CN110737197A - 一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法 - Google Patents

一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法 Download PDF

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CN110737197A CN201910910514.3A CN201910910514A CN110737197A CN 110737197 A CN110737197 A CN 110737197A CN 201910910514 A CN201910910514 A CN 201910910514A CN 110737197 A CN110737197 A CN 110737197A
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Abstract

本发明公开了一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，构建柴油机转速控制方程；建立自抗扰扩展观测器ESO；建立基于无模型的自适应控制率并进行收敛性证明；根据步骤二和三的结果搭建自适应自抗扰控制器，并将自适应自抗扰控制器应用于柴油机转速控制。本发明的控制方法使柴油机转速波动较小，收敛速度更快，控制效果更好，能做到控制律的自适应控制，参数调节更少，有利于实际工程应用。

Description

一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及一种柴油机转速控制方法，特别是一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，属于自抗扰控制技术领域。
背景技术
在现代工业控制中，非线性对象的研究依旧是难点。至今已出现了许多先进控制算法，例如模糊控制、神经网络、自适应控制、反演控制和动态面控制等。但实际应用中，还是PID占据绝对统治地位，这是一种采用误差消除误差，不依赖被控对象模型，结构简单，容易实现的技术。因为这些优点，PID控制一直受工程领域的青睐。上世纪末期，借鉴PID误差消除误差的思想，韩京清先生提出了自抗扰控制算法(active disturbance rejectioncontrol,ADRC)。自抗扰控制由微分器、观测器、反馈误差反馈控制律三部分组成，以观测器预测和补偿扰动为核心思想。同时，自抗扰控制只需要知道系统的 I/O数据和阶次，不依赖被控对象模型，控制精度高、鲁棒性强。
因自抗扰控制技术采用非线性分段函数，调节参数较多，制约了进一步的工程应用和理论分析。于是，高志强于2003年提出了线性自抗扰控制技术(linear activedisturbance rejection control, LADRC),调节参数降为2个，并通过频域法对其进行了严格的理论分析，促进了自抗扰控制的理论研究，极大的提高了自抗扰控制技术的工程应用。毛文勇等将自抗扰控制应用到机器人的控制中，取得了较好的控制效果。陈志旺等将自抗扰控制器(ADRC)应用于四旋翼飞行器姿态控制。刘凤鸣等针对快堆控制器具有更快的响应速度和更高的控制精度的需求,分别设计了堆功率和堆芯冷却剂出口温度线性自抗扰控制器(LADRC)，取得了满意的控制效果。王东升等将自抗扰应用到飞行器的姿态控制中。李书培等将自抗扰应用于主动粘弹性控制技术，具有优异的抗高频扰动性能。也有将自抗扰与其他控制方法相结合的策略，例如将Smith预估器与自抗扰相结合解决了大时滞系统控制问题。
理论应用方面，郭宝珠证明了微分器的收敛性。Yoo D证明了观测器的收敛性。郑青于2007年首次分析了非线性时变对象的线性自抗扰的稳定性，得出了随带宽的增加，估计误差和输出误差边界的论断。黄一于2011年介绍了自抗扰控制的最新研究成果。陈增强针对线性自抗扰进行了研究，证明了在模型未知时，观测误差和输入输出一致有界的特点。2016年，高志强等发现在总和扰动可微的条件下，通过奇异值摄动方法可得到线性自抗扰控制中扰动与估计误差大小的关系。周涛等采用反双曲正弦函数重构了非线性自抗扰控制，调节参数少，理论证明简单。刘延芳等采用最小二乘法设计自抗扰自适应反馈控制率，具有一定的鲁棒性能。陈志勇等采用传统参数自适应控制律设计了自抗扰误差反馈控制率。以上自适应控制律基本类似传统最小二乘法的改进型，控制律参数较多，调节复杂，因此需要研究一种无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法以解决现有技术的不足。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，调节参数少，收敛速度快。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤一：构建柴油机转速控制方程；
步骤二：建立自抗扰扩展观测器ESO；
