CN110737990B - 直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于电机故障检测技术领域，公开了直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法。具体包括以下步骤：1、在电机每个线圈上设置4个抽头，将每个线圈分割为3个子单元；2、以线圈子单元为基本单元列写方程，建立基于线圈子单元的DDPMSM数学模型；3、在Matlab/Simulink中搭建模型的计算模块，能方便、快捷的分析不同类型定子绕组故障及健康状态下电机的性能。本发明的有益效果为：所提出的数学模型能在不改变模型拓扑结构的前提下分析定子绕组故障及健康状态下电机的性能；考虑了绕组型式结构和线圈位置等因素的影响，不仅使模型的分析精度大为提高，而且能精细化分析线圈元件内部不同位置的匝间短路故障。

Description

直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法
技术领域
本发明涉及电机故障检测技术领域，具体的涉及一种直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法。
背景技术
直驱永磁同步电机(DDPMSM)因具有转矩密度高、效率高、功率因数高、体积小等优点，广泛应用于机器人、电动汽车、高端制造装备、国防军工等领域。然而，受过载、冲击等复杂工况及恶劣工作环境的影响，导致DDPMSM定子绕组故障时有发生。机器人等领域的DDPMSM，若发生故障不仅影响企业的经济效益，还会威胁设备及人身安全。应用于电动汽车领域的DDPMSM，若发生故障不仅影响乘坐的舒适性，严重时还会危及乘客安全。应用于舰船推进系统的DDPMSM，若发生故障可能导致沉船，造成物力和人力的巨大损失。应用于大型自动化生产线、空间站维修、海洋勘探、消防救灾等领域的DDPMSM，需要几十台、甚至上百台电机协作完成复杂的任务，一旦有电机发生故障不仅仅会威胁生产，甚至会产生灾难性的事故。因此，在高端制造装备、国防军工等对安全可靠性要求较高的应用领域，研究驱动电机的早期故障检测、故障诊断和容错控制是具有重要的意义。建立精确的定子绕组故障模型，分析故障对电机性能及故障特征的影响规律非常关键。因此，方便、快速、精确的定子绕组内部故障的模型是永磁同步电机故障诊断领域的研究热点。
目前，永磁同步电机定子绕组故障建模方法有多回路法(MLM)、有限元法(FEM)、绕组函数法(WFT)和绕组分区法(WPM)。多回路法的基本原理是根据电机实际电路回路建立电压和磁链方程，这种方法可以考虑空间谐波、绕组空间位置等因素，但是不同定子绕组故障需要建立不同的回路方程，建模过程非常复杂。因此，多回路法难以方便、快速地建立适用于分析不同定子绕组故障情况的解析模型。有限元法可以考虑空间谐波、绕组结构等因素，能够准确地分析不同类型故障下电机的性能，但是有限元法建立的是物理模型，在建模和求解时非常耗时，而且不能直接反映电机各种物理量之间的数学关系。绕组函数法通过气隙中绕组磁动势分布进行电感计算，该方法能考虑绕组结构、磁路饱和、开槽的影响，但仅适用于气隙较小的电机。然而，表贴式直驱永磁同步电机的气隙较大。故绕组函数法难以为直驱永磁同步电机提供准确的计算结果。绕组分区法可以深入到故障绕组的内部，将故障相绕组分为健康部分和故障部分来分析定子绕组故障。但分区后的两部分仍然采用集中参数进行计算，没有考虑磁极对数、绕组结构、故障位置等因素对电机参数的影响，Vaseghi.B、Monia B等把相绕组分成“P”个初级线圈，该方法考虑了不同极对下短路线圈位置。但忽略了相同极对下的线圈位置、相同槽不同故障位置对建模的影响。总的来说，在不改变模型内部结构的情况下，多回路法、绕组函数法和绕组分区法都无法分析电机在不同定子绕组故障下的性能，无法分析线圈元件内部不同短路位置的匝间短路故障。有限元法可以分析线圈元件内部的匝间短路故障，但建模和求解过程耗时。
发明内容
本发明的目的是要提供一种直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法。
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：一种直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法，所述直驱永磁同步电机为N相，每相具有H个支路，每个支路具有J个线圈，每个线圈的匝数为D，其中N、M、J、D均为正整数；
包括以下步骤：
步骤一、每个线圈通过4个中间抽头将之分为3个线圈子单元，4个中间抽头分别设置在线圈的首、尾及中间；
步骤二、建立基于线圈子单元的DDPMSM三相等效电路；
步骤三、以线圈子单元为基本单元列写电压方程：
Figure BDA0002241702090000031
其中：
Vsf＝[va111 … vaHJ3 vb111 … vXkjw … vNHJ3]T (2)
Isf＝[ia111 … iaHJ3 ib111 … iXkjw … iNHJ3]T (3)
