CN110706758A - 一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，该方法包括多个时间步，每个时间步的模拟过程包括以下步骤：(S1)将应变增量作用在母元胞空间，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟；(S2)计算母元胞空间中的平均位错密度以及每个元胞的位错密度；当平均位错密度小于临界位错密度ρ_cr时跳转至步骤(S1)，进行下一时间步的模拟；(S3)从母元胞空间中选取若干满足动态再结晶形核条件的元胞，并对其进行动态再结晶形核模拟；(S4)对母元胞空间中的晶粒长大过程进行模拟。本方法可以很好的反映实际的再结晶形核物理机制，并能更加真实、准确的反映DRX过程中晶粒拓扑变形过程。

Description

一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法

技术领域

本发明涉及计算材料科学领域，具体涉及一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法。

背景技术

动态再结晶(Dynamic recrystallization,DRX)作为金属微观结构演变的主要机制，被认为是在热塑性变形下晶粒细化的有效方法。DRX过程中产生的新晶粒和晶粒细化是影响热加工过程中载荷、微观结构及产品成形质量的重要因素。因此，深入研究DRX过程中的再结晶动力学和微观结构演变至关重要。

如今，以位错密度演化为线索的元胞自动机(cellular automaton,CA)方法在DRX模拟中的应用十分广泛。CA方法已成为金属成形过程中定量和显式地模拟DRX微观结构演变的强大工具，并取得了很多开创性的研究成果。

然而，CA模型中仍存在一些值得进一步深入研究和改进的地方。

(1)问题一：根据经典的再结晶形核理论，再结晶形核时潜在形核核心需要一定的时间才会形成有效晶核(即后续可以长大为DRX晶粒的晶核)，且由于变形不均匀现象及周围环境的影响，潜在形核核心不能100％成为有效晶核。此外，在实际的再结晶形核中潜在形核核心的尺寸很小，一般在纳米尺度。

然而，现有的CA模型尚且不能很好的反映这几点实际的再结晶形核物理机制，这将会影响后续模拟结果的准确性及科学性，并会影响CA模型后续与其它方法进一步耦合的效果。因此，需要对现有CA模型中的再结晶形核模块进行更新改进。

(2)问题二：在CA中模拟DRX行为时，如何更加真实、准确地反映DRX过程中未完成DRX的晶粒随着变形的增加沿着变形的方向被压扁，沿着垂直于压缩的方向被拉长，同时反映新生成DRX晶粒的等轴长大是一项复杂的任务。

在现有方法中，希望晶界在材料坐标系和元胞坐标系之间映射的过程中，元胞空间代表的晶粒面积能够保持不变，但在晶界映射的过程中不可避免的存在面积的损失，从而在一定程度上或多或少会影响模拟的准确性。此外，从希望晶粒拓扑映射能准确描述晶粒真实变形的角度，晶界映射的应变增量越小时，模拟过程跟真实晶粒的变形过程越接近，即有利于提高追踪晶粒拓扑变化的准确性。因此，在模拟时常常希望通过采用较小的应变增量来使模拟过程更加接近真实的变形过程，但现有CA模型中的元胞空间面积(即计算精度)会随着应变增量的减小而下降，即无法在保持计算精度的同时，贴近真实的变形过程。因此，为了解决这两个问题，需要开发出计算精度更高并能更加准确的描述晶粒拓扑变形的CA模型。

发明内容

本发明的目的是根据上述现有技术的不足之处，提供一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，以实现在对动态再结晶过程的准确模拟。

本发明目的实现由以下技术方案完成：

一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其包括以下步骤：对母元胞空间进行初始化；确定时间步的步长、循环时间步数以及每个时间步的应变增量；模拟母元胞空间在每个时间步中的变化，每个时间步的模拟过程包括以下步骤：

