CN110619150B - 一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质 - Google Patents

一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质，该方法包括：对建筑进行测力天平风洞试验，获取倾覆弯矩时间序列及扭矩时间序列，建立建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵，通过计算得到的模态分配系数矩阵、频率响应函数矩阵来分析得到兼顾模态耦合效应的总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，并计算建筑结构的等效静风荷载。该装置包括用于存储程序的存储器以及用于加载程序以执行所述分析方法的处理器。该存储介质存储有处理器用以执行所述分析方法的指令。通过使用本发明的分析方法，可使等效静风荷载数据精度更高，应用于建筑结构分析时可保证建筑的安全可靠性。本发明可广泛应用于建筑分析技术领域。

Description

一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质
技术领域
本发明涉及建筑设计技术领域，尤其是一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质。
背景技术
随着现代经济和科学技术的不断发展，世界上高层建筑的数量迅速增长，与普通建筑相比，高层建筑可以带来明显的社会经济效益，但其在设计上、技术上都有许多新的问题需要加以考虑和解决。鉴于高层建筑在结构上有着质量轻、柔性大、阻尼小和自振频率低等特点，故而在建筑的结构设计中，随着建筑高度的不断增加，风荷载权重逐渐超过地震荷载权重成为最受关注的荷载。对建筑风荷载的研究有着大量的现实应用需求：一方面，全球气候变化的背景下，灾难性风气象的发生及其对生命财产造成的损失有加剧的趋势；另一方面，随着我国城市建设的快速发展，大量超高层建筑和大型公共建筑不断涌现，解决建筑结构抗风及建筑风环境问题不断面临新的挑战。
然而，直接从自然风的风荷载特性出发来计算建筑结构的风致响应比较复杂，计算过程中涉及的大量动力分析不便于工程应用。一般在结构设计阶段，习惯于用等效静风荷载来考虑平均风和脉动风对结构的影响，因此等效静风荷载是联系风工程和结构设计的桥梁，高层建筑的等效静风荷载一直是风工程界比较关注的一个问题。而现有的等效静风荷载分析方法中，均是单单考虑建筑结构一个侧摆方向上的一阶模态振动所引起的风振效应和风荷载，例如：仅考虑建筑结构在x方向上的固有频率、阻尼比等动力特性来计算分析风荷载，而y方向的相关参数完全不予考虑，而实际上建筑结构的模态主轴与几何主轴并不一定完全重合。这种分析方法没有考虑到模态耦合效应所引起的作用，分析的结果显然不够精确，而高层建筑本身的结构设计需要极高的严谨性和准确性，一旦在某个环节出现较大误差将酿成难以挽回的损失，因此，上述现有的等效静风荷载分析方法急需得到进一步改进和补充。
名词解释：
风荷载：也称风的动压力，是空气流动对工程结构所产生的作用，其大小与风速的平方成正比包括稳定风和脉动风两种作用，在工程结构上称为空气静力作用和空气动力作用。在多大风地区和设计高耸结构或大跨度桥梁时，需特别注意。
高频底座测力天平：一种用于安装在建筑物模型底座的高频率测力天平，可以测量建筑模型底部的六分量力(两个水平方向上的剪力，竖向的轴力，以及绕两个水平主轴的倾覆弯矩和绕竖直轴方向的扭矩)，采样频率可以达到几百至几万Hz，故而称之为高频底座测力天平。
等效静风荷载：风荷载是一种随机动荷载，作用在建筑物上时由于建筑物本身并非绝对刚性，所以建筑物对动力荷载的输入会产生放大效应，但在结构设计中直接考虑动荷载的影响非常繁琐，故而采用一组等效的静力荷载来代替动态风荷载的作用，这样的荷载就称之为等效静风荷载，等效静风荷载非常便于用于建筑的结构设计。
倾覆弯矩：倾覆力矩的一种，即倾翻线外侧的载荷相对倾翻线所形成的力矩。在建筑工程中，倾覆力矩常用于进行结构或构件稳定性计算或分析，倾覆力矩的大小等于产生倾覆作用的荷载乘荷载作用点到倾覆点间的距离。
模态：结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动可以被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。通过结构模态分析法，可得出机械结构在某一易受影响的频率范围内各阶模态的振动特性，以及机械结构在此频段内及在内部或外部各种振源激励作用下的振动响应结果，再由模态分析法获得模态参数并结合相关试验，这些模态参数可用于结构的优化设计。
发明内容
为至少部分地解决上述技术问题，本发明实施例的目的在于：提供一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法、装置及存储介质，能够在建筑结构的等效静风荷载分析过程中兼顾模态耦合效应所引起的影响，使得分析结果更精确，应用于建筑结构内力分析及结构设计时更加安全可靠。
本发明实施例所采取的技术方案是：
第一方面，本发明实施例提供了一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，包括以下步骤：
对建筑进行基于高频底座测力天平的风洞试验，获取建筑结构基底在x方向上的第一倾覆弯矩时间序列、在y方向上的第二倾覆弯矩时间序列和在θ方向上的扭矩时间序列；
根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵；
计算建筑结构的模态分配系数矩阵；
根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵；
计算建筑结构的频率响应函数矩阵；
根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵；
根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应；
根据所述总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，计算建筑结构的等效静风荷载。
进一步，所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000031
根据所述扭矩时间序列对所述第一气动弯矩功率谱矩阵进行扩展，得到所述气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000032