步骤三：建立基于无模型的自适应控制率并进行收敛性证明；
步骤四：根据步骤二和三的结果搭建自适应自抗扰控制器，并将自适应自抗扰控制器应用于柴油机转速控制。
进一步地，所述步骤一中柴油机转速控制方程为
Figure RE-GDA0002321254360000031
式中，x2(t)＝f(x1(t),x2(t))+g(x1(t),x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)为系统总扰动量，有界；o(t)为扩张量；l(t)为系统有界负载扰动，满足l(t)<L，L为常数；柴油机系统状态量为：x1(t)＝∫ne(t)dt，x2(t)＝ne(t),ne(t)为转速；
Figure RE-GDA0002321254360000032
Figure RE-GDA0002321254360000033
Vd是气缸每循环排空容积，k1、k2是拟合函数的系数，Nst是冲程数， KQ是扭矩系数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，ηi是指示热效率， I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，Hu是燃油低热值，
Figure RE-GDA0002321254360000034
是每循环流入气缸的燃油平均质量；b0是设定值，且b0>0；u(k)、 y(k)分别是系统控制输入、系统输出。
进一步地，所述步骤二中自抗扰扩展观测器ESO为二阶扩张观测器，采用反双曲正弦函数作为非线性函数，r为系统指令输入，l(t) 为外部扰动；其观测器结构形式如下
只要满足β1-β2>0，观测器误差e(t)可收敛至零，即 z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)。
进一步地，所述步骤三中基于无模型的自适应控制率为
进一步地，所述基于无模型的自适应控制率建立过程为
对于柴油机转速控制方程，作如下假设：
假设1：式(1)关于控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；
假设2：式(1)是广义Lipschitz的，即满足对任意的t,当△u0(t)≠0 时，有
|△x1(t+1)|≤Q|△u(t)|
△x1(t+1)＝x1(t+1)-x1(t)
△u(t)＝u(t)-u(t-1) (3)
式中，Q为一正常数，因柴油机转速控制方程对于全局变量均连续可微，显然控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；另外，对于柴油机转速控制方程，有限的油门变化量不会引起转速的无限增加，所以假设2显然成立；
定理1：对于柴油机转速控制方程，当△u(t)≠0时，一定存在一个称为伪偏导数的量θ(t)，使得
△x1(t+1)＝θ(t)△u(t)
|θ(t)|≤Q (4)
证明：由上述公式可得
△x1(t+1)＝x1(t)+T(x2(t)+b0u(t))-x1(t-1)+T(x2(t-1)+b0u(t-1))
＝B△u(t)+g(t) (5)
g(t)＝x1(t)-x1(t-1)+T(x2(t)-x2(t-1)) (6)
因△u(t)≠0，可得：g(t)＝η(t)△u(t) (7)
一定有解η(t)；
令：θ(t)＝B+η(t) (8)
则由式(5)、(7)可得式(4)，显然可得|θ(t)|≤Q，证毕；
假设船舶柴油机期望转速为r(t)，控制目标为通过一合适的控制输入u0(t)，使得跟踪误差：当t→∞时，e(t)＝r(t)-x1(t)＝0；
我们定义控制输入准则函数为：
H＝e2(t+1)+λ[u0(t)-u0(t-1)]2 (9)
式中，λ为一控制输入量的权重因子；
根据e(t)定义，式(9)可改写为：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+λ[u0(t)-u0(t-1)]2 (10)
根据
Figure RE-GDA0002321254360000051
可得：
式中，γt是仿真步长；
由式(8)可知θ(t)未知，假设其在线设估计值为
Figure RE-GDA0002321254360000061
则式(11) 可改写为：
Figure RE-GDA0002321254360000062
Figure RE-GDA0002321254360000063
的自适应律为如下估计准则函数的最优解：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+μ[u0(t)-u0(t-1)]2 (13)
式中，μ为权重因子；通过式(13)的最优条件可得：
Figure RE-GDA0002321254360000064
式中，ηt为步长序列；
为了使△u(t)≠0总是成立，给出如下重置算法：
Figure RE-GDA0002321254360000065
式中，ε是一充分小正数；
综上所述，可得自抗扰自适应控制律为：
Figure RE-GDA0002321254360000066
进一步地，所述步骤三中收敛性证明过程为
