CN108985177A - 一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法。属于字典学习领域。该方法包含如下步骤：图像缩放；特征学习；字典学习；字典分类。本发明FLRSDLSC(Fast Low‑rank Shared Dictionary Learning with Sparsity Constraint)采用特征和字典联合学习的方法，并嵌入Fisher判别准则获得特定类字典和稀疏编码系数，同时施加低秩约束获得共享字典，以此增强字典和稀疏编码的判别能力.此外，运用Cayley变换保护投影矩阵的正交性来获得紧凑的特征。该方法做到了分类精度的显著提升，因此具有较高的使用价值。
Description
技术领域
本发明属于字典学习领域，特别涉及一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的图像分类方法。
背景技术
稀疏表示已经成为一系列信号处理应用的强大工具，应用包括压缩感知，信号去噪，稀疏信号恢复，图像修复，图像分割以及最近的信号分类。在这样的表示中，大多数信号可以通过从“字典”中取得的几个原子的线性组合来表达。基于这个理论，基于稀疏表示的分类器(SRC)最初被开发用于鲁棒人脸识别。人脸图像通常具有高维度，这意味着需要大量计算空间并且计算成本将会增加，因而降低图像的维度十分重要。由于人脸图像中存在各种不同的挑战，例如照明，姿态，遮挡和小样本。
已经表明，从训练样本中学习字典而不是将它们全部用作字典可以进一步提高SRC 的性能。大多数现有的面向分类的字典学习方法试图学习有鉴别能力的特定类的字典或鼓励特定类字典之间的不一致性。基于一般稀疏表示的K-SVD模型，判别式K-SVD (D-KSVD)和标签一致K-SVD(LC-KSVD)都使得字典能够识别图像，这些字典学习模型在人脸识别都取得了不错的效果。
大部分有鉴别能力的字典学习模型只考虑了样本所特有的特征，忽略了样本间共享的特征并且都是先对训练样本进行降维，再进行字典学习，这样的分阶段的学习降低了字典和稀疏编码的鉴别能力，从而降低了人脸识别的准确率。
发明内容
本发明为了解决人脸识别识别率的问题，提出了一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的图像分类方法,训练样本的降维和字典学习同时进行能捕捉到样本降维时更多的有用的信息，使得学习得到的字典和稀疏编码更具有鉴别能力，通过将Fisher判别准则分别加入字典和稀疏编码，从而得到有鉴别能力的字典和稀疏编码，另外通过对字典进行核范数约束获得共享字典和稀疏编码，从而获得训练样本间的共享信息，显著地提高了人脸识别的识别率,可以针对实时响应和高精度不同需求的应用场景给出可靠的人脸图像分类。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的图像分类方法，包括以下步骤：
步骤1，将原始图像进行缩放，保留图像的全部信息；
步骤2，运用FLRSDLSC模型学习得到降维矩阵、特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码；
步骤3，利用降维矩阵对测试样本进行降维同时利用特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码对降维后的人脸图像进行分类。
FLRSDLSC模型表示如下：
其中，
λ1，λ2，η，λ3为正则化参数，Y＝[Y1,...,Yc,...,YC]∈Rd×N为训练数据集，Yc表示第c类训练样本；降维的目标是学习投影矩阵P∈Rp×d(p＜d)，p表示数据的低维. D＝[D1,...Dc,...,DC]∈Rp×m表示结构化的字典，其中Dc表示为第c类子字典；让 X＝[X1,...,Xc,...,XC]∈Rm×N表示Y在字典D下的编码系数，其中Xc表示在Yc字典D下的编码系数；令X、Xc列平均向量分别为m与mc，则Xc、X平均编码矩阵为 Mc＝[mc,...,mc]与M＝[m,...,m]。D0为共享子字典，为总字典，||||*为核范数正则化促使子字典D0具有低秩结构；X0代表Y在共享字典D0下的编码系数，代表Y在总字典下的编码系数。X0列均值向量为m0，X0均值矩阵为M0＝[m0,...,m0]；f(A,B)为变量A，B的函数；函数为重构训练样本的误差；