/>
进一步，所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure BDA0002167800700000033
对所述第一倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，Mx(t)为第一倾覆弯矩时间序列，f为频率，T1为采样时长，Ax(f,T1)为Mx(t)的傅里叶变换，t为时间尺度；
通过公式
Figure BDA0002167800700000034
对所述第二倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，My(t)为第二倾覆弯矩时间序列，Ay(f,T1)为My(t)的傅里叶变换；
采用周期图法计算第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到
Figure BDA0002167800700000035
计算第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到/>
Figure BDA0002167800700000036
计算第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱得到/>
Figure BDA0002167800700000037
和/>
Figure BDA0002167800700000038
根据所述第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱、第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱及第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱，通过公式
Figure BDA0002167800700000039
得到建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA00021678007000000310
进一步，所述计算建筑结构的模态分配系数矩阵这一步骤，其具体包括：
从建筑结构的有限元模型提取建筑结构第j阶模态的真实振型在k方向上的分量，得到φk,j，其中，j为建筑结构的模态阶数，k可取x,y,θ中的任一方向；
当建筑结构的第j阶模态为侧摆模态时，通过公式
Figure BDA0002167800700000041
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中[G]为建筑结构的模态分配系数矩阵，Gk,j为建筑结构的模态分配系数矩阵中的矩阵元素，m为建筑结构的质量；
当建筑结构的第j阶模态为扭转模态时，通过公式
Figure BDA0002167800700000042
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中，I为建筑结构的转动惯量。
进一步，所述根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵，其具体为：
通过公式
Figure BDA0002167800700000043
计算建筑结构的组合系数矩阵，其中，[J]为建筑结构的组合系数矩阵，H为建筑结构的高度。
进一步，所述计算建筑结构的频率响应函数矩阵这一步骤，其具体为：
通过公式
Figure BDA0002167800700000044
计算建筑结构的频率响应函数矩阵，其中，[Hp(f)]为建筑结构的频率响应函数矩阵，f为频率，fj为建筑结构的第j阶固有频率，ζj为建筑结构的第j阶固有模态阻尼比，i为复数标志。
进一步，所述根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure BDA0002167800700000045
计算所述基底弯矩功率谱密度矩阵，其中，/>
Figure BDA0002167800700000046
为基底弯矩功率谱密度矩阵；
通过公式
Figure BDA0002167800700000047
计算所述基底弯矩响应谱矩阵，其中，/>
Figure BDA0002167800700000048
为基底弯矩响应谱矩阵。
进一步，所述根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应这一步骤，其具体包括：
根据所述基底弯矩响应谱矩阵，通过公式
Figure BDA0002167800700000051
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应，其中，/>
Figure BDA0002167800700000052
为所述总弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure BDA0002167800700000053
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构背景弯矩响应，其中，/>
Figure BDA0002167800700000054
为所述背景弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure BDA0002167800700000055
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构共振弯矩响应，其中，/>
Figure BDA0002167800700000056
为所述共振弯矩响应，ζ1为建筑结构的1阶固有模态阻尼比，χ1为建筑结构的1阶折算固有频率。
第二方面，本发明实施例提供了一种兼顾模态耦合效应的荷载处理装置，包括：
至少一个处理器；
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器实现所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
第三方面，本发明实施例提供了一种存储介质，其中存储有处理器可执行的指令，所述处理器可执行的指令在由处理器执行时用于执行所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
