CN110677178B - 大规模mimo-noma系统中短包传输时延分析方法 - Google Patents

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Abstract

大规模MIMO‑NOMA系统中短包传输时延分析方法。本发明公开了一种大规模MIMO‑NOMA短包传输时延分析方法。该方法首次将大规模MIMO‑NOMA技术应用到短包通信场景中，利用信道对偶性获得非理想的信道状态信息的信道评估矩阵，并利用迫零波束成形技术对信号进行预编码进而获得用户的接收信号，确定了短包传输中用户的有效SINR及有效传输速率，最终利用随机网络演算和梅林变换推导出接收端时延违背概率上限的闭合表达式。

Description

大规模MIMO-NOMA系统中短包传输时延分析方法
技术领域
本发明属于无线通信领域，尤其涉及大规模MIMO-NOMA下行链路传输中接收端的时延违背概率上限闭合表达式的推导。
背景技术
随着移动通信的发展，物联网已成为5G通信发展的关键驱动因素之一，而大多数物联网的应用需要满足超可靠低时延通信(ultra-reliable and low-latencycommunications，URLLC)要求，例如机器到机器(machine-to-machine，M2M)通信。为了满足5G通信中严格的低时延要求，使用具有有限块长度编码的短数据包进行通信，同时为了确保超高可靠性，利用短包传输的解码块错误不可忽略。非正交多址接入(non-orthogonalmultiple access，NOMA)技术可以通过功率复用同时为多个用户提供服务，为实现超可靠低时延通信提供了巨大潜力，与正交多址接入(orthogonal multiple access，OMA)技术相比提高了用户公平性和频谱效率。M2M通信中实现超可靠和低延迟的另一个关键使能技术是大规模多输入多输出(massive multiple-input multiple-output，mMIMO)，它可以通过大型天线阵列的空间复用同时为多个用户节点提供服务。因此，本文研究了具有有限块长度编码的mMIMO-NOMA下行链路短包的时延性能。
目前，已经有不少文献研究了物联网的超可靠低时延发展。在现有的研究中，一方面为了提高系统的可靠性，有的提出了mMIMO和NOMA技术的结合，这对提高5G网络的可靠性具有很大的潜力。但由于无线信道的复杂性，很难在发射机处获取完美的信道状态信息(imperfect，CSI)。对此有的在发射机处估计上行链路CSI下研究了无小区mMIMO-NOMA系统的可实现的下行链路速率。另一方面，一些研究将MIMO或NOMA引入短分组通信以满足延迟的要求。有的研究了多天线上短分组无线链路的可靠性和延迟之间的权衡，并确定了最优数量的发射天线，在给定延迟上限的情况下使速率最大化。还有的证明了NOMA可以减少物理层时延，并提高了URLLC的可靠性，以支持时间关键型应用程序。此外在mMIMO通信中排队时延占据主导，有研究考虑了统计多路复用排队模式以确保发射机的排队延迟。然而以上的研究均没有考虑mMIMO-NOMA系统中短分组通信的时延性能分析。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了判断MIMO-NOMA系统中的可靠性，本发明公开了一种大规模MIMO-NOMA短包传输的时延分析方法。
(二)技术方案
为解决上述技术问题，本发明公开了一种大规模MIMO-NOMA短包传输的时延分析方法。包括如下步骤：
步骤A，建立基于大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，确定信道评估矩阵；
步骤B，根据步骤A的系统模型，利用迫零波束成形(Zero Forcing Beam-Forming，ZFBF)技术消除簇间干扰，确定用户端接收信号；
步骤C，通过短包传输策略分析用户传输性能，明确用户的有效信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)，从而确定下行链路传输的可实现速度；
步骤D，在步骤C所得信息的基础上，对下行传输时延进行研究，确定排队时延和时延违背概率；
步骤E，利用随机网络演算和梅林变换，确定时延违背概率上限的闭合表达式；
其中步骤A具体包括：
A1，构建一个下行链路传输的单小区大规模MIMO-NOMA系统，利用短包进行通信。每个小区的基站配置M个天线，同时服务于KN个单天线用户，用户根据空间方向和大尺度衰落分布在N个用户簇中，每个簇中有K个用户，K个用户的空间方向相同，共享相同的波束，但是大尺度衰落不同。第n个簇中的第k个用户表示为un,k，k∈1,2,...,K。基站与用户之间的信道表示为G＝AHHH,其中
Figure GDA0003015454240000031
表示路径损耗，
Figure GDA0003015454240000032
表示信道衰落矩阵，且
Figure GDA0003015454240000033
Figure GDA0003015454240000034
表示un,k的信道增益。AH表示矩阵A的共轭转置。
A2，根据A1构建的系统模型，基站接收到的叠加导频信号可以表示为：
Figure GDA0003015454240000035
其中，τ表示导频长度，Bn,k表示用户节点un,k传输的导频功率，
Figure GDA0003015454240000036
表示第n簇的导频序列，因为簇间发送的导频序列是正交的，所以
