CN110647163A - 对geo空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，包括：探测航天器对目标航天器的接近阶段和探测航天器对目标航天器的绕飞阶段。首先设计绕飞轨道，针对设计好的绕飞轨道，以最省燃料为优化目标设计接近阶段的轨道机动方案。绕飞轨道设计的关键在于确定探测航天器相对于目标航天器的绕飞初始相位窗口，选取符合要求的初始相位，根据CW方程设计绕飞轨道。然后设计接近段轨道，接近段轨道设计关键在于确定Lambert轨道机动的两个时刻。本发明结合GEO空间目标绕飞的周期因素，充分考虑太阳光照条件，设计的绕飞轨道可使探测航天器始终保持背对太阳对目标航天器进行可见光探测，可有效满足GEO空间目标的态势感知和在轨服务任务。

Description

对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法

技术领域

本发明涉及一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，属于航天器轨道设计技术领域。

背景技术

地球静止轨道(GEO)因其轨道的特殊性部署着大量的高价值空间资源，2019年5月2日，欧空局空间碎片办公室在《欧空局年度空间环境报告》中称，截止2019年1月1日，GEO区域空间目标共884个。GEO空间目标距地面近3.6万公里，给地基高清观测带来很大挑战，部署GEO区域的光学成像遥感卫星观测GEO空间目标，抗干扰能力强，可获得更加清晰的图像，更好的判断GEO空间目标的工作状态，另外设计对空间目标的绕飞轨道，可开展GEO卫星的在轨维护工作。因此部署航天器实现对GEO空间目标的持续可见光探测具有重要的意义。

国内外许多学者对空间目标的相对运动绕飞进行了研究。其中，1)刘猛,李全.航天器对空间目标追踪及绕飞研究[J].沈阳理工大学,2011,30(2):80-83给出了航天器基于最小冲量进入对空间目标的绕飞轨道的策略，在轨道机动燃料消耗方面有借鉴价值。2)谭天乐，武海雷.轨道交会、悬停及绕飞控制的解析解方法[J].宇航学报，2016,37(11):1333-1441.给出近圆轨道的相对运动建模和解析方法，提供了对空间非合作目标高精度的相对悬停和循迹绕飞控制方法。3)梁静静，解永春.基于粒子群算法优化双脉冲绕飞问题[J].空间控制技术与应用，2013,39(5)：43-47.、4)梁静静，解永春.基于长方体禁飞区的安全绕飞轨迹设计[J].空间控制技术与应用，2018,44(1)：45-50中指出基于粒子群算法研究了双脉冲绕飞的优化问题和安全绕飞轨迹设计问题。5)王功波，孟云鹤，郑伟，.快速绕飞卫星空间圆编队设计方法[J].宇航学报，2010,31(11)：2465-2470在连续小推力条件下，针对圆轨道推导了满足快速绕飞条件的空间圆编队动力学模型。

但前人研究的美中不足在于，他们在分析绕飞的过程中，没有分析时间约束，没有考虑太阳的方位，因此如果进入绕飞的窗口选择不当，探测航天器可能不满足对GEO空间目标的可见光成像条件，无法对其成像。本发明分析GEO空间目标(即目标航天器)、探测航天器和太阳三者的相对方位关系，确保探测航天器在对GEO空间目标的绕飞过程中始终背对太阳，以有利的观测角对目标航天器进行可见光成像。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，公开了满足要求的绕飞轨道的初始相位窗口的计算方法以及接近GEO空间目标进入绕飞轨道的方法。针对传统对空间目标的绕飞仅考虑空间上的接近，没有分析与太阳相对位置关系的不足，本发明设计的绕飞轨道可使探测航天器始终保持背对太阳对GEO空间目标进行可见光探测。该轨道设计可以有效满足GEO空间目标的态势感知和在轨服务任务，与传统绕飞仅考虑空间因素相比，该设计方法同时结合GEO空间目标的轨道周期因素，充分考虑太阳光照因素，具有广泛的应用前景。

为达到上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，探测航天器、目标航天器与太阳近似共线，且探测航天器处在中间的位置，探测航天器对目标航天器的观测角始终小于60°，探测航天器可对目标航天器持续进行可见光探测，包括：

步骤一：以理想GEO空间目标M为目标航天器，以M星下点的当地时12时为初始时刻，0°相位为绕飞的最佳初始相位，基于太阳相对M的方位矢量以及探测航天器相对M的运动方程，确定初始相位窗口，所述初始相位窗口为满足可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位取值范围；

步骤二：以轨道倾角不等于0的现实GEO空间目标M′为目标航天器，运用球面三角形公式，计算太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角，然后修正步骤一中太阳相对M的方位矢量中对应的参数，得到太阳相对M′的方位矢量，进而计算出满足对轨道倾角为1°的现实GEO空间目标可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位窗口；其中，