(S1)将应变增量作用在母元胞空间，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟；

(S2)计算母元胞空间中的平均位错密度

以及每个元胞的位错密度；当平均位错密度

小于临界位错密度ρ_cr时跳转至步骤(S1)，进行下一时间步的模拟；

(S3)从母元胞空间中选取若干满足动态再结晶形核条件的元胞，并对其进行动态再结晶形核模拟；

(S4)对母元胞空间中的晶粒长大过程进行模拟；

(S5)若已模拟的时间步小于循环时间步数N_CA则跳转至步骤(S1)，否则结束模拟过程。

本发明的进一步改进在于，确定时间步的步长、循环时间步数以及每个时间步的应变增量具体包括以下步骤：

(S01)计算每个时间步的步长Δt，其计算公式为：

式中，k₁为加工硬化参数，k₂为动态软化参数，M为晶界迁移率，τ为位错线能量，l₀为元胞尺寸；

(S02)计算每个时间步的应变增量Δε_CA，其计算公式为：

其中，

为应变速率；

(S03)计算循环时间步数N_CA，其计算公式为：

其中，ε_total为模拟过中的总应变量。

本发明的进一步改进在于，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟具体包括以下步骤：

(S11)计算母元胞空间中元胞的变形结果；

(S12)使用多级元胞空间对母元胞空间中变形后的元胞进行离散，使得变形后的元胞离散成多个元胞，并按照数据传递规则进行相应的数据传递，从而构成多级元胞空间。以便在此基础上进行动态再结晶形核及长大过程的模拟。具体的数据传递的规则是：如图5所示，即变形后晶粒内的元胞A的所有状态如位错密度ρ_A，取向θ_A，晶界变量G_A等变量均赋值给离散得到的多级元胞空间中所有元胞a上，即ρ_a＝ρ_A,θ_a＝θ_A及G_a＝G_A＝0(G_A＝0表示该元胞在晶粒内)。同理，晶界上的元胞B也采用相同的参数传递规则，区别在于位于晶界上的元胞B的G_B＝1。此外，元胞还包括形核轮次R、亚总形核比例分数P_i ^N等状态参数，这些参数也是直接传递给离散后的小元胞。

本发明的进一步改进在于，元胞的动态再结晶形核条件：

该元胞在上个时间步中处于动态再结晶形核过程，且该元胞的动态再结晶形核过程经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max；

并且/或者，元胞的位错密度ρ_i,j大于临界位错密度ρ_cr，且该元胞位于晶界上；临界位错密度的计算公式为：

式中，

表示应变速率，l表示位错的平均自由程，τ＝μb²/2，表示位错线能量，γ_i为界面能，其中晶界迁移率M可由下式求得：

式中，α是晶界厚度,b是伯格矢量，D_ob是晶界自扩散系数，Qb是晶界扩散激活能，K是玻尔兹曼常数，R是比例常数以及T是变形温度。

本发明的进一步改进在于，被选取的满足动态再结晶形核条件的元胞为潜在晶核，对潜在晶核进行动态再结晶形核模拟具体包括以下步骤：

(S31)使用多级元胞空间对潜在晶核进行空间离散，并进行数据传递，使得潜在晶核变为包括多个亚元胞的子/多级元胞空间；

具体的数据传递规则是：如图3(a)所示，将亚潜在晶核的位错密度ρ_c赋值为模拟中所用的位错密度初始值ρ_initial，随机分配亚潜在晶核的取向θ_c，并将亚潜在晶核的再结晶变量isDRX赋值为1。

对于非亚潜在晶核的其他亚元胞，其状态参数与潜在晶核的状态参数相同。如图3(a)所示，在参数传递过程中，将潜在晶核A的所有状态均赋值给相应余亚元胞a，即选中的潜在形核核心A的位错密度ρ_A及取向θ_A等变量分别赋给多级元胞空间的其余亚元胞a，即ρ_a＝ρ_A及θ_a＝θ_A。

(S32)根据潜在晶核的亚总形核比例分数P_i ^N，确定子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量，亚潜在晶核的数量最小为1；并根据亚潜在晶核的数量将子/多级元胞空间中相应数量的亚元胞标记为亚潜在晶核；

(S33)将时间步离散成多个子时间步，在每个子时间步中，模拟子/多级元胞空间中的亚元胞转变为亚潜在晶核的过程；

时间离散过程中，需要将母元胞空间的每个时间步长Δt离散成子/多级元胞空间中N_S个子时间步长ΔT_{multi_in}，计算每个子时间步的步长的公式为：

式中，Δt指母元胞空间中的时间步长，N_S和ΔT_{multi_in}分别为子/多级元胞空间的级数和子时间步的步长。多级再结晶形核模拟的过程需要将子时间步重复N_S次。

(S34)根据子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量计算亚总形核比例分数P_i ^N，对形核轮次R累加；

(S35)根据亚总形核比例分数P_i ^N以及该子/多级元胞空间对应的潜在晶核的形核轮次判断该潜在晶核的动态再结晶形核模拟结果，并按照数据传递规则进行相应的数据传递，确定该潜在晶核的状态参数。