上述本发明实施例中的一个或多个技术方案具有如下优点：本发明实施例中的方法通过对建筑进行测力天平风洞试验，获取倾覆弯矩时间序列及扭矩时间序列，建立建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵，通过计算得到的模态分配系数矩阵、频率响应函数矩阵来分析得到兼顾模态耦合效应的总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，并计算建筑结构的等效静风荷载。通过使用本发明的分析方法，可使等效静风荷载数据精度更高，将动态风荷载等效为静风荷载时与实际的动态风荷载作用效果几乎完全吻合，将本方法应用于建筑建造时可有效保证建筑结构的安全可靠性，可有效避免建筑因抗风性能而引发安全事故。
附图说明
图1为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法流程图；
图2为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法应用于建筑分析的流程图；
图3为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法与现有技术的荷载分析方法应用于建筑分析的结果对比图；
图4为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法计算得到的等效静风荷载作用在建筑结构上所产生的基底倾覆弯矩与实际结果对比图；
图5为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法计算得到的等效静风荷载作用在建筑结构上所产生的基底倾覆弯矩与实际结果相对误差示意图；
图6为本发明实施例的另一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法计算得到的等效静风荷载作用在建筑结构上所产生的基底倾覆弯矩与实际结果对比图；
图7为本发明实施例的另一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法计算得到的等效静风荷载作用在建筑结构上所产生的基底倾覆弯矩与实际结果相对误差示意图；
图8为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法应用于建筑建造的流程示意图；
图9为本发明实施例的一种兼顾模态耦合效应的荷载处理装置的结构框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
参照图1，本发明实施例提供了一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，包括以下步骤：
S1：对建筑进行基于高频底座测力天平的风洞试验，获取建筑结构基底在x方向上的第一倾覆弯矩时间序列、在y方向上的第二倾覆弯矩时间序列和在θ方向上的扭矩时间序列；
S2：根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵；
S3：计算建筑结构的模态分配系数矩阵；
S4：根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵；
S5：计算建筑结构的频率响应函数矩阵；
S6：根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵；
S7：根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应；
S8：根据所述总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，计算建筑结构的等效静风荷载；
S9：根据所述等效静风荷载，进行建筑结构分析。
本发明实施例提供了一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法及应用场景，本分析方法的核心在于在计算建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应时，如何兼顾到建筑结构的不同方向上模态耦合效应所产生的影响因素，使得所述响应的分析结果更加接近真实情况，从而在利用这些响应去进一步分析等效静风荷载时能够得出精度更高、更具说服力的荷载数据，将得到的所述等效静风荷载应用于建筑结构内力分析及结构设计分析，可保证建筑结构的安全可靠性，最终根据上述设计分析结果完成建筑的建造。
具体地，本发明实施例中，计算建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应的过程如下：对建筑进行基于高频底座测力天平的风洞试验后，分别获取建筑结构基底在x方向上的第一倾覆弯矩时间序列、在y方向上的第二倾覆弯矩时间序列和在θ方向上的扭矩时间序列，所述x、y方向为建筑建造时所采用的平面坐标系，一般情况下，可认为x方向为现实中的南北方向，y方向为现实中的东西方向，但是某些建筑物布置的方向并不一定是沿东西、南北进行主轴布置的，这种建筑的坐标系根据其实际情况分析。θ方向是指绕建筑竖直方向(与x、y方向组成的平面垂直)z轴的扭转方向。获取到上述的力矩、弯矩时间序列后，进一步获取、优化气动弯矩功率谱矩阵，并且计算出建筑结构的组合系数矩阵和频率响应函数矩阵，然后进一步根据相关公式计算基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵，最终即可得到兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应。
进一步作为优选的实施方式，所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000071
根据所述扭矩时间序列对所述第一气动弯矩功率谱矩阵进行扩展，得到所述气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000072
进一步作为优选的实施方式，所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure BDA0002167800700000073
对所述第一倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，Mx(t)为第一倾覆弯矩时间序列，f为频率，T1为采样时长，Ax(f,T1)为Mx(t)的傅里叶变换，t为时间尺度；/>
通过公式
Figure BDA0002167800700000074