为以M′的质心为原点建立的LVLH坐标系；

步骤三：据步骤二确定的初始相位窗口，设计能对现实GEO空间目标进行持续可见光探测的共面绕飞轨道；

步骤四：以步骤三中的绕飞轨道为目标轨道，以探测航天器接收到探测任务的时刻t₀时的轨道作为初始轨道，设计t₀到记绕飞的初始时刻t_p接近段的轨道机动方案，即确定轨道机动的两个时刻t₁和t₂；以两次轨道机动的时刻t₁和t₂作为优化变量，以最省燃料作为优化目标，在t₁和t₂取不同值时，计算两次轨道机动施加的速度增量之和：

u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)；

式中，u_r1、u_θ1、u_h1、u_r2、u_θ2、u_h2分别表示t₁和t₂两个时刻，沿轨道径向、切向和法向施加的速度增量，以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，等高线图中使得u_all最小的t₁和t₂即为接近段最优轨道设计方案。

步骤一中，最佳初始相位的确定方法，包括：

以M的质心为原点建立LVLH(Local Vertical,Local Horizontal)坐标系，记为

由地心到M质心的方向为x轴的正向，z轴指向M轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定。M星下点的当地时为12点时，太阳近似在x轴正向，以此时刻作为绕飞的初始时刻t_p，绕飞初始时刻的相位角为0°时，探测航天器对M的观测角为0°，此时最有利于探测航天器对M进行探测，0°相位即为绕飞的最佳初始相位。

其中，绕飞初始时刻的相位角为：M到探测航天器的方位矢量与x轴的夹角；探测航天器对M的观测角为：M到探测航天器和太阳两个方向矢量间的夹角。

步骤一中，具体包括：

据探测航天器相对M的运动方程，可得探测航天器在

中的方位矢量，结合太阳相对M在

中的方位矢量，数值求解两个矢量夹角在一个绕飞周期上的变化情况；其中，探测航天器对M的观测角始终小于60°即满足可持续进行可见光探测，据此约束，可确定满足要求的绕飞初始相位窗口。

其中，所述运动方程为：

式中，e为探测航天器的轨道偏心率，a_geo为M的轨道半长轴，ω_e为地球自转的角速度，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，f_tp为探测航天器在t_p时刻的真近地点角。

其中，太阳在以M为原点的

中的方位矢量为：

其中，φ为d_sun与xoy平面的夹角，

为d_sun在xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

式中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ∈(-23°26‘,+23°26’)为太阳的赤纬，也即太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

步骤二，具体包括：

以M′的质心为原点建立LVLH坐标系，记为

由地心到M′质心的方向为x轴的正向，z轴指向M′轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定；太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角修正为δ'：

δ'＝arcsin[sinu'·sin(π-β-i_M)]；

式中，u′为太阳在以M′的轨道为基圈时的相位幅角，i_M为M′的轨道倾角，β为图4中所示∠ABE，且u'＝arccos(cosu·cosΩ_M+sinu·sinΩ_M·cosi_sun)，式中，u为太阳在以赤道为基圈时的相位幅角，Ω_M为M′的升交点赤经，i_sun为太阳的轨道倾角，δ为太阳的赤纬；按步骤一的思路，用δ'替换δ，可得太阳在

中相对M′的方位矢量，进而计算出探测航天器在轨道倾角为1°的现实GEO空间目标共面轨道实现绕飞且满足持续可见光探测要求的初始相位窗口。

太阳在

中相对M′的方位矢量为：

其中，φ′为d′_sun与

的xoy平面的夹角，

为d′_sun在

的xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

其中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ'表示太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

步骤三包括：

探测航天器绕飞轨道的轨道倾角和升交点赤经分别与M′相同；设计绕飞相对运动椭圆的长轴为2L，M′即为绕飞相对运动椭圆的中心，运用CW方程可计算得到探测航天器与M′的轨道偏心率、近地点幅角和平近地点角差值，进而得到探测航天器初始绕飞时刻t_p时的开普勒轨道根数，即确定满足要求的目标绕飞轨道。

步骤四中，以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，在t₁和t₂取不同值，u_all的量级变化较大时，可做u_all对数的等高线图。

本发明的有益效果是：

本发明针对传统探测航天器对GEO空间目标的绕飞相对运动仅考虑空间上的接近，没有分析与太阳相对位置关系的不足，设计的绕飞轨道可使探测航天器始终保持背对太阳对目标航天器进行可见光探测。该轨道设计可有效满足GEO空间目标的态势感知和在轨服务任务，与传统绕飞仅考虑空间因素相比，该设计方法同时结合GEO空间目标的轨道周期因素，充分考虑太阳光照条件，具有广泛的应用前景。

步骤一对现实问题进行简化，针对理想GEO空间目标，在合理的假设下，确定满足可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位窗口；步骤二针对轨道倾角不等于0的现实GEO空间目标，分析与步骤一中针对理想GEO空间目标轨道设计的不同，运用球面三角形计算δ'与δ的关系，充分运用步骤一的结论计算出满足对轨道倾角为1°的现实GEO空间目标可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位窗口；步骤三根据步骤二确定的初始相位窗口，设计能对现实GEO空间目标进行持续可见光探测的共面绕飞轨道，并给出设计绕飞轨道的方法；步骤四以最省燃料作为优化目标，对接近段的轨道机动进行优化，最大限度的降低了燃料的消耗，增加了工程上的可实施性。

