CN108490996A - 一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法 - Google Patents

Abstract

本发明主要提供了一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，建立柴油机推进系统数学模型；利用数学模型构建转速控制系统的跟踪微分器，跟踪转速设定信号；同步构建转速控制系统的扩张观测器，预测并补偿系统内外扰动。本发明利用幂函数设计了自抗扰微分器、扩张观测器环节，减少控制系统调节参数，从而具有调节速度快，精度高且抗扰动能力强的特点。

Description

一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法

技术领域：

本发明涉及船用柴油机控制，尤其涉及基于幂函数的柴油机转速精确调节算法。

背景技术：

因海况恶劣、负载多变，导致船舶柴油机转速稳定控制变得非常困难。目前，船用柴油机转速控制主要采用经典PID控制，稳态工况控制效果好，且简单可靠。但工况大范围变化时，经典PID控制器需要重新调节参数，或提前针对典型工况进行参数调节，自然难以满足系统在全工况范围内和极端扰动下的性能要求。为此，部分企业将智能算法与PID控制相结合，实现参数的实时整定，如BP神经网络PID、RBF神经网络PID等，控制效果较好，但算法结构较为复杂。还有部分企业采用现代控制理论方法，如模型参考控制、无模型控制、最优控制等，这类方法抗扰动能力强，且适应不确定性强的控制对象，但需要精确数学模型。

发明内容：

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，利用幂函数设计了自抗扰微分器、扩张观测器环节，减少控制系统调节参数，从而具有调节速度快，精度高且抗扰动能力强的特点。

技术方案：

一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，建立柴油机推进系统数学模型；利用数学模型构建转速控制系统的跟踪微分器，跟踪转速设定信号；同步构建转速控制系统的扩张观测器，预测并补偿系统内外扰动。

作为优选，建立柴油机推进系统数学模型，具体为：

建立数学基础模型为：

并根据公式(1)推断得到：

其中，k₁、k₂是拟合函数的系数，V_d为气缸每循环排空容积，K_Q是扭矩系数，N_st是冲程数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，η_i是指示热效率，是每循环流入气缸的燃油平均质量，I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，H_u是燃油低热值，n_e(t)是柴油机转速，

设定x₁(t)＝∫n_e(t)dt，x₂(t)＝n_e(t)，则公式(1)可以写成：

其中，f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)为推进进系统总和扰动，且有界，u(t)是推进系统的输入量，y(t)是推进系统的输出量，b₀＞0是估计值。

作为优选，利用数学模型构建转速控制系统的跟踪微分器，具体为：

利用幂函数构造公式(2)的跟踪微分器：

式中，设定e₁(t)＝∫e₂(t)dt，e₂(t)＝v₂(t)-r(t)；r(t)是速度参考信号；R＞0，a₁＞0，a₂＞0，当R足够大时，v₂(t)在任意有限时间内能充分逼近参考信号r(t)。

作为优选，同步构建转速控制系统的扩张观测器，具体为：

将x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)视为扩张量，假设则公式(2)可扩展为

则公式(4)用幂函数表示的扩张观测器为：

式中，β₁＞0，β₂＞0，β₃＞0，对β₁、β₂、β₃进行适当取值，扩张观测器(5)可以预测公式(4)的状态变量x₁(t)、x₂(t)和x₃(t)，也即是z₁(t)→x₁(t)，z₂(t)→x₂(t)，z₃(t)→x₃(t)，且x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u-b₀u(t)。

本发明的有益效果在于：

本发明采用齐次有限时间收敛理论建立自抗扰误差反馈控制律环节，并理论分析其有限时间收敛特性，利用幂函数设计了自抗扰微分器、扩张观测器环节，减少控制系统调节参数，从而具有调节速度快，精度高且抗扰动能力强的特点。