具体的数据传递规则：当潜在晶核变为有效的晶核时，如图3(b1)所示。此时，整个子/多级元胞空间中所有亚元胞的状态均一致，均转变为与亚潜在形核核心一致的状态。此后，遵循制定的多级/子元胞空间到母元胞空间的数据传递规则(如图3(b1))，将形核成功的子/多级元胞空间的数据传递至对应的潜在晶核上，并退出多级再结晶形核模拟过程。在后续的模拟中，该潜在晶核将作为有效的晶核继续进行后续的长大为新晶粒的过程。当潜在晶核变形核失败，变为普通元胞时，如图3(b2)所示。此后，遵循制定的多级/子元胞空间到母元胞空间的数据传递规则(如图3(b2))，将形核失败的子/多级元胞空间的数据传递至对应的潜在晶核，并退出多级再结晶形核模拟过程。在后续的模拟中，该潜在晶核将作为普通元胞。

本发明的进一步改进在于，计算亚总形核比例分数P_i ^N的公式为：

式中，n_success为子/多级元胞空间中转变为亚潜在晶核的亚元胞的数量，n_total为子/多级元胞空间中亚元胞的总数。

本发明的进一步改进在于，潜在晶核的动态再结晶形核模拟过程包括以下三种结果：

(R1)亚总形核比例分数P_i ^N＝100％，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核成功，将该潜在晶核标记为有效晶核；

(R2)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核还处在动态再结晶形核过程，将亚总形核比例分数P_i ^N以及累加后的形核轮次R传递至该潜在晶核，以便在下一时间步继续进行动态再结晶形核过程模拟；

(R3)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核的动态再结晶形核过程失败，将该潜在晶核的形核轮次清零，并将该潜在晶核标记为无效晶核/普通元胞。

本发明的优点是：本方法通过引入多级元胞空间的思想进行了再结晶形核模块及晶粒拓扑变形模块的改进，并相应的制定了元胞状态转变规则及不同级元胞空间之间的数据传递规则，构建了包含多级再结晶形核模块与全场多级晶粒拓扑变形模块的MCA模型。

(1)开发的MCA模型可以用于准确的预测材料的DRX行为，并且和原有CA模型相比MCA模型的模拟结果精度更高

(2)开发的MCA模型可以很好的反映实际的再结晶形核物理机制：①经典的再结晶形核理论中描述的再结晶形核时潜在形核核心需要一定的时间才会形成有效晶核的物理机制。②可以反映由于变形不均匀现象及周围环境的影响，潜在形核核心不能100％成为有效晶核的现象。③可以反映在实际的再结晶形核中潜在形核核心的尺寸很小，一般在纳米尺度的物理事实。

(3)开发的MCA模型可以更加真实、准确地反映DRX过程中未完成DRX的晶粒随着变形的增加沿着变形的方向被压扁，沿着垂直于压缩的方向被拉长，同时反映新生成DRX晶粒的等轴长大。

(4)开发的MCA模型解决了原有CA模型中映射时出现的晶界面积缺失问题，以及原有CA模型的计算精度随着应变增量的减小而下降的问题，可以在保证精度的同时，更加贴近真实的变形过程，有利于提高追踪晶粒拓扑变化的准确性。

(5)开发的MCA模型可以提高DRX模拟再结晶结果的准确性及科学性，有利于提高CA模型后续与其它方法进一步耦合的效果。

附图说明

图1为本发明模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法的流程图；

图2为潜在晶核的时间及空间离散的示意图；

图3为潜在晶核以及子/多级元胞空间之间的状态/数据传递规则的示意图；

图4模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法在一个时间步内全场多级晶粒拓扑变形模块的模拟过程示意图；

图5全场多级晶粒拓扑变形模块中元胞状态/数据传递规则示意图。

具体实施方式

实施例：如图1所示，本发明的实施例包括一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，该方法主要包括三个阶段：初始化、逐个时间步循环模拟、输出模拟结果。具体的：

(一)初始化：

(1)生成初始微观形貌，首先生成母元胞空间的初始微观形貌。本实施例中用奥氏体化晶粒正常长大的结果作为元胞自动机模拟的初始晶粒微观形貌。其包括以下步骤：

①确定元胞的状态：首先确定状态变量，如位错密度变量(初始时均为ρ_initial)，晶粒取向变量，晶界变量和再结晶分数变量f_i ^t(由公式(1)计算)等。然后确定统计用的结构变量，如晶粒编号，晶粒颜色变量和动态再结晶次数变量等。

