CN110635496A - 一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法 - Google Patents

一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法 Download PDF

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    • Y02E70/30—Systems combining energy storage with energy generation of non-fossil origin

Abstract

本发明公开了一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法，包括：步骤一：建立先进绝热压缩空气储能AA‑CAES电站运行与风力发电系统发电功率模型，确定模型的约束条件。步骤二：建立目标函数，并采用鲁棒动态规划方法求解模型。步骤三：根据步骤一和步骤二将所提方法在IEEE‑RBTS测试系统进行仿真验证，并对只考虑风力发电机的不确定性和考虑风机及负荷不确定性两种场景进行仿真。本发明提出基于风机和负荷预测误差的CAES鲁棒调度方法，使整个系统的负荷波动更小。本发明将功率不足量与不确定度集的不同权重进行比较，分析系统的预测误差对可靠性的影响。

Description

一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法
技术领域
本发明设计电力系统运行领域，涉及一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法。
技术背景
近年来，节能和减少碳排放导致可再生能源的快速发展。随着风力发电(windpower generation,WPG)等可再生能源(renewable energy resource,RES)的渗透率逐步提高，能量存储系统(energy storage system,ESS)已用于应对RES引入的挑战。压缩空气储能(compressed air energy storage,CAES)是一种大规模的物理储能技术，为电力负荷的调峰和削峰填谷提供了新的解决方案，并缓解了可再生能源过剩的问题。相关研究已经进行[1-2]。CAES使用高压，等温空气压缩机/膨胀机，避免了碳排放，相比使用化石燃料的传统系统效率更高[3]。CAES具有大规模存储容量，高爬坡率和短启动时间，可以减轻可再生能源发电的波动。目前，已成为可再生能源储能的良好选择[4-6]。
不确定性是WPG的主要问题，这对WPG参与电力市场带来了巨大挑战。WPG的不确定性随着预测时间的增加而增加[7]。在具有不确定性的调度问题中采用随机优化和鲁棒优化。随机优化方法无法得到精确解。随着场景的增加，计算量也将大幅增加[8]。鲁棒优化已成为在不确定环境下实现具有合理实用性，经济性和可靠性的解决方案的有效决策工具。文献[9]提出基于风险条件值(conditional value at risk,CVaR)的分布式鲁棒方程来获得风电储备需求。文献[10]通过将随机模型转化为可以有效求解的确定性双线性矩阵不等式问题，消除了调度模型中风电预测误差的随机变量。鲁棒最优调度(ROD)已被用于可再生发电系统[11-12]。
文献[13]结果表明，混合风力发电系统可以在波动的风速条件下提供平稳的功率输出。采用CAES的小型风力涡轮机的建模和实验研究在[13]中提出。该系统在具有1kWWPG-CAES系统的实验室中进行测试。数百兆瓦的CAES系统也已开展研究[14-15]。文献[16]中使用'PLEXOS'对电力系统运行的经济效益以及WPG-CAES系统的收益和总发电成本进行了评估。文献[17]为参与能源旋转和非旋转备用市场的CAES设施提出了一种自我调度方法。文献[18]通过双层规划以确定性方法优化了分布式发电和CAES在孤岛微网的发电规模。此外，所提出的模型考虑了旋转储备以响应负载和可再生能源输出的不确定性。遗传算法[19]、粒子群算法[20]、神经网络[21]等智能算法常用于经济调度问题。智能算法的一个缺点是很难收敛到全局优化解决方案。动态规划(Dynamic programming,DP)方法具有获得全局最优控制策略的能力。DP可以处理不连续和非线性约束[22]。分布式动态规划在文献[23]中用于传统发电系统的经济调度。因此，本发明采用鲁棒动态规划解决WPG-CAES系统中的日前调度问题。
参考文献
[1]Luo,X.,Wang,J.,Krupke,C.,et al.:‘Modelling study,efficiencyanalysis and optimisation of large-scale Adiabatic Compressed Air EnergyStorage systems with low-temperature thermal storage’,Applied Energy,2016,162:589-600.
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[3]Perry,Y.L.,Mohsen,S.:‘An approach to reduce the flow requirementfor a liquid piston near-isothermal air compressor/expander in a compressedair energy storage system’,IET Renewable Power Generation,2015,10,(10),pp.1506-1514.
