CN110635858B - 一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法 - Google Patents

一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法，包括：步骤1，获取已知信道值，设置AR模型的阶数，根据当前已知信道值预测后一时刻的信道值；步骤2：采用最小二乘法求解AR模型系数的估计值
Figure DDA0002021300440000011
得出计算公式；步骤3：采用量子计算求解所述计算公式，得出量子状态的AR模型系数|d>；步骤4：定义一组测量算子M，通过计算<d|M|d>获得AR模型系数估计值。本发明将求解AR模型系数的最小二乘估计与量子计算结合，能够有效地降低经典计算的复杂度，并且在计算结果上与现有系数估计效果相当。

Description

一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法
技术领域
本发明涉及自回归模型的参数估计，具体涉及一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法。
背景技术
近年来，无线通信技术经历了快速发展，从第一代通信技术的传统语音服务到目前正在不断更新的多媒体宽带业务。人们的通信工具也从传统的手机变为智能手机等其他电子产品，这更加需要第四代移动通信系统提供更高速和更可靠的通信服务。在实际的无线通信系统中，由于发送端和接收端之间的相对移动性以及链路路径中物体移动性，所以实际的系统信道是时变的，尤其是信道变化比较快时，信道延时将导致发送端得到的信道信息状态(channel stateinformation，CSI)很不准，导致很大的系统性能损失。一种有效的克服信道延时的方法是信道预测，信道预测是利用历史数据预测未来的数据。信道预测可获得即时的CSI。可以有效地提高无线通信系统的信道容量。
信道预测中许多方法都基于自回归模型(auto-regressive，AR)。在基于AR模型的算法中，最大的好处是不需要多普勒频移，散射体数量等信道的物理属性的信息，它只根据过去的信道值进行预测，算法相对简单，计算量小。AR模型由于直接根据信道值进行预测，所以在参数变化时的跟踪性能相对较好一些。AR模型参数估计的方法一般基于最小二乘估计，近年来量子计算成为了研究的热门内容。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法，有效降低现有运用最小二乘估计自回归模型系数的方法复杂度。
为达到上述技术目的，本发明采取以下技术方案：
步骤1，获取已知信道值，设置AR模型的阶数，根据当前已知信道值预测后一时刻的信道值；
步骤2：采用最小二乘法求解AR模型系数的估计值
Figure BDA0002021300420000021
得出计算公式；
步骤3：采用量子计算求解所述计算公式，得出量子状态的AR模型系数|d>；
步骤4：定义一组测量算子M，通过计算<d|M|d>获得AR模型系数估计值。
进一步地，步骤21，通过最小二乘法对AR模型的系数进行估计：
当n≥p+1时，残差
Figure BDA0002021300420000022
为
Figure BDA0002021300420000023
残差平方和为
Figure BDA0002021300420000024
步骤22，求解残差平方和的最小值
Figure BDA0002021300420000025
作为AR模型系数d1,d2,…,dp的估计值：
记
Figure BDA0002021300420000026
其中ε为残差，
得到如下线性方程组
Y＝Xd+ε
目标函数表示为
S(d)＝(Y-Xd)T(Y-Xd)＝YTY-2YTXd+dTXTXd
其中(Y-Xd)T为矩阵(Y-Xd)的转置矩阵，YT为矩阵Y的转置矩阵，
对参数d求导并令其为0，
Figure BDA0002021300420000031
参数d的估计值
Figure BDA0002021300420000032
为
Figure BDA0002021300420000033
进一步地，步骤3具体包括如下步骤：
令XTX＝A，XTY＝b，参数
Figure BDA0002021300420000034
判断矩阵A是否为厄米特(Hermitian)矩阵，
若矩阵A不是厄米特矩阵，则定义矩阵
Figure BDA0002021300420000035
这时矩阵
Figure BDA0002021300420000036
为厄米特矩阵，这时
Figure BDA0002021300420000037
Figure BDA0002021300420000038
