CN110622079B - 用于设计具有用于多阵列交叉方向(cd)幅材制造或处理系统或其他系统的空间稳健性的基于模型的控制的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种方法，该方法包括在具有多个致动器阵列(114，116，118，120)的工业过程(100，302)中获得(902)与基于模型的控制器(104，306)相关联的一个或多个模型(304)并执行(906)控制器的空间调谐。空间调谐包括识别抑制致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵。空间调谐还能够包括针对每个过程输入在所有输出通道上找到(908)最坏情况的截止频率，设计(910)加权矩阵以基于一个或多个模型和截止频率来惩罚高频致动器的可变性，以及在保证稳健的空间稳定性的函数中找到(912)空间频率加权的致动器可变性项的倍增器。控制器能够被配置为在工业过程的控制期间使用一种函数，其中对函数的一个或多个项的变化改变控制器和工业过程的操作，并且至少一个项是基于加权矩阵。

Description

用于设计具有用于多阵列交叉方向(CD)幅材制造或处理系统 或其他系统的空间稳健性的基于模型的控制的方法和装置

相关申请的交叉引用和优先权要求

本申请根据35U.S.C.§119(e)要求于2017年3月6日提交的美国临时专利申请号62/467,622和美国临时专利申请号62/467,803的优先权。这两项临时专利申请均据此全文以引用方式并入本文。

技术领域

本公开整体涉及工业过程控制和自动化系统。更具体地，本公开涉及用于设计基于模型的控制的方法和装置，该基于模型的控制具有用于多阵列交叉方向(CD)幅材制造或处理系统或其他系统的空间稳健性。

背景技术

片材或其他材料幅材以多种方式用于多种行业中。这些材料可包括纸材、多层纸板，以及在长幅材中制造或处理的其他产品。作为一个特定的示例，长幅材可以在卷轴中制造和收集。这些材料幅材通常以高速率制造或处理，诸如高达每小时100公里或更高的速度。

当制造或处理幅材时，通常需要或希望测量幅材材料的一种或多种特性。一个或多个过程控制器可以使用测量值来调整幅材的制造或处理。实现模型预测控制(MPC)或其他基于模型的控制的过程控制器可以使用一个或多个模型来预测幅材制造或处理系统的未来行为。基于系统的预测行为生成用于调整系统的控制信号。跨越幅材宽度的特性的控制被称为交叉方向(“CD”)控制，而沿幅材长度的特性的控制被称为机器方向(“MD”)控制。

当在幅材制造或处理系统中存在多个致动器梁和多次测量时，幅材的CD控制是一个困难的控制问题。MPC或其他基于模型的控制可用于解决此问题。然而，出于多种原因，调整MPC或其他基于模型的控制器以实现稳健的性能可能是具有挑战性的。一个原因是用户通常可用的调谐参数不直观，并且试误法调谐尝试可能是耗时且令人沮丧的。另一个原因是依赖于稳健控制理论的自动调谐算法可能需要用户对控制理论有深入的了解并涉及抽象参数。

发明内容

本公开提供了用于设计基于模型的控制的方法和装置，该基于模型的控制具有用于多阵列交叉方向(CD)幅材制造或处理系统或其他系统的空间稳健性。

在第一实施方案中，一种方法包括在具有多个致动器阵列的工业过程中获得与基于模型的控制器相关联的一个或多个模型。该方法还包括执行控制器的空间调谐，其中空间调谐包括识别抑制致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵。

在第二实施方案中，一种装置包括至少一个存储器，所述至少一个存储器被配置为将与基于模型的控制器相关联的一个或多个模型存储在具有多个制动器阵列的工业过程中。该装置还包括至少一个处理设备，所述至少一个处理设备被配置为执行控制器的空间调谐。为了执行空间调谐，至少一个处理设备被配置为识别抑制致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵。

在第三实施方案中，非暂态计算机可读介质包含指令，该指令在被执行时使得至少一个处理设备在具有多个致动器阵列的工业过程中获得与基于模型的控制器相关联的一个或多个模型并执行控制器的空间调谐。空间调谐包括识别抑制致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵。

从以下附图、描述和权利要求中，本领域的技术人员可容易地清楚其他技术特征。

附图说明

为了更完整地理解本公开，现在参考以下结合附图来进行的描述，在附图中：

图1示出了根据本公开的示例性幅材制造或处理系统；

图2示出了根据本公开的支持用于幅材制造或处理系统或其他系统的基于多阵列交叉方向(CD)模型的控制的设计的示例性设备；

图3示出了根据本公开的幅材制造或处理系统或其他系统的闭环控制的示例性表示；

图4示出了根据本公开的幅材制造或处理系统或其他系统的闭环控制的另一个示例性表示；

图5示出了当根据本公开识别加权矩阵作为空间调谐算法的一部分时获得的示例性结果；

图6和图7示出了根据本公开的在空间调谐期间改变综合权重对灵敏度函数的示例性效果；

图8示出了根据本公开的使用基于事件的控制作为时间调谐算法的一部分而获得的示例性结果；和

图9示出了根据本公开的用于调谐基于模型的控制器的操作的示例性方法。

具体实施方式

图1至图9，下文所讨论，以及在该专利文献中用于描述本发明的原理的各种实施方案仅以例证的方式进行，并且不应理解为限制本发明的范围。本领域的技术人员将理解，本发明的原理可在任何类型的适当布置的设备或系统中实现。

如上所述，当在幅材制造或处理系统中存在多个致动器梁和多个测量值时，幅材材料的交叉方向(CD)控制是一个困难的控制问题。可以使用模型预测控制(MPC)或其他基于模型的控制来解决该问题，但是在调谐MPC或其他基于模型的控制器方面存在各种问题。

CD调谐问题有多个方面，包括空间调谐和时间调谐。空间调谐涉及调谐控制器以降低幅材的CD轮廓的稳态可变性，而不考虑该轮廓将如何从当前轮廓移动到最终轮廓。时间调谐涉及选择参数，使得控制器作出致动器运动，所述致动器运动将致动器和测量轮廓从它们的初始值快速且平滑地带到它们的最终值中，而不管具体轮廓如何。

本公开描述了为MPC或其他基于模型的控制器提供改进的或最佳的控制器调谐参数的自动调谐技术。自动调谐技术涉及针对MPC或其他基于模型的控制器的单独空间调谐和时间调谐。可使用关于过程模型的质量和所需的时间控制性能的直观信息来生成控制器调谐参数。因此，非控制理论专家可向调谐算法提供少量信息，并且调谐算法可操作以调谐控制器。

图1示出了根据本公开的示例性幅材制造或处理系统100。如图1所示，系统100包括造纸机102、控制器104和网络106。造纸机102包括用于生产纸制品的各种部件，即在卷轴110处收集的纸幅108。控制器104监控并控制造纸机102的操作，这可以帮助保持或提高由造纸机108产生的纸幅102的质量。在下文描述中，幅材108的机器方向(MD)表示沿幅材108的(较长)长度的方向，而幅材108的交叉方向(CD)表示沿幅材108的(较短)宽度的方向。可在系统100中进行对幅材特性的MD和CD控制，以帮助确保满足幅材108的质量规格或其他规格。

在该示例中，造纸机102包括至少一个流浆箱112，其将纸浆悬浮液均匀地跨机器分布在连续移动的金属丝网或筛网113上。进入流浆箱112的纸浆悬浮液可含有例如0.2-3％的木纤维、填料和/或其他材料，悬浮液中的其余为水。