Rsf＝diag[ra111 … raHJ3 rb111 … rXkjw… rNHJ3] (4)
E0f＝[ea111 … eaHJ3 eb111 … eXkjw … eNHJ3]T (5)
[Lsf]＝[ A B … N]T (6)
所述公式(5)中：
eXk1w＝eXk3w＝eXk1w∠α (7)
eXk2w＝eXj4w＝eXk2w∠(α+30°) (8)
所述公式(6)中：
Figure BDA0002241702090000032
Figure BDA0002241702090000033
Figure BDA0002241702090000034
Figure BDA0002241702090000035
式中：Vsf、Rsf、Isf、Lsf和E0f分别是电压矩阵、电阻矩阵、电流矩阵、电感矩阵和空载反电动势矩阵；vXkjw、iXkjw、rXkjw、eXkjw、IX和LXkjw分别代表线圈子单元Xkjw的瞬时电压、瞬时电流、电阻、瞬时电动势、电源电流和自感；MXkjwYmnq是线圈子单元Xkjw与线圈子单元Ymnq之间的互感；其中X、Y代表相数编号、k、m代表支路编号、j、n代表线圈编号、w、q代表子单元编号，X、Y＝a,b,c……,N；k、m＝1,2,3…,H；j、n＝1,2…,J；w、q＝1,2,3；
步骤四、通过电磁功率平均值与角速度比值来计算电磁转矩，如公式(12)-(14)所示：
Figure BDA0002241702090000041
T＝Pe·ac/ Ω (13)
Ω＝2πn/60 (14)
式中：Pe.ac、T、f、n和Ω分别是电磁功率平均值、电磁转矩、电源频率、转速和机械角速度；
步骤五、根据式(1)-(14)建立直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型，并在Matlab/Simulink环境下的图形化界面上实现；
步骤六、在所述步骤五所建立模型的相应模块参数窗口中设置直驱永磁同步电机的供电电流Ia、Ib…IN，设置故障线圈中间抽头intXkj2和intXkj3的位置编号；
步骤七、确定线圈子单元匝数。线圈子单元Xkj1的匝数为intXkj2-intXkj1，线圈子单元Xkj2的匝数为intXkj3-intXkj2，线圈子单元Xkj3的匝数为intXkj4-intXkj3。其中，中间抽头intXkj1的位置编号为1，中间抽头intXkj4的位置编号为D；
步骤八、将用于模拟绝缘失效程度的故障电阻Rf并联到相应的中间抽头上模拟不同定子绕组故障状态；
所述步骤一中的电压方程是在下述假设下得到的：
(1)电机铁芯磁导率为无穷大；
(2)忽略电机的涡流、磁滞损耗以及集肤效应；
(3)电机反电势的波形为正弦波；
(4)电机磁路为线性的；
(5)电机的电感不随转子位置变化。
上述假设可以减小DDPMSM定子绕组故障状态数学的建模工作量，但是又不影响物理本质及建模精度。
所述的步骤三中公式(4)的电阻矩阵取值为：
rXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/D)×rc (15)
式中：rc为单个线圈的电阻，intXkj(w+1)-intXkjw为故障线圈的线圈子单元匝数；所述步骤三中公式(5)的空载反电动势矩阵的取值为：
eXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/D)×ec (16)
式中：ec为单个线圈的反电动势，intXkj(w+1)-intXkjw为故障线圈的线圈子单元匝数；
所述步骤三中公式(6)的电感计算模型如下：
获取D个线圈线匝的电感矩阵，如式(17)所示：
Figure BDA0002241702090000051
由同一个线圈分割的线圈子单元电感如式(18)：
Figure BDA0002241702090000052
式(18)中：[C]是位置矩阵。输入intXkj2和intXkj3的位置编号，则线圈子单元电感可通过变换矩阵自动计算。其中，位置矩阵第1行第一列至intXkj2对应位置编号列置1，其余列置0。位置矩阵第二行intXkj2+1对应位置编号列至intXkj3对应位置编号列置1，其余列置0。位置矩阵第三行intXkj3+1对应位置编号列至第D列置1，其余列置0。
优选的，所述步骤四中所述的电磁功率通过公式(19)所示的功率平衡方程计算。
Pe＝P1-pCu-pFe (19)
优选的，所述步骤五中的Matlab/Simulink的任务是建立电机的数学模型，并求解方程。Matlab/Simulink提供了友好的交互式图形界面，如同在实验样机中设置故障，使用者能方便的建立待研究直驱永磁同步电机的数学模型，节省大量建模时间。
优选的，为了分析不同的定子绕组故障，包括单线圈匝间短路故障、多线圈匝间短路故障、相间短路故障。所述步骤八中故障电阻Rf连接方式为：
发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜D)且短路匝位于槽口时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj2之间；
