CN110707826A - 一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法 - Google Patents

Abstract

一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，1)根据静态无线充电器和移动无线充电器的充电模型，基于上述模型提出混合异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的模型；2)利用充电功率近似和区域离散技术，将整个2D平面划分为功率常数子区域，并通过枚举所有类型的静态充电器，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合；3)利用充电离散化技术和映射函数，采用最近邻原则构建近似充电路径，将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题；4)根据2)获得的每种类型静态充电器的候选部署位置集合和3)的布置单个移动充电器的收益成本比算法，提出布置混合异构无线充电器的近似算法。

Description

一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的 方法

技术领域

本发明涉及无线可充电传感器网络的电能传输领域，更具体的说，是在异构无线可充电传感器网络中，布置多种异构无线充电器来提高网络总体充电效用的方法。

背景技术

无线功率传输(WPT)技术由于具有非接触式，高可靠性和为各种类型的可充电设备持续供电等的优点，已进入大规模商业应用时代。2008年成立的促进WPT标准化的无线电源联盟组织，如今已经有600多家成员公司。

通常，在WPT系统中，配备功率发射器的无线充电器可以将功率通过无线电传递给带有功率接收器的可充电设备。可充电设备通常部署在特定区域中，以执行监视，计算和通信任务。由于某些实际的约束，例如有效充电距离的限制，无线充电器的高昂费用等，许多实际应用中都利用安装在支架或可旋转头，无人飞行器，机器人和船上的移动无线充电器来为可充电设备充电，以提高WPT系统的充电灵活性，效率和可靠性。

但是，由于以前的无线充电器放置方案是基于只能使用单一类型的充电器(移动/固定无线充电器)的假设而提出的，因此在充电效率和灵活性方面仍然存在很大的高性能差距。而且大多数都集中在最大化充电覆盖率或最小化充电延迟，而不是充电效用上。由于移动充电器的长距离行驶，对某些远程设备进行充电会带来过多的能源浪费和充电延迟，这在某种程度上是不利的，而使用固定充电器为部分固定设备充电会失去能量分配的自由度并降低能量利用效率。

现有充电调度解决方案中，可充电设备通常要么充满电要么不充电，这是不灵活且效率低下的，并且充电覆盖率也很低。由于移动充电器的能量容量有限或固定充电器的高昂成本，许多设备无法采用直接充电调度方案进行充电，这会导致设备之间的不公平。因为设备分部具有空间冗余的特性，完全充电也可能会增加能耗。因此，仅考虑完全充电或不充电策略会明显降低总体充电效用。

此外，由于极端天气条件、硬件约束和异质性、障碍物等，不同的充电器/设备可能产生/收获不同的充电功率。因此，考虑到充电器和设备的异构性来表征此特性并构建更接近真实环境的场景。具体而言，由于功率发送器和接收器的类型不同，充电器/设备可能具有不同的参数设置。

本发明研究了混合异构无线充电器布置的问题。在所考虑的场景中，在监视区域中给出了给定数量的异构可充电设备的目标分布以及位置。充电效用被建模为设备对目标/兴趣点(Point of Interest，POI)覆盖的有效性，这与监控距离和接收到的能量有关。本发明联合考虑具有异构性的静态和移动无线充电器的布置，即为具有每种类型给定基数的静态充电器确定部署位置，以及为移动充电器选定部分充电设备和相应的能量分配，以最大程度地提高整体充电效用。

发明内容

针对上述问题，本发明研究了异构无线可充电传感器网络中布置混合异构无线充电器的基本问题，即为具有每种类型给定基数的静态充电器确定部署位置，以及为移动充电器选定部分充电设备和相应的能量分配，规划充电路径，以最大程度地提高网络的整体充电效用。

本发明技术方案是，一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，其步骤是，

步骤1：根据静态无线充电器和移动无线充电器的充电模型，可充电设备对兴趣点(Point of Interest，POI)的覆盖效用模型、可充电设备的充电效用模型，以及移动充电器的能耗模型，然后基于上述模型提出混合异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的数学模型；