表示经过降维后的第c类训练样本能由总体的字典线性表示；
表示经过降维后的第c类训练样本由第c类和共享字典线性表示；
表示经过降维后的第c类训练样本不由其他类样本线性表示，获得的字典具有鉴别能力；
表示最小化原始数据集的重构误差，防止降维时的病态投影；
表示让稀疏编码的类内离散度尽可能小，类间离散度尽可能大，因此稀疏编码系数具有判别能力；
嵌入共享字典所对应的稀疏编码，由于该字典是低秩的，其对应的稀疏编码应该是相似的，以此增强稀疏编码的判别能力；
确保稀疏编码稳定，表示稀疏编码项，约束项PTP＝I希望降维矩阵P尽可能正交，以此获得更为紧凑的特征信息。
步骤2具体步骤如下：
步骤21，初始化稀疏编码字典降维矩阵P；
步骤22，固定P，X0，更新X
其中，fA(B)＝f(A,B)代表A固定B的函数
步骤23，固定P，X，更新X0：
其中，M定义为函数，假设A为如下矩阵，则M(A)定义如下：
步骤24,固定P，D0，更新D：
步骤25，固定P，D，更新D0：
U＝U+D0-Z，Z＝U＝D0 (10)
其中，K表示阈值函数；
步骤26，固定更新P：
s.t.PTP＝I
步骤27，重复步骤22-26，直至满足最大迭代次数或者收敛终止条件，输出字典稀疏编码以及降维矩阵P。
式(4)通过FISTA算法进行求解。
式(5)通过FISTA算法进行求解。
式(6)通过ODL算法进行求解。
式(9)通过ODL算法进行求解。
式(11)通过Cayley变换进行求解。
有益效果：本发明与现有技术相比，本发明是专门针对人脸图像识别提出结合稀疏约束的快速低秩字典学习的方法，具有以下特征：
首先，Cayley变换较好地解决了降维矩阵的正交性问题；
再者，字典学习和降维同时进行有利于人脸数据的降维并获得更具有鉴别信息的特征维度；
最后，通过样本其特有和共享的信息学习得到有鉴别能力的字典和稀疏编码；
本发明将三种特征建立在一个统一的模型中，人脸识别效果显著，具备较高的使用价值。
附图说明
图1为本发明整体流程图；
图2为本发明FLRSDLSC学习得到降维矩阵，字典和稀疏编码的流程图；
图3为AR数据集第一个人的样本图像；
图4为the Extended Yale b数据集中第一个人的样本图像；
图5为CMU PIE数据集第一个人的人脸图像；
图6为FERET数据集样本图像；
图7为AR数据集下不同特征维度的识别率；
图8为the Extended Yale B数据集下不同特征维度的识别率；
图9为CMU PIE数据集下不同特征维度的识别率；
图10为FERET数据集下不同特征维度的识别率。
具体实施方式
以下结合附图说明本发明的具体实施方式。
如图1所示，本发明公开了一种用于人脸识别的结合稀疏约束的快速低秩字典学习的图像分类方法，具体步骤如下：
步骤1，将原始图像进行缩放，保留图像的全部信息；
步骤2，运用FLRSDLSC模型学习得到降维矩阵、特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码；
步骤3，利用降维矩阵对测试样本进行降维同时利用特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码对降维后的人脸图像进行分类。
需要说明的是，本发明的核心步骤运用FLRSDLSC模型学习得到字典和稀疏编码，具体实施方式的描述主要侧重于步骤2，步骤1，3可采用现有技术实现。
如图2所示，运用FLRSDLSC模型学习得到降维矩阵，FLRSDLSC模型表示如下：
其中，
