CN110597071B - 一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法 - Google Patents

一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，包括以下步骤：等价转化飞行器纵向过载模型的状态方程中的不确定性与量测方程中的近似偏差为总和扰动，获得带有总和扰动的纵向过载控制模型；根据获得的带有总和扰动的纵向过载控制模型，构建总和扰动观测器；通过总和扰动观测器获得总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值；根据获得的总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值，获得带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量；根据带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量确定升降舵角度，实现主动抗扰。本发明可有效应对飞行器动态模型不确定性与过载量测模型非线性。

Description

一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法
技术领域
本发明属于飞行器纵向过载控制技术领域，涉及飞行器动态模型不确定性与过载量测模型未知非线性下的过载控制，特别涉及一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法。
背景技术
飞行器纵向过载控制是一种典型的飞行控制任务，体现了飞行器的机动能力。飞行器纵向过载控制目标是设计升降舵角度，使得在外部风干扰、气动参数具有偏差的复杂飞行环境下，飞行器纵向过载能跟踪指定的参考信号。由于纵向过载量测模型为攻角的非线性函数，实际中仅能依靠风动数据，获得此非线性函数在采样数据处的测量值。因此，过载量测模型不仅具有非线性性质，其非线性函数具体形式未知。复杂飞行环境下的飞行器动态模型不确定性与纵向过载量测模型未知非线性给纵向过载控制带来了设计挑战。
目前，现有的设计方法中，定点线性化的比例-微分控制设计忽略了各类非线性不确定性的影响，设计能稳定线性近似模型的控制器。由于该方法无法主动估计补偿飞行器动态不确定性对系统的影响，同时忽略了纵向过载量测模型的非线性因素，基于该方法设计的飞行器纵向过载控制品质难以达标。已有的扰动主动估计与补偿的控制方案(例如自抗扰控制、扰动观测器控制方法等)仅针对纵向过载量测近似模型，设计对飞行器动态不确定性的补偿环节。由于没有考虑非线性量测模型的近似偏差，这导致纵向过载控制结果中出现跟踪偏差，无法实时完成跟踪控制任务。如何设计一种有效应对飞行器动态模型不确定性与过载量测模型非线性的过载控制方法是飞行控制中急需解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，以解决上述存在的一个或多个技术问题。针对飞行器动态模型不确定性与纵向过载量测模型非线下的过载控制问题，本发明提出了等价转化多种不确定性为总和扰动并主动估计补偿总和扰动的升降舵角度控制量设计方法，可有效应对飞行器动态模型不确定性与过载量测模型非线性。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明的一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，包括以下步骤：
步骤1，构建飞行器纵向过载模型；所述飞行器纵向过载模型包括状态方程和量测方程；
步骤2，利用已知气动力系数数据，采用最小二乘算法，将量测方程中的非线性气动力系数表达式Cz(α)做线性近似处理，获得表达式为：
Figure BDA0002237817910000021
其中，
Figure BDA0002237817910000022
为气动力系数近似表达式的斜率，
Figure BDA0002237817910000023
为气动力系数近似表达式的截距，
Figure BDA0002237817910000024
为气动力系数近似表达式的近似误差；
步骤3，等价转化飞行器纵向过载模型的状态方程中的不确定性与量测方程中的近似偏差为总和扰动，获得带有总和扰动的纵向过载控制模型；
步骤4，根据步骤3获得的带有总和扰动的纵向过载控制模型，构建总和扰动观测器；通过总和扰动观测器获得总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值；
步骤5，根据步骤4获得的总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值，获得带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量；根据带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量确定升降舵角度，实现主动抗扰。
本发明的进一步改进在于，步骤1中，构建的飞行器纵向过载模型表示为，
Figure BDA0002237817910000025
其中，α(t)∈R为飞行器在t时刻的攻角，ωz(t)∈R为飞行器在t时刻的俯仰角速度，ωθ(t)∈R为飞行器在t时刻的航迹倾侧角变化率，ρ∈R为大气密度，VT(t)∈R为飞行器在t时刻的飞行速率，S∈R为飞行器的机翼相对面积，
Figure BDA0002237817910000031
为飞行器的机翼相对长度，