附图说明：

图1为本发明转速控制系统的控制原理图。

具体实施方式：

为使本发明的发明目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步地详细描述。

本发明所揭示的一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，其包括如下内容：

建立数学基础模型为：

并根据公式(1)推断得到：

其中，k₁、k₂是拟合函数的系数，V_d为气缸每循环排空容积，K_Q是扭矩系数，N_st是冲程数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，η_i是指示热效率，是每循环流入气缸的燃油平均质量，I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，H_u是燃油低热值，n_e(t)是柴油机转速，

设定x₁(t)＝∫n_e(t)dt，x₂(t)＝n_e(t)，则公式(1)可以写成：

其中，f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)为推进进系统总和扰动，且有界，u(t)是推进系统的输入量，y(t)是推进系统的输出量，b₀＞0是估计值。

利用幂函数构造公式(2)的跟踪微分器：

式中，设定e₁(t)＝∫e₂(t)dt，e₂(t)＝v₂(t)-r(t)；r(t)是速度参考信号；R＞0，a₁＞0，a₂＞0，当R足够大时，v₂(t)在任意有限时间内能充分逼近参考信号r(t)。

同步构建转速控制系统的扩张观测器，

将x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)视为扩张量，假设则公式(2)可扩展为

则公式(4)用幂函数表示的扩张观测器为：

式中，β₁＞0，β₂＞0，β₃＞0，对β₁、β₂、β₃进行适当取值，扩张观测器(5)可以预测公式(4)的状态变量x₁(t)、x₂(t)和x₃(t)，也即是z₁(t)→x₁(t)，z₂(t)→x₂(t)，z₃(t)→x₃(t)，且x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u-b₀u(t)。

假设控制系统状态量误差为：e₆＝∫e₇dt，e₇＝y-r＝x₂-r，r是参考信号，则公式(2)的误差系统可表示为

因z₃＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)，且自抗扰控制输入量u＝(u₀-z₃)/b₀，则系统(6)可表示为：

为提高转速控制系统的暂态性能，提出齐次有限时间收敛的误差反馈控制律，并进行有限时间收敛性分析，

考虑如下非线性系统

式中，f：D→Rⁿ是定义域到Rⁿ上的局部Lipschitz映射，x＝[x₁，x₂，…x_n]^T为状态变量。

定理1：公式(7)为有限时间稳定的是指该系统满足Lyapunov稳定性，且有限时间内收敛到平衡点。

定理2：称公式(7)是具有齐次度为k的齐次系统，若存在(r₁，r₂，...r_n)∈Rⁿ，其中r_i＞0(i＝1，2，...，n)，对任意ε＞0，x∈Rⁿ满足：

引理1：如果公式(7)是渐进稳定且系统齐次度小于零，并且是全局渐进稳定的，则该系统可在有限时间内渐进稳定。

引理2：假设函数f(t)：R⁺→R可导，且在t→∞时存在有界极限，如果其导函数可表示为两函数之和：

其中g₁(t)为一致连续函数，那么和

定理3：如果公式(6)可以被下列形式的误差反馈有限时间镇定：

式中，k₁，k₂＞0，那么该系统是全局有限时间稳定。

根据引理1可知，定理3要成立只需证明闭环系统渐进稳定、具有负的齐次度两个条件。

1)渐进稳定性分析：

证明：将反馈控制律式(8)带入式(6)，得闭环系统如下

取闭环系统Lyapunov函数为

对式(10)导数可得：

可知V为非增函数，且存在有限极限，则状态量误差e₆，e₇有界，因可得m+α₂≥1，通过对式(11)求导可验证有界，因此一致连续。

由引理2可知趋于零，因此e₇趋于零。

由公式(11)可得有界，因此e₆，e₇一致连续。因e₆ e₇运动方程为假设 则可知有界，g₁(t)为一致连续的。因e₇趋于零，可知g₂(t)趋于零。由引理2可得，g₁(t)趋于零，则可知e₆趋于零，所以公式(9)为渐进稳定的。