排水元件114的阵列，诸如真空箱，移除尽可能多的水以引发幅材108的形成。蒸汽致动器116的阵列产生热蒸汽，该热蒸汽渗透纸幅108并且将蒸汽的潜热释放到纸幅108中。回渗淋浴致动器118的阵列将(可以是空气雾化的)小滴水添加到纸幅108的表面上。然后通常使纸幅108通过具有若干个反转辊辊隙的压延机。感应加热致动器120的阵列加热这些辊中的各个辊的壳体表面。

图1中示出了两个附加致动器122-124。稠浆流致动器122控制在流浆箱112处接纳的进入原液的一致性。蒸汽流致动器124控制从烘缸中传递到纸幅108的热的量。致动器122-124可例如分别表示控制原液和蒸汽的流的阀。这些致动器可用于控制纸幅108的干重和水分。附加的流动致动器能够被用来控制稠浆中不同类型的纸浆和填料材料的比例，并且控制混合到原料中的各种添加剂(诸如助留剂或染料)的量。

这表示能够被用来生产纸制品的一种类型的造纸机102的简要描述。关于这种类型的造纸机102的其他细节在本领域中是众所周知的，并且对于理解本公开来说是不需要的。

为了控制造纸过程，可以连续或重复测量纸幅108的一种或多种特性。可在制造过程的一个或不同阶段测量幅材特性。然后可以使用该信息来调节造纸机102，诸如通过调节造纸机102内的各种致动器。这可有助于补偿幅材特性偏离期望目标的任何变化，这可有助于确保幅材108的质量。

如图1所示，造纸机102包括一个或多个扫描仪126-128，每个扫描仪可包括一个或多个传感器。每个扫描仪126-128能够测量纸幅108的一种或多种特性。例如，每个扫描仪126-128可包括用于测量纸幅108的张力、厚度、水分、各向异性、基重、颜色、光泽、光彩、雾度、表面特征(诸如表面特征的粗糙度、形貌或取向分布)或任何其他或附加特征的传感器。

每个扫描仪126-128包括用于测量或检测纸幅108的一个或多个特征的任何合适的一个或多个结构，诸如一组或多组传感器。扫描仪的使用代表用于测量幅材特性的一个具体实施方案。可使用其他实施方案，诸如包括一个或多个固定的传感器组或传感器阵列的那些实施方案，所述传感器部署在跨幅材的一个或几个位置上或部署在跨幅材的整个宽度的多个位置，使得基本上测量整个幅材宽度。

控制器104从扫描仪126-128接收测量数据并使用该数据来控制造纸机102。例如，控制器104可使用测量数据来调节造纸机102的致动器或其他部件中的任一个。控制器104包括用于控制造纸机102的至少一部分(诸如计算设备)的操作的任何合适的结构。需注意，虽然此处示出了单个控制器104，但可使用多个控制器104，诸如控制幅材的不同变量的不同控制器。

网络106耦接到控制器104和造纸机102的各种部件(诸如致动器和扫描仪)。网络106有利于系统100的部件之间的通信。网络106表示有利于系统100中的部件之间的通信的任何合适的网络或网络的组合。网络106可例如表示有线或无线以太网、电信号网络(诸如HART或基金会现场总线网络)、气动控制信号网络或任何其他或附加的一个或多个网络。

控制器104可使用一个或多个模型来操作以控制造纸机102的一个或多个方面。例如，每个模型都可以将一个或多个操纵变量与一个或多个受控变量相关联。受控变量通常表示可被测量或推断并且理想地被控制为处于或接近所需设定点或在所需值范围内的变量。操纵变量通常表示可进行调节以改变一个或多个受控变量的变量。

为了调谐控制器104，至少一个操作员站130可通过网络104与控制器132通信。操作员站130通常表示支持用于调谐MPC和其他基于模型的控制器的一种或多种技术的计算设备。

下文更详细地描述用于调谐基于模型的控制器的技术。通常，这些技术涉及执行控制器的空间调谐和控制器的时间调谐。空间调谐通常涉及尝试调谐由控制器使用的加权矩阵，使得跨幅材的稳态特性保持一致。在一些实施方案中，空间调谐通常包括识别抑制某些致动器的致动器轮廓中的一个或多个频率分量(诸如一个或多个高频分量)的加权矩阵。时间调谐通常涉及尝试满足时域性能指数，诸如沉降时间和过冲(这对于技术人员级别的操作员、维护人员或可能不熟悉控制理论的其他非专业人员来说更直观)。在一些实施方案中，时间调谐通常包括调节用于平滑化致动器轮廓的基准轨迹的多变量时间滤波器的一个或多个参数。基于模型的控制器的调谐算法可使用本专利文献中所述的空间调谐和时间调谐技术中的一者或两者。

在特定实施方案中，空间调谐涉及以下步骤。对于每个过程输入，在考虑到参数不确定性的情况下，找到考虑所有过程模型的所有输出通道的最坏情况的截止频率。基于过程模型和最坏情况截止频率，设计一组加权矩阵以惩罚高频致动器的可变性。发现MPC代价函数中空间频率加权的致动器可变性项的倍增器保证稳健的空间稳定性。

在特定实施方案中，时间调谐涉及以下步骤。为过程模型的时间参数提供不确定性规格，并且为CD致动器轮廓指定过冲极限(诸如2σ或“2西格玛”过冲极限)。使用稳健稳定性理论来寻找轮廓轨迹调谐参数的最小界限，并且使用频域技术来帮助减小轮廓轨迹调谐参数的搜索范围。对调谐参数进行智能搜索，所述调谐参数最小化测量2σ沉降时间，而不超过过冲极限。

需注意，与单个致动器梁相比，当存在多个致动器梁时，这些类型的调谐操作中涉及的数学更为复杂。进行简化近似(使用由多主题系统表征一组不确定系统的稳健控制理论概念)的概念可用于控制在空间调谐的最后一个步骤中寻找空间频率加权的致动器可变性项倍增器的计算难度。另外，使用过程域知识来选择主导输入-输出配对的概念可用于帮助减少时间调谐的计算难度。此外，时间调谐算法可依赖于过程模拟，随着过程的规模(由致动器梁的数量和测量轮廓限定)增加，该过程模拟可能花费越来越多的时间。在一些实施方案中，使用事件触发模拟方法来减少模拟时间而不降低准确度。以下描述中提供了关于这些类型的空间和时间调谐技术的示例性具体实施的更多细节。需注意，这些细节涉及调谐技术的具体实施，并且可在任何给定系统中使用其他具体实施。

每个操作员站130表示可执行逻辑(诸如一个或多个软件应用程序)以执行控制器调谐的任何合适的计算设备。每个操作员站130可例如表示台式计算机、膝上型计算机或平板电脑。网络132表示可传输信息的任何合适的网络或网络的组合，诸如以太网网络。需注意，虽然操作站130被描述为实现用于调谐基于模型的控制器的一种或多种技术，但也可使用其他类型的设备。例如，操作员站130可经由网络134与服务器136进行交互，并且服务器134可执行用于实现用于调谐基于模型的控制器的一种或多种技术的算法。在这种情况下，操作员站130可呈现图形用户界面并与用户进行交互。这可允许例如服务器134的操作者将控制器调谐作为服务提供。网络136可表示任何合适的网络或网络的组合，诸如互联网。

在一些实施方案中，可使用由一个或多个计算设备的一个或多个处理器执行的一个或多个软件例程来实现调谐算法。作为具体实施例，可使用MATLAB软件包来实现调谐算法。另外，该软件可支持用户界面，该用户界面允许用户以简单的方式输入问题信息并获得算法的调谐结果。