假设3：对于任意时刻t，且△u(t)≠0，系统的符合保持不变；
定理2：对于柴油机转速控制方程，在假设1-3均成立的情况下，当r(t)为常数时，采用，自抗扰采用自抗扰自适应控制律，存在一个正数λmin>0，使得λ>λmin时有：系统误差时单调收敛的，且
Figure RE-GDA0002321254360000071
闭环系统是BIBO稳定的，即输出{y(t)}和输入序列{u0(t)}有界，即{u(t)}有界；
证明：定理2的证明包括3部分，分别是伪遍导数估计值
Figure RE-GDA0002321254360000072
控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性。；
有界性：
当|Δu0(t)|≤ε时，由式(15)可知
Figure RE-GDA0002321254360000074
有界；当|Δu0(t)|>ε时，将式(14) 两边同减去θ(t)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000075
△θ(t)＝θ(t)-θ(t-1)
从而可得
根据定理1，式(17)可改写为：
Figure RE-GDA0002321254360000077
将式(18)取绝对值可得：
Figure RE-GDA0002321254360000078
显然，函数
Figure RE-GDA0002321254360000079
关于[u0(t-1)]2是单调递增的，最小值为
Figure RE-GDA00023212543600000710
当0<ηt≤1和μ>0时，一定有常数d1，满足下式：
Figure RE-GDA0002321254360000081
因|θ(t)|≤Q有界，可得|△θ(t)|≤2Q，带入式(19)、(20)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000082
从式(21)可知有界，因θ(t)有界，故也有界；
控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性：
跟踪误差绝对值可表示为
|e(t+1)|＝|r(t+1)-x1(t+1)| (22)
由式(4)、(6)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000085
由式(15)可知，
Figure RE-GDA0002321254360000086
令λmin＝Q2/4，若λ>λmin，则一定存在常数0<M1<1，使得下式成立
Figure RE-GDA0002321254360000087
根据式(24)，及0<γt≤1和λ>λmin，一定存在常数d2<1，使得
Figure RE-GDA0002321254360000088
由式(23)、(25)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000089
由式(26)可知，定理2的结论(1)成立；
因r(t)为常数，则转速跟踪误差e(t)的收敛性意味着x1(t)有界；利用不等式：
Figure RE-GDA0002321254360000091
由式(12)可知：
Figure RE-GDA0002321254360000092
Figure RE-GDA0002321254360000093
式中M2为一有界常数。；利用式(26)、(27)，有
Figure RE-GDA0002321254360000094
从而可证系统的u0(t)有界，因z2(t)为有界扰动，由公式(14)知，系统控制输入u(t)有界。
本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：采用本发明的控制方法，柴油机转速波动较小，收敛速度更快，控制效果更好，能做到控制律的自适应控制，参数调节更少，有利于实际工程应用。采用自适应控制策略后，控制输入即油门波动更少，有利于节省能源；输出扭矩波动较小，能够起到减小系统设备磨损的目的。
附图说明
图1是本发明的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法的原理图。
图2是本发明的实施例的电控柴油机转速响应曲线图。
图3是本发明的实施例的转速误差曲线图。
图4是本发明的实施例的控制输入曲线图。
图5是本发明的实施例的柴油机输出扭矩曲线图。
具体实施方式
下面通过实施例对本发明作进一步的详细说明，以下实施例是对本发明的解释而本发明并不局限于以下实施例。
本发明的一种一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤一：构建柴油机转速控制方程；
柴油机转速控制方程为
Figure RE-GDA0002321254360000101
