CN110641474B - 一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于汽车动力学技术领域，具体涉及一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，根据汽车系统全局耗散能的计算结果，通过设置耗散能阈值来确定稳定区域的准确范围；通过使用统计物理中的正则分布理论，以汽车系统稳定区域内的状态为研究对象，建立基于耗散能的概率密度表达式，以概率的方式定义操纵稳定鲁棒度，实现了定量化计算。本发明解决了汽车操纵稳定鲁棒度仿真分析缺少明确的定量化指标的问题，且能够为汽车操纵稳定性的客观评价提供理论依据。

Description

一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法

技术领域

本发明属于汽车动力学技术领域，具体涉及一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法。

背景技术

汽车的操纵稳定性是汽车动力学领域最重要的研究内容之一，其直接影响着汽车的主动安全性。当汽车在冰雪路面、强侧向风干扰以及高速转弯等极端工况下行驶时，受到微小的干扰便极易进入失稳状态，从而导致交通事故的发生。因此，研究汽车能够抵抗外界干扰而保持稳定行驶的能力，即对汽车操纵稳定鲁棒度的定量化计算是至关重要的。但由于实车试验的风险和成本较高，为了在汽车设计初期就能够预测其操纵稳定性，仿真分析已经成为实际工程应用中必不可少的一环。

目前，在汽车操纵稳定性仿真分析研究领域，基于线性理论的汽车操纵稳定性研究已颇为成熟，但由于线性化假设的局限性，其计算结果与实际有相当大的出入；而对于汽车非线性系统的操纵稳定性研究主要以稳定区域的求解和动力学分岔特性分析为主，但是诸如李雅普诺夫函数法、相平面法、胞映射法等方法得到的都是定性结论，缺少定量化的计算指标。而在实际工程应用中，对汽车操纵稳定性虚拟仿真试验和评价指标的研究较多但却没有形成统一明确的评价体系，同样缺少汽车在受到给定扰动条件下操纵稳定鲁棒度的定量化指标。

综上，针对汽车操纵稳定鲁棒度的计算问题，现有的仿真分析方法和评价体系以定性分析为主，不能给出各计算指标对汽车操纵稳定程度的影响，缺少明确的定量化指标。

发明内容

为了克服上述问题，本发明提供一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，以解决汽车设计仿真分析阶段的操纵稳定性定量化计算问题。

一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，包括如下步骤：

步骤一，汽车动力学模型的建立：

根据仿真分析面对车型的基本动力学特征，选取相应的状态变量，构建汽车运动微分方程的形式如下：

其中，x_i为状态变量，包括但不限于侧向速度，横摆角速度，纵向速度，前后轮角速度；

是指x_i的导数，f_i为求取该状态变量值的关系表达式；n为状态变量的个数。

步骤二，计算汽车系统的全局耗散能及稳定区域的确定：

2.1设置汽车模型的各项参数，即汽车模型所对应实车的各项参数值，包括汽车的结构参数：包括但不限于整车质量、绕Z轴的转动惯量、质心到前后轴的距离、车轮转动惯量、车轮转动半径、纵侧向风阻系数及迎风面积；

根据汽车工作状态空间、控制区间及GB/T 6323—2014汽车操纵稳定性试验标准设置汽车的行驶条件：包括但不限于路面附着系数μ、前轮转角δ_f、纵向速度初始值v_x0；

综合考虑状态变量的收敛性和求解精度，给定求解区域：求解时间的设置范围为30—50s，求解步长取0.01s，侧向速度v_y0和横摆角速度ω₀的初始值取值范围分别为(±10-±20)m/s、(±1-±2)rad/s，取值间隔均取0.05，所述的初始值对应着汽车模型系统仿真时的初始状态；

2.2全局耗散能的计算，使用汽车模型系统在仿真初始状态所对应的初始动能E₀、仿真终止时刻所对应的终止动能E₁与由驱动力矩引起的输入动能E₂来表示汽车运动过程中的全局耗散能ΔE，其具体计算表达式如下：

