CN110609085B - 一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量方法，包括：根据矢量水听器的指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向性并确定所述矢量水听器的布放位置；测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射系数，及整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数；计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射系数，整块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数。该方法适用于中低频段，在有效减小测量误差、提高测量精度的同时，降低了工程实现的复杂度，同时降低了测量实验对试样尺寸和实验空间的要求。

Description

一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量方法

技术领域

声学超材料作为一种新兴的材料，在水下结构部件声隐身应用领域中 占有重要地位。为评估声学超材料试样的声学性能，实验室条件下大件样 品的声学性能参数测量是一种重要的手段，本发明涉及材料声学性能参数 测量方法领域，具体涉及一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量 方法。

背景技术

在现代工业装备和产品的小型化、集成化和轻量化的大背景下，声学 超材料应运而生，声学超材料因其具有特殊的亚波长尺寸结构以及异常的 动态等效参数，使其能够对声波进行调制，因此通过对这种特殊结构的设 计，可以实现声波的反射、吸收、滤波、导波、聚焦等物理特性和现象， 在国防应用中有着重要的应用价值。

敷设超材料的试样可实现声隐身，完美声隐身的定义可描述为：当任 意波经过目标后，波的传播状态保持不变，就像该目标不存在于传播路径 上一样，即不存在任意方向的散射。声学超材料的声学性能由放置声学超 材料前后的散射声场的变化量来评估，完美的声学超材料对于声场的影响 几乎为零，因此，实验室条件下可通过测量放置声学超材料前/后模型同一 测量点声压(质点振速)的变化量来衡量声学超材料的声学性能，即通过测量声学超材料的反射系数、透射系数来衡量。

现有的材料声学性能参数的测量方法包括空间傅里叶变换方法，宽带 脉冲压缩法，时间反转聚焦方法、多通道空时逆滤波法等。有限空间环境 下，混响及多径效应严重，无法实现平面波的精确分解，从而限制了空间 傅里叶变换方法的应用；宽带脉冲压缩法可实现时域脉冲信号波形聚焦， 但低频条件下，其单通道发射的特点导致指向性变差，衍射及混响干扰较 严重；时间反转聚焦方法可实现空时聚焦，但由于其没有抵消信道幅度的影响，聚焦的时域信号脉宽受限，无法实现最优聚焦效果，不利于低频情 况下回声降低的测量；多通道空时逆滤波技术没有用到接收阵及发射阵各 阵元信道传递函数之间的相干信息，对于具有多个接收阵元的测量系统， 没有实现最佳空时聚焦，且以上方法均存在测量算法相对复杂，计算复杂 度相对较高，硬件条件要求亦相对较高。且由于声学超材料的特殊结构和 特性，测量对声场环境的“纯净度”要求较高，测量中需尽可能减少声场边 界导致的多径干扰问题以及有限尺寸待测试样的边界衍射问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的上述缺点，实现有限空间 条件下，声学超材料大样测量中直达波与反射波的分离，并抑制声混响和 试样边界衍射的影响，同时降低工程实现的复杂度，提高有限空间条件下 声学超材料声学性能参数的测量精度，本发明提出一种基于矢量水听器的 声学超材料声学性能测量方法，该方法应用矢量水听器可同时测量声场中 某一点的声压和质点振速的特性，充分利用其相对于传统的单声压水听器 所独有的空间组合指向性，在接收端实现指向性接收，降低在接收点位置 处非入射方向上相干噪声、混响干扰及试样边界衍射对测量结果的影响， 同时，根据其声压和质点振速的不同形式的组合，实现直达波和试样反射 回波的分离。该方法适用于中低频段，在有效减小测量误差、提高测量精 度的同时，降低了工程实现的复杂度，同时降低了测量实验对试样尺寸和 实验空间的要求。

本发明的技术方案是：一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测 量方法，包括：

根据矢量水听器的指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向性并确定 所述矢量水听器的布放位置；

测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；

测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；

计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射系数，及 整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数；

计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射系数，整 块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数。

确认所述矢量水听器指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向性并确 定所述矢量水听器的布放位置包括：

