CN107832747A - 一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法 - Google Patents

一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，其特征在于包括以下步骤：一，输入训练人脸图像并利用K‑SVD算法构造profiles的Fisher判别约束项；二，构建对人脸图像测试样本的分类模型，以测试人脸图像的类标；三，采集并把待识别的人脸图像的数据输入到分类模型上；最后分类模型输出测试人脸图像的类标，进而对人脸进行识别。该方法不但提高了人脸识别的判别性能，而且降低了算法的复杂度，从而提高了人脸识别系统的效果。

Description

一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法
技术领域
本发明涉及一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法。
背景技术
profiles是编码系数矩阵的行向量，其与原子是一一对应关系，并能反映对应原子在字典学习过程中被使用的情况。目前字典学习算法常利用编码系数与训练样本特征构造约束项，但人脸图像易受光照、姿态和遮挡等因素的影响，使得编码系数易受污染，影响直接利用人脸图像和编码系数构造约束项的鲁棒性，降低基于字典学习的人脸识别系统的分类性能。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法。该方法不但提高了人脸识别的判别性能，而且降低了算法的复杂度，从而提高了人脸识别系统的效果。
为了达到上述目的，本发明一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，主要包括以下步骤：
第一步，输入训练人脸图像并利用K-SVD算法构造profiles的Fisher判别约束项；
第二步，构建对人脸图像测试样本的分类模型，以测试人脸图像的类标；
第三步，采集并把待识别的人脸图像的数据输入到分类模型上；
最后，分类模型输出测试人脸图像的类标，进而对人脸进行识别。
优选地，所述第一步输入训练人脸图像并利用K-SVD算法为每类人脸图像学习一个特定类字典并获得初始化字典和编码系数，从而获得字典的类标矩阵，进而构造profiles的Fisher判别约束项。
优选地，所述第二步是在第一步构造profiles的Fisher判别约束项的基础上构建目标函数并对目标函数进行求解，以利用每类训练样本对应的编码系数来计算每类编码系数的平均值。
优选地，所述第三步所述输入人脸图像数据的方式为利用字典对人脸图像进行稀疏表示，并获得表示系数，以输入到分类模型上。
本发明利用Profiles与原子间的一一对应关系，设计Profiles的Fisher判别准则，使得同类原子对应Profiles的类内散度尽可能地小，不同类原子对应Profiles的类间散度尽可能地大，增强编码系数的判别性能。而且，本发明对编码系数进行低秩约束，减少了训练人脸样本中噪声的影响，增强了编码系数矩阵的判别性能，从而提高基于字典学习的人脸识别系统的分类性能。此外，本发明利用l21范数对误差项和编码系数进行约束，使得目标函数可以直接求导，降低了算法的复杂度，提高了人脸识别系统的效率。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。
参照图1，本发明一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，主要包括以下步骤：
第一步，输入训练人脸图像并利用K-SVD算法构造profiles的Fisher判别约束项；
第二步，构建对人脸图像测试样本的分类模型，以测试人脸图像的类标；
第三步，采集并把待识别的人脸图像的数据输入到分类模型上；
最后，分类模型输出测试人脸图像的类标，进而对人脸进行识别。
所述第一步输入训练人脸图像并利用K-SVD算法为每类人脸图像学习一个特定类字典并获得初始化字典和编码系数，从而获得字典的类标矩阵，进而构造profiles的Fisher判别约束项。
所述第二步是在第一步构造profiles的Fisher判别约束项的基础上构建目标函数并对目标函数进行求解，以利用每类训练样本对应的编码系数来计算每类编码系数的平均值。
所述第三步所述输入人脸图像数据的方式为利用字典对人脸图像进行稀疏表示，并获得表示系数，以输入到分类模型上。
具体的实现方式如下。
假设是训练样本集合，s是训练样本的维数，n是训练样本的个数，是字典，是第i个原子，k是原子个数，表示第c类原子中的第i个原子，是编码系数矩阵，其中是第i个训练样本对应于字典D的编码系数。原子类标分配方法如下：
提出的算法如下：
第一步：假设训练样本集合(s是训练样本的维数，n是训练样本的个数)包含C类样本。利用K-SVD算法为每类训练样本学习一个特定类字典和对应的编码系数，则C类训练样本学习得到的特定类字典为D＝[d1,…,dk]和编码系数矩阵X＝[x1,…,xn]，其中，k是字典中的原子个数。由于Profile是编码系数矩阵的行向量，因此，Profiles矩阵定义为P＝[p1,…,pk]，其是编码系数矩阵X的转置矩阵，即P＝XT。
第二步：如果原子di∈Di，则原子di的类标可定义其中bi的第i个元素为1，其余均为零。因此，字典D中的原子类标矩阵B可以定义为
