CN110579967B - 基于同时降维和字典学习的过程监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法，包括离线字典学习和在线故障监测两个步骤，在离线字典学习阶段中提出一种同时降维和字典学习方法进行字典学习，在线故障监测阶段包括故障检测、模式识别和故障隔离三个功能，对测试数据进行故障检测，若为故障数据则进行故障诊断以对故障发生的位置进行判断，若非故障数据，进行模式识别。本发明在离线学习阶段通过同时降维和字典学习方法学习到的投影和字典能同时解决数据高维和多模态特点的问题，在线故障监测阶段通过投影矩阵对测试数据构造SPE统计量，能减小在线监测过程的计算复杂度，提高在线监测的实时性。本发明能够学习并保留原始数据更多的空间信息，提升字典的表示和辨识能力。

Description

基于同时降维和字典学习的过程监控方法

技术领域

本发明涉及过程监控领域，更具体的说，涉及一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法。

背景技术

随着工业过程设备的自动化程度和集成化程度的增高，其结构也越来越复杂，随之影响设备稳定运行的因素也在不断增加，这使得工业过程发生故障的可能性越来越大，且故障的复杂度也越来越高，故工业过程监控引起了学术界和工业界的极大的兴趣。由于传感器成本的降低及其技术的快速发展和先进计算机技术的应用，使得现代工业系统应用了大量的传感器去获得更加丰富的过程信息，获得更准确的数据，而利用大量传感器获得过程数据往往维度很高，虽然这些高维数据包含了大量的信息，但是由于各个变量之间的存在很强的相关性，使得这些高维数据包含很多冗余信息。同时工业过程设备往往工作在多个正常操作模态下，即工况条件受到设定值、操作条件、季节变化和工业设备的老化等因素的影响，这增加了数据处理的复杂性。数据的高维度和多模态特性是目前工业过程监控的两大问题。

现有技术通过降维和字典学习两个独立的过程来解决上述问题，即首先对传感器的数据进行降维，然后用降维后的数据进行字典学习。然而这种预训练的降维过程会使得字典学习的训练数据结构是固定的，而这种固定的低维数据结构会导致字典学习过程无法有效提取原始数据最好的特征，降低了字典的表示和辨识能力，并且这种预训练的降维过程也无法保证投影矩阵能提取出原始数据的空间结构。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法，能够学习并保留原始数据更多的空间信息，提升字典的表示和辨识能力，解决了现有技术中字典学习过程无法有效提取原始数据最好的特征，字典的表示和辨识能力较低，降维过程无法保证投影矩阵能提取出原始数据的空间结构的技术问题。

本发明提供了一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法，包括：

利用历史数据进行离线字典学习，得到全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值；

利用全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值进行在线故障监测；

所述离线字典学习包括同时降维和字典学习和计算控制阈值，其中，同时降维和字典学习包括以下步骤：

1)固定P和D，利用正交匹配跟踪方法计算以下公式的解Xi，从而更新稀疏编码矩阵X：

其中||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，P∈R^p×m表示学习到的降维投影矩阵，其中p(p＜m)表示降维后样本的维数，Y＝[Y₁，...，Y_i，...，Y_c]表征样本，且i＝1，...，c，c为模态的类数，

表示第i类模态的样本，且

D＝[D₁，...，D_i，...，D_c]∈R^p×k是被学习到的全局结构化字典，

表示与第i类相关的特定子字典，且

X＝[X₁，...，X_i，...，X_c]∈R^k×n表示样本Y的稀疏编码矩阵，

表示样本Y_i在全局结构化字典D下的稀疏编码矩阵，且j＝1，...，c，

表示样本Y_i在子字典D_i下的稀疏编码矩阵，

是一个选择向量，且

选择向量E_i能够通过D_i＝DE_i从全局字典D选出D_i，同样，通过

求出与第i类局部字典相关第i类稀疏编码

2)固定P和X，利用以下公式计算全局结构化字典D的原子d_l，从而更新全局结构化字典D：

其中

E_/i＝[E₁，...，E_i-1，E_i+1，...，E_c]，

l＝1，...，k_i，

3)固定X和D，利用以下公式计算降维投影矩阵P，从而更新降维投影矩阵P：

P_t＝P_t-1+γ(U(1：d，：)-P_t-1)