Figure BDA0002237817910000032
为与攻角和俯仰角速度相关的俯仰力矩量，ce∈R为相对舵面效率，δe(t)∈R为飞行器在t时刻的升降舵角度，Jz∈R为飞行器的转动惯量，nz(t)∈R为飞行器在t时刻的纵向过载，Cz(α(t))∈R为与攻角相关的气动力系数，m∈R为飞行器质量；
飞行器过载模型中具有动态不确定性ωθ(t)和
Figure BDA0002237817910000033
本发明的进一步改进在于，步骤2中，
Figure BDA0002237817910000034
其中，i：气动力系数计数指标，i∈R；αdata(i)：第i个气动数据中的攻角，αdata(i)∈R；Cz,data(i)：第i个气动数据中的气动力系数，Cz,data(i)∈R；Ndata：气动数据总个数，Ndata；
Figure BDA0002237817910000035
气动力系数近似表达式的斜率，
Figure BDA0002237817910000036
Figure BDA0002237817910000037
气动力系数近似表达式的截距，
Figure BDA0002237817910000038
本发明的进一步改进在于，步骤3中，根据纵向过载的二阶导数，将步骤1的飞行器纵向过载模型等价转化为带有总和扰动的纵向过载控制模型。
本发明的进一步改进在于，步骤3中，
计算获得纵向过载的二阶导数，表达式为，
Figure BDA0002237817910000041
其中
Figure BDA0002237817910000042
为二阶求导算子；
带有总和扰动的纵向过载控制模型表达式为，
Figure BDA0002237817910000043
其中，
Figure BDA0002237817910000044
为飞行器动态不确定性和量测模型近似偏差的等价总和扰动，
Figure BDA0002237817910000045
为飞行器纵向过载的等价舵面效率；δe(t)：飞行器在t时刻的升降舵角度，δe(t)∈R；
Figure BDA0002237817910000051
Figure BDA0002237817910000052
本发明的进一步改进在于，步骤4中，构建的总和扰动观测器表达式为，
Figure BDA0002237817910000053
其中，
Figure BDA0002237817910000054
为总和扰动观测器得到的纵向过载t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000055
为总和扰动观测器得到的纵向过载变化率t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000056
为总和扰动观测器得到的总和扰动t时刻估计值，[β1 β2 β3]T∈R3为总和扰动观测器的增益参数向量。
本发明的进一步改进在于，步骤5中，带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量：
Figure BDA0002237817910000061
其中，nz,r(t)∈R为t时刻的纵向过载参考信号，kp∈R为比例增益系数，kd∈R为微分增益系数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
飞行器纵向过载控制目标是设计升降舵角度，使得飞行器纵向过载能跟踪指定的参考信号。针对飞行器纵向过载控制问题，本发明提供了等效转化飞行器动态模型不确定性与量测模型非线性不确定性为总和扰动以及主动估计补偿总和扰动的升降舵角度控制设计方法。本发明的主动抗扰方法，首先计算纵向过载非线性量测模型的线性近似模型，将飞行器动态模型不确定性与纵向过载量测模型近似偏差等效地转化为总和扰动，再设计总和扰动观测器主动估计总和扰动，最后利用总和扰动观测器输出的估计值，设计带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量。
进一步地，本发明采用线性回归近似方法，利用已知气动数据，将纵向过载非线性量测模型近似为线性模型加近似偏差的形式；纵向过载的近似线性量测模型利于设计过载控制环节，便于控制器参数设计。
进一步地，本发明将飞行器动态不确定性与纵向过载量测模型近似偏差等效转化为总和扰动，该设计将多通道的不确定性转化至控制输入通道内，有利于设计扰动主动补偿环节。
进一步地，本发明设计总和扰动估计器，对总和扰动进行实时在线估计。同时，利用总和扰动估计结果，设计带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量，使得闭环系统能同时应对飞行器动态不确定性与纵向过载量测模型近似偏差。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法的流程示意框图；
图2是本发明实施例中，纵向过载非线性量测模型的线性近似效果示意图；
图3是本发明实施例提出的方法、比例-微分误差反馈方法以及自抗扰控制方法情况下，纵向过载控制响应对比示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。
请参阅图1，本发明实施例的一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，具体包括以下步骤：
步骤1，建立飞行器纵向过载模型，表达式为：
Figure BDA0002237817910000071
其中，α(t)∈R为飞行器在t时刻的攻角，ωz(t)∈R为飞行器在t时刻的俯仰角速度，ωθ(t)∈R为飞行器在t时刻的航迹倾侧角变化率，ρ∈R为大气密度，VT(t)∈R为飞行器在t时刻的飞行速率，S∈R为飞行器的机翼相对面积，
