CN110750912B - 一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，属于电池技术领域。该方法首先利用加热片粘接两块同样的电池样品。对电池样品建立有量纲的传热模型并无量纲化；在两块电池样品与加热片的非接触面分别设置若干热电偶；确定加热时间后，对加热片进行加热，得到两块电池样品上每个热电偶所在位置点分别对应的电池温度曲线并用于优化无量纲传热模型，最终得到电池样品的热参数辨识结果。本发明在保证辨识精度下快速辨识电池热参数，提高辨识效率。

Description

一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法

技术领域

本发明属于电池技术领域，具体涉及一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法。

背景技术

锂离子电池是强热电化学耦合体系，电池温度将极大地影响其电化学性能。而电池传热模型可用于分析单体电池热特性，有助于分析研究锂离子电池热相关领域问题。

仿真模型的精度及效率是模型用于分析问题的关键。对于锂离子电池热相关领域，传热模型精度的一个重要影响因素就是电池热参数辨识的准确性。热物性参数辨识方法主要分为理论和实验手段：理论上，通过已知组分热参数数值以及比例的物质计算确定电池热参数；实验上，通过具体实验测量热参数，如量热仪测量比热容，通过模型和实验相结合，得到导热系数等热参数。但是，通过已知组分热参数数值及比例计算电池热参数，该方法精度难以保证。

在目前已有的电池热参数辨识技术中，中国专利(申请公布号：CN108681619A，申请公布日：2018.04.03)公开了一种方形软包锂离子电池热参数辨识方法，并具体公开了以下内容：用于热参数辨识的两次实验实施方案及传热模型的应用。其中实验流程如下：将方形加热片置于两块同种型号的方形软包锂离子电池中间,将方形加热片和两块方形软包锂离子电池置于绝热环境下,使方形软包锂离子电池内部沿厚度方向进行传热；由此根据加热片的加热功率和两块方形软包锂离子电池的温度随加热时间变化关系,获得比热容；再根据由比热容构建的传热模型及方形软包锂离子电池沿厚度方向进行传热的过程,获得纵向导热系数；再用圆形加热片替换方形加热片,根据由比热容构建的传热模型获得横向导热系数。从而得到方形软包锂离子电池热物性参数。进行两次实验，且通过有量纲传热模型仿真计算，整个参数辨识过程复杂，耗时长，效率不高，且两次实验可能引入较大测量误差。

对于锂离子电池热参数辨识相关领域问题，传统的有量纲传热模型参数多，需计算案例个数多，效率低下，而上述已有技术方案给出的解决办法需通过两次实验分段获得电池热参数，其流程长，耗时长，且容易引入更多误差，导致精度下降，因而需要一种方法将相同性质的案例划分成一个集合，在确保电池热参数辨识精度下，提高分析问题、辨识电池热参数的效率。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法。本发明在保证辨识精度下快速辨识电池热参数，提高辨识效率。

本发明提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选定待进行参数辨识的电池样品A，再获取一块与A同型号的电池样品B，选取一块圆形加热片，所述加热片半径与电池样品半宽度之比c≤0.1；将电池样品A和B相对放置，通过导电胶将加热片两面分别与电池样品A和B两个相对面的几何中心粘接；

2)对电池样品A建立有量纲的传热模型；表达式如下：

式中，r、z分别代表传热模型的展向和法向两个方向；ρ为样品A的电芯密度，P(t)为加热片在t时刻的瞬态功率，q(r,z)是样品A(r,z)处的热流密度，k是导热系数，k_z代表样品A法向z处的导热系数，T_film是样品A电芯外壳的温度，λ为样品A电芯外壳与电芯接触界面间热阻的倒数即接触热导；