式中，x2(t)＝f(x1(t),x2(t))+g(x1(t),x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)为系统总扰动量，有界；o(t)为扩张量；l(t)为系统有界负载扰动，满足l(t)<L，L为常数；柴油机系统状态量为：x1(t)＝∫ne(t)dt，x2(t)＝ne(t),ne(t)为转速；
Figure RE-GDA0002321254360000102
Figure RE-GDA0002321254360000103
Vd是气缸每循环排空容积，k1、k2是拟合函数的系数，Nst是冲程数， KQ是扭矩系数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，ηi是指示热效率， I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，Hu是燃油低热值，
Figure RE-GDA0002321254360000104
是每循环流入气缸的燃油平均质量；b0是设定值，且b0>0；u(k)、 y(k)分别是系统控制输入、系统输出。
步骤二：建立自抗扰扩展观测器ESO；
自抗扰扩展观测器ESO为二阶扩张观测器，采用反双曲正弦函数作为非线性函数，r为系统指令输入，l(t)为外部扰动；其观测器结构形式如下
Figure RE-GDA0002321254360000111
只要满足β1-β2>0，观测器误差e(t)可收敛至零，即 z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)。
步骤三：建立基于无模型的自适应控制率并进行收敛性证明；
基于无模型的自适应控制率为
Figure RE-GDA0002321254360000112
基于无模型的自适应控制率建立过程为
对于柴油机转速控制方程，作如下假设：
假设1：式(1)关于控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；
假设2：式(1)是广义Lipschitz的，即满足对任意的t,当△u0(t)≠0 时，有
|△x1(t+1)|≤Q|△u(t)|
△x1(t+1)＝x1(t+1)-x1(t)
△u(t)＝u(t)-u(t-1) (3)
式中，Q为一正常数，因柴油机转速控制方程对于全局变量均连续可微，显然控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；另外，对于柴油机转速控制方程，有限的油门变化量不会引起转速的无限增加，所以假设2显然成立；
定理1：对于柴油机转速控制方程，当△u(t)≠0时，一定存在一个称为伪偏导数的量θ(t)，使得
△x1(t+1)＝θ(t)△u(t)
|θ(t)|≤Q (4)
证明：由上述公式可得
△x1(t+1)＝x1(t)+T(x2(t)+b0u(t))-x1(t-1)+T(x2(t-1)+b0u(t-1))
＝B△u(t)+g(t) (5)
g(t)＝x1(t)-x1(t-1)+T(x2(t)-x2(t-1)) (6)
因△u(t)≠0，可得：g(t)＝η(t)△u(t) (7)
一定有解η(t)；
令：θ(t)＝B+η(t) (8)
则由式(5)、(7)可得式(4)，显然可得|θ(t)|≤Q，证毕；
假设船舶柴油机期望转速为r(t)，控制目标为通过一合适的控制输入u0(t)，使得跟踪误差：当t→∞时，e(t)＝r(t)-x1(t)＝0；
我们定义控制输入准则函数为：
H＝e2(t+1)+λ[u0(t)-u0(t-1)]2 (9)
式中，λ为一控制输入量的权重因子；
根据e(t)定义，式(9)可改写为：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+λ[u0(t)-u0(t-1)]2 (10)
根据可得：
式中，γt是仿真步长；
由式(8)可知θ(t)未知，假设其在线设估计值为
Figure RE-GDA0002321254360000133
则式(11) 可改写为：
Figure RE-GDA0002321254360000134
Figure RE-GDA0002321254360000135
的自适应律为如下估计准则函数的最优解：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+μ[u0(t)-u0(t-1)]2 (13)
式中，μ为权重因子；通过式(13)的最优条件可得：
Figure RE-GDA0002321254360000136
式中，ηt为步长序列；
为了使△u(t)≠0总是成立，给出如下重置算法：
Figure RE-GDA0002321254360000137
式中，ε是一充分小正数；
综上所述，可得自抗扰自适应控制律为：
Figure RE-GDA0002321254360000138
收敛性证明过程为
假设3：对于任意时刻t，且△u(t)≠0，系统的符合保持不变；
定理2：对于柴油机转速控制方程，在假设1-3均成立的情况下，当r(t)为常数时，采用，自抗扰采用自抗扰自适应控制律，存在一个正数λmin>0，使得λ>λmin时有：系统误差时单调收敛的，且
Figure RE-GDA0002321254360000141
