CN110750053A - 一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法 - Google Patents

一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法 Download PDF

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CN110750053A
CN110750053A CN201910956201.1A CN201910956201A CN110750053A CN 110750053 A CN110750053 A CN 110750053A CN 201910956201 A CN201910956201 A CN 201910956201A CN 110750053 A CN110750053 A CN 110750053A
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张培忠
杨明华
张岩
施长春
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
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Abstract

本发明提供了一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法，以飞行器飞行控制系统数学方程、两轴转台传递函数、三轴转台传递函数为基础，与飞行器与目标相对运动学方程和比例导引方程联立，基于协方差分析描述函数法建立均值和协方差方程，利用均值和协方差方程，求解飞行器半实物仿真系统的误差。解决了已有导弹等半实物仿真系统误差方法中没有包括飞行器的飞行控制系统数学方程的计算误差。本发明获得的误差包括飞行控制系统数学方程的计算误差，可以用于揭示仿真实验结果中的异常现象，或者修正仿真实验结果。

Description

一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法
技术领域
本发明涉及一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法。
背景技术
将飞行器联接到半实物仿真系统中，进行半实物仿真实验时，输出结果会存在误差，需要进行误差分析，用于揭示仿真实验结果中的异常现象，或者修正仿真实验结果。
已有导弹等半实物仿真系统误差方法，文献[1]～[4]有记载。但是，已有方法中没有包括飞行器的飞行控制系统数学方程的计算误差，因此，需要发明一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法，其中要包括飞行控制系统数学方程的计算误差，获得的误差用于揭示仿真实验结果中的异常现象，或者修正仿真实验结果。
发明内容
为了解决已有技术存在的问题，本发明提供了一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法。本发明以飞行器飞行控制系统数学方程、两轴转台传递函数、三轴转台传递函数为基础，与飞行器与目标相对运动学方程和比例导引方程联立，基于协方差分析描述函数法建立均值和协方差方程，利用均值和协方差方程，求解飞行器半实物仿真系统的误差。
本发明提供了一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法,首先，分析并给出飞行器半实物仿真系统产生的误差类型如下：
(1)两轴转台的误差
两轴转台用于模拟目标相对于飞行器的视线角速度，其误差包括动态误差和静态误差两类。动态误差是由于两个轴的传递函数不为1而产生的幅值误差
Figure 496517DEST_PATH_IMAGE001
和相位误差
Figure 413658DEST_PATH_IMAGE001
，式中：
Figure 645925DEST_PATH_IMAGE002
表示误差、
Figure 41134DEST_PATH_IMAGE003
表示传递函数的幅值、
Figure 104774DEST_PATH_IMAGE004
表示传递函数的相位、
Figure 927236DEST_PATH_IMAGE005
表示虚数的单位、
Figure 237345DEST_PATH_IMAGE006
表示角频率；静态误差是指两个轴的安装角误差，即高低视线角误差和方位视线角误差。由于飞行器采用比例导引，导引信息是视线角速度，因此静态误差对仿真结果影响很小。
(2)目标模拟器的误差
目标模拟器实时提供目标、干扰及背景的模拟信号，这些信号随着导引头瞄准方向、目标与飞行器之间的相对距离、大气传输条件而实时变化。目标模拟器误差对仿真结果的影响通常可以忽略。
(3)三轴转台的误差
三轴转台根据仿真计算机发出的飞行器姿态控制指令，模拟飞行器的实际飞行姿态。设时刻转台的飞行器理论姿态为俯仰角
Figure 557654DEST_PATH_IMAGE008
、偏航角
Figure 551018DEST_PATH_IMAGE009
和倾斜角
Figure 354282DEST_PATH_IMAGE010
，则该时刻理论弹体坐标系
Figure 91294DEST_PATH_IMAGE011
与惯性坐标系
Figure 907892DEST_PATH_IMAGE012
的转换矩阵为
Figure 337736DEST_PATH_IMAGE013
，式中：
Figure 579362DEST_PATH_IMAGE014
表示转换矩阵。
由于三轴转台存在垂直度误差、回转误差和位置误差、相邻两框回转轴线不共面而引起的相交度误差的影响，以及动态误差。在
Figure 307015DEST_PATH_IMAGE007
时刻转台实际的飞行器姿态角为，此时实际弹体坐标系