步骤2：利用充电功率近似和区域离散的技术，将整个2D平面划分为功率常数子区域，并通过枚举所有类型的静态充电器，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合；

步骤3：利用充电离散化技术和映射函数，采用最近邻原则构建近似充电路径，将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解；

步骤4：根据步骤2获得的每种类型静态充电器的候选部署位置集合和步骤3的布置单个移动充电器的收益成本比算法，提出了一种简单但高效的具有(1-1/e)/(5-1/e)近似比的布置混合异构无线充电器的近似算法；

所述异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的优化目标是最大化网络的整体充电效用；

假设有N_o个POI和N_s个异构可充电设备分布在2D平面Ω上，分别表示为

并且总共有N_v个无线充电器

包括

个异构静态全向充电器和

个移动充电器，静态充电器

可以部署在2D平面上的任何位置，而移动充电器

只能放置在以s₀表示的服务基站上，v_i，s_j和o_k分别表示充电器v_i、可充电设备s_j和POI o_k的位置；

建立静态充电器的充电模型，即从静态充电器

到可充电设备s_j的充电功率由下式给出：

其中

表示充电器

与设备s_j之间的距离，a_ij和b_ij是由充电器/设备的硬件和周围环境确定的两个预定常数，D_i表示的充电器

能够达到的最远距离；假设τ为每一轮充电持续时间，从

个静态充电器到设备s_j的充电能量为

建立移动充电器的充电模型，即在第t轮中从

个移动充电器到设备s_j的充电能量为

其中h_ij是一个二进制变量，

是在一个充电轮次中从移动充电器

到设备s_j的充电能量；不失一般性，使用S′_i表示由静态和移动充电器v_i充电的设备组；

建立能量消耗模型，主要有两种能量成本类型，即旅行成本和充电成本，对于选定的设备集

有以下旅行成本：

其中α是单位距离的能耗率，而

是最短的封闭充电路线，其始于和终止于服务基站s₀，而所有S′中的设备有且仅被访问一次；

对于充电成本，将设备s_j的充电能量成本表示为

因此，移动充电器

对于所选设备集S′的总充电成本为

其中移动充电器在将一单位能量传输到设备时会消耗系数β的能量。

结合封闭充电行程中行驶和充电的能耗，任何选定的设备子集S′的总能量成本表示为

充电效用模型表示如下：

其中u(s_j，o_k)表示当设备s_j覆盖POI o_k的充电效用，d(s_j，o_k)表示可充电设备s_j和POI o_k之间的距离，e_j为设备s_j接收的总能量，λ₁和λ₂是两个预定常数，而D_s是设备的最大覆盖距离。

对于由充电器v_i充电的任何设备集

POI o_k的叠加充电效用为

因此所有充电器对POI o_k的充电效用可以表示为

由于每个POI通常具有覆盖效用的上限，这意味着叠加充电效用具有阈值U_th，因此，对于POI o_k的最终充电效用有U_V(o_k)＝min{f_V(O_k)，U_th}，所有POI的充电效用表示为：

定义混合异构无线充电器的布置问题如下：

max U(V)

s.t.

其中B表示移动充电器能量容量，Ω表示2D平面上所有的点，

和

是决策变量，本方案的任务是确定每个静态充电器

的部署位置和为每个移动充电器

选定充电设备集S′_i和相应的充电能量

并规划充电路径，使整体充电效用最大化；

利用充电功率近似和区域离散的技术，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合，分为两步：

第一步近似非线性充电功率，用

表示距离为d时从v_i到s_j的充电功率，使用分段常数函数

以如下方式近似充电功率：

其中l(0)＝0，l(K^ij)＝D_i；

第二步分别绘制半径为l(1)，l(2)，...，l(K^ij)的以每个设备s_j为中心同心圆，这些表示设备接收区域的圆圈将整个区域划分为多个子区域，称为“功率常数子区域”，如果充电器位于相对于设备s_j的半径分别为l(k)和l(k+1)的两个相邻圆之间的任意点，则它覆盖了s_j，并且s_j必须获得完全相同的近似充电功率，此外，由于不同类型的充电器的区域离散会有所不同，对于给定类型的充电器，可以根据不同的充电参数将整个区域多次划分为功率常数子区域，并进一步考虑充电器与设备之间的覆盖关系，从而获得基于异构充电器不同参数的多个版本的功率常数子区域。