尽管图1示出了幅材制造或处理系统100的一个示例，但是可以对图1进行各种改变。例如，其他系统可用于生产其他纸材或非纸制品。另外，虽然显示为包括具有各种部件和单个控制器102的单个造纸机104，但系统100可包括任何数量的造纸机或具有任何合适结构的其他机械，并且系统100可包括任何数量的控制器。此外，图1示出了其中可调谐MPC或其他基于模型的控制器的一个示例性操作环境。无论系统是否用于制造或处理幅材材料，该功能均可用于任何其他合适的系统中。

图2示出了根据本公开的支持用于幅材制造或处理系统或其他系统的基于多阵列CD模型的控制的设计的示例性设备200。设备200可例如代表图1中的操作员站130或服务器134。然而，设备200可用于在任何合适的系统中调谐任何合适的基于模型的控制器。

如图2中所示，设备200包括至少一个处理器202、至少一个存储设备204、至少一个通信单元206和至少一个输入/输出(I/O)单元208。每个处理器202可执行指令，诸如可被加载到存储器210的那些指令。每个处理器202表示任何合适的处理设备，诸如一个或多个微处理器、微控制器、数字信号处理器、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或分立电路。

存储器210和持久性存储装置212是存储设备204的示例，该存储设备表示能够存储信息(诸如临时性的或永久性的数据、程序代码和/或其他合适的信息)和有利于信息检索的任何一个或多个结构。存储器210可表示随机存取存储器或任何其他合适的易失性存储设备或非易失性存储设备。持久性存储装置212可以包含支持数据长期存储的一个或多个部件或设备，诸如只读存储器、硬盘驱动器、闪存存储器或光盘。

通信单元206支持与其他系统或设备的通信。例如，通信单元206可包括至少一个网络接口卡或无线收发器，从而有利于通过至少一个有线或无线网络进行通信。通信单元206可通过任何合适的物理或无线通信链路来支持通信。

I/O单元208允许数据的输入和输出。例如，I/O单元208可通过键盘、鼠标、小键盘、触摸屏或其他合适的输入设备来为用户输入提供连接。I/O单元208还可将输出发送至显示器、打印机或其他合适的输出设备。

虽然图2示出了支持用于幅材制造或处理系统或其他系统的基于多阵列CD模型的控制的设计的设备200的一个示例，但可对图2进行各种改变。例如，可组合、进一步细分或省略图2中的各个部件，并且可根据具体需要添加附加部件。另外，计算设备具有多种配置，并且图2不会将本公开限制于任何特定的计算设备。

以下描述提供了上述空间和时间调谐技术的具体实施的细节。更具体地，以下描述讨论了用于不确定的造纸过程的多阵列交叉方向模型预测控制(CD MPC)的稳健调谐问题，但相同或相似的方法可与其他过程一起使用。描述了一种自动控制器调谐算法，该算法使(i)测量轮廓的空间可变性得以减小，并且(ii)在用户指定的参数不确定性下实现所需的时间性能。基于空间和时间频率元件的解耦特征，可单独实现CD MPC调谐和设计。在算法的空间调谐部分中，CD MPC加权矩阵S_b，j被适当设计，使得每个致动器轮廓中的有害高频元件被抑制。在算法的时间调谐部分中，采用多变量时间滤波器来平滑化所有输出的基准轨迹，并且使用自动调谐算法来调节滤波器参数以实现预先指定的性能指数。

需注意，工业过程的建模行为与其实际行为之间通常存在不可避免的模型与工厂失配，这使得空间和时间调谐更加困难。例如，CD过程的模型参数可经由碰撞测试实验来识别，并且通常受模型不确定性的影响。此外，CD致动器和测量传感器之间的几何不对准(这可能是由幅材漂移和收缩引起的)也导致了在基于CD模型的控制器中使用的系统模型的一些非线性不确定性。因此，下文所述的空间和时间调谐算法被设计成针对模型参数不确定性而言是稳健的。如下面更详细描述的，给定系统模型和用户指定的参数不确定性，可以自动设计加权矩阵S_b，j和相应的权重，以便保证稳健的稳定性并实现改进的性能。

实施例问题声明

图3示出了根据本公开的幅材制造或处理系统或其他系统的闭环控制的示例性表示300。更具体地，表示300示出了具有多个CD阵列的幅材制造或处理系统的闭环CD控制。在图3中，过程302(表示为G_p(z))表示具有CD阵列的实际工业过程，并且标称模型304(表示为G(z))表示相同工业过程的标称或建模行为。如上所述，在实际过程302的行为与由模型304定义的建模行为之间通常存在一些不匹配。表示300还包括基于模型的控制器306(在该示例中为MPC控制器)和时间滤波器308(表示为F_α(z))。控制器306可表示图1中的控制器104。

在图3中示出了各种信号，包括输出目标Y_tgt、基准轨迹Y_sp、致动器轮廓U(z)、扰动轮廓D(z)和测量轮廓Y_p(z)。测量轮廓Y_p(z)表示与过程302相关联的实际过程变量测量值，例如跨幅材108的一个或多个特征的测量值。这些测量值可与使用模型304生成的建模或预期测量轮廓Y(z)不同。输出目标Y_tgt表示测量轮廓的一个或多个所需值。基准轨迹Y_sp表示输出目标与由时间滤波器308修改的测量轮廓之间的差。致动器轮廓U(z)表示提供给致动器的控制器306的输出，诸如导致致动器改变过程302的控制信号。致动器轮廓被设计成使得测量轮廓朝向输出目标移动或保持测量轮廓在输出目标处。干扰轮廓D(z)表示影响过程302的控制的噪声或其他干扰。

在一些实施方案中，标称模型304可表示为：

式中：

i＝1，...，N_y，j＝1，...，N_u (6)

N_y和N_u分别是受控CD幅材特性的数量和CD致动器梁的数量，并且m_i和n_j指示从第j个致动器梁u_j到第i个测量轮廓y_i的子系统的规模。此外，G_ij表示子系统的从u_j到y_i的空间交互矩阵，并且h_ij表示子系统的从u_j到y_i的时间响应。此外，a_ij和

分别是离散形式的时间常数和延迟。

空间交互矩阵G_ij可以具有以下参数化结构：

其中：

式中，γ_ij、η_ij、ξ_ij和β_ij分别是增益、衰减、宽度和发散参数，并且用于表征每个特定致动器的空间响应。在给定第k个致动器的情况下，c_kij是定位对应的空间响应的中心的对准参数。

如上所述，在实际过程302的行为和由模型304定义的建模行为之间通常存在不匹配。在此，假定实际过程302可通过公式(1)中的标称模型304的参数扰动来表征。同时，参数不确定性通常易于被最终用户，诸如纸浆和造纸工业中的用户，理解和指定。然后可如下描述实际过程G_p。

其中：

k＝1，...，n_j，x＝1，...，m_i，i＝1，...，N_y，j＝1，...，N_u (17)

值

和

表征参数不确定性。为了简洁起见，这些信任范围也表示为

以及

由于ε_ij影响所有

(其中k＝1，...，n_j)，因此

表示对准参数的信任范围。因此，一组扰动模型可由不确定的模型参数

ε_ij、

和

来表征。

因此，由控制器306使用的最佳控制问题可被定义为：

这取决于系统动态和以下约束：

ΩΔU(k)≤b-ΓU(k-1) (19)

其中：

ΔU(k)＝U(k)-U(k-1) (20)