再结晶分数变量f_i ^t代表每个元胞发生再结晶的比例，可按照下式计算：

式中，f_i ^t是坐标为(i，j)的元胞在t时刻的再结晶分数，v_i是长大速率，l₀是元胞的尺寸。若元胞成为潜在晶核，则该元胞的再结晶分数变量为1。

②确定母元胞空间的初始大小：如采用512×512个元胞进行模拟；

③确定邻居类型：如采用Von Neumann邻居类型，重点考察周围最近邻的四个元胞对中心元胞状态的影响，有助于模拟再结晶晶粒以等轴的形式长大。

(2)输入相关的材料参数和变形参数：向母元胞空间中输入的参数包括材料位错交互作用系数α，伯格矢量b，材料熔点温度T_m、变形温度T、模拟过中的总应变量应变速率

等。

(3)模型的时间步长Δt一般取为长大一个元胞所需的最短时间，即元胞的尺寸l₀与最大晶界移动速率V_max的比值。确定时间步的步长、循环时间步数以及每个时间步的应变增量具体包括以下步骤：

(S01)计算每个时间步的步长Δt，其计算公式为：

式中，k₁为加工硬化参数，k₂为动态软化参数，M为晶界迁移率，τ为位错线能量，l₀为元胞尺寸；

(S02)计算每个时间步的应变增量Δε_CA，其计算公式为：

其中，

为应变速率；

(S03)计算循环时间步数N_CA，其计算公式为：

其中，ε_total为模拟过中的总应变量。

此外，在初始化阶段还需要计算母元胞空间的形核率

(由公式(4)计算)。表示每个时间步中有多少元胞可以成为潜在晶核。

式中，C是形核参数，m是材料参数以及Q_act是热激活能。至此，初始化阶段完成。

(二)逐个时间步循环模拟：

在逐个时间步循环模拟的阶段，主要对母元胞空间的全场多级晶粒拓扑变形过程、动态再结晶形核过程以及晶粒长大过程进行模拟。在此过程中，依照初始化阶段计算的时间步的步长Δt、应变增量Δε_CA以及循环时间步数N_CA对母元胞空间进行模拟。每个时间步的模拟过程包括以下步骤：

(S1)将应变增量Δε_CA作用在母元胞空间，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟。

应变增量Δε_CA作用在母元胞空间之后，会使得母元胞空间中的元胞发生变形，元胞由正方形变为长方形，因此在变形后需要使用多级元胞空间对各元胞进行一次离散。

具体的，如图4(a)至4(b)所示，在一个具体实施例中，图4(a)为初始的母元胞空间或者上一个时间步结束后的母元胞空间，图4(b)为拓扑变形之后的母元胞空间，该母元胞空间中的每个元胞均为长方形。为了便于后续的模拟，需要将所有变形后的元胞用一定级数的多级元胞空间进行离散(如图4(b)到(c)(STEP 2)所示)。图4(b)中每个元胞的长和宽分别为w和h。离散过程中，每个原有的元胞离散为N_w*N个正方形亚元胞，边长为h′。多级元胞空间指的是，母元胞空间中，每个元胞离散后变为多个元胞。多级元胞空间的级数指的是变形后元胞短边分成的份数N，4(c)中表示N＝2。图4(d)所示为离散后的母元胞空间。

如图5所示，每个元胞中包含有状态参数，在离散过程中，需要将原有的元胞中的状态参数按照一定的规则传递至离散后的多级元胞空间中的各元胞中。参数的传递过程如图5所示，即变形后晶粒内的元胞A的所有状态如位错密度ρ_A，取向θ_A，晶界变量G_A等变量均赋值给离散得到的多级元胞空间中所有元胞a上，即ρ_a＝ρ_A,θ_a＝θ_A及G_a＝G_A＝0(G_A＝0表示该元胞在晶粒内)。同理，晶界上的元胞B也采用相同的参数传递规则，区别在于位于晶界上的元胞B的G_B＝1。此外，元胞还包括形核轮次R、亚总形核比例分数P_i ^N等状态参数，这些参数也是直接传递给离散后的小元胞。

以上的拓扑变形过程、离散过程以及参数传递过程可统称为全场多级晶粒拓扑变形过程。母元胞空间在全场多级晶粒拓扑变形过程中，随着应变的增加，晶粒内部的位错密度会逐渐增加，直至母元胞空间中的平均位错密度达到发生DRX形核的临界位错密度值时，母元胞空间中会发生再结晶形核(形核过程调用构建好的多级再结晶形核模块进行)，之后新出现的有效晶核将出现在母元胞空间的晶界上，并随着应变的增加按照等轴生长的模式长大(这种生长模式的驱动力是新形成的DRX晶粒与变形晶粒之间的位错密度差)。

