CN112541554B - 基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统 - Google Patents

基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统 Download PDF

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CN112541554B CN202011508456.0A CN202011508456A CN112541554B CN 112541554 B CN112541554 B CN 112541554B CN 202011508456 A CN202011508456 A CN 202011508456A CN 112541554 B CN112541554 B CN 112541554B
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Abstract

本发明公开了一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统，属于多模态过程监控领域，所述方法包括：根据待识别模态的训练样本集，选取窗口大小，计算时间加权矩阵；求解训练样本集的稀疏系数矩阵；对稀疏系数矩阵进行模态划分，得到训练样本集的模态辨识结果；从每个模态中选择具有代表性的样本，组成新的字典矩阵；计算在线新样本的稀疏系数向量，判断在线新样本所属模态；判断在线新样本是否为故障。本发明考虑了工业过程变量之间的时间相关性，得到更为准确的模态辨识结果；选取每个模态具有代表性的样本，得到更为准确的故障检测结果。

Description

基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统
技术领域
本发明属于多模态过程监控领域，更具体地，涉及一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统。
背景技术
在现代工业过程中，生产规模日益增大，过程中的复杂性和不确定性也随之大大增加。对于这样高度复杂的工业过程，微小的故障就有可能导致整个系统的大规模瘫痪，甚至造成惨重的爆炸爆燃事故。因此，为了提高生成过程的安全性、稳定性和可靠性，过程监控十分必要。而在实际生成过程中，多模态特性普遍存在。不同于单模态过程，多模态过程具有多个稳定工作点，不同模态之间变量的统计特性具有较大差异。而在多模态过程中，由于工业系统的复杂机理，数据往往具有非线性分布，呈现一种非线性特性。如何对非线性多模态过程进行监控具有重大生产意义。
常用的多变量统计过程监控方法不仅无需过程先验知识，而且无需过程精确的数学模型，常用于过程建模，故障检测等。但传统的诸如主成分分析(PCA)和偏最小二乘法(PLS)方法，都假设过程有单个操作模态且无法用于非线性分布过程。
针对非线性多模态过程监控问题，许多学者提出了改进的PCA/PLS方法。整体建模的方法虽然模型简单，但无法准确地对每个模态进行刻画，缺乏模态的局部信息。单个建模的方法对每个模态分别建立相应的模型，以实现更为准确的过程监控。模态辨识是单个建模方法的基础，常见的模态辨识方法诸如聚类算法，无法对在线样本进行模态辨识。且故障检测方法需要依赖于其他算法，虽然对离线训练样本可以实现较好的模态辨识结果，但在线应用受到限制。
由此可见，现有技术存在无法在线模态辨识，且无法将在线模态辨识和故障检测相互结合起来的技术问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法及系统，由此解决现有技术存在无法在线模态辨识，且无法将在线模态辨识和故障检测相互结合起来的技术问题。
为实现上述目的，一方面，本发明提供了一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，包括：
(1)采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
(2)根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；
(3)基于所述时间加权矩阵W，求解所述训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
(4)对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
(5)基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵，所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
(6)计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
(7)基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
(8)计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障。
进一步地，所述步骤(2)中，
时间加权矩阵
其中，1≤i，j≤n，n为训练样本集Y的样本个数，l为窗口大小。
进一步地，所述步骤(3)包括：
(3.1)选取高斯核函数，计算训练样本集Y的核函数矩阵 其中，σ是带宽；
(3.2)求解C，使其满足下式：
其中，C是需要求解的稀疏系数矩阵；λ1和λ2是惩罚因子；⊙是哈达玛积；Tr是矩阵的迹；1∈Rn是具有n个元素为1的列向量；||·||1是矩阵的一范数；Φ(·)是从低维空间到高维空间的映射函数。
进一步地，所述步骤(4)包括：
(4.1)根据下式对稀疏系数矩阵C进行归一化处理：
其中，||·||∞是无穷范数，ci是稀疏系数矩阵C的第i行；