闭环系统是BIBO稳定的，即输出{y(t)}和输入序列{u0(t)}有界，即{u(t)}有界；
证明：定理2的证明包括3部分，分别是伪遍导数估计值控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性。；
Figure RE-GDA0002321254360000143
有界性：
当|Δu0(t)|≤ε时，由式(15)可知
Figure RE-GDA0002321254360000144
有界；当|Δu0(t)|>ε时，将式(14) 两边同减去θ(t)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000145
△θ(t)＝θ(t)-θ(t-1)
从而可得
Figure RE-GDA0002321254360000146
根据定理1，式(17)可改写为：
Figure RE-GDA0002321254360000147
将式(18)取绝对值可得：
Figure RE-GDA0002321254360000148
显然，函数
Figure RE-GDA0002321254360000151
关于[u0(t-1)]2是单调递增的，最小值为
Figure RE-GDA0002321254360000152
当0<ηt≤1和μ>0时，一定有常数d1，满足下式：
因|θ(t)|≤Q有界，可得|△θ(t)|≤2Q，带入式(19)、(20)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000154
从式(21)可知
Figure RE-GDA0002321254360000155
有界，因θ(t)有界，故
Figure RE-GDA0002321254360000156
也有界；
控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性：
跟踪误差绝对值可表示为
|e(t+1)|＝|r(t+1)-x1(t+1)| (22)
由式(4)、(6)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000157
由式(15)可知，
Figure RE-GDA0002321254360000158
令λmin＝Q2/4，若λ>λmin，则一定存在常数0<M1<1，使得下式成立
Figure RE-GDA0002321254360000159
根据式(24)，及0<γt≤1和λ>λmin，一定存在常数d2<1，使得
Figure RE-GDA00023212543600001510
由式(23)、(25)可得：
Figure RE-GDA0002321254360000161
由式(26)可知，定理2的结论(1)成立；
因r(t)为常数，则转速跟踪误差e(t)的收敛性意味着x1(t)有界；利用不等式：
Figure RE-GDA0002321254360000162
由式(12)可知：
Figure RE-GDA0002321254360000163
Figure RE-GDA0002321254360000164
式中M2为一有界常数。；利用式(26)、(27)，有
Figure RE-GDA0002321254360000165
从而可证系统的u0(t)有界，因z2(t)为有界扰动，由公式(14)知，系统控制输入u(t)有界。
步骤四：根据步骤二和三的结果搭建自适应自抗扰控制器，并将自适应自抗扰控制器应用于柴油机转速控制。
因无模型控制属于离散形式，可通过合适的步长来实现过渡过程。为了减少调节参数，本文自适应自抗扰控制取消微分器，由观测器 (ESO)、无模型自适应控制律(ANLSEF)两部分组成。其工作原理如图1所示。
下面通过具体仿真实验对本发明方法效果作进一步验证。
本实施例采用平均值法建立柴油机本体模型。自适应自抗扰控制器采用Matlab/Simulink中的S函数模块实现，以建立的船舶柴油机平均值模型为载体对AADRC的性能进行测试。为验证控制效果，对基于BP神经网络的自整定PID控制与AADRC进行了仿真对比。
针对被控对象是柴油机转速系统(1)，因控制器是离散形式，可通过调节观测器步长T和自适应控制律步长γt实现过渡过程，避免系统调节初期控制量太大导致峰值的问题。因此本实施例取消微分器，自抗扰控制由基于反双曲正弦函数的观测器、基于无模型的自适应控制律两部分组成，结构简洁，调节参数少。
对于基于BP神经网络的自整定PID控制，BP神经网络的结构为 4-5-3，学习效率η＝0.3，惯性系数α＝0.05，权系数的初值取区间[-0.5 0.5]，Kp＝180，Ki＝2，kd＝10。
自适应控制观测器参数设置为：β1、β2分别为20、180；步长 T为0.1。自适应控制律参数设置为：γt、ηt、λ、μ分别为0.09、 0.002、7、3。
本实施例设置仿真时间为100s，初始给定柴油机转速为额定转速114r/min，仿真开始时，螺旋桨负载转矩为1390kN.m，本实施例以50s时负载转矩突减到900kN.m来模拟海况突变,系统负载扰动量 l(t)＝25×103sin(t·20π)。