(S2)计算母元胞空间中的平均位错密度

以及每个元胞的位错密度。当平均位错密度

小于临界位错密度ρ_cr时，表示母元胞空间不会发生动态再结晶形核过程，此时可结束本时间步的模拟，跳转至步骤(S1)进行下一个时间步的模拟。在跳转过程中，本时间步得到的母元胞空间作为下一个时间步的初始元胞空间。临界位错密度ρ_cr由公式(5)计算。

式中，

表示应变速率，l表示位错的平均自由程，τ＝μb²/2，表示位错线能量，γ_i为界面能，其中晶界迁移率M可由下式求得：

式中，α是晶界厚度,b是伯格矢量，Dob是晶界自扩散系数，Q_b是晶界扩散激活能，K是玻尔兹曼常数，R是比例常数以及T是变形温度。

(S3)根据母元胞空间的形核率，从母元胞空间中随机选取若干个满足动态再结晶形核条件的元胞进行动态再结晶形核模拟。

在此过程中，首先随机搜索满足动态再结晶形核条件的元胞，并将其作为潜在晶核。元胞的动态再结晶形核条件包括：

(1)该元胞在上个时间步中处于动态再结晶形核过程，且该元胞的动态再结晶形核过程经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max；元胞具有再结晶变量isDRX，通过该变量可以判断元胞是否处于动态再结晶过程；

(2)并且/或者，元胞的位错密度ρ_i,j大于临界位错密度ρ_cr，临界位错密度由公式(5)计算，且该元胞位于晶界上。每个元胞的参数包括晶界变量，位于晶界上的元胞，其晶界变量，通过晶界变量的数值可判断该元胞是否位于晶界上。

对于被搜索到的满足在动态再结晶形核条件且处于动态再结晶形核过程的潜在晶核，将其位错密度重新赋值为初始值ρ_initial，随机分配新的晶粒取向及定义再结晶变量isDRX＝1。

形核率

用于表示有多少元胞可以成为潜在晶核。在每个时间步中，选取的潜在晶核的上限为形核率乘以母元胞空间中元胞的总数，每个时间步中选取的潜在晶核的数目不应大于该上限。采用随机的方式搜索潜在晶核，可确保搜索过程以及后续的模拟过程是均匀的。当母元胞空间中潜在晶核的数目过少时，可以在母元胞空间中所有元胞都被遍历之后停止搜索。

潜在晶核搜索完成后，即可对对潜在晶核进行动态再结晶形核模拟，其具体包括以下步骤：

(S31)使用多级元胞空间对潜在晶核进行空间离散，使得潜在晶核变为包括多个亚元胞的子/多级元胞空间；

本实施例中，潜在晶核离散成含有N_S*N_S个亚元胞的子/多级元胞空间，并将该子/多级元胞空间的级数定义为N_S。如图2所示，每个潜在晶核离散成9*9个亚元胞。

(S32)根据潜在晶核的亚总形核比例分数P_i ^N，确定子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量，亚潜在晶核的数量最小为1；并根据亚潜在晶核的数量将子/多级元胞空间中相应数量的亚元胞标记为亚潜在晶核。

在此过程中，首先要计算子/多级元胞空间中的亚潜在晶核的数目，计算过程中将亚总形核比例分数P_i ^N乘以子/多级元胞空间中的亚元胞的总数，并对结果向上求整，得到亚潜在晶核的数目。亚潜在晶核的数目至少为1，对于初次进入动态再结晶形核模拟的晶核，将亚潜在晶核的数目设置为1(子/多级元胞空间的行数和列数均为奇数)、2(子/多级元胞空间的行数和列数有一个为奇数)或者4(子/多级元胞空间的行数和列数均为偶数)。

计算完成后，将子/多级元胞空间中相应数目的亚元胞转变为亚潜在晶核。转换过程中，从子/多级元胞空间的中心逐步向外依次转换，直到亚潜在晶核的数目符合计算的数目。

在空间离散过程中，需要将潜在晶核的状态参数按照预定的规则传递至子/多级元胞空间的各亚元胞中。状态参数的传递的过程如图3(a)所示，将亚潜在晶核的位错密度ρ_c赋值为模拟中所用的位错密度初始值ρ_initial，随机分配亚潜在晶核的取向θ_c，并将亚潜在晶核的再结晶变量isDRX赋值为1。