模型的输入参数为电池样品A的裸电芯比热容C_p、裸电芯展向导热系数k_in、裸电芯法向导热系数k_thr和接触热导λ，输出参数是样品A的电芯温度T_core；

3)确定传热模型对应的参考变量，将该参考变量对应的有量纲参数转化为无量纲参数，得到无量纲传热模型；

对步骤2)建立的传热模型，假设ψ是传热模型的一个解，即因变量，为传热模型的输出参数，x是该传热模型的自变量，则存在以下变换：

式中，ψ_r、x_r、Δψ、Δx分别是因变量的基准参考变量、自变量的基准参考变量、因变量的相对参考变量及自变量的相对参考变量；

对于因变量温度的基准参考变量T_r的选取，采用初始温度T₀，即T_r＝T₀；

对于因变量温度的相对参考变量的选取，有如下转化方式：

给定样品A与加热片接触面的热流密度，令q_wδ/kΔT_r＝1，则ΔT_r＝q_wδ/k；

式中，q_w是恒热流边界热流密度，δ是电池样品厚度；

由此对传热模型进行参数无量纲变换：

式中，q是热流密度，θ是无量纲温度，r′是无量纲化的展向坐标，Z是无量纲化的法向坐标，d是电池样品A裸电芯厚度，R是电池样品A宽度的一半，e是电池样品A裸电芯的厚宽比，R_h是加热片半径，c是加热片半径与电池样品A宽度之比，d_film是电池样品A电芯外壳厚度，g是电池样品A电芯外壳厚度与裸电芯厚度之比，Fo是无量纲时间，k_in是裸电芯的展向导热系数、k_thr是裸电芯的法向导热系数、C_p是裸电芯比热容，λ是裸电芯和电芯外壳接触热导，k_in,film是电芯外壳的展向导热系数，k_thr,film是电芯外壳的法向导热系数，C_p,film是电芯外壳的比热容；β是裸电芯展向导热系数与法向导热系数比，β_film是电芯外壳展向导热系数与法向导热系数比，α_thr是裸电芯法向热扩散系数，α_thr,film是电芯外壳法向热扩散系数，κ是裸电芯的法向导热系数与电芯外壳的法向导热系数之比，φ是裸电芯法向热扩散系数与电芯外壳法向热扩散系数之比；

得到样品的电池裸电芯的无量纲传热模型：

样品与加热片接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

样品与加热片非接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

式中，下标B代表裸电芯层，下标A代表与加热片接触的电芯外壳，下标C代表与裸电芯非接触的电芯外壳；β_film为电芯外壳展向导热系数与法向导热系数之比；

4)根据电池样品几何尺寸参数，获取导热系数比的初步估计值，表达式如下：

其中，

式中，n表示电池样品A组成的层数总数，总层数等于电芯外壳的总层数加上一层裸电芯；i表示层数序号，d_i是电池第i层的厚度；

5)分别在样品A与加热片的非接触面以及样品B与加热片的非接触面布置热电偶；具体步骤如下：

5-1)定义ω的无量纲敏感性系数：

式中，θ为无量纲温度，ω为无量纲参数；根据期望偏差ε及测温装置的精度σ，得出无量纲敏感性系数关系式：

则无量纲敏感性系数的下界为：

5-2)将步骤4)的结果作为初始值代入步骤3)建立的无量纲传热模型，得到在电池样品A距加热片不同位置处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线；

5-3)从样品A与加热片非接触面几何中心处起沿该样品任意一个宽度方向至该方向边界处的不同位置点设J个热电偶，J≥4；每个热电偶对应位置点处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线的稳态值大于等于无量纲敏感性系数的下界；

5-4)在样品B与加热片非接触面上与样品A布置热电偶的位置对应处同样布置J个热电偶；

6)确定加热时间；

确定最大加热时间为

则选取的加热时间小于等于最大加热时间；

7)按照步骤6)确定的加热时间对加热片进行加热，得到两块电池样品上每个热电偶所在位置点分别对应的电池温度曲线；

8)利用步骤7)得到的结果对无量纲传热模型进行优化，得到k_in,k_thr,C_p,λ最优值，即为电池样品A的热参数辨识结果。

本发明的特点及有益效果在于：

本发明针对现有技术缺乏效率和精度的情况，在保证电池热参数辨识精度的前提下，通过将模型无量纲化的方式提高了热参数辨识的效率。通过无量纲化准确快速地辨识电池热参数，有助于精确地对电池进行热管理和热设计，使电池工作状态处于合理的温度下，防止电池发生热失控等安全事故，并延长电池寿命，故本发明具有很大的应用价值。