其中，P_t＝U(1：d，：)，t为迭代次数，U(1：d，：)为奇异值矩阵∑对应的最小d个向量，所述U和∑利用

求得，其中

γ为小常数控制P的平稳，

可选的，所述控制阈值为SPE统计量的控制线，按照以下公式计算控制线SPEc：

其中，α为置信水平，

{SPE₁ ²，..，SPE_n ²}为{x₁，...，x_n}的SPE统计量，γ是带宽系数，((·)表示为核方程。

可选的，所述在线故障监测包括以下步骤：

1)利用离线字典学习过程得到的降维投影矩阵P按照以下公式计算数据y的SPE统计量SPE_new，

SPE_new＝||(I-P^TP)x_new||

其中，

X_new为新的数据样本；

2)将SPE_new和控制线SPE_c进行比较，若SPE_new超过SPE_c，则该数据为故障数据，则进行故障诊断；否则，该数据为正常数据，则进行模式识别。

可选的，在所述故障诊断中发生故障的维度K利用下式进行诊断：

SPE_new＞SPE_c

其中，

ξ_i∈R^m是一个方向向量，它表示单位矩阵的第i列，y_i＝y-ξ_if_i为y第i维重构样本，其中

为第i维的故障幅值，

表示

的伪逆，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵。

可选的，在所述模式识别中利用以下公式计算数据y的模态类别I：

SPE_new＜SPE_c

其中，x＝[x¹；...；xⁱ；...；x^c]为稀疏编码矩阵，利用正交匹配跟踪方法求得公式

的解，xⁱ表示与子字典D_i相关的系数子矢量，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵，

表示与第i类相关的特定子字典。

与现有技术相比，本发明之技术方案具有以下优点：本发明的基于同时降维和字典学习的过程监控方法包括离线字典学习和在线故障监测两个步骤，在离线字典学习阶段中提出一种同时降维和字典学习方法进行字典学习，在线故障监测阶段包括故障检测、模式识别和故障隔离三个功能，首先对测试数据进行故障检测，若为故障数据则进行故障诊断，否则对其进行模式识别。本发明能够学习并保留原始数据更多的空间信息，提升字典的表示和辨识能力，解决了现有技术中字典学习过程无法有效提取原始数据最好的特征，字典的表示和辨识能力较低，降维过程无法保证投影矩阵能提取出原始数据的空间结构的技术问题。本发明在离线学习阶段通过同时降维和字典学习方法学习到的投影和字典能同时解决数据高维和多模态特点的问题，在线故障监测阶段通过投影矩阵对测试数据构造SPE统计量，能减小在线监测过程的计算复杂度，提高在线监测的实时性。

附图说明

图1为本发明基于同时降维和字典学习的过程监控方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行详细描述，但本发明并不仅仅限于这些实施例。本发明涵盖任何在本发明的精神和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。

为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明优选实施例中详细说明了具体的细节，而对本领域技术人员来说没有这些细节的描述也可以完全理解本发明。

在下列段落中参照附图以举例方式更具体地描述本发明。需说明的是，附图均采用较为简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

图1示意了本发明基于同时降维和字典学习的过程监控方法的流程图。所述基于同时降维和字典学习的过程监控方法，包括以下步骤：

本发明提供了一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法，包括：

利用历史数据进行离线字典学习，得到全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值；

利用全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值进行在线故障监测；

所述离线字典学习包括同时降维和字典学习和计算控制阈值，其中，同时降维和字典学习包括以下步骤：

1)固定P和D，利用正交匹配跟踪方法计算以下公式的解Xi，从而更新稀疏编码矩阵X：

其中||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，P∈R^p×m表示学习到的降维投影矩阵，其中p(p＜m)表示降维后样本的维数，Y＝[Y₁，...，Y_i，...，Y_c]表征样本，且i＝1，...，c，c为模态的类数，

