CN110705148A - 标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法及装置，该方法包括：提出木构件理论炭化速度公式；建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。通过求解微分方程得到木构件内温度场的分布和变化规律数学表达，为有限元分析提供真实的温度场信息，进而提高有限元模型的准确性。

Description

标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法及装置

技术领域

本发明涉及环境保护、工业过程温度控制技术领域，涉及标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法及装置。

背景技术

火灾中木构件温度场的分布和变化规律是木结构抗火性能研究的基础问题。温度场分布和变化规律是木结构抗火性能研究的出发点。当火灾发生时，木材表面随着火势发展迅速升温，开始燃烧，同时木材内部温度场随之发生变化。当温度超过临界值，木材开始炭化，导致木构件的有效截面减小。同时，木构件内部未炭化部分的强度和刚度也由于温度升高产生损失。只有澄清火灾中木构件内温度场的变化规律，才能进一步研究由温度场引起的木构件的炭化并揭示温度场对剩余截面强度和刚度的影响机理。可见，研究木结构的抗火性能，首先要研究火灾中木构件内部温度场的变化规律。

澄清火灾中木构件内温度场的分布和变化规律为研究木材炭化速度提供新思路。木材的炭化速度是研究木材抗火性能的重要参数，国内外学者就对木材的炭化速度始终持有争议，提出了各种理论和计算公式。由于就木材的炭化温度已经取得基本共识，因此澄清木构件的温度场分布就能够判断木构件的炭化深度，澄清木构件内温度场随时间的变化规律就能够揭示炭化速度。尽管如此，但由于缺乏关于木构件内温度场的试验研究，目前关于木材炭化的研究和温度场分布的研究是分离的。

澄清火灾中木构件内温度场的分布和变化规律能提高木结构抗火有限元模型的精度。随着木结构的广泛应用，构件形式日趋多样，根据已有信息建立有限元模型成为分析木结构抗火性能的重要手段。在各国学者的努力下，用于分析木结构抗火性能的有限元模型越来越精密全面。在建立有限元模型的过程中，木构件的温度场输入一般思路为：输入边界条件和相关参数，依据热力学第一定律和傅里叶定律推导出的三维瞬态热传导方程进行温度场计算。但许多研究指出，这种方法在很多情况下会产生较大误差。

但目前对于木构件内温度场的分布规律研究普遍处于定性阶段，关于木构件内温度场定量研究并建立起数学模型的尚处于空白状态。这种情况阻碍了对火灾中木构件温度场分布及变化规律的理解，不利于对木结构抗火性能计算精度的提高。

发明内容

鉴于上述问题，本发明提出了一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法，通过求解微分方程得到木构件内温度场的分布和变化规律数学表达，为有限元分析提供真实的温度场信息，进而提高有限元模型的准确性。