Figure 334588DEST_PATH_IMAGE016
与惯性系
Figure 63509DEST_PATH_IMAGE012
的转换矩阵为
Figure 594854DEST_PATH_IMAGE017
。飞行器实际姿态角与理论姿态角的差异就是弹体姿态角误差
Figure 92831DEST_PATH_IMAGE018
：
式中：
Figure 64384DEST_PATH_IMAGE020
为惯性系下的单位矢量。
根据三轴转台最大运动范围，取转台垂直度误差、回转误差、位置误差以及相交度误差的最大值，并叠加各部分误差，弹体姿态角静态误差的最大值为
Figure 946889DEST_PATH_IMAGE021
。而其数学模型为二阶系统，三轴转台的三个框的动态误差由二阶传递函数给出，动态幅值误差不超过10％，相位延迟不大于10°。
(4)负载模拟器的误差
在负载模拟器的工作频带10Hz内，限定幅差和相差均为10％，计算出时间常数和阻尼系数，得到负载模拟器的力矩传递函数为：
Figure 342449DEST_PATH_IMAGE022
式中：
Figure 284997DEST_PATH_IMAGE023
负载模拟器的力矩，
Figure 175462DEST_PATH_IMAGE024
为拉普拉斯自变量。
(5)仿真计算机的误差
仿真计算机实时解算飞行器动力学方程、运动学方程、目标运动学方程和飞行器与目标相对运动学方程，解算运动学的误差为算法引入的截断误差和舍入误差，该误差很小，忽略不计；解算动力学方程的误差包括飞行器质量特性误差、作用力误差和力矩误差，因为很难精确建立的气动方程，所以仅能利用风洞吹风试验数据，采用查表、插值法得到气动力和气动力矩；气动力和气动力矩的最大误差范围为±15％。
本发明提供了一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法的步骤如下：
(a)忽略目标模拟器的误差
虽然有负载模拟器的误差，但在飞行器飞行控制系统数学模型中没有相应的加载力矩项，也无法将其与飞行控制系统数学方程联立，进行误差分析。本发明以飞行器飞行控制系统数学方程、两轴转台传递函数、三轴转台传递函数为基础，基于协方差分析描述函数法建立均值和协方差方程，计算出任意时刻的均值和协方差。
(b)建立仿真系统的状态方程
已有飞行器飞行控制数学方程含有状态变量，文献[5]和[6]有记载。包括了目标状态变量为
Figure 645014DEST_PATH_IMAGE025
、飞行器状态变量为
Figure 117583DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 477371DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 402601DEST_PATH_IMAGE028
、飞行器与目标视线角变量为
Figure 79439DEST_PATH_IMAGE029
。另外，飞行器质量为
Figure 642401DEST_PATH_IMAGE030
飞行器受到的推力为飞行器受到的阻力为
Figure 588546DEST_PATH_IMAGE032
飞行器受到的升力为飞行器受到的侧向力为
Figure 841203DEST_PATH_IMAGE034
飞行器单位时间内质量消耗量为
Figure 483406DEST_PATH_IMAGE035
。其中：
Figure 383229DEST_PATH_IMAGE036
分别表示目标在惯性坐标系
Figure 949339DEST_PATH_IMAGE012
中的三维坐标
Figure 299943DEST_PATH_IMAGE037
，表示目标在惯性坐标系
Figure 660517DEST_PATH_IMAGE012
中的运动速度，
Figure 293974DEST_PATH_IMAGE038
表示目标在惯性坐标系
Figure 663775DEST_PATH_IMAGE012
中的俯仰角，
Figure 6901DEST_PATH_IMAGE039
表示目标在惯性坐标系
Figure 803955DEST_PATH_IMAGE012
中的偏航角，分别表示飞行器在惯性坐标系
Figure 635219DEST_PATH_IMAGE012
中的三维坐标，
Figure 98430DEST_PATH_IMAGE041
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 66386DEST_PATH_IMAGE012
中的运动速度，
Figure 162518DEST_PATH_IMAGE042
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 123389DEST_PATH_IMAGE012
中的弹道倾角，表示飞行器在惯性坐标系
Figure 170510DEST_PATH_IMAGE012
中的弹道偏角，
Figure 753938DEST_PATH_IMAGE044
表示飞行器在速度坐标系
Figure 456184DEST_PATH_IMAGE045
中的攻角，
Figure 441457DEST_PATH_IMAGE046
表示飞行器在速度坐标系
Figure 800151DEST_PATH_IMAGE045
中的侧滑角，
Figure 870875DEST_PATH_IMAGE047
表示飞行器在速度坐标系
Figure 924282DEST_PATH_IMAGE045
中的倾斜角，
Figure 10400DEST_PATH_IMAGE048
分别飞行器沿着飞行器动坐标系三个坐标轴的旋转角速度，
Figure 236031DEST_PATH_IMAGE008