确认所述矢量水听器的成阵形式和布放位置，包括位于声学超材料和 发射换能器之间的，用于测量反射系数的矢量阵，其位置记为r_m,m＝1，2，…,M， 以及位于声学超材料与发射换能器外侧的，用于测量透射系数的矢量阵， 其位置记为r_n,n＝1,2,…,N，M,N分别表示测量反射系数的矢量阵元数和测量 透射系数的矢量阵元数；

确认每个所述矢量水听器阵元的指向性，并使其组合指向性图的主瓣 方向垂直于所述声学超材料表面，且指向发射换能器方位。

测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强，包括：

在未放置声学超材料工况下，根据矢量水听器的组合指向性特点，结 合各测量位置处所述矢量水听器声压通道采集到的声压信号和各矢量通道 采集到的质点振速信号，组合得到所述测量位置的组合声压信号和组合质 点振速信号，并计算得到所述测量位置处的声强，未放置声学超材料工况 下，所述反射系数测量位置处的组合振速信号由式(1)计算得到：

所述矢量水听器的组合指向性由式(2)得到：

式中，ψ为引导方位，

为未放置声学超材料时第r_m点位置处的 声压通道采集得到的声压信号，且有

θ为信号到达的水 平方位角，信号法向入射时，

和

分别表示未放置声学超材料 时x方向和y方向第m点位置处的矢量通道采集得到的质点振速信号，且 有

其中

表示介质的 特性阻抗，Φ_m(θ,ψ)为声压和质点振速的组合指向性函数，即为无模糊的心 形指向性；i、m均为正整数；

未放置声学超材料工况下，所述反射系数测量位置处的组合声压由式(3) 得到：

所述反射系数测量位置处声强由式(4)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为 第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，“*”表示共轭算子,ω表示测量 对应的角频率，实部

为有功声强，虚部

为无功声强，忽略 所述无功声强；

同理，根据式(1)-(4)计算得到所述透射系数测量位置处的组合质点振速

组合声压

和有功声强

测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强，包括：

在放置声学超材料工况下，根据各测量位置处所述矢量水听器声压通 道采集到的声压信号和各矢量通道采集到的质点振速信号，组合得到所述 测量位置的组合声压信号和组合质点振速信号，并计算得到所述测量位置 处的声强，放置声学超材料工况下所述反射系数测量位置处声压通道采集 到的声压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

则放置声学超材料后，各反射系数测量点位置处的各通道接收 到的反射信号表示为：

式中，

为放置声学超材料工况下的组合振速，表示为：

所述反射系数测量位置处声强由式(8)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为 第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，实部

为有功声强，虚 部

为无功声强，忽略所述无功声强；

放置声学超材料工况下所述透射系数测量位置处声压通道采集到的声 压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

同理，根据式(6)-(8)计算得到组合振速

组合声压

和有功声 强

计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射系数，及 整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数，包括：

将放置声学超材料后各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功 声强

得到个测量点位置处的声强反射系数为：

将放置声学超材料后各透射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功 声强

得到各测量点位置处的声强透射系数为：

平均声强反射系数为：

平均声强透射系数为：

计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射系数，整 块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数，包括：

根据声强与声压的关系，在测量计算得到声强反射系数和声强透射系 数之后，各测量点处声学超材料的声压反射系数表示为：

声压透射系数表示为：

平均声压反射系数表示为：

平均声压透射系数表示为：

一种电子设备，包括至少一个处理器；以及与所述至少一个处理器通 信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行 的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器 执行以上任一所述的方法。

一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存 储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行以上任一所述的 方法。

一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机 可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程 序指令被计算机执行时，使所述计算机执行以上任一所述的方法。

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量方法， 利用矢量水听器的声压和质点振速测量特性及特殊的组合指向性性能，能 够准确测量获得有无声学超材料时测量点位置处的矢量声强信息，有效实 现有试样时直达波信号和试样回波信号的分离，同时抑制其他方向混响的 影响，获得声学超材料声学性能参数的准确测量结果。适用于中低频段， 在有效减小测量误差、提高测量精度的同时，降低了工程实现的复杂度， 同时降低了测量实验对试样尺寸和实验空间的要求。

附图说明

图1示出应用本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料 声学性能测量方法的硬件场景配置示意图；