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[8]CONEJO,A.J.,
Figure BDA0002223393620000031
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[9]Wang,Z.,Bian,Q.,Xin,H.and Gan,D.:‘A distributionally robust co-ordinated reserve scheduling model considering CVaR-based wind power reserverequirements’,IEEE Transactions on Sustainable Energy,2016,7,(2),pp.625-636.
[10]Li,Y.,Li,Z.,Wen,F.,Mohammad,S.:‘Minimax-regret robust co-optimization for enhancing the resilience of integrated power distributionand natural gas system’,accepted for publication by IEEE Transactions onSustainable Energy.
[11]Peng,C.,Xie,P.,Pan,L.and Yu,R.:‘Flexible Robust OptimizationDispatch for HybridWind/Photovoltaic/Hydro/Thermal Power System’,IEEETransactions on Smart Grid,2016,7,(2),pp.751-762.
[12]Wei,W.,Liu,F.and Mei,S.:‘Distributionally Robust Co-Optimizationof Energy and Reserve Dispatch’,IEEE Transactions on Sustainable Energy,2016,7,(1),pp.289-300.
[13]Christopher,K.,Wang,J.,Jonathan,C.and Lou,X.:‘Modeling andExperimental Study of a Wind Turbine System in Hybrid Connection WithCompressed Air Energy Storage’,IEEE Transactions on Energy Conversion,2017,32,(1),pp.137-145.
[14]Evans,A.,Strezov,V.and Evans,T.J.:‘Assessment of utility energystorage options for increased renewable energy penetration’,Renewable& Sustainable Energy Reviews,2012,16,(6),pp.4141–4147.
[15]‘A.CAES.(2013).APEX CAES’,http://www.apexcaes.com,accessed 31October 2013.
[16]Brendan,C.,Aidan,D.,Alan,O.,Michael,C.and Vasilis F.:‘Assessingthe Economic Benefits of Compressed Air Energy Storage for Mitigating WindCurtailment’,IEEE Transactions on Sustainable Energy.2015,6,(3),pp.1021-1028.
[17]Soroush,S.,Hamidreza,Z.and Andrew,M.K.:‘Considering ThermodynamicCharacteristics of a CAES Facility in Self-Scheduling in Energy and ReserveMarkets’,IEEE Transactions on Smart Grid,2018,9,(4),pp.3476-3485.
[18]Zhang,J.,Li,K.,Wang,M.,et al.:‘A Bi-Level Program for thePlanning of an Islanded Microgrid Including CAES’,IEEE Transactions onIndustry Applications.2016,52,(4),pp.2768-2777.
[19]Damousis,I.G.,Bakirtzis,A.G.and Dokopoulos.P.S.:‘Networkconstrained economic dispatch using real-coded genetic algorithm’,IEEETransactions on Power System,2003,18,(1),pp.198-205.
[20]Selvakumar,A.I.and Thanushkodi,K.:‘A new particle swarmoptimization solution to nonconvex economic dispatch problems’,IEEETransactions on Power System,2007,22,(1),pp.42–51.
[21]Umamaheswari,K.and Devarajan,N.:‘Hybrid weighted probabilisticneural network and biogeography based optimization for dynamic economicdispatch of integrated multiple-fuel and wind power plants’,InternationalJournal of Electrical Power&Energy Systems,2016,(77),pp.385-394.
[22]Zhang,S.,Xiong,R.:‘Adaptive energy management of a plug-in hybridelectric vehicle based on driving pattern recognition and dynamicprogramming’,Applied Energy,2015,(155),pp.68-78.
[23]Xu,Y.,Zhang,W.and Liu,W.:‘Distributed Dynamic Programming-BasedApproach for Economic Dispatch in Smart Grids’,IEEE Transactions onIndustrial Informatics,2015,11,(1),pp.166-175.