附图说明

图1为本发明方法的整体流程图。

图2为本发明实施例中与加热片粘接后的电池样品示意图。

图3为本发明实施例中导热系数比无量纲敏感性系数曲线示意图。

图4为本发明实施例中热参数辨识结果模型仿真曲线与实验数据曲线对比图。

具体实施方式

本发明提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本发明提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，整体流程如图1所示，包括如下步骤：

1)选定待进行参数辨识的电池样品A(本发明对电池的型号无特殊要求，电池采用规则的长方体电池即可)，再获取一块与A同型号的电池样品B，选取一块圆形加热片，所述加热片半径与电池样品半宽度之比c≤0.1(加热片在保证安全的前提下尽可能采用高加热功率P)。将电池样品A和B相对放置，通过导电胶将加热片两面分别与电池样品A和B两个相对面的几何中心粘接。本实施例粘接后的与加热片粘接后的电池样品示意图如图2所示。

2)对电池样品A建立有量纲的传热模型；

根据传热原理，结合实际电池的几何结构，对待进行参数辨识的电池样品建立有量纲的传热模型，表达式如下：

式中，r、z分别代表传热模型的展向和法向两个方向(原点是样品A与加热片粘接面的几何中心)；为样品A的电芯密度，P(t)为加热片在t时刻的瞬态功率(W·m^-2)，q(r,z)是样品A(r,z)处的热流密度，k是导热系数，k_z代表样品A法向z处的导热系数，T_film是样品A电芯外壳的温度，λ为样品A电芯外壳与电芯接触界面间热阻的倒数，称为接触热导(W·m^-2·K^-1)。

模型的输入参数为电池样品A的裸电芯比热容C_p、裸电芯展向导热系数k_in、裸电芯法向导热系数k_thr和接触热导λ，输出参数是样品A的电芯温度T_core。

3)确定传热模型对应的参考变量，将该参考变量对应的有量纲参数转化为无量纲参数，将传热模型无量纲化；

遵循方程最简原则，对步骤2)中的传热模型，假设ψ是传热模型的一个解，即因变量，为传热模型的输出参数，x是该传热模型的自变量，为传热模型的输入参数及固有参数，那么需要找到如下的变换：

式中，ψ_r、x_r、Δψ、Δx分别是因变量的基准参考变量、自变量的基准参考变量、因变量的相对参考变量及自变量的相对参考变量，使得整个模型成为无量纲的形式并最简。

对于ψ_r、x_r基准参考变量的选取，一般采用常用的、具有可确定数值的参数，如对于因变量的基准参考变量温度T_r的选取，一般采用初始温度T₀，即T_r＝T₀。

对于ΔΨ(本案例中为相对参考变量温度ΔT_r)相对参考变量的选取，根据边界条件，有如下转化方式：

(1)内热源条件下，令

则

(2)第一类边界条件下(给定样品A与加热片接触面的温度)，令T_w-T₀/ΔT_r＝1，则ΔT_r＝T_w-T₀；

(3)第二类边界条件下(给定样品A与加热片接触面的热流密度)，令q_wδ/kΔT_r＝1，则ΔT_r＝q_wδ/k；

(4)第三类边界条件下(对流换热，样品A与加热片接触面与环境的对流换热系数)，令Bi[(T|_x'＝1-T_f)/ΔT_r]＝1，则ΔT_r＝Bi(T|_x'＝1-T_f)。