对所述第二倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，My(t)为第二倾覆弯矩时间序列，Ay(f,T1)为My(t)的傅里叶变换；
采用周期图法计算第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到
Figure BDA0002167800700000081
计算第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到/>
Figure BDA0002167800700000082
计算第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱得到/>
Figure BDA0002167800700000083
和/>
Figure BDA0002167800700000084
根据所述第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱、第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱及第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱，通过公式
Figure BDA0002167800700000085
得到建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000086
本发明实施例提供了根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵的过程，这个过程分为三个部分。具体地，以获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000087
为例进行详细说明：
首先对获取的第一倾覆弯矩时间序列Mx(t)、第二倾覆弯矩时间序列My(t)进行傅立叶变换，得到Ax(f,T1)和Ay(f,T1)。然后采用周期图法分别计算：第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱，计算公式为
Figure BDA0002167800700000088
第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱，计算公式为/>
Figure BDA0002167800700000089
第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱，计算公式分别为/>
Figure BDA00021678007000000810
和/>
Figure BDA00021678007000000811
综合上述计算结果可得到建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵/>
Figure BDA00021678007000000812
即
Figure BDA00021678007000000813
参照上述第一气动弯矩功率谱矩阵/>
Figure BDA00021678007000000814
的计算过程，进一步计算扭矩时间序列Mθ(t)的自功率谱/>
Figure BDA00021678007000000815
扭矩时间序列Mθ(t)和第一倾覆弯矩时间序列Mx(t)的互功率谱/>
Figure BDA00021678007000000816
和/>
Figure BDA00021678007000000817
扭矩时间序列Mθ(t)和第二倾覆弯矩时间序列My(t)的互功率谱/>
Figure BDA00021678007000000818
和/>
Figure BDA00021678007000000819
根据上述计算结果对所述第一气动弯矩功率谱矩阵进行补充扩展，从而得到所述气动弯矩功率谱矩阵/>
Figure BDA00021678007000000820
即
Figure BDA0002167800700000091
/>
进一步作为优选的实施方式，所述计算建筑结构的模态分配系数矩阵这一步骤，其具体包括：
从建筑结构的有限元模型提取建筑结构第j阶模态的真实振型在k方向上的分量，得到φk,j，其中，j为建筑结构的模态阶数，k可取x,y,θ中的任一方向；
当建筑结构的第j阶模态为侧摆模态时，通过公式
Figure BDA0002167800700000092
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中[G]为建筑结构的模态分配系数矩阵，Gk,j为建筑结构的模态分配系数矩阵中的矩阵元素，m为建筑结构的质量；
当建筑结构的第j阶模态为扭转模态时，通过公式
Figure BDA0002167800700000093
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中，I为建筑结构的转动惯量。
进一步作为优选的实施方式，所述根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵，其具体为：
通过公式
Figure BDA0002167800700000094
计算建筑结构的组合系数矩阵，其中，[J]为建筑结构的组合系数矩阵，H为建筑结构的高度。
进一步作为优选的实施方式，所述计算建筑结构的频率响应函数矩阵这一步骤，其具体为：
通过公式
Figure BDA0002167800700000095
计算建筑结构的频率响应函数矩阵，其中，[Hp(f)]为建筑结构的频率响应函数矩阵，f为频率，fj为建筑结构的第j阶固有频率，ζj为建筑结构的第j阶固有模态阻尼比，i为复数标志。
进一步作为优选的实施方式，所述根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure BDA0002167800700000101
计算所述基底弯矩功率谱密度矩阵，其中，/>
Figure BDA0002167800700000102
为基底弯矩功率谱密度矩阵；
通过公式
Figure BDA0002167800700000103
计算所述基底弯矩响应谱矩阵，其中，/>
Figure BDA0002167800700000104
为基底弯矩响应谱矩阵。/>
本发明实施例提供了将得到所述气动弯矩功率谱矩阵
Figure BDA0002167800700000105
