CN110601813A - 一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法，包括以下步骤：建立信号高维映射分解公式；构造高维超混沌系统；将信号高维映射分解公式和超混沌系统相结合，采用耦合同步实现超混沌系统的同步；构建超混沌系统与高维映射分解公式的机密解密硬件。本发明建立了信号高维映射分解公式和高维超混沌系统，信号高维映射分解公式使得分解后信号具有极大的不可预测性，可极大地增加破解难度，高维超混沌系统具有更加复杂的动力学特性，使分解公式和混沌的结合，极大地提高了保密通信的安全性。

Description

一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法

技术领域

本发明涉及通信领域，特别涉及一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法。

背景技术

随着全球经济的高速发展，现代科学技术进入了日新月异的时代，通信成为人们日常极其普遍的沟通方式，人们对于通信的质量、安全性和可靠性提出了更高的要求。混沌(chaos)是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。混沌加密在1990年被美国海军专家Pecora和Carroll(简称PC同步)提出，其保密通信则是通过某种混沌同步方法实现发送端和接收端混沌系统的自同步，进行实时保密通信。它们的安全性依赖于混沌系统对参数和初始条件的敏感性，以及混沌变量宽带、似噪声的特点。混沌被用于保密通信主要有两种方式，一是利用混沌系统同步进行保密通信，二是利用混沌映射自身的特性构造密码，以达到对信息加密的目的。混沌系统具有的高容量的动态存储能力、低功率、低观察性、设备成本低廉，使得混沌很适用于保密通信，适合作为保密通信的载体。

早期混沌加密的方法多采用低维混沌算法加密，在这样的背景下，低维混沌算法在相空间中有明显的奇异吸引子，通过以相空间重构理论为基础的时间延迟重构技术，可以很容易的从低维空间序列中重构整个吸引子的结构。但是对于低维混沌算法加密而言，重构吸引子意味着密匙流生成结构的暴露，因此可以构造出各种相应的破解方法。与低维混沌相比，高维混沌具有更复杂的特征，包括更高阶，更不寻常的吸引子和更多的不可预测性。因此，高维混沌信号可以促进和增强基于混沌的通信和数字音频加密的安全性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、保密效果好的基于信号高维分解的混沌保密通信方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法，包括以下步骤：

步骤一：建立信号高维映射分解公式；

步骤二：构造高维超混沌系统；

步骤三：将步骤一的信号高维映射分解公式和步骤二的超混沌系统相结合，采用耦合同步实现超混沌系统的同步；

步骤四：构建超混沌系统与高维映射分解公式的加密解密硬件。

上述基于信号高维分解的混沌保密通信方法，所述步骤一中的信号高维映射分解公式为：

其中，s_i+1为第i+1个原始采样信号值，λ_i+1 ^(k)为信号分解后第i+1个量的第k个序列，λ_i ^(m)为信号分解后第i个量的第m个序列，n为分解维数，a_k为权值，且其均为随机数，但满足τ为调节系数，用于调节分解后序列的幅值。

上述基于信号高维分解的混沌保密通信方法，所述步骤二中构造的高维超混沌系统的无量纲表达式为：

其中x,y,z,w,u,p,h,v为系统状态变量，a,b,c,d,e,f,g,r为系统参数，a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1。

上述基于信号高维分解的混沌保密通信方法，所述步骤三具体步骤为：

3-1)利用信号高维映射分解公式对原始信号s进行分解，其中第k维为：得到八维分解后信号(λ_i+1 ⁽¹⁾,λ_i+1 ⁽²⁾,λ_i+1 ⁽³⁾,λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ_i+1 ⁽⁸⁾)；

3-2)构建八维混沌系统，计算得到八维混沌序列(λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v))；

3-3)利用八维混沌系统的八维序列分别加密八维分解后信号，得到加密的八维分解信号：其中y'_i+1 ⁽¹⁾表示加密的信号分解后第i+1个量的第1维信号，以此类推，得λ'_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1 ⁽²⁾+λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾+λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾+λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾+λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾+λ_i+1 ^(p)，λ'_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾+λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾+λ_i+1 ^(v)；

3-4)加密完成后，将λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)作为传输信号，通过信道传输到接收方；其中λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾承载有效信息，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)用于同步使用；

3-5)接收方收到传输信号，构建八维混沌同步系统如下：

其中，a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1，k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝k₇＝k₈＝10，x,y,z,w,u,p,h,v为驱动系统变量，x',y',z',w',u',p',h',v'为同步系统变量；