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 93128DEST_PATH_IMAGE012
中的俯仰角，
Figure 836350DEST_PATH_IMAGE009
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 487911DEST_PATH_IMAGE012
中的偏航角，
Figure 985757DEST_PATH_IMAGE010
表示飞行器在惯性坐标系中的滚转角。
以高低视线角
Figure 179027DEST_PATH_IMAGE049
、方位视线角
Figure 267069DEST_PATH_IMAGE050
、飞行器旋转角速度
Figure 534102DEST_PATH_IMAGE048
和飞行器姿态角
Figure 776078DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 179377DEST_PATH_IMAGE009
、均为随机状态变量，其余状态变量为确定性变量。建立含有随机状态变量的状态方程为：
（3）
式中：
Figure 431126DEST_PATH_IMAGE052
分别为飞行器在动坐标系
Figure 954512DEST_PATH_IMAGE011
中的气动力矩；
Figure 677569DEST_PATH_IMAGE053
分为飞行器在动坐标系
Figure 653615DEST_PATH_IMAGE011
中的转动惯量；
Figure 194318DEST_PATH_IMAGE054
，，，，
Figure 482156DEST_PATH_IMAGE058
。
在飞行器的飞行控制数学方程当中，其余含有确定性状态变量的状态方程是飞行控制力学的通用方程，文献[5][6]有记载，见公式（3a）。
Figure 432663DEST_PATH_IMAGE060
（3a）
(c)利用描述函数将非线性的状态方程进行统计线性化，成为线性状态方程
随机状态变量方程（3）中含有非线性函数，需要运用描述函数理论对其统计线性化。
根据（3）式中的非线性函数的概率密度函数形式，求出一个拟线性表达式，用该拟线性表达式等效代替非线性函数，使得该式与非线性函数的均方差达到极小值。
得到单变量非线性函数
Figure 938731DEST_PATH_IMAGE061
的统计线性化可用描述函数
Figure 404216DEST_PATH_IMAGE062
表达为：
Figure 286722DEST_PATH_IMAGE063
，式中：
Figure 682281DEST_PATH_IMAGE064
；
Figure 624829DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 515294DEST_PATH_IMAGE067
；；
Figure 457416DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 305286DEST_PATH_IMAGE070
统称为描述函数。
得到双变量非线性函数
Figure 476854DEST_PATH_IMAGE071
的统计线性化描述函数为：
Figure 701162DEST_PATH_IMAGE072
，式中：
Figure 28238DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 765119DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure 177646DEST_PATH_IMAGE075
；
Figure 989001DEST_PATH_IMAGE076
；
Figure 170583DEST_PATH_IMAGE077
；；
Figure 978188DEST_PATH_IMAGE079
；
Figure 793566DEST_PATH_IMAGE081
。
据此，随机状态变量方程（3）中的非线性函数可以拟合为线性表达式，例如：
Figure 829655DEST_PATH_IMAGE083
Figure 498884DEST_PATH_IMAGE085
Figure 886003DEST_PATH_IMAGE087
用类似方法完成其余函数的统计线性化。
(d)利用协方差分析法，导出仿真系统的均值和协方差方程
将统计线性函数代入到（3）式中，整理得到均值方程（4）和协方差方程（5）：
（4）
（5）
（5）式中：
Figure 395985DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 53756DEST_PATH_IMAGE093
。
其中：
Figure 227248DEST_PATH_IMAGE094
；
；
Figure 452223DEST_PATH_IMAGE097
；
Figure 885DEST_PATH_IMAGE098
；
Figure 446910DEST_PATH_IMAGE099
；
用类似方法可以求出其他各项。
在（4）式、（5）式中，协方差矩阵
Figure 626612DEST_PATH_IMAGE100
的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，非对角线元素是不同随机状态变量的协方差，该矩阵是关于主对角线对称的，
Figure 765469DEST_PATH_IMAGE101
为拟线性系统动态矩阵。
(e)利用均值和协方差方程，求解得出飞行器半实物仿真系统的误差
将均值方程（4）和协方差方程（5）与飞行器动力学方程、运动学方程、目标运动学方程、飞行器与目标相对运动学方程和比例导引中确定性方程联立，并给定初始条件，就能求出各随机状态变量在每一时刻的均值和协方差，其中协方差矩阵