Figure GDA0003015454240000037
其中i∈1,2,...,N且i≠n，,N表示基站的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)矩阵。
A3，基站对A2中接收到的导频信号进行解扩操作，
Figure GDA0003015454240000038
从而利用最小均方误差得到上行估计信道：
Figure GDA0003015454240000039
A4，根据A3上行估计信道，利用公式
Figure GDA00030154542400000310
得到最终信道估计矩阵。其中
Figure GDA00030154542400000311
表示信道估计误差，
Figure GDA00030154542400000312
表示hn,k和
Figure GDA00030154542400000313
的相关系数，反映了信道估计精度。
其中，步骤B具体包括：
B1，根据步骤A确定的信道评估矩阵，发送端利用迫零波束成形技术(ZFBF)获得叠加信号x＝wP1/2xn。其中p＝diag(p1…pN)表示功率分配矩阵且
Figure GDA0003015454240000041
Figure GDA0003015454240000042
为预编码矩阵，tr()表示迹，E()表示期望，且
Figure GDA0003015454240000043
B2，通过上行信道估计，根据上行型信道的对偶特性，基站侧已知下行链路的有效信道增益，假设第n个簇中的用户节点信道增益顺序为
Figure GDA0003015454240000044
从而得到用户侧的接收信号为：
Figure GDA0003015454240000045
其中pn,k，xn,k表示用户un,k的分配功率和传输信号，
Figure GDA0003015454240000046
其中，步骤C具体包括：
C1，确定用户的有效
Figure GDA0003015454240000047
由以下公式得到。
Figure GDA0003015454240000048
Figure GDA0003015454240000049
Figure GDA00030154542400000410
Figure GDA00030154542400000411
Figure GDA0003015454240000051
其中(式3)表示非理想的上行信道估计所带来的信号泄露，(式4)表示簇内用户间的干扰，(式5)表示簇间干，σ2表示噪声方差，其中ρn,k表示相关系数，取0到1之间。。
C2，在给定用户un,k的最大化错误概率εn,k以及块长度Ln,k时，由C1中得到的γn,k，可得下行链路传输的可实现速度为
Figure GDA0003015454240000052
其中，Vn,k表示信道色散，Vn,k＝1-(1+γn,k)-2，Q-1(·)表示
Figure GDA0003015454240000053
的逆函数，
Figure GDA0003015454240000054
Figure GDA0003015454240000055
表示期望，γn,k表示用户un,k的信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus NoiseRatio，SINR)。
其中，步骤D具体包括：
D1，单位时隙内的服务过程表示为sn,k(t)＝Ln,kRn,k(t)B，其中Ln,k表示用户un,k的数据包长度，Rn,k(t)表示传输速度，B服从伯努利分布，即错误概率为零时传输成功，sn,k(t)＝Ln,kRn,k(t)，错误概率不为零时，传输失败，sn,k(t)＝0，综上可得表达式为，
Figure GDA0003015454240000056
其中Z服从伯努利分布。
D2，根据步骤D1服务过程表达式，可得累计到达流量为
Figure GDA0003015454240000061
D3，累计离开过程表示为
Figure GDA0003015454240000062
其中dn,k(t)表示单位时隙内离开基站的数据量，所以排队时延为
Figure GDA0003015454240000063
表示t时刻或t时刻之前到达系统的数据流最晚在
Figure GDA0003015454240000064
时刻被全部服务。
其中inf{}表示最小值，An,k(0,t)表示时隙(0～t)到达发送端的数据比特信息，
Figure GDA0003015454240000065
an,k(t)表示单位时隙内到达的数据量。
D4，由D3所得出的排队时延，假设目标时延为d，则可得到URLLC(超可靠低时延)通信系统的可靠性表示为
Figure GDA0003015454240000066
即通过用户un,k的排队时延
Figure GDA0003015454240000067
在任意时隙t超过目标时延d的概率来描述通信系统的可靠性。
其中，步骤E具体包括：
E1，应用随机网络演算(Stochastic Network Calculus，SNC)的方法通过指数算法将排队过程从比特域转换为SNR域
SNR域的到达，服务，离开过程分别表示为：
Figure GDA0003015454240000068
Figure GDA0003015454240000069
Figure GDA00030154542400000610
其中
Figure GDA00030154542400000611
表示时隙(t1,t2)到达发送端信息，