表示第i类模态的样本，且

D＝[D₁，...，D_i，...，D_c]∈R^p×k是被学习到的全局结构化字典，

表示与第i类相关的特定子字典，且

X＝[X₁，...，X_i，...，X_c]∈R^k×n表示样本Y的稀疏编码矩阵，

表示样本Y_i在全局结构化字典D下的稀疏编码矩阵，且j＝1，...，c，

表示样本Y_i在子字典D_i下的稀疏编码矩阵，

是一个选择向量，且

选择向量E_i能够通过D_i＝DE_i从全局字典D选出D_i，同样，通过

求出与第i类局部字典相关第i类稀疏编码

2)固定P和X，利用以下公式计算全局结构化字典D的原子d_l，从而更新全局结构化字典D：

其中

E_/i＝[E₁，...，E_i-1，E_i+1，...，E_c]，

l＝1，...，k_i，

3)固定X和D，利用以下公式计算降维投影矩阵P，从而更新降维投影矩阵P：

P_t＝P_t-1+γ(U(1：d，：)-P_t-1)

其中，P_t＝U(1：d，：)，t为迭代次数，U(1：d，：)为奇异值矩阵∑对应的最小d个向量，所述U和∑利用

求得，其中

γ为小常数控制P的平稳，

所述控制阈值为SPE统计量的控制线，按照以下公式计算控制线SPEc：

其中，α为置信水平，

{SPE₁ ²，...，SPE_n ²}为{x₁，...，x_n}的SPE统计量，γ是带宽系数，((·)表示为核方程。

所述在线故障监测包括以下步骤：

1)利用离线字典学习过程得到的降维投影矩阵P按照以下公式计算数据y的SPE统计量SPE_new，

SPE_new＝||(I-P^TP)x_new||

其中，

X_new为新的数据样本；

2)将SPE_new和控制线SPE_c进行比较，若SPE_new超过SPE_c，则该数据为故障数据，则进行故障诊断；否则，该数据为正常数据，则进行模式识别。

在所述故障诊断中发生故障的维度K利用下式进行诊断：

SPE_new＞SPE_c

其中，

ξ_i∈R^m是一个方向向量，它表示单位矩阵的第i列，y_i＝y-ξ_if_i为y第i维重构样本，其中

为第i维的故障幅值，

表示

的伪逆，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵。

在所述模式识别中利用以下公式计算数据y的模态类别I：

SPE_new＜SPE_c

其中，x＝[x¹；...；xⁱ；...；x^c]为稀疏编码矩阵，利用正交匹配跟踪防范求得公式

的解，xⁱ表示与子字典D_i相关的系数子矢量，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵，

表示与第i类相关的特定子字典。

上述过程的推导过程如下：

一、离线字典学习

考虑到工业过程中，我们从m个传感器上获得n个样本，样本表示成数据矩阵Y＝[y₁，...，y_n]∈R^m×n，我们根据训练样本对应的标签信息将Y分成c个不同的类别，则表示为Y＝[Y₁，...，Y_i，...，Y_c]，且i＝1，...，c，

表示第i种模态的样本，且

定义SDRDL的目标方程如下：

s.t.PP^T＝I. (1)

其中||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，P∈R^p×m表示学习到的降维投影矩阵，其中p(p＜m)表示降维后样本的维数。D＝[D₁，...，D_i，...，D_c]∈R^p×k是被学习到的全局结构化字典，其中

表示与第i类相关的特定子字典，且

X＝[X₁，...，X_i，...，X_c]∈R^k×n表示样本Y的稀疏编码矩阵。其中

表示样本Y_i在全局字典D下的稀疏编码矩阵，且j＝1，...，c。

表示样本Y_i在子字典D_i下的稀疏编码矩阵。为了让方程看起来更加简洁，通过引入选择向量

且

选择向量E_i能够通过D_i＝DE_i从全局字典D选出D_i，同样，通过

求出与第i类局部字典相关第i类稀疏编码

由于目标方程(1)对于多个优化变量P，D，X而言是非凸，但是将其中的两个固定求解另外一个变量时，则方程(1)就变成了凸函数。这种交替优化的方法在字典学习中被广泛使用，我们的模型使用这种方法对P，D，X进行交替迭代求解，下面将详细介绍SDRDL方法的优化过程。