式中，m为汽车模型的整车质量，I_z为绕Z轴的转动惯量，v_x0、ω₀、v_y0分别为汽车模型的纵向速度、横摆角速度和侧向速度的初始值；v_x1、ω₁、v_y1分别为仿真终止时刻的汽车模型纵向速度、横摆角速度和侧向速度；T_d为作用在驱动轮上的驱动力矩，θ为驱动轮转角；

将2.1中设置的汽车模型各项参数带入到步骤一所建立的汽车运动微分方程中，依次求解各状态变量的时间序列，得到仿真终止时刻的纵向速度v_x1、横摆角速度ω₁和侧向速度v_y1；E₂结合驱动力矩的具体计算方式来进行积分计算；由公式(2)依次计算给定求解区域内所有初始状态所对应的耗散能，即可得到全局耗散能的分布情况；

2.3稳定区域的确定，根据2.2中全局耗散能的计算结果，得到求解区域被耗散能的高低划分为不同的子区域，稳定区域处于耗散能最低的区域；通过设置高于稳定区域且低于不稳定子区域的耗散能阈值，过滤掉不稳定子区域的数据，就确定了稳定区域的准确范围，得到稳定区域内各状态的耗散能ΔE_i及状态总数；

步骤三，汽车操纵稳定鲁棒度的计算：

3.1计算稳定区域内各状态的概率密度，对2.3中得到的稳定区域内各状态的耗散能ΔE_i进行累加求和后除以状态总数，求得稳定区域内的耗散能算术平均值

根据统计物理中的正则分布理论，建立基于耗散能的概率密度分布，稳定区域内各状态关于耗散能的概率密度ρ_i按照下式计算：(i是角标，对应着稳定区域内每一个状态的数据)

其中，ΔE_i为稳定区域内各状态的耗散能；

为稳定区域内的耗散能算术平均值；Z为配分函数，其计算公式为：

将稳定区域内各状态的耗散能ΔE_i代入到公式(3)和公式(4)中，计算出稳定区域内各状态关于耗散能的概率密度。

3.2计算稳定区域内各状态的汽车操纵稳定鲁棒度，定义汽车模型系统操纵稳定鲁棒度的计算方式为：对于稳定区域内的某给定状态，以该状态的耗散能ΔE_i为基准，其操纵稳定鲁棒度为汽车模型系统受到耗散能干扰后，抵抗干扰而保持稳定行驶的概率F_i，具体计算公式如下：

式中，ΔE_k表示耗散能小于或等于ΔE_i的状态所对应的耗散能，ρ_k为ΔE_k对应的概率密度。(k是角标，对应着ΔE_i范围内每一个状态的数据)。

由公式(5)计算所得的稳定区域内汽车各状态下能够保持稳定行驶的概率，即为对汽车系统在给定行驶条件下的操纵稳定鲁棒度定量计算结果。

本发明的有益效果如下：

本发明方法将统计物理中的正则分布理论引入到汽车操纵稳定鲁棒度定量计算中，以汽车系统稳定区域内的状态为研究对象，通过建立耗散能与概率密度之间的联系，定义了操纵稳定鲁棒度的计算方法，该方法能够准确描述汽车系统稳定区域内各状态行驶稳定性的差异，表达汽车的整体稳定性。

本发明实现了汽车操纵稳定鲁棒度的定量化计算，该方法可以应用到汽车操纵稳定性客观评价体系中，可以在样车生产出来之前通过仿真分析来预测和评价汽车的操纵稳定鲁棒性，从而降低成本，减少设计时间。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明的实施例中全局耗散能的求解结果；

图3是本发明的实施例中所求解稳定区域的范围；

图4是本发明的实施例中稳定区域内的耗散能分布；

图5是本发明的实施例中稳定区域内各状态的概率密度；

图6是本发明的实施例中稳定区域内各状态的操纵稳定鲁棒度。

具体实施方式

通过以下实施例及附图对本发明方法作进一步详细说明。

实施例

本发明方法所述的汽车操纵稳定鲁棒度是用来描述汽车操纵稳定性的定量化指标。

参照图1，一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，以汽车五自由度平面运动微分方程为例，但该方法的有效性并不只限于五自由度模型，且轮胎力的计算对于Fiala模型、Gim模型、Unityre模型同样适用。