对于非亚潜在晶核的其他亚元胞，其状态参数与潜在晶核的状态参数相同。如图3(a)所示，在参数传递过程中，将潜在晶核A的所有状态均赋值给相应余亚元胞a，即选中的潜在形核核心A的位错密度ρ_A及取向θ_A等变量分别赋给多级元胞空间的其余亚元胞a，即ρ_a＝ρ_A及θ_a＝θ_A。

(S33)将时间步离散成多个子时间步，在每个子时间步中，模拟子/多级元胞空间中的亚元胞转变为亚潜在晶核的过程。

时间离散过程中，需要将母元胞空间的每个时间步长Δt离散成子/多级元胞空间中N_S个子时间步长ΔT_{multi_in}，每个子时间步的步长由公式(7)计算得出。

式中，Δt指母元胞空间中的时间步长，N_S和ΔT_{multi_in}分别为子/多级元胞空间的级数和子时间步的步长。多级再结晶形核模拟的过程需要将子时间步重复N_S次。

在每个子时间步中，依次扫描子/多级元胞空间中未转变的亚元胞，模拟亚元胞的状态转变过程，并判断各亚元胞的状态是否发生转变，变成亚潜在晶核。子/多级元胞空间中各亚潜在晶核的位错密度以及取向均相同。

在实际的再结晶过程中，亚潜在晶核与周围亚元胞的取向差不同，即不同亚潜在晶核的长大速度V_i和长大驱动力F_i不同，从而使各个亚潜在晶核所需的形核时间不等，还使得各亚元胞具有不同的状态转变概率。子/多级元胞空间中的亚元胞也是元胞，适用元胞的状态转变规则。

模拟亚元胞的状态转变过程中，按照参考文献【1】[Chen F,Qi K,Cui Z,etal.Modeling the dynamic recrystallization in austenitic stainless steel usingcellular automaton method[J].Computational Materials Science,2014,83:331-340.]描述晶粒长大过程的元胞状态转变规则(亚元胞也是元胞，适用元胞的状态转变规则)依次判断在亚潜在晶核的四个方向(采用冯诺依曼邻居类型)上的亚元胞能否发生元胞状态的转变。

具体的，在模拟子/多级元胞空间中的亚元胞转变为亚潜在晶核的过中，扫描子/多级元胞空间中与任意亚元胞b相邻的亚潜在晶核a，判断与该亚潜在晶核a相邻的亚元胞b是否转变为亚潜在晶核的判断方法为：

(S331)判断该亚潜在形核核心a向该亚元胞b方向的长大总驱动力F_i是否大于0；计算长大总驱动力F_i的过程中，首先计算该亚元胞b和该亚潜在晶核a之间的取向差θ_i，进而计算晶界能γ_i，最后计算总驱动力F_i；

(S332)若总驱动力F_i大于0，判断再结晶分数变量f_i ^t是否为1：由公式(1)计算该亚元胞b能发生再结晶的比例，即再结晶分数变量f_i ^t；

(S333)满足上述2条规则后，该亚元胞b能否发生再结晶转变依据公式(8)计算的概率P进行。若所取随机数b小于转变概率P，则元胞B发生再结晶状态转变，其状态更新为元胞A的状态，从而实现了动态再结晶晶粒的长大。

P＝m/4 (8)

式中，m为元胞B的邻居中具有相同取向的元胞个数，常数4代表其Von Neumann邻域内的元胞个数。

每个子时间步中，都会重复对每个亚元胞进行上述的模拟。通过多个子时间步的模拟，可模拟出亚潜在晶核逐渐长大的过程。

(S34)N_S个子时间步结束后，根据子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量计算亚总形核比例分数P_i ^N，并对形核轮次R进行累加。计算亚总形核比例分数P_i ^N的公式为：

式中，n_success为子/多级元胞空间中转变为亚潜在晶核的数量，n_total为子/多级元胞空间中亚元胞的总数(N_S*N_S)。

此外，还需要对子/多级元胞空间对应的潜在晶核的形核轮次R进行累加。形核轮次R从0开始累加，每个时间步加1。形核轮次R表示其对应的潜在晶核的动态再结晶形核模拟过程经过了多少个时间步(此处的时间步是母元胞空间中的时间步，并非子/多级元胞空间中的子时间步)。

(S35)根据亚总形核比例分数P_i ^N以及该子/多级元胞空间对应的潜在晶核的形核轮次判断该潜在晶核的动态再结晶形核模拟结果，并将确定该潜在晶核的状态参数。潜在晶核的动态再结晶形核模拟过程包括以下三种结果：