式中，k是导热系数，

是裸电芯区域内产热功率，T_w是恒温边界温度值，q_w是恒热流边界热流密度，h和T_f分别是对流换热系数和流体温度，δ是电池样品厚度。

本发明实施例采用第(2)类边界条件下(给定热流密度)，令q_wδ/kΔT＝1，则ΔT＝q_wδ/k；

由此可对传热模型进行参数无量纲变换：

式中，q是热流密度，θ是无量纲温度，r′是无量纲化的展向坐标，Z是无量纲化的法向坐标，d是电池样品A裸电芯厚度，R是电池样品A宽度的一半，e是电池样品裸电芯的厚宽比，R_h是加热片半径，c是加热片半径与电池样品宽度之比，d_film是电池样品A电芯外壳厚度，g是电池样品A电芯外壳厚度与裸电芯厚度之比，Fo是无量纲时间，k_in是裸电芯的展向导热系数、k_thr是裸电芯的法向导热系数、C_p是裸电芯比热容，λ是裸电芯和电芯外壳接触热导，k_in,film是电芯外壳的展向导热系数，k_thr,film是电芯外壳的法向导热系数，C_p,film是电芯外壳的比热容；β是裸电芯展向导热系数与法向导热系数比，β_film是电芯外壳展向导热系数与法向导热系数比，α_thr是裸电芯法向热扩散系数，α_thr,film是电芯外壳法向热扩散系数，κ是裸电芯的法向导热系数与电芯外壳的法向导热系数之比，φ是裸电芯法向热扩散系数与电芯外壳法向热扩散系数之比。

可得样品的电池裸电芯的无量纲传热模型：

样品与加热片接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

样品与加热片非接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

式中，下标B代表裸电芯层，下标A代表与加热片接触的电芯外壳，下标C代表与裸电芯非接触的电芯外壳。β_film为电芯外壳展向导热系数与法向导热系数之比。

由此，将有量纲传热模型化为无量纲形式并最简。

4)根据电池样品几何尺寸参数，获取导热系数比的初步估计值；具体方法如下：

测量电池几何尺寸参数，利用组分计算法粗略估计导热系数比，公式如下：

其中，

式中，n表示电池样品A组成的层数总数(总层数等于电芯外壳的总层数加上一层裸电芯；本实施例，对于软包电池分为裸电芯一层、电芯外壳三层——尼龙、铝、聚丙烯，则n＝4)，i表示层数序号，d_i是电池第i层的厚度，组成成分已知，该成分导热系数可知，可通过上式估算电池样品展向导热系数k_in和法向导热系数k_thr，并由此得到导热系数比β的初步估计值β_e。

5)确定电池样品的测温位置；分别在样品A与加热片的非接触面以及样品B与加热片的非接触面布置热电偶；具体步骤如下：

5-1)定义ω的无量纲温度的敏感性系数：

式中，θ为无量纲温度，ω为无量纲参数。根据期望偏差ε及测温装置的精度σ(其中，期望偏差是人为根据需求设定的，测温装置的精度是仪器固有参数)，可得出无量纲敏感性系数关系式：

所以无量纲敏感性系数的下界为：

由此可确定无量纲敏感性系数的最小值，布置热电偶的位置处的导热系数比无量纲敏感性系数需大于该值。

5-2)将步骤4)的结果作为初始值代入步骤3)建立的无量纲传热模型，得到在电池样品A距加热片不同位置处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线；

5-3)通过步骤3)中获得的无量纲传热模型计算从样品A与加热片非接触平面几何中心处起沿该样品任意一个宽度方向至该方向边界处的不同位置点的无量纲敏感性系数(本实施例中在样品A与加热片非接触平面的几何中心处起沿任意一个电池宽度方向以10mm等间距设置位置点，直至至电池半宽度长度)；

按照裸电芯导热系数比的无量纲敏感性系数曲线，存在一个距电池平面(与加热片非接触的平面)几何中心处距离r的区间，当r处于该区间内时，无量纲敏感性系数小于上述计算得到无量纲敏感性系数最小值，故该距离区间为禁设区区间。故布置热电偶时，热电偶距电池平面几何中心处的距离r应位于该禁设区区间外，由于模型是将平面近似成圆，故热电偶布置的方向任意。所以，在样品A上可以沿任意方向，距几何中心不同距离处(禁设区除外)布置大于等于4个热电偶。(一般情况，在几何中心处布置一个热电偶，然后沿一固定方向等间隔距离并避开禁设区布置其它热电偶，热电偶总数大于等于4个热电偶)