Figure BDA0002237817910000072
为飞行器的机翼相对长度，
Figure BDA0002237817910000073
为与攻角和俯仰角速度相关的俯仰力矩量，ce∈R为相对舵面效率，δe(t)∈R为飞行器在t时刻的升降舵角度，Jz∈R为飞行器的转动惯量，nz(t)∈R为飞行器在t时刻的纵向过载，Cz(α(t))∈R为与攻角相关的气动力系数，m∈R为飞行器质量。
步骤2，过载量测模型线性近似处理：
记已知的气动力系数数据为
Figure BDA0002237817910000081
其中i∈R为气动力系数计数指标，αdata(i)∈R为第i个气动数据中的攻角，Cz,data(i)∈R为第i个气动数据中的气动力系数，Ndata为气动数据总个数。
利用已知气动力系数数据，采用最小二乘算法，针对过载量测模型中的非线性气动力系数表达式Cz(α)做线性近似处理：
Figure BDA0002237817910000082
Figure BDA0002237817910000083
其中，
Figure BDA0002237817910000084
为气动力系数近似表达式的斜率，
Figure BDA0002237817910000085
为气动力系数近似表达式的截距，
Figure BDA0002237817910000086
为气动力系数近似表达式的近似误差。
步骤3，等价转化飞行器纵向过载模型的状态方程中的动态不确定性与量测方程近似偏差为总和扰动，得到带有总和扰动的纵向过载控制模型。
飞行器过载模型(1)中具有动态不确定性ωθ(t)和
Figure BDA0002237817910000087
同时纵向过载量测方程具有近似偏差
Figure BDA0002237817910000088
计算纵向过载的一阶导数：
Figure BDA0002237817910000091
其中，
Figure BDA0002237817910000092
为一阶求导算子。
进一步计算纵向过载的二阶导数。
Figure BDA0002237817910000093
其中
Figure BDA0002237817910000094
为二阶求导算子。
根据纵向过载的二阶导数表达式(4)，将带有动态不确定性与量测模型近似偏差的模型(1)等价转化为带有总和扰动的纵向过载控制模型：
Figure BDA0002237817910000101
其中，
Figure BDA0002237817910000102
为飞行器动态不确定性和量测模型近似偏差的等价总和扰动，
Figure BDA0002237817910000103
为飞行器纵向过载的等价舵面效率。
Figure BDA0002237817910000104
和
Figure BDA0002237817910000105
的具体表达式如下：
Figure BDA0002237817910000106
Figure BDA0002237817910000107
步骤4，设计总和扰动观测器：
依据带有总和扰动的纵向过载控制模型(5)，设计如下的总和扰动观测器，获得总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值：
Figure BDA0002237817910000111
其中，
Figure BDA0002237817910000112
为总和扰动观测器得到的纵向过载t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000113
为总和扰动观测器得到的纵向过载变化率t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000114
为总和扰动观测器得到的总和扰动t时刻估计值，[β1 β2 β3]T∈R3为总和扰动观测器的增益参数向量。
步骤5，设计带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量。
利用步骤4中总和扰动观测器得到的总和扰动估计值与纵向过载变化率的估计值，设计确定带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量：
Figure BDA0002237817910000115
其中nz,r(t)∈R为t时刻的纵向过载参考信号，kp∈R为比例增益系数，kd∈R为微分增益系数。
符号说明：
R：全体实数构成的集合；
Figure BDA0002237817910000116
一阶求导算子；
Figure BDA0002237817910000117
二阶求导算子；
t：飞行器控制系统的运行时间，t∈[0,∞)；
α(t)：飞行器在t时刻的攻角，α(t)∈R；
ωz(t)：飞行器在t时刻的俯仰角速度，ωz(t)∈R；
ωθ(t)：飞行器在t时刻的航迹倾侧角变化率，ωθ(t)∈R；
ρ：大气密度，ρ∈R；
VT(t)：飞行器在t时刻的飞行速率，VT(t)∈R；
S：飞行器的机翼相对面积，S∈R；
Figure BDA0002237817910000121
飞行器的机翼相对长度，
Figure BDA0002237817910000122
Figure BDA0002237817910000123
与攻角和俯仰角速度相关的俯仰力矩量，
Figure BDA0002237817910000124
ce：相对舵面效率，ce∈R；
δe(t)：飞行器在t时刻的升降舵角度，δe(t)∈R；
Jz：飞行器的转动惯量，Jz∈R；
nz(t)：飞行器在t时刻的纵向过载，nz(t)∈R；