若矩阵A为厄米特矩阵，运用量子计算来求解
Figure BDA0002021300420000039
列向量b构造为量子态|b>＝∑iβi|vi>，其中vi为矩阵A的奇异向量，
定义矩阵A′＝A+μI，其中μ＝1/κ，
在δ≤1/2κ条件下对矩阵A,A′分别执行量子奇异值估计(Quantum singularvalue estimation，QSVE)操作，得到状态
Figure BDA0002021300420000041
添加第一辅助寄存器D，当矩阵A的寄存器B中的值大于矩阵A′的寄存器C中的值时，将第一辅助寄存器的值设置为1，且应用控制相位门
Figure BDA0002021300420000042
其中
Figure BDA0002021300420000043
为矩阵A的奇异值估计值，
Figure BDA0002021300420000044
为矩阵A′的奇异值估计值；
添加第二辅助寄存器E并在γ＝O(1/κ)的条件下对矩阵A的寄存器执行旋转操作，取消计算寄存器B、C、D，得到状态
Figure BDA0002021300420000045
κ为矩阵A的条件数，
测量第二辅助寄存器E状态为|0>时，获得状态
Figure BDA0002021300420000046
对应量子状态
Figure BDA0002021300420000047
相比于现有技术，本发明将求解AR模型系数的最小二乘估计与量子计算结合，能够有效地降低经典计算的复杂度，并且在计算结果上与现有系数估计效果相当。
附图说明
图1为本发明所述预测方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明实施例作详细说明。
如图1所示，本发明所述基于量子计算的自回归模型信道预测方法包括以下步骤：
步骤1，获取已知信道值，设置AR模型的阶数p。根据当前时刻已知的信道值预测后一时刻的信道值。
Figure BDA0002021300420000051
其中p是AR模型的阶数，cn-1,...cn-p是已知信道值，dj是AR模型的系数。
步骤2，采用最小二乘法求解AR模型系数的估计值
Figure BDA0002021300420000052
得出计算公式；
步骤21：通过最小二乘估计对AR模型的系数进行估计。当n≥p+1时，残差
Figure BDA0002021300420000053
为
Figure BDA0002021300420000054
其中p是AR模型的阶数，cn-1,...cn-p是过去的信道值，dj是AR模型的系数。
残差平方和
Figure BDA0002021300420000055
步骤22：求解残差平方和的最小值
Figure BDA0002021300420000056
以作为AR(p)模型中自回归系数d1,d2,…,dp的估计值：
记
Figure BDA0002021300420000057
其中ε为残差。
得到如下线性方程组
Y＝Xd+ε
于是目标函数可表示为
S(d)＝(Y-Xd)T(Y-Xd)＝YTY-2YTXd+dTXTXd
其中(Y-Xd)T为矩阵(Y-Xd)的转置矩阵，YT为矩阵Y的转置矩阵。
对参数d求导并令其为0，可得
Figure BDA0002021300420000061
因此，参数d的估计值
Figure BDA0002021300420000062
为
Figure BDA0002021300420000063
步骤3，运用量子计算求解参数d的最小二乘估计
Figure BDA0002021300420000064
令XTX＝A，XTY＝b，这时参数
Figure BDA0002021300420000065
判断矩阵A是否为厄米特(Hermitian)矩阵。如果矩阵A不是厄米特矩阵，定义矩阵
Figure BDA0002021300420000066
这时矩阵
Figure BDA0002021300420000067
为厄米特矩阵，这时
Figure BDA0002021300420000068
Figure BDA0002021300420000069
为了不失一般性，假定矩阵A为厄米特矩阵，运用量子计算来求解
Figure BDA00020213004200000610
列向量b构造为量子态|b>＝∑iβi|vi>，其中vi为矩阵A的奇异向量。
定义矩阵A′＝A+μI，其中μ＝1/κ。在δ≤1/2κ条件下对矩阵A,A′分别执行量子奇异值估计(Quantum singular value estimation，QSVE)操作，得到状态
Figure BDA0002021300420000071
添加第一辅助寄存器D，当寄存器B中的值大于寄存器C中的值时，将第一辅助寄存器D的值设置为1，并且应用控制相位门
Figure BDA0002021300420000072