表示输出预测，

是受控特性的设定点，而H_p是预测时域。

是受控变量的对角惩罚矩阵，

是对操纵变量的改变的对角惩罚矩阵，

是操纵变量与其参考之间的差的惩罚矩阵。更具体地，Q₁、Q₂、Q₃和可具有以下形式。

其中diag(X₁，X₂，...，X_N)表示具有对角元素X₁，X₂，...，X_N的块对角矩阵。I_m是m乘m单位矩阵，q_1i(其中i＝1，...，N_y)和q_kj(其中k＝2，3并且j＝1，...，N_u)是标量权重。Q4为致动器弯曲/拾取的加权矩阵，并且可具有以下形式：

其中：

式中，q_4j(其中j＝1，...，N_u)是标量权重，并且

是具有每个致动器轮廓的适当维度的弯矩矩阵。需注意，对于每个致动器轮廓，一阶导数和二阶导数结合在S_b，j中，使得弯曲行为在控制器306的代价函数中受到惩罚。Ω、Γ和b是基于实际过程302的物理限制确定的约束矩阵(向量)。

对于单阵列CD-MPC控制器，可利用时间滤波器308(诸如根据美国专利申请号15/273,702设计的一个，该专利申请据此全文以引用方式并入)来平滑化基准轨迹。但是，在多阵列CD控制系统中，存在多种幅材特性，每种特性都有自己的重要性和满意度级别。因此，可针对每个测量轮廓引入特定的时间滤波器308。对于测量轮廓y_i(k)，过滤轨迹可表示为：

式中，y_tgt，i(k)是输出目标，

是基于过程输出Y_p(k)和预测输出

估计的干扰。

是基于

的

的时域具体实施，并且

是时间滤波器，定义如下：

其中，

并且ΔT是采样时间。需注意，参数τ_i和

通常基于第i个测量轮廓的主导或主要子系统的时间常数和延迟来设计。这样做是为了使闭环系统的时间特性取决于系统的主导或主要开环时间响应的时间特性。基于此，可基于

(其中i＝1，...，N_y)的对角结构来构造图3中的时间滤波器308，以同时生成所有测量轮廓的参考值。

在实际操作中，当测量轮廓存在波动时，可能需要或期望CD控制系统快速响应以使波动最小化。同时，可能有必要或期望控制致动器不致过度移动。这可通过适当地调节每个时间滤波器中的参数α_i来实现，其中Q₂的值是固定的。

在多阵列CD-MPC控制系统的实际具体实施中，可通过求解通常不存在显式解的约束二次规划(QP)优化问题来获得最优控制信号。为了便于理论分析，可以利用无约束QP问题，如Fan等人的“Two-dimensional frequency analysis for unconstrained modelpredictive control of cross-direction processes”，Automatica，第40卷，编号11，2004年11月，第1891-1903页(该文献据此全文以引用方式并入)来提供参数的调谐指南。

为此，图3中所示的表示300可以如图4所示重新布置。图4示出了根据本公开的幅材制造或处理系统或其他系统的闭环控制的另一个示例性表示400。在图4中，基于无约束CD-MPC问题的显式解，导出并重新构造K_r(z)和K_α(z)。需注意，当利用无约束MPC问题时，所得闭环系统是线性的。在图4中，实际过程G_p(z)可表示如下：

G_p(z)＝G(z)+Δ(z) (28)

其中Δ(z)代表模型不确定性。

与单阵列CD MPC形式类似，也可使用小增益定理来分析多阵列情况的稳健稳定性。具体地，给定公式(10)-(17)中指定的参数不确定性，图4中的闭环系统在其标称稳定时对于每个G_p(z)保持稳健稳定，并且：

T_ud(z)＝K_α(z)[I-G(z)K_α(z)]^-1 (30)

式中，

表示矩阵A的最大奇异值，Δ(z)是公式(28)中的模型不确定性。另外，

是在标称情况下从干扰轮廓D(z)到输入轮廓U(z)的灵敏度函数。

除了闭合回路系统是稳定的基本要求之外，此处设计的多阵列CD MPC控制器旨在优化性能，减少测量轮廓的波动，抑制致动器的高频拾取，并避免致动器的过度移动。这些性能可以反映在公式(29)的闭环传递函数T_ud(z)和如下的T_yd(z)中：

T_yd(z)＝[I-G(z)K_α(z)]^-1 (31)

其中

在下面的讨论中，传递函数T_ud(z)和T_yd(z)广泛用于控制器参数的设计和调谐过程。

给定图3中所示的多阵列CD MPC系统，控制器调谐的目标可包括确保图3中的闭环系统稳健稳定，测量轮廓的稳态变化最小化，并且时间性能指数(诸如2σ沉降时间和过冲)满足最终用户的规格。在图3所示的多阵列CD-MPC系统中，闭环系统行为受以下参数影响：矩阵Q₁至Q₄、时间滤波器参数α_i(其中i＝1，...，N_y)、预测时域H_p和控制时域H_u。在一些实施方案中，预测时域H_p被选择为所有子系统内最大时间常数和延迟的总和的四倍。另外，在一些实施方案中，控制时域H_u＝1可用于大规模的MPC(尽管可以根据实际情况增加)，并且Q₁通常在稳健调谐中固定。因此，只有Q₃、Q₄和α_i(其中i＝1，...，N_y)是下面使用的调谐参数。给定这些调谐参数，可首先执行二维频域分析，以通过将调谐过程解耦为空间调谐和时间调谐来简化调谐问题。

二维频域分析

给定多阵列CD系统G(z)，如果所有子系统G_ij(z)是矩形循环矩阵(RCM)，则标称工厂G(z)本身是块矩形循环矩阵。可通过以下方式将其变换成二维频域：

式中，

表示给定空间频率v_k处的传递函数G(z)，并且可以表示为：

和

是酉置换矩阵。另外，F_y和F_u为块对角矩阵，如下所示：

其中

和

是复傅里叶矩阵。“Diag(A)”表示获得A的(块)对角部分的操作，并且

中的k_max指示空间致动器奈奎斯特频率。

给定G(z)的块矩形循环特性，公式(29)和(31)中的灵敏度函数T_yd(z)和T_ud(z)也是块矩形循环矩阵。因此，传递函数T_yd(z)和T_ud(z)可以通过以下方式转换为二维频域：

其中

和

表示空间频率v_k处的二维形式的传递函数T_yd(z)和T_ud(z)。这些值可以表示为：

可通过t_yd(v_k，z)和t_ud(v_k，z)在二维频域中执行闭环CD系统属性的分析。因此，控制器调谐可以分为(i)利用Q₃和Q₄的空间调谐(在z＝1处)以及(ii)利用α_i(其中i＝1，...，N_y)的时间调谐(在v＝0处)。

多阵列CD MPC的空间调谐

在多阵列CD-MPC调谐算法的空间调谐部分中，目标是调节权重：

以实现稳健的稳定性并减小测量轮廓的空间可变性。首先基于过程302的空间频率特性来调谐惩罚矩阵S_b，j(其中j＝1，...，N_u)，然后使用系统调谐算法来调节标量权重q_3j和q_4j(其中j＝1，...，N_u)。

在常规的多阵列CD-MPC系统中，所有S_b，j可固定到公式(25)中所示的相同的常数矩阵，而不考虑CD过程的具体特征。在此，描述了两种系统方法来设计矩阵S_b，j(其中j＝1，...，N_u)，使得所有致动器轮廓的空间频谱可根据给定CD系统的频率响应来成形。需注意，在此利用离散傅立叶变换(DFT)来获得空间信号的空间频率表示，但也可以使用其他变换。更具体地，信号y∈C^m的空间频率表示可通过以下公式计算：