Figure GDA00030154542400000612
表示时隙(t1,t2)的服务过程，
Figure GDA00030154542400000613
表示离开过程。
相应的时延表达式为
Figure GDA0003015454240000071
时延违背概率为：
Figure GDA0003015454240000072
E2，由E1中得到的到达过程，服务过程，离开过程以及时延违背概率表达式，再利用梅林变换进行计算。
梅林变换的相关表达式为：
非负随机变量的梅林变换定义为：
Figure GDA0003015454240000073
基于切比雪夫不等式，可以得到
Figure GDA0003015454240000074
反卷积
Figure GDA0003015454240000075
的梅林变换表示为：
Figure GDA0003015454240000076
由梅林变换后的时延违背概率为
Figure GDA0003015454240000077
其中
Figure GDA0003015454240000078
Figure GDA0003015454240000079
表示累计到达信息的梅林变换，由梅林变换定义得
Figure GDA0003015454240000081
同理可得，
Figure GDA0003015454240000082
所以，时延违背概率上限
Figure GDA0003015454240000083
表示为
Figure GDA0003015454240000084
其中
Figure GDA0003015454240000085
E3，由E2过程得出的时延违背概率上限中，
Figure GDA0003015454240000086
表示到达过程的梅林变换，其中an,k表示泊松分布随机变量，其平均数据量为λk比特。
Figure GDA0003015454240000087
表示服务过程的梅林变换。
将到达过程与服务过程的梅林变换带入E2所给的的时延违背概率的上限表达式中，得出最后的时延违背概率上限闭合表达式为：
Figure GDA0003015454240000091
(三)有益效果
为了提高URLLC系统的可靠性，本发明提出一种基于MIMO-NOMA系统中短包的传输时延研究。针对CSI不完善、信道码块长度有限的现实场景，推导出队列延迟违背概率的闭式表达式，以保证具有传输错误概率和延迟上限的整体可靠性，量化发射机的功率，可实现的速率，块错误概率和发射机处的天线数量对传输可靠性的累积影响。即使在非理想的假设条件下，该方案也能达到很高的可靠性。
附图说明
图1是本发明实施的方法流程图；
图2是大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型；
图3为可达和速率与平均发射功率的关系；
图4为可达和速率与BS天线数量的关系；
图5是延迟违反概率与目标延迟关系。
具体实施方式
在非理想的信道状态信息的条件下导出用于时延违背概率的闭合形式上限，有利于量化发射机的功率，可实现的速率，块错误概率和发射机处的天线数量的累积影响。其具体包括如下步骤：
步骤A，建立基于大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，确定信道评估矩阵；
步骤B，根据步骤A的系统模型，利用迫零波束成形(Zero Forcing Beam-Forming，ZFBF)技术消除簇间干扰，确定用户端接收信号；
步骤C，通过短包传输策略分析用户传输性能，明确用户的有效信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)，从而确定下行链路传输的有效传输速率；
步骤D，在步骤C所得信息的基础上，对下行传输时延进行研究，确定排队时延和时延违背概率；
步骤E，利用随机网络演算和梅林变换，确定接收端时延违背概率上限的闭合表达式。
建立基于大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，确定信道评估矩阵具体步骤如下：
步骤A1，基于大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，利用短包进行通信；
步骤A2，根据A1构建的系统模型，确定基站接收到的叠加导频信号
Figure GDA0003015454240000101
其中，τ表示导频长度，Bn,k表示用户结点un,k传输的导频功率，
Figure GDA0003015454240000102
表示第n簇的导频序列，因为簇间发送的导频序列是正交的，所以
Figure GDA0003015454240000103
其中i∈1,2,...,N且i≠n，,N表示基站的加性高斯白噪声矩阵；
步骤A3，基站对A2中接收到的导频信号进行解扩操作，
Figure GDA0003015454240000104
从而利用最小均方误差得到上行估计信道：
Figure GDA0003015454240000105
步骤A4，根据A3上行估计信道，利用公式
Figure GDA0003015454240000111
得到最终信道估计矩阵。其中
Figure GDA0003015454240000112
表示信道估计误差，
Figure GDA0003015454240000113
表示hn,k和
Figure GDA0003015454240000114
的相关系数。
根据步骤A的系统模型，利用迫零波束成形(Zero Forcing Beam-Forming，ZFBF)技术消除簇间干扰，确定用户端接收信号，具体步骤如下：