λ1，λ2，η，λ3为正则化参数，Y＝[Y1,...,Yc,...,YC]∈Rd×N为训练数据集，Yc表示第c类训练样本；降维的目标是学习投影矩阵P∈Rp×d(p＜d)，p表示数据的低维. D＝[D1,...Dc,...,DC]∈Rp×m表示结构化的字典，其中Dc表示为第c类子字典；让 X＝[X1,...,Xc,...,XC]∈Rm×N表示Y在字典D下的编码系数，其中Xc表示在Yc字典D下的编码系数；令X、Xc列平均向量分别为m与mc，则Xc、X平均编码矩阵为 Mc＝[mc,...,mc]与M＝[m,...,m]。D0为共享子字典，为总字典，|| ||*为核范数正则化促使子字典D0具有低秩结构；X0代表Y在共享字典D0下的编码系数，代表Y在总字典下的编码系数。X0列均值向量为m0，X0均值矩阵为M0＝[m0,...,m0]；f(A,B)为变量A，B的函数；
函数为重构训练样本的误差；
表示经过降维后的第c类训练样本能由总体的字典线性表示；
表示经过降维后的第c类训练样本希望尽可能由第c类和共享字典线性表示；
表示经过降维后的第c类训练样本不希望由其他类样本线性表示，这样获得的字典具有鉴别能力；
表示最小化原始数据集的重构误差，防止降维时的病态投影；
表示让稀疏编码的类内离散度尽可能小，类间离散度尽可能大，因此稀疏编码系数具有判别能力；
嵌入共享字典所对应的稀疏编码，由于该字典是低秩的，其对应的稀疏编码应该是相似的，以此增强稀疏编码的判别能力；
确保稀疏编码稳定，表示稀疏编码项，约束项PTP＝I希望降维矩阵P尽可能正交，以此获得更为紧凑的特征信息。
步骤2具体步骤如下：
步骤21，初始化稀疏编码字典降维矩阵P；
步骤22，固定P，X0，更新X
其中，fA(B)＝f(A,B)代表A固定B的函数；
步骤23，固定P，X，更新X0：
其中，M定义为函数，假设A为如下矩阵，则M(A)定义如下：
步骤24,固定P，D0，更新D：
式(6)可以通过ODL算法进行求解。
步骤25，固定P，D，更新D0：
U＝U+D0-Z，Z＝U＝D0 (10)
其中，K表示阈值函数，式(9)通过ODL算法进行求解。
步骤26，固定更新P：
s.t.PTP＝I
上式通过Cayley变换进行求解。
步骤27，重复步骤22-26，直至满足最大迭代次数或者收敛终止条件，输出字典稀疏编码以及降维矩阵P。
下面结合实施例对本发明做出进一步的说明。
以AR，Extended Yale B，CMU PIE和FERET四个人脸数据集作为实验的数据来源。AR、Extended Yale B、CMU PIE、FERET的图像信息分别如图3、图4、图5、图6所示。
将原AR，Extended Yale B，CMU PIE和FERET图像的大小分别缩放为60×43、54×48、 60×45、70×60，并随机选取每类样本图片进行训练，剩余图片作为测试样本。
初始化降维矩阵为各数据集的PCA矩阵， 为随机矩阵，设置特定类字典数D、共享类字典数D0，设置各平衡参数λ1，λ2，η，λ3。
将缩放后的图片通过式(1)进行训练即可得到P，终止条件为达到收敛条件或者最大迭代次数。
将测试样本y带入如下的分类模型：
即可得到其中y为测试样本，m0分别为稀疏编码系数x0的列的平均向量。分类模型运用FISTA算法可求得从提取x0和xc，通过如下最小化重构误差来预测y的类别：
由于每次实验过程中，每类训练样本的选取都是随机确定的，故每次的结果也略有不同。所以需要采取连续进行多次实验取平均的方式得到最终的图像分类结果，这样得到的结果更具有鲁棒性和一般性。重复实验次数为10次并计算其识别率的平均值和标准偏差。
在以上所提到的AR，Extended Yale B，CMU PIE和FERET四个人脸数据集进行实验，对比的方法主要有SRC，LCKSVD，FDDL，LRSDL，SEDL，前面4个方法都是先对数据进行PCA降维，再进行字典学习。图7、图8、图9、图10分别为四个数据库上本发明与其它四种方法在不同特征维度下的性能对照。
Claims (8)
1.一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，将原始图像进行缩放，保留图像的全部信息；
