CN113810087B - Mimo-irs通信系统的离散相移量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MIMO‑IRS通信系统的离散相移量化方法，所述方法包括：根据MIMO‑IRS的系统模型，定义出离散相移以及量化级比特之间的关系，计算出该系统在短包通信传输下的信噪比以及传输速率，根据到达过程以及服务过程的分布，计算出到达过程以及服务过程的矩母函数表达式，根据计算的两个矩母函数表达式，计算出MIMO‑IRS系统下的时延违约概率，基于对时延违约概率的分析，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值。应用本发明可以有效的降低通信系统中的时延，提高系统的整体性能。

Description

MIMO-IRS通信系统的离散相移量化方法

技术领域

本发明涉及无线通信网络技术领域，特别是指MIMO-IRS通信系统的离散相移量化方法。

背景技术

随着我国经济的高速发展，城镇化水平不断提高，信息化技术发展迅速，时延要求日益严格，工业4.0即第四次工业演进是利用信息化技术促进产业变革的时代，也就是智能化时代，工业4.0驱动了新一轮工业革命，其核心特征是互联，由工业物联网(IIoT)提供支持，实现对智能工厂的控制，因此一条超可靠，高精度的通信链路对其工业化至关重要。智能反射表面(Intelligent reflecting surfaces，IRS)被认为是未来无线通信中一种有前途的技术，其也称为大型智能表面(large intelligent surface，LIS)，传统上，网络优化仅限于终端用户和网络控制器这两个端点的传输控制，无线网络的物理无线电环境通常是不可控的，由于无线电环境中的随机性，RF信号的传输在到达接收器之前可能会经历反射、衍射和散射，导致性能下降，而IRS由大量散射元件组成，可以通过改变入射信号的反射幅度以及相移的变化来主动控制信号的传输特性，有利于信号的接收，从而实现了智能无线电环境，IRS以低功耗、低实施成本、高频谱利用率以及部署的灵活性获得广大关注。同时IRS与传统放大转发中继不同，IRS是在不使用任何功率放大器的条件下放大和转发信号，而是通过适当的设计相移应用于每个反射元件，从而达到智能的控制无线电环境，提高频谱利用率，降低能源消耗，降低时延。

此外随着大量设备的接入以及大量数据的传输，对于数据传输的要求更高，以实现更快传输，MIMO技术是指能在不增加带宽的情况下，成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，采用MIMO系统可有效提高频谱效率，为支持超可靠低时延业务(Ultra-ReliableLow-Latency Communication，URLLC)场景下的通信传输。

发明内容

有鉴于此，本专利考虑使用有限块长度代码的短数据包来满足低时延传输，同时通过引入IRS辅助通信来降低时延，对超可靠低时延场景中的信息通信具有重大意义。时延违约概率作为衡量指标已在部分MIMO系统中应用，但目前基于MIMO-IRS系统中并未研究，因此引入IRS提高时延性能，降低时延违约概率对目前智能化时代具有重大意义。

本发明的目的在于提出一种基于MIMO-IRS通信系统的离散相移量化方法，可以提高通信网络中智能设备的时延性能。

基于上述目的，本发明提供MIMO-IRS通信系统的离散相移量化方法，本发明实施例提供了如下技术方案：

步骤A，根据MIMO-IRS的系统模型，定义出离散相移以及量化级比特之间的关系；

步骤B，计算出系统在短包通信下的传输速率以及信噪比；

步骤C，根据到达过程以及服务过程，确定到达过程以及服务过程的矩母函数表达式；

步骤D，根据计算出的矩母函数表达式，计算基于MIMO-IRS系统短包通信下的时延违约概率；

步骤E，基于对时延违约概率的分析，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值。

本发明的技术方案中，在针对目前智能化工厂中时延性能无法准确保证，提出了一个衡量时延的性能指标——时延违约概率。一方面，将IRS应用到MIMO通信系统中，将有效提高频谱利用率，降低时延；另一方面，智能设备IRS可以通过调节相移，进一步智能的控制无线电传输环境，提高系统的时延性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于MIMO-IRS通信系统的离散相移量化级比特的部署方法流程图；