由图2、3可知，基于AADRC的柴油机转速波动较小，收敛速度更快，控制效果更好，能做到控制律的自适应控制，参数调节更少，有利于实际工程应用。由图4和图5可知，采用自适应控制策略后，控制输入即油门波动更少，有利于节省能源；输出扭矩波动较小，能够起到减小系统设备磨损的目的。
本发明设计了自适应自抗扰控制方法，由自适应控制律、观测器两个模块组成，结构更简单。为克服自抗扰控制律调节参数多，不利于工程应用的问题，设计的自适应控制律，使在线调节参数降为1个θ(t)，调节参数更少。通过仿真实验表明，控制输出波动小，收敛速度更快，控制性能较好。
本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明所作的举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离本发明说明书的内容或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤一：构建柴油机转速控制方程；
步骤二：建立自抗扰扩展观测器ESO；
步骤三：建立基于无模型的自适应控制率并进行收敛性证明；
步骤四：根据步骤二和三的结果搭建自适应自抗扰控制器，并将自适应自抗扰控制器应用于柴油机转速控制。
2.按照权利要求1所述的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤一中柴油机转速控制方程为
Figure FDA0002214558880000011
式中，x2(t)＝f(x1(t),x2(t))+g(x1(t),x2(t))u(t)-b0u(t)+l(t)为系统总扰动量，有界；o(t)为扩张量；l(t)为系统有界负载扰动，满足l(t)<L，L为常数；柴油机系统状态量为：x1(t)＝∫ne(t)dt，x2(t)＝ne(t),ne(t)为转速；
Figure FDA0002214558880000012
Vd是气缸每循环排空容积，k1、k2是拟合函数的系数，Nst是冲程数，KQ是扭矩系数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，ηi是指示热效率，I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，Hu是燃油低热值，
Figure FDA0002214558880000013
是每循环流入气缸的燃油平均质量；b0是设定值，且b0>0；u(k)、y(k)分别是系统控制输入、系统输出。
3.按照权利要求1所述的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤二中自抗扰扩展观测器ESO为二阶扩张观测器，采用反双曲正弦函数作为非线性函数，r为系统指令输入，l(t)为外部扰动；其观测器结构形式如下
Figure FDA0002214558880000021
只要满足β1-β2>0，观测器误差e(t)可收敛至零，即z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t)。
4.按照权利要求2所述的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤三中基于无模型的自适应控制率为
Figure FDA0002214558880000022
5.按照权利要求4所述的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于：所述基于无模型的自适应控制率建立过程为
对于柴油机转速控制方程，作如下假设：
假设1：式(1)关于控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；
假设2：式(1)是广义Lipschitz的，即满足对任意的t,当Δu0(t)≠0时，有
|Δx1(t+1)|≤Q|Δu(t)|
Δx1(t+1)＝x1(t+1)-x1(t)
Δu(t)＝u(t)-u(t-1) (3)
式中，Q为一正常数，因柴油机转速控制方程对于全局变量均连续可微，显然控制输入信号u(t)的偏导数存在且连续；另外，对于柴油机转速控制方程，有限的油门变化量不会引起转速的无限增加，所以假设2显然成立；
定理1：对于柴油机转速控制方程，当Δu(t)≠0时，一定存在一个称为伪偏导数的量θ(t)，使得
Δx1(t+1)＝θ(t)Δu(t)
|θ(t)|≤Q (4)
证明：由上述公式可得
Δx1(t+1)＝x1(t)+T(x2(t)+b0u(t))-x1(t-1)+T(x2(t-1)+b0u(t-1))
＝BΔu(t)+g(t) (5)
g(t)＝x1(t)-x1(t-1)+T(x2(t)-x2(t-1)) (6)
因Δu(t)≠0，可得：g(t)＝η(t)Δu(t) (7)
一定有解η(t)；
令：θ(t)＝B+η(t) (8)
则由式(5)、(7)可得式(4)，显然可得|θ(t)|≤Q，证毕；