区域离散化后，整个区域被划分为多个功率常数子区域，第q种类型充电器的功率常数子区域被表示为

通过对不同类型的充电器执行区域离散化，我们可以获得Q子区域集，表示为

移动充电器充电离散化，即对于每个具有电池容量E的可充电设备，首先采用充电离散化方法将E划分为M份，每一份都是移动充电器对设备充电的最小能量，用

表示。然后对于任何设备s_j，创建M虚拟副本{s_j，1，s_j，2，...，s_j，M}，从而每个副本s_j，m对应于me_min接收能量，尽管这种充电离散化方法会导致效用损失，但它被证明是有界的。

使用Z′_i表示选定的虚拟设备集，来被移动充电器

充电，因此原始问题可以被重新定义为：

max U(V)

s.t.

其中B表示移动充电器能量容量，由于最优成本无法在多项式时间内计算，因此假设有选定的虚拟设备集使用一个快速简单的“最近邻原则”来构造具有log(MN_s)近似比的封闭TSP路径，使得可以使用有效的近似成本函数

代替最优成本，其可以在多项式时间内计算。

同时引入映射函数f(Z′)，该函数可被视为从集合Z′到充电效用的映射，该函数被证明是单调子模的，因此单个移动充电器布置问题被转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题可以通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解，算法的关键思想是迭代地选择一个新的设备s^*，该设备在充电效用方面具有最大的成本效益比，每次迭代中选出的设备如下：

Z′∪{s_j，m}表示虚拟设备集Z′中加入虚拟设备s_j，m。收益成本比算法达到了(1-1/e)/4近似比，其时间复杂度为

经过区域离散化后，对于q种静态充电器类型，获得了q个候选部署位置集，通过执行收益成本比算法，可以轻松地计算出部署单个移动充电器而导致的总体充电效用的增量，从而提出了一种简单但高效的近似算法来在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器，算法的核心思想是通过遍历所有类型的静态充电器并对每个移动充电器执行收益成本比算法，在每次迭代中贪婪地选择具有最大总体效用增量的充电器v^*。该近似算法具有(1-1/e)/(5-1/e)近似比的理论性能保证，即至少能达到最优解的(1-1/e)/(5-1/e)倍性能(近似算法的意义是，原问题是一个NP难的问题，无法在多项式时间内求解，因此设计近似算法使其能够在多项式时间内求解，并且其解的性能具有理论保证。假设近似算法具有a-近似比(a是一个大于0小于1的常数)，那么该近似算法所获得的解至少能达到a倍最优解的性能，即a是近似算法的性能下界)，且算法的时间复杂度为

其中q是静态充电器的种类数。

本发明研究无线可充电传感器网络中混合的异构无线充电器的布置问题，其优化目标是最大化网络的整体充电效用。一般地，在二维平面上定义一定数目的兴趣点(Pointof Interest，POI)和可充电传感器，然后布置多种异构无线充电器，使得所有可充电设备获得的充电效用最大化。本发明提出了一种简单但高效的近似算法来布置无线充电器，并给出了理论性能保证。本发明首次研究了在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，其有效地提高了网络的总体充电效用，从而提高网络的整体性能。

有益效果：首先，一些前期工作研究了无线充电器的布置问题，但没有一个考虑到混合的(静态和移动充电器)异构无线充电器的布置，本发明第一次提出了在异构无线可充电传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法。

其次，提出了充电功率近似和区域离散的技术，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合。

第三，利用充电离散化技术，并构造了映射函数和采用最近邻原则构建近似充电路径，将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题可以通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解。