附图说明：

图1 S对M的观测角示意图；

图2 S对M的观测角；

图3 θ_xy取不同值时α_m随δ的变化；

图4天球坐标中太阳与M′轨道的相对位置关系；

图5太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角δ′；

图6 S′对M′的观测角α_S2M随δ和θ的变化；

图7 S′对M′的观测角α_S2M在一个绕飞周期上的变化；

图8 θ_xy＝0时，S′对M′的观测角α_m随δ的变化；

图9 θ_xy取不同值时，S′对M′的观测角α_m随δ的变化；

图10不同t₁和t₂组合下，总速度增量的对数等高线图。

具体实施方式

本发明实施例提供了一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，轨道设计分为两个阶段：探测航天器对目标航天器的接近阶段和探测航天器对目标航天器的绕飞阶段。首先设计绕飞轨道，其次针对设计好的绕飞轨道，以最省燃料为优化目标设计接近阶段的轨道机动方案。绕飞轨道设计的关键在于确定探测航天器相对于目标航天器的绕飞初始相位窗口，选取符合要求的初始相位，以现实GEO空间目标为目标航天器，根据CW方程设计绕飞轨道。然后设计接近段轨道，接近段轨道设计关键在于确定Lambert轨道机动的两个时刻。

字母的含义如下：

M：理想GEO空间目标；

M′：轨道倾角不等于0°的现实GEO空间目标；

S：对M进行探测的探测航天器；

S′：对M′进行探测的探测航天器；

以理想GEO空间目标的质心为原点建立的LVLH坐标系；

以现实GEO空间目标的质心为原点建立的LVLH坐标系；

实施例一

本发明实施例一提供了一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，探测航天器、目标航天器与太阳近似共线，且探测航天器处在中间的位置，探测航天器对目标航天器的观测角始终小于60°，探测航天器可对目标航天器持续进行可见光探测，包括：

步骤一：以理想GEO空间目标M为目标航天器，以M星下点的当地时12时为初始时刻，0°相位为绕飞的最佳初始相位，基于太阳相对M的方位矢量以及探测航天器相对M的运动方程，确定初始相位窗口，所述初始相位窗口为满足可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位取值范围。

步骤一中，针对理想GEO空间目标，以M星下点的当地时12时为初始时刻，0°相位为绕飞的最佳初始相位的确定方法，包括：

以M的质心为原点建立LVLH(Local Vertical,Local Horizontal)坐标系，记为

由地心到M质心的方向为x轴的正向，z轴指向M轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定；M星下点的当地时为12点时，太阳近似在x轴正向，以此时刻作为绕飞的初始时刻t_p，绕飞初始时刻的相位角为0°时，探测航天器对M的观测角为0°，此时最有利于探测航天器对M进行探测，0°相位即为绕飞的最佳初始相位。

其中，绕飞初始时刻的相位角为：M到探测航天器的方位矢量与x轴的夹角；探测航天器对M的观测角为：M到探测航天器和太阳两个方向矢量间的夹角。

步骤一中，具体包括：

据探测航天器相对M的运动方程，可得探测航天器在

中的方位矢量，结合太阳相对M在

中的方位矢量，数值求解两个矢量夹角在一个绕飞周期上的变化情况；其中，探测航天器对M的观测角始终小于60°即满足可持续进行可见光探测，据此约束，可确定满足要求的绕飞初始相位窗口。

其中，所述运动方程为：

式中，e为探测航天器的轨道偏心率，a_geo为M的轨道半长轴，ω_e为地球自转的角速度，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，f_tp为探测航天器在t_p时刻的真近地点角。

其中，太阳在

中的方位矢量为：

其中，φ为d_sun与xoy平面的夹角，

为d_sun在xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

式中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ∈(-23°26‘,+23°26’)为太阳的赤纬，也即太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

其中：对理想GEO空间目标M绕飞初始相位窗口的确定方法如下：

1.1探测航天器的绕飞相对运动

GEO标称轨道半长轴a_geo＝42165.8km，设计对理想GEO空间目标进行探测的探测航天器S(开普勒轨道根数为[a_geo,e,i,Ω,ω,m])实现对理想GEO空间目标M(轨道半长轴为a_geo，偏心率和轨道倾角都为0)的绕飞。设计e²和i为小量，即：e²≈0、sini≈i和cosi≈1。由于sini≈i、cosi≈1，显然：f≈M≈E。

S到地心的距离为：

由于sini≈i、cosi≈1，S的赤经：

l≈Ω+ω+f；

不考虑岁差、章动和极移的影响，S的星下点地理平经度：

λ＝l-(λ₀+ω_e(t-t₀))；

式中λ₀为t₀时刻0°赤经对应的地理经度。对于在轨运行的航天器，由动量矩定理知：

又由于探测航天器的半长轴是GEO标称半长轴，星下点平经度保持不变，即：

对于S，

由于

cosf≈cosM≈cos(ω_e(t-t₀))，故：

假设时间的初始边界条件，t＝t₀，对上式积分，得：

λ＝Ω+ω+f-(λ₀+ω_e(t-t₀))＝Ω+ω-λ₀+2esin(ω_e(t-t₀))＝λ_tp+2esin(ω_e(t-t₀))；

式中λ_tp＝Ω+ω-λ₀是S的星下点地理平经度，也是M的星下点地理经度，以M的质心为原点建立LVLH(Local Vertical,Local Horizontal)坐标系，记为