步骤2，运用FLRSDLSC模型学习得到降维矩阵、特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码；
步骤3，利用降维矩阵对测试样本进行降维同时利用特定类和共享的字典以及字典对应的稀疏编码对降维后的人脸图像进行分类。
2.根据权利要求1所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：FLRSDLSC模型表示如下：
其中，
λ1，λ2，η，λ3为正则化参数，Y＝[Y1,...,Yc,...,YC]∈Rd×N为训练数据集，Yc表示第c类训练样本；降维的目标是学习投影矩阵P∈Rp×d(p＜d)，p表示数据的低维.D＝[D1,...Dc,...,DC]∈Rp×m表示结构化的字典，其中Dc表示为第c类子字典；让X＝[X1,...,Xc,...,XC]∈Rm×N表示Y在字典D下的编码系数，其中Xc表示在Yc字典D下的编码系数；令X、Xc列平均向量分别为m与mc，则Xc、X平均编码矩阵为Mc＝[mc,...,mc]与M＝[m,...,m]。D0为共享子字典，为总字典，||||*为核范数正则化促使子字典D0具有低秩结构；X0代表Y在共享字典D0下的编码系数，代表Y在总字典下的编码系数。X0列均值向量为m0，X0均值矩阵为M0＝[m0,...,m0]；f(A,B)为变量A，B的函数；
函数表示为训练样本的重构误差；
表示降维后的第c类训练样本Yc能由总体字典线性表示；
表示降维后的第c类训练样本Yc由第c类字典Dc和共享字典D0线性表示；
表示降维后的第c类训练样本不由其他类样本线性表示，这使得字典具有鉴别能力；
表示最小化原始数据集的重构误差，防止降维时的病态投影；
表示让稀疏编码的类内离散度尽可能小，类间离散度尽可能大，因此稀疏编码系数具有判别能力；
嵌入共享字典所对应的稀疏编码，由于该字典是低秩的，其对应的稀疏编码应该是相似的，以此增强稀疏编码的判别能力；
确保稀疏编码稳定，表示稀疏编码项，约束项PTP＝I希望降维矩阵P尽可能正交，以此获得更为紧凑的特征信息。
3.根据权利要求1或2所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：步骤2具体步骤如下：
步骤21，初始化稀疏编码字典降维矩阵P；
步骤22，固定P，X0，更新X
其中，fA(B)＝f(A,B)代表A固定B的函数；
步骤23，固定P，X，更新X0：
其中，M定义为函数，假设A为如下矩阵，则M(A)定义如下：
步骤24,固定P，D0，更新D：
步骤25，固定P，D，更新D0：
U＝U+D0-Z，Z＝U＝D0 (10)
其中，K表示阈值函数；
步骤26，固定更新P：
s.t.PTP＝I
步骤27，重复步骤22-26，直至满足最大迭代次数或者收敛终止条件，输出字典稀疏编码以及降维矩阵P。
4.根据权利要求3所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：式(4)通过FISTA算法进行求解。
5.根据权利要求3所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：式(5)通过FISTA算法进行求解。
6.根据权利要求3所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：式(6)通过ODL算法进行求解。
7.根据权利要求3所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：式(9)通过ODL算法进行求解。
8.根据权利要求3所述的一种结合稀疏约束的快速低秩字典学习的人脸图像分类方法，其特征在于：式(11)通过Cayley变换进行求解。
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