图2为MIMO-IRS系统模型；

图3为置模拟设置示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明的发明人考虑到，可以利用基于MIMO-IRS的通信系统网络，一方面，将IRS应用到MIMO通信系统中，将有效提高频谱利用率，降低时延；另一方面，智能设备IRS可以通过调节相移，进一步智能的控制无线电传输环境，提高系统的时延性能。

更优地，本发明技术方案中还可通过对基于MIMO-IRS通信系统的时延性能分析，分析了时延违约概率的影响因素，在目标时延确定的情况下，随着IRS单元离散相移量化比特级的增多，时延违约概率逐渐降低并趋于稳定，得到了在l＝5时时延违约概率趋于最小值，IRS对提高通信系统的时延性能具有重大战略意义。下面结合附图详细说明本发明实施例的技术方案。

步骤A，根据MIMO-IRS的系统模型，定义出离散相移以及量化级比特之间的关系；

步骤B，计算出系统在短包通信下的传输速率以及信噪比；

步骤C，根据到达过程以及服务过程，确定到达过程以及服务过程的矩母函数表达式；

步骤D，根据计算出的矩母函数表达式，计算基于MIMO-IRS系统短包通信下的时延违约概率；

步骤E，基于对时延违约概率的分析，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值；

其中，步骤A具体包括：

A1，在MIMO-IRS系统模型中，考虑均匀离散相移，IRS由l比特编码，共有2^l可能的相移来反射无线电波，则均匀间隔为

则可能的相移为θ＝bΔθ

其中b为满足0≤b≤2^l-1内的整数，

A2，根据相移的调整，相移矩阵表示为

其中θ为反射元素n的相移角。

A3，根据反射相移，得到IRS的反射系数为

其中Γ为反射系数，Γ∈[0,1]。

其中，步骤B具体包括：

B1，在MIMO-IRS系统模型中，其场景是URLLC业务，其需要有限块长度通信传输，根据其有限块长度的传输理论，计算其传输速率为

其中L_k为第k个用户传输数据包的长度，其中V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，Q^-1(·)表示

的逆函数，

表示期望，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。

B2，计算信噪比表示为

其中P为发送功率，g_k＝l_k+d_k，l_k为BS发射信号经过IRS反射到达用户k的反射信道增益，d_k为BS发射信道到用户k的直接链路信道增益。

为波束形成矢量，σ²为高斯噪声方差。

其中，步骤C具体包括：

C1，根据到达过程服从泊松分布，计算达到过程的矩母函数

其中λ表示平均到达速率。

C2，根据服务过程，定义服务过程的表达式

S_k(t)＝L_kR_ktΓ_iB+L_kR_ktB

其中L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ_i为IRS的反射系数，B服从伯努利分布，表示为错误概率为0时则传输成功，即S_k(t)＝L_kR_ktΓ_i+L_kR_kt，当错误概率不为0时，传输失败，即S_k(t)＝0，最终可得

其中Z服从0-1分布，Z以概率ε_t取值为0，以概率1-ε_t取值为1。

C3，根据服务过程表达式，计算服务过程的矩母函数表达式

其中L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，θ为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

其中，步骤D具体包括：

D1，根据计算出的矩母函数，计算该系统下的时延违约概率

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

其中，步骤E具体包括：

E1，根据计算的时延违约概率，计算l→∞，可得到的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E2，根据计算的时延违约概率，得到l＝3下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E3，根据计算的时延违约概率，得到l＝4下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E4，根据计算的时延违约概率，得到l＝5下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，θ为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E5，根据计算的l＝3、l＝4、l＝5时延违约概率，将l＝5和l＝3、l＝4、l→∞分别作差，得到l＝3和l＝5条件下时延违约概率的差值大于在l＝4和l＝5条件下的时延违约概率的差值，差值逐渐降低，计算得到l＝5与l→∞的差值为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示误块率，θ为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比。V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E6，根据计算得到的差值，可得l＝5与l→∞的下的时延违约概率差值趋于0，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值。

在实际应用中，上述的通信系统可以是智能工厂化通信系统,由基站(basestation,BS)和作为智能设备的各类IRS设备组成。其中基站提供无线接入服务,作为智能设备的各类IRS设备具体可以包括：可重构智能反射表面；同时传输与反射智能表面等。

