CN110579796A - 拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法、装置及设备 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法、装置及设备。所述方法步骤如下：基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除出现在高波数区域的波场分量；所有时间步长迭代结束，保存时间迭代所得的波场数据；针对所述波场数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。本发明针对波场数值模拟，采用空间滤波的方法滤除出现在高波数区域的波场分量，使得即使采用超过CFL稳定性条件的大时间步长时波场模拟仍然稳定；还应用逆时间频散变换来去除由于采用大时间步长所产生的时间频散，保证了数值模拟的效率及精度。
Description
技术领域
本发明涉及波场模拟领域，具体涉及拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法、装置及设备。
背景技术
显式有限差分由于其形式简单易于实现，是目前波场模拟领域应用最广泛的时间偏导数求解方法。其中模拟精度和计算效率是显式有限差分所关心的最重要的两个问题。而时间步长的选取会同时影响数值模拟的精度和效率。
足够小的时间步长即使在长时程数值模拟中仍然可以得到高精度的数值模拟结果而不出现时间频散，但是小的时间步长意味着更多的计算量，计算效率较低；与之相反，显式差分的最大时间步长受到Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)稳定性条件的限制，采用接近于CFL稳定性条件上限的大时间步长时，计算效率较高，但是计算精度较低，即使在短时程的模拟结果中仍然会出现较为严重时间频散。于是，在具有精细结构、高速体的速度模型中，由于只能采用小时间步长而增加了数值模拟的迭代次数，降低了计算效率。
时间频散被证明独立于空间频散，人们提出了多种去除时间频散的方法。这使得我们可以采用更大的时间步长(接近于稳定条件上限)进行数值模拟而不用担心时间频散。虽然大时间步长的时间频散问题得到了解决，截至目前，波场模拟领域显式有限差分的时间步长仍然受到稳定条件的限制而不能取得过大。
隐式有限差分是无条件稳定的，不考虑计算精度的情况下，可以采用任意的时间步长而不受CFL稳定性条件的限制。隐式有限差分法需要求解大型的矩阵，比显示差分需要更多的计算量，这类方法的计算效率较低。
电磁波模拟领域出现了采用空间滤波的思路实现显式有限差分无条件稳定的方法，这是首次针对显式差分进行稳定性条件拓展的数值模拟方法。
电磁波模拟领域的空间滤波拓展显式差分稳定性条件的数值模拟方法还没有应用于波场模拟领域。同时，电磁波中的空间滤波方法并没有解决采用大时间步长所面临的时间频散问题。而波场模拟采用大时间步长模拟的时间频散非常严重，因此仅实现稳定性条件拓展是不够的，还必须解决时间频散的问题。
发明内容
为了解决波场模拟领域的时间步长受CFL稳定性条件限制的问题，并且解决大时间步长模拟时的时间频散的问题，本发明提出拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法、装置及设备，在波数域内采用空间滤波的方法，将大于阈值Kmax的波场滤除，在波场模拟领域实现拓展显式有限差分稳定性条件，并且将逆时间频散变换引入以去除大时间步长模拟所产生的时间频散，从而保证稳定性条件拓展之后采用大时间步长的数值模拟。旨在发展一种高精度、高效率的波场数值模拟新方法、新工具。
本发明提供一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；
至所有时间步长迭代结束，保存时间迭代所得的波场数据；
针对所述波场数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；
存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
进一步地，所述利用波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量，包括如下步骤：
基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；
所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；
采用低通滤波器滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；
所述滤波之后的波数域变换回所述空间域；
开始下次的时间步长迭代。
进一步地，所述波场数值模拟模型的参数包括空间网格大小、模型最大速度、时间步长、时间和空间变量的离散格式。
进一步地，所述最大波数阈值对应的CFL稳定性条件为CFL稳定性条件的临界态。
进一步地，所述空间域变换到所述波数域采用傅立叶变换；所述波数域变换到所述空间域采用傅立叶逆变换。
进一步地，所述低通滤波器表达式为：
其中，F(k)为低通滤波器，k是波数，所述低通滤波器的上限是最大波数阈值Kmax。
进一步地，所述逆时间频散变换操作的方法包括如下步骤：
利用时间离散之后频散关系对有效频率计算实际相移θ(ω,Δt)，其中ω是频率，Δt是时间步长；
应用变换：其中u(t)是需要输出的目的波场数据；
进行逆傅里叶变换：得到消除时间频散的波场数据u′(t)。
本发明还提供一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟装置，其特征在于，所述装置包括：
滤波单元，用于基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；
中间波场数据存储单元，用于在所有时间步长迭代结束后，保存时间迭代所得的波场数据；