与建筑结构的组合系数矩阵[J]、建筑结构的频率响应函数矩阵[Hp(f)]结合计算基底弯矩功率谱密度矩阵
Figure BDA0002167800700000106
和基底弯矩响应谱矩阵/>
Figure BDA0002167800700000107
的计算公式和分析步骤。其中，所述有限元模型是基于有限元法(FEA，Finite Element Analysis)的常用工程分析手段，从中可提取到建筑结构的各阶模态的真实阵型，阶数记为j，然后根据阶数、x,y,θ三个方向将所述模态的真实阵型分记为不同分量得到φk,j，根据建筑结构的第j阶模态的具体形式(x、y方向为侧摆模态，θ方向为扭转模态)，进一步计算得到建筑结构的模态分配系数矩阵[G]和建筑结构的组合系数矩阵[J]。另一方面，计算出建筑结构的频率响应函数矩阵[Hp(f)]，其中的j仍代表建筑结构的模态阶数。最终根据上述计算结果即可获得基底弯矩功率谱密度矩阵
Figure BDA0002167800700000108
和基底弯矩响应谱矩阵/>
Figure BDA0002167800700000109
进一步作为优选的实施方式，所述根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应这一步骤，其具体包括：
根据所述基底弯矩响应谱矩阵，通过公式
Figure BDA00021678007000001010
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应，其中，/>
Figure BDA00021678007000001011
为所述总弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure BDA00021678007000001012
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构背景弯矩响应，其中，/>
Figure BDA00021678007000001013
为所述背景弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure BDA0002167800700000111
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构共振弯矩响应，其中，/>
Figure BDA0002167800700000112
为所述共振弯矩响应，ζ1为建筑结构的1阶固有模态阻尼比，χ1为建筑结构的1阶折算固有频率。
其中，ζ1一般可取2.0％，χ1可通过公式χ1＝(f1D)/VH来计算(f1为建筑结构的一阶固有频率，D为建筑结构的特征宽度，VH为建筑结构高度H处的平均风速)。
下面对本发明实施例中所述根据所述总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，计算建筑结构的等效静风荷载步骤进行详细说明：
在得到建筑结构的总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应后，可采用以下几种方式进一步计算得到等效静风荷载：
方法一：通过公式
Figure BDA0002167800700000113
计算等效静风荷载，其中/>
Figure BDA0002167800700000114
为作用于第n楼层质心处的等效静风荷载，/>
Figure BDA0002167800700000115
为所述结构基底的平均弯矩响应在所述建筑的第n楼层质心处所引起的平均风荷载，Pn,B和Pn,R分别为作用于第n楼层质心处的等效静风荷载的背景分量(建筑结构的背景弯矩响应引起的)和共振分量(建筑结构的共振弯矩响应引起的)。
其中，
Figure BDA0002167800700000116
的计算过程如下：首先通过公式/>
Figure BDA0002167800700000117
计算建筑结构的平均弯矩响应，/>
Figure BDA0002167800700000118
为所述平均风致弯矩响应，M(t)为Mx(t)、My(t)中的任一倾覆弯矩时间序列。然后通过公式/>
Figure BDA0002167800700000119
计算所述平均风荷载，其中，zn为所述建筑从地面到第n楼层的总高度，ΔHn为所述建筑的层高，即ΔHn＝zn-zn-1，H为所述建筑的总高度，α为试验中采用的地貌指数，所述地貌指数在现行的建筑荷载规范中包括A、B、C、D四类地貌，主要是以地面粗糙度类别来区分，A类指近海海面和海岛，海岸，湖岸及沙漠地区；B类指田野，乡村，丛林，丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区；C类指有密集建筑群的城市市区；D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区。
Pn,B通过公式
Figure BDA00021678007000001110
计算，其中，gB为所述背景弯矩响应所对应的峰值因子，一般可取为2.5。
Pn,R通过公式
Figure BDA0002167800700000121
计算，其中，gR为所述共振弯矩响应所对应的峰值因子，一般可取为2.5，mn为所述建筑第n个楼层的质量，φn为所述建筑第n个楼层所对应的振型值。
方法一的处理方式比较常用，但精确性较低，一般还可用方法二对其进行进一步修正，方法二的计算公式为：
Figure BDA0002167800700000122
其中ρBR为背景弯矩响应和共振弯矩响应的相关系数，/>
Figure BDA0002167800700000123
其他相同数据的计算方式与方法一相同。
方法二比方法一具有更高的精度，也即：由方法二计算得到的等效静风荷载作用在建筑结构上所产生的基底倾覆弯矩与直接采用动态风荷载计算得到的基底倾覆弯矩响应之间的相对误差比方法一更小。但方法二只是一种近似于经验的处理，计算方法没有明确的物理意义，且方法二本身的精度在某些情况下还是难以满足精确的要求。
下面对本步骤中最优的计算方法做详细说明：
方法三，通过
Figure BDA0002167800700000124
计算等效静风荷载，其中Pn,C为作用于第n楼层质心处的等效静风荷载的耦合分量(建筑结构的耦合弯矩响应引起的)，所述建筑结构的耦合弯矩响应通过公式/>
Figure BDA0002167800700000125
计算得到，WB为所述等效静风荷载背景分量对应的权重系数，/>
Figure BDA0002167800700000126
WR为所述等效静风荷载共振分量对应的权重系数，/>