图2示出本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学 性能测量方法的流程图。

图3示出执行本发明实施例提供的执行一种基于矢量水听器的声学超 材料声学性能测量方法的电子设备的硬件结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解 本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本 发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提 下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。除非另有其它明 确表示，否则在整个说明书和权利要求书中，术语“包括”或其变换如“包含”或“包括有”等等将被理解为包括所陈述的元件或组成部分，而并未排除其它 元件或其它组成部分。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为 “示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外，为了更好的说明本发明，在下文的具体实施方式中给出了众多 的具体细节。本领域技术人员应当理解，没有某些具体细节，本发明同样 可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件 未作详细描述，以便于凸显本发明的主旨。

实施例1

图1示出本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学 性能测量方法的硬件配置示意图，如图所示，硬件配置主要由大型压力水 罐及配套系统、信号生成系统、换能器发射系统、信号采集系统、矢量水 听器接收系统组成。根据测量需求，矢量水听器阵可采用“五元十字阵”或密 集平面阵。

本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量 方法可以由电子设备执行，即图1所示的计算机处理系统，计算机处理系统 可以为例如终端设备或服务端设备。换言之，所述方法可以由安装在终端 设备或服务端设备的软件或硬件来执行。所述服务端包括但不限于：单台 服务器、服务器集群等。

图2示出本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学 性能测量方法的流程图，该方法可以由电子设备执行，例如终端设备、或 服务器。如图所示，该方法包括以下步骤。

步骤S1：根据矢量水听器的指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向 性并确定所述矢量水听器的布放位置。

步骤S2：测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强； 测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强。

步骤S3：测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强。

步骤S4：计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射 系数，及整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数。

步骤S5：计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射 系数，整块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数。

由此，本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学性 能测量方法，适用于中低频段，在有效减小测量误差、提高测量精度的同 时，降低了工程实现的复杂度，同时降低了测量实验对试样尺寸和实验空 间的要求。

在一种可能的实现方式中，步骤S1具体可以包括：矢量水听器的矢量 通道具有一定的指向性，且其所独有的声压和质点振速的组合指向性，可 以用来抑制主瓣以外方向上的来波信号，抑制界面反射和试样边界衍射对 测量结果的影响，故而在安装矢量水听器阵时首先要确认矢量水听器的指 向性。根据矢量水听器的指向性图谱，使其组合指向性图的主瓣方向垂直 于所述声学超材料表面，且指向发射换能器方位，组成接收阵。所述水听 器的布放位置包括位于声学超材料和发射换能器之间的，用于测量反射系 数的矢量阵，其位置记为r_m,m＝1，2，…,M，以及位于声学超材料与发射换能 器外侧的，用于测量透射系数的矢量阵，其位置记为r_n,n＝1,2,…,N，M,N分 别表示测量反射系数的矢量阵元数和测量透射系数的矢量阵元数

在一种可能的实现方式中，步骤S2具体可以包括：在未放置声学超材 料工况下，根据矢量水听器的组合指向性特点，结合各测量位置处所述矢 量水听器声压通道采集到的声压信号和各矢量通道采集到的质点振速信号， 组合得到所述测量位置的组合声压信号和组合质点振速信号，并计算得到 所述测量位置处的声强，未放置声学超材料工况下，所述反射系数测量位 置处的组合振速信号由式(1)计算得到：

所述矢量水听器的组合指向性由式(2)得到：

式中，ψ为引导方位，

为未放置声学超材料时第r_m点位置处的声压 通道采集得到的声压信号，且有

θ为信号到达的水平方 位角，信号法向入射时，

和

分别表示未放置声学超材料时x 方向和y方向第m点位置处的矢量通道采集得到的质点振速信号，且有

其中

表示介质的特 性阻抗，Φ_m(θ,ψ)为声压和质点振速的组合指向性函数，即为无模糊的心形 指向性；

未放置声学超材料工况下，所述反射系数测量位置处的组合声压由式(3) 得到：

所述反射系数测量位置处声强由式(4)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为 第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，“*”表示共轭算子,ω表示测量 对应的角频率，实部