B1，根据步骤A确定的信道评估矩阵，发送端利用迫零波束成形技术(ZFBF)获得叠加信号x＝wP1/2xn。其中p＝diag(p1…pN)表示功率分配矩阵且
Figure GDA0003015454240000115
Figure GDA0003015454240000116
为预编码矩阵，且
Figure GDA0003015454240000117
步骤B2，假设第n个簇中的用户节点信道增益顺序为
Figure GDA0003015454240000118
得到用户侧的接收信号为：
Figure GDA0003015454240000119
其中pn,k，xn,k表示用户un,k的分配功率和传输信号，
Figure GDA00030154542400001110
通过短包传输策略分析用户传输性能，明确用户的有效信号与干扰加噪声比(SINR)，从而确定下行链路传输的有效传输速率具体步骤如下：
步骤C1，确定用户的有效
Figure GDA00030154542400001111
Figure GDA00030154542400001112
Figure GDA00030154542400001113
Figure GDA0003015454240000121
Figure GDA0003015454240000122
Figure GDA0003015454240000123
步骤C2，在给定用户un,k的最大化错误概率εn,k以及块长度Ln,k时，由C1中得到的γn,k，可得下行链路传输的可实现速度为
Figure GDA0003015454240000124
其中，Vn,k表示信道色散，Vn,k＝1-(1+γn,k)-2，Q-1(·)表示
Figure GDA0003015454240000125
的逆函数，
Figure GDA0003015454240000126
Figure GDA0003015454240000127
表示期望，γn,k表示用户un,k的信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)。
在步骤C所得信息的基础上，对下行传输时延进行研究，确定排队时延和时延违背概率，具体步骤如下：
步骤D1，对传输时延进行研究，得到服务过程表达式为：
Figure GDA0003015454240000128
步骤D2，根据步骤D1服务过程表达式，可得累计到达流量为
Figure GDA0003015454240000131
步骤D3，排队时延表示为：
Figure GDA0003015454240000132
表示t时刻或t时刻之前到达系统的数据流最晚在
Figure GDA0003015454240000133
时刻被全部服务。其中Fn,k表示累计离开过程，An,k表示到达数据比特信息。
步骤D4，由D3所得出的排队时延，假设目标时延为d，得到时延违背概率表示通信系统可靠性：
Figure GDA0003015454240000134
利用随机网络演算和梅林变换，确定接收端时延违背概率上限的闭合表达式，具体步骤如下：
步骤E1，应用随机网络演算(Stochastic Network Calculus，SNC)的方法通过指数算法将排队过程从比特域转换为SNR域，时延违背概率为：
Figure GDA0003015454240000135
步骤E2，由梅林变换后的时延违背概率为
Figure GDA0003015454240000136
其中时延违背概率上限为
Figure GDA0003015454240000137
其中
Figure GDA0003015454240000138
步骤E3，将到达过程与服务过程的梅林变换带入E2所给的的时延违背概率的上限表达式中，得出最后的时延违背概率上限闭合表达式为：
Figure GDA0003015454240000141
大规模多输入多输出非正交多址(mMIMO-NOMA)已被视为超可靠和低延迟通信(ultra-reliable and low-latency communication，URLLC)的关键使能技术。在本文中，通过随机网络演算研究了用于URLLC的短分组通信的mMIMO-NOMA的延迟性能。在非理想的信道状态信息的条件下导出用于时延违背概率的闭合形式上限，从而量化发射机的功率，可实现的速率，块错误概率和发射机处的天线数量的累积影响。
下面具体对本发明进行介绍：
高可靠和低时延(URLLC)是最近提出的，在第五代(5G)通信的新兴应用场景中，如机器对机器(M2M)通信中，这是必需的。在无线系统中引入具有有限块长度传输的短分组通信是一种很有前途的方法，可以满足严格的低延迟要求。短包信道码译码块误差不可忽略，保证了的超高可靠性。此外，非正交多址(NOMA)通过在相同的时频资源块上服务多个用户，具有实现低延迟的巨大潜力，与正交多址(OMA)相比，它还提高了公平性和频谱效率。M2M中另一项关键的实现技术是大规模多输入多输出(mMIMO)技术，该技术利用具有侵略性的空间多路复用和大天线阵，可以同时为多个用户节点提供服务。因此，本文研究了具有有限块长码的mMIMO-NOMA下行链路短包的延迟性能。
