CN1107290C - 计算机层析x射线摄影机的图像再现方法 - Google Patents

Abstract

一种用于带有多行探测器的以螺旋方式工作的计算机层析x射线摄影机的近似图像再现方法。其中首先对探测器(2)所有行分别进行由扇形数据至平行数据的转插(重组Rebinning)。利用这些平行数据对图像再现，其中对每条构成图像的射线进行加权，该加权值取决于各射线至图像平面的距离。所以每条射线得到一个加权值，该加权值通常沿射线变化。采用短的付里叶级数对加权函数近似，可以特别有效地实施作为付里叶图像再现的方法。

Description

计算机层析x射线摄影机 的图像再现方法

                         技术领域

本发明涉及一种计算机层析x射线摄影机的图像再现方法，尤其涉及一种用于带有多行探测器的以螺旋方式工作的计算机层析x射线摄影机仪器的近视图像再现方法。

                         背景技术

已知具有由探测元矩阵构成的平面探测器的计算机层析x射线摄影机。该探测器由一系列行构成，其中每行包含有一系列的探测元。探测器由一锥形x射线束击中并可分别按照平面探测器的伸展在z向，即系统轴向的方向同时对多层进行扫描，由x射线辐射器和探测器构成的测量系统围绕z轴旋转。为对检查对象的体积进行扫描系统持续围绕系统轴旋转，同时检查对象对应于测量系统在系统轴向上做相对移动。

在文献中已记载了用于根据带有唯一一个探测器行的螺旋扫描器的数据进行图像再现的不同的方法。例如在EP 0430549A2中介绍了一种方法，采用该方法时通过对参与的射线的加权总和进行计算，在z轴方向上进行插入，其中加权值取决于射线至图像平面的距离。在多行探测器中射线至图像平面的距离由于射线按其锥角的倾斜，因而在整条射线上不是恒定不变的，而是沿射线所观测的位置的函数。因此需要在反射时对每个三维相素分散进行螺旋插入。但它所需要的锥形射线—反投影的计算代价过高。在DE 4438988 A1中，替代锥形—反投影提出对各个探测行加权后再进行普通反投影的方法。但同时忽略了射线的锥角并产生z-锐度损耗和锥束增多的后果。

                         发明内容

本发明的目的在于提供一种用于以螺旋方式工作的多行探测器—计算机层析x射线摄影机图像再现的方法，该方法可以在短时间内实现精确的图像再现。

本发明的目的是这样实现的，即采用一种用于在计算机层析x射线摄影机中进行图像再现的近似方法，该计算机层析x射线摄影机具有用于产生锥形x射线束的装置，该锥形x射线束包括多个扇形射线束，并用于射击一个探测器，该探测器由一系列平行的行构成，其中每一行包括有一系列探测元，所述方法包括下列步骤：通过以多个投影角使所述锥形x射线束和所述探测器围绕一个纵向轴旋转，对一个包含图像平面的检查对象进行螺旋扫描，所述纵向轴与所述图像平面垂直设置，以便根据经检查对象衰减后射击所述检测器的扇形射线而获得扇形数据；通过重组对所述扇形数据进行转插入，以便对于每一行所述探测器都独立获得平行数据；通过由每一个所述射线束投射所述图像，通过付里叶级数近似得到加权值，所获得的加权值是所述射线束与所述图像平面的距离的函数；将所有起作用的平行投射与其各自的加权付里叶系数相乘，将所得的结果相加，然后对相加后的结果沿通道方向进行快速付里叶变换；通过所有投射角的相加得出总谱；根据所述总谱产生笛卡尔频率网格，并将所述笛卡尔频率网格返回变换到位置空间，以在所述图像平面上形成所述检查对象的图像。

本发明的方法是一种近似的方法并且是一种作为付里叶图像再现的非常有效的实现方法。此方法避免了z-插入的不精确的替换和公式(21)中的卷积并实现了对射线倾角的考虑，而又不需要高代价的锥射线—反投影。