第一方面，本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法，包括：

建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

在一个实施例中，所述热平衡方程为：

(1)式中：T为待求的温度场数值；x为木构件内任意一点的坐标。

在一个实施例中，将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程，包括：

在所述式(1)中引入预设的理论炭化深度s，令

则式(1)变为：

边界条件为：

T^*(x^*＝0,t)＝t₀/300

T^*(x^*＝1,t)＝1

(2)式中：T^*为待求的温度场无量纲化数值；x^*为木构件内任意一点的换算坐标；t为燃烧时间；s为预设的理论炭化深度；t₀为室温。

在一个实施例中，进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度，包括：

对式(2)中T^*进行有限差分得：

其中：

γ＝Δt/(Δx)²

(3)式中：T_i ^(k+1)为空间i步处时间(k+1)步的温度场数值，其余类推；

s^(k+1)为(k+1)时间步理论炭化深度的数值；

为空间i步处时间(k+1)步的计算参数；γ为时间步与空间步平方的比值；a，b为预设的理论炭化速度拟合参数。

在一个实施例中，所述预设的理论炭化深度通过如下步骤获得：

根据木构件在ISO834标准升温条件下的燃烧试验，获得不同深度测点的温度与时间曲线；

根据所述温度与时间曲线，计算理论炭化速度，对理论炭化速度进行回归分析获得式(5)；所述理论炭化速度为理论炭化深度与相应理论炭化时间的比值；

(5)式中，s表示理论炭化深度；v表示理论炭化速度；v₀，a，b表示拟合参数。

第二方面，本发明还提供一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析装置，包括：

建立模块，用于建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

代入模块，用于将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

求解模块，用于进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

在一个实施例中，所述建立模块中热平衡方程为：

1)式中：T为待求的温度场数值；x为木构件内任意一点的坐标。

在一个实施例中，所述代入模块，具体用于：

在所述式(1)中引入预设的理论炭化深度s，令

则式(1)变为：

边界条件为：

T^*(x^*＝0,t)＝t₀/300

T^*(x^*＝1,t)＝1

(2)式中：T^*为待求的温度场无量纲化数值；x^*为木构件内任意一点的换算坐标；t为燃烧时间；s为预设的理论炭化深度；t₀为室温。

在一个实施例中，所述求解模块，具体用于：

对式(2)中T^*进行有限差分得：

其中：

γ＝Δt/(Δx)²

(3)式中：T_i ^(k+1)为空间i步处时间(k+1)步的温度场数值，其余类推；

s^(k+1)为(k+1)时间步理论炭化深度的数值；为空间i步处时间(k+1)步的计算参数；γ为时间步与空间步平方的比值；a，b为预设的理论炭化速度拟合参数。

在一个实施例中，所述代入模块中预设的理论炭化深度通过如下步骤获得：

根据木构件在ISO834标准火灾升温条件下的燃烧试验，获得不同深度测点的温度与时间曲线；

根据所述温度与时间曲线，计算理论炭化速度，对理论炭化速度进行回归分析获得式(5)；所述理论炭化速度为理论炭化深度与相应理论炭化时间的比值；

(5)式中，s表示理论炭化深度；v表示理论炭化速度；v₀，a，b表示拟合参数。

本发明实施例提供的上述技术方案的有益效果至少包括：

本发明实施例提供的一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法，包括：建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。通过求解微分方程得到木构件内温度场的分布和变化规律数学表达，为有限元分析提供真实的温度场信息，进而提高有限元模型的准确性。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例提供的标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法流程图；

图2a为杨木试件内部不同深度温度随时间变化曲线图；

图2b为落叶松试件内部不同深度温度随时间变化曲线图；

图2c为花旗松试件内部不同深度温度随时间变化曲线图；

图3为ISO834标准火灾升温曲线；

图4为本发明提供的木构件热力学分析模型示意图；

图5为本发明实施例提供的标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析装置框图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

本发明实施例提供的一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法，参照图1所示，包括：

S11、建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

S12、将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

S13、进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

下面通过具体实施例对上述各个步骤进行详细说明。

步骤一：提出理论炭化深度和理论炭化时间的定义；

理论炭化深度：从炭化层表面到300℃等温线的垂直距离称为理论炭化深度，用s表示。

理论炭化时间：木材某深度达到300℃所需的时间，用t_h表示，分别以建筑常用材质杨木、落叶松、花旗松为例，如图2a、2b、2c中各温度曲线与纵坐标等于300的水平直线交点的横坐标值。h为深度，如30mm深度处的理论炭化时间为t₃₀。

步骤二：根进行木构件在ISO834标准升温条件下的燃烧试验，给出不同深度测点的温度-时间曲线，ISO834标准升温曲线如附图3所示。并根据步骤一的理论炭化时间的定义，得到不同深度的理论炭化时间。

步骤三：根据步骤二所得试验数据，计算理论炭化速度(即某一理论炭化深度与相应理论炭化时间的比值)，对理论炭化速度进行回归分析可知，理论炭化速度式可用式(5)表示：

(5)式中，s表示理论炭化深度；v表示理论炭化速度；v₀，a，b表示拟合参数。

回归参数见表(1)

表(1)理论炭化速度回归分析参数

	a	b	恒定炭化速度v<sub>0</sub>(mm/min)	密度(kg/m<sup>3</sup>)
					杨木	8.469	-0.5776	1.53	427
花旗松	12.84	-0.7099	1.617	621
					落叶松	20.85	-0.8668	1.81	783