(1)更新稀疏编码X

首先固定P、D，方程(1)可以被进一步简化：

我们将方程(2)逐步分解成对X_i优化，此时其他所有的X_j(j≠i)被固定，这方程(2)可以进一步简化为：

为了能让式子能够更简洁的表示，可以将上面的式子进一步简化，如下：

显然，方程(4)是一个典型的LASSO问题，我们通过正交匹配跟踪(OMP)方法求解X_i。

(2)更新字典D

固定字典P、X，方程(1)可被进一步简化：

显而易见，上述式子中包含了字典D的c个子字典，所以我们可以上述问题分成c个单独的问题分别进行求解，当更新子字典D_i(i＝1，...，c)时，其他子字典D_j(j≠i)被固定。则方程(5)进一步进行简化为：

由于方程(6)只包含F-norm，所以优化该式子属于凸优化过程，则我们可以通过求解解析解找到该式的最优解。

为了便于更加方便的求解D_i的解析解，首先使用一个简单的式子表示：

我们让

其中

则可以将D_i分成一列列的原子进行单独更新，则更新

时，则其他列被固定，即

都是固定的，则方程(7)可转换为：

这里的

E_/i＝[E₁，...，E_i-1，E_i+1，...，E_c]

这里令

则方程进一步转化为；

由于(9)只有唯一的一个变量d_l，为了求得d_l的解析解，我们可以让

这求得结果如下：

因为，如果

我们可以得到d_k的解析解为：

由于d_k ^Td_k＝1；则

否则，则原子d_l保持不更新。通过上述过程更新字典中的每一个原子，最后将整个字典进行更新。

(3)更新投影矩阵P

为了求解P，我们保持D和X固定，则方程(1)中的目标方程可以被简化为：

为了让式子变得更简单，这里令

这(12)可以转化成：

由于等式(13)的优化是一个正交约束优化过程，即PP^T＝I，则由

所以，方程(13)可以转化成：

s.t.PP^T＝I (14)

由于

不便于我们求解，则将其拆开，即：

则(14)进一步简化为：

为了解决上述最小化问题，我们使用第t-1次迭代求得的投影矩阵P_t-1去近似P_t，这里使用奇异值分解(SVD)技术，即：

然后我们将P更新为奇异值矩阵∑对应的最小d个向量，即P_t＝U(1：d，：)，P_t为第t次迭代获得的投影矩阵，但是这样更新P的变化可能很大，使得方程(1)中整个系统的优化过程变得不稳定。为了避免这种情况，我们采用如下方式逐渐的更新P，即：

P_t＝P_t-1+γ(U(1：d，：)-P_t-1) (17)

这里的γ是一个小的正常数去控制迭代中P的平稳变化。

这里反复的计算上述过程直到达到最大迭代次数或者收敛，则停止迭代，输出P，D。在下面对具体优化过程进行详细阐述。

实际工作中同时降维和字典学习过程按照以下方式进行迭代：

1：输入：训练样本Y＝[Y₁，...，Y_c]∈R^m×n，累计百分比方差(cPV)，参数η，γ，最大迭代次数N；

2：初始化：初始化P(0)作为Y的PCA投影，初始化Di(0)作为Yi的KSVD字典，

D(0)＝[D1 (0)，...，Dc (0)]

3：设置J＝1.

当J≤N时，固定字典D(J)和投影矩阵P(J)，利用OMP方法根据公式(4)按类计算稀疏编码×(J+1)；固定稀疏编码X(J+1)和投影矩阵P(J)，根据公式(11)按原子计算字典D(J+1)；固定稀疏编码X(J+1)和字典D(J+1)，根据公式(17)计算投影矩阵P(J+1)；

4：J＝J+1，转到步骤3

5：当J＞N时，输出投影矩阵P，字典D和稀疏编码X。

通过上述可以求得投影矩阵P，然后通过投影矩阵将原始空间划分成主元空间和残差空间。因此：

是主元空间，Y＝PX∈R^d×n是X的投影子空间，

是残差空间。接下来，我们将计算原域所对应的平方预测误差(SPE)统计量，根据SDRDL模型，SPE统计量构建如下所示，对于给定一个新的数据样本x_new，它可以被分成两个部分，即：

则SPE被用来测量异常数据的变化，其被计算为：

SPE_new＝||(I-P^TP)x_new|| (20)