考虑URLLC需要的延迟低至1ms，超过这个截止时间的概率低于10-5。一方面，为了提高系统的可靠性，提出了mMIMO与NOMA的结合，这对于提升5G网络的可靠性具有很大的潜力。但由于无线信道的复杂性，在发射机中很难获得CSI。在这方面，现有文献研究了一个无细胞mMIMO-NOMA系统在估计上行CSI传输端的下行速率。另一方面，一些研究将MIMO或NOMA引入到短包通信中，以满足延迟的要求。现有文献研究了多天线短包无线链路的可靠性和时延之间的权衡，确定了在给定时延上界的情况下，发射天线的最优数目使速率最大化。现有文献表明，NOMA显著降低了物理层延迟，提高了URLLC支持时间关键型应用程序的可靠性。此外，值得一提的是，排队延迟可能是系统中最大的延迟。为此，考虑了一种统计多路复用排队方式，以保证发射端的排队延迟。然而，现有技术中，对mMIMO-NOMA系统中短包通信的延迟性能分析还没有进行研究。
在上述背景研究的情况下，本文应用随机网络微积分(SNC)框架研究了具有不完全CSI和有限块长编码的mMIMO-NOMA下行链路系统的排队延迟性能。本文的贡献如下:1)提出了一种新的短包通信mMIMO-NOMA系统，并给出了相应的可达和速率。2)针对CSI不完善、信道码块长度有限的现实场景，推导出队列延迟违背概率的闭式表达式，以保证具有传输错误概率和延迟上限的整体可靠性。3)仿真结果表明，即使在非理想的假设条件下，该方案也能达到很高的可靠性。
一、系统模型
如图2所示的大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，考虑一个下行链路传输的单小区大规模MIMO-NOMA系统，为了满足URLLC的时延性能需求，利用短包进行通信。每个小区的基站配置M个天线，同时服务于KN个单天线用户，用户根据空间方向和大尺度衰落分布在N个用户簇中，每个簇中有K个用户，K个用户的空间方向相同，共享相同的波束，但是大尺度衰落不同。第n个簇中的第k个用户表示为un,k，k∈1,2,...,K。此外，时间分割双工(TDD)被认为是通过上行信道估计和信道互易来获得下行CSI。为了消除簇间干扰，同一簇内的用户共享一个空间波束，并在簇内进行连续干扰消除(SIC)，以减轻簇内干扰。基站与用户之间的信道表示为G＝AHHH,其中
Figure GDA0003015454240000161
表示路径损耗，
Figure GDA0003015454240000162
表示信道衰落矩阵，且
Figure GDA0003015454240000163
Figure GDA0003015454240000164
表示un,k的信道增益，是独立且相同分布的零均值和单位方差复数高斯分布随机变量。然后利用最小均方(MMSE)估计信道状态信息(CSI)。
为了充分利用大规模MIMO的空间自由度，获得较大的信道容量，提升系统性能，获取信道状态信息(channel state information，CSI)尤为重要，当基站与用户在TDD机制下进行通信时，可以利用信道的对偶性，即下行链路信道矩阵可以通过上行链路信道矩阵转置获得。上行链路中通过用户节点发送的导频序列估计信道，由于受到相干时间和相干带宽的限制，导频序列有限。为了支持大规模MIMO-NOMA，同时减少训练开销，簇间发送正交导频序列，簇内共享相同的导频序列。基站收到的叠加导频信号表示为：
Figure GDA0003015454240000165
其中，τ表示导频长度，Bn,k表示用户结点un,k传输的导频功率，
Figure GDA0003015454240000166
表示第n簇的导频序列，因为簇间发送的导频序列是正交的，所以
Figure GDA0003015454240000167
Figure GDA0003015454240000168
其中i∈1,2,...,N且i≠n，,N表示基站的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)矩阵。由于簇内用户利用相同的导频序列且共享一个传输波束，因此只需要评估第n簇的有效CSI，基站首先对接收到的导频信号进行解扩操作，
Figure GDA0003015454240000169
基站根据接收到的导频信号利用最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)对上行信道进行估计，
Figure GDA00030154542400001610
用户ui,k发送导频序列的实际CSIhn,k与评估
Figure GDA0003015454240000171
的关系表示为
Figure GDA0003015454240000172
其中
Figure GDA0003015454240000173
表示信道估计误差，
Figure GDA0003015454240000174
表示hn,k和
Figure GDA0003015454240000175
的相关系数，且ρm,k越大信道评估的准确性越高。
在下行链路中利用NOMA传输时，基站通过叠加编码的方式向用户传输信号。给定信道评估矩阵，发送端利用迫零波束成形技术(Zero ForcingBeam-Forming，ZFBF)获得叠加信号x＝wP1/2xn，其中p＝diag(p1…pN)表示功率分配矩阵且
Figure GDA0003015454240000176
预编码矩阵为
Figure GDA0003015454240000177
且
Figure GDA0003015454240000178
有效SINR
根据系统模型，我们可以得出在第n个集群中第k个移动用户接收到的信号由
Figure GDA0003015454240000179
不失一般性，假设第n个簇中的用户节点信道增益顺序为
Figure GDA00030154542400001710