3-6)接收方利用λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)实现八维混沌同步系统，得到八维混沌同步序列(λ'_i+1 ^(x)＝λ_i+1 ^(x),λ'_i+1 ^(y)＝λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ^(z)＝λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ^(w)＝λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ^(u)＝λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ^(p)＝λ_i+1 ^(p),λ'_i+1 ^(h)＝λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ^(v)＝λ_i+1 ^(v))；

3-7)各传输信号减去对应维数的同步混沌序列进行一次解密，其中第一维为：

相同的得到八个一次解密后信号：

λ”_i+1 ⁽¹⁾＝λ_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1(2),λ”_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾；

3-8)将λ”_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾,λ”_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾相加，得到：

即得到λ”_i+1＝s_i+1，解密成功。

本发明的有益效果在于：

1、本发明建立了信号高维映射分解公式，此公式可以将原始信号序列分解为n维互不相干序列，这n维序列在叠加后可以得到原始信号序列，并且第i+1个原始信号x_i+1的分解量受随机量a_k、第i个原始信号x_i以及所有第i个分解量y_i ^(k)影响，使得分解后信号具有极大的不可预测性，可极大地增加破解难度。

2、本发明构造了高维超混沌系统，超混沌具有更加复杂的动力学性质，其参数带来误差的敏感性更大，辨识、估计或预测所造成的误差的发散速率更快，其局部还具有更加混乱的结构，因此超混沌系统具有更加复杂的动力学特性，使得其更适用于信息保密通信。

3、本发明在采用耦合同步实现超混沌系统的同步过程中，利用分解公式，将原始信号分解为几个相关性不大的信号，大大减小了传输信号与原始信号的相关性。又将分解后每一个信号分别与混沌系统的每一维信号进行遮掩加密，将所有混沌序列均充分利用，最大程度上提高了混沌系统的利用率，也加大了破解的工作量与难度，分解公式和混沌的结合，极大地提高了保密通信的安全性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明实施例中的八维混沌驱动电路的电路图。

图3为本发明实施例中的八维混沌同步电路的电路图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法，包括以下步骤：

步骤一：建立信号高维映射分解公式，将信号可分解为任意维，为了说明本发明的应用性，将信号分解为八维。信号高维映射分解公式为：

其中，s_i+1为第i+1个原始采样信号值，λ_i+1 ^(k)为信号分解后第i+1个量的第k个序列，λ_i ^(m)为信号分解后第i个量的第m个序列，n为分解维数，a_k为权值，且其均为随机数，但满足τ为调节系数，用于调节分解后序列的幅值。

分解公式的优势有：

(1)可以将原始信号序列分解为n维互不相干序列。

(2)根据这n维序列在叠加后可以得到原始信号序列。

(3)第i+1个原始信号s_i+1的分解量受随机量a_k，第i个原始信号s_i以及所有第i个分解量λ_i ^(k)影响，使得分解后信号具有极大的不可预测性，可极大的增加破解难度。

步骤二：构造高维超混沌系统。高维超混沌系统的无量纲表达式为：

其中x,y,z,w,u,p,h,v为系统状态变量，a,b,c,d,e,f,g,r为系统参数，当a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1时系统处于超混沌状态，与常见的混沌相比，超混沌具有更加复杂的动力学性质，其参数带来误差的敏感性更大，辨识、估计或预测所造成的误差的发散速率更快，其局部还具有更加混乱的结构，因此超混沌系统具有更加复杂的动力学特性，使得其更适用于信息保密通信。

步骤三：将步骤一的信号高维映射分解公式和步骤二的超混沌系统相结合，采用耦合同步实现超混沌系统的同步。具体步骤为：

3-1)利用信号高维映射分解公式对原始信号s进行分解，其中第k维为：得到八维分解后信号(λ_i+1 ⁽¹⁾,λ_i+1 ⁽²⁾,λ_i+1 ⁽³⁾,λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ_i+1 ⁽⁸⁾)；

3-2)构建八维混沌系统，计算得到八维混沌序列(λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v))；

3-3)利用八维混沌系统的八维序列分别加密八维分解后信号，得到加密的八维分解信号：其中y'_i+1 ⁽¹⁾表示加密的信号分解后第i+1个量的第1维信号，以此类推，得λ'_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1 ⁽²⁾+λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾+λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾+λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾+λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾+λ_i+1 ^(p)，λ'_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾+λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾+λ_i+1 ^(v)；