2)负的齐次度分析：

假设r₁＝1，因式(9)向量场满足

式中，显然公式(9)的齐次度因此由引理1可知公式9)为全局有限时间稳定的，证明完毕。

由式(3)结合附图1可知，跟踪微分器QTD的参数有R、a₁、a₂和b，主要利用经验试凑法确定，与另外两个环节的设计相对独立。参数R是表征微分器响应速度的量，取值越大，响应速度越快，但噪声抑制能力越弱，所以R取值在满足性能要求的前提下，取值越小越好；a₁的作用与R类似，取值越大，跟踪速度越快，精度越高，但过大也会降低噪声抑制能力；a₂主要影响微分特性，取值越大输出越平滑，但响应速度越慢；b主要作用是微调微分器跟踪效果。

由式(9)可知，有限时间收敛的误差反馈控制律FT-NLSEF的参数有k₁、k₂和α₁(α₂可由α₁得到)三个，k₁、k₂类似PD控制的比例增益和微分增益，α₁为系统指数收敛系数。参数α₁通过仿真实验调试设置，k₁、k₂采用关于非线性误差反馈控制律参数整定方法调节，描述如下：

其中，t_s为系统期望有限调节时间，t_s＝4.75/w_c，w_c为误差反馈控制律带宽。由定理1可知，只要t_s＞0，则k₁、k₂均为正值，显然满足误差反馈控制律的稳定性条件。

对于观测器QESO，为了简化参数调节，易于工程实现，关于非线性观测器的参数整定方法，描述如下：

其中，v_eso为观测器观测速度，v_eso＝1.5w_c。因只要ω_c＞0，显然满足观测器稳定条件：β₁β₂-β₃＞0。

参数b₀为估计值，与实际值的误差通过观测器进行补偿。

上述实施例只是本发明的较佳实施例，并不是对本发明技术方案的限制，只要是不经过创造性劳动即可在上述实施例的基础上实现的技术方案，均应视为落入本发明专利的权利保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，其特征在于：建立柴油机推进系统数学模型；利用数学模型构建转速控制系统的跟踪微分器，跟踪转速设定信号；同步构建转速控制系统的扩张观测器，预测并补偿系统内外扰动。

2.根据权利要求1所述的基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，其特征在于：建立柴油机推进系统数学模型，具体为：

建立数学基础模型为：

并根据公式(1)推断得到：

其中，k₁、k₂是拟合函数的系数，V_d为气缸每循环排空容积，K_Q是扭矩系数，N_st是冲程数，ρ是海水密度，D是螺旋桨直径，η_i是指示热效率，是每循环流入气缸的燃油平均质量，I是柴油机、轴系和螺旋桨各桨叶总的转动惯量，H_u是燃油低热值，n_e(t)是柴油机转速，

设定x₁(t)＝∫n_e(t)dt，x₂(t)＝n_e(t)，则公式(1)可以写成：

其中，f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)为推进进系统总和扰动，且有界，u(t)是推进系统的输入量，y(t)是推进系统的输出量，b₀＞0是估计值。

3.根据权利要求2所述的基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，其特征在于：利用数学模型构建转速控制系统的跟踪微分器，具体为：

利用幂函数构造公式(2)的跟踪微分器：

式中，设定e₁(t)＝∫e₂(t)dt，e₂(t)＝v₂(t)-r(t)；r(t)是速度参考信号；R＞0，a₁＞0，a₂＞0，当R足够大时，v₂(t)在任意有限时间内能充分逼近参考信号r(t)。

4.根据权利要求3所述的基于幂函数的柴油机转速精确调节算法，其特征在于：同步构建转速控制系统的扩张观测器，具体为：

将x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u(t)-b₀u(t)视为扩张量，假设则公式(2)可扩展为

则公式(4)用幂函数表示的扩张观测器为：

式中，β₁＞0，β₂＞0，β₃＞0，对β₁、β₂、β₃进行适当取值，扩张观测器(5)可以预测公式(4)的状态变量x₁(t)、x₂(t)和x₃(t)，也即是z₁(t)→x₁(t)，z₂(t)→x₂(t)，z₃(t)→x₃(t)，且x₃(t)＝f(x₁(t)，x₂(t))+g(x₁(t)，x₂(t))u-b₀u(t)。