其中F_m为傅立叶矩阵。基于此，可证实以下(引理1)。给定空间信号y∈C^m和u∈Cⁿ并且假定N∈C^m×n是RCM，如果y＝N·u，则：

其中

值得注意的是，如果N是常数RCM，则公式(42)中的

指示N的空间频域表示。

在多阵列CD-MPC代价函数中，Q₄惩罚项可表示为：

基于此，可以看出每个S_b，j仅影响特定的致动器轮廓u_j。由于每个u_j可涉及多个测量轮廓，因此可能希望S_b，j的设计考虑所有对应的子系统G_ij(其中i＝1，...，N_y)的空间频率特性。为了表征每个子系统G_ij，假定单阵列CD过程的空间频率响应的最大增益是g_max。过程的截止频率v_c是以下成立的空间频率：

在一些实施方案中，r＝0.1。已知的是，超过截止频率的致动可能对单阵列CD过程有害。

由于工厂G中的每个子系统G_ij可被视为单阵列过程，所以理想的是矩阵S_b，j可以惩罚在所有子系统G_ij的不期望频率区域的并集内的u_j中的频率分量。为了实现这一点，矩阵S_b，j可被设计为高通空间滤波器，其通带v_b，j等于：

其中v_c(G_1j)指示G_1j的截止频率。基于上述结果，这样的S_b，j可将几乎为零的权重置为低于v_b，j并且将大权重置为高于v_b，j，使得可以通过MPC优化来减少或消除超过截止频率的致动。在该方法中，加权矩阵S_b，j可以如下所述识别。

另选地，S_b，j的滤波器长度受第j个梁中的致动器的数量限制，因此在滤波器的频率响应中存在过渡带并且可以被优化。给定特定的致动器梁，具有最小截止频率的子系统是最难控制的，并且在下面被称为“最差”子系统。鉴于此，可能希望所设计的S_b滤波器的空间频率响应是最差子系统的空间增益的镜像。为了实现这一点，可以利用实值傅里叶矩阵

并将其定义为：

其中如果n是奇数，则q＝(n+1)/2，如果n是偶数，则q＝n/2。在此，v_j＝2π(j-1)/n是空间频率。

为了获得所需的S_b滤波器，计算镜像频率响应(诸如通过使用数值方法)，并且使用上文引入的实值傅立叶矩阵来实现逆傅里叶变换。为了保证所获得的S_b，j矩阵具有RCM结构，镜像频率响应可满足以下特性(引理2)。将k_m(x)(其中x＝1，...，n_j)定义为S_b，j的预先指定的空间频率响应增益。如果

并且k_m(x)＝k_m(n_j-x+2)(其中，如果n_j为奇数，x＝2，...，(n_j+1)/2，或如果n_j为偶数，x＝2，...，n_j/2)，通过逆实值傅立叶变换获得的S_b，j矩阵是对称实值循环矩阵。在该方法中，加权矩阵S_b，j可以如下所述识别。

图5示出了当根据本公开识别加权矩阵作为空间调谐算法的一部分时获得的示例性结果。更具体地，图5示出了使用算法2针对特定致动器梁获得的示例性结果。在这种情况下，两个测量值受所考虑的致动器梁的影响。由于子系统G₁₁具有较小的截止频率，因此S_b，1的频率响应被设计为G₁₁的镜像。

通过使用算法1和2，基于标称模型304设计加权矩阵S_b，j，该标称模型适用于没有模型与工厂失配的情况。对于具有模型参数不确定性的情况，可以修改这些算法以开发对预先指定的参数不确定性稳健的加权矩阵S_b，j。为了确保所提出的S_b矩阵的稳健性能，可基于给定预先指定的参数不确定性的所有可能的对应子系统的最小截止频率来设计通带v_b，j。因此，给定特定子系统G_ij，将v_w表示为公式(10)中定义的所有可能扰动模型

的最小截止频率。单阵列过程的截止频率v_c相对于所有空间参数单调变化(诸如当v_c随着η减小而增加时)，因此G_ij的v_w可以通过以下公式计算：

i＝1，...，N_y，j＝1，...，N_u (47)

加权矩阵S_b，j的设计可基于公式(47)和：

需注意，所获得的S_b矩阵考虑了在给定预先指定的模型参数不确定性的情况下可能出现的最坏情况。因此，它们对于在实践中可能存在的可能的模型与工厂失配而言是稳健的。

一旦基于频谱的矩阵S_b，j被开发(以任何方式)，就可以执行自动调谐以调谐权重q_3j和q_4j(其中j＝1，...，N_u)。为了执行这种自动调谐，定义了综合权重q_f(也称为倍增器)，并且原始权重Q₃和Q₄可以表示为：

式中，

和

(其中j＝1，...，N_u)指示每个CD致动器梁的相对权重，可由最终用户预先指定。给定公式(49)和(50)中的修改的加权矩阵Q₃和Q₄，在此调谐目标为调节标量权重q_f以确保z＝1的空间域中的稳健稳定性。

为帮助分析，稳态灵敏度函数可表示为：

其中：

i＝1，...，N_y，j＝1，...，N_u. (56)

基于小增益定理，z＝1处的稳健稳定性条件可表示为：

其中Δ(1)为z＝1处的加法不确定性。给定预先指定的参数不确定性，Δ(1)的奇异值可能难以计算，因此可以首先执行不确定项的分析。基于公式(10)-(17)中的参数不确定性，可将不确定项表示为：

其中

由于采用了参数不确定性，因此基于用于创建空间交互矩阵的公式，G_p(1)也是块对角RCM。因此，Δ_ij(1)(其中i＝1，...，N_y并且j＝1，...，N_u)都是基于RCM在求和操作上封闭的性质的RCM。因此，可以使用以下方法将其转换为二维频域：

其中P_y和P_u为酉置换矩阵，F_y和F_u为块对角傅里叶矩阵，如公式(34)所示。

另外：

其中δ_ij(v_k，1)是空间频率v_k处的Δ_ij(1)的空间频率表示，i＝1，...，N_y，并且j＝1，...，N_u。

由于将矩阵乘以酉矩阵不会改变其奇异值，因此Δ(1)的奇异值可表示为：

其中

表示从最大到最小排列的A的奇异值。如果通过奇异值分解(SVD)获得的Δ(1)的奇异值为：

以下关系成立：

h₁＝P·h₂ (63)其中P为置换矩阵。基于上述分析，根据空间频率对通过h₂计算的Δ(1)的奇异值进行排序。

另一方面，还可以对灵敏度函数T_ud(1)执行二维频率变换：

然后，二维频域中的稳健稳定性条件可表示为：

其中k＝0，...，k_max。需注意，基于二维频率方法构建的稳健稳定性条件可能不如传统方法保守，因为它允许更大的

峰值以及

不会出现在相同的空间频率上。

为了利用公式(65)中的条件，可分析调谐参数(综合权重q_f)与灵敏度函数之间的关系以提供一些调谐准则。图6和图7示出了根据本公开的在空间调谐期间改变综合权重q_f对灵敏度函数的示例性效果。从图6和图7中可以看出，较大的q_f提供更好的稳健性，而较小的q_f提供更好的性能。因此，可根据给定

(其中j＝1，...，k_max)的这种关系来调谐q_f。为了在给定参数不确定性的情况下计算

可以求解以下优化问题：

i＝1，...，N_y，j＝1，...，N_u (66)