当每个时隙的持续时间较短时，用于传输的信道代码的块长相当小。当给定块长度Ln,k和最大错误概率εn,k时，可达速率为
Figure GDA00030154542400001711
其中Vn,k表示信道色散，Vn,k＝1-(1+γn,k)-2Q-1(·)表示
Figure GDA00030154542400001712
的逆函数，
Figure GDA00030154542400001713
Figure GDA00030154542400001714
表示期望。γn,k表示用户un,k的信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)，
Figure GDA00030154542400001715
Figure GDA0003015454240000181
其中
Figure GDA0003015454240000182
因为
Figure GDA0003015454240000183
与wn相互独立。
Figure GDA0003015454240000184
其中
Figure GDA0003015454240000185
其中
Figure GDA0003015454240000186
因为
Figure GDA0003015454240000187
是具有2个自由度的奇斯夸尔分布，因此，公式(6)可以表示为
Figure GDA0003015454240000188
Figure GDA0003015454240000189
Figure GDA00030154542400001810
其中，
Figure GDA00030154542400001811
表示上行信道估计不完善导致的期望信号泄漏，
Figure GDA00030154542400001812
和
Figure GDA00030154542400001813
分别表示簇内干扰和簇间干扰。最后，将(5)、(8)、(9)、(10)代入(4)，得到了短包通信中频谱效率的封闭表达式。
二、延迟分析
由于物理层的时变数据速率和传输误差，发射机不能总是传输所有的数据，必须将数据保存在缓冲区中，造成随机排队延迟。利用随机网络微积分(SNC)对排队时延进行分析，确定了排队时延违背概率(DVP)。
A排队时延
对于排队系统的分析，其累计到达，排队，离开的过程可以表示为
Figure GDA0003015454240000191
其中，an,k(t)，sn,k(t)和dn,k(t)分别为瞬态过程。
值得注意的是，服务流程描述了可以在时间槽Z～伯努利(1-εn,k)中传输的比特数。当传输错误概率为εn,k时，服务过程为
Figure GDA0003015454240000192
所以排队时延为：
Figure GDA0003015454240000193
因此，排队时延可以表示为
Figure GDA0003015454240000194
然后利用SNC得到闭式表达式pn,k(d)，由对数关系。而(12)和(13)将分别变为
Figure GDA0003015454240000195
时延违背概率的上限为：
Figure GDA0003015454240000196
时延违背概率上限经非负随机变量的梅林变换
Figure GDA0003015454240000197
得到
Figure GDA0003015454240000198
其中
Figure GDA0003015454240000199
根据梅林变换，An,k(t)和Sn,k(t)的界限表示为
Figure GDA0003015454240000201
Figure GDA0003015454240000202
然后带入式(17)所得到时延违背概率上限为
Figure GDA0003015454240000203
其中
Figure GDA0003015454240000204
由于信息是连续的且服从泊松分布，an,k表示泊松分布随机变量，其平均数据量为λk比特，所以到达过程的梅林变换表示为
Figure GDA0003015454240000205
服务过程的梅林变换表示为
Figure GDA0003015454240000206
将(21)、(22)代入(20)，得到DVP的上界为
Figure GDA0003015454240000207
三、数值分析
在本节中，我们评估了系统性能，并研究了大规模MIMO-NOMA对短包DVP的影响及其仿真结果。为了方便起见，我们考虑每个集群中有两个用户，un,1表示较高增益的用户，另一个表示为un,2，除另有规定外，仿真参数设置如下:N＝3，Ln,k＝L＝100，βn,k＝β＝0.24，
Figure GDA0003015454240000211
此外，我们假设每个用户对单位的噪声功率为σ2＝1，每个簇中的用户路径损耗从0到100随机分配，在图3和图4中，我们分别绘制了不同块误差概率(10-3和10-5)下的可达和速率(ASR)和可达用户速率(AUR)作为发射功率和BS天线数量的函数。图3为可达和速率与平均发射功率的关系，图4可达和速率与BS天线数量的关系。一般情况下，对于不同的传输误差，ASR和AUR曲线分别随p和M的增大而增大。具体地，我们观察到ASR和AUR的在ε＝10-3优于ε＝10-5，验证了式(3)。
由图3可以看出，与理想情况相比，不完全CSI在ASR中引起了大量的降解，而短包的影响要比不完全CSI小得多。图4显示，由于包效应较短，系统在AUR中损失约0.2个bps，虽然这种性能损失较小，但在URLLC通信中不能忽略。