由地心到M质心的方向为x轴的正向，z轴指向M轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定。故S在

中x方向的分量为：

x≈r-a_geo≈-ea_geocos(ω_e(t-t_p)+f_tp)；

式中，f_tp为S在t_p时刻的真近地点角，S在中y方向的分量为：

y≈Δλa_geo＝2ea_geosin(ω_e(t-t_p)+f_tp)；

因此，S相对M的运动轨迹在的xoy平面的投影方程为：

1.2.1观测角的定义

如图1所示，定义α为S对M的观测角，显然α越接近0°，S对M的观测越有利；α越接近180°，S对M的观测越不利。

在以M的质心为原点的LVLH坐标系中，太阳绕M公转的周期约24h，S绕M公转的周期约23h56min。假设存在相位窗口，S对M绕飞轨道的初始相位处于该窗口，可实现S始终背对太阳以一个有利的观测角对M进行观测，即：S对M的观测角始终小于某一值(本发明实施例中令该角度为：60°)。

1.2.2计算对理想GEO空间目标M的绕飞初始相位窗口

不妨设t_p时刻(此时理想GEO空间目标M星下点的当地时为12时)，从M到太阳的单位方向矢量在

的x轴方向的分量取极大值，在y轴方向的分量为0。为了简化计算，做如下假设：

1、S对M绕飞的一个周期内，太阳的赤纬保持不变，记为δ，显然δ∈(-23°26‘,+23°26’)，下述仅对δ≥0的情况进行分析，同理可得到δ＜0的相关结论；

2、M到太阳的距离保持不变，即：太阳在中做轨道倾角为π-δ的匀速圆周运动，t_p时刻，太阳的升交点相位幅角为

太阳的角速度ω_sun＝2π/24h。

在上述假设下，M到太阳的方向矢量在

中的坐标为其中φ为d_sun与xoy平面的夹角，

为d_sun在xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

设S在t_p时刻进入对M的绕飞，根据1.1得到的S在

的x和y轴方向的分量，可知t时刻M到S的方向矢量为：

d_S＝(cos(ω_e·(t-t_p)+θ_xy),-2sin(ω_e·(t-t_p)+θ_xy),0)；

式中θ_xy表示t_p时刻，d_S的相位角(x轴沿z轴的方向转到d_S的转角)。向量d_sun与d_S间的夹角即为S对M的观测角。当δ＝0、θ_xy＝0时，d_sun和d_S简化为：

d_sun0＝(cos(ω_sun·(t-t_p)),-sin(ω_sun·(t-t_p)),0)；

d_S0＝(cos(ω_e·(t-t_p)),-2sin(ω_e·(t-t_p)),0)；

d_sun0与d_S0间的夹角为：

当ω_e·(t-t_p)＝35.26°、144.74°、215.26°或324.74°时，d_sun0与d_S0间的夹角取得极大值，S对M的观测角存在极大值：

α_S2M|_max＝<d_sun0，d_S0>|_max＝19.47°；

因此，当δ＝0时，S以θ_xy＝0的相位进入对M的绕飞，整个绕飞阶段，S始终以十分有利的观测角探测M。

当δ≠0时，S以θ_xy＝0的相位进入对M的绕飞，令θ＝ω_sun·(t-t_p)，在绕飞的第一周期上，θ∈(0,2π)。在δ取不同值时S对M的观测角α_S2M随时间的变化规律如图2(b)和(c)所示，在相同θ相位上，|δ|越大，α_S2M越大。太阳处于不同赤纬时，S对M绕飞的一个周期上α_S2M的极大值α_m不同，当θ_xy＝0时α_m随太阳赤纬δ的变化情况如图2(c)所示，且：

α_S2M|_max＝26.35°；

上述情境下，若S以θ_xy＝0的相位进入对M的绕飞，S对M的观测角始终小于26.35°，S始终以一个有利的观测角对M进行探测。

当θ_xy≠0时，即t_p时刻，S以θ_xy的初始相位角进入对空间目标M的绕飞。为了保证S以一个有利的观测角对M进行观测，在绕飞的一个周期上，需使α_S2M∈(0,α₀)的α₀越小越好，本发明实施例中取α₀＝60°。当θ_xy取不同的值时，α_m随太阳赤纬δ的变化情况如图3所示。

因此，无论太阳赤纬δ为何值，当θ_xy∈(-37.2°,37.2°)时，在绕飞的一个周期上，S对M的观测角始终小于60°，S始终以一个有利的观测角对M进行探测。

步骤二：以轨道倾角不等于0的现实GEO空间目标M′为目标航天器，运用球面三角形公式，计算太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角，然后修正步骤一中太阳相对M的方位矢量中对应的参数，得到太阳在