Figure 801427DEST_PATH_IMAGE100
的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，就是飞行器半实物仿真系统的误差。
有益效果
本发明提供了一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法，以飞行器飞行控制系统数学方程、两轴转台传递函数、三轴转台传递函数为基础，与飞行器与目标相对运动学方程和比例导引方程联立，基于协方差分析描述函数法建立均值和协方差方程，利用均值和协方差方程，求解飞行器半实物仿真系统的误差。解决了已有导弹等半实物仿真系统误差方法中没有包括飞行器的飞行控制系统数学方程的计算误差。本发明获得的误差包括飞行控制系统数学方程的计算误差，可以用于揭示仿真实验结果中的异常现象，或者修正仿真实验结果。
具体实施方式
一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法，步骤如下：
(a)忽略目标模拟器的误差
虽然有负载模拟器的误差，但在飞行器飞行控制系统数学模型中没有相应的加载力矩项，也无法将其与飞行控制系统数学方程联立，进行误差分析。本发明以飞行器飞行控制系统数学方程、两轴转台传递函数、三轴转台传递函数为基础，基于协方差分析描述函数法建立均值和协方差方程，计算出任意时刻的均值和协方差。
(b)建立仿真系统的状态方程
已有飞行器飞行控制数学方程含有状态变量，文献[5]和[6]有记载。包括了目标状态变量为
Figure 51143DEST_PATH_IMAGE025
、飞行器状态变量为
Figure 285684DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 595443DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 666167DEST_PATH_IMAGE028
、飞行器与目标视线角变量为
Figure 762649DEST_PATH_IMAGE029
。另外，飞行器质量为
Figure 602429DEST_PATH_IMAGE030
飞行器受到的推力为
Figure 535619DEST_PATH_IMAGE031
飞行器受到的阻力为
Figure 828060DEST_PATH_IMAGE032
飞行器受到的升力为
Figure 734093DEST_PATH_IMAGE033
飞行器受到的侧向力为
Figure 428379DEST_PATH_IMAGE034
飞行器单位时间内质量消耗量为
Figure 326278DEST_PATH_IMAGE035
。其中：
Figure 371595DEST_PATH_IMAGE036
分别表示目标在惯性坐标系中的三维坐标，
Figure 768127DEST_PATH_IMAGE037
表示目标在惯性坐标系
Figure 856169DEST_PATH_IMAGE012
中的运动速度，
Figure 172137DEST_PATH_IMAGE038
表示目标在惯性坐标系中的俯仰角，
Figure 226866DEST_PATH_IMAGE039
表示目标在惯性坐标系中的偏航角，
Figure 223827DEST_PATH_IMAGE040
分别表示飞行器在惯性坐标系
Figure 226418DEST_PATH_IMAGE012
中的三维坐标，
Figure 792879DEST_PATH_IMAGE041
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 957144DEST_PATH_IMAGE012
中的运动速度，
Figure 651300DEST_PATH_IMAGE042
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 192002DEST_PATH_IMAGE012
中的弹道倾角，
Figure 618829DEST_PATH_IMAGE102
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 219575DEST_PATH_IMAGE012
中的弹道偏角，
Figure 788630DEST_PATH_IMAGE044
表示飞行器在速度坐标系
Figure 133024DEST_PATH_IMAGE045
中的攻角，
Figure 83531DEST_PATH_IMAGE046
表示飞行器在速度坐标系
Figure 340331DEST_PATH_IMAGE045
中的侧滑角，
Figure 556549DEST_PATH_IMAGE047
表示飞行器在速度坐标系
Figure 482130DEST_PATH_IMAGE045
中的倾斜角，
Figure 834614DEST_PATH_IMAGE048
分别飞行器沿着飞行器动坐标系
Figure 964112DEST_PATH_IMAGE011
三个坐标轴的旋转角速度，
Figure 402047DEST_PATH_IMAGE008
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 137178DEST_PATH_IMAGE012
中的俯仰角，
Figure 344169DEST_PATH_IMAGE009
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 703956DEST_PATH_IMAGE012
中的偏航角，
Figure 629187DEST_PATH_IMAGE010
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 306025DEST_PATH_IMAGE012
中的滚转角。