发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜D)且短路匝位于槽底时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj3和intXkj4之间；
发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜D)且短路匝位于槽中时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj2和intXkj3之间；
发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＝D)时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj4之间；
发生多线圈同时短路故障(短路匝数Nsc≤D)时，将故障电阻分别并联到不同线圈抽头intXkjz与intXkjz’(z≠z’)之间；
发生相间短路故障时，将故障电阻并联到中间抽头intXkjz和intX’kjz(X≠X’)之间。
本发明的有益效果为：所提出的基于线圈子单元的直驱永磁同步电机数学模型提供了友好的交互式图形界面，如同在实验样机中设置故障，能在不改变模型拓扑结构的前提下分析定子绕组故障及健康状态下电机的性能；考虑了绕组型式结构和线圈位置等因素的影响，不仅使模型的分析精度大为提高，而且能精细化分析线圈元件内部不同位置的匝间短路故障。
附图说明
图1为本发明实施例1的中间抽头的绕组结构示意图。
图2为本发明实施例1的基于DDPMSM线圈子单元的三相等效电路。
图3为本发明实施例1的直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型计算模块示意图。
图4为本发明实施例1的线圈匝数编号示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
实施例1
本实施例的所述直驱永磁同步电机为3相,每相具有4个支路，每个支路具有4个线圈，每个线圈的匝数为48，如图4所示，线圈匝数从槽口处开始编号。
为建立直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型(PFM)，将每个线圈分为三个线圈子元件，每相绕组共分为36个线圈子单元。每个线圈引出四个中间抽头。具有中间抽头intXkjz(intYmno)(X,Y＝a,b,c；k,m＝1,2,3；j,n＝1,2,3,4；z,o＝1,2,3,4)的绕组结构如图1所示。线圈子元件的匝数随中间抽头的位置而变化。中间抽头的位置取决于故障绕组子单元的匝数和位置。基于DDPMSM线圈子元件的三相等效电路如图2所示。
PFM由线圈子元件组成。每个线圈子元件产生自己独立的电动势。由一个线圈分割成的三个线圈子单元的电动势之和等于原始健康线圈产生的总电动势。
直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型电压方程如式(1)所示，
Figure BDA0002241702090000081
其中
Vsf＝[va111 … va343 vb111 … vc111 … vc343]T (2)
Isf＝[ia111 … ia343 ib111 … ic111 … ic343]T (3)
Rsf＝diag[ra111 … ra343 rb111 … rc111… rc343] (4)
E0f＝[ea111 … ea343 eb111 … ec111 … ec343]T (5)
[Lsf]＝[ A B C]T (6)
公式(5)中
eXk1w＝eXk3w＝eXk1w∠α (7)
eXk2w＝eXj4w＝eXk2w∠(α+30°) (8)
公式(6)中
Figure BDA0002241702090000082
Figure BDA0002241702090000083
Figure BDA0002241702090000084
式中：Vsf、Rsf、Isf、Lsf和E0f分别是电压矩阵、电阻矩阵、电流矩阵、电感矩阵和空载反电动势矩阵；vXkjw、iXkjw、rXkjw、eXkjw、IX和LXkjw(X＝a,b,c；k＝1,2,3；j＝1,2,3,4；w＝1,2,3)分别代表线圈子单元Xkjw的瞬时电压、瞬时电流、电阻、瞬时电动势、电源电流和自感。MXkjwYmnq线圈子单元Xkjw与线圈子单元Ymnq之间的互感(X,Y＝a,b,c；k,m＝1,2,3；j,n＝1,2,3,4；w,q＝1,2,3；Xkjw≠Ymnq)。
通过电磁功率平均值与角速度比值来计算电磁转矩，如公式(12)-(14)所示。
Figure BDA0002241702090000085
T＝Pe·ac/ Ω (13)
Ω＝2πn/60 (14)
式中：Pe.ac、T、f、n和Ω分别是电磁功率平均值、电磁转矩、电源频率、转速和机械角速度。
根据式(1)-(14)建立如图3所示的直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型。