(4.2)根据下式对稀疏系数矩阵C进行对称化处理：
C＝|C|+|C|T
(4.3)采用谱聚类对归一化和对称化后的稀疏系数矩阵C进行划分，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1，Y2，…，YK}；
其中，K是模态数目；是第i个模态的数据矩阵，ni是第i个模态的样本数目，m是变量数目。
进一步地，所述步骤(4.3)包括：
(4.3.1)设计一个有n个顶点的加权图，其中n个顶点分别对应训练样本集Y的n个样本，令加权图中顶点之间的权重为稀疏系数矩阵C；
(4.3.2)根据下式计算加权图的度矩阵D：
(4.3.3)根据下式计算加权图的度矩阵La：
La＝D-C
(4.3.4)计算度矩阵La的前K个最小的特征值对应的特征向量，组成特征值矩阵V∈Rn×K；
(4.3.5)将特征值矩阵V的每一行看做一个样本，对其进行k均值聚类，将特征值矩阵V划分为K类，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1，Y2，…，YK}。
进一步地，所述步骤(5)包括：
(5.1)计算稀疏系数矩阵C的每一行的一范数值：
其中，是稀疏系数矩阵C的第i行；
(5.2)对于每个模态，将模态内所有样本的Ln值从大到小排列，选择前M个Ln值对应的样本，组成代表样本矩阵将所有模态的代表样本矩阵组成新的模态数据矩阵作为新的字典矩阵；
其中，是第i个模态的代表样本矩阵，/>是新的字典矩阵/>的样本数目，/>是第i个模态的代表样本矩阵的样本数目。
进一步地，所述步骤(6)中对于在线新样本ynew，求解在线样本的稀疏系数向量cnew，使其满足下式：
其中，cnew是需要求解的稀疏系数向量；λ1是惩罚因子； 是在线新样本ynew的核函数矩阵；/>是新的字典矩阵/>的核函数矩阵；是在线新样本ynew和新的字典矩阵/>的核函数矩阵。
进一步地，所述步骤(7)包括：
(7.1)将在线新样本ynew的稀疏系数向量cnew按照新的字典矩阵写成K个子块的形式：
其中，是第i个子字典/>对应的子块；
(7.2)计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率：
(7.3)在线新样本ynew属于具有最大post_pi值对应的模态。
进一步地，所述步骤(8)包括：
(8.1)计算在线新样本ynew的监控统计量：
(8.2)使用KDE计算监控阈值Thr；
(8.3)比较在线新样本ynew的监控统计量WKREnew与监控阈值Thr的大小；若WKREnew＞Thr，在线新样本ynew为故障，否则，在线新样本ynew为正常。
另一方面，本发明提供了一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控系统，包括：
训练样本集获取模块，用于采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
第一计算模块，用于根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；
第二计算模块，用于基于所述时间加权矩阵W，求解所述训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
模态辨识结果获取模块，用于对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
新字典矩阵获取模块，用于基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵，所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
第三计算模块，用于计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
第四计算模块，用于基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
判断模块，用于计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)本发明提出的多模态过程模态辨识方法，使用高斯核函数，将原始数据映射到高维空间，从而可以适用于非线性分布的数据。通过考虑过程数据的时间相关性，引入时间加权矩阵W，从而提高了离线训练样本模态辨识的准确性。
(2)本发明提出的多模态过程模态辨识方法，对划分后的每个模态选择代表性的样本组成新的模态数据矩阵，减少了在线模态辨识的计算量，提高了阈值计算的准确性。对于在线新样本，计算其在新的模态数据矩阵下的稀疏系数向量，继而实现在线模态辨识。
(3)本发明提出的多模态过程故障检测方法，在对在线新样本进行模态辨识之后，使用在线新样本在新的模态数据矩阵下的稀疏系数向量计算监控统计量。而不是使用另外的故障检测方法，实现了故障检测和模态辨识的有机结合。
附图说明
图1是本发明实施例提供的多模态过程监控方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的数值仿真实例三个不同模态的数据集；
图3(a)和图3(b)分别是本发明实施例提供的训练样本集的模态辨识结果和无时间约束的模态辨识结果；
图4是本发明实施例提供的测试案例1的模态辨识结果；
图5是本发明实施例提供的测试案例1的故障检测结果；
图6是本发明实施例提供的测试案例2的模态辨识结果；
图7是本发明实施例提供的测试案例2的故障检测结果；
图8是本发明实施例提供的测试案例3的模态辨识结果；
图9是本发明实施例提供的测试案例3的故障检测结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，为本发明提供的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，包括：