图5为不同天线和到达率下上界的时延违背概率与延迟的关系。我们观察DVP随上界时延的增大而单调减小。可以看出，随着天线数量的增加，DVP也随之增加。随着天线数目的增加，DVP在相同的到达速率下减小。原因是由于AUR会随着天线数量的增加而增加，如图4所示，导致积压量较小。同样可以观察到，在天线数目相同的情况下，当到达率增加时，DVP也会增加。这是因为积压工作增加了。
可见，本文研究了不完全CSI和有限块长度信道编码对一种新型大规模MIMO-NOMA无线通信系统排队延迟性能的联合影响。利用有效信噪比、随机网络演算和每个时隙的梅林变换，推导了时延违背概率的上界。结果表明，该方案在可达和速率和时延违背概率方面具有较好的性能，MIMO和NOMA在URLLC中也发挥了重要作用。此外，最优选择可以将系统的时延违背概率降低一个数量级。这项工作的一个可能的扩展是优化功率分配，这将在发射机端提供一个更高的可靠性。
本说明书中各个部分采用递进的方式描述，每个部分重点说明的都是与其他部分的不同之处，各个部分之间相同相似部分互相参见即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本申请中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本申请所示的实施例，而是要符合与本申请所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.一种大规模MIMO-NOMA系统中短包传输时延分析方法，其特征在于，
其具体包括如下步骤：
步骤A，建立基于大规模MIMO-NOMA下行链路传输系统模型，确定信道评估矩阵；
步骤B，根据步骤A的系统模型，利用迫零波束成形(Zero Forcing Beam-Forming，ZFBF)技术消除簇间干扰，确定用户端接收信号；
步骤C，通过短包传输策略分析用户传输性能，明确用户的有效信号与干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)，从而确定下行链路传输的有效传输速率；
步骤D，在步骤C所得信息的基础上，对下行传输时延进行研究，确定排队时延和时延违背概率；
步骤E，利用随机网络演算和梅林变换，确定接收端时延违背概率上限的闭合表达式；
其中步骤A具体包括：
A1，构建一个下行链路传输的单小区大规模MIMO-NOMA系统，利用短包进行通信，每个小区的基站配置M个天线，同时服务于KN个单天线用户，用户根据空间方向和大尺度衰落分布在N个用户簇中，每个簇中有K个用户，K个用户的空间方向相同，共享相同的波束，但是大尺度衰落不同，第n个簇中的第k个用户表示为un,k，k∈1,2,...,K；基站与用户之间的信道表示为G＝AHHH,其中
Figure FDA0003015454230000011
表示路径损耗，
Figure FDA0003015454230000012
表示信道衰落矩阵，且
Figure FDA0003015454230000013
表示un,k的信道增益，AH表示矩阵A的共轭转置；
A2，根据A1构建的系统模型，基站接收到的叠加导频信号可以表示为：
Figure FDA0003015454230000014
其中，τ表示导频长度，Bn,k表示用户节点un,k传输的导频功率，
Figure FDA0003015454230000021
表示第n簇的导频序列，因为簇间发送的导频序列是正交的，所以
Figure FDA0003015454230000022
其中i∈1,2,...,N且i≠n，,N表示基站的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)矩阵；
A3，基站对A2中接收到的导频信号进行解扩操作，
Figure FDA0003015454230000023
从而利用最小均方误差得到上行估计信道：
Figure FDA0003015454230000024
A4，根据A3上行估计信道，利用公式
Figure FDA0003015454230000025
得到最终信道估计矩阵，其中
Figure FDA0003015454230000026
表示信道估计误差，
Figure FDA0003015454230000027
表示hn,k和
Figure FDA0003015454230000028
的相关系数，反映了信道估计精度；
其中，步骤B具体包括：
B1，根据步骤A确定的信道评估矩阵，发送端利用迫零波束成形技术(ZFBF)获得叠加信号x＝wP1/2xn，其中p＝diag(p1…pN)表示功率分配矩阵且
Figure FDA0003015454230000029
为预编码矩阵，tr()表示迹，E()表示期望，且
Figure FDA00030154542300000210
B2，通过上行信道估计，根据上行信道的对偶特性，基站侧已知下行链路的有效信道增益，假设第n个簇中的用户节点信道增益顺序为
Figure FDA00030154542300000211
从而得到用户侧的接收信号为：
Figure FDA00030154542300000212
其中pn,k，xn,k表示用户un,k的分配功率和传输信号，
Figure FDA00030154542300000213
其中，步骤C具体包括：
C1，确定用户的有效
Figure FDA00030154542300000214
由以下公式得到：
Figure FDA0003015454230000031
Figure FDA0003015454230000032