以高低视线角
Figure 633101DEST_PATH_IMAGE049
、方位视线角、飞行器旋转角速度和飞行器姿态角
Figure 593863DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 775445DEST_PATH_IMAGE009
、均为随机状态变量，其余状态变量为确定性变量。建立含有随机状态变量的状态方程为：
Figure 422864DEST_PATH_IMAGE051
（3）
式中：
Figure 988974DEST_PATH_IMAGE103
分别为飞行器在动坐标系
Figure 477593DEST_PATH_IMAGE011
中的气动力矩；
Figure 152681DEST_PATH_IMAGE053
分为飞行器在动坐标系
Figure 520559DEST_PATH_IMAGE011
中的转动惯量；
Figure 342891DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 499065DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 345055DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 953891DEST_PATH_IMAGE057
，。
在飞行器的飞行控制数学方程当中，其余含有确定性状态变量的状态方程是飞行控制力学的通用方程，文献[5][6]有记载，见公式（3a）。
（3a）
(c)利用描述函数将非线性的状态方程进行统计线性化，成为线性状态方程
随机状态变量方程（3）中含有非线性函数，需要运用描述函数理论对其统计线性化。
根据（3）式中的非线性函数的概率密度函数形式，求出一个拟线性表达式，用该拟线性表达式等效代替非线性函数，使得该式与非线性函数的均方差达到极小值。
得到单变量非线性函数
Figure 542239DEST_PATH_IMAGE061
的统计线性化可用描述函数
Figure 638371DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 393050DEST_PATH_IMAGE070
表达为：
Figure 523817DEST_PATH_IMAGE063
，式中：
Figure 115205DEST_PATH_IMAGE064
；
Figure 433054DEST_PATH_IMAGE065
；
Figure 948349DEST_PATH_IMAGE066
；
Figure 982557DEST_PATH_IMAGE068
；
Figure 292316DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 343798DEST_PATH_IMAGE070
统称为描述函数。
得到双变量非线性函数
Figure 397205DEST_PATH_IMAGE071
的统计线性化描述函数为：
Figure 236985DEST_PATH_IMAGE105
，式中：
Figure 170175DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 728195DEST_PATH_IMAGE074
；
Figure 368649DEST_PATH_IMAGE075
；；
Figure 432605DEST_PATH_IMAGE077
；
Figure 212343DEST_PATH_IMAGE078
Figure 607552DEST_PATH_IMAGE079
；；
。
据此，随机状态变量方程（3）中的非线性函数可以拟合为线性表达式，例如：
Figure 493654DEST_PATH_IMAGE108
用类似方法完成其余函数的统计线性化。
(d)利用协方差分析法，导出仿真系统的均值和协方差方程
将统计线性函数代入到（3）式中，整理得到均值方程（4）和协方差方程（5）：
Figure 124072DEST_PATH_IMAGE113
（4）
Figure 117436DEST_PATH_IMAGE090
（5）
（5）式中：
Figure 920700DEST_PATH_IMAGE114
，
Figure 216504DEST_PATH_IMAGE093
。
其中：
Figure 739889DEST_PATH_IMAGE094
；
Figure 356684DEST_PATH_IMAGE095
；
Figure 598310DEST_PATH_IMAGE097
；
Figure 187947DEST_PATH_IMAGE098
；
Figure 565839DEST_PATH_IMAGE099
；
用类似方法可以求出其他各项。
在（4）式、（5）式中，协方差矩阵
Figure 619115DEST_PATH_IMAGE100
的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，非对角线元素是不同随机状态变量的协方差，该矩阵是关于主对角线对称的，
Figure 82457DEST_PATH_IMAGE101
为拟线性系统动态矩阵。
(e)利用均值和协方差方程，求解得出飞行器半实物仿真系统的误差
将均值方程（4）和协方差方程（5）与飞行器动力学方程、运动学方程、目标运动学方程、飞行器与目标相对运动学方程和比例导引中确定性方程联立，并给定初始条件，就能求出各随机状态变量在每一时刻的均值和协方差，其中协方差矩阵的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，就是飞行器半实物仿真系统的误差。
参考文献
[1]万士正 等.某型导弹半实物仿真系统误差建模及影响分析.指挥控制与仿真，2014，36(1)：117-120.