Cz：与攻角相关的气动力系数，Cz∈R；
m：飞行器质量，m∈R。
i：气动力系数计数指标，i∈R；
αdata(i)：第i个气动数据中的攻角，αdata(i)∈R；
Cz,data(i)：第i个气动数据中的气动力系数，Cz,data(i)∈R；
Ndata：气动数据总个数，Ndata；
Figure BDA0002237817910000125
气动力系数近似表达式的斜率，
Figure BDA0002237817910000126
Figure BDA0002237817910000127
气动力系数近似表达式的截距，
Figure BDA0002237817910000128
Figure BDA0002237817910000129
气动力系数近似表达式的近似误差，
Figure BDA00022378179100001210
Figure BDA00022378179100001211
飞行器动态不确定性和量测模型近似偏差的等价总和扰动，
Figure BDA00022378179100001212
Figure BDA00022378179100001213
飞行器纵向过载的等价舵面效率，
Figure BDA00022378179100001214
Figure BDA00022378179100001215
总和扰动观测器得到的纵向过载t时刻估计值，
Figure BDA00022378179100001216
Figure BDA0002237817910000131
总和扰动观测器得到的纵向过载变化率t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000132
Figure BDA0002237817910000133
总和扰动观测器得到的总和扰动t时刻估计值，
Figure BDA0002237817910000134
β1：总和扰动观测器的增益参数，β1∈R；
β2：总和扰动观测器的增益参数，β2∈R；
β3：总和扰动观测器的增益参数，β3∈R；
nz,r(t)：t时刻的纵向过载参考信号，nz,r(t)∈R；
kp：比例增益系数，kp∈R；
kd：微分增益系数，kd∈R。
综上所述，本发明针对飞行器纵向过载控制问题，发明了等效转化飞行器动态模型不确定性与量测模型非线性不确定性为总和扰动以及主动估计补偿总和扰动的升降舵角度控制设计方法。首先计算纵向过载非线性量测模型的线性近似模型，将飞行器动态模型不确定性与纵向过载量测模型近似偏差等效地转化为总和扰动，再设计总和扰动观测器主动估计总和扰动，最后利用总和扰动观测器输出的估计值，设计带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量。
本发明的优点在于：(1)本发明采用线性回归近似方法，利用已知气动数据，将纵向过载非线性量测模型近似为线性模型加近似偏差的形式。纵向过载的近似线性量测模型利于设计过载控制环节，便于控制器参数设计；(2)本发明将飞行器动态不确定性与纵向过载量测模型近似偏差等效转化为总和扰动，该设计将多通道的不确定性转化至控制输入通道内，有利于设计扰动主动补偿环节；(3)本发明设计总和扰动估计器，对总和扰动进行实时在线估计。同时，利用总和扰动估计结果，设计带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量，使得闭环系统能同时应对飞行器动态不确定性与纵向过载量测模型近似偏差。
请参阅图1至图3，为了检验本发明实施例方法的适用性，进行了仿真实验，以下为具体实施步骤。
飞行器基本参数为：m＝9295.44(千克)，Jz＝85552.1(千克*米*米)，S＝27.87(米*米)，
Figure BDA0002237817910000141
ce＝0.03。
纵向过载的参考信号为：nz,r(t)＝9.8(米/(秒*秒))。
具体实施步骤一：建立飞行器纵向过载模型(1)。
具体实施步骤二：根据已知气动数据
Figure BDA0002237817910000142
利用线性近似公式(2)得到：
Figure BDA0002237817910000145
具体实施步骤三：将带有动态不确定性与纵向过载量测模型近似偏差的模型(1)等价转化为带有总和扰动的纵向过载控制模型(5)，其中
Figure BDA0002237817910000143
结合飞行器基本参数，进一步化简
Figure BDA0002237817910000144
可得：
Figure BDA0002237817910000151
具体实施步骤四：设计总和扰动观测器：
Figure BDA0002237817910000152
其中总和扰动观测器的增益参数选取为：
β1＝45,β2＝675,β3＝3375. (15)
具体实施步骤五：利用总和扰动观测器的输出值与纵向过载参考信号，设计如下带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量：
Figure BDA0002237817910000153
其中比例反馈系数与微分反馈系数为：
kp＝144,kd＝24. (17)
为了进一步研究本发明方法的适用性，进行本发明方法、比例-微分误差反馈控制方法和自抗扰控制方法的对比仿真实验。图3为三种方法下的飞行器过载纵向控制的仿真实验结果。