发明内容
本发明所要解决的问题是考虑CAES运行特性、风力发电运行特性及不确定集的前提下，提出一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：考虑配电系统负荷波动的压缩空气储能的日前鲁棒调度方法。包括如下步骤：
步骤一：建立先进绝热压缩空气储能AA-CAES电站运行与风力发电系统发电功率模型，确定其模型的约束条件为：
Figure BDA0002223393620000051
式(1)表示AA-CAES电站压缩功率约束。其中，Pc,t表示时段t的压缩功率；ηc表示压缩过程效率；
Figure BDA0002223393620000053
表示时段t流入压缩机的流量；γ表示空气比热容比；Rg表示理想气体常数；nc表示压缩机级数；Tc,l,in和Tc,nc,in分别表示进入第l级压缩机和末级压缩机的空气温度；βc,l和βc,nc,t分别表示第l级压缩机的额定压缩比和末级压缩机在时段t的压缩比，其与储气室气压有关。
Pc,minνc,t≤Pc,t≤Pc,maxνc,t (2)
式(2)表示压缩功率上下限约束。其中，Pc,min和Pc,max分别表示压缩功率的上下限；νc,t为二进制决策变量，用于表示AA-CAES电站是否处于压缩工况，当AA-CAES电站处于压缩工况时，νc,t＝1，反之νc,t＝0。
Figure BDA0002223393620000052
式(3)表示膨胀机发电功率约束。其中，Pg,t表示时段t的发电功率；ηg表示发电过程效率；
Figure BDA0002223393620000061
表示时段t流入膨胀机的流量；Tg,j,in,t表示t时段进入第j级膨胀机的空气温度，其与储气室气温相关；ng表示膨胀级数；βg,j表示第j级膨胀机额定膨胀比。
Pg,minνg,t≤Pg,t≤Pg,maxνg,t (4)
式(4)表示发电功率上下限约束。其中，Pg,min和Pg,max分别表示发电功率的上下限；νg,t为二进制决策变量，用于表示AA-CAES电站是否处于发电工况，当AA-CAES电站处于发电工况时，νg,t＝1，反之νg,t＝0。
νc,tνg,t＝0 (5)
式(5)表示AA-CAES电站运行工况约束。该约束用于保证AA-CAES电站不同时工作在压缩工况和发电工况。
AFR(SOCt)＝-0.2985(SOCt-0.33)+1.85 (7)
AFR(Pg,t)＝-1.3143(Pg,t/Pg,max-0.3)+2.3 (8)
式(6)表示CAES储气室约束。其中，SOCt和SOCt+1分别表示储气室在t和t+1时刻的状态；CAmax表示储气室总容量；式(7)、(8)分别为空气流量，AFR与SOCt、Pg,t之间的线性函数。
SOCmin≤SOCt≤SOCmax (9)
式(9)表示储气室的储气室上下限约束。其中，SOCmin和SOCmax分别表示储气室SOC的最小值和最大值。
νc,t(Pc,t+1-Pc,t)+νg,t(Pg,t+1-Pg,t)≥-νc,tRc,down-νg,tRg,down
νc,t(Pc,t+1-Pc,t)+νg,t(Pg,t+1-Pg,t)≤νc,tRc,up+νg,tRg,up (10)
式(10)表示CAES储能电站的爬坡率约束。其中，Rc,up、Rc,down分别表示CAES在压缩工况下功率的上升、下降速率；Rg,up、Rg,down分别表示CAES在膨胀工况下功率的上升、下降速率。
Figure BDA0002223393620000071
式(11)表示忽略风机的机械损耗及风机间发电功率的相关性，双馈风力发电机的发电功率。其中，PW表示风机捕获的风能功率；ρ表示空气密度，单位为kg/m3；S表示风轮扫风面积，单位为m2；ν表示风速；Cp表示风能利用系数。
PW(t)＝(1-ζ)PW(t) (12)
式(12)表示在负荷水平较低时削减后的双馈风力发电机的发电功率。其中，PW(t)表示t时刻风机的实际值，ζ表示削减系数，取值范围为10％-20％。
Figure BDA0002223393620000072
0≤αW(t)≤1
Figure BDA0002223393620000073
Figure BDA0002223393620000074
0≤κP(t)≤1
ΓW+ΓL≤Γ
式(13)表示风力发电机发电功率和负荷的不确定集。其中，PL(t)表示t时刻负荷的实际值；
Figure BDA0002223393620000076
分别表示t时刻风机、负荷的预测值；