3-4)加密完成后，将λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)作为传输信号，通过信道传输到接收方；其中λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾承载有效信息，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)用于同步使用；

3-5)接收方收到传输信号，构建八维混沌同步系统如下：

其中，a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1，k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝k₇＝k₈＝10，x,y,z,w,u,p,h,v为驱动系统变量，x',y',z',w',u',p',h',v'为同步系统变量；

3-6)接收方利用λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)实现八维混沌同步系统，得到八维混沌同步序列(λ'_i+1 ^(x)＝λ_i+1 ^(x),λ'_i+1 ^(y)＝λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ^(z)＝λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ^(w)＝λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ^(u)＝λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ^(p)＝λ_i+1 ^(p),λ'_i+1 ^(h)＝λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ^(v)＝λ_i+1 ^(v))；

3-7)各传输信号减去对应维数的同步混沌序列进行一次解密，其中第一维为：

相同的得到八个一次解密后信号：

λ”_i+1 ⁽¹⁾＝λ_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1 ⁽²⁾,λ”_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾；

3-8)将λ”_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾,λ”_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾相加，得到：

即得到λ”_i+1＝s_i+1，解密成功。

此步骤中，利用分解公式，将原始信号分解为几个相关性不大的信号，大大减小了传输信号与原始信号的相关性。又将分解后每一个信号分别与混沌系统的每一维信号进行遮掩加密，将所有混沌序列均充分利用，最大程度上的提高了混沌系统的利用率，也加大了破解的工作量与难度。分解公式和混沌的结合，极大的提高了保密通信的安全性。

步骤四：构建超混沌系统与高维映射分解公式的加密解密硬件，如图2、图3所示。图2展示了八维混沌驱动电路，用于提供八维混沌信号。图3展示了八维混沌同步电路，用于提供八维混沌同步信号。八维混沌驱动电路由基于运放的加法积分器和反相器构成。其中加法积分器由电阻，运算放大器，电容构成。如图2，R₁,R₃,R₅,R₇,R₁₀,C₁,U₁构成了混沌驱动电路第一维的加法积分器，其中各电阻R₁,R₃,R₅,R₇,R₁₀左端为混沌驱动电路第一维加法积分器输入端，运算放大器U₁右端为混沌驱动电路第一维加法积分器输出端。其中反相器由电阻，运算放大器构成。如图2，R₂,R₉,U₂构成了混沌驱动电路第一维的反相器，其中电阻R₉左端为混沌驱动电路第一维反相器的输入端，运算放大器U₂右端为混沌驱动电路第一维加法积分器输出端。将所需维度驱动信号输入对应维度加法积分器的输入端，从此加法积分器的输出端输出相对应的维度驱动信号，此驱动信号再输入对应维度反相器来输出反相的维度驱动信号。最终我们可以得到八个维度驱动信号以及其反向信号，我们再将其反馈回对应的输入端，即从各加法积分器对应输入端输入，构成整体驱动系统。八个维度的驱动信号我们将用于本文的加密操作。八维混沌同步电路由基于运放的加法积分器和反相器构成，且其同步方法为耦合同步。其中加法积分器由电阻，运算放大器，电容构成。如图3，R₁₃₄,R₁₃₅,R₅₇,R₃₈,R₃₉,R₄₀,R₄₁,C₉,U₁₅构成了混沌同步电路第一维的加法积分器，其中各电阻R₁₃₄,R₁₃₅,R₅₇,R₃₈,R₃₉,R₄₀,R₄₁,左端为混沌同步电路第一维加法积分器输入端，运算放大器U₁₅右端为混沌同步电路第一维加法积分器输出端。其中反相器由电阻，运算放大器构成。如图2，R₄₂,R₄₃,U₁₆构成了混沌同步电路第一维的反相器，其中电阻R₄₂左端为混沌同步电路第一维反相器的输入端，运算放大器U₁₆右端为混沌同步系统第一维加法积分器输出端。将所需维度同步信号和所需维度驱动信号从对应维度加法积分器输入端输入，在对应加法积分器输出端得到相对应的维度同步信号，此同步信号再输入对应维度反相器来输出反相的维度同步信号。最终我们可以得到八个维度同步信号以及其反向信号，我们再将其反馈回对应的输入端，即从各加法积分器对应输入端输入，构成整体同步系统。八个维度的同步信号将用于本文的解密操作。八维超混沌电路表达式如下：

Claims (4)