(R1)亚总形核比例分数P_i ^N＝100％(全部亚元胞均转变为亚潜在晶核)，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核成功，将该潜在晶核标记为有效晶核；

(R2)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核还处在动态再结晶形核过程，将亚总形核比例分数P_i ^N以及累加后的形核轮次R传递至该潜在晶核，以便在下一个时间步中继续模拟动态再结晶形核过程；

(R3)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核的动态再结晶形核过程失败，将该潜在晶核的形核轮次清零，并将该潜在晶核标记为无效晶核/普通元胞。

本实施例中规定了最大形核轮次R_max，最终通过判断子/多级元胞空间在规定轮次R_max内P_i ^N是否达到100％，来判断该亚潜在形核核心是否形核成功。形核成功的亚潜在形核核心对应的潜在晶核的状态转变为有效晶核，在后续的模拟中将长大成新晶粒。与之相反的是，形核失败的亚潜在形核核心对应的潜在晶核的状态转变为普通元胞/无效晶核，在后续的模拟中不能长大为新晶粒。因此，本方法通过上述的方式来描述实际再结晶过程中有一部分潜在晶核不能成功长大为新晶粒的现象。

当潜在晶核变为有效的晶核时，如图3(b1)所示。此时，整个子/多级元胞空间中所有亚元胞的状态均一致，均转变为与亚潜在形核核心一致的状态。此后，遵循制定的多级/子元胞空间到母元胞空间的数据传递规则(如图3(b1))，将形核成功的子/多级元胞空间的数据传递至对应的潜在晶核上，并退出多级再结晶形核模拟过程。在后续的模拟中，该潜在晶核将作为有效的晶核继续进行后续的长大为新晶粒的过程。当潜在晶核变形核失败，变为普通元胞时，如图3(b2)所示。此后，遵循制定的多级/子元胞空间到母元胞空间的数据传递规则(如图3(b2))，将形核失败的子/多级元胞空间的数据传递至对应的潜在晶核，并退出多级再结晶形核模拟过程。在后续的模拟中，该潜在晶核将作为普通元胞。

(S4)对母元胞空间中的晶粒长大过程进行模拟。

对晶核以及晶粒的生长过程进行模拟是现有技术，参考文献【1】中描述了晶粒长大过程中的元胞状态转变规则，其主要包括：

①每一个时间步内对元胞空间的元胞依次进行扫描，寻找再结晶变量isDRX为1且在晶界上的元胞，即发生状态转变后的元胞(注，下面的叙述中将找到的该类元胞记为元胞A，其它元胞记为元胞B、C、D...)

②元胞转变规则：满足再结晶元胞状态转变规则的元胞将会发生状态的转变。分别依次判断在元胞A四个方向上(方向个数由所选邻居类型决定)的元胞是否满足下述3条转变规则：

(规则A)判断元胞A向某个方向的长大总驱动力F_i是否大于0：首先计算元胞A和B之间的取向差θ_i，进而计算晶界能γ_i，最后计算总驱动力F_i；

(规则B)判断再结晶分数变量f_i ^t是否为1：由公式(1)计算元胞B能发生再结晶的比例，即再结晶分数变量f_i ^t；

(规则C)满足上述2条规则后，元胞B能否发生再结晶转变依据公式(8)计算的概率P进行。若所取随机数b小于转变概率P，则元胞B发生再结晶状态转变，其状态更新为元胞A的状态，从而实现了动态再结晶晶粒的长大。

③扫描元胞空间，更新晶界变量，并继续扫描下一个元胞，直至遍历所有元胞。

至此，母元胞空间中一个时间步的模拟过程结束。若已模拟的时间步小于循环时间步数N_CA则跳转至步骤(S1)，跳转过程中，本时间步得到的母元胞空间作为下一个时间步的初始元胞空间，母元胞空间及元胞的参数均保留至下一个施加不。否则结束模拟过程。

(三)输出模拟结果

循环结束后输出各个元胞的位错密度ρ_i,j、晶粒取向等状态变量，然后调用图形显示函数显示动态再结晶后的晶粒形貌，并根据元胞的状态变量统计需要的量：如再结晶分数X_DRX，应力-应变数据等。

以上的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，包括以下步骤：对母元胞空间进行初始化；确定时间步的步长、循环时间步数以及每个时间步的应变增量；模拟母元胞空间在每个时间步中的变化，每个时间步的模拟过程包括以下步骤：