为有功声强，虚部

为无功声强，忽略 所述无功声强；

同理，根据式(1)-(4)计算得到所述透射系数测量位置处的组合质点振速

组合声压

和有功声强

在一种可能的实现方式中，步骤S3具体可以包括：在放置声学超材料 工况下，根据各测量位置处所述矢量水听器声压通道采集到的声压信号和 各矢量通道采集到的质点振速信号，组合得到所述测量位置的组合声压信 号和组合质点振速信号，并计算得到所述测量位置处的声强，放置声学超 材料工况下所述反射系数测量位置处声压通道采集到的声压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

则放置声学超材料后，各反射系数测量点位置处的各通道接收到的反射信号 可表示为：

式中，

为放置声学超材料工况下的组合振速，表示为：

所述反射系数测量位置处声强由式(8)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，实部

为有功声强，虚部

为无功声强，忽略所述无功声强；

放置声学超材料工况下所述透射系数测量位置处声压通道采集到的声 压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

同理，根据式(6)-(8)可计算得到组合振速

组合声压

和有功 声强

在一种可能的实现方式中，步骤S4具体可以包括：将放置声学超材料 后各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超 材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

得到个测量点 位置处的声强反射系数为：

将放置声学超材料后各透射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功 声强

得到各测量点位置处的声强透射系数为：

平均声强反射系数为：

平均声强透射系数为：

在一种可能的实现方式中，步骤S5具体可以包括：根据声强与声压的 关系，在测量计算得到声强反射系数和声强透射系数之后，各测量点处声 学超材料的声压反射系数可表示为：

声压透射系数可表示为：

平均声压反射系数为：

平均声压透射系数为：

由此，本发明实施例提供的一种基于矢量水听器的声学超材料声学性 能测量方法，适用于中低频段，在有效减小测量误差、提高测量精度的同 时，降低了工程实现的复杂度，同时降低了测量实验对试样尺寸和实验空 间的要求。

实施例2

本发明实施例提供了一种非暂态计算机存储介质，所述计算机存储介 质存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令可执行上述任意方法实 施例中的方法，并实现相同的技术效果。

实施例3

本发明实施例提供了一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括 存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括 程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，使所述计算机执行以上各个 方面所述的方法，并实现相同的技术效果。

实施例4

图3是本发明实施例提供的执行一种基于矢量水听器的声学超材料声 学性能测量方法的电子设备的硬件结构示意图，如图所示，该设备包括一 个或多个处理器610以及存储器620。以一个处理器610为例。该设备还可 以包括：输入装置630和输出装置640。

处理器610、存储器620、输入装置630和输出装置640可以通过总线或 者其他方式连接。

存储器620作为一种非暂态计算机可读存储介质，可用于存储非暂态软 件程序、非暂态计算机可执行程序以及模块。处理器610通过运行存储在存 储器620中的非暂态软件程序、指令以及模块，从而执行电子设备的各种功 能应用以及数据处理，即实现上述方法实施例的处理方法。

存储器620可以包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存 储操作系统、至少一个功能所需要的应用程序；存储数据区可存储数据等。 此外，存储器620可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非暂态存储器， 例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非暂态固态存储器件。在 一些实施例中，存储器620可选包括相对于处理器610远程设置的存储器， 这些远程存储器可以通过网络连接至处理装置。上述网络的实例包括但不 限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

输入装置630可接收输入的数字或字符信息，以及产生信号输入。输出 装置640可包括显示屏等显示设备。

所述一个或者多个模块存储在所述存储器620中，当被所述一个或者多 个处理器610执行时，上述任意方法实施例中的方法，并实现相同的技术效 果。

上述产品可执行本发明实施例所提供的方法，具备执行方法相应的功 能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明 实施例所提供的方法。

本发明实施例的电子设备以多种形式存在，包括但不限于以下设备。

服务器：提供计算服务的设备，服务器的构成包括处理器、硬盘、内 存、系统总线等，服务器和通用的计算机架构类似，但是由于需要提供高 可靠的服务，因此在处理能力、稳定性、可靠性、安全性、可扩展性、可 管理性等方面要求较高。

其他具有数据交互功能的电子装置。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说 明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以 是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多 个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现 本实施例方案的目的。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各 实施方式可借助软件加通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。 基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对相关技术做出贡献的部分 可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可 读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台 计算机设备执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对 其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通 技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修 改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不 使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种基于矢量水听器的声学超材料声学性能测量方法，其特征在于，包括：