具体实施方式详述如下：

步骤1，汽车动力学模型的建立，目前对汽车动力学模型的研究已比较成熟，现有的很多模型可以直接使用，根据研究需要选取即可，但是具体的计算有很多细节(如轮胎力的计算，侧偏角的计算，驱动力矩的计算)是需要在模型中给出和强调的；

1.1汽车五自由度运动微分方程的构建

根据乘用车平面运动基本动力学基本特征，建立包括车辆坐标系下沿Y轴方向的侧向运动、绕Z轴的横摆运动、沿X轴方向的纵向运动以及前后车轮旋转运动的五自由度汽车运动微分方程，如下所示：

其中，v_y为侧向速度；ω为横摆角速度；v_x为纵向速度；ω_f为前轮角速度；ω_r为后轮角速度；m为整车质量；I_z为绕Z轴的转动惯量；l_f为汽车质心到前轴的距离；l_r为汽车质心到后轴的距离；J为车轮转动惯量；δ_f为前轮转角；C_x、C_y为纵、侧向风阻系数；A_x、A_y为纵、侧向迎风面积；ρ为空气密度；T_d为作用在车轮上的驱动力矩；R_e为车轮转动半径；F_lf和F_lr分别为汽车前后轮的纵向轮胎力；F_sf和F_sr分别为汽车前后轮的侧向轮胎力；

1.2前后轮纵、侧向轮胎力的计算，所述“稳态”并非指汽车不动的状态，是指在外界的刺激下没有发生巨大突变，细说的话，这里的公式是不考虑汽车运动过程中的载荷转移及其他因素引起轮胎力计算发生突变的，是按照轮胎的基本力学特性进行常规计算的；

稳态下的前后轮的纵、侧向轮胎力使用魔术公式计算：

F＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx))) (2)

F是纵向轮胎力或侧向轮胎力；x是轮胎滑移率或轮胎侧偏角；B、C、D、E为轮胎力参数；

考虑轮胎的混合滑移特性，汽车前后轮的纵向轮胎力F_lf和F_lr以及汽车前后轮的侧向轮胎力F_sf和F_sr的计算公式分别为：

其中，G_x、G_y为轮胎力混合滑移修正函数；r_x,1、r_x,2、r_y,1、r_y,2为轮胎混合滑移修正系数；F_lf0、F_lr0分别为稳态下的前后轮纵向轮胎力，由公式(2)算得；F_sf0、F_sr0分别为稳态下的前后轮侧向轮胎力，由公式(2)算得；α、k分别为轮胎侧偏角和轮胎滑移率。

1.3轮胎侧偏角的计算

使用轮胎侧偏角统一计算模型来计算前、后轮侧偏角α_f、α_r，公式分别为：

v_xf、v_xr分别为前后车轮平面内的轮心纵向速度，计算公式分别为：

1.4轮胎滑移率的计算

采用全工况下的轮胎滑移率模型来计算前、后轮的轮胎滑移率k_f、k_r：

1.5驱动力矩的计算

驱动力矩T_d按照车身初始状态受到的空气阻力来计算，车身初始状态与初始值对应，并非汽车静止的状态，计算公式为：

其中v_x0、v_y0分别为汽车模型的纵向速度和侧向速度的初始值。

步骤2，计算汽车系统的全局耗散能及稳定区域的确定

2.1各项参数的设置

设置汽车模型的各项参数，即汽车模型所对应实车的各项参数值，包括汽车的结构参数：整车质量、绕Z轴的转动惯量、质心到前后轴的距离、车轮转动惯量、车轮转动半径、纵侧向风阻系数及迎风面积；

根据汽车直线行驶性能工作状态空间、控制区间及GB/T 6323—2014汽车操纵稳定性试验标准设置汽车的行驶条件，包括路面附着系数μ＝0.3、前轮转角δ_f＝0、纵向速度初始值v_x0＝20m/s(前轮驱动)，前后轮角速度的初始值ω_f0、ω_r0按照ω_f0＝ω_r0＝v_x0/R_e来计算；所述的初始值对应着汽车模型系统仿真时的初始状态；