1.一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立信号高维映射分解公式；

步骤二：构造高维超混沌系统；

步骤三：将步骤一的信号高维映射分解公式和步骤二的超混沌系统相结合，采用耦合同步实现超混沌系统的同步；

步骤四：构建超混沌系统与高维映射分解公式的加密解密硬件。

2.根据权利要求1所述的基于信号高维分解的混沌保密通信方法，其特征在于，所述步骤一中的信号高维映射分解公式为：

其中，s_i+1为第i+1个原始采样信号值，λ_i+1 ^(k)为信号分解后第i+1个量的第k个序列，λ_i ^(m)为信号分解后第i个量的第m个序列，n为分解维数，a_k为第k个序列的权值，且其均为随机数，并满足τ为调节系数，用于调节分解后序列的幅值。

3.根据权利要求2所述的一种基于信号高维分解的混沌保密通信方法，其特征在于，所述步骤二中构造的高维超混沌系统的无量纲表达式为：

其中x,y,z,w,u,p,h,v为系统状态变量，a,b,c,d,e,f,g,r为系统参数，a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1。

4.根据权利要求3所述的基于信号高维分解的混沌保密通信方法，其特征在于，所述步骤三具体步骤为：

3-1)利用信号高维映射分解公式对原始信号s进行分解，其中第k维为：得到八维分解后信号(λ_i+1 ⁽¹⁾,λ_i+1 ⁽²⁾,λ_i+1 ⁽³⁾,λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ_i+1 ⁽⁸⁾)；

3-2)构建八维混沌系统，计算得到八维混沌序列(λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v))；

3-3)利用八维混沌系统的八维序列分别加密八维分解后信号，得到加密的八维分解信号：其中y'_i+1 ⁽¹⁾表示加密的信号分解后第i+1个量的第1维信号，以此类推，得λ'_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1 ⁽²⁾+λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾+λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾+λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾+λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾+λ_i+1 ^(p)，λ'_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾+λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾+λ_i+1 ^(v)；

3-4)加密完成后，将λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)作为传输信号，通过信道传输到接收方；其中λ'_i+1 ⁽¹⁾,λ'_i+1 ⁽²⁾,λ'_i+1 ⁽³⁾,λ'_i+1 ⁽⁴⁾,λ'_i+1 ⁽⁵⁾,λ'_i+1 ⁽⁶⁾,λ'_i+1 ⁽⁷⁾,λ'_i+1 ⁽⁸⁾承载有效信息，λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)用于同步使用；

3-5)接收方收到传输信号，构建八维混沌同步系统如下：

其中，a＝10,b＝8/3,c＝28,d＝-1,e＝-10,f＝-4,g＝-61,r＝0.1，k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝k₇＝k₈＝10，x,y,z,w,u,p,h,v为驱动系统变量，x',y',z',w',u',p',h',v'为同步系统变量；

3-6)接收方利用λ_i+1 ^(x),λ_i+1 ^(y),λ_i+1 ^(z),λ_i+1 ^(w),λ_i+1 ^(u),λ_i+1 ^(p),λ_i+1 ^(h),λ_i+1 ^(v)实现八维混沌同步系统，得到八维混沌同步序列(λ'_i+1 ^(x)＝λ_i+1 ^(x),λ'_i+1 ^(y)＝λ_i+1 ^(y),λ'_i+1 ^(z)＝λ_i+1 ^(z),λ'_i+1 ^(w)＝λ_i+1 ^(w),λ'_i+1 ^(u)＝λ_i+1 ^(u),λ'_i+1 ^(p)＝λ_i+1 ^(p),λ'_i+1 ^(h)＝λ_i+1 ^(h),λ'_i+1 ^(v)＝λ_i+1 ^(v))；

3-7)各传输信号减去对应维数的同步混沌序列进行一次解密，其中第一维为：

相同的得到八个一次解密后信号：

λ”_i+1 ⁽¹⁾＝λ_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾＝λ_i+1 ⁽²⁾,λ”_i+1 ⁽³⁾＝λ_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾＝λ_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾＝λ_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾＝λ_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾＝λ_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾＝λ_i+1 ⁽⁸⁾；

3-8)将λ”_i+1 ⁽¹⁾,λ”_i+1 ⁽²⁾,λ”_i+1 ⁽³⁾,λ”_i+1 ⁽⁴⁾,λ”_i+1 ⁽⁵⁾,λ”_i+1 ⁽⁶⁾,λ”_i+1 ⁽⁷⁾,λ”_i+1 ⁽⁸⁾相加，得到：

即得到λ”_i+1＝s_i+1，解密成功。