由于空间增益矩阵G_ij(1)和

可以高度非线性的方式生成，因此可能很难获得

的解析表达式。然而，已经表明，可以仅基于极端情况系统参数来计算单阵列系统的不确定项的最大奇异值。由于多阵列系统的每个子系统具有与先前考虑的系统相同的结构，因此可以通过仅考虑其约束的边界来解决公式(66)中的问题。遗憾的是，在一些情况下，这种方法的计算成本太高，因为要考虑的极端情况的数量相对于系统维度呈指数增长，并且即使对于小维度系统也可能非常大(对于1乘1的过程，有2⁵个极端情况，对于2乘3的过程，则为2^5×6个极端情况)。

要解决此问题，按矩阵格式定义多阵列CD过程的空间参数，如下所示：

其中b表示η、β、γ、ξ或ε。因此，类似于用多个顶点系统描述的多面体系统来表征一组不确定系统，给定参数不确定性的Δ(1)的最大奇异值可以近似地基于以下公式计算：

然后，可通过以下方法解决公式(66)中的优化问题：

需注意，在公式(69)的优化问题中，考虑的极端情况系统的数量与单阵列个案的数目相同，这简化了当前的问题。

尽管无法严格证明公式(69)中近似的最优性，但直观的是，当空间模型参数同时达到其极端不确定值时，通常会出现每个空间频率的最大奇异值

这是因为此时实现了G_p和G之间的最大差异。上述分析背后的理论支持是，作为多面体系统所代表的一组扰动系统的稳健性能可以通过顶点系统来表征，并且可以特别地仅通过一组极端情况顶点系统来捕获，以降低计算成本。根据提议的q_f调谐指南以及基于模型不确定性的

(其中k＝1，...，k_max)的界限，可以利用二分搜索方法或其他搜索方法来找到最小的q_f以保证公式(65)中的条件。这可使用常规计算设备快速完成。

需注意，上面的公式(14)将对准不确定性定义为

其中

是

的所有对准参数的全局不确定性。这种全局扰动对应于所谓的“漂移”行为，其中整个幅材朝向机器的一侧行进。在造纸过程或其他过程中，存在另一种称为“收缩”的不对准类型，其中幅材的侧面收缩(诸如当从纸张上去除水时)。这种类型的对准不确定性可表示为：

其中s_kij为针对第k个对准的收缩。将

表示为收缩轮廓。在一些实施方案中，s_ij值可通过低收缩宽度、低收缩率、高收缩率和高收缩宽度来指定。已经观察到，当在两侧(表示为

)或仅在一侧(表示为

)达到最大收缩时发生最坏情况。当用户认为非线性收缩将是显著的时，可以修改上面提出的空间调谐方法以将约束

添加到公式(47)和(66)中的优化问题。

多阵列CD MPC的时间调谐

在多阵列CD-MPC调谐算法的时间调谐部分中，目的是确定时间滤波器308中的参数α_i(其中i＝1，...，N_y)(下面也表示为

)，使得能够实现稳健的稳定性和用户指定的时间性能。可以获得与算法的空间调谐部分类似的v＝0处的稳健稳定性条件，并且表示为：

其中

和

是处于空间频率v＝0处的T_ud(z)和Δ(z)。

由于极端闭环系统行为通常发生在极端模型参数上，因此可以通过求解以下公式来计算最大的

式中，a^p和

以与公式(67)中相同的方式表示包括

和

(其中i＝1，...，N_y并且j＝1，...，N_u)的时间参数矩阵。另外，

和

指示a^p和

中的所有元素同时在不确定区域中取其最大值和最小值，类似于公式(68)。

对于稳健稳定性分析，可采用综合权重α^b，使得α¹＝...＝α^Ny＝α^b，并且可以进行搜索以识别满足公式(71)的最小α^b。这可以有效地实现，诸如通过使用二分搜索，因为增加α^b的值导致

的值减小。所获得的α^b值可以作为时间调谐中α_i(其中i＝1，...，N_y)的下限，并且在下面表示为α^*。

在实现稳健稳定性之后，时间调谐的目的是针对用户指定的时间性能调节α_i(其中i＝1，...，N_y)。考虑到纸浆和造纸工业中最终用户的要求作为示例，可将输入/输出轮廓的2σ(标准差的两倍)扩展的过冲和沉降时间用作性能指数。2σ指数的详细定义如下。“2σ扩展的过冲”是指稳定的2σ扩展的过冲，并且被定义为其最大值减去其最终值除以最终值。“2σ扩展的沉降时间”是指稳定的2σ扩展的沉降时间，并且被定义为扩展达到并保持其最终值所需的时间。

由于在参数a和T_d上考虑的不确定性最终得到一组扰动系统，因此可能有必要或希望开发可视化技术来表征所有输入/输出轮廓的所有可能的2σ扩展。可视化技术可用于实现具有参数不确定性的一组单阵列CD过程的2σ扩展包络：

通过四种极端情况系统：

G(z)的每个子系统的时间传递函数具有与单阵列系统相同的结构，并且当同时达到所有极端参数时发生极端闭环系统行为。因此，通过仅考虑

来表征2σ包络响应，可以扩展上述方法。下面的算法3表示如何实现这种稳健可视化以便计算2σ扩展的示例。

需注意，虽然算法3仅示出了测量2σ包络的计算，但它也可以直接用于获得致动器轮廓的2σ扩展的包络。可以验证算法3的性能，诸如通过对不同类型的CD过程使用广泛的基于仿真的方法。

基于此，时间调谐的目标可以表述如下：

式中，

和

(其中i＝1，...，N_y)是输出y_i的最坏情况(最长)2σ扩展沉降时间。另外，

(其中j＝1，...，N_u)表示输入u_j的最坏情况(最大)2σ扩展过冲，并且OS^*表示对最坏情况过冲的要求。在上述调谐目标中，用户可在输入2σ上指定最大允许过冲，并且可求解公式(75)中的优化问题，从而产生为每个输出提供最小的最坏情况2σ沉降时间的α。在一些实施方案中，为了有效地解决公式(75)中的优化问题，可将当前的问题分成两个步骤：(i)在频域中调谐和(ii)在时域中调谐。

在频域调谐中，基于灵敏度分析调节参数矢量α＝[α₁，...，α_Ny]。考虑到系统的二维频率特性，可基于公式(37)中的t_yd(0，z)来定义修改的灵敏度函数

如下所示：

其中每个输出的所有通道都与2范数相加。为了实现期望的性能，可以选择组合灵敏度函数的通道的上限，并且可调节调谐参数以满足要求。将κ_i定义为

的上限，目标变为调谐α，使得：

给定CD-MPC系统的结构，由于f_αi(由α_i表征)仅用于平滑化第i个输出轮廓的基准轨迹，因此可以直观地假定第i个输出的响应由α_i支配。此外，

的动态参数是基于第i个输出轮廓的主导子系统设计的，这进一步确保了α_i的主导特性。此特性也可以通过广泛的基于仿真的方法进行验证。因此，频域调谐部分可以通过以下方式实现：

其中ω_k(其中k＝0，...，k_max)是从0到奈奎斯特频率的时间频率点。已知可以根据OS^*和第i个输出的主要子系统的模型参数选择κ_i(其中i＝1，...，N_y)，并且在一些实施方案中，根据工业经验，通常在k_l＝1.2和k_u＝1.8之间。需注意，频域中的调谐可导致α的值不能保证所有通道的规格OS^*。因此，执行时域中的调谐以微调α。

在时域调谐中，微调参数矢量α以找到最佳α(表示为α^t)，其为每个输出轮廓提供最小的2σ沉降时间，同时仍满足过冲OS的要求。基于上述分析，第i个输出轮廓由α_i支配，因此α_i可用于在2σ过冲的约束下最小化