Figure BDA0002167800700000127
WC为所述等效静风荷载耦合分量对应的权重系数，/>
Figure BDA0002167800700000128
sgn()为符号函数。
通过所述耦合弯矩响应
Figure BDA0002167800700000129
计算等效静风荷载的耦合分量Pn,C的过程为：
将所述耦合弯矩响应按照所述背景弯矩响应和共振弯矩响应的比例分解为背景部分和共振部分：
背景部分为
Figure BDA00021678007000001210
共振部分为/>
Figure BDA00021678007000001211
通过公式/>
Figure BDA00021678007000001212
计算背景部分对应的第一等效静风荷载耦合分量，通过公式/>
Figure BDA0002167800700000131
计算共振部分对应的第二等效静风荷载耦合分量，将两部分相加可得到所述等效静风荷载的耦合分量，即Pn,C＝Pn,C1+Pn,C2。其中上式中gC为所述耦合弯矩响应所对应的峰值因子，一般可取为2.5，其他相同符号含义和相同数据的计算方式与前述方法相同。
下面，参照附图说明本发明实施例中一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法相对于现有技术的等效静风荷载分析方法优越之处，下列实施方式在计算所述等效静风荷载时所选用的方法为方法三。
参照图2，对本发明实施例所述S9：根据所述等效静风荷载，进行建筑结构分析这一步骤，做以下详细说明：
本发明实施例中，所述步骤S9的具体实施流程为：
S901：获取建筑结构任一方向、任一风向角下的等效静风荷载数据；
S902：生成所述等效静风荷载数据随建筑结构高度变化的分布折线图；
S903：根据所述分布折线图，获取建筑高度告警区域及风荷载极值；
S904：根据所述建筑高度告警区域及风荷载极值，进行建筑结构分析。
其中，所述风荷载极值为选取的方向、风向角下获取的等效静风荷载数据最大值，所述高度告警区域为所述风荷载极值对应的高度(或风荷载变化率最大时所对应的高度)。
在本发明实施例中，选用的建筑结构样本高530m，采用1:500的缩尺模型在C类地貌下进行了高频力天平风洞试验，以400Hz的采样频率测试了建筑物模型底部的六个力和力矩分量。
参照图3，基于所述高频力天平风洞试验获取的数据，在50°典型风向角下x方向上采用本发明实施例中的等效静风荷载分析方法和不考虑模态耦合效应计算得到的等效静风荷载数据，通过折线图将两种所述等效静风荷载数据随建筑结构高度的变化情况展示了出来，从所述折线图中可以看出，在两种分析方法中，所述样本建筑物在x方向、50°典型风向角的风荷载作用下，本发明实施例所采用的分析方法得到的结果是在429m处产生了最大等效静风荷载-857kN(负数并不代表风荷载大小，风荷载为负数时代表吸力作用)，且在429m上下时等效静风荷载的变化率较大，因此可将429m作为本发明实施例所采用的方法得到的样本建筑物高度告警区域。相应的，现有技术中所采用的方法得到的结果是在530m处产生了最大等效静风荷载-1312kN，且在530m上下时等效静风荷载的变化率较大，因此可将530m作为现有技术所采用的方法得到的样本建筑物高度告警区域。可见，本发明实施例所采用的方法与现有技术所采用的方法在综合考虑本建筑物的高度增加时是否能够承受在x方向、50°典型风向角的等效静风荷载极大值上得出的结论是有明显区别的，该区别在于：现有方法中的数据给到了较大的等效静风荷载极值，且所述等效静风荷载极值产生的高度较高，说明以现有技术的分析方法来看，建筑的建造高度能否达到530m要看建筑能否在x方向、50°典型风向角下承受-1312kN的等效静风荷载；而本发明实施例中可得到的结论为：建筑的建造高度能否达到530m只需看能否在x方向、50°典型风向角下承受-857kN的等效静风荷载。显然，此时现有技术在进行建筑结构分析时过于保守，很可能会造成建筑建造过程中使用过多的防风材料或者降低了建筑本可达到高度和层数，最终造成了经济损失和浪费。
此外还应考虑到：现有的分析方法得到的等效静风荷载还可能小于本发明实施例所采用的方法，此时现有的分析方法在进行建筑结构分析时，将会出现低估了风荷载的作用，导致建筑使用的防风材料不足或者建筑的高度过高，从而可能会引发重大安全事故。
需要说明的是，在实际的建筑结构等效静风荷载分析过程中，应该根据实际的建筑需要分别从不同方向、不同风向角多次分析等效静风荷载数据，综合各次分析结果，才能得出最终合理的建筑方案。
由以上分析过程可以看出，所述等效静风荷载在保证建筑的抗风能力、稳定性以及兼顾建筑的经济效益时具有十分重要的作用，必须尽可能地精确才能达到理想的效果。
以上结果说明建筑风荷载中的耦合效应是真实存在的，考虑模态耦合效应与不考虑耦合效应得到的结果差别很大。为了进一步验证本发明实施例中兼顾模态耦合效应的等效静风荷载分析方法所计算得到的等效静风荷载的可靠性，将使用本实施例中的分析方法计算得到的等效静风荷载施加在所述建筑结构上，把产生的基底倾覆弯矩与直接采用动态风荷载计算得到的峰值倾覆弯矩响应进行比较，验证两者的一致性(一致性越高，说明等效的效果越好)。
图4为x方向上得到的倾覆弯矩响应结果对比图，图6为y方向上得到的倾覆弯矩响应结果对比图，从图中易知：本发明实施例中兼顾模态耦合效应的等效静风荷载分析方法无论是在x方向，还是y方向，从0到350度共36个风向角(每十度一个风向角)上得到的倾覆弯矩响应数据与实际的结果对比来看，两者吻合效果及其良好。
为更直观起见，图5给出了使用本实施例中的分析方法计算得到的等效静风荷载施加在所述建筑结构上，把产生的基底倾覆弯矩与直接采用动态风荷载计算得到的峰值倾覆弯矩响应数据在x方向上从0到350度共36个风向角(每十度一个风向角)的相对误差，类似地，图7给出了使用本实施例中的分析方法计算得到的等效静风荷载施加在所述建筑结构上，把产生的基底倾覆弯矩与直接采用动态风荷载计算得到的峰值倾覆弯矩响应数据在y方向上从0到350度共36个风向角(每十度一个风向角)的相对误差。从图5、图7中可知：本发明实施例中所采用的分析方法相对误差率在36个典型风向角下均保持在0.7％以内。而现有的计算方法在不考虑模态耦合效应的情况下，即使采用方法三中的计算方法，相对误差率也只能控制到2.5％，采用方法二中的计算方法，相对误差率更是高达6％以上。由此可见，本发明实施例中所采用的分析方法更接近实际结果，精度程度远高于现有的方法，将得到的所述等效静风荷载应用于建筑结构内力分析及结构设计分析时，更能保证建筑结构设计、建造的安全可靠性及经济效益。