Figure BDA0002223393620000077
分别表示t时刻风机、负荷的下限值；分别表示t时刻风机、负荷的上限值；αW(t)、κP(t)分别表示t时刻风机、负荷的权重；ΓW、ΓL分别表示风机、负荷的不确定集；ΓT表示时间集；Γ表示总的不确定集。
步骤二：建立模型的目标函数，并采用鲁棒动态规划方法求解模型。
Figure BDA0002223393620000079
式(14)表示在T为时间周期以负荷波动最小为目标函数。其中，Pav是等效平均荷载。
Figure BDA00022233936200000710
式(15)表示等效平均荷载的定义。
式(14)中的优化函数是二次函数，利用鲁棒等效模型将式(14)转换为确定性二次规划问题。CAES的最优控制是一个多步骤决策过程的优化问题，通过利用不同阶段之间的关系，利用动态规划DP求解。从储气室的初始状态来看，每个时间步的CAES控制过程都是一个DP状态。初始状态是没有CAES的初始等效负载。在CAES压缩/膨胀控制的初始过程中，负载向量由[PL]变为[PL]+[PCAES(1)]，第t小时后的递推方程为：
Figure BDA0002223393620000081
其中PCAES(t)为第t小时AA-CAES储能电站的充放电功率，充电为正，且PCAES(t)＝Pc,t，发电为负，且PCAES(t)＝Pg,t；υn为第t小时的决策变量；u(t)是由PCAES(t)和容量约束等确定的允许决策集合；υn(PCAES(t),u(t))为等效负荷平方和。f(P(t-1))为第t-1阶段式(14)的目标函数，f(P(t))为式(14)第t阶段的目标函数。
步骤三：将所提方法在IEEE-RBTS测试系统进行对系统鲁棒性的最优日前调度方案进行了仿真验证，对只考虑风力发电机的不确定性和考虑风机及负荷不确定性两种场景进行仿真。
本发明专利区别于现有的研究工作有如下特点。
1)与传统的MPPT风电跟踪方法不同，本文采用的是WPG缩减法；
2)本发明将CAES作为风力发电配电网的储能系统。针对风力发电和负荷的预测误差，提出了一种CAES的鲁棒日前最优调度方案；
3)本发明对系统鲁棒性的最优日前调度方案进行了仿真，并将功率不足量(energy not supplied,ENS)与不确定度集的不同权重进行比较与分析。
附图说明
图1为典型的两级压缩两级膨胀绝热CAES电站结构图；
图2为动态规划CAES控制优化路径示意图；
图3为鲁棒DP流程图；
具体实施方式
以下结合附图具体说明本发明方法：
步骤一：建立先进绝热压缩空气储能AA-CAES电站运行与风力发电系统发电功率模型，如图1所示，确定其模型的约束条件为：
Figure BDA0002223393620000091
式(1)表示AA-CAES电站压缩功率约束。其中，Pc,t表示时段t的压缩功率；ηc表示压缩过程效率；
Figure BDA0002223393620000092
表示时段t流入压缩机的流量；γ表示空气比热容比；Rg表示理想气体常数；nc表示压缩机级数；Tc,l,in和Tc,nc,in分别表示进入第l级压缩机和末级压缩机的空气温度；βc,l和βc,nc,t分别表示第l级压缩机的额定压缩比和末级压缩机在时段t的压缩比，其与储气室气压有关。
Pc,minνc,t≤Pc,t≤Pc,maxνc,t (2)
式(2)表示压缩功率上下限约束。其中，Pc,min和Pc,max分别表示压缩功率的上下限；νc,t为二进决策制变量，用于表示AA-CAES电站是否处于压缩工况，当AA-CAES电站处于压缩工况时，νc,t＝1，反之νc,t＝0。
Figure BDA0002223393620000093
式(3)表示膨胀机发电功率约束。其中，Pg,t表示时段t的发电功率；ηg表示发电过程效率；
Figure BDA0002223393620000094
表示时段t流入膨胀机的流量；Tg,j,in,t表示t时段进入第j级膨胀机的空气温度，其与储气室气温相关；ng表示膨胀级数；βg,j表示第j级膨胀机额定膨胀比。
Pg,minνg,t≤Pg,t≤Pg,maxνg,t (4)
式(4)表示发电功率上下限约束。其中，Pg,min和Pg,max分别表示发电功率的上下限；νg,t为二进制变量，用于表示AA-CAES电站是否处于发电工况，当AA-CAES电站处于发电工况时，νg,t＝1，反之νg,t＝0。
νc,tνg,t＝0 (5)
式(5)表示AA-CAES电站运行工况约束。该约束用于保证AA-CAES电站不同时工作在压缩工况和发电工况。