                         附图说明

下面将对照附图对本发明做进一步的说明。图中：

图1用于说明本发明构思的计算机层析x射线摄影机的主要部分，

图2至4用于说明图1的计算机层析x射线摄影机的图像再现方法的几何图示。

                         具体实施方式

在图1中用1标示x射线辐射器9的焦点并用2标示计算机层析x射线摄影机的探测器。探测器2由一系列平行的行构成，其中每一行包括有一系列探测元。一初级射线光阑用于对锥形x射线束聚光，该射线束准确地击中探测器2。在图1中仅举例示出该x射线束的中心射线4和另一条射线3。为对位于测量范围5内的检查对象进行扫描，由x射线辐射器9和探测器2构成的测量系统围绕系统轴6旋转。在此时形成的探测信号被输送给计算机7，该计算机计算出患者的被检查体积的图像，该图像再现在监视器8上。在对体积扫描时，测量系统1，2，9和位于测量范围5内的检查对象之间在系统轴6的方向上(z-方向)做相对运动。

几何形状的定义：

图1说明了作为基础的多行探测器—计算机x线断层造影的几何形状。探测器2为圆筒表面结构。该圆筒的半径是R_f+R_d。焦点1位于圆筒轴上。探测器2与辐射器9相互刚性连接。在x射线造影过程中辐射器9在半径为R_f的螺旋轨道上对检查对象做相对运动。探测器2与旋转中心的距离为R_d。

用α标示投影角。在投射内的一束射线由其参数β和ζ_Det明确确定。其中β是射线的扇角并且ζ_Det是属于该射线的探测元相对于焦点z-位置的z-位置。

ζ_Det＝z_Det-z_F(α)                        (1)

螺旋形的焦点轨迹的绕距为S并由下式确定

z_F(α)＝z_F，0+α·s                       (2)Z_F，0是α＝0时的螺旋的z-位置。由于由系统摄取的当然仅能是离散的测量值，故α、β和ζ_Det是离散的：

α_n＝nΔα，其中 $\mathrm{\Δ\α}=\frac{2\mathrm{\π}}{N_{P,2\mathrm{\π}}}$ 并且n＝0...(N_p-1)，                         (3)

βm＝(m+0，5+AM)Δβ，其中 $m=-\frac{N}{2}\·\·\·(\frac{N}{2}-1),$ 并且                                        (4) ${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{Det},q}=(q-\frac{N_{\mathrm{rows}}}{2}+\mathrm{0,5}+\mathrm{AQ}){\mathrm{\Δ\ζ}}_{\mathrm{Det}},$ 其中q＝0...(N_rows-1)                        (5)

Δα是顺序的投射间的投射角增量。N_p，2π是旋转全程时摄取的投射数量，N_p是总共存在的投射数量。N是每行的通道数量。出于简便起见我们把下述观察局限在偶数N时的情况。AM是扇角中的所谓校准。

Δζ_Det是两个探测器行在z向上的间隔，N_rows是探测行的数量并且AQ是z向上的可能的校准。用ζ表示旋转中心分度的坐标ζ_Det。因而 $\mathrm{\ζ}={\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{Det}}\frac{R_f}{R_f+R_d}.$

在α_n，β_m和ζ_Det，q处被测的射线的测量值为p(α_n，β_m，ζ_Det，q)或缩写为p(n，m，q)。

图2示出图1装置向x-y-平面的投射。两个变量α和β明确地表示一条射线在该平面的投射。两个变量θ和p的目的相同，这两个变量通过下述公式与α和β接在一起： $\mathrm{\θ}=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}+\frac{\mathrm{\π}}{2},$ 和                        (6)

   P＝-R_fsinβ               (7)α和β用于说明扇形几何形状中的射线，而参量θ和p在进行下面将定义的重组之后(在该重组中扇形几何形状被转插入专门的平行几何形状上)，用于说明平行几何形状的射线。

重组：(Rebinning)

在算法的第一个处理步骤，多行扇形数据被分类成平行数据并被转插入平行数据中。对所有探测行相互不受影响地执行该步骤。此时首先把射线的倾斜位置以及其分别不同的z-位置忽略不计，这意味着，首先把射线作为它们是在一个两维x射线断层扫描仪的z＝常数的平面上被测量看待。然后才根据原始射线的精确的几何位置和定向求出分配给产生的平行射线的位置和定向。

下面将对照图2对重组做详细的说明。由θ和p确定平行几何形状中的一条射线。在平行投射中扫描值位于离散位置。

 P_k＝(k+0，5+AK)Δp其中 $k=-\frac{N^{\mathrm{par}}}{2}\·\·\·(\frac{N^{\mathrm{par}}}{2}-1),$ 并且                                         (8)