逆时间频散变换单元，用于针对波场模拟数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；
结果波场数据存储单元，用于存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
进一步地，所述滤波单元包括：
时间步长迭代单元，用于基于波场数值模拟模型进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；
空间域变换单元，用于在所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；
低通滤波器，用于滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；
波数域变换单元，用于将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域，开始下次的时间步长迭代。
本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如上所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有处理器程序,其特征在于，该处理器程序用于执行上述所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法。
本发明取得的有益效果：
基于波场数值模拟，在采用大时间步长时，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量，使得即使采用超过CFL稳定性条件的大时间步长时波场模拟仍然稳定；
应用逆时间频散变换来去除由于采用大时间步长所产生的时间频散，最终的模拟结果与采用小时间步长的模拟结果精度几乎一致，保证了数值模拟的效率及精度。
附图说明
图1是本发明方法流程示意图；
图2是本发明高波数域滤波方法流程示意图；
图3是本发明装置组成示意图；
图4是本发明滤波单元组成示意图；
图5是采用时间步长Δt＝3ms进行模拟，333ms时的波场快照；
图6是采用不同时间步长模拟得到的单道波形记录。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将结合附图和实施例，对本发明技术方案的具体实施方式进行更加详细、清楚的说明。然而，以下描述的具体实施方式和实施例仅是说明的目的，而不是对本发明的限制。其只是包含了本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，本领域技术人员对于本发明的各种变化获得的其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟装置，如图3所示，图3是本发明的装置组成示意图。
所述装置包括：滤波单元1，用于基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；中间波场数据存储单元2，用于在所有时间步长迭代结束后，保存时间迭代所得的波场数据；逆时间频散变换单元3，用于针对所述波场数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；结果波场数据存储单元4，用于存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
如图4所示，图4是本发明滤波单元组成示意图。
所述滤波单元1包括：时间步长迭代单元11，用于基于波场数值模拟模型进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；空间域变换单元12，用于在所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；低通滤波器13，用于滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；波数域变换单元14，用于将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域，开始下次的时间步长迭代。
一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，如图1所示，图1是本发明的方法流程示意图。
所述方法包括如下步骤。
步骤S1，基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量。
如图2所示，图2是本发明高波数域滤波方法流程示意图，包括如下步骤。
步骤S11，基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值。
所述波场数值模拟模型的参数包括空间网格大小、模型最大速度、时间步长、时间和空间变量的离散格式。
所述最大波数阈值Kmax对应的CFL稳定性条件为CFL稳定性条件的临界态。
CFL条件是以Courant，Friedrichs，Lewy三个人的名字命名的，他们最早在1928年一篇关于偏微分方程的有限差分方法的文章中首次提出这个概念的时候，并不是用来分析差分格式的稳定性，而是仅仅以有限差分方法作为分析工具来证明某些偏微分方程的解的存在性的。其基本思想是先构造差分方程得到一个逼近解的序列，只要知道在给定的网格系统下这个逼近序列收敛，那么就很容易证明这个收敛解就是原微分方程的解。
要使这个逼近序列收敛，必须满足一个条件，那就是著名的CFL条件，记述如下：一个数值方法只有在其依赖的数值域内包含双曲型方程的差分格式收敛的必要条件是差分格式的依赖域包含了微分方程的依赖域。
随着计算机的迅猛发展，有限差分方法和有限体积方法越来越多的应用于流体力学的数值模拟中，CFL条件作为一个格式稳定性和收敛性的判据，也随之显得非常重要了。但值得注意的是，CFL条件仅仅是稳定性(收敛性)的必要条件，而不是充分条件。
步骤S12，所述时间步长迭代结束后，空间域变换到波数域。