由于

近似为α_i的单模型函数，因此可以利用黄金搜索或其他搜索来基于具有以下过程的闭环模拟来找到

如果α^f的最大过冲(OS)大于规范，则搜索在区域

中实施，其中α_u，i是通过用κ_i＝1.2求解公式(78)得到的α_i的上限，并且在频率调谐中获得

否则，搜索可以在区域

中实施，其中α_l，i是通过用κ_i＝1.8求解公式(78)而获得的α_i的下限。

下面的算法4表示如何执行CD-MPC调谐算法的时间调谐部分的示例，包括频域调谐和空间域调谐两者。

为了加速算法4，可基于计数器搜索方法实施5-10行中的时域调谐，诸如He等人的“Automated two-degree-freedom model predictive control tuning”，《工业与工程化学研究》，第54卷，第43期，2015年10月，第10811-10824页(该文献据此全文以引用方式并入)中所提出的。更具体地，一旦主导子系统的2σ过冲等于OS^*，对α_i的搜索就可以结束。

需注意，在上述时域调谐部分中，基于利用受约束的CD-MPC获得的2σ扩展来计算2σ指数。这可能需要大量的计算时间，因为反复求解受约束的QP。以下描述了获得2σ扩展的计算上有效的方法，使得可以显著减少调谐时间。

为了计算2σ扩展，需要在每个采样时刻求解CD-MPC的受约束的QP以模拟输出和输入轮廓。如果在选择性采样时刻(而不是每个采样时刻)求解QP，同时仍然提供类似的2σ扩展，则可以提高计算效率。所谓的“基于事件的”采样/控制策略是解决这个问题的有希望的解决方案。与在每个采样时刻更新控制输入的传统控制策略不同，基于事件的控制仅在预先指定的条件不再满足时触发控制更新。根据基于事件的控制的现有结果，可通过显著降低的采样/控制更新率来实现几乎相同的控制性能。

基于此想法，可以指定以下条件来确定控制输入更新：

其中

是第i个时刻的测量2σ矢量，以及

是QP求解的最近时刻的测量2σ。该条件指示，该条件指示，当当前测量2σ与最近触发时刻的测量2σ之间的差大于阈值时，求解QP以更新控制输入。否则，不更改控制输入，并且对系统应用相同的输入。需注意，阈值ε可以各种方式来选择，诸如基于用户的经验或初始和近似稳态测量2σ。图8示出了根据本公开的使用基于事件的控制作为时间调谐算法的一部分而获得的示例性结果。在图8中，条形802指示

的值，并且线条804表示阈值ε。可以观察到，当条形802上升超过线条804时，触发MPC以更新输入，使得

在下一个瞬间。

下面的算法5表示如何执行这种基于事件的处理的示例。

以上描述已经描述了用于具有用户指定的参数不确定性的基于多阵列CD模型的控制的自动稳健调谐算法。基于CD过程的RCM属性，系统模型可在二维频域中表示。因此，调谐算法可以分成两个分开的部分：(i)空间调谐和(ii)时间调谐。在空间调谐中，加权矩阵S_b，j(其中j＝1，...，N_u)被设计成基于系统的频率特性来形成每个致动器轮廓的空间谱，并且使用自动调谐算法来基于参数不确定性的量来调节权重。在时间调谐中，系统算法用于在参数不确定性下针对用户指定的时域性能要求调谐参数α。

尽管图3至图8示出了与上述CD-MPC调谐算法相关的示例性细节，但是可对图3至图8进行各种改变。例如，工业系统可具有与图3和图4中所示的表示不同的表示。另外，图5至图8中的图形的内容仅为例示性的。

图9示出了根据本公开的用于调谐基于模型的控制器的操作的示例性方法900。为了便于解释，方法900被描述为使用图2的设备200对图1的系统100中的控制器104执行。然而，可以使用任何其他合适的设备、控制器或系统来使用方法900。

如图9所示，在步骤902中获得与工业过程中的基于模型的控制器相关联的至少一个模型。这可包括，例如，设备200的处理器202从用户、存储器或其他源获得一个或多个过程模型或者生成一个或多个过程模型。这里的工业过程有多个致动器。每个模型都可以在二维频域中表示。每个模型可与MPC控制器相关联，诸如系统100中的控制器104。工业过程可表示幅材制造或处理系统，诸如系统100中的造纸机102。在步骤904处获得至少一个用户特定的参数不确定性。这可包括例如设备200的处理器202从限定参数不确定性的用户接收输入。参数不确定性可涉及模型的一个或多个空间和/或时间参数。

在步骤906处执行控制器的空间调谐。这可包括例如设备200的处理器202分析数据以便识别控制器104的加权矩阵。该加权矩阵被控制器104用于抑制工业过程中的致动器的致动器轮廓中的一个或多个频率分量。该加权矩阵还用于形成每个致动器轮廓的空间频谱。

在图9所示的示例中，空间调谐包括基于一个或多个模型和步骤908处的参数不确定性来预测每个过程输入的最坏情况截止频率。这可包括例如设备200的处理器202预测如上所述的最坏情况截止频率。加权矩阵是基于步骤910处最坏情况截止频率设计的。这可包括，例如，设备200的处理器202将加权矩阵S_b，j设计为高通空间滤波器，其中每个滤波器具有等于或基于最坏情况截止频率之一的通带v_b，j。加权矩阵S_b，j可被设计成惩罚高频致动器的可变性。在步骤912处，识别综合权重(或倍增器)以保证稳健的空间稳定性。这可包括，例如，设备200的处理器202如上所述调谐综合权重q_f。综合权重q_f可用于计算一个或多个调谐参数(诸如Q₃和Q₄)，并且可使用加权矩阵计算这些调谐参数中的至少一个(诸如Q₄)。在该问题中可调谐调谐参数以减小工业过程中测量轮廓的空间可变性。测量轮廓可识别正在制造或处理的幅材108的特征。

在步骤914处执行控制器的时间调谐。这可包括，例如，设备200的处理器202分析数据以便识别多变量滤波器(诸如时间滤波器308)的一个或多个参数。滤波器用于平滑化致动器的至少一个致动器轮廓的至少一个基准轨迹。这样做是为了在用户提供的参数不确定性下操作时实现用户指定的时间性能。

在图9所示的示例中，时间调谐包括在步骤916处获得一个或多个致动器轮廓的过冲极限。这可包括，例如，设备200的处理器202基于如上所述的扩展包络来识别2σ过冲极限。在步骤918处，识别一个或多个轮廓轨迹调谐参数的一个或多个最小界限。这可包括，例如，设备200的处理器202识别参数α_i(其中i＝1，...，N_y)的下限α^b，其中参数α_i表示时间滤波器参数。在步骤920处，识别在不超过过冲极限的情况下最小化测量沉降时间的一个或多个轮廓轨迹调谐参数。这可包括，例如，设备200的处理器202执行频域调谐和时域调谐。频域调谐可涉及识别满足下限α^b的α_i值，而时域调谐可涉及微调α_i值以识别最佳α，该最佳α为每个输出轮廓提供最小的2σ沉降时间，同时仍满足对过冲的要求。

将调谐参数提供给基于模型的控制器，使得控制器能够在步骤922处使用调谐参数来控制或调节工业过程。这可包括，例如，设备200的处理器202将Q₃、Q₄和α_i调谐参数输出到控制器104。当控制工业过程中的一个或多个致动器或致动器阵列(造纸机102)时，控制器104能够在其执行控制逻辑期间使用这些调谐参数。因此，调谐参数的修改有助于提高或最大化控制器104在控制工业过程中的有效性。因此，可更有效地控制幅材108的一个或多个物理特性，以便提高幅材108的质量。