中相对M′的方位矢量，进而计算出满足对轨道倾角为1°的现实GEO空间目标可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位窗口。

以M′的质心为原点建立LVLH坐标系，记为

由地心到M′质心的方向为x轴的正向，z轴指向M′轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定；太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角修正为δ'：

δ'＝arcsin[sinu'·sin(π-α-i_M)]；

式中，u′为太阳在以M′的轨道为基圈时的相位幅角，i_M为M′的轨道倾角，α为图4中所示∠ABE，且

u'＝arccos(cosu·cosΩ_M+sinu·sinΩ_M·cosi_sun)，式中，u为太阳在以赤道为基圈时的相位幅角，Ω_M为M′的升交点赤经，i_sun为太阳的轨道倾角，δ为太阳的赤纬；按步骤一的思路，用δ'替换δ，可得太阳在

中相对M′的方位矢量，进而计算出探测航天器在轨道倾角为1°的现实GEO空间目标共面轨道实现绕飞且满足持续可见光探测要求的初始相位窗口。

太阳在

中相对M′的方位矢量为：

其中，φ′为d′_sun与

的xoy平面的夹角，

为d′_sun在

的xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

其中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ'表示太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

其中，对现实GEO空间目标M′绕飞的初始相位窗口的确定方法如下：

1.2分析了对理想GEO空间目标持续观测的方案，然而实际情况下，不存在绝对的地球静止轨道航天器，即航天器的偏心率e和轨道倾角i不为0，不过，现实GEO空间目标M′的e²和i为小量。

以M′的质心为原点建立LVLH坐标系，记为

由地心到M′质心的方向为x轴的正向，z轴指向M′轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定。与1.2.2采用相同的假设，设t_p时刻(M′星下点的当地时约为12时)，M′指向太阳的单位方向矢量在

的x轴方向的分量取极大值，在y轴方向的分量为0。另外，设t_p时刻空间目标M′的轨道根数为[a₀,e_M,i_M,Ω_M,ω_M,m_M]，探测航天器S′初始绕飞时的轨道根数为：[a₀,e_S,i_S,Ω_S,ω_S,m_S]。

2.1对太阳在

中运动倾角δ'的修正

由于M′并不处于绝对的地球静止轨道，轨道倾角i_M≠0，太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角不再是δ，而变为δ'。

如图4所示，地心天球坐标系中，O为地心，E为太阳，AE为太阳的轨道，BF为M′的轨道，根据球面三角形公式，有：

sinδ＝sini_sun·sinu；

cosu'＝cosu·cosΩ_M+sinu·sinΩ_M·cosi_sun；

sinδ'＝sinu'·sin(π-∠ABE-i_M)；

式中，u为太阳在以赤道为基圈时的相位幅角，u′为太阳在以M′的轨道为基圈时的相位幅角，Ω_M为M′的升交点赤经，i_sun为太阳的轨道倾角，i_M为M′轨道倾角，∠ABE如图中标记所示。显然空间目标M′的轨道倾角越大，δ'相对于δ的改变量越大。由于GEO卫星的轨道倾角大都小于1°，本发明中分析轨道倾角i_M＝1°的空间目标M′，分析对其绕飞轨道设计问题。

在δ取不同值时，分析δ'与δ的差值。另外M′轨道的升交点赤经Ω_M取不同的值对结果也会有影响。在Ω_M分别取0°、120°和240°时，δ'与δ的差值如图5所示，横坐标表示太阳的赤纬δ，左纵坐标表示δ'，右纵坐标表示δ'与δ的差值。

2.2绕飞初始相位窗口的确定：

对于轨道倾角为1°i_M＝1°的现实GEO空间目标M′，S′相对M′的相对运动轨迹在

中x、y和z三个方向的分量为：

当S′在对M′绕飞的过程中，若两者轨道共面，则z(t)＝0，若两者轨道不共面，则须满足条件：|ΔΩsin(i_M)|+|i|是i_M的同阶无穷小，i_M是e_M的高阶无穷小，即：

因此，

S′在中的方向矢量为：

d′_S＝(cos(ω_e·(t-t_p)+θ_xy),-2sin(ω_e·(t-t_p)+θ_xy),0)；

用δ'替换δ，得到太阳在

中相对M′的方向矢量d′_sun：

其中，φ′为d′_sun与

的xoy平面的夹角，

为d′_sun在

的xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

其中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ'表示太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。然后根据1.2.2的方法，在Ω_M取不同值时，S′对M′的观测角如图6—图8所示。

当θ_xy≠0取不同的值时，S′对M′的观测角α_m随太阳赤纬δ的变化情况如图9所示。

因此，对于轨道倾角为1°的现实GEO空间目标M′，无论太阳赤纬δ为何值，当θ_xy∈(-36.9°,36.9°)时，在绕飞的一个周期上，S′对M′的观测角始终小于α₀＝60°，S′始终以一个有利的观测角对M′进行探测。