根据矢量水听器的指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向性并确定所述矢量水听器的布放位置；

测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；

测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强；

计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射系数，及整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数；

计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射系数，整块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数；

确认所述矢量水听器指向性图谱，确认所述矢量水听器的指向性并确定所述矢量水听器的布放位置包括：

确认所述矢量水听器的成阵形式和布放位置，包括位于声学超材料和发射换能器之间的，用于测量反射系数的矢量阵，其位置记为r_m,m＝1，2，…,M，以及位于声学超材料与发射换能器外侧的，用于测量透射系数的矢量阵，其位置记为r_n,n＝1,2,…,N，M,N分别表示测量反射系数的矢量阵元数和测量透射系数的矢量阵元数；

确认每个所述矢量水听器阵元的指向性，并使其组合指向性图的主瓣方向垂直于所述声学超材料表面，且指向发射换能器方位；

测量计算未放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强，包括：

在未放置声学超材料工况下，根据矢量水听器的组合指向性特点，结合各测量位置处所述矢量水听器声压通道采集到的声压信号和各矢量通道采集到的质点振速信号，组合得到所述测量位置的组合声压信号和组合质点振速信号，并计算得到所述测量位置处的声强，未放置声学超材料工况下，所述反射系数测量位置处的组合振速信号由式(1)计算得到：

所述矢量水听器的组合指向性由式(2)得到：

式中，ψ为引导方位，

为未放置声学超材料时第r_m点位置处的声压通道采集得到的声压信号，且有

θ为信号到达的水平方位角，信号法向入射时，

和

分别表示未放置声学超材料时x方向和y方向第m点位置处的矢量通道采集得到的质点振速信号，且有

其中

表示介质的特性阻抗，Φ_m(θ,ψ)为声压和质点振速的组合指向性函数，即为无模糊的心形指向性；i、m均为正整数；

未放置声学超材料工况下，所述反射系数测量位置处的组合声压由式(3)得到：

所述反射系数测量位置处声强由式(4)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，“*”表示共轭算子,ω表示测量对应的角频率，实部

为有功声强，虚部

为无功声强，忽略所述无功声强；

同理，根据式(1)-(4)计算得到所述透射系数测量位置处的组合质点振速

组合声压

和有功声强

测量计算放置声学超材料工况下，各测量位置的矢量声强，包括：

在放置声学超材料工况下，根据各测量位置处所述矢量水听器声压通道采集到的声压信号和各矢量通道采集到的质点振速信号，组合得到所述测量位置的组合声压信号和组合质点振速信号，并计算得到所述测量位置处的声强，放置声学超材料工况下所述反射系数测量位置处声压通道采集到的声压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

则放置声学超材料后，各反射系数测量点位置处的各通道接收到的反射信号表示为：

式中，

为放置声学超材料工况下的组合振速，表示为：

所述反射系数测量位置处声强由式(8)计算得到：

式中，

为第r_m点位置处的组合声压信号的频域表示，

为第r_m点位置处的组合振速信号的频域上表示，实部

为有功声强，虚部

为无功声强，忽略所述无功声强；

放置声学超材料工况下所述透射系数测量位置处声压通道采集到的声压信号为

各矢量通道采集到的质点振速信号为

和

同理，根据式(6)-(8)计算得到组合振速

组合声压

和有功声强

计算得到声学超材料各测量位置处声强反射系数和声强透射系数，及整块试样的平均声强反射系数和平均声强透射系数，包括：

将放置声学超材料后各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

得到个测量点位置处的声强反射系数为：

将放置声学超材料后各透射系数测量位置处计算得到的有功声强

除以未放置声学超材料时各反射系数测量位置处计算得到的有功声强

得到各测量点位置处的声强透射系数为：

平均声强反射系数为：

平均声强透射系数为：

计算得到声学超材料各测量位置处声压反射系数和声压透射系数，整块试样的平均声压反射系数和平均声压透射系数，包括：

根据声强与声压的关系，在测量计算得到声强反射系数和声强透射系数之后，各测量点处声学超材料的声压反射系数表示为：

声压透射系数表示为：

平均声压反射系数表示为：

平均声压透射系数表示为：

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