步骤S13，采用低通滤波器滤除大于所述最大波数阈值的波场分量。
所述低通滤波器的上限是Kmax。
所述低通滤波器表达式为：
其中，F(k)为低通滤波器，k是波数，所述低通滤波器的上限是Kmax。
实验证明，采用超过CFL稳定性条件限制的时间步长进行数值模拟时，不稳定分量主要来自超过相应波数阈值的高波数域。只要在每个时间步长迭代结束后，通过快速傅里叶变换将空间内分布的波场变换到波数域，在波数域内将高于相应阈值的波场滤除掉，之后采用逆傅里叶变换将波场变换至空间域，由于大时间步长所造成的不稳定波场分量就倍率出而不会累积，数值模拟不稳定的现象就不会产生。与此同时，有效的波场分量主要分布在低波数区域并没有被滤除，因此空间滤波的思路并不会影响有效波场。
步骤S14，采用傅立叶逆变换将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域。
步骤S15，开始下次的时间步长迭代。
步骤S2，至所有时间步长迭代结束，保存时间迭代所得的波场数据。
步骤S3，针对所述波场数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据。
采用大时间步长会产生时间频散，降低数值模拟的精度。逆时间频散是一种后处理的技术采用逆时间频散变换可以有效率去除时间频散，提高模拟精度。
所述逆时间频散变换操作的方法包括如下步骤：
利用时间离散之后频散关系对有效频率计算实际相移θ(ω,Δt)，其中ω是频率，Δt是时间步长；
应用变换：其中u(t)是需要输出的目的波场数据；
进行逆傅里叶变换：得到消除时间频散的波场数据u′(t)。
步骤S4，存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上所述的拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有处理器程序,该处理器程序用于执行上述所述的拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法。
其中，计算机可读存储介质可以是只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、光盘只读存储器(CD-ROM)、磁带、软盘和光数据存储设备等，根据实际情况选择，并不以此为限。
实施例1：
在此提供本发明拓展显式差分稳定性条件的波场模拟方法、装置、设备和存储介质在地震波场的具体应用实施例。
如图3所示，所述装置包括：滤波单元1，用于基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；中间波场数据存储单元2，用于在所有时间步长迭代结束后，保存时间迭代所得的地震道；逆时间频散变换单元3，用于针对所述波场数据中需要输出的目的地震道进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的地震道；结果波场数据存储单元4，用于存储所述的逆时间频散变换处理之后的地震道。
地震道，是空间点波场值沿着时间分布的波形记录，每一个时间点对应一道地震波形记录，称为单个地震道，一道一道地震道组成了时间地震波场。
如图4所示，所述滤波单元1包括：时间步长迭代单元11，用于基于波场数值模拟模型进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；空间域变换单元12，用于在所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；低通滤波器13，用于滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；波数域变换单元14，用于将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域，开始下次的时间步长迭代。
如图1、图2所示，所述方法包括如下步骤。
步骤S1，基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量。
步骤S11，基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值Kmax。
均匀介质中采用二维声波方程进行模拟，空间离散采用伪谱法，时间离散分别采用2阶差分和4阶差分格式。空间网格大小采用10m。伪谱法(时间2阶差分)和伪谱法(时间4阶差分)由CFL稳定性条件所限定的最大时间步长分别为Δt＝1.125ms和Δt＝1.949ms。这里采用时间步长Δt＝3ms进行模拟，两种格式均会出现波场不稳定的现象。
如图5所示，是采用时间步长Δt＝3ms进行模拟，333ms时的波场快照。
图5中a1是伪谱法时间2阶差分未采用空间滤波的快照，可以看到波场出现不稳定现象，图5中b1是图5中a1的波场经过二维傅里叶变换之后在波数域的波场，采用低通滤波器，图5中b1线所示，将高波数区域的波场波场滤除以后，可以得到图5中b2，对图5中b2中波场做二维逆傅里叶变换，可以得到图5中a2中空间域的波场，原来的不稳定量已经被滤除。同理，针对图5中a3中伪谱法时间4阶差分格式的不稳定波场采用空间滤波仍然有效，滤波后的波场快照如图5中b4所示。
步骤S12，所述时间步长迭代结束后，采用傅立叶变换将所述空间域变换到所述波数域。
步骤S13，采用低通滤波器滤除大于所述最大波数阈值Kmax的波场分量。所述低通滤波器的上限是Kmax。
所述低通滤波器表达式为：
其中，F(k)为低通滤波器，k是波数，所述低通滤波器的上限是Kmax。
步骤S14，采用傅立叶逆变换将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域。
步骤S15，开始下次的时间步长迭代。
步骤S2，至所有时间步长迭代结束，保存时间迭代所得的波场数据。
步骤S3，针对所述波场数据中需要输出的目的地震道进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的地震道。