给定求解区域：综合考虑状态变量的收敛性和求解精度，设置求解时间为50s，求解步长为0.01s，设置求解区域即：侧向速度v_y0和横摆角速度ω₀的初始值取值范围分别为

和(-1:0.05:1)rad/s。

2.2全局耗散能的计算

根据步骤1中建立的汽车运动微分方程以及驱动力矩的计算方式，由驱动力矩引起的输入动能与风阻消耗的动能相互抵消，即E₂＝0，汽车模型系统耗散能ΔE的计算方式推导为仿真初始状态所对应的初始动能E₀与仿真终止时刻所对应的终止动能E₁的差值，具体计算公式为：

式中，m为汽车模型的整车质量，I_z为绕Z轴的转动惯量，v_x0、ω₀、v_y0分别为汽车模型的纵向速度、横摆角速度和侧向速度的初始值；v_x1、ω₁、v_y1分别为仿真终止时刻的汽车模型纵向速度、横摆角速度和侧向速度。

将2.1中设置的汽车模型各项参数带入到公式(1)—(9)，依次求解各状态变量的时间序列，得到仿真终止时刻的纵向速度v_x1、横摆角速度ω₁和侧向速度v_y1；再根据公式(10)依次计算给定求解区域内所有初始状态所对应的耗散能，全局耗散能的求解结果如图2所示。

2.3稳定区域的确定

根据2.2中全局耗散能的计算结果，得到求解区域被耗散能的高低划分为不同的子区域，稳定区域处于耗散能最低的区域。通过设置高于稳定区域且低于不稳定子区域的耗散能阈值，此处设置为10⁵J，过滤掉不稳定子区域的数据，就确定了稳定区域的准确范围，得到稳定区域内各状态的耗散能ΔE_i及状态总数。稳定区域的范围和耗散能分布分别如图3、图4所示。

步骤3，汽车操纵稳定鲁棒度的计算

3.1计算稳定区域内各状态的概率密度

对2.3中得到的稳定区域内各状态的耗散能数据进行累加求和后除以状态总数，求得耗散能的算术平均值

根据统计物理中的正则分布理论，建立基于耗散能的概率密度分布，稳定区域内各状态关于耗散能的概率密度ρ_i按照下式计算：

其中，ΔE_i为稳定区域内各状态的耗散能；

为稳定区域内的耗散能算术平均值；Z为配分函数，计算公式为：

将稳定区域内各状态的耗散能数据代入到公式(11)和公式(12)中，计算出稳定区域内各状态关于耗散能的概率密度如图5所示。

3.2计算稳定区域内各状态的汽车操纵稳定鲁棒度

定义汽车模型系统操纵稳定鲁棒度的计算方式为：对于稳定区域内的某给定状态，以该状态的耗散能为基准，其操纵稳定鲁棒度为汽车模型系统受到耗散能干扰后，能够抵抗干扰而保持稳定行驶的概率，具体计算公式如下：

式中，ΔE_k表示耗散能小于或等于ΔE_i的状态所对应的耗散能，ρ_k为ΔE_k对应的概率密度。

由公式(13)计算所得的稳定区域内各状态能够保持稳定行驶的概率，即为对汽车系统在给定行驶条件下的操纵稳定鲁棒度定量计算结果，结果如6所示。

由图5和图6的求解结果可以看出，概率密度较为集中的分布在稳定平衡点v_y＝ω＝0的附近，随着状态逐渐远离稳定平衡点，概率密度逐渐下降直至为0；当对汽车系统受到的扰动为0时，汽车能够保持运动稳定性的概率为1，即此时是汽车系统绝对稳定的；随着耗散能的扰动逐渐增大，汽车系统的操纵稳定鲁棒度逐渐降低，对应着汽车能够抵抗干扰而保持稳定行驶的能力逐渐下降。

目前对于鲁棒性的成果很多(定性结论)，而本发明中鲁棒度是对鲁棒性的定量化描述，目前成果较少，由以上实施例可见，使用本发明所采用的方法所求得的结果从概率的角度描述了汽车系统稳定区域内操纵稳定鲁棒度的变化情况，实现了定量化计算，解决了汽车操纵稳定鲁棒度仿真分析缺少明确的定量化指标的问题，且该方法计算过程较为简单，易于编程实现，适合在工程问题中推广应用。