(1)采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
具体的，训练样本集共有n个样本，m个变量，即Y＝[y1，y2，…，yn]∈Rm×n。
(2)根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；
具体的，时间加权矩阵
其中，1≤i，j≤n，n为训练样本集Y的样本个数，l为窗口大小。
(3)基于所述时间加权矩阵W，求解所述训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
具体的，步骤(3)包括：
(3.1)选取高斯核函数，计算训练样本集Y的核函数矩阵 其中，σ是带宽；
(3.2)求解C，使其满足下式：
其中，C是需要求解的稀疏系数矩阵；λ1和λ2是惩罚因子；⊙是哈达玛积；Tr是矩阵的迹；1∈Rn是具有n个元素为1的列向量；||·||1是矩阵的一范数；Φ(·)是从低维空间到高维空间的映射函数。
需要说明的是，步骤(3.2)中||W⊙C||1这一项对稀疏系数矩阵C加入时间约束，使得训练样本集Y中的每个样本不仅可以由空间上近的样本表示，而且可以由时间上近的样本表示，提高了模态辨识的准确性。
(4)对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
具体的，步骤(4)包括：
(4.1)根据下式对稀疏系数矩阵C进行归一化处理：
其中，||·||∞是无穷范数，ci是稀疏系数矩阵C的第i行；
(4.2)根据下式对稀疏系数矩阵C进行对称化处理：
C＝|C|+|C|T
(4.3)采用谱聚类对归一化和对称化后的稀疏系数矩阵C进行划分，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1，Y2，…，YK}；
其中，K是模态数目；是第i个模态的数据矩阵，ni是第i个模态的样本数目，m是变量数目。
进一步，步骤(4.3)包括：
(4.3.1)设计一个有n个顶点的加权图，其中n个顶点分别对应训练样本集Y的n个样本，令加权图中顶点之间的权重为稀疏系数矩阵C；
(4.3.2)根据下式计算加权图的度矩阵D：
(4.3.3)根据下式计算加权图的度矩阵La：
La＝D-C
(4.3.4)计算度矩阵La的前K个最小的特征值对应的特征向量，组成特征值矩阵V∈Rn×K；
(4.3.5)将特征值矩阵V的每一行看做一个样本，对其进行k均值聚类，将特征值矩阵V划分为K类，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1，Y2，…，YK}。
(5)基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵，所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
具体的，步骤(5)包括：
(5.1)计算稀疏系数矩阵C的每一行的一范数值：
其中，是稀疏系数矩阵C的第i行；
(5.2)对于每个模态，将模态内所有样本的Ln值从大到小排列，选择前M个Ln值对应的样本，组成代表样本矩阵将所有模态的代表样本矩阵组成新的模态数据矩阵作为新的字典矩阵；
其中，是第i个模态的代表样本矩阵；/>是新的字典矩阵的样本数目；/>是第i个模态的代表样本矩阵的样本数目，优选/>
(6)计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
具体的，对于在线新样本ynew，求解在线样本的稀疏系数向量cnew，使其满足下式：
其中，cnew是需要求解的稀疏系数向量；λ1是惩罚因子； 是在线新样本ynew的核函数矩阵；/>是新的字典矩阵/>的核函数矩阵；是在线新样本ynew和新的字典矩阵/>的核函数矩阵。
(7)基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
具体的，步骤(7)包括：
(7.1)将在线新样本ynew的稀疏系数向量cnew按照新的字典矩阵写成K个子块的形式：
其中，是第i个子字典/>对应的子块；
(7.2)计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率：
(7.3)在线新样本ynew属于具有最大post_pi值对应的模态。
(8)计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障。
具体的，步骤(8)包括：
(8.1)计算在线新样本ynew的监控统计量：
(8.2)使用KDE计算监控阈值Thr；
(8.3)比较在线新样本ynew的监控统计量WKREnew与监控阈值Thr的大小；若WKREnew＞Thr，在线新样本ynew为故障，否则，在线新样本ynew为正常。
另一方面，本发明提供了一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控系统，包括：
训练样本集获取模块，用于采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
第一计算模块，用于根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；
第二计算模块，用于基于所述时间加权矩阵W，求解所述训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
模态辨识结果获取模块，用于对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
新字典矩阵获取模块，用于基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵，所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