第四，提出了一种简单但高效的近似算法来布置无线充电器，并给出了理论性能保证。

本发明首次提出一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，建立了充电模型、能耗模型和充电效用模型，提出了收益成本比算法和充电器布置的近似算法，提高了能量利用效率和网络整体充电效用，推导出了近似算法的理论保障；软件仿真结果显示出，本发明提出的方案取得了良好的性能，并优于比较算法至少17.55％。

附图说明

图1充电功率近似示意图；

图2区域离散示意图。

具体实施方式

本发明首次研究了在异构无线传感器网络中混合异构无线充电器的布置问题，提出一种混合异构无线充电器的布置方法，过程包含4个阶段：阶段1：提出了无线充电器的充电模型、能耗模型，以及可充电设备的充电效用模型；阶段2：利用充电功率近似和区域离散的技术，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合；阶段3：将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题；阶段4：提出了一种简单但高效的近似算法来布置无线充电器，并给出了理论性能保证。具体如下：

阶段1：混合异构无线充电器布置问题形式化

首先提出了静态无线充电器和移动无线充电器的充电模型，可充电设备对POI的覆盖效用模型，以及移动充电器的能耗模型，然后基于上述模型提出了异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的数学模型。

阶段1.1：充电模型和能量消耗模型

假设存在一组POI，分别表示为

和N_s个异构可充电设备

分布在2D平面Ω上。具有固定位置和已知位置的可充电设备可以监视和收集这些POI的信息。总共有N_v无线充电器

包括

个异构静态全向充电器和个移动充电器。静态充电器

可以部署在2D平面上的任何位置，而移动充电器

只能放置在以s₀表示的服务基站上。如果没有产生混淆，仍然分别使用v_i，s_j和o_k分别表示充电器v_i，可充电设备s_j和POI o_k的位置。

假设存在一个离散的时间范围

其中包含多个不同的充电轮次，每个轮次有一个恒定的时间段τ(持续时间)。根据广泛接受的经验充电模型建立了静态充电器的充电模型，从静态充电器到可充电设备s_j的充电功率由下式给出：

其中表示充电器

与设备s_j之间的距离，a_ij和b_ij是由充电器/设备的硬件和周围环境确定的两个预定常数。由于硬件限制和异构性，随着距离的增加，来自充电器的接收功率会急剧下降，而远离充电器的能量场，由于其功率太小而无法被可充电设备接收。因此，采用由D_i表示的充电器

可以达到的最远距离来表征该特性。

当一个设备由多个静态充电器充电时，假定s_j的接收功率为来自所有充电器的接收功率之和。因此，从

个静态充电器到设备s_j在第t轮中的充电能量为

对于移动充电器的充电模型，每个移动充电器将在每轮开始时从服务基站开始，访问设备节点以补充能量，并在完成充电之后返回到该站。利用二进制变量h_ij来指示设备s_j是否被移动充电器

选择来进行充电。如果是，则h_ij＝1；否则，h_ij＝0。因此，在第t轮中从

个移动充电器到设备s_j的充电总能量为

其中

是在一个充电轮次中从移动充电器

到设备s_j的充电能量。为了不失一般性，使用S′_i表示由静态/移动充电器v_i充电的设备组。由于所有部署的设备都具有相同的电池容量E，因此从N_v充电器到设备s_j的充电能量为

由于每个移动充电器的能量容量都有限，因此应考虑其能耗。对于能量消耗模型，主要有两种能量成本类型，即移动成本和充电成本。对于移动成本，将距离视为度量标准，然后可以计算两个设备之间的欧式距离因此，对于选定的设备集

获得以下移动成本：

其中α是单位距离的能耗率，而

是最短的封闭充电路线，其始于和终止于服务基站s₀，而所有S′中的设备有且仅被访问一次。请注意，找到这条最短的充电路线类似于解决NP难的Traveling Salesman问题。

对于充电成本，进行无线功率传输将不可避免地导致能量损失，这取决于充电距离和周围环境。为简单起见，假设移动充电器在将一单位能量传输到设备时会消耗β的能量。然后，将设备s_j的充电能量成本表示为

