达式为：

其中：

i＝1,2,...,6，代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

j＝1,2,...,6；代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

A_s是单元网格的面积；

C_mij是单元本构矩阵C_m的第i行第j列的元素，单元本构矩阵C_m为6行6列矩阵；此处需要说明的是，单元本构矩阵为6行6列矩阵，每行代表i向的材料本构分量，每列代表j向的材料本构分量；因此，此处的第i行第j列中的i j含义，即为i向j向的含义。

ε_li是单元线性应变向量ε_l中的i向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的i向分量，ε_li是关于q^e的表达式；

ε_lj是单元线性应变向量ε_l中的j向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的j向分量，ε_lj是关于q^e的表达式；

ε_nli是单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，ε_nli是关于q^e的表达式；

ε_nlj是单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，ε_nlj是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的i向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量

中的i向分量，

是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的j向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量

中的j向分量，是关于q^e的表达式；

步骤3.2，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的一阶导数，得到计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

其中：单元节点是指每个单元网格的顶点；

其中：T代表矩阵的转置；

步骤3.3，对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

进行组装，获得计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

步骤4，构造计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，包括：

步骤4.1，首先建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，表达形式为：

此处，建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型的方式，属于现有技术中的公知常识。

其中：

ξ为降阶模型所对应的结构节点广义位移向量；

为结构载荷系数向量；

表示含有结构节点广义位移向量ξ一次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ二次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ三次项的函数；

非线性有限元降阶模型实质上是关于结构节点广义位移向量ξ的非线性方程组，其非线性有限元降阶模型的规模通常很小，且非线性有限元降阶模型的自由度数等于结构密集的屈曲模态个数u，通常有限元降阶模型的自由度数N_y<10。

步骤4.2，在不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型右端计及独立的缺陷影响项，则计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型为：

其中：

为在非线性有限元降阶模型中计及结构几何形状缺陷的缺陷影响项的通用表达；根据不同尺度的几何形状缺陷，其具体表达式如下：

当几何形状缺陷的尺度小于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项

的表达式为：

当几何形状缺陷的尺度大于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项的表达式为：

其中：

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量；

G为将几何形状缺陷场从非线性有限元全阶模型的完整空间投射到非线性有限元降阶模型的子空间的投影矩阵，投影矩阵为N*u矩阵；投影矩阵G中的各列向量由结构前u个密集的屈曲模态向量构成；每个屈曲模态是一个N*1的向量，一共u个密集的屈曲模态；N是有限元全阶模型自由度数，u是密集的屈曲模态数目，也是降阶模型自由度数；

和

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

关于

的一阶和二阶导数项；

为对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点缺陷场向量

进行组装后得到的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点缺陷场向量；

步骤5，对于含几何形状缺陷的薄壁结构，根据本次分析的几何形状缺陷的尺度，确定所采用的缺陷影响项的具体表达式，从而确定最终的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型；

然后，求解所述计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，实现对含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速分析。

具体求解计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型的方式可以为：

采用弧长求解技术求解计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，即公式13，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，所述含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，为含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量

的变化规律曲线。

具体的，采用与求解非线性有限元全阶模型类似的常规路径跟踪求解技术，如Newton-Raphson法或弧长法，即可获得非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量

的变化规律曲线。

结构节点位移向量q可由结构节点广义位移向量ξ以及无缺陷薄壁结构的一阶位移场和二阶位移场组合得到，即：

q＝u_αξ_α+u_αβξ_αξ_β (16)

其中：

α,β＝1,2,...,u，u是结构密集的屈曲模态的个数；

u_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；

u_αβ为与第α和第β阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；

无缺陷薄壁结构的一阶位移场和二阶位移场可采用常规技术获得；

ξ_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量；

ξ_β为与第β阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量。

由此即可得到含几何形状缺陷薄壁结构的结构节点位移向量q随结构载荷系数向量的变化规律曲线，即结构的承载响应曲线，进而评估含几何形状缺陷薄壁结构的承载特性。

步骤6，开展薄壁结构的缺陷敏感度分析。

针对不同的几何形状缺陷，采用本发明所提出的方法不需要重新建立结构模型，见公式(13)所示，所建立的含几何形状缺陷薄壁结构的非线性有限元降阶模型的左端只与初始的无缺陷结构的物理量相关，采用常规技术获得一次后即可，在缺陷敏感度分析中针对不同的缺陷形式只需要修改公式(13)右端独立的缺陷影响项，并且修改缺陷影响项后开展的结构非线性重分析只需要重新求解小规模的非线性有限元降阶模型即可，由此可见该方法对不同几何形状缺陷开展非线性重分析的效率极高。