步骤三：据步骤二确定的初始相位窗口，设计能对现实GEO空间目标M′进行持续可见光探测的共面绕飞轨道。

探测航天器绕飞轨道的轨道倾角和升交点赤经分别与M′相同；设计绕飞相对运动椭圆的长轴为2L，M′即为绕飞相对运动椭圆的中心，运用CW方程可计算得到探测航天器与M′的轨道偏心率、近地点幅角和平近地点角差值，进而得到探测航天器初始绕飞时刻t_p时的开普勒轨道根数，即确定满足要求的目标绕飞轨道。

其中，设计对现实GEO空间目标M′的共面绕飞轨道的方法如下：

S′在中的位置矢量可通过CW方程描述，即S′在

中x、y和z三个方向的分量为：

式中，

n为空间目标M′在地惯系中转动的角速度。显然，S′对M′的相对运动在xoy平面的投影为椭圆，在xoz和yoz平面的投影是椭圆(包含圆)或直线，投影形状取决于t_p时刻的相位角

和

中，S′相对M′的状态量，即：S′相对M′的运动轨迹在xoy平面投影椭圆的长半轴r_xy、初始相位角

z方向运动的幅值r_z、初始相位角

S′相对M′在y方向滞后的距离y_off，分别为：

式中，△e、△i、△Ω、△ω和△m分别表示S′与M′轨道偏心率、倾角、升交点赤经、近地点幅角和平近地点角的差值。且，下式与S′相对M′的状态量等价：

上述两式成立的条件是：Δi＝○(1)和ΔΩ＝○(1)。设计S′对M′的绕飞轨道，使其轨道面与M′的轨道面重合，即i_S＝i_M和Ω_S＝Ω_M，此时S′对M′在空间的相对运动退化成在

的xoy平面内的相对运动，相对运动的参数可用

r_xy和y_off表示。在t_p时刻，S′以相对于x轴θ_xy的相位角进入对M′的绕飞，故：

k取正整数；

设计S′相对M′的运动轨迹在xoy平面的长半轴为2L，则：

r_xy＝2L；

设计M′即为S′相对M′的绕飞中心，则：

y_off＝0；

联立上述三式，可得到△e、△ω和△m，进而得到S′的绕飞轨道。

步骤四：接近段轨道设计：以步骤三中的绕飞轨道为目标绕飞轨道，以探测航天器接收到探测任务的时刻t₀时的轨道作为初始轨道，设计t₀到绕飞的初始时刻t_p接近段的轨道机动方案，即确定轨道机动的两个时刻t₁和t₂。以两次轨道机动的时刻t₁和t₂作为优化变量，以最省燃料作为优化目标，在t₁和t₂取不同值时，计算两次轨道机动施加的速度增量之和：

u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)；

式中，u_r1、u_θ1、u_h1、u_r2、u_θ2、u_h2分别表示t₁和t₂两个时刻，沿轨道径向、切向和法向施加的速度增量。以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，等高线图中使得u_all最小的t₁和t₂即为接近段最优轨道设计方案。

步骤四中，以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，在t₁和t₂取不同值，u_all的量级变化较大时，可做u_all对数的等高线图。

其中，接近段轨道设计方法如下：

S′为了实现对现实GEO空间目标M′的接近持续观测任务，S′需要通过轨道机动接近M′。设t₀时刻S′接到任务指令，该时刻，S′的轨道根数为[a_S0,e_S0,i_S0,Ω_S0,ω_S0,m_S0]，t₀时刻M′的轨道根数为[a₀,e_M0,i_M0,Ω_M0,ω_M0,m_M0]，设S′在t_p时刻或t_p时刻前进入对M′的绕飞轨道，t_p时刻，S′的轨道根数为：[a₀,e_Sp,i_Sp,Ω_Sp,ω_Sp,m_Sp]。

将接近M′的问题抽象为航天器的Lambert轨道机动问题，即：存在t₁,t₂∈[t₀,t_p]且t₁≤t₂，在t₁和t₂时刻，S′分别位于S₁点(r₁)和S₂点(r₂)，S′在t₁时刻通过轨道机动，使S′从初始轨道进入过渡轨道；S′在t₂时刻通过轨道机动，使S′从过渡轨道进入对M′的绕飞轨道。

假设施加的是脉冲速度增量，以S′为原点的LVLH坐标系的x、y和z方向施加的速度增量，大小分别为u_r、u_θ和u_h，由高斯型摄动方程知，各轨道根数的改变量与u_r、u_θ和u_h的关系为：

以t₁和t₂为优化变量，以施加的速度增量之和u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)为优化目标函数，使得u_all最小的t₁和t₂组合即为最优Lambert转移方案。求解该最优轨道转移方案的有两个关键问题：1、S₁点和S₂点位置矢量r_S1和r_S2的确定；2、通过S₁点(r_S1)和S₂点(r_S2)确定转移轨道。为了简化计算，S′和M′运动采用二体力学模型。

显然，t₁ ^-时刻(t₁时刻的左极限，S′未进行轨道机动，下同)，S′的轨道根数为[a_S0,e_S0,i_S0,Ω_S0,ω_S0,m_S0+n_S0(t₁-t₀)]，其中n_S0为航天器轨道半长轴a_S0对应的平均角速度。t_p时刻M′的轨道根数为[a₀,e_Mp,i_Mp,Ω_Mp,ω_Mp,m_M0+n₀(t_p-t₀)]，其中n₀为M′的平均角速度，设计S′相对M′的运动轨迹为