Figure BDA0002223393620000101
AFR(SOCt)＝-0.2985(SOCt-0.33)+1.85 (7)
AFR(Pg,t)＝-1.3143(Pg,t/Pg,max-0.3)+2.3 (8)
式(6)表示CAES储气室约束。其中，SOCt和SOCt+1分别表示储气室在t和t+1时刻的状态；CAmax表示储气室总容量；式(7)、(8)分别为空气流量，AFR与SOCt、Pg,t之间的线性函数。
SOCmin≤SOCt≤SOCmax (9)
式(9)表示储气室的储气室上下限约束。其中，SOCmin和SOCmax分别表示储气室SOC的最小值和最大值。
Figure BDA0002223393620000102
式(10)表示CAES储能电站的爬坡率约束。其中，Rc,up、Rc,down分别表示CAES在压缩工况下功率的上升、下降速率；Rg,up、Rg,down分别表示CAES在膨胀工况下功率的上升、下降速率。
Figure BDA0002223393620000103
式(11)表示忽略风机的机械损耗及风机间发电功率的相关性，双馈风力发电机的发电功率。其中，PW表示风机捕获的风能功率；ρ表示空气密度，单位为kg/m3；S表示风轮扫风面积，单位为m2；ν表示风速；Cp表示风能利用系数。
PW(t)＝(1-ζ)PW(t)
(12)
式(12)表示在负荷水平较低时削减后的双馈风力发电机的发电功率。其中，PW(t)表示t时刻风机的实际值，ζ表示削减系数，取值范围为10％-20％。
Figure BDA0002223393620000111
式(13)表示风力发电机发电功率和负荷的不确定集。其中，PL(t)分别表示t时刻负荷的实际值；
Figure BDA0002223393620000112
分别表示t时刻风机、负荷的预测值；
Figure BDA0002223393620000113
分别表示t时刻风机、负荷的下限值；
Figure BDA0002223393620000114
分别表示t时刻风机、负荷的上限值；αW、κP(t)分别表示t时刻风机、负荷的权重；ΓW、ΓL分别表示风机、负荷的不确定集；ΓT表示时间集；Γ表示总不确定集。
步骤二：建立模型的目标函数，并采用鲁棒动态规划方法，如图2所示，求解模型。
Figure BDA0002223393620000115
式(14)表示在T为时间周期以负荷波动最小为目标函数。其中，Pav是等效平均荷载。
Figure BDA0002223393620000116
式(15)表示等效平均荷载的定义。
其中在建立目标函数时，需要对压缩空气储能电站进行优化调度，其表达式为：
Figure BDA0002223393620000117
式(16)表示CAES的爬坡率在t时段随风机和负荷的波动而变化。其中分别表示预测风机功率和预测负荷功率。
根据式(2)、式(4)及式(9)可以得到：
Pg,t(t)+ΔPg,t(t)≤Pg,max (17-1)
Pg,t(t)-ΔPg,t(t)≥Pg,min (17-2)
Pc,t(t)+ΔPc,t(t)≤Pc,max (17-3)
Pc,t(t)-ΔPc,t(t)≥Pc,min (17-4)
SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax (17-5)其中ΔPg,t(t),ΔPc,t(t)分别表示一段时间内的膨胀功率和压缩功率，式(17-1)和(17-2)分别表示发电模式下的最大和最小发电功率。式(17-3)和式(17-4)分别表示压缩模式下的最大压缩功率和最小压缩功率。
将式(16)、式(17)合并后可重写为式(18)：
Figure BDA0002223393620000121
Figure BDA0002223393620000122
Figure BDA0002223393620000123
Figure BDA0002223393620000124
式(14)中的优化函数是二次函数，含不确定性变量难以求解。将式(18)转化为鲁棒等效模型进行求解，以(18-1)为例说明等效模型:
Figure BDA0002223393620000131
式(19)表示将不等式约束转化为鲁棒对应等价模型，如图3所示。其中，zt,m,pt,m表示辅助变量，m＝1表示与风机相关，m＝2表示与负荷相关。