 θ_f＝lΔθ，其中 $l=0...(N_p^{\mathrm{pqr}}-1)----\left(9\right)$

其中通常将N^par＝N和N_p ^par＝N_p，即用与扇形几何形状中相同的通道数量计算出相同数量的平行投射。

在这里的平行投射的概念表示一组具有相同的θ_l和q的平行射线。

主要由公式(6)和(7)对重组加以说明。解这两个方程得出符合所求的平行射线的扇形射线的选择规则： $\widehat{\mathrm{\β}}=-\mathrm{\α}\sin \left(\frac{P_k}{R_f}\right)$ 和               (10) $\widehat{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1-\frac{\mathrm{\π}}{2}-\widehat{\mathrm{\β}}----\left(11\right)$ 另外代入：

       q＝常数                        (12)利用公式(10)、(11)和(12)可计算出所希望的扫描值。

由扇形数据p(n，m，q)计算平行数据p(θ_l，p_k，p)或缩写为p(l，k，q)的方法如下：首先由公式(10)和公式(11)求出扇形射线的变址n，m和q，该扇形射线与平行几何形状的射线i，k，q相符。得出： $\tilde{n}=\frac{\widehat{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\Δ\α}}$ 和 $\tilde{m}=\frac{\widehat{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\Δ\β}}-\mathrm{0,5}-\mathrm{AM}$ 以及 $\tilde{q}=q$ 由于n和m通常不是整数，所以必须在相邻的射线间插入。在特殊情况时用下述式获得双线性插入。

$p(l,k,q)=(n_{\mathrm{hi}}-\tilde{n})[(m_{\mathrm{hi}}-\tilde{m})p(n_{\mathrm{lo}},m_{\mathrm{lo}},q)+(\tilde{m}-m_{\mathrm{lo}})p(n_{\mathrm{lo}},m_{\mathrm{hi}},q)]+$ $(\tilde{n}-n_{\mathrm{lo}})[(m_{\mathrm{hi}}-\tilde{m})p(n_{\mathrm{hi}},m_{\mathrm{lo}},q)+(\tilde{m}-m_{\mathrm{lo}})p(n_{\mathrm{hi}},m_{\mathrm{hi}},q)]$

下面将确定所产生的平行射线的位置和定向。图2的p-t-坐标系统对应于x-y-系统围绕z-轴旋转θ-π角度。p表示一条在平行投射中的射线的位置。t表示在一条射线上的一个位置，即t是射线纵向的一个坐标。位置t＝0是射线与一条直线的交叉点，该直线既垂直于射线又垂直于z-轴，即点t＝0是射线与z-轴间距最短的某点。在t＝0时的射线的z-位置是另一个说明射线位置的参数。我们用z_t＝0表示它。该参数由下式确定 $z_{t=0}({\mathrm{\θ}}_l,p_k,q)=z_p({\mathrm{\θ}}_l,p_k)+{\mathrm{\ζ}}_q\sqrt{1-\frac{{p_k}^2}{{R_f}^2}}----\left(13\right)$ 式中z_F(θ_l，p_k)是射线(θ_l，p_k)z-位置的焦点z-位置。通过首先将(10)代入(11)中计算出该焦点： $\widehat{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_l-\frac{\mathrm{\π}}{2}+a\sin \left(\frac{p_k}{R_f}\right),----\left(14\right)$ 然后应用(2)，得出： $z_F({\mathrm{\θ}}_l,p_k)=z_{F,0}+s\·({\mathrm{\θ}}_l-\frac{\mathrm{\π}}{2}+a\sin \left(\frac{p_k}{R_f}\right))----\left(15\right)$ 由于asin(·)一项，在平行投射中的射线的z-位置取决于通道。当然平行投射的所有射线具有相同的锥角(这是射线与x-y-平面的夹角)。根据大量的产生的平行投射这时按下述方式进行图像再现。