因此，移动充电器

对于所选设备集S′的总充电成本为

结合封闭充电行程中行驶和充电的能耗，任何选定的设备子集S′的总能量成本可以表示为

阶段1.2：充电效用模型和问题形式化

在考虑充电效用时，根据部署的设备对POI覆盖效率来度量充电效用。每个设备的覆盖效率是独立的，并且仅与设备的位置和接收到的能量有关。使用经验覆盖率模型来定义充电效用，如下所示：

其中u(s_j，o_k)表示当设备s_j覆盖POI o_k的充电效用，d(s_j，o_k)表示设备s_j和POI o_k之间的距离，e_j为设备s_j接收的总能量，λ₁和λ₂是两个预定常数，而D_s是设备的最大覆盖距离。

覆盖一个POI的多个设备的有效性是可加的。因此，对于由充电器v_i充电的任何设备集

可以通过以下方式计算POI o_k的叠加充电效用：

因此，来自所有充电器的POI o_k的充电效用可以表示为

由于实践中的实际需求，每个POI通常具有覆盖有效性的上限，这意味着叠加充电效用具有阈值U_th。因此，对于POI o_k的最终充电效用有U_V(o_k)＝min{f_V(o_k)，U_th}，所有POI的充电效用可以表示为

由于移动充电器的能量容量有限，因此能量消耗总量不应违反容量限制。因此有

其中B是移动充电器的能量容量，本发明的任务是确定每个静态充电器

的部署位置和为每个移动充电器

选定充电设备集S′_i和相应的充电能量

并规划充电路径，使整体充电效用最大化。总之，本发明要解决的技术问题，即混合异构无线充电器的布置问题，可以定义为如下：

(P1)max U(V)

s.t.

其中

和

是决策变量。

阶段2：静态充电器布置位置提取

用分段常数函数来近似给定类型充电器的充电功率，然后将整个区域划分为功率恒定子区域。此外，通过枚举所有类型的静态充电器将区域划分多次，从而获得每种类型静态充电器所对应的功率恒定子区域以及用于部署固定充电器的候选位置集(CPS)。

为简单起见，用

表示距离为d时从v_i到s_j的充电功率，使用分段常数函数

以如下方式近似充电功率：

其中l(0)＝0，l(K^ij)＝D_i。

通过证明，限制了这种近似方法的理论误差，对于充电器v_i和设备s_j，设l(0)＝0，l(K^ij)＝D_i，l(k)＝b_ij((1+∈₁)^k/2-1)，其中k＝1，2，...，K^ij-1，因此

近似误差为

其中∈₁是预定的错误阈值。

图1显示了近似的关键思想，分段常量函数的端点为l(0)，l(1)，l(2)和l(3)，并且充电器v_i的充电区域分为三个子区域，每个子区域的充电功率在任何一点都近似为常数。显然，随着K^ij的增大，近似误差将减小，但是会引入更多的计算开销。

相应地，如图2所示，分别绘制了半径为l(1)，l(2)，...，l(K^ij)的以每个设备s_j为中心同心圆。这些表示设备接收区域的圆圈将整个区域划分为多个子区域，称为“功率常数子区域”。显然，如果充电器位于相对于设备s_j的半径分别为l(k)和l(k+1)的两个相邻圆之间的任意点，则它覆盖了s_j，并且s_j必须获得完全相同的近似充电功率。此外，在相同功率常数子区域中任何点的充电器，只要覆盖了该设备，就必须为其周围的任何设备提供恒定的近似充电功率。因此，只需要关注充电器与设备之间的覆盖关系。

接下来考虑充电器的异构性。显然，不同类型的充电器的区域离散会有所不同。对于给定类型的充电器，可以根据不同的充电参数将整个区域多次划分为功率常数子区域，以获得基于异构充电器不同参数的多个版本的功率常数子区域。