下面列举一个具体实施例：

图4所示的数值试验为受面内轴压载荷作用的薄壁平板结构。薄壁平板结构的几何尺寸、加载和约束边界条件如图4所示。该平板结构所采用的各项同性材料的属性为：E＝70GPa、v＝0.3，该平板的厚度t＝0.05mm。

本实施例根据用户要求的结构承载响应曲线长度，对该平板结构进行非线性有限元降阶建模，在建模过程中计及平板的几何形状缺陷，并开展非线性力学承载响应分析，所得到的加载点沿载荷方向位移随载荷变化曲线如图5所示。

本实施例具体步骤如下：

步骤1，依据薄壁结构的几何形状缺陷场的定义方式，设置该平板结构的几何形状缺陷的具体形式。具体的，本例中，采用该平板结构的第一阶屈曲模态变形作为结构的几何形状缺陷场，然后设置三种不同尺寸的几何形状缺陷场，缺陷尺寸分别为0.001t，0.1t和0.3t。

步骤2，构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元应力向量σ。

本例中，该曲纤维铺层平板结构离散为1500个单元网格，总自由度数为3620。

步骤3，计算单元计及几何形状缺陷的单元应变能和单元节点内力向量。

计算每个单元网格计及几何形状缺陷的单元应变能U，该单元应变能U关于单元节点位移向量q^e计算至一阶导数后，得到计及几何形状缺陷的单元节点内力向量

然后对结构内部的所有单元进行组装，获得含几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

步骤4，构造含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型。

采用常规技术建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，在不含缺陷的薄壁结构的降阶模型右端计及独立的缺陷影响项，则可得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型。

本例中，采用该平板结构的第一阶屈曲模态变形作为结构的几何形状缺陷场，针对其三种不同的缺陷尺寸，分别为0.001t，0.1t和0.3t，在非线性有限元降阶模型采用不同的缺陷影响项。其中，当几何形状缺陷的尺度较小时(小于薄壁结构壁厚的20％)，即本例中缺陷尺寸为0.001t，0.1t的情况，采用缺陷影响项表达式(14)来计算；当几何形状缺陷的尺度较大时(大于薄壁结构壁厚的20％)，采用缺陷影响项表达式(15)来计算。

步骤5，采用弧长求解技术求解含几何形状缺陷的平板结构的非线性有限元降阶模型，获得平板结构的非线性力学承载响应曲线，如图5。图5中，三条直线段为采用常规技术得到的三种几何形状缺陷尺度下的平板结构承载响应曲线。曲线上的数据点为对应的采用本发明方法所得到的结果。由图5可知，本实施例通过求解平板结构含几何形状缺陷的非线性有限元降阶模型与求解平板结构的非线性有限元全阶模型所得到的非线性力学承载响应曲线吻合程度很好，其跟踪计算精度达到要求。

针对其中一种几何形状缺陷尺度，求解平板结构的非线性有限元全阶模型需要的CPU计算时间为51s，为获得图5所示的三种几何形状缺陷尺度下的承载响应曲线，则共需要CPU计算时间为51s×3＝153s。而本发明方法由于采用非线性有限元降阶模型，且针对不同的几何形状缺陷尺度不需要重新计算，因而针对三种几何形状缺陷尺度总的计算时间仅为12s，计算时间仅约为传统方法的8％，大幅提高了缺陷敏感度计算中结构非线性重分析的计算效率。由此可见本发明方法对不同几何形状缺陷开展非线性重分析的效率极高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，定义含几何形状缺陷的薄壁结构的几何形状缺陷场

步骤2，构造计及结构几何形状缺陷的有限元模拟的四边形板壳单元，并将所述含几何形状缺陷的薄壁结构离散为多个单元网格，计算每个单元网格的单元应变向量ε以及单元应力向量σ，具体包括以下步骤：

步骤2.1，根据公式2计算单元应变向量ε：

其中：单元应变向量ε为单元线性应变向量ε_l、单元非线性应变向量ε_nl以及单元非线性缺陷应变向量

之和；

其中：单元线性应变向量ε_l为：

ε_l＝B_lq^e (3)

单元非线性应变向量ε_nl为：

单元非线性缺陷应变向量

为：

其中：

B_l为单元线性几何插值矩阵，是常数矩阵；

q^e为单元节点位移向量；

B_nl(q^e)为关于单元节点位移向量q^e的单元非线性几何插值矩阵；

为单元节点缺陷场向量，根据步骤1定义的几何形状缺陷场确定；

为关于单元节点缺陷场向量

的单元非线性几何插值矩阵；

步骤2.2，根据公式6计算计及结构几何形状缺陷的单元应力向量σ：

其中：单元应力向量σ为单元线性应力向量σ_l、单元非线性应力向量σ_nl以及单元非线性缺陷应力向量

之和；

其中：单元线性应力向量σ_l为：

σ_l＝C_mB_lq^e (7)