图像再现规则的定义：

平行投射的所有射线以角度 $\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lo}}+\mathrm{v\π}$ (v为任意整数)对图像平面的投射是平行的，其中偶数v时的射线方向与奇数v的射线方向反向。故在计算图像时我们仅仅进行半程的累加(投射角范围 ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lo}}=0...\mathrm{\π}$ 即 $l_o=0...(N_{P,\mathrm{\π}}^{\mathrm{par}}-1))$ 但对所有的l_o分别考虑对所有v和q的 $\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lo}}+\mathrm{v\π}$ 的所有平行投射。图3示出多行探测器的扫描模型的沿z-轴的切面，即标示平面是z-t-平面。所示的射线是p_k＝0时的射线。与许多其它近似方法相类似，在对图像再现的图像的定义中与构成图像的斜线对应的加权取决于射线在z-向上与图像平面的距离。但一般此距离将沿射线变化，因而与形成图像平面的斜线对应的加权同样在射线纵向上变化。通过对一个固定的l_o，对所有起作用的平行投射 $p({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{lo}}+\mathrm{v\π},p_k,q)$ (对所有的(v，q)都设定其配属的加权函数并相加由这些既在射线纵向上，又在通道方向上变化的加权值求出加权的平均值。该平均的平行投射用作一个投射角度为θ₁₀的在图像平面上完全测得的平行投射的近似值。出于标准化的考虑加权函数应使所有相加的射线的加权分别补充到1。将取决于距离的加权函数h(·)除以所有起作用的加权 $h_n(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)=\frac{h\left(d_z(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)\right)}{\mathrm{\Σh}\left(d_z(r\left(v\right)\·t,r\left(v\right)\·p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)\right)}----\left(16\right)$ 得出应用于某投射的标准化的加权函数h_n(·)。由于偶数及奇数v的平行投射的方向正好反向，故对两种情况中的一种将两个坐标方向p和t翻转。此点用r(v)加以实现。规定：为简化标记，我们引入修正的投射和加权函数，其中对于奇数的v坐标方向翻转。

h_n(t，p，z_img，l_o，v，q)＝h_n(r(v)·t，r(v)p，z_img，l_o，v，q)    (18) $\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p,q)=p({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},r\left(v\right)p,q)----\left(19\right)$ 其中射线在z一方向上与在z_img的图像平面的距离由下式确定 $d_z(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)=z_{t=0}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p,q)+\frac{t}{R_f}{\mathrm{\ζ}}_q-z_{\mathrm{img}}----\left(20\right)$ 采用此平均的平行投射，可确定出通常的平行反投影图像： $f(x,y)=\frac{2}{\mathrm{\Δ\πp}{N}_{P,\mathrm{\π}}^{\mathrm{paq}}}\underset{l_o}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}[\underset{v,q}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{h}}_n(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p_k,q)]----\left(21\right)$ $L(-x\cos {\mathrm{\θ}}_{l_o}-{y\sin \mathrm{\θ}}_{l_o}-p_k)$

在方括号内的项是平均的平行投射。

在 h_n(.)中，与t的相关性顾及到射线的倾斜位置。对上面公式的计算值需采用下述步骤：

·对所有t的v和q的和加权

·用L(·)对加权的和进行卷积

·对所观察的三维象素x，y，z增量。

由于在 h_n(.)中，与t和p的相关性是分不开的，故(v，q)的相加和k的卷积顺序是不能调换的，所以必须严格地对每个t并因此对每个象素进行固有的卷积。但对此付出的计算代价对实际应用来说过高。如果尽管如此仍在对和加权前进行卷积，则可以在反投影时实现z向的插入，这当然犯了一个错误。本发明的方法不必付出过高的计算代价，即可避免加权和与卷积的不允许的顺序的调换。此方法不用昂贵的锥射线-反投影也可实现并且尽管如此仍顾及了射线的锥角。

通过对经卷积的、平均的投射进行周期的重复，获得在通道方向上不连续的谱象。如果考虑到经卷积的投射具有有限的延伸并且选择相应的周期w，则图像在感兴趣的范围内与该周期的重复是无关的。结果得出： $f(x,y)=\frac{2}{\mathrm{\Δ\πp}{N}_{p,\mathrm{\π}}^{\mathrm{paq}}}\underset{l_o}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}[\underset{v,q}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{h}}_n(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p_k,q)]----\left(22\right)$ $L(-x\cos {\mathrm{\θ}}_{l_o}-{y\sin \mathrm{\θ}}_{l_o}-p_k-\mathrm{\ηw})$ 在平行投射中， h_n(.)是一个对每条通道P_k不同的t的一维函数。对每个图像平面z_img并且对于每个值v，q和p_k我们都会得到一个不同的函数 h_n(t，...)，可以预先对该函数进行计算和存贮。替代存贮函数值表格，我们用付里叶级数对加权函数近似并将付里叶系数存贮起来。由于螺旋形的焦点轨迹具有专门的对称特性，故不必对各种投射角存贮该表格。z_img的变化与投射角的变化相应。在下面将对式(22)在频率范围内是如何实现的加以说明，该过程将导致所谓的付里叶图像再现。