此外，可以获得以下定理，假设

为设备s_j在其多功率常数子区域中的近似合计充电功率，则近似误差可以限定为

对于功率常数子区域的数量，有以下定理：每种类型的充电器的功率常数子区域数为

区域离散化后，整个区域被划分为多个功率常数子区域，第q种类型充电器的功率常数子区域被表示为

通过对不同类型的充电器执行区域离散化，可以获得

子区域集，表示为

从第q类充电器到其周围设备的充电功率在每个对应的多个功率常数子区域中近似为相同的常数。因此，可以在Γ_q的同一分区的任意位置等效地部署第q型充电器。最初的固定充电器放置问题被转换为从有限子区域集中选择子区域，而不是直接在连续2D平面无限个点中选取部署位置，这大大降低了计算复杂性。用于部署固定充电器的分区集称为候选部署位置集(CDPS)。

阶段3：单个移动充电器布置

利用充电离散化技术和映射函数，采用最近邻原则构建近似充电路径，将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题可以通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解。

阶段3.1：充电离散化和问题重定义

静态充电器的非线性充电功率已被近似和离散，而在移动充电器的充电能量分配中仍然存在非线性，需要专注于移动充电器的充电离散化。由于所有部署的可充电设备都可以灵活充电，因此应适当分配移动充电器的可用能量，以在路由约束下最大化能量利用效率。对于每个具有电池容量E的设备，＝采用充电离散化方法将E划分为M份，每一份都是移动充电器对设备充电的最小能量，用

表示。然后对于任何设备s_j，创建M虚拟副本{s_j，1，s_j，2，...，s_j，M}，从而每个副本s_j，m对应于me_min接收能量。尽管这种充电离散化方法会导致效用损失，但它被证明是有界的。

经过上述近似和离散化过程，获得了有限的候选位置来部署静态充电器，以及移动充电器的充电能量分配策略，从而可以在整个网络中获得|Γ|个CDPS来部署静态充电器和MN_s虚拟设备Z。使用Z′_i表示选定的虚拟设备集，来被移动充电器

充电。因此原始问题可以被重新定义为：

(P2)max U(V)

s.t.

可以证明，当移动充电器的能量足够大以至于它可以至少访问所有设备一次时，通过充电离散化获得的离散效用将至少达到连续最佳充电效用的1/2。

阶段3.2：构造近似充电路径和映射函数

移动充电器放置问题的优化，包括在能量消耗不超过其能量容量B的情况下，为已选定的设备子集找到闭合的最短充电路径。由于此优化问题类似于旅行商问题(TSP)的变体，其中最优成本可能无法在多项式时间内计算。因此，假设选择了虚拟设备集则使用有效的近似成本函数

代替最优成本，则可以在多项式时间内计算。使用ψ(n)表示当集合Z′中有n个选定的虚拟设备时的近似比。然后使用一个快速简单的“最近邻原则”来构造具有log(MN_s)-近似比的封闭TSP路径。在构建的TSP路径中，集合Z′中的每个设备都有固定的充电顺序，效用近似值的质量取决于旅行成本近似值。

由于选择部分设备以及相应的能量分配和规划选定设备的充电路径这两个问题无法独立解决以获得全局最优解，因此联合考虑这两个问题的优化，并尝试设计一种有效的近似算法。基于前面的灵活能源分配方法，应用贪心策略来选择合适的部分虚拟设备和相应的能量分配策略，和他们的充电顺序。给定适当的虚拟设备集合Z′，并且不违反移动充电器的能量容量约束，引入映射函数f(Z′)，该函数可被视为从集合Z′到充电效用的映射。通过证明该函数的子模性质，使得可以将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题可以通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解。

阶段3.3：收益成本比算法

收益成本比算法的关键思想是迭代地选择一个新的设备s^*，该设备在充电效用方面具有最大的成本效益比。因此，每次迭代中选出的设备如下：

最初，候选设备集Z具有MN_s个虚拟设备，并且所选虚拟设备集

因此

每次迭代都会返回具有最大成本效益比的更好的解决方案。利用这种迭代思想，可以不断添加虚拟设备到集合Z′中，直到违反移动充电器的能量容量限制。解决方案

中仅涉及一个虚拟设备。最后，在

和Z′之间选择一个具有最大充电效用的集合。结果的性质将取决于近似成本函数

的质量。收益成本比算法达到了(1-1/e)/4近似比，其时间复杂度为

阶段4：混合异构无线充电器布置近似算法

经过区域离散化后，对于q种静态充电器类型，获得了q个候选部署位置集。通过执行收益成本比算法，可以轻松地计算出由于部署移动充电器而导致的总体充电效用的增量。现在将注意力转向重新形式化的问题P2。为了解决问题P2，提出了一种具有近似保证的贪婪算法。