[2]肖卫国 等.雷达寻的制导半实物仿真误差研究.计算机仿真，2007，24(5)：259-263.
[3]丁长明 等.半实物仿真系统误差研究.航空兵器，1996，2：32-36.
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Claims (1)

1.一种飞行器半实物仿真系统误差分析方法，其特征在于，步骤如下：
(a)忽略目标模拟器的误差；
(b)建立仿真系统的状态方程
已有飞行器飞行控制数学方程含有状态变量，包括了目标状态变量为
Figure 230659DEST_PATH_IMAGE002
飞行器状态变量为
Figure 10396DEST_PATH_IMAGE003
Figure 654873DEST_PATH_IMAGE004
飞行器与目标视线角变量为，另外，飞行器质量为
Figure 150762DEST_PATH_IMAGE006
飞行器受到的推力为
Figure 417796DEST_PATH_IMAGE007
飞行器受到的阻力为
Figure 256176DEST_PATH_IMAGE008
飞行器受到的升力为飞行器受到的侧向力为
Figure 777474DEST_PATH_IMAGE010
飞行器单位时间内质量消耗量为
Figure 531803DEST_PATH_IMAGE011
，其中：
Figure 518082DEST_PATH_IMAGE012
分别表示目标在惯性坐标系
Figure 41468DEST_PATH_IMAGE013
中的三维坐标，
Figure 110793DEST_PATH_IMAGE014
表示目标在惯性坐标系
Figure 352418DEST_PATH_IMAGE013
中的运动速度，
Figure 486596DEST_PATH_IMAGE015
表示目标在惯性坐标系中的俯仰角，
Figure 104714DEST_PATH_IMAGE016
表示目标在惯性坐标系
Figure 833636DEST_PATH_IMAGE013
中的偏航角，
Figure 161718DEST_PATH_IMAGE017
分别表示飞行器在惯性坐标系中的三维坐标，
Figure 290397DEST_PATH_IMAGE018
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 880516DEST_PATH_IMAGE013
中的运动速度，
Figure 763021DEST_PATH_IMAGE019
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 974559DEST_PATH_IMAGE013
中的弹道倾角，
Figure 917108DEST_PATH_IMAGE020
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 604310DEST_PATH_IMAGE013
中的弹道偏角，
Figure 24927DEST_PATH_IMAGE021
表示飞行器在速度坐标系中的攻角，
Figure 250427DEST_PATH_IMAGE023
表示飞行器在速度坐标系中的侧滑角，
Figure 259020DEST_PATH_IMAGE024
表示飞行器在速度坐标系
Figure 959997DEST_PATH_IMAGE022
中的倾斜角，分别飞行器沿着飞行器动坐标系
Figure 906143DEST_PATH_IMAGE026
三个坐标轴的旋转角速度，
Figure 934141DEST_PATH_IMAGE027
表示飞行器在惯性坐标系
Figure 974779DEST_PATH_IMAGE013
中的俯仰角，
Figure 164451DEST_PATH_IMAGE028
表示飞行器在惯性坐标系中的偏航角，
Figure 269866DEST_PATH_IMAGE029
表示飞行器在惯性坐标系中的滚转角；
以高低视线角
Figure 791163DEST_PATH_IMAGE030
、方位视线角
Figure 427549DEST_PATH_IMAGE031
、飞行器旋转角速度
Figure 797351DEST_PATH_IMAGE025
和飞行器姿态角
Figure 327427DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 124482DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 592372DEST_PATH_IMAGE029
均为随机状态变量，其余状态变量为确定性变量，建立含有随机状态变量的状态方程为：
Figure 765864DEST_PATH_IMAGE032
（3）
式中：
Figure 416026DEST_PATH_IMAGE033