在频率范围中的实施：

首先如上所述，我们用付里叶级数： ${\stackrel{\‾}{h}}_n(t,p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)=\underset{-N_{\mathrm{\μ}}}{\overset{N_{\mathrm{\μ}}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{\μ}}(p,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)e^{j2\mathrm{\π\μ}\frac{1}{\mathrm{\Ω}}}.----\left(23\right)$ 对加权函数进行近似，由此得到的加权函数是周期的。对周期Ω必须进行相应选择。将Ω值代入(22)中首先得出： $f(x,y)=\frac{2}{\mathrm{\π\Δp}{N}_{P,\mathrm{\π}}^{\mathrm{par}}}\underset{l_o}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{v,q}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Σ}}{c}_{\mathrm{\μ}}(p_k,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)e^{j2\mathrm{\π\μ}\frac{1}{\mathrm{\Ω}}}\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p_k,q)----\left(24\right)$ $L(-x\cos {\mathrm{\θ}}_{l_o}-{y\sin \mathrm{\θ}}_{l_o}-p_k-\mathrm{\ηw})$ 在该式中可以通过二维的付里叶变换很容易地计算出图像谱。得出： $\hat{f}(p_x,p_y)=\frac{2/w}{\mathrm{\π\Δp}{N}_{P,\mathrm{\π}}^{\mathrm{par}}}\underset{l_o}{\mathrm{\Σ}}\underset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\underset{v,q}{\mathrm{\Σ}}{c}_{\mathrm{\μ}}(p_k,z_{\mathrm{img}},l_o,v,q)----\left(25\right)$ $\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p_k,q)e^{-j2\mathrm{\π\μ}\frac{\mathrm{\η}}{w}{p}_k}\hat{L}\left(\frac{\mathrm{\η}}{w}\right)$ ${\mathrm{\δ}}_0({\mathrm{\ρ}}_x+\frac{\mathrm{\η}}{w}{\cos \mathrm{\θ}}_{l_o}-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Ω}}\sin {\mathrm{\θ}}_{l_o}){\mathrm{\δ}}_0({\mathrm{\ρ}}_y+\frac{\mathrm{\η}}{w}{\sin \mathrm{\θ}}_{l_o}-\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Ω}}\cos {\mathrm{\θ}}_{l_o})$ 该式的计算包含下述步骤：将投射 $\stackrel{\‾}{p}({\mathrm{\θ}}_{l_o}+\mathrm{v\π},p_k,q)$ 与加权系数cμ(pk，z_img，l_o，v，q)相乘并且将所有参与的(v，q)相加；对相加的、与系数相乘的、沿p_k向的投射对所有μ进行快速付里叶变换；用生成的谱与 同样是对所有μ相乘。

对所有l_o进行上述步骤。

图4示出在某投射角下的单个平均投射的谱。通过所有这些量值在半程上的叠加得出图像谱。

可以采用各种技术将产生的谱转插入笛卡尔网格中(例如H·Schomberg、J·Timmer：“采用付里叶变换进行图像再现的网格方法”，电气与电子工程师协会医学图像再现会刊，第14卷，第3期，1995年9月)然后利用二维反向的快速付里叶变换被返回变换到位置空间内。

Claims (1)

1.一种用于在计算机层析x射线摄影机中进行图像再现的近似方法，该计算机层析x射线摄影机具有用于产生锥形x射线束的装置，该锥形x射线束包括多个扇形射线束，并用于射击一个探测器，该探测器由一系列平行的行构成，其中每一行包括有一系列探测元，所述方法包括下列步骤：

通过以多个投影角使所述锥形x射线束和所述探测器围绕一个纵向轴旋转，对一个包含图像平面的检查对象进行螺旋扫描，所述纵向轴与所述图像平面垂直设置，以便根据经检查对象衰减后射击所述检测器的扇形射线而获得扇形数据；

通过重组对所述扇形数据进行转插入，以便对于每一行所述探测器都独立获得平行数据；

通过由每一个所述射线束投射所述图像，通过付里叶级数近似得到加权值，所获得的加权值是所述射线束与所述图像平面的距离的函数；

将所有起作用的平行投射与其各自的加权付里叶系数相乘，将所得的结果相加，然后对相加后的结果沿通道方向进行快速付里叶变换；

通过所有投射角的相加得出总谱；

根据所述总谱产生笛卡尔频率网格，并将所述笛卡尔频率网格返回变换到位置空间，以在所述图像平面上形成所述检查对象的图像。

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