5-4)在样品B与加热片非接触面上与样品A布置热电偶的位置对应处分别布置热电偶。

图3为本实施例中无量纲参数导热系数比β，无量纲敏感性系数随时间(傅里叶参数)变化的曲线。

故禁设区边界为：导热系数比无量纲敏感性系数曲线稳态值小于无量纲敏感性系数下界时距加热片的位置。

分别在电池样品A和样品B与加热片的非接触面，选取在热电偶禁设区以外，并尽可能靠近面心位置布设若干个热电偶(每个电池样品布置的热电偶的数目大于等于4)。

6)确定加热时间；

根据步骤4)得到的导热系数比β初步估计值确定加热时间范围。确定加热时间的方法：

则对于无量纲时间Fo有：

由此，将电池样品厚宽比e和步骤4)中估计的导热系数比β_e代入到式中的e、β，确定最大加热时间为

选取加热时间小于等于最大加热时间即可。

7)按照步骤6)确定的加热时间对加热片进行加热，得到两块电池样品上每个热电偶所在位置点分别对应的电池温度曲线(本实施例共8条)。

8)通过将无量纲传热模型与实验测量数据导入优化软件模块进行热参数辨识。

将无量纲模型与步骤7)得到的结果导入优化软件模块，例如modefrontier软件优化，进行热参数辨识；在优化软件上将建立的无量纲传热模型与每个热电偶对应的温度曲线导入，利用电池温度曲线对模型进行参数优化，得到k_in,k_thr,C_p,λ最优值，即为电池样品A的热参数辨识结果。

下面结合一个具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本实施例提出一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)选定待进行参数辨识的电池样品A，再获取一块与A同型号的电池样品B，选取一块圆形加热片，所述加热片半径与电池样品半宽度之比c≤0.1(加热片在保证安全的前提下尽可能采用高加热功率P)。将电池样品A和B相对放置，通过导电胶将加热片两面分别与电池样品A和B两个相对面的几何中心粘接。

本实施例中采用盟固利25Ah功率型软包锂离子电池，加热片直径为20mm，加热功率P为20W。

将电芯分为上表面铝塑膜、裸电芯及下表面铝塑膜三个域，将电池视为无限大介质，电池内部的温度呈旋转轴对称分布，建立二维旋转轴对称传热模型。本实施例改造后的电池样品示意图如图2所示，样品A、B是相同型号的两块电池，相对布置，两电池相对面的几何中心处分别与圆形加热片粘接，该电池样品可划分为三个区域，电芯区域以及电芯区域两侧的铝塑膜区域，加热片可看做热流边界。

2)对电池样品A建立有量纲的传热模型；

根据传热原理，结合实际电池的几何结构，对待进行参数辨识的电池样品建立有量纲的传热模型，表达式如下：

式中，r、z分别代表传热模型的展向和法向两个方向(原点是样品A与加热片粘接面的几何中心)；为样品A的电芯密度，P(t)为加热片在t时刻的瞬态功率(W·m^-2)，q(r,z)是样品A(r,z)处的热流密度，k是导热系数，k_z代表样品A法向z处的导热系数，T_film是样品A电芯外壳的温度，λ为样品A电芯外壳与电芯接触界面间热阻的倒数，称为接触热导(W·m^-2·K^-1)。

模型的输入参数为电池样品A的裸电芯比热容C_p、裸电芯展向导热系数k_in、裸电芯法向导热系数k_thr和接触热导λ，输出参数是样品A的电芯温度T_core。

3)确定传热模型对应的参考变量，将该参考变量对应的有量纲参数转化为无量纲参数，将传热模型无量纲化；

遵循方程最简原则，对步骤2)中的传热模型，假设ψ是传热模型的一个解，即因变量，为传热模型的输出参数，x是该传热模型的自变量，为传热模型的输入参数及固有参数，那么需要找到如下的变换：