本发明的技术方案中，在针对目前智能化工厂中时延性能无法准确保证，提出了一个衡量时延的性能指标——时延违约概率；根据MIMO-IRS的系统模型，计算出系统在短包通信下的传输速率以及信噪比；根据到达过程以及服务过程，确定到达过程以及服务过程的矩母函数表达式；根据计算出的矩母函数表达式，计算基于MIMO-IRS系统短包通信下的时延违约概率，并得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值。这样，一方面，将IRS应用到MIMO通信系统中，将有效提高频谱利用率，降低时延；另一方面，智能设备IRS可以通过调节相移，进一步智能的控制无线电传输环境，提高系统的时延性能。

下面详细介绍本申请的技术方案：

为了满足超可靠低时延通信(URLLC)场景下的通信传输，考虑使用有限块长度代码的短数据包来满足低时延传输。在短分组通信中，由于块长度特别小，接收机处的解码错误概率不可忽略，这与香农的容量定理不同。因此本文考虑了基于MIMO-IRS系统下在短包通信传输下的时延性能，建立基于MIMO-IRS系统模型，根据随机网络演算和矩母函数推导出时延违约概率的闭合表达式，从而验证该系统的时延性能。

1系统模型

如图2，考虑了由一个BS，一个IRS和K个合法接收用户的下行链路广播系统，其中基站具有M个天线，与K个具有单天线的用户通过IRS进行辅助通信，IRS由N个电控元件组成。用户端接收到反射路径与直射路径的叠加信号。基站通过广播形式进行发送信息。假设信道状态信息(Channel State Information，CSI)在基站、IRS以及用户处已知。BS在相同频带上同时为K个合法接收用户中的每一个发送K个独立的机密数据流。

IRS由l比特编码，共有2^l可能的相移来反射无线电波，则均匀间隔为

则可能的相移为θ＝bΔθ，其中b为满足0≤b≤2^l-1内的整数，则对角相移矩阵表示为

其中θ为反射元素n的相移角。反射系数表示为

其中Γ为反射振幅，其取值在0到1。

BS和IRS之间的信道表示为H_BI，IRS与用户K之间的信道表示为H_IU，其中H_IU＝[h₁,h₂,…,h_K]，其中由于IRS和BS通常以一定的高度进行部署，因此信道H_BI和H_IU分别以视距为主，采用莱斯信道进行建模具体表示为

其中

为视距分量，

为非视距分量，其元素相互独立且同分布，服从CN(0,1),κ、δ_k为莱斯因子，α、β_k为大尺度路径损耗，此外H_BI∈C^N×M、H_IU∈C^K×N。

其中视距分量在均匀的平面正方形阵列模型下表示为

其中

表示从基站到达IRS的方位角和仰角，

表示的是在BS处离开到达RIS的离开方位角和仰角，

表示的是从IRS离开到达用户的方位角和仰角，其中假设这些角都是已知的，可以从基站、IRS以及用户的位置进行计算，或者可由全球定位系统获得，其中

a_X(θ^a,θ^e)＝[1,…a_i…a_j]^T (7)

其中

d代表元素之间间距，λ为载波波长。

基站与用户之间的直接链路信道用H_D进行表示，由于地面存在许多散射体，采用瑞利衰落模型建模，具体表示为：

H_D＝[d₁,d₂…d_k] (8)

其中ξ_k为大尺度路径损耗，

为非视距直接路径。

因此，基于BS与用户K之间的信道由级联路径BS-IRS-用户和直射路径BS-用户共同组成，其具体表示为

L＝H_IUΘH_BI (10)

G＝L+H_D (11)

针对发射端，因为基站具有M个天线(假设天线数足够大的情况下)，所以在发射端采用迫零波束成形技术，s_k表示基站发送给第K个用户的机密数据流，s_k～CN(0,1)对于1≤k≤K，s∈C^K×1从BS发出的信号为

V_D＝(G)^H(G(G)^H)^-1 (13)