第三计算模块，用于计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
第四计算模块，用于基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
判断模块，用于计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障。
上述基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控系统中各个模块的划分仅用于举例说明，在其他实施例中，可将基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控系统按照需要划分为不同的模块，以完成上述系统的全部或部分功能。
本发明实施例采用本发明提供的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，对数值仿真实例进行多模态工业过程监控。
数值仿真实例具体描述为：
其中，x包含三个过程变量，ei～N(0，0.001)，i＝1，2，3是高斯白噪声。产生共3000个三个不同模态的数据，每个模态包括1000个样本。通过改变t的值，生成三个不同模态的数据，每个模态1000个样本。模态1：t～U(0.01，2)；模态2：t～U(3，5)；模态3：t～U(5，6)。
采用本实施例提供的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，对上述数值仿真实例进行多模态过程监控的具体过程如下：
(1)采集三个模态的正常数据，构成训练样本集Y∈R3×3000；
(2)根据训练样本集Y，选取窗口大小l＝40，计算时间加权矩阵W；
(3)求解训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
(4)对稀疏系数矩阵C进行归一化和对称化处理，使用谱聚类进行模态划分，得到训练样本集Y的模态辨识结果；
(5)从每个模态中选择具有代表性的样本，组成新的字典矩阵；
(6)计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
(7)计算在线新样本ynew属于每个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
(8)计算在线新样本ynew的监控统计量值，判断在线新样本ynew是否为故障。
图2所示是训练样本集Y的示意图，从图中可以看出，前1000个样本是模态1，1001-2000个样本是模态2，2001-3000个样本是模态3。三个不同的模态具有不同的统计特性。在进行过程监控之前，首先需要对三个模态进行模态辨识。模态辨识的准确性也决定了后续故障检测的准确性。
图3(a)所示是本发明的带时间约束的训练样本集的模态辨识结果，从图中可以看出，第1-1000个样本被划分为模态1，第1001-2000个样本被划分为模态2，第2001-3000个样本被划分为模态3，这与实际情况完全一致，表明本发明的带时间约束的模态辨识方法是成功有效的。图3(b)是无时间约束的模态辨识结果，从图中可以看出，前1000个样本被成功划分到模态1，后1000个样本被成功划分到模态3，但第1001-2000个样本中，有不少被误划分到模态3中，这与真实情况相悖，表明模态辨识结果不准确。通过对比，更加能够验证，本发明的带时间约束的模态辨识方法的准确性和有效性。
图4是测试案例1的模态辨识结果。测试案例1是300个模态2的正常样本，300个模态3的正常样本，300个模态1的正常样本，和300个模态3的正常样本。从图4中可以看出，模态辨识的结果与实际情况完全一致。验证了本发明的在线模态辨识方法的有效性。
图5是测试案例1的故障检测结果。从图5中可以看出，在线样本的监控统计量值均不超过阈值，说明这些样本均为正常样本，这与实际情况相符。说明本发明的故障检测方法的有效性。
图6和图7是测试案例2的模态辨识结果和故障检测结果。测试案例2是300个模态1的正常样本和300个模态1的故障样本。从图6中可以看出，模态辨识的结果与实际情况完全一致。从图7中可以看出，前300个样本的监控统计量值均小于阈值，后300个样本的监控统计量值均大于阈值，说明第1-300个样本为正常，第301-600个样本是故障。这与实际情况相符。说明本发明的在线模态辨识和故障检测方法的有效性。
图8和图9是测试案例3的模态辨识结果和故障检测结果。测试案例3是300个模态3的正常样本和300个模态3的故障样本。从图8中可以看出，模态辨识的结果与实际情况完全一致。从图9中可以看出，前300个样本的监控统计量值几乎都小于阈值，只有个别超过阈值，后300个样本的监控统计量值均大于阈值，说明第1-300中的极大部分样本为正常，极个别被误判为故障，第301-600个样本是故障。虽然有极个别正常样本被误判为故障，但故障检测整体效果可以。说明本发明的在线模态辨识和故障检测方法的有效性。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，包括：
(1)采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
(2)根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；
(3)基于所述时间加权矩阵W，求解所述训练样本集Y的稀疏系数矩阵C；
(4)对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
(5)基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
(6)计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