鲁棒等效模型将式(14)转换为确定性二次规划问题。CAES的最优控制是一个多步骤决策过程的优化问题。通过利用不同阶段k之间的关系，动态规划适合于解决这一优化问题。从储气室的初始状态来看，每个时间步的CAES控制过程都是一个DP状态。初始状态是没有CAES的初始等效负载。在CAES压缩/膨胀控制的初始状态中，负载向量由[PL]变为[PL]+[PCAES(1)]，第t小时后的递推方程为：
Figure BDA0002223393620000132
其中PCAES(t)为第t小时AA-CAES储能电站的充放电功率，充电为正，且PCAES(t)＝Pc,t，发电为负，且PCAES(t)＝Pg,t；υn为第t小时的决策变量；u(t)是由PCAES(t)和容量约束等确定的允许决策集合；υn(PCAES(t),u(t))为等效负荷平方和。f(P(t-1))为第t-1阶段式(14)的目标函数。f(P(t))为式(14)第t阶段的目标函数。
Figure BDA0002223393620000133
式(21)表示功率不足量的指标。
步骤三：将所提方法在IEEE-RBTS测试系统进行对系统鲁棒性的最优日前调度方案进行了仿真验证，并对只考虑风力发电机的不确定性和考虑风机及负荷不确定性两种场景进行仿真。
RBTS的总负载为111.5MW。每个用户类型的小时平均负载被视为采用时间系统小时负荷曲线作为数值试验的预测负荷。每台风力涡轮机的额定发电功率为1.5MW。风力涡轮机的总数是100台。每小时的平均功率作为预测的风机功率。额定膨胀功率100MW，额定压缩功率60MW，压缩空气总量640万千克，储气能力8小时满排能力。最小膨胀、压缩和SOC水平分别为30MW、10MW和33％。假定一天开始时SOC的初始水平为50％。为了采用本发明专利提出的鲁棒动态规划方法，膨胀/压缩功率在最大和最小膨胀/压缩功率之间离散。
场景一：只考虑风力发电机的不确定性
表1风力发电机预测误差为40％时的ΥENS
Figure BDA0002223393620000141
表2风力发电机预测误差为20％时的ΥENS
Figure BDA0002223393620000142
表3风力发电机预测误差为10％时的ΥENS
Figure BDA0002223393620000143
通过表1、2、3可以看出ROD变化的权重将影响优化结果的可靠性。权重越接近预测误差，结果越可靠。
场景2：同时考虑风机及负荷不确定性
表4风力发电机权重为1时的ΥENS
Figure BDA0002223393620000151
当同时风机及考虑负荷预测的不确定性时，表4中列出了具有不同κP(t)和不确定性集的ΥENS。风力发电和负荷的预测误差分别为30％、5％。得出与上述表1-3相同的结论。

Claims (1)

1.一种考虑配电系统负荷波动的日前鲁棒调度方法，其特征在于该方法的具体步骤是：
步骤一：建立先进绝热压缩空气储能AA-CAES电站运行与风力发电系统发电功率模型，确定其模型的约束条件为：
Figure FDA0002223393610000011
式(1)表示AA-CAES电站压缩功率约束；其中，Pc,t表示时段t的压缩功率；ηc表示压缩过程效率；表示时段t流入压缩机的流量；γ表示空气比热容比；Rg表示理想气体常数；nc表示压缩机级数；Tc,l,in和
Figure FDA0002223393610000013
分别表示进入第l级压缩机和末级压缩机的空气温度；βc,l和
Figure FDA0002223393610000014
分别表示第l级压缩机的额定压缩比和末级压缩机在时段t的压缩比，其与储气室气压有关；
Pc,minνc,t≤Pc,t≤Pc,maxνc,t (2)
式(2)表示压缩功率上下限约束；其中，Pc,min和Pc,max分别表示压缩功率的上下限；νc,t为二进制决策变量，用于表示AA-CAES电站是否处于压缩工况，当AA-CAES电站处于压缩工况时，νc,t＝1，反之νc,t＝0；
Figure FDA0002223393610000015
式(3)表示膨胀机发电功率约束；其中，Pg,t表示时段t的发电功率；ηg表示发电过程效率；
Figure FDA0002223393610000016
表示时段t流入膨胀机的流量；Tg,j,in,t表示t时段进入第j级膨胀机的空气温度，其与储气室气温相关；ng表示膨胀级数；βg,j表示第j级膨胀机额定膨胀比；
Pg,minνg,t≤Pg,t≤Pg,maxνg,t (4)
式(4)表示发电功率上下限约束；其中，Pg,min和Pg,max分别表示发电功率的上下限；νg,t为二进制决策变量，用于表示AA-CAES电站是否处于发电工况，当AA-CAES电站处于发电工况时，νg,t＝1，反之νg,t＝0；