第三步：由于profiles和原子是一一对应关系，因此，同类原子对应的profiles应该比不同类原子对应的profiles更相似。假设字典中的原子个数等于训练样本个数，且每类原子个数都是相等的，并假设为f。则字典中原子个数k＝C×f。原子对应profiles的类内散布矩阵和类间散布矩阵如公式(1)和(2)。
其中，是第c类原子中的第j个原子对应的profile,mc表示第c类原子对应profiles的均值矢量,m是所有原子对应profiles的均值矢量。
第四步：公式(1)中的第c类原子对应的散度矩阵计算如公式(3)。
因此，公式(1)可以转换为公式(4)。
由于mc是第c类原子对应profiles的均值矢量，则因此，公式(4)可以转换为公式(5)。
第五步：原子对应profiles的类间散布矩阵公式(2)可以转换为公式(6)。
由于u是所有原子对应profiles的均值矢量，则
因此，则公式(6)可以转换为公式(7)。
第六步：为了提高编码系数的判别性，Profiles的Fisher判别准则定义为公式(8)。
min(Tr(SW(P))-Tr(SB(P)))(8)
其中Tr(.)表示对矩阵求迹。
定义k阶矩阵A中的每个元素均为1。定义k阶矩阵则公式(8)可以转换为公式(9)。
其中L＝I+A-2G,I是单位矩阵。
第七步：为了减少训练样本中噪声的影响，利用低秩约束编码系数矩阵。因此，构造的基于Fisher判别约束的低秩字典学习算法如下：
min||X||*+λ||E||21+αTr(XTLX)+β||X||21
s.t.Y＝DX+E (10)
其中，E是误差项。
对于算法的求解，利用LADMAP方法求解上述目标函数，首先引入辅助变量J，则上述目标函数为：
则上述函数的增广拉格朗日函数为：
其中，M1和M2是拉格朗日乘子，μ是参数。
对于编码系数X的求解，假设目标函数中除编码系数矩阵X外，其余的变量均为常量，则增广拉格朗日函数转换为公式(13)。
其中
对公式(13)求一阶导数，并令其等于零可以获得编码系数矩阵X如公式(14)。
对于字典D的求解，假设目标函数中除字典D外，其余的变量均为常量，则增广拉格朗日函数转换为公式(15)。
对公式(15)求一阶导数，并令其等于零可以获得字典D如公式(16)。
对于变量J的求解，假设目标函数中其它变量均为常数，则增广拉格朗日函数转换为：
公式(17)可利用SVD分解方法进行求解。变量J的求解方法如公式(18)。
其中UΣVT是矩阵的奇异值分解，是软阀值操作。
对于误差项E的求解以及变量M1、M2和μ的更新，假设目标函数中其余变量为常量，则增广拉格朗日函数转换为公式(19)。
对公式(20)求一阶导数，并令其等于零可以获得误差项E如公式(20)。
更新M1如下：
M1＝M1+μ(Y-DX-E) (21)
更新M2如下：
M2＝M2+μ(X-J) (22)
更新μ如下：
μ＝min(ρμ,max(μ)) (23)
分类方法方面，对于测试人脸样本y和字典D,利用公式(24)获得测试样本的稀疏表示系数。
其中γ是参数。假设是第i类原子对应的稀疏表示系数。如果测试人脸样本y属于第i类样本，则应该小，而应该较大。此外，稀疏表示系数与第i类编码系数间的距离小，而与其它类编码系数间的距离大。因此，可以利用公式(25)对测试样本进行分类。
其中ω是参数，ηi是第i类训练样本对应的编码系数的均值矢量。ei是第i类字典对测试样本的重构误差，测试人脸样本yt的类标分配到产生最小误差ei的字典Di对应的类。
本发明利用Profiles与原子间的一一对应关系，设计Profiles的Fisher判别准则，使得同类原子对应Profiles的类内散度尽可能地小，不同类原子对应Profiles的类间散度尽可能地大，增强编码系数的判别性能。而且，本发明对编码系数进行低秩约束，减少了训练人脸样本中噪声的影响，增强了编码系数矩阵的判别性能，从而提高基于字典学习的人脸识别系统的分类性能。此外，本发明利用l21范数对误差项和编码系数进行约束，使得目标函数可以直接求导，降低了算法的复杂度，提高了人脸识别系统的效率。
以上已将本发明做一详细说明，但显而易见，本领域的技术人员可以进行各种改变和改进，而不背离所附权利要求书所限定的本发明的范围。

Claims (4)

1.一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
第一步，输入训练人脸图像并利用K-SVD算法构造profiles的Fisher判别约束项；
第二步，构建对人脸图像测试样本的分类模型，以测试人脸图像的类标；
第三步，采集并把待识别的人脸图像的数据输入到分类模型上；
最后，分类模型输出测试人脸图像的类标，进而对人脸进行识别。
2.根据权利要求1所述的一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，其特征在于，所述第一步输入训练人脸图像并利用K-SVD算法为每类人脸图像学习一个特定类字典并获得初始化字典和编码系数，从而获得字典的类标矩阵，进而构造profiles的Fisher判别约束项。
3.根据权利要求1所述的一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，其特征在于，所述第二步是在第一步构造profiles的Fisher判别约束项的基础上构建目标函数并对目标函数进行求解，以利用每类训练样本对应的编码系数来计算每类编码系数的平均值。
4.根据权利要求1所述的一种基于低秩字典学习算法的人脸识别方法，其特征在于，所述第三步所述输入人脸图像数据的方式为利用字典对人脸图像进行稀疏表示，并获得表示系数，以输入到分类模型上。
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