该算法的核心思想是通过遍历所有类型的静态充电器并对每个移动充电器执行收益成本比算法，在每次迭代中贪婪地选择具有最大总体效用增量的充电器v^*。可以证明，该近似算法具有(1-1/e)/(5-1/e)近似比的理论性能保证，且算法的时间复杂度为

其中q是静态充电器的种类数。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (2)

1.一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，其特征在于，包括：一种在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器的方法，

步骤1：根据静态无线充电器和移动无线充电器的充电模型，可充电设备对兴趣点(Point of Interest，POI)的覆盖效用模型、可充电设备的充电效用模型，以及移动充电器的能耗模型，然后基于上述模型提出混合异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的数学模型；

步骤2：利用充电功率近似和区域离散的技术，将整个2D平面划分为功率常数子区域，并通过枚举所有类型的静态充电器，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合；

步骤3：利用充电离散化技术和映射函数，采用最近邻原则构建近似充电路径，将单个移动充电器布置问题转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解；

步骤4：根据步骤2获得的每种类型静态充电器的候选部署位置集合和步骤3的布置单个移动充电器的收益成本比算法，提出具有(1-1/e)/(5-1/e)近似比的布置混合异构无线充电器的近似算法；

所述异构无线传感器网络中混合异构无线充电器布置问题的优化目标是最大化网络的整体充电效用；

假设有N_o个POI和N_s个异构可充电设备分布在2D平面Ω上，分别表示为

并且总共有N_v个无线充电器

包括

个异构静态全向充电器和

个移动充电器，静态充电器

可以部署在2D平面上的任何位置，而移动充电器

只能放置在以s₀表示的服务基站上，v_i，s_j和O_k分别表示充电器v_i、可充电设备s_j和POI O_k的位置；

建立静态充电器的充电模型，即从静态充电器到可充电设备s_j的充电功率由下式给出：

其中表示充电器与设备s_j之间的距离，a_ij和b_ij是由充电器/设备的硬件和周围环境确定的两个预定常数，D_i表示的充电器

能够达到的最远距离；假设τ为每一轮充电持续时间，从

个静态充电器到设备s_j的充电能量为

建立移动充电器的充电模型，即在第t轮中从

个移动充电器到设备s_j的充电能量为

其中h_ij是一个二进制变量，

是在一个充电轮次中从移动充电器

到设备s_j的充电能量；不失一般性，使用S′_i表示由静态和移动充电器v_i充电的设备组；

建立能量消耗模型，主要有两种能量成本类型，即旅行成本和充电成本，对于选定的设备集

有以下旅行成本：

其中α是单位距离的能耗率，而

是最短的封闭充电路线，其始于和终止于服务基站s₀，而所有S′中的设备有且仅被访问一次；

对于充电成本，将设备s_j的充电能量成本表示为

因此，移动充电器

对于所选设备集S′的总充电成本为

其中移动充电器在将一单位能量传输到设备时会消耗系数β的能量；

结合封闭充电行程中行驶和充电的能耗，任何选定的设备子集S′的总能量成本表示为

充电效用模型表示如下：

其中u(s_j，o_k)表示当设备s_j覆盖POI o_k的充电效用，d(s_j，o_k)表示可充电设备s_j和POIO_k之间的距离，e_j为设备s_j接收的总能量，λ₁和λ₂是两个预定常数，而D_s是设备的最大覆盖距离；