为了确定工业过程是否在正常的条件下运行，必须定义合适的控制线，这里SPE统计量的控制线由核密度估计(KDE)所确定，首先，所有训练样本{x₁，...，x_n}的SPE统计量{SPE₁ ²，...，SPE_n ²}被估计为：

其中K(·)表示为核方程，在本文中，我们选用最常见的高斯方程作为我们进行KDE的核函数，γ是带宽系数，则在置信水平为α下，SPE统计量的控制线SPE_c被计算为：

二、在线故障监测

在离线字典学习阶段，本专利可以得到投影矩阵、字典和控制线。接下来，本专利训练得到的投影矩阵和字典对新数据进行监控和分类。这个过程主要包括以下步骤：

第一步，本专利利用投影矩阵求解测试数据y的SPE统计量，如式(20)所示。

第二步，将求解到的SPE_new与控制线SPE_c进行比较，如果超过SPE_c，则该数据为故障数据。否则，该数据为正常数据。

第三步，若该数据为故障数据，则进行故障诊断。假设ξ_i∈R^m是一个方向向量，它表示单位矩阵的第i列，则定义y_i＝y-ξ_if_i为y第i维重构样本，其中f_i为第i维的故障幅值。类比式子(20)，这里我们构造基于RBC的SPE统计量如下：

其中

而重构的任务就是找到f_i，使得SPE(y_i)最小化，这个最小化是通过SPE(y_i)对f_i求导后等于0实现的.即

令方程(24)等于0，并求出f_i，则

其中

表示

的伪逆。对于单维故障，如果哪一维减去故障后，其重构量变为最小，则这一维即为故障，并对故障进行隔离。即发生故障维度k的数学定义为：

SPE_new＞SPE_c (25)

若该数据为正常数据，则对该数据进行模式识别。我们先通过Py将测试样本投影到低维空间中，然后在结构化字典上对低维样本Py进行编码。即通过求解下面这个等式进行稀疏编码：

μ是一个正标量，稀疏编码x可能写出x＝[x¹；...；xⁱ；...；x^c]，其中xⁱ表示与子字典D_i相关的系数子矢量。式(26)可以通过OMP求出其稀疏编码，因此我们可以通过下式求得正常数据的类别l，即：

SPE_new＜SPE_c (27)

传感器的高维数据包含了大量的信息，但是由于各个变量之间的存在很强的相关性，使得这些高维数据包含很多冗余信息。在故障监控中，一般通过降维消除这些冗余信息，其中使用最广泛的是主成分分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)，局部嵌入投影(LPP)等多元统计监控方法。这些方法是将高度相关的高维过程数据投影到低维子空间，通过数据变化最大的几个主成分作为数据的主要特征。其中PCA虽然保留了数据的全局结构，但是却破坏了数据间的局部关系，而LPP主要保留过程数据的邻接结构，但是没有明确考虑数据集的全局结构，会导致方差信息的丢失。传统的多元统计监控方法假设工业过程都是在同一种操作工况条件下运行，然而由于设定值，操作条件，季节变化和工业设备的老化等因素的影响，实际工业过程往往工作在多个正常操作模态下。现有的多模态过程监控方法都是针对每一种模态分别建模，而不能用统一结构表达，从而影响了监控效果。近年来，字典学习(DL)在计算机视觉，图像处理等领域已经取得了很大的成功。字典学习方法的基本思想是位于高维环境空间的数据点存在于多个低维子空间，并且相同类的数据点聚集在一起构成低维子空间。因此数据的内在数据结构对字典学习方法的分类效果很重要。字典学习在故障监控方面越来越受欢迎，虽然其无法同时解决大量工业过程中数据存在高维度和多模态特性的问题，但是字典学习良好的表示能力能够很好解决过程数据多模态特性的问题。

本发明基于同时降维和字典学习的过程监控方法联合投影和字典交替迭代求解，该过程能学习到保留原始数据更多的空间信息的投影和结构化的字典。在离线学习阶段通过同时降维和字典学习方法学习到的投影和字典能同时解决数据高维和多模态特点的问题。在在线故障监测阶段，通过投影矩阵对测试数据构造SPE统计量，能减小在线监测过程的计算复杂度，提高在线监测的实时性。