其中p为传输功率，V_D为M×K阶波束形成矩阵，G为信道矩阵。

为了降低接收端复杂度，考虑经过以反射为主的信道后，同时在接收端采用最大比合并技术接收信号，所以用户K处的天线处的接收信号为

其中w_k～CN(0,σ²)为加性高斯白噪声，

表示矩阵V_D中的第k列元素。

可得用户K采用短包通信下的传输速率为

其中V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，Q^-1(·)表示

的逆函数，

表示期望，γ_k表示用户K的信号与干扰加噪声比，

引理1：如果

和

都是非负随机变量X_i和Y_j的和，可以得到如下的近似

并且该近似随着t₁、t₂的增加会变得越来越准确，因为是MIMO系统，所以近似非常准确。

同时从式(15)中可以看出为了确定用户的有效传输速率，确定了用户的有效SINR，另

由引理1可得

2随机网络演算

基于随机网络演算对整个系统的性能分析过程主要分为两步：第一步，寻找随机到达曲线和随机服务曲线来分别刻画流的累积到达量A(t)和累积服务量S(t)。第二步，基于随机到达曲线和随机服务曲线来导出业务流的随机延迟边界。

首先寻找其随机到达曲线以及随机服务曲线，针对其随机到达曲线，其描述的是该业务到达数据流的一个上界，其随机服务曲线描述的是系统向输入业务流提供服务的随机下确界，在本文中A(t)表示到达系统的累积业务流的随机过程，D(t)表示的是离开系统的累积业务流的随机过程，S(t)表示的是截止到时间t系统服务的累积数据量，同时对任意的0≤t₁≤t，定义A(t)、D(t)、S(t)满足

并且对任意的0≤t₁≤t，其存在

基于SNC的性能分析中，数据流在系统中的传输时延都可以由到达过程和服务过程计算得出。随机时间被定义为在时间t之前到达的所有数据实际离开队列，即到达接收器之前所花费的时间。根据延迟过程的定义我们有

表示t时刻或者t时刻之前到达系统的数据流最迟在t+Q_k(t)时刻全部服务。

根据积压的定义，可以得到

B(t)＝A(t)-D(t) (21)

由于离开过程D(t)可以由到达过程A(t)和服务过程S(t)计算得出，根据Lindley递归原理有

由上面两式可得出D(t)与A(t)和S(t)的关系

其中针对随机到达曲线以及随机服务曲线，对所有的0≤t₁≤t，存在

其中A(t)、S(t)都是随机过程，

为其随机到达曲线和随机服务曲线

A到达过程：

利用短包通信时，由于传输错误以及较低的传输速率，需要将数据缓存在发射端再在后续的时隙中传输。则会在发射端产生排队，假设缓冲区大到足以容纳所有的输入数据，并都能被传输。在时隙(t₁,t₂)中有A_k(t₁,t₂)个数据比特信息到达发射端，(k表示的是第k个用户)，假设信息到达过程是连续且服从泊松分布，单位时隙内到达的数据量表示的是a_k(t)，a_k(t)服从相互独立且同分布，所以累积到达数据流为

假设到达过程服从泊松分布，针对矩母函数，存在M_X(θn)＝E[e^θX(n)]，因此服从泊松分布的到达过程的矩母函数可表示为

其中E表示的是期望，且有

B服务过程

针对本系统中的服务过程定义为信道以及IRS对发射信号的处理，指的是无线信道以及IRS的服务，其服务过程描述了单位时隙中可能在无线信道上传输的数据量，则服务过程表示为

S_k(t)＝L_kR_ktΓ_iB+L_kR_ktB (26)

其中L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ为IRS的反射系数，B服从伯努利分布，表示为错误概率为0时则传输成功，即S_k(t)＝L_kR_ktΓ_i+L_kR_kt，当错误概率不为0时，传输失败，即S_k(t)＝0，综上

其累积的服务流表示为

可得该服务过程的矩母函数为

C离开过程

数据流A_k(t₁,t₂)经系统服务之后产生的离开数据流由一个离开过程D_k(t₁,t₂)描述，它表示在(t₁,t₂)这段时间内，累计离开系统的数据量。其累积的离开过程表示为