式中，ψ_r、x_r、Δψ、Δx分别是因变量的基准参考变量、自变量的基准参考变量、因变量的相对参考变量及自变量的相对参考变量；使得整个模型成为无量纲的形式并最简。

对于ψ_r、x_r基准参考变量的选取，一般采用常用的、具有可确定数值的参数，如对于因变量的基准参考变量温度T_r的选取，一般采用初始温度T₀，即T_r＝T₀。

本实施例中，传热模型给定了样品A与加热片接触面的热流密度，属于第二类边界条件，因此选择如下无量纲变换：

式中，_θ是无量纲温度，r′是无量纲化的展向坐标，Z是无量纲化的法向坐标，d是电池样品A裸电芯厚度，R是电池样品A宽度的一半，e是电池样品裸电芯的厚宽比，R_h是加热片半径，c是加热片半径与电池样品宽度之比，d_film是电池样品A电芯外壳厚度，g是电池样品A电芯外壳厚度与裸电芯厚度之比，Fo是无量纲时间，k_in是裸电芯的展向导热系数、k_thr是裸电芯的法向导热系数、C_p是裸电芯比热容，λ是裸电芯和电芯外壳接触热导，k_in,film是电芯外壳的展向导热系数，k_thr,film是电芯外壳的法向导热系数，C_p,film是电芯外壳的比热容；β是裸电芯展向导热系数与法向导热系数比，β_film是电芯外壳展向导热系数与法向导热系数比，α_thr是裸电芯法向热扩散系数，α_thr,film是电芯外壳法向热扩散系数，κ是裸电芯的法向导热系数与电芯外壳的法向导热系数之比，φ是裸电芯法向热扩散系数与电芯外壳法向热扩散系数之比。

由此可得该传热模型的无量纲形式。

本实施例中，上表面铝塑膜的无量纲传热模型：

裸电芯的无量纲传热模型：

下表面铝塑膜的无量纲传热模型：

由此可得解的形式为：

θ＝θ(r′,Z,Fo,Bi,β,β_film,κ,φ,e,c,g)

该传热模型的无量纲解由毕渥数、电芯\铝塑膜导热系数比、电芯与铝塑膜热参数之比以及整个实验装置的几何尺寸之比决定，根据相似原理，所有满足解中无量纲数相等的算例，其有量纲温度T经过无量纲变换后的无量纲温度θ相等，即无量纲温度θ可以代表拥有相同无量纲参数的有量纲温度T的集合。

4)根据电池样品几何尺寸参数，获取导热系数比的初步估计值；具体方法如下：

测量电池几何尺寸参数，利用组分计算法粗略估计导热系数比β，公式如下：

其中，

式中，n表示电池样品A组成的层数总数(总层数等于电芯外壳的总层数加上一层裸电芯；本实施例，对于软包电池分为裸电芯一层、电芯外壳三层——尼龙、铝、聚丙烯，则n＝4)，i表示层数序号，d_i是电池第i层的厚度，组成成分已知，该成分导热系数可知，可通过上式估算电池样品展向导热系数k_in和法向导热系数k_thr，并由此得到导热系数比β的初步估计值。本案例中估计β初步值为28。

5)确定电池样品的测温位置；分别在样品A与加热片的非接触面以及样品B与加热片的非接触面布置热电偶；具体步骤如下：

5-1)定义无量纲温度的敏感性系数：

式中，θ为无量纲温度，ω为时间的无量纲参数。可得出无量纲敏感性系数关系式：

所以无量纲敏感性系数的下界为：

由此可确定无量纲敏感性系数的最小值，布置热电偶的位置处的导热系数比无量纲敏感性系数需大于该值。

本实施例中，导热系数比无量纲敏感性系数随时间(傅里叶参数)变化的曲线如图3所示，绘制了由r‘表示的距加热片不同位置处的导热系数比β的无量纲敏感性系数曲线，以及不同加热功率下的无量纲敏感性系数的下界。其中，参数T对另一参数η的敏感性系数定义为