下面结合图8对本发明实施例所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法在建筑建造过程中的实施原理做以下说明：
本发明实施例中所获取到的等效静风荷载数据可将作用结构上的动态风荷载等效为一组静风荷载，能够极为方便地应用于建筑的结构设计中。在所述建筑的结构设计中，根据我国《建筑结构荷载规范》GB50009-2012，其将建筑结构的荷载具体分为三部分：1.永久荷载，包括结构自重、土压力、预应力等；2.可变荷载，包括楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、温度作用等；3.偶然荷载，包括爆炸力、撞击力等。
在实际的建筑结构设计时，应按上述规范对不同种类的荷载采用不同的代表值。其中，永久荷载中的结构自重，土压力和预应力作为永久荷载是因为它们都是随时间单调变化而能趋于限值的荷载，其标准值都是依其可能出现的最大值来确定，即永久荷载采用最大标准值作为代表值。可变荷载则应根据设计要求按规定采用荷载的组合值或标准值作为其荷载代表值，偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。其中不同工况的荷载组合时，风荷载的组合值、频遇值系数和准永久值系数分别取0.6、0.4和0.0。将多种荷载组合后，然后对预先设计建筑结构进行分析，验算结构的承载力和变形是否符合规范要求。如果设计的建筑结构不满足承载或变形要求，则应重新优化更改设计，直到建筑的荷载分析结果满足上述《建筑结构荷载规范》后开始动工进行建筑建造。在所述建筑的设计、建造过程中，风荷载作为其中的一种重要荷载，特别是对于高层建筑的荷载分析设计起着至关重要的作用，因此在用等效静风荷载去等效模拟时，数据的精确要求对最终建筑的安全性能极其重要，通过本发明实施例中所提出的建筑等效静风荷载数据的处理方法，可保证建筑的荷载设计精度更高，建筑建造完成后的抗风能力、稳定性都能够得到保障。
参照图9，本发明实施例提供了一种兼顾模态耦合效应的荷载处理装置，包括：
至少一个处理器201；
至少一个存储器202，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器201执行时，使得所述至少一个处理器201实现所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
可见，上述方法实施例中的内容均适用于本装置实施例中，本装置实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
另一方面，本发明实施例提供了一种存储介质，其中存储有处理器201可执行的指令，所述处理器201可执行的指令在由处理器201执行时用于执行所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
类似地，可见，上述方法实施例中的内容均适用于本存储介质实施例中，本存储介质实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
本发明实施例中，所述处理器201可以由包括单片机、FPGA、CPLD、DSP、ARM等在内的任一种或多种处理器芯片及其外围电路和程序所构成。所述存储器202所采用的存储介质形式可以是但不限于电、磁、光、红外线、半导体的系统、装置或器件，也可以是任意以上形式所组成的组合。具体地，可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件或者上述任意形式所组成的组合。存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，所述程序可以被指令执行系统执行。所述存储器202上包含的程序可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线、电线、光缆、RF等等，或者上述介质的任意合适组合。所述程序的代码可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言，诸如Java、Smalltalk、C++等；还包括常规的过程式程序设计语言，诸如“C”语言或类似的程序设计语言。所述程序可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施方式”、“另一实施方式”或“某些实施方式”等的描述意指结合实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施方式，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
对建筑进行基于高频底座测力天平的风洞试验，获取建筑结构基底在x方向上的第一倾覆弯矩时间序列、在y方向上的第二倾覆弯矩时间序列和在θ方向上的扭矩时间序列；
根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵；
计算建筑结构的模态分配系数矩阵；
根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵；
计算建筑结构的频率响应函数矩阵；
根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵；
根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应；
根据所述总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应，计算建筑结构的等效静风荷载。
2.根据权利要求1所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列、第二倾覆弯矩时间序列和扭矩时间序列获取建筑结构基底的气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵
Figure FDA0003946503670000011
f为频率；
根据所述扭矩时间序列对所述第一气动弯矩功率谱矩阵进行扩展，得到所述气动弯矩功率谱矩阵
Figure FDA0003946503670000012
3.根据权利要求2所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述根据所述第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列，获取建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure FDA0003946503670000013