中xoy平面内长半轴为2L的椭圆，据步骤三的方法可得到S′在t_p时刻的轨道根数[a₀,e_Sp,i_Sp,Ω_Sp,ω_Sp,m_Sp]，则

时刻，S′的轨道根数为[a₀,e_Sp,i_Sp,Ω_Sp,ω_Sp,m_Sp+n₀(t₂-t_p)]。

根据开普勒轨道根数求解位置和速度矢量的方法以及根据r_S1(t₁)、r_S2(t₂)确定轨道的方法在刘林的《轨道力学基础》中有详细的介绍，在此不再赘述。对于给定的每组t₁和t₂，可得到S′在

时刻的轨道根数，进而可计算施加的速度增量之和u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)。以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，画u_all的等高线图，在t₁和t₂取不同值，u_all的量级变化较大时，可做u_all对数的等高线图，等高线图中使得u_all最小的t₁和t₂即为两个轨道机动时刻，进而确定接近段轨道机动方案。

一优选实例仿真

1 S′对M′绕飞轨道设计

假设需要对SSN编号为36106的GEO空间目标(即：M′)执行绕飞在轨服务任务，该卫星于2009年11月30日(UTCG)发射，2019年6月2日00:00:00(UTCG)，其星下点经度约85°E，轨道根数如表1所示。

表1 t₀时刻M′的轨道根数

不妨设2019年6月2日00:00:00(UTCG)时刻，S′的星下点经度为87°E，轨道半长轴为GEO的标称半长轴a_S0＝a_geo＝42165800m。为了使仿真更具有一般性，运用MATLAB的rand函数生成S′在该时刻的轨道倾角i_S、升交点赤经Ω_S偏心率e_S0和近地点幅角ω_S0，且i_S～u(0,1°)(表示：i_S服从(0,1°)上的均匀分布，下同)，Ω_S～u(0,360°)e_S0～u(0,0.001)ω_S0～u(0,360°)，仿真生成的数据如表2所示。另外，据S′星下点经度为87°E，可计算S′的平近地点角为：m_S0＝194.9235070398361°。至此，获得S′在t₀时刻的轨道根数。

表2 t₀时刻S′的轨道根数

据步骤二的方法，令t_p时刻(M′星下点的当地时为12时)为2019年6月3日06:19:30(UTCG)，得到t_p时刻M′的轨道根数如表3所示。

表3 t_p时刻M′的轨道根数

以M′的质心为原点建立与步骤一相同定义的坐标系，即

设计S′以相对于x轴θ_xy＝0的相位角进入对M′的绕飞，绕飞相对运动轨迹在

的xoy平面，相对运动椭圆的半长轴2L＝200km，椭圆的中心为M′的质心，据步骤三的方法，代入表3中t_p时刻M′的轨道根数，可得t_p时刻S′的轨道根数如表4所示

表4 t_p时刻S′的轨道根数

2 S′对M′接近段轨道设计

据步骤三的方法，以t₁和t₂为优化变量，以施加的速度增量之和u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)为优化目标函数，计算不同t₁和t₂组合下所需施加的总速度增量u_all，如图10所示，为了更清晰的表现不同时间组合下的总速度增量变化趋势，图示等高线为总速度增量的对数。总速度增量的最小值出现在t₁＝0s和t₂＝102600s处，即2019年6月2日00:00:00(UTCG)时刻第一次变轨，第一次变轨的速度增量为：

u₁＝[1.63825199714461,4.59276983209793,-1.53245862474740]

2019年6月3日04:30:00(UTCG)时刻第二次变轨，第二次变轨的速度增量为：

u₂＝[0.259234643586751，-6.50770264867833，3.73793287619118]

总速度增量为：

u_all|_min＝u_all|_{t1＝0s,t2＝28.5h}＝18.2514m/s。

本发明实施例有益效果如下：

算例仿真中探测航天器通过两次轨道机动靠近现实GEO空间目标，对现实GEO空间目标进行绕飞。利用GEO空间目标的周期特性，充分考虑太阳、探测航天器相对现实GEO空间目标的位置关系，对现实GEO空间目标实现始终背对太阳的绕飞，满足持续进行可见光探测条件，完成在轨服务任务，所需施加的速度增量总和仅为18.2514m/s，工程上有较强的可实施性。

Claims (10)

1.一种对GEO空间目标持续可见光探测的绕飞轨道设计方法，其特征在于，探测航天器、目标航天器与太阳近似共线，且探测航天器处在中间的位置，探测航天器对目标航天器的观测角始终小于60°，探测航天器可对目标航天器持续进行可见光探测，包括：

步骤一：以理想GEO空间目标M为目标航天器，以M星下点的当地时12时为初始时刻，0°相位为绕飞的最佳初始相位，基于太阳相对M的方位矢量以及探测航天器相对M的运动方程，确定初始相位窗口，所述初始相位窗口为满足可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位取值范围；