其中d_k(t)表示离开系统的数据量，其离开过程受服务过程和队列中等待的数据量的影响。

D时延违约概率的确定

假设目标时延为q，采用切尔诺夫边界，则在短包通信中的可靠性可通过用户k的时延Q_k(t)超过目标时延q的概率来描述。

根据布尔不等式以及(25)、(28)式可得时延违约概率为

本文中针对基站以及IRS位置的模拟设置如图3。

3影响时延违约概率的参数分析

在这一部分中分析了一些关键参数对其用户时延违约概率的影响，包括目标时延、编码比特级数等的影响，并得出了一些提高用户时延性能的结论。

A目标时延对其时延性能的影响

在其他一切条件固定的情况下，考虑目标时延q对其时延性能的影响，当目标时延q逐渐增大时，时延违约概率P{Q_k(t)＞q}是逐渐下降的，并且在有IRS辅助通信的情况下是优于没有IRS辅助的情况下的时延性能。

证明：由(49)可得时延违约概率P{Q_k(t)＞q}与目标时延q的关系，通过对其求偏导，得到

其中

r₀＝{(1-ε_t)×c₀+ε_t}r₁＝{(1-ε_t)c₁+ε_t}r₂＝{(1-ε_t)c₂+ε_t}r₃＝{(1-ε_t)c₃+ε_t}

从(31)可得到r₀、r₁、r₂、r₃等小于0，

等大于0，可得

则可证明时延违约概率P{Q_k(t)＞q}随着目标时延q的增大是逐渐减小的，因此，在保证目标时延一定的情况下，有IRS辅助的通信系统可以使用户得到更高的服务质量。

B l比特对其时延性能的影响

当目标时延以及其他变量在一定情况下，考虑编码数量级l对其时延性能的影响，随着l的增加，时延违约概率逐渐降低，时延性能得到很大提升。

证明：

其中

由(32)式可得

因此其时延违约概率随l的增大而逐渐减小，但从式中可以看出，当l增大到一定地步存在

此时导数趋于0，原函数则存在拐点，存在最小值，此时时延违约概率会下降到一定数值并趋于不变。

当l→∞时，可得到时延违约概率的下限

计算l＝3的情况下的时延违约概率为

计算l＝4的情况下的时延违约概率为

计算l＝5的情况下的时延违约概率为

计算在l＝3和l＝5情况下时延违约概率的差值，可得

计算在l＝4和l＝5情况下时延违约概率的差值，可得

由式(37)和(38)可看出需比较

与

大小关系。

证明：

通过计算可得e^-j2π/32-e^-j2π/8＝0.2737+0.5120j (41)

e^-j2π/32-e^-j2π/16＝0.0569+0.1876j (42)

从(41)和(42)可看出在l＝3和l＝5条件下时延违约概率的差值大于在l＝4和l＝5条件下的时延违约概率的概率之差，可知差值在逐渐降低，此时将l＝5与l→∞情况下的时延违约概率作差，可以得到

由上式可看出，在l较小时，P{Q_k(t)＞q}会逐渐下降，当l增大到一定数值时，P{Q_k(t)＞q}会降低到一定数值并趋于平稳，当l＝5时，此时在目标时延确定的情况下，时延违约概率会降低到最低，并随着l的增大，时延违约概率趋于平稳。因此，可得到当其他条件一定时，在短包IRS辅助通信种，编码比特级数l越大，其时延性能越好，用户的服务质量越高，突出了在短包传输下的时延优势。

C反射单元个数N对其时延性能的影响

在目标时延以及编码比特级条件等确定的情况下，探讨反射单元个数N对其整体时延性能的影响，随着N的逐渐增大，时延违约概率逐渐下降，最后会趋于一个时延下界。

证明：考虑当N→∞的情况下，此时

进一步得到时延违约概率的下限

此时从(44)式可看出，随着反射单元个数N的无限增大，可得到时延违约概率的下限，从而用户的时延性能达到最佳，此时，用户服务质量最高。

本文分析了在URLLC场景下IRS辅助MIMO通信系统的时延性能，并且采用高效的短包通信来满足低时延通信，文中首先给出了短包通信下的传输速率表达式，然后利用随机网络演算分析整个MIMO-IRS系统中的时延违约概率，最后的数值结果表明了与传统的MIMO通信系统相比较，突出了IRS辅助系统的优势所在，同时进一步表明，IRS可以有效地应用于工厂自动化环境中，以确保高可靠性，并降低许多URLLC应用所要求的传输时延，提高时延性能。