对所述第一倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，Mx(t)为第一倾覆弯矩时间序列，f为频率，T1为采样时长，Ax(f,T1)为Mx(t)的傅里叶变换，t为时间尺度；
通过公式
Figure FDA0003946503670000014
对所述第二倾覆弯矩时间序列进行傅里叶变换，其中，My(t)为第二倾覆弯矩时间序列，Ay(f,T1)为My(t)的傅里叶变换；
采用周期图法计算第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到
Figure FDA0003946503670000021
计算第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱得到/>
Figure FDA0003946503670000022
计算第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱得到/>
Figure FDA0003946503670000023
和/>
Figure FDA0003946503670000024
根据所述第一倾覆弯矩时间序列的自功率谱、第二倾覆弯矩时间序列的自功率谱及第一倾覆弯矩时间序列和第二倾覆弯矩时间序列的互功率谱，通过公式
Figure FDA0003946503670000025
得到建筑结构基底的第一气动弯矩功率谱矩阵/>
Figure FDA0003946503670000026
4.根据权利要求2所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述计算建筑结构的模态分配系数矩阵这一步骤，其具体包括：
从建筑结构的有限元模型提取建筑结构第j阶模态的真实振型在k方向上的分量，得到φk,j，其中，j为建筑结构的模态阶数，k可取x,y,θ中的任一方向；
当建筑结构的第j阶模态为侧摆模态时，通过公式
Figure FDA0003946503670000027
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中[G]为建筑结构的模态分配系数矩阵，Gk,j为建筑结构的模态分配系数矩阵中的矩阵元素，m为建筑结构的质量；
当建筑结构的第j阶模态为扭转模态时，通过公式
Figure FDA0003946503670000028
计算[G]中的矩阵元素，得到矩阵[G]，其中，I为建筑结构的转动惯量。
5.根据权利要求4所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述根据所述模态分配系数矩阵计算建筑结构的组合系数矩阵，其具体为：
通过公式
Figure FDA0003946503670000029
计算建筑结构的组合系数矩阵，其中，[J]为建筑结构的组合系数矩阵，H为建筑结构的高度。
6.根据权利要求5所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述计算建筑结构的频率响应函数矩阵这一步骤，其具体为：
通过公式
Figure FDA0003946503670000031
计算建筑结构的频率响应函数矩阵，其中，[Hp(f)]为建筑结构的频率响应函数矩阵，f为频率，fj为建筑结构的第j阶固有频率，ζj为建筑结构的第j阶固有模态阻尼比，i为复数标志。
7.根据权利要求6所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述根据所述气动弯矩功率谱矩阵、组合系数矩阵和频率响应函数矩阵计算兼顾模态耦合效应的基底弯矩功率谱密度矩阵和基底弯矩响应谱矩阵这一步骤，其具体包括：
通过公式
Figure FDA0003946503670000032
计算所述基底弯矩功率谱密度矩阵，其中，
Figure FDA0003946503670000033
为基底弯矩功率谱密度矩阵；
通过公式
Figure FDA0003946503670000034
计算所述基底弯矩响应谱矩阵，其中，/>
Figure FDA0003946503670000035
为基底弯矩响应谱矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法，其特征在于：所述根据所述基底弯矩响应谱矩阵和基底弯矩功率谱密度矩阵计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应、背景弯矩响应和共振弯矩响应这一步骤，其具体包括：
根据所述基底弯矩响应谱矩阵，通过公式
Figure FDA0003946503670000036
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构总弯矩响应，其中，/>
Figure FDA0003946503670000037
为所述总弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure FDA0003946503670000038
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构背景弯矩响应，其中，/>
Figure FDA0003946503670000039
为所述背景弯矩响应；
根据基底弯矩功率谱密度矩阵，通过公式
Figure FDA00039465036700000310
计算兼顾模态耦合效应的建筑结构共振弯矩响应，其中，/>
Figure FDA00039465036700000311
为所述共振弯矩响应，ζ1为建筑结构的1阶固有模态阻尼比，χ1为建筑结构的1阶折算固有频率。
9.一种兼顾模态耦合效应的荷载处理装置，其特征在于，包括：
至少一个处理器；
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器实现如权利要求1-8任一项所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
10.一种存储介质，其中存储有处理器可执行的指令，其特征在于：所述处理器可执行的指令在由处理器执行时用于执行如权利要求1-8任一项所述的一种兼顾模态耦合效应的荷载分析方法。
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