采用大时间步长会产生时间频散，降低数值模拟的精度。逆时间频散是一种后处理的技术，采用逆时间频散变换可以有效率去除时间频散，提高模拟精度。
所述逆时间频散变换操作的方法包括如下步骤：
利用时间离散之后频散关系对有效频率计算实际相移θ(ω,Δt)，其中ω是频率，Δt是时间步长；
应用变换：其中u(t)是需要输出的目的地震道；
进行逆傅里叶变换：得到消除时间频散的地震道u′(t)。
如图6所示，图6是采用不同时间步长模拟得到的单道波形记录。
图6中的(a)为采用不同时间步长模拟，并进行空间滤波所得到的单道波形记录。其中(a)和(b)中上面三个图Δt1是伪谱法时间2阶差分格式，下面三个图Δt2是伪谱法时间4阶差分格式。可以看到即使Δt1＝Δt2＝7ms时，仍未出现不稳定现象。但是时间频散会随着时间步长的不断增大而变大，计算精度随着时间步长的增大而降低。图6中的(b)是对图6中的(a)中的波形采用逆时间频散变换之后得到的波形记录，可以看出时间频散得到了有效的压制。从图6中可知，尤其是伪谱法时间4阶差分格式，在Δt2＝7ms时的计算结果精度仍然非常高。
步骤S4，存储所述的逆时间频散变换处理之后的地震道。
以上实施例说明采用空间滤波可以拓展显式差分的CFL稳定性条件，进一步采用逆时间频散变换可以确保采用大时间步长的数值模拟精度。
需要说明的是，以上参照附图所描述的各个实施例仅用以说明本发明而非限制本发明的范围，本领域的普通技术人员应当理解，在不脱离本发明的精神和范围的前提下对本发明进行的修改或者等同替换，均应涵盖在本发明的范围之内。此外，除上下文另有所指外，以单数形式出现的词包括复数形式，反之亦然。另外，除非特别说明，那么任何实施例的全部或一部分可结合任何其它实施例的全部或一部分来使用。
Claims (10)
1.一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；
所有时间步长迭代结束，保存时间迭代所得的波场数据；
针对所述波场数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；
存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
2.根据权利要求1所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述利用波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量，包括如下步骤：
基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；
所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；
采用低通滤波器滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；
所述滤波之后的波数域变换回所述空间域，开始下次的时间步长迭代。
3.根据权利要求2所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述波场数值模拟模型的参数包括空间网格大小、模型最大速度、时间步长、时间和空间变量的离散格式；所述最大波数阈值对应的CFL稳定性条件为CFL稳定性条件的临界态。
4.根据权利要求2所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述空间域变换到所述波数域采用傅立叶变换；所述波数域变换到所述空间域采用傅立叶逆变换。
5.根据权利要求2所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述低通滤波器表达式为：
其中，F(k)为低通滤波器，k是波数，所述低通滤波器的上限是最大波数阈值Kmax。
6.根据权利要求1所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法，其特征在于，所述逆时间频散变换操作的方法包括如下步骤：
利用时间离散之后频散关系对有效频率计算实际相移θ(ω,Δt)，其中ω是频率，Δt是时间步长；
应用变换：其中u(t)是需要输出的目的波场数据；
进行逆傅里叶变换：得到消除时间频散的波场数据u′(t)。
7.一种拓展有限差分稳定性条件的波场模拟装置，其特征在于，所述装置包括：
滤波单元，用于基于波场数值模拟模型，进行时间步长迭代，采用空间滤波的方法滤除分布在高波数区域的不稳定波场分量；
中间波场数据存储单元，用于在所有时间步长迭代结束后，保存时间迭代所得的波场数据；
逆时间频散变换单元，用于针对波场模拟数据中需要输出的目的波场数据进行逆时间频散变换操作，得到消除时间频散的波场数据；
结果波场数据存储单元，用于存储所述的逆时间频散变换处理之后的波场数据。
8.根据权利要求7所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟装置，其特征在于，所述滤波单元包括：
时间步长迭代单元，用于基于波场数值模拟模型进行时间步长迭代，计算出给定时间步长对应的满足CFL稳定性条件的最大波数阈值；
空间域变换单元，用于在所述时间步长迭代结束后，将空间域变换到波数域；
低通滤波器，用于滤除大于所述最大波数阈值的波场分量；
波数域变换单元，用于将所述滤波之后的波数域变换回所述空间域，开始下次的时间步长迭代。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至6之任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有处理器程序,其特征在于，该处理器程序用于执行上述权利要求1-6任一项所述拓展有限差分稳定性条件的波场模拟方法。
Priority Applications (4)
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