分别为飞行器在动坐标系
Figure 680125DEST_PATH_IMAGE026
中的气动力矩；分为飞行器在动坐标系
Figure 346915DEST_PATH_IMAGE026
中的转动惯量；
Figure 212103DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 990441DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 432924DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 682640DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 917181DEST_PATH_IMAGE039
；
在飞行器的飞行控制数学方程当中，其余含有确定性状态变量的状态方程是飞行控制力学的通用方程，见公式（3a）；
（3a）
(c)利用描述函数将非线性的状态方程进行统计线性化，成为线性状态方程
随机状态变量方程（3）中含有非线性函数，根据（3）式中的非线性函数的概率密度函数形式，求出一个拟线性表达式，用该拟线性表达式等效代替非线性函数，使得该式与非线性函数的均方差达到极小值；
得到单变量非线性函数
Figure 937144DEST_PATH_IMAGE041
的统计线性化可用描述函数
Figure 990551DEST_PATH_IMAGE042
表达为：
Figure 689385DEST_PATH_IMAGE043
，式中：
Figure 170045DEST_PATH_IMAGE044
；
Figure 101967DEST_PATH_IMAGE045
；
Figure 959064DEST_PATH_IMAGE046
；
Figure 902619DEST_PATH_IMAGE047
；；和
Figure 853760DEST_PATH_IMAGE050
统称为描述函数；
得到双变量非线性函数
Figure 402553DEST_PATH_IMAGE051
的统计线性化描述函数为：
Figure 130075DEST_PATH_IMAGE052
，式中：
Figure 397109DEST_PATH_IMAGE053
；
Figure 455063DEST_PATH_IMAGE054
；
Figure 858363DEST_PATH_IMAGE055
；
Figure 366573DEST_PATH_IMAGE056
；
Figure 120903DEST_PATH_IMAGE057
；
Figure 497395DEST_PATH_IMAGE058
；
Figure 20781DEST_PATH_IMAGE059
；
；
据此，随机状态变量方程（3）中的非线性函数可以拟合为线性表达式，例如：
Figure 174474DEST_PATH_IMAGE063
Figure 715177DEST_PATH_IMAGE064
Figure 358648DEST_PATH_IMAGE065
用类似方法完成其余函数的统计线性化；
(d)利用协方差分析法，导出仿真系统的均值和协方差方程
将统计线性函数代入到（3）式中，整理得到均值方程（4）和协方差方程（5）：
Figure 552868DEST_PATH_IMAGE066
（4）
Figure 281790DEST_PATH_IMAGE067
（5）
（5）式中：
Figure 85DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 498063DEST_PATH_IMAGE069
，
其中：
Figure 863185DEST_PATH_IMAGE070
；
Figure 79403DEST_PATH_IMAGE071
；
Figure 211175DEST_PATH_IMAGE072
；
；
Figure 145688DEST_PATH_IMAGE074
；
用类似方法可以求出其他各项；
在（4）式、（5）式中，协方差矩阵P的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，非对角线元素是不同随机状态变量的协方差，该矩阵是关于主对角线对称的，N为拟线性系统动态矩阵；
(e)利用均值和协方差方程，求解得出飞行器半实物仿真系统的误差
将均值方程（4）和协方差方程（5）与飞行器动力学方程、运动学方程、目标运动学方程、飞行器与目标相对运动学方程和比例导引中确定性方程联立，并给定初始条件，就能求出各随机状态变量在每一时刻的均值和协方差，其中协方差矩阵P的对角线元素分别是8个随机状态变量的均方差，就是飞行器半实物仿真系统的误差。
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