步骤二：以轨道倾角不等于0的现实GEO空间目标M′为目标航天器，运用球面三角形公式，计算太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角，然后修正步骤一中太阳相对M的方位矢量中对应的参数，得到太阳相对M′的方位矢量，进而计算出满足对轨道倾角为1°的现实GEO空间目标可持续进行可见光探测的绕飞轨道的初始相位窗口；其中，

为以M′的质心为原点建立的LVLH坐标系；

步骤三：据步骤二确定的初始相位窗口，设计能对现实GEO空间目标进行持续可见光探测的共面绕飞轨道；

步骤四：以步骤三中的绕飞轨道为目标轨道，以探测航天器接收到探测任务的时刻t₀时的轨道作为初始轨道，设计t₀到绕飞的初始时刻t_p接近段的轨道机动方案，即确定轨道机动的两个时刻t₁和t₂；以两次轨道机动的时刻t₁和t₂作为优化变量，以最省燃料作为优化目标，在t₁和t₂取不同值时，计算两次轨道机动施加的速度增量之和：

u_all＝(u_r1+u_θ1+u_h1)+(u_r2+u_θ2+u_h2)；

式中，u_r1、u_θ1、u_h1、u_r2、u_θ2、u_h2分别表示t₁和t₂两个时刻，沿轨道径向、切向和法向施加的速度增量；以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，等高线图中使得u_all最小的t₁和t₂即为接近段最优轨道设计方案。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，最佳初始相位的确定方法，包括：

以M的质心为原点建立LVLH坐标系，记为

由地心到M质心的方向为x轴的正向，z轴指向M轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定；M星下点的当地时为12点时，太阳近似在x轴正向，以此时刻作为绕飞的初始时刻，绕飞初始时刻的相位角为0°时，探测航天器对M的观测角为0°，此时最有利于探测航天器对M进行探测，0°相位即为绕飞的最佳初始相位。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，绕飞初始时刻的相位角为：M到探测航天器的方位矢量与x轴的夹角；探测航天器对M的观测角为：M到探测航天器和太阳两个方向矢量间的夹角。

4.如权利要求1-3之一所述的方法，其特征在于，步骤一中，具体包括：

据探测航天器相对M的运动方程，可得探测航天器在

中的方位矢量，结合太阳相对M在

中的方位矢量，数值求解两个矢量夹角在一个绕飞周期上的变化情况；其中，探测航天器对M的观测角始终小于60°即满足可持续进行可见光探测，据此约束，可确定满足要求的绕飞初始相位窗口。

5.如权利要求1-4之一所述的方法，其特征在于，所述运动方程为：

式中，e为探测航天器的轨道偏心率，a_geo为M的轨道半长轴，ω_e为地球自转的角速度，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，f_tp为探测航天器在t_p时刻的真近地点角。

6.如权利要求1-5之一所述的方法，其特征在于，太阳在以M为原点的

中的方位矢量为：

其中，φ为d_sun与xoy平面的夹角，

为d_sun在xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

式中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ∈(-23°26‘,+23°26’)为太阳的赤纬，也即太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中，修正步骤一中太阳相对M的方位矢量中对应的参数，具体包括：

以M′的质心为原点建立LVLH坐标系，记为

由地心到M′质心的方向为x轴的正向，z轴指向M′轨道的正法向，y轴的方向由z×x确定；太阳相对M′的运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角修正为δ'：

δ'＝arcsin[sinu'·sin(π-β-i_M)]；

式中，u′为太阳在以M′的轨道为基圈时的相位幅角，i_M为M′的轨道倾角，β为∠ABE，且，

u'＝arccos(cosu·cosΩ_M+sinu·sinΩ_M·cosi_sun)，式中，u为太阳在以赤道为基圈时的相位幅角，Ω_M为M′的升交点赤经，i_sun为太阳的轨道倾角，δ为太阳的赤纬；按步骤一的思路，用δ'替换δ，可得太阳在

中相对M′的方位矢量，进而计算出探测航天器在轨道倾角为1°的现实GEO空间目标共面轨道实现绕飞且满足持续可见光探测要求的初始相位窗口。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，太阳在

中相对M′的方位矢量为：

其中，φ′为d′_sun与

的xoy平面的夹角，

为d′_sun在

的xoy平面的投影与x轴的夹角，且：

其中，t_p为探测航天器初始绕飞时刻，ω_sun＝2π/24h，δ'表示太阳运动轨迹平面与

的xoy平面的夹角。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤三包括：

探测航天器绕飞轨道的轨道倾角和升交点赤经分别与M′相同；设计绕飞相对运动椭圆的长轴为2L，M′即为绕飞相对运动椭圆的中心，运用CW方程可计算得到探测航天器与M′的轨道偏心率、近地点幅角和平近地点角差值，进而得到探测航天器初始绕飞时刻t_p时的开普勒轨道根数，即确定满足要求的目标绕飞轨道。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤四中，以t₁为横坐标，以t₂为纵坐标，作施加速度总增量u_all的等高线图，在t₁和t₂取不同值，u_all的量级变化较大时，可做u_all对数的等高线图。

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