本说明书中各个部分采用递进的方式描述，每个部分重点说明的都是与其他部分的不同之处，各个部分之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (1)

1.MIMO-IRS通信系统的离散相移量化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，根据MIMO-IRS的系统模型，定义出离散相移以及量化级比特之间的关系；

步骤B，计算出系统在短包通信下的传输速率以及信噪比；

步骤C，根据到达过程以及服务过程，确定到达过程以及服务过程的矩母函数表达式；

步骤D，根据计算出的矩母函数表达式，计算基于MIMO-IRS系统短包通信下的时延违约概率；

步骤E，基于对时延违约概率的分析，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值；

其中，步骤A具体包括：

A1，在MIMO-IRS系统模型中，考虑均匀离散相移，IRS由l比特编码，共有2^l可能的相移来反射无线电波，则均匀间隔为

则可能的相移为θ＝bΔθ

其中b为满足0≤b≤2^l-1内的整数，

A2，根据相移的调整，相移矩阵表示为

其中θ为反射元素n的相移角，θ₁为反射元素1的相移角，θ₂为反射元素2的相移角，θ_N为反射元素N的相移角；

A3，根据反射相移，得到IRS的反射系数为

其中Γ为反射系数，Γ∈[0,1]，Γ_i是反射元素i的反射系数，θ_i是反射元素i的相移角；

其中，步骤B具体包括：

B1，在MIMO-IRS系统模型中，其场景是URLLC业务，其需要有限块长度通信传输，根据其有限块长度的传输理论，计算其传输速率为

其中L_k为第k个用户传输数据包的长度，其中V_k表示信道色散

Q^-1(·)表示

的逆函数，

表示期望，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比；

B2，计算信噪比表示为

其中P为发送功率，g_k＝l_k+d_k，l_k为BS发射信号经过IRS反射到达用户k的反射信道增益，d_k为BS发射信道到用户k的直接链路信道增益，

为用户k波束形成矢量，

为用户k′的波束成形矢量，σ²为高斯噪声方差；

其中，步骤C具体包括：

C1，根据到达过程服从泊松分布，计算达到过程的矩母函数

其中λ表示平均到达速率，

为系统参数，t₁-q为t₁时刻减去目标时延q的时刻；

C2，根据服务过程，定义服务过程的表达式

S_k(t)＝L_kR_ktΓ_iB+L_kR_ktB

其中L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ为IRS的反射系数，B服从伯努利分布，表示为错误概率为0时则传输成功，即S_k(t)＝L_kR_ktΓ_i+L_kR_kt，当错误概率不为0时，传输失败，即S_k(t)＝0，最终可得

其中Z服从0-1分布，Z以块错误概率ε_t取值为0，以1-ε_t取值为1；

C3，根据服务过程表达式，计算服务过程的矩母函数表达式

其中L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

其中，步骤D具体包括：

D1，根据计算出的矩母函数，计算该系统下的时延违约概率

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，R_k表示的是第k个用户的传输速率，Γ为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，

为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

其中，步骤E具体包括：

E1，根据计算的时延违约概率，计算l→∞，可得到的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E2，根据计算的时延违约概率，得到l＝3下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，

为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E3，根据计算的时延违约概率，得到l＝4下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，

为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E4，根据计算的时延违约概率，得到l＝5下的时延违约概率为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，

为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E5，根据计算的l＝3、l＝4、l＝5时延违约概率，将l＝5和l＝3、l＝4、l→∞分别作差，得到l＝3和l＝5条件下时延违约概率的差值大于在l＝4和l＝5条件下的时延违约概率的差值，差值逐渐降低，计算得到l＝5与l→∞的差值为

其中λ表示平均到达速率，L_k表示用户k的数据包长度，Γ_i为IRS的反射系数，ε_t表示块错误概率，

为系统参数，γ_k为表示用户k的信号与干扰加噪声比的信噪比，V_k表示信道色散V_k＝1-(1+γ_k)^-2，

E6，根据计算得到的差值，可得l＝5与l→∞两者的时延违约概率差值趋于0，最终得到使时延违约概率趋于最小化的量化级比特值。

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