步骤四：将300℃等温线作为移动边界，根据热力学方程求解不同位置不同时间的温度值。具体步骤为：

1)建立木构件热力学分析模型，如图4所示；

2)根据热力学原理写出木构件无量纲化的热平衡方程：：

式中：

T为待求的温度场数值；

x为木构件内任意一点的坐标；

3)在式(1)中引入理论炭化深度s，令

则方程(1)变为：

边界条件为：

T^*(x^*＝0,t)＝t₀/300

T^*(x^*＝1,t)＝1

式中：

T^*为待求的温度场数值；

x^*为木构件内任意一点的换算坐标；

t为燃烧时间；

s为理论炭化深度；

t₀为室温。

4)对T^*进行有限差分得：

其中：

γ＝Δt/(Δx)²

(3)式中：T_i ^(k+1)为空间i步处时间(k+1)步的温度场数值，其余类推；

s^(k+1)为(k+1)时间步理论炭化深度的数值；

为空间i步处时间(k+1)步的计算参数；γ为时间步与空间步平方的比值；a，b为预设的理论炭化速度拟合参数。

a，b为步骤三给出的理论炭化速度拟合参数。

5)用追赶法求解方程(3)，得到每一时刻的不同位置处的温度，即得到温度场随时间和空间的变化规律。

本实施例中，提出了理论炭化温度的概念，将温度场和炭化速度联系起来；根据热力学的基本原理，建立了木构件温度场求解的数学模型，通过求解微分方程得到木构件内温度场的分布和变化规律数学表达，为有限元分析提供真实的温度场信息，进而提高有限元模型的准确性。

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析装置，由于该装置所解决问题的原理与一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法相似，因此该装置的实施可以参见前述方法的实施，重复之处不再赘述。

第二方面，本发明还提供一种标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析装置，参照图5所示，包括：

建立模块51，用于建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

代入模块52，用于将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

求解模块53，用于进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

在一个实施例中，所述建立模块中热平衡方程为：

式中：T为待求的温度场数值；x为木构件内任意一点的坐标。

在一个实施例中，所述代入模块，具体用于：

在所述式(1)中引入预设的理论炭化深度s，令

则式(1)变为：

边界条件为：

T^*(x^*＝0,t)＝t₀/300

T^*(x^*＝1,t)＝1

(2)式中：T^*为待求的温度场数值；x^*为木构件内任意一点的换算坐标；t为燃烧时间；s为预设的理论炭化深度；t₀为室温。

在一个实施例中，所述求解模块，具体用于：

对式(2)中T^*进行有限差分得：

其中：

γ＝Δt/(Δx)²

(3)式中：T_i ^(k+1)为空间i步处时间(k+1)步的温度场数值，其余类推；

s^(k+1)为(k+1)时间步理论炭化深度的数值；

为空间i步处时间(k+1)步的计算参数；γ为时间步与空间步平方的比值；a，b为预设的理论炭化速度拟合参数。

在一个实施例中，所述代入模块中预设的理论炭化深度通过如下步骤获得：

根据木构件在ISO834标准升温条件下的燃烧试验，获得不同深度测点的温度与时间曲线；ISO834标准升温曲线如附图3所示。

根据所述温度与时间曲线，计算理论炭化速度，对理论炭化速度进行回归分析获得式(5)；所述理论炭化速度为理论炭化深度与相应理论炭化时间的比值；

(5)式中，s表示理论炭化深度；v表示理论炭化速度；v₀，a，b表示拟合参数。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析方法，其特征在于，包括：

建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述热平衡方程为：

(1)式中：T为待求的温度场数值；x为木构件内任意一点的坐标。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程，包括：

在所述式(1)中引入预设的理论炭化深度s，令

T^*(x^*,t)＝T(x,t)

则式(1)变为：

边界条件为：

T^*(x^*＝1,t)＝1

(2)式中：T^*为待求的温度场无量纲化数值；x^*为木构件内任意一点的换算坐标；t为燃烧时间；s为预设的理论炭化深度；t₀为室温。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度，包括：

对式(2)中T^*进行有限差分得：

其中：

γ＝Δt/(Δx)²

(3)式中：T_i ^(k+1)为空间i步处时间(k+1)步的温度场数值，其余类推；

s^(k+1)为(k+1)时间步理论炭化深度的数值；

为空间i步处时间(k+1)步的计算参数；γ为时间步与空间步平方的比值；a，b为预设的理论炭化速度拟合参数。

5.如权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，所述预设的理论炭化深度通过如下步骤获得：

根据木构件在ISO834标准火灾升温条件下的燃烧试验，获得不同深度测点的温度与时间曲线；

根据所述温度与时间曲线，计算理论炭化速度，对理论炭化速度进行回归分析获得式(5)；所述理论炭化速度为理论炭化深度与相应理论炭化时间的比值；

(5)式中，s表示理论炭化深度；v表示理论炭化速度；v₀，a，b表示拟合参数。

6.标准火灾升温条件下木构件内温度场的分析装置，其特征在于，包括：

建立模块，用于建立木构件热力学分析模型，并根据热力学原理建立所述木构件无量纲化的热平衡方程；

代入模块，用于将预设的理论炭化深度，代入所述热平衡方程；

求解模块，用于进行有限差分分析，求解微分方程得到木构件内温度场每一时刻的不同位置处的温度。

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