(S1)将应变增量作用在母元胞空间，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟；

(S2)计算母元胞空间中的平均位错密度

以及每个元胞的位错密度；当平均位错密度

小于临界位错密度ρ_cr时跳转至步骤(S1)，进行下一时间步的模拟；

(S3)从母元胞空间中选取若干满足动态再结晶形核条件的元胞，并对其进行动态再结晶形核模拟；

(S4)对母元胞空间中的晶粒长大过程进行模拟；

(S5)若已模拟的时间步小于循环时间步数N_CA则跳转至步骤(S1)，否则结束模拟过程。

2.根据权利要求1所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，确定时间步的步长、循环时间步数以及每个时间步的应变增量具体包括以下步骤：

(S01)计算每个时间步的步长Δt，其计算公式为：

式中，k₁为加工硬化参数，k₂为动态软化参数，M为晶界迁移率，τ为位错线能量，l₀为元胞尺寸；

(S02)计算每个时间步的应变增量Δε_CA，其计算公式为：

其中，

为应变速率；

(S03)计算循环时间步数N_CA，其计算公式为：

其中，ε_total为模拟过中的总应变量。

3.根据权利要求1所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，对母元胞空间进行全场多级晶粒拓扑变形模拟具体包括以下步骤：

(S11)计算母元胞空间中元胞的变形结果；

(S12)使用多级元胞空间对母元胞空间中变形后的元胞进行离散，使得变形后的元胞离散成多个元胞，并按照数据传递规则进行相应的数据传递，从而构成多级元胞空间。

4.根据权利要求1所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，元胞的动态再结晶形核条件包括：

该元胞在上个时间步中处于动态再结晶形核过程，且该元胞的动态再结晶形核过程经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max；

并且/或者，元胞的位错密度ρ_i,j大于临界位错密度ρ_cr，且该元胞位于晶界上；临界位错密度的计算公式为：

式中，

表示应变速率，l表示位错的平均自由程，τ＝μb²/2，表示位错线能量，γ_i为界面能，其中晶界迁移率M可由下式求得：

式中，α是晶界厚度,b是伯格矢量，D_ob是晶界自扩散系数，Qb是晶界扩散激活能，K是玻尔兹曼常数，R是比例常数以及T是变形温度。

5.根据权利要求1所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，被选取的满足动态再结晶形核条件的元胞为潜在晶核，对潜在晶核进行动态再结晶形核模拟具体包括以下步骤：

(S31)使用多级元胞空间对潜在晶核进行空间离散，并进行数据传递，使得潜在晶核变为包括多个亚元胞的子/多级元胞空间；

(S32)根据潜在晶核的亚总形核比例分数P_i ^N，确定子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量，亚潜在晶核的数量最小为1；并根据亚潜在晶核的数量将子/多级元胞空间中相应数量的亚元胞标记为亚潜在晶核；

(S33)将时间步离散成多个子时间步，在每个子时间步中，模拟子/多级元胞空间中的亚元胞转变为亚潜在晶核的过程；

(S34)根据子/多级元胞空间中亚潜在晶核的数量计算亚总形核比例分数P_i ^N，对形核轮次R累加；

(S35)根据亚总形核比例分数P_i ^N以及该子/多级元胞空间对应的潜在晶核的形核轮次判断该潜在晶核的动态再结晶形核模拟结果，并按照数据传递规则进行相应的数据传递，并将确定该潜在晶核的状态参数。

6.根据权利要求5所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，计算亚总形核比例分数P_i ^N的公式为：

式中，n_success为子/多级元胞空间中转变为亚潜在晶核的亚元胞的数量，n_total为子/多级元胞空间中亚元胞的总数。

7.根据权利要求5所述的模拟动态再结晶的多级元胞自动机方法，其特征在于，潜在晶核的动态再结晶形核模拟过程包括以下三种结果：

(R1)亚总形核比例分数P_i ^N＝100％，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核成功，将该潜在晶核标记为有效晶核；

(R2)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R小于或等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核形核还处在动态再结晶形核过程，将亚总形核比例分数P_i ^N以及累加后的形核轮次R传递至该潜在晶核，以便在下一时间步继续进行动态再结晶形核过程模拟；

(R3)亚总形核比例分数P_i ^N<100％，且潜在晶核经历的形核轮次R等于最大形核轮次R_max时，该潜在晶核的动态再结晶形核过程失败，将该潜在晶核的形核轮次清零，并将该潜在晶核标记为无效晶核/普通元胞。

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