其中，
Figure BDA0002021300420000073
为矩阵A的奇异值估计值，
Figure BDA0002021300420000074
为矩阵A′的奇异值估计值。
再添加第二辅助寄存器E并在γ＝O(1/κ)的条件下对寄存器B执行旋转操作。
取消计算寄存器B,C,D，得到状态
Figure BDA0002021300420000075
测量第二辅助寄存器E状态为|0>时，获得状态
Figure BDA0002021300420000076
其中κ为矩阵A的条件数，
Figure BDA0002021300420000077
为矩阵A的奇异值估计值。
对应量子状态
Figure BDA0002021300420000078
步骤4,定义一组测量算子M，通过计算<d|M|d>获得AR模型的系数dj。
以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于量子计算的自回归模型信道预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，获取已知信道值，设置AR模型的阶数p，根据当前已知信道值预测后一时刻的信道值，
步骤2：采用最小二乘法求解AR模型系数的估计值
Figure FDA0003197597690000016
得出计算公式；
步骤3：采用量子计算求解所述计算公式，得出量子状态的AR模型系数|d>；
步骤4：定义一组测量算子M，通过计算<d|M|d>获得AR模型系数估计值；
步骤1中，
Figure FDA0003197597690000011
其中p是AR模型的阶数，cn-1,…cn-p是已知信道值，dj是AR模型的系数；
步骤2具体包括以下步骤：
步骤21，通过最小二乘法对AR模型的系数进行估计：
当n≥p+1时，残差
Figure FDA0003197597690000012
为
Figure FDA0003197597690000013
残差平方和为
Figure FDA0003197597690000014
步骤22，求解残差平方和的最小值时的
Figure FDA0003197597690000015
作为AR模型系数d1,d2,…,dp的估计值：
记
Figure FDA0003197597690000021
其中ε为残差，
得到如下线性方程组
Y＝Xd+ε
目标函数表示为
S(d)＝(Y-Xd)T(Y-Xd)＝YTY-2YTXd+dTXTXd
其中(Y-Xd)T为矩阵(Y-Xd)的转置矩阵，YT为矩阵Y的转置矩阵，
对参数d求导并令其为0，
Figure FDA0003197597690000022
参数d的估计值
Figure FDA0003197597690000023
为
Figure FDA0003197597690000024
步骤3具体包括如下步骤：
令XTX＝A，XTY＝b，参数
Figure FDA0003197597690000025
判断矩阵A是否为厄米特矩阵，
若矩阵A不是厄米特矩阵，则定义矩阵
Figure FDA0003197597690000026
这时矩阵
Figure FDA0003197597690000027
为厄米特矩阵，这时
Figure FDA0003197597690000028
Figure FDA0003197597690000031
若矩阵A为厄米特矩阵，运用量子计算来求解
Figure FDA0003197597690000032
列向量b构造为量子态|b>＝∑iβi|vi>，其中vi为矩阵A的奇异向量，
定义矩阵A′＝A+μI，其中μ＝1/κ，
在δ≤1/2κ条件下对矩阵A,A′分别执行QSVE估计操作，得到状态
Figure FDA0003197597690000033
添加第一辅助寄存器D，当矩阵A的寄存器B中的值大于矩阵A′的寄存器C中的值时，将第一辅助寄存器D的值设置为1，且应用控制相位门
Figure FDA0003197597690000034
其中
Figure FDA0003197597690000035
为矩阵A的奇异值估计值，
Figure FDA0003197597690000036
为矩阵A′的奇异值估计值；
添加第二辅助寄存器E并在γ＝O(1/κ)的条件下对矩阵A的寄存器B执行旋转操作，取消计算寄存器B、C、D，得到状态
Figure FDA0003197597690000037
κ为矩阵A的条件数；
测量第二辅助寄存器E状态为|0>时，获得状态
Figure FDA0003197597690000038
对应量子状态
Figure FDA0003197597690000041
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