Figure FDA0003015454230000033
Figure FDA0003015454230000034
Figure FDA0003015454230000035
其中(式3)表示非理想的上行信道估计所带来的信号泄露，(式4)表示簇内用户间的干扰，(式5)表示簇间干，σ2表示噪声方差，其中ρn,k表示相关系数，取0到1之间；
C2，在给定用户un,k的最大化错误概率εn,k以及块长度Ln,k时，由C1中得到的γn,k，可得下行链路传输的可实现速度为
Figure FDA0003015454230000036
其中，Vn,k表示信道色散，Vn,k＝1-(1+γn,k)-2，Q-1(·)表示
Figure FDA0003015454230000041
的逆函数，
Figure FDA0003015454230000042
表示期望，γn,k表示用户un,k的信号与干扰加噪声比(SignaltoInterference plus Noise Ratio，SINR)；
其中，步骤D具体包括：
D1，单位时隙内的服务过程表示为sn,k(t)＝Ln,kRn,k(t)B，其中Ln,k表示用户un,k的数据包长度，Rn,k(t)表示传输速度，B服从伯努利分布，即错误概率为零时传输成功，sn,k(t)＝Ln,kRn,k(t)，错误概率不为零时，传输失败，sn,k(t)＝0，综上可得表达式为，
Figure FDA0003015454230000043
其中Z服从伯努利分布；
D2，根据步骤D1服务过程表达式，可得累计到达流量为
Figure FDA0003015454230000044
D3，累计离开过程表示为
Figure FDA0003015454230000045
其中dn,k(t)表示单位时隙内离开基站的数据量，所以排队时延为：
Figure FDA0003015454230000046
表示t时刻或t时刻之前到达系统的数据流最晚在
Figure FDA0003015454230000047
时刻被全部服务；
其中inf{}表示最小值，An,k(0,t)表示时隙(0～t)到达发送端的数据比特信息，
Figure FDA0003015454230000048
an,k(t)表示单位时隙内到达的数据量；
D4，由D3所得出的排队时延，假设目标时延为d，则可得到URLLC(超可靠低时延)通信系统的可靠性表示为
Figure FDA0003015454230000049
即通过用户un,k的排队时延
Figure FDA00030154542300000410
在任意时隙t超过目标时延d的概率来描述通信系统的可靠性；
其中，步骤E具体包括：
E1，应用随机网络演算(Stochastic Network Calculus，SNC)的方法通过指数算法将排队过程从比特域转换为SNR域
SNR域的到达，服务，离开过程分别表示为：
Figure FDA0003015454230000051
Figure FDA0003015454230000052
Figure FDA0003015454230000053
其中
Figure FDA0003015454230000054
表示时隙(t1,t2)到达发送端信息，
Figure FDA0003015454230000055
表示时隙(t1,t2)的服务过程，
Figure FDA0003015454230000056
表示离开过程；
相应的时延表达式为
Figure FDA0003015454230000057
时延违背概率为：
Figure FDA0003015454230000058
E2，由E1中得到的到达过程，服务过程，离开过程以及时延违背概率表达式，再利用梅林变换进行计算；
梅林变换的相关表达式为：
非负随机变量的梅林变换定义为：
Figure FDA0003015454230000059
基于切比雪夫不等式，可以得到
Figure FDA00030154542300000510
反卷积
Figure FDA00030154542300000511
的梅林变换表示为：
Figure FDA0003015454230000061
由梅林变换后的时延违背概率为
Figure FDA0003015454230000062
其中
Figure FDA0003015454230000063
Figure FDA0003015454230000064
表示累计到达信息的梅林变换，由梅林变换定义得
Figure FDA0003015454230000065
同理可得，
Figure FDA0003015454230000066
所以，时延违背概率上限
Figure FDA0003015454230000067
表示为
Figure FDA0003015454230000068
其中
Figure FDA0003015454230000069
E3，由E2过程得出的时延违背概率上限中，
Figure FDA00030154542300000610
表示到达过程的梅林变换，其中an,k表示泊松分布随机变量，其平均数据量为λk比特；
Figure FDA00030154542300000611
表示服务过程的梅林变换；
将到达过程与服务过程的梅林变换带入E2所给的的时延违背概率的上限表达式中，得出最后的时延违背概率上限闭合表达式为：
Figure FDA0003015454230000071
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