(7)基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
(8)计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障；
所述步骤(2)中，
时间加权矩阵
其中，1≤i,j≤n，n为训练样本集Y的样本个数，l为窗口大小；
所述步骤(3)包括：
(3.1)选取高斯核函数，计算训练样本集Y的核函数矩阵 其中，σ是带宽；
(3.2)求解C，使其满足下式：
s.t.diag(C)＝0
CT1＝1
其中，C是需要求解的稀疏系数矩阵；λ1和λ2是惩罚因子；⊙是哈达玛积；Tr是矩阵的迹；1∈Rn是具有n个元素为1的列向量；||·||1是矩阵的一范数；Φ(·)是从低维空间到高维空间的映射函数。
2.如权利要求1所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：
(4.1)根据下式对稀疏系数矩阵C进行归一化处理：
其中，||·||∞是无穷范数，ci是稀疏系数矩阵C的第i行；
(4.2)根据下式对稀疏系数矩阵C进行对称化处理：
C＝|C|+|C|T
(4.3)采用谱聚类对归一化和对称化后的稀疏系数矩阵C进行划分，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1,Y2,…,YK}；
其中，K是模态数目；是第i个模态的数据矩阵，i＝1,2,…,K，ni是第i个模态的样本数目，m是变量数目。
3.如权利要求2所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(4.3)包括：
(4.3.1)设计一个有n个顶点的加权图，其中n个顶点分别对应训练样本集Y的n个样本，令加权图中顶点之间的权重为稀疏系数矩阵C；
(4.3.2)根据下式计算加权图的度矩阵D：
(4.3.3)根据下式计算加权图的度矩阵La：
La＝D-C
(4.3.4)计算度矩阵La的前K个最小的特征值对应的特征向量，组成特征值矩阵V∈Rn ×K；
(4.3.5)将特征值矩阵V的每一行看做一个样本，对其进行k均值聚类，将特征值矩阵V划分为K类，得到训练样本集Y的模态辨识结果Y＝{Y1,Y2,…,YK}。
4.如权利要求1所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：
(5.1)计算稀疏系数矩阵C的每一行的一范数值：
其中，是稀疏系数矩阵C的第i行；
(5.2)对于每个模态，将模态内所有样本的Ln值从大到小排列，选择前M个Ln值对应的样本，组成代表样本矩阵将所有模态的代表样本矩阵组成新的模态数据矩阵作为新的字典矩阵；
其中，是第i个模态的代表样本矩阵，i＝1,2,…,K，/>是新的字典矩阵/>的样本数目，/>是第i个模态的代表样本矩阵的样本数目。
5.如权利要求4所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(6)中对于在线新样本ynew，求解在线样本的稀疏系数向量cnew，使其满足下式：
其中，cnew是需要求解的稀疏系数向量；λ1是惩罚因子； 是在线新样本ynew的核函数矩阵；/>是新的字典矩阵/>的核函数矩阵；/>是在线新样本ynew和新的字典矩阵/>的核函数矩阵。
6.如权利要求5所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(7)包括：
(7.1)将在线新样本ynew的稀疏系数向量cnew按照新的字典矩阵写成K个子块的形式：
其中，是第i个子字典/>对应的子块；
(7.2)计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率：
(7.3)在线新样本ynew属于具有最大post_pi值对应的模态。
7.如权利要求6所述的一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控方法，其特征在于，所述步骤(8)包括：
(8.1)计算在线新样本ynew的监控统计量：
(8.2)使用KDE计算监控阈值Thr；
(8.3)比较在线新样本ynew的监控统计量WKREnew与监控阈值Thr的大小；若WKREnew>Thr，在线新样本ynew为故障，否则，在线新样本ynew为正常。
8.一种基于时间约束的核稀疏表示的多模态过程监控系统，其特征在于，包括：
训练样本集获取模块，用于采集不同模态的正常数据，构成训练样本集Y；
第一计算模块，用于根据所述训练样本集Y，选取窗口大小l，计算时间加权矩阵W；时间加权矩阵其中，1≤i,j≤n，n为训练样本集Y的样本个数，l为窗口大小；
第二计算模块，用于选取高斯核函数，计算训练样本集Y的核函数矩阵其中，σ是带宽；
求解C，使其满足下式：
s.t.diag(C)＝0
CT1＝1
其中，C是需要求解的稀疏系数矩阵；λ1和λ2是惩罚因子；⊙是哈达玛积；Tr是矩阵的迹；1∈Rn是具有n个元素为1的列向量；||·||1是矩阵的一范数；Φ(·)是从低维空间到高维空间的映射函数；
模态辨识结果获取模块，用于对所述稀疏系数矩阵C进行模态划分，得到所述训练样本集Y的模态辨识结果；
新字典矩阵获取模块，用于基于所述模态辨识结果，从每个模态中选择代表样本，组成新的字典矩阵所述代表样本为所述训练样本集Y中用于核稀疏表示次数较多的样本；
第三计算模块，用于计算在线新样本ynew在新的字典矩阵下的稀疏系数向量cnew；
第四计算模块，用于基于所述稀疏系数向量cnew，计算在线新样本ynew属于第i个模态的后验概率post_pi，并判断在线新样本ynew所属的模态；
判断模块，用于计算在线新样本ynew的监控统计量值，从而判断在线新样本ynew是否为故障。
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