Claims (2)

1.一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，汽车动力学模型的建立：

根据仿真分析面对车型的基本动力学特征，选取相应的状态变量，构建汽车运动微分方程的形式如下：

其中，x_i为状态变量，包括侧向速度，横摆角速度，纵向速度和前后轮角速度；

是指x_i的导数，f_i为求取该状态变量值的关系表达式；n为状态变量的个数；

步骤二，计算汽车系统的全局耗散能及稳定区域的确定：

2.1设置汽车模型的各项参数，即汽车模型所对应实车的各项参数值，包括汽车的结构参数：包括整车质量、绕Z轴的转动惯量、质心到前后轴的距离、车轮转动惯量、车轮转动半径和纵侧向风阻系数及迎风面积；

设置汽车的行驶条件：包括路面附着系数μ、前轮转角δ_f和纵向速度初始值v_x0；

给定求解区域：求解时间的设置范围为30—50s，求解步长取0.01s，侧向速度v_y0的初始值取值范围为-20-20m/s，取值间隔为0.05m/s，横摆角速度ω₀的初始值取值范围为-2-2rad/s，取值间隔为0.05rad/s，所述的初始值对应着汽车模型系统仿真时的初始状态；

2.2全局耗散能的计算，使用汽车模型系统在仿真初始状态所对应的初始动能E₀、仿真终止时刻所对应的终止动能E₁与由驱动力矩引起的输入动能E₂来表示汽车运动过程中的全局耗散能△E，其具体计算表达式如下：

式中，m为汽车模型的整车质量，I_z为绕Z轴的转动惯量，v_x0、ω₀、v_y0分别为汽车模型的纵向速度、横摆角速度和侧向速度的初始值；v_x1、ω₁、v_y1分别为仿真终止时刻的汽车模型纵向速度、横摆角速度和侧向速度；T_d为作用在驱动轮上的驱动力矩，θ为驱动轮转角；

将2.1中设置的汽车模型各项参数带入到步骤一所建立的汽车运动微分方程中，依次求解各状态变量的时间序列，得到仿真终止时刻的纵向速度v_x1、横摆角速度ω₁和侧向速度v_y1；

2.3稳定区域的确定，根据2.2中全局耗散能的计算结果，得到求解区域被耗散能的高低划分为不同的子区域，稳定区域处于耗散能最低的区域；通过设置高于稳定区域且低于不稳定子区域的耗散能阈值，过滤掉不稳定子区域的数据，就确定了稳定区域的准确范围，得到稳定区域内各状态的耗散能△E_i及状态总数；

步骤三，汽车操纵稳定鲁棒度的计算：

3.1计算稳定区域内各状态的概率密度，对2.3中得到的稳定区域内各状态的耗散能△E_i进行累加求和后除以状态总数，求得稳定区域内的耗散能算术平均值

稳定区域内各状态关于耗散能的概率密度ρ_i按照下式计算：

其中，△E_i为稳定区域内各状态的耗散能；

为稳定区域内的耗散能算术平均值；e为自然对数，取值为2.73；Z为配分函数，其计算公式为：

3.2计算稳定区域内各状态的汽车操纵稳定鲁棒度，定义汽车模型系统操纵稳定鲁棒度的计算方式为：对于稳定区域内的某给定状态，以该状态的耗散能△E_i为基准，其操纵稳定鲁棒度为汽车模型系统受到耗散能干扰后，抵抗干扰而保持稳定行驶的概率F_i，具体计算公式如下：

式中，△E_k表示耗散能小于或等于△E_i的状态所对应的耗散能集合，ρ_k为△E_k对应的概率密度。

2.根据权利要求1所述的一种基于耗散能的汽车操纵稳定鲁棒度定量计算方法，其特征在于所述步骤二中侧向速度v_y0的初始值取值范围为-10-10m/s，横摆角速度ω₀的初始值取值范围为-1-1rad/s。

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