电机线圈匝数的位置编号如图4所示。模型建立后，首先输入模型的供电电流Ia、Ib、Ic,故障线圈中间抽头intXkj2和intXkj3的位置编号。intXkj2和intXkj3的位置编号确定后线圈子单元匝数自动确定。设定线圈子单元Xkj1为16匝(位置编号1至位置编号16)。线圈子单元Xkj2为16匝(位置编号17至位置编号32)。线圈子单元Xkj3为16匝(位置编号33至位置编号48)。则公式(1)中的反电动势矩阵、电阻矩阵通过下式自动更改。
rXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/48)×rc (15)
eXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/48)×ec (16)
式(15)、(16)中：rc和ec分别为线圈的电阻和反电动势。
由于线圈通电后同一槽中不同位置线匝处的槽漏磁通，不同位置线匝的电感不同。如图4所示，48个线匝圈从1(1’)到48(48’)进行编号。线圈匝数电感矩阵的计算方法如下。
Figure BDA0002241702090000091
Figure BDA0002241702090000092
式(20)、(21)中：ψp是由位置编号为p的线匝磁势和永磁体共同在编号为p的线匝上产生的磁链。ψp.p′是由位置编号为p的线匝磁势和永磁体共同在编号为p’的线匝上产生的磁链。ψPM和ψPM′是永磁体在编号为p的线匝和编号为p’的线匝上产生的磁链。i是通入编号为p的线匝的电流。
在有限元模型中，将1安培的电流通入到编号为p的线匝来计算Lp和Mp.p’。为减少建模工作量，首先计算编号为奇数的线匝的电感。然后采用拟合方法计算剩余线匝的电感。
则48个线圈线匝的电感矩阵如式(17)所示：
Figure BDA0002241702090000101
由同一个线圈分割的线圈子单元电感如式(18)：
Figure BDA0002241702090000102
式(18)中：[C]是位置矩阵。输入intXkj2和intXkj3的位置编号，则线圈子单元电感可通过变换矩阵自动计算。例如，设置intXkj2的位置编号为16，设置intXkj3的位置编号为32，则位置矩阵[C]如式(22)所示
Figure BDA0002241702090000103
将用于模拟短路故障程度的故障电阻(Rf)并联到相应的中间抽头上完成故障的设置。不同故障的连接方式如下。
1)发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜48)且短路匝位于槽口时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj2之间。
2)发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜48)且短路匝位于槽底时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj3和intXkj4之间。
3)发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＜48)且短路匝位于槽中时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj2和intXkj3之间。
4)发生匝间短路故障(短路匝数Nsc＝48)时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj4之间。
5)发生多线圈同时短路故障(短路匝数Nsc≤48)时，将故障电阻分别并联到不同线圈抽头intXkjz与intXkjz’(z≠z’)之间。
6)发生相间短路故障时，将故障电阻并联到中间抽头intxkjz和intx’kjz(X≠X’)之间。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法，所述直驱永磁同步电机为N相，每相具有H个支路，每个支路具有J个线圈，每个线圈的匝数为D，其中N、M、J、D均为正整数；其特征在于：
包括以下步骤：
步骤一、每个线圈通过4个中间抽头将之分为3个线圈子单元，4个中间抽头分别设置在线圈的首、尾及中间；
步骤二、建立基于线圈子单元的DDPMSM三相等效电路；
步骤三、以线圈子单元为基本单元列写电压方程：
Figure FDA0002241702080000011
其中：
Vsf＝[va111 … vaHJ3 vb111 … vXkjw … vNHJ3]T (2)
Isf＝[ia111 … iaHJ3 ib111 … iXkjw … iNHJ3]T (3)
Rsf＝diag[ra111 … raHJ3 rb111 … rXkjw… rNHJ3] (4)
E0f＝[ea111 … eaHJ3 eb111 … eXkjw … eNHJ3]T (5)
[Lsf]＝[ A B … N]T (6)
所述公式(5)中：