本实施例中期望的方法偏差为10％，测温装置的精度为0.1K，故：

由此可得图3中代表不同功率下的敏感性系数边界的虚线。

5-2)将步骤4)的结果作为初始值代入步骤3)建立的无量纲传热模型，得到在电池样品A距加热片不同位置处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线；

5-3)从样品A与加热片非接触面几何中心处起沿该样品任意一个宽度方向至该方向边界处的不同位置点设J个热电偶，J≥4；每个热电偶对应位置点处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线的稳态值大于等于无量纲敏感性系数的下界；

5-4)在样品B与加热片非接触面上与样品A布置热电偶的位置对应处同样布置J个热电偶；

故本实施例中热电偶间隔为10mm，测4个温度点，即在样品A与加热片非接触平面的几何中心处布置一个热电偶，并从第一个热电偶起沿任意一个电池宽度方向以10mm等间距布置其余三个热电偶，得到如图3所示的A1,A2,A3和A4四个热电偶位置点，样品B热电偶布置与样品A对称，得到如图3所示的B1,B2,B3和B4四个热电偶位置点。

6)确定加热时间；

根据步骤4)得到的导热系数比β初步估计值确定加热时间范围。确定加热时间的方法：

则对于无量纲时间Fo有：

由此，将电池样品厚宽比e和步骤4)中估计的导热系数比βe代入到式中的e、β，确定最大加热时间为

选取的加热时间小于等于最大加热时间即可。

本实施例中选择加热时间为200s。

7)按照步骤6)确定的加热时间对加热片进行加热，得到两块电池样品上每个热电偶所在测量点分别对应的电池温度曲线(本实施例共8条)。

8)通过将无量纲传热模型与实验测量数据导入优化软件模块进行热参数辨识。

将无量纲传热模型与步骤7)得到的结果导入优化软件模块，例如modefrontier软件优化，进行热参数辨识；在优化软件上将建立的无量纲传热模型与每个热电偶对应的温度曲线导入，利用电池温度曲线对模型进行参数优化，得到k_in,k_thr,C_p,λ最优值，记为电池样品A的热参数辨识结果。

本实施例得到的优化结果如图4所示，由此可得到k_in,k_thr,C_p,λ最优值，分别为26W/(m·K)、931W/(m·K)、1029J/(kg·K)、0.40W/(m²·K)，记为电池热参数辨识结果，图4中实线为仿真结果，点线为实验结果，电池样品A表面四个位置的温升曲线分别对应图2中放置热电偶的A₁、A₂、A₃、A₄。

Claims (1)

1.一种基于无量纲化模型的电池热参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选定待进行参数辨识的电池样品A，再获取一块与A同型号的电池样品B，选取一块圆形加热片，所述加热片半径与电池样品半宽度之比c≤0.1；将电池样品A和B相对放置，通过导电胶将加热片两面分别与电池样品A和B两个相对面的几何中心粘接；

2)对电池样品A建立有量纲的传热模型；表达式如下：

式中，r、z分别代表传热模型的展向和法向两个方向；ρ为样品A的电芯密度，P(t)为加热片在t时刻的瞬态功率，q(r,z)是样品A(r,z)处的热流密度，k是导热系数，k_z代表样品A法向z处的导热系数，T_film是样品A电芯外壳的温度，λ为样品A电芯外壳与电芯接触界面间热阻的倒数即接触热导；