尽管图9示出了用于调谐基于模型的控制器的操作的方法900的一个示例，但可对图9进行各种改变。例如，虽然示出为一系列步骤，但是图9中的各个步骤可以重叠、并行发生、以不同顺序发生，或者发生任何次数。另外，可省略图9中的各种步骤，诸如当仅需要或期望基于模型的控制器的空间调谐或时间调谐时。

在一些实施方案中，本专利文献中描述的各种功能由计算机程序来实现或支持，该计算机程序由计算机可读程序代码形成并体现在计算机可读介质中。短语“计算机可读程序代码”包括任何类型的计算机代码，包括源代码、目标代码和可执行代码。短语“计算机可读介质”包括能够被计算机访问的任何类型的介质，诸如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、硬盘驱动器、压缩盘(CD)、数字视频光盘(DVD)或任何其他类型的存储器。“非暂态”计算机可读介质排除传输瞬时电信号或其他信号的有线、无线、光学或其他通信链路。非暂态计算机可读介质包括可永久地存储数据的介质以及可存储和之后重写数据的介质，诸如可重写光盘或可擦除存储设备。

阐述贯穿本专利文献中使用的某些字词和短语的定义可能是有利的。术语“应用程序”和“程序”是指适于以合适的计算机代码(包括源代码、目标代码或可执行代码)实现的一个或多个计算机程序、软件部件、指令集、过程、功能、对象、类、实例、相关的数据或其一部分。术语“通信”及其衍生词涵盖直接通信和间接通信两者。术语“包括”和“包含”及其衍生词意指包括但不限于此。术语“或”是包括性的，表示和/或。短语“与……相关联”及其衍生词可以意指包括、包括在……内、与……互连、包含、包含在……内、连接到……或与……连接、耦接到……或与……耦接、可与……通信、与……协作、交错、并置、与……接近、结合到……或与……结合、具有、具有……的性质、具有与……的关系或与……具有关系等。当与项列表一起使用时，短语“……中的至少一个”意指可以使用所列的项中的一个或多个项的不同组合，并且可能仅需要列表中的一个项。例如，“A，B和C中的至少一者”包括以下任何组合：A，B，C，A和B，A和C，B和C，以及A和B和C。

不应将本申请中的描述理解为暗示任何特定元件、步骤或功能是必须包括在权利要求范围内的基本或关键要素。专利保护的主题的范围仅由所允许的权利要求来限定。此外，权利要求都未关于所附权利要求或权利要求要素中的任何一项援引35U.S.C.§112(f)，除非在特定权利要求中明确使用后面是识别功能的分词短语的“用于……的装置”或“用于……的步骤”的确切字词。在权利要求中使用术语诸如(但不限于)“机构”、“模块”、“设备”、“单元”、“部件”、“元件”、“构件”、“装置”、“机器”、“系统”、“处理器”或“控制器”被理解为并旨在指代相关领域的技术人员已知的结构，如权利要求本身特征进一步修改的或增强的，并且并不旨在援引35U.S.C.§112(f)。

虽然本公开已描述了某些实施方案和大体上相关联的方法，但是这些实施方案和方法的变更和置换对于本领域的技术人员来说将是显而易见的。因此，上文对示例性实施方案的描述不限定或约束本公开。在不脱离如以下权利要求限定的本公开的实质和范围的情况下，其他改变、替换和变更也是可能的。

Claims (15)

1.一种用于设计具有用于多阵列交叉方向幅材制造或处理系统的空间稳健性的基于模型的控制的方法，包括：

在具有多个致动器阵列(114, 116, 118, 120)的工业过程(100, 302)中获得与基于模型的控制器(104, 306)相关联的一个或多个模型(304)；以及

执行所述基于模型的控制器的空间调谐，其中所述空间调谐包括识别抑制所述致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵，其中所述加权矩阵与所述致动器阵列的弯曲和拾取相关联，所述加权矩阵包括标量权重和具有每个致动器轮廓的维度的弯矩矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：

执行所述基于模型的控制器的时间调谐。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述一个或多个模型中的每一个以二维频域表示。

4.根据权利要求1所述的方法，其中所述空间调谐包括使用所述加权矩阵来形成所述致动器轮廓中的每一个的空间频谱。

5.根据权利要求4所述的方法，其中所述空间调谐还包括基于用户特定参数不确定性来调节所述加权矩阵。

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述空间调谐还包括：

针对每个过程输入，在给定参数不确定性的情况下，找到考虑所述一个或多个模型的所有输出通道上的最坏情况的截止频率；

基于所述一个或多个模型和所述最坏情况的截止频率，设计所述加权矩阵以惩罚高频致动器的可变性；以及

在保证稳健的空间稳定性的代价函数中找到空间频率加权的致动器可变性项的倍增器。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述空间调谐还包括：

向所述基于模型的控制器提供代价函数的一个或多个项，所述基于模型的控制器被配置为在所述工业过程的控制期间使用所述代价函数，使得对所述代价函数的所述一个或多个项的变化改变所述基于模型的控制器和所述工业过程的操作，所述一个或多个项中的至少一个基于所述加权矩阵。

8.一种用于设计具有用于多阵列交叉方向幅材制造或处理系统的空间稳健性的基于模型的控制的装置，包括：

至少一个存储器(204, 210, 212)，所述至少一个存储器被配置为将与基于模型的控制器(104, 306)相关联的一个或多个模型(304)存储在具有多个致动器阵列(114, 116,118, 120)的工业过程(100, 302)中；和

至少一个处理设备(202)，所述至少一个处理设备被配置为执行所述基于模型的控制器的空间调谐；

其中，为了执行所述空间调谐，所述至少一个处理设备被配置为识别抑制所述致动器阵列的致动器轮廓中的一个或多个频率分量的加权矩阵，并且其中所述加权矩阵与所述致动器阵列的弯曲和拾取相关联，所述加权矩阵包括标量权重和具有每个致动器轮廓的维度的弯矩矩阵。

9.根据权利要求8所述的装置，其中所述至少一个处理设备被进一步配置为执行所述基于模型的控制器的时间调谐。

10.根据权利要求8所述的装置，其中所述一个或多个模型中的每一个以二维频域表示。

11.根据权利要求8所述的装置，其中，为了执行所述空间调谐，所述至少一个处理设备被配置为使用所述加权矩阵来形成所述致动器轮廓中的每一个的空间频谱。

12.根据权利要求11所述的装置，其中，为了执行所述空间调谐，所述至少一个处理设备被配置为基于用户特定参数不确定性来调节所述加权矩阵。

13.根据权利要求8所述的装置，其中，为了执行所述空间调谐，所述至少一个处理设备被进一步配置为：

针对每个过程输入，在给定参数不确定性的情况下，找到考虑所述一个或多个模型的所有输出通道上的最坏情况的截止频率；

基于所述一个或多个模型和所述最坏情况的截止频率，设计所述加权矩阵以惩罚高频致动器的可变性；以及

在保证稳健的空间稳定性的代价函数中找到空间频率加权的致动器可变性项的倍增器。

14.根据权利要求8所述的装置，其中所述至少一个处理设备被进一步配置为向基于模型的控制器提供代价函数的一个或多个项，所述基于模型的控制器被配置为在所述工业过程的控制期间使用所述代价函数，使得对所述代价函数的所述一个或多个项的变化改变所述基于模型的控制器和所述工业过程的操作，所述一个或多个项中的至少一个基于所述加权矩阵。

15.一种非暂态计算机可读介质，所述非暂态计算机可读介质包含指令，所述指令在被执行时使得至少一个处理设备执行权利要求1至7中任一项所述的方法。

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