eXk1w＝eXk3w＝eXk1w∠α (7)
eXk2w＝eXj4w＝eXk2w∠(α+30°) (8)
所述公式(6)中：
Figure FDA0002241702080000012
Figure FDA0002241702080000013
Figure FDA0002241702080000014
Figure FDA0002241702080000021
式中：Vsf、Rsf、Isf、Lsf和E0f分别是电压矩阵、电阻矩阵、电流矩阵、电感矩阵和空载反电动势矩阵；vXkjw、iXkjw、rXkjw、eXkjw、IX和LXkjw分别代表线圈子单元Xkjw的瞬时电压、瞬时电流、电阻、瞬时电动势、电源电流和自感；MXkjwYmnq是线圈子单元Xkjw与线圈子单元Ymnq之间的互感；其中X、Y代表相数编号、k、m代表支路编号、j、n代表线圈编号、w、q代表子单元编号，X、Y＝a,b,c……,N；k、m＝1,2,3…,H；j、n＝1,2…,J；w、q＝1,2,3；
步骤四、通过电磁功率平均值与角速度比值来计算电磁转矩，如公式(12)-(14)所示；
Figure FDA0002241702080000022
T＝Pe·ac/Ω (13)
Ω＝2πn/60 (14)
式中：Pe.ac、T、f、n和Ω分别是电磁功率平均值、电磁转矩、电源频率、转速和机械角速度；
步骤五、根据式(1)-(14)建立直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型，并在Matlab/Simulink环境下的图形化界面上实现；
步骤六、在所述步骤五所建立模型的相应模块参数窗口中设置直驱永磁同步电机的供电电流Ia、Ib…IN，设置故障线圈中间抽头intXkj2和intXkj3的位置编号；
步骤七、确定线圈子单元匝数；线圈子单元Xkj1的匝数为intXkj2-intXkj1，线圈子单元Xkj2的匝数为intXkj3-intXkj2，线圈子单元Xkj3的匝数为intXkj4-intXkj3；其中，中间抽头intXkj1的位置编号为1，中间抽头intXkj4的位置编号为D；
步骤八、将用于模拟绝缘失效程度的故障电阻Rf并联到相应的中间抽头上模拟不同定子绕组故障状态；
所述的步骤三中公式(4)的电阻矩阵取值为：
rXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/D)×rc (15)
式中：rc为单个线圈的电阻，intXkj(w+1)-intXkjw为故障线圈的线圈子单元匝数；所述步骤三中公式(5)的空载反电动势矩阵的取值为：
eXkjw＝(intXkj(w+1)-intXkjw/D)×ec (16)
式中：ec为单个线圈的反电动势，intXkj(w+1)-intXkjw为故障线圈的线圈子单元匝数；
所述步骤三中公式(6)的电感计算模型如下：
获取D个线圈线匝的电感矩阵，如式(17)所示：
Figure FDA0002241702080000031
由同一个线圈分割的线圈子单元电感如式(18)：
Figure FDA0002241702080000032
式(18)中：[C]是位置矩阵；输入intXkj2和intXkj3的位置编号，则线圈子单元电感可通过变换矩阵自动计算；其中，位置矩阵第1行第一列至intXkj2对应位置编号列置1，其余列置0；位置矩阵第二行intXkj2+1对应位置编号列至intXkj3对应位置编号列置1，其余列置0；位置矩阵第三行intXkj3+1对应位置编号列至第D列置1，其余列置0。
2.根据权利要求1所述的直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法，其特征在于：步骤四中所述的电磁功率通过公式(19)所示的功率平衡方程计算；
Pe＝P1-pCu-pFe (19)
3.根据权利要求1或2所述的直驱永磁同步电机定子绕组故障状态数学模型建立方法，其特征在于：步骤八中故障电阻Rf连接方式为：
发生匝间短路故障，短路匝数Nsc＜D且短路匝位于槽口时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj2之间；
发生匝间短路故障，短路匝数Nsc＜D且短路匝位于槽底时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj3和intXkj4之间；
发生匝间短路故障，短路匝数Nsc＜D且短路匝位于槽中时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj2和intXkj3之间；
发生匝间短路故障，短路匝数Nsc＝D时，将故障电阻并联到中间抽头intXkj1和intXkj4之间；
发生多线圈同时短路故障，短路匝数Nsc≤D时，将故障电阻分别并联到不同线圈抽头intXkjz与intXkjz’之间，其中，z≠z’；
发生相间短路故障时，将故障电阻并联到中间抽头intXkjz和intX’kjz之间，其中X≠X’。
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