虽然以上将实施例分开说明和阐述，但涉及部分共通之技术，在本领域普通技术人员看来，可以在实施例之间进行替换和整合，涉及其中一个实施例未明确记载的内容，则可参考有记载的另一个实施例。

以上所述的实施方式，并不构成对该技术方案保护范围的限定。任何在上述实施方式的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在该技术方案的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于同时降维和字典学习的过程监控方法，其特征在于，包括：

利用历史数据进行离线字典学习，得到全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值；

利用全局结构化字典、降维投影矩阵和控制阈值进行在线故障监测；

所述离线字典学习包括同时降维和字典学习和计算控制阈值，其中，同时降维和字典学习包括以下步骤：

1)固定P和D，利用正交匹配跟踪方法计算以下公式的解X_i，从而更新稀疏编码矩阵X：

其中||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，P∈R^p×m表示学习到的降维投影矩阵，其中p表示降维后样本的维数，且p＜m，Y＝[Y₁，...，Y_i，...，Y_c]表征样本，且i＝1，...，c，c为模态的类数，

表示第i类模态的样本，且

D＝[D₁，...，D_i，...，D_c]∈R^p×k是被学习到的全局结构化字典，

表示与第i类相关的特定子字典，且

X＝[X₁，...，X_i，...，X_c]∈R^k×n表示样本Y的稀疏编码矩阵，

表示样本Y_i在全局结构化字典D下的稀疏编码矩阵，且j＝1，...，c，

表示样本Y_i在子字典D_i下的稀疏编码矩阵，

是一个选择向量，且

选择向量E_i能够通过D_i＝DE_i从全局结构化字典D选出D_i，同样，通过

求出与第i类局部字典相关第i类稀疏编码

2)固定P和X，利用以下公式计算全局结构化字典D的原子d_l，从而更新全局结构化字典D：

其中

3)固定X和D，利用以下公式计算降维投影矩阵P，从而更新降维投影矩阵P：

P_t＝P_t-1+θ(U(1：d，：)-P_t-1)

其中，P_t＝U(1：d，：)，t为迭代次数，U(1：d，：)为奇异值矩阵∑对应的最小d个向量，所述U和∑利用

求得，其中

θ为小常数控制P的平稳，

2.根据权利要求1所述的基于同时降维和字典学习的过程监控方法，其特征在于：所述控制阈值为SPE统计量的控制线，按照以下公式计算控制线SPE_c：

其中，α为置信水平，

为{x₁，...，x_n}的SPE统计量，γ是带宽系数，K(·)表示为核方程。

3.根据权利要求1所述的基于同时降维和字典学习的过程监控方法，其特征在于：所述在线故障监测包括以下步骤：

1)利用离线字典学习过程得到的降维投影矩阵P按照以下公式计算数据y的SPE统计量SPE_new，

SPE_new＝||(I-P^TP)x_new||

其中，

x_new为新的数据样本，且x_new结构和Y相同，I为单位向量，

为x_new的主元空间，

为x_new的残差 空间；

2)将SPE_new和控制线SPE_c进行比较，若SPE_new超过SPE_c，则该数据为故障数据，则进行故障诊断；否则，该数据为正常数据，则进行模式识别。

4.根据权利要求3所述的基于同时降维和字典学习的过程监控方法，其特征在于：在所述故障诊断中发生故障的维度k利用下式进行诊断：

SPE_new＞SPE_c

其中，

ξ_i∈R^m是一个方向向量，它表示单位矩阵的第i列，y_i＝y-ξ_if_i为y第i维重构样本，其中

为第i维的故障幅值，

表示

的伪逆，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵。

5.根据权利要求3所述的基于同时降维和字典学习的过程监控方法，其特征在于：在所述模式识别中利用以下公式计算数据y的模态类别l：

SPE_new＜SPE_c

其中，x＝[x^l；...；xⁱ；...；x^c]为稀疏编码矩阵，利用正交匹配跟踪方法求得公式

的解，xⁱ表示与子字典D_i相关的系数子矢量，P为离线字典学习过程得到的降维投影矩阵，

表示与第i类相关的特定子字典，μ是一个正标向量，

是x的残差 空间。

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