νc,tνg,t＝0 (5)
式(5)表示AA-CAES电站运行工况约束；该约束用于保证AA-CAES电站不同时工作在压缩工况和发电工况；
Figure FDA0002223393610000021
AFR(SOCt)＝-0.2985(SOCt-0.33)+1.85 (7)
AFR(Pg,t)＝-1.3143(Pg,t/Pg,max-0.3)+2.3 (8)
式(6)表示CAES储气室约束；其中，SOCt和SOCt+1分别表示储气室在t和t+1时刻的状态；CAmax表示储气室总容量；式(7)、(8)分别为空气流量，AFR与SOCt、Pg,t之间的线性函数；
SOCmin≤SOCt≤SOCmax (9)
式(9)表示储气室的储气室上下限约束；其中，SOCmin和SOCmax分别表示储气室SOC的最小值和最大值；
νc,t(Pc,t+1-Pc,t)+νg,t(Pg,t+1-Pg,t)≥-νc,tRc,down-νg,tRg,down
νc,t(Pc,t+1-Pc,t)+νg,t(Pg,t+1-Pg,t)≤νc,tRc,up+νg,tRg,up (10)
式(10)表示CAES储能电站的爬坡率约束；其中，Rc,up、Rc,down分别表示CAES在压缩工况下功率的上升、下降速率；Rg,up、Rg,down分别表示CAES在膨胀工况下功率的上升、下降速率；
式(11)表示忽略风机的机械损耗及风机间发电功率的相关性，双馈风力发电机的发电功率；其中，PW表示风机捕获的风能功率；ρ表示空气密度，单位为kg/m3；S表示风轮扫风面积，单位为m2；ν表示风速，Cp表示风能利用系数；
PW(t)＝(1-ζ)PW(t) (12)
式(12)表示在负荷水平较低时削减后的双馈风力发电机的发电功率；其中，PW(t)表示t时刻风机的实际值，ζ表示削减系数，取值范围为10％-20％；
Figure FDA0002223393610000031
0≤αW(t)≤1
Figure FDA0002223393610000032
Figure FDA0002223393610000033
0≤κP(t)≤1
Figure FDA0002223393610000034
ΓW+ΓL≤Γ
式(13)表示风力发电机发电功率和负荷的不确定集；其中，PL(t)表示t时刻负荷的实际值；
Figure FDA0002223393610000035
分别表示t时刻风机、负荷的预测值；
Figure FDA0002223393610000036
分别表示t时刻风机、负荷的下限值；
Figure FDA0002223393610000037
分别表示t时刻风机、负荷的上限值；αW(t)、κP(t)分别表示t时刻风机、负荷的权重；ΓW、ΓL分别表示风机、负荷的不确定集；ΓT表示时间集；Γ表示总的不确定集；
步骤二：建立模型的目标函数，并采用鲁棒动态规划方法求解模型；
式(14)表示在T为时间周期以负荷波动最小为目标函数；其中，Pav是等效平均荷载；
Figure FDA0002223393610000039
式(15)表示等效平均荷载的定义；
式(14)中的优化函数是二次函数，利用鲁棒等效模型将式(14)转换为确定性二次规划问题；CAES的最优控制是一个多步骤决策过程的优化问题，通过利用不同阶段之间的关系，利用动态规划DP求解；从储气室的初始状态来看，每个时间步的CAES控制过程都是一个DP状态；初始状态是没有CAES的初始等效负载；在CAES压缩/膨胀控制的初始过程中，负载向量由[PL]变为[PL]+[PCAES(1)]，第t小时后的递推方程为：
Figure FDA00022233936100000310
其中PCAES(t)为第t小时AA-CAES储能电站的充放电功率，充电为正，且PCAES(t)＝Pc,t，发电为负，且PCAES(t)＝Pg,t；υn为第t小时的决策变量；u(t)是由PCAES(t)和容量约束等确定的允许决策集合；υn(PCAES(t),u(t))为等效负荷平方和；f(P(t-1))为第t-1阶段式(14)的目标函数，f(P(t))为式(14)第t阶段的目标函数；
步骤三：将所提方法在IEEE-RBTS测试系统进行对系统鲁棒性的最优日前调度方案进行了仿真验证，对只考虑风力发电机的不确定性和考虑风机及负荷不确定性两种场景进行仿真。
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