单元非线性应力向量σ_nl为：

单元非线性缺陷应力向量

为：

其中：C_m是单元本构矩阵；

步骤3，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U和单元节点内力向量

包括：

步骤3.1，每个单元网格的计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于q^e的表达式为：

其中：

i＝1,2,...,6，代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

j＝1,2,...,6；代表6个方向，分别为：x方向，y方向，z方向，xy方向，xz方向，yz方向；

A_s是单元网格的面积；

C_mij是单元本构矩阵C_m的第i行第j列的元素，单元本构矩阵C_m为6行6列矩阵；

ε_li是单元线性应变向量ε_l中的i向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的i向分量，ε_li是关于q^e的表达式；

ε_lj是单元线性应变向量ε_l中的j向分量，即：根据公式3计算得到的单元线性应变向量ε_l中的j向分量，ε_lj是关于q^e的表达式；

ε_nli是单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的i向分量，ε_nli是关于q^e的表达式；

ε_nlj是单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，即：根据公式4计算得到的单元非线性应变向量ε_nl中的j向分量，ε_nlj是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的i向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量

中的i向分量，

是关于q^e的表达式；

是单元非线性缺陷应变向量

中的j向分量，即：根据公式5计算得到的单元非线性缺陷应变向量ε％_nl中的j向分量，

是关于q^e的表达式；

步骤3.2，计算计及结构几何形状缺陷的单元应变能U关于单元节点位移向量q^e的一阶导数，得到计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量

其中：单元节点是指每个单元网格的顶点；

其中：T代表矩阵的转置；

步骤3.3，对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点内力向量进行组装，获得计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量

步骤4，构造计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，包括：

步骤4.1，首先建立不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，表达形式为：

其中：

ξ为降阶模型所对应的结构节点广义位移向量；

为结构载荷系数向量；

表示含有结构节点广义位移向量ξ一次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ二次项的函数；

表示含有结构节点广义位移向量ξ三次项的函数；

步骤4.2，在不含缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型右端计及独立的缺陷影响项，则计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型为：

其中：

为在非线性有限元降阶模型中计及结构几何形状缺陷的缺陷影响项的通用表达；根据不同尺度的几何形状缺陷，其具体表达式如下：

当几何形状缺陷的尺度小于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项

的表达式为：

当几何形状缺陷的尺度大于薄壁结构壁厚的20％时，缺陷影响项

的表达式为：

其中：

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量；

G为将几何形状缺陷场从非线性有限元全阶模型的完整空间投射到非线性有限元降阶模型的子空间的投影矩阵，投影矩阵为N*u矩阵；投影矩阵G中的各列向量由结构前u个密集的屈曲模态向量构成；每个屈曲模态是一个N*1的向量，一共u个密集的屈曲模态；N是有限元全阶模型自由度数，u是密集的屈曲模态数目，也是降阶模型自由度数；

和

为计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点内力向量关于的一阶和二阶导数项；

为对结构每个计及结构几何形状缺陷的单元节点缺陷场向量

进行组装后得到的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的节点缺陷场向量；

步骤5，对于含几何形状缺陷的薄壁结构，根据本次分析的几何形状缺陷的尺度，确定所采用的缺陷影响项的具体表达式，从而确定最终的计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型；

然后，求解所述计及结构几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型，得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，所述含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性力学承载响应曲线，为含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量的变化规律曲线，实现对含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速分析。

2.根据权利要求1所述的一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，其特征在于，还包括：

步骤6，在得到含几何形状缺陷的薄壁结构的非线性有限元降阶模型所对应的结构节点广义位移向量ξ随结构载荷系数向量

的变化规律曲线后，将结构节点广义位移向量ξ根据公式16转化为结构节点位移向量q；

q＝u_αξ_α+u_αβξ_αξ_β (16)

其中：α,β＝1,2,...,u，u是结构密集的屈曲模态的个数；

u_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构一阶位移场；

u_αβ为与第α和第β阶密集屈曲模态对应的结构二阶位移场；

ξ_α为与第α阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量；

ξ_β为与第β阶密集屈曲模态对应的结构节点广义位移向量；

从而得到含几何形状缺陷薄壁结构的结构节点位移向量q随结构载荷系数向量

的变化规律曲线，即结构的承载响应曲线，进而评估含几何形状缺陷薄壁结构的承载特性。

3.根据权利要求1所述的一种含几何形状缺陷薄壁结构承载响应的快速重分析方法，其特征在于，还包括：

步骤7，针对不同的几何形状缺陷，采用步骤1-步骤5的方法，进行薄壁结构的缺陷敏感度分析。

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