假设船舶柴油机期望转速为r(t)，控制目标为通过一合适的控制输入u0(t)，使得跟踪误差：当t→∞时，e(t)＝r(t)-x1(t)＝0；
我们定义控制输入准则函数为：
H＝e2(t+1)+λ[u0(t)-u0(t-1)]2 (9)
式中，λ为一控制输入量的权重因子；
根据e(t)定义，式(9)可改写为：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+λ[u0(t)-u0(t-1)]2(10)
根据
Figure FDA0002214558880000041
可得：
Figure FDA0002214558880000042
式中，γt是仿真步长；
由式(8)可知θ(t)未知，假设其在线设估计值为
Figure FDA0002214558880000043
则式(11)可改写为：
Figure FDA0002214558880000044
Figure FDA0002214558880000045
的自适应律为如下估计准则函数的最优解：
H＝{r(t+1)-x1(t)-θ(t)[u0(t)-u0(t-1)]}2+μ[u0(t)-u0(t-1)]2(13)
式中，μ为权重因子；通过式(13)的最优条件可得：
Figure FDA0002214558880000046
式中，ηt为步长序列；
为了使Δu(t)≠0总是成立，给出如下重置算法：
Figure FDA0002214558880000047
式中，ε是一充分小正数；
综上所述，可得自抗扰自适应控制律为：
6.按照权利要求5所述的一种基于无模型的柴油机转速自适应自抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤三中收敛性证明过程为
假设3：对于任意时刻t，且Δu(t)≠0，系统的符合保持不变；
定理2：对于柴油机转速控制方程，在假设1-3均成立的情况下，当r(t)为常数时，采用，自抗扰采用自抗扰自适应控制律，存在一个正数λmin>0，使得λ>λmin时有：系统误差时单调收敛的，且
Figure FDA0002214558880000052
闭环系统是BIBO稳定的，即输出{y(t)}和输入序列{u0(t)}有界，即{u(t)}有界；
证明：定理2的证明包括3部分，分别是伪遍导数估计值
Figure FDA0002214558880000053
控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性。；
Figure FDA0002214558880000054
有界性：
当|Δu0(t)|≤ε时，由式(15)可知
Figure FDA0002214558880000055
有界；当|Δu0(t)|>ε时，将式(14)两边同减去θ(t)可得：
Figure FDA0002214558880000056
Δθ(t)＝θ(t)-θ(t-1)
从而可得
根据定理1，式(17)可改写为：
Figure FDA0002214558880000061
将式(18)取绝对值可得：
Figure FDA0002214558880000062
显然，函数关于[u0(t-1)]2是单调递增的，最小值为当0<ηt≤1和μ>0时，一定有常数d1，满足下式：
Figure FDA0002214558880000065
因|θ(t)|≤Q有界，可得|Δθ(t)|≤2Q，带入式(19)、(20)可得：
Figure FDA0002214558880000066
从式(21)可知
Figure FDA0002214558880000067
有界，因θ(t)有界，故
Figure FDA0002214558880000068
也有界；
控制输入u(t)与系统输出转速y(t)的有界性：
跟踪误差绝对值可表示为
|e(t+1)|＝|r(t+1)-x1(t+1)| (22)
由式(4)、(6)可得：
Figure FDA0002214558880000069
由式(15)可知，
Figure FDA00022145588800000610
令λmin＝Q2/4，若λ>λmin，则一定存在常数0<M1<1，使得下式成立
Figure FDA0002214558880000071
根据式(24)，及0<γt≤1和λ>λmin，一定存在常数d2<1，使得
Figure FDA0002214558880000072
由式(23)、(25)可得：
由式(26)可知，定理2的结论(1)成立；
因r(t)为常数，则转速跟踪误差e(t)的收敛性意味着x1(t)有界；利用不等式：
Figure FDA0002214558880000074
由式(12)可知：
Figure FDA0002214558880000075
Figure FDA0002214558880000076
式中M2为一有界常数。；利用式(26)、(27)，有
Figure FDA0002214558880000077
从而可证系统的u0(t)有界，因z2(t)为有界扰动，由公式(14)知，系统控制输入u(t)有界。
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