模型的输入参数为电池样品A的裸电芯比热容C_p、裸电芯展向导热系数k_in、裸电芯法向导热系数k_thr和接触热导λ，输出参数是样品A的电芯温度T_core；

3)确定传热模型对应的参考变量，将该参考变量对应的有量纲参数转化为无量纲参数，得到无量纲传热模型；

对步骤2)建立的传热模型，假设ψ是传热模型的一个解，即因变量，为传热模型的输出参数，x是该传热模型的自变量，则存在以下变换：

式中，ψ_r、x_r、Δψ、Δx分别是因变量的基准参考变量、自变量的基准参考变量、因变量的相对参考变量及自变量的相对参考变量；

对于因变量温度的基准参考变量T_r的选取，采用初始温度T₀，即T_r＝T₀；

对于因变量温度的相对参考变量的选取，有如下转化方式：

给定样品A与加热片接触面的热流密度，令q_wδ/kΔT_r＝1，则ΔT_r＝q_wδ/k；

式中，q_w是恒热流边界热流密度，δ是电池样品厚度；

由此对传热模型进行参数无量纲变换：

式中，q是热流密度，θ是无量纲温度，r′是无量纲化的展向坐标，Z是无量纲化的法向坐标，d是电池样品A裸电芯厚度，R是电池样品A宽度的一半，e是电池样品A裸电芯的厚宽比，R_h是加热片半径，c是加热片半径与电池样品A宽度之比，d_film是电池样品A电芯外壳厚度，g是电池样品A电芯外壳厚度与裸电芯厚度之比，Fo是无量纲时间，k_in是裸电芯的展向导热系数、k_thr是裸电芯的法向导热系数、C_p是裸电芯比热容，λ是裸电芯和电芯外壳接触热导，k_in,film是电芯外壳的展向导热系数，k_thr,film是电芯外壳的法向导热系数，C_p,film是电芯外壳的比热容；β是裸电芯展向导热系数与法向导热系数比，β_film是电芯外壳展向导热系数与法向导热系数比，α_thr是裸电芯法向热扩散系数，α_thr,film是电芯外壳法向热扩散系数，κ是裸电芯的法向导热系数与电芯外壳的法向导热系数之比，φ是裸电芯法向热扩散系数与电芯外壳法向热扩散系数之比；

得到样品的电池裸电芯的无量纲传热模型：

样品与加热片接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

样品与加热片非接触的电芯外壳的无量纲传热模型：

式中，下标B代表裸电芯层，下标A代表与加热片接触的电芯外壳，下标C代表与裸电芯非接触的电芯外壳；β_film为电芯外壳展向导热系数与法向导热系数之比；

4)根据电池样品几何尺寸参数，获取导热系数比的初步估计值，表达式如下：

其中，

式中，n表示电池样品A组成的层数总数，总层数等于电芯外壳的总层数加上一层裸电芯；i表示层数序号，d_i是电池第i层的厚度；

5)分别在样品A与加热片的非接触面以及样品B与加热片的非接触面布置热电偶；具体步骤如下：

5-1)定义ω的无量纲敏感性系数：

式中，θ为无量纲温度，ω为无量纲参数；根据期望偏差ε及测温装置的精度σ，得出无量纲敏感性系数关系式：

则无量纲敏感性系数的下界为：

5-2)将步骤4)的结果作为初始值代入步骤3)建立的无量纲传热模型，得到在电池样品A距加热片不同位置处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线；

5-3)从样品A与加热片非接触面几何中心处起沿该样品任意一个宽度方向至该方向边界处的不同位置点设J个热电偶，J≥4；每个热电偶对应位置点处的导热系数比无量纲敏感性系数曲线的稳态值大于等于无量纲敏感性系数的下界；

5-4)在样品B与加热片非接触面上与样品A布置热电偶的位置对应处同样布置J个热电偶；

6)确定加热时间；

确定最大加热时间为

则选取的加热时间小于等于最大加热时间；

7)按照步骤6)确定的加热时间对加热片进行加热，得到两块电池样品上每个热电偶所在位置点分别对应的电池温度曲线；

8)利用步骤7)得到的结果对无量纲传热模型进行优化，得到k_in,k_thr,C_p,λ最优值，即为电池样品A的热参数辨识结果。

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