对于由充电器v_i充电的任何设备集

POI o_k的叠加充电效用为

因此所有充电器对POI o_k的充电效用可以表示为

由于每个POI通常具有覆盖效用的上限，这意味着叠加充电效用具有阈值U_th，因此，对于P0I o_k的最终充电效用有U_V(o_k)＝min{f_V(O_k)，U_th}，所有POI的充电效用表示为：

定义混合异构无线充电器的布置问题如下：

max U(V)

其中B表示移动充电器能量容量，Ω表示2D平面上所有的点，

和

是决策变量，本方案的任务是确定每个静态充电器

的部署位置和为每个移动充电器

选定充电设备集S′_i和相应的充电能量

并规划充电路径，使整体充电效用最大化；

利用充电功率近似和区域离散的技术，获得了每种类型静态充电器的候选部署位置集合，分为两步：

第一步近似非线性充电功率，用

表示距离为d时从v_i到s_j的充电功率，使用分段常数函数以如下方式近似充电功率：

其中l(0)＝0，l(K^ij)＝D_i；

第二步分别绘制半径为l(1)，l(2)，...，l(K^ij)的以每个设备s_j为中心同心圆，这些表示设备接收区域的圆圈将整个区域划分为多个子区域，称为“功率常数子区域”，如果充电器位于相对于设备s_j的半径分别为l(k)和l(k+1)的两个相邻圆之间的任意点，则它覆盖了s_j，并且s_j必须获得完全相同的近似充电功率，此外，由于不同类型的充电器的区域离散会有所不同，对于给定类型的充电器，根据不同的充电参数将整个区域多次划分为功率常数子区域，并进一步考虑充电器与设备之间的覆盖关系，从而获得基于异构充电器不同参数的多个版本的功率常数子区域；

区域离散化后，整个区域被划分为多个功率常数子区域，第q种类型充电器的功率常数子区域被表示为通过对不同类型的充电器执行区域离散化，我们可以获得子区域集，表示为

移动充电器充电离散化，即对于每个具有电池容量E的可充电设备，首先采用充电离散化方法将E划分为M份，每一份都是移动充电器对设备充电的最小能量，用

表示；然后对于任何设备s_j，创建M虚拟副本{s_j，1，s_j，2，...，s_j，M}，从而每个副本s_j，m对应于me_min接收能量，尽管这种充电离散化方法会导致效用损失，但它被证明是有界的；

使用Z′_i表示选定的虚拟设备集，来被移动充电器充电，因此原始问题被重新定义为：

max U(V)

其中B表示移动充电器能量容量，由于最优成本无法在多项式时间内计算，因此假设有选定的虚拟设备集

使用一个快速简单的“最近邻原则”来构造具有log(MN_s)近似比的封闭TSP路径，使得使用有效的近似成本函数代替最优成本，其可以在多项式时间内计算；

同时引入映射函数f(Z′)，该函数可被视为从集合Z′到充电效用的映射，该函数被证明是单调子模的，因此单个移动充电器布置问题被转化为一般路径约束下的子模函数最大化问题，该问题通过一个有效的收益成本比算法获得有性能保证的近似解，算法的关键是迭代地选择一个新的设备s^*，该设备在充电效用方面具有最大的成本效益比，每次迭代中选出的设备如下：

Z′∪{s_j，m}表示虚拟设备集Z′中加入虚拟设备s_j，m；收益成本比算法达到了(1-1/e)/4近似比，其时间复杂度为

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，经过区域离散化后，对于q种静态充电器类型，获得了q个候选部署位置集，通过执行收益成本比算法，可以计算出部署单个移动充电器而导致的总体充电效用的增量。由于该问题是NP难的，无法在多项式时间内求解，因此本发明提出了一种简单但高效的近似算法来在异构无线传感器网络中布置混合异构无线充电器，并给出了理论性能保证。算法的核心思想是通过遍历所有类型的静态充电器并对每个移动充电器执行收益成本比算法，在每次迭代中贪婪地选择具有最大总体效用增量的充电器v^*；该近似算法具有(1-1/e)/(5-1/e)近似比的理论性能保证，且算法的时间复杂度为

其中q是静态充电器的种类数。

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