根据图3可知，比例-微分误差反馈控制方法会产生震荡现象，并且闭环响应具有较大静态误差；自抗扰控制方法能消除震荡现象，但无法满足过载控制无静态跟踪误差的需求；本发明方法改善纵向过载控制品质，跟踪过程中无震荡，具有较高的控制品质，并且跟踪效果无稳态静差，能够实时完成跟踪控制任务。本发明方法能够在飞行器具有动态不确定性以及纵向过载量测模型近似偏差的情况下，使纵向过载能够快速跟踪参考指令，并且跟踪效果无静态误差。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，构建飞行器纵向过载模型；所述飞行器纵向过载模型包括状态方程和量测方程；
步骤2，利用已知气动力系数数据，采用最小二乘算法，将量测方程中的非线性气动力系数表达式Cz(α)做线性近似处理，获得表达式为：
Figure FDA0003608145540000011
其中，
Figure FDA0003608145540000012
为气动力系数近似表达式的斜率，
Figure FDA0003608145540000013
为气动力系数近似表达式的截距，
Figure FDA0003608145540000014
为气动力系数近似表达式的近似误差；α为飞行器的攻角；
步骤3，等价转化飞行器纵向过载模型的状态方程中的不确定性与量测方程中的近似偏差为总和扰动，获得带有总和扰动的纵向过载控制模型；
步骤4，根据步骤3获得的带有总和扰动的纵向过载控制模型，构建总和扰动观测器；通过总和扰动观测器获得总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值；
步骤5，根据步骤4获得的总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值，获得带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量；根据带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量确定升降舵角度，实现主动抗扰；
其中，步骤1中，构建的飞行器纵向过载模型表示为，
Figure FDA0003608145540000015
其中，α(t)∈R为飞行器在t时刻的攻角，ωz(t)∈R为飞行器在t时刻的俯仰角速度，ωθ(t)∈R为飞行器在t时刻的航迹倾侧角变化率，ρ∈R为大气密度，VT(t)∈R为飞行器在t时刻的飞行速率，S∈R为飞行器的机翼相对面积，
Figure FDA0003608145540000016
为飞行器的机翼相对长度，
Figure FDA0003608145540000017
为与攻角和俯仰角速度相关的俯仰力矩量，ce∈R为相对舵面效率，δe(t)∈R为飞行器在t时刻的升降舵角度，Jz∈R为飞行器的转动惯量，nz(t)∈R为飞行器在t时刻的纵向过载，Cz(α(t))∈R为与攻角相关的气动力系数，m∈R为飞行器质量；
飞行器过载模型中具有动态不确定性ωθ(t)和
Figure FDA0003608145540000021
步骤2中，
Figure FDA0003608145540000022
其中，i：气动力系数计数指标，i∈R；αdata(i)：第i个气动数据中的攻角，αdata(i)∈R；Cz,data(i)：第i个气动数据中的气动力系数，Cz,data(i)∈R；Ndata：气动数据总个数，Ndata；
Figure FDA0003608145540000023
气动力系数近似表达式的斜率，
Figure FDA0003608145540000024
Figure FDA0003608145540000025
气动力系数近似表达式的截距，
Figure FDA0003608145540000026
步骤3中，根据纵向过载的二阶导数，将步骤1的飞行器纵向过载模型等价转化为带有总和扰动的纵向过载控制模型；计算获得纵向过载的二阶导数，表达式为，
Figure FDA0003608145540000031
其中
Figure FDA0003608145540000032
为二阶求导算子；
带有总和扰动的纵向过载控制模型表达式为，
Figure FDA0003608145540000033
其中，
Figure FDA0003608145540000034
为飞行器动态不确定性和量测模型近似偏差的等价总和扰动，
Figure FDA0003608145540000035
为飞行器纵向过载的等价舵面效率；
Figure FDA0003608145540000041
Figure FDA0003608145540000042
2.根据权利要求1所述的一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，其特征在于，步骤4中，构建的总和扰动观测器表达式为，
Figure FDA0003608145540000043
其中，
Figure FDA0003608145540000044
为总和扰动观测器得到的纵向过载t时刻估计值，
Figure FDA0003608145540000045
为总和扰动观测器得到的纵向过载变化率t时刻估计值，
Figure FDA0003608145540000046
为总和扰动观测器得到的总和扰动t时刻估计值，[β1 β2 β3]T∈R3为总和扰动观测器的增益参数向量。
3.根据权利要求2所述的一种飞行器纵向过载控制的主动抗扰方法，其特征在于，步骤5中，所述根据步骤4获得的总和扰动的估计值与纵向过载变化率的估计值，获得带有总和扰动主动补偿的升降舵角度控制量中，飞行器在t时刻的升降舵角度的计算表达式为：
Figure FDA0003608145540000051
其中，nz,r(t)∈R为t时刻的纵向过载参考信号，kp∈R为比例增益系数，kd∈R为微分增益系数。
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