CN110567882B - 一种二维材料复光导率确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于二维材料测量领域，并具体公开了一种二维材料复光导率确定方法，其首先根据电磁波在待测二维材料中的传播效应确定对应的计算方式；对于传播效应弱的二维材料，将其等效为无限薄片层，将二维材料椭偏参数用其复光导率进行表示，从而拟合提取得到二维材料的复光导率；对于电磁波传播效应强的材料，先确定其介电函数或复折射率，然后借助介电函数或复折射率与复光导率间的转换关系确定二维材料的复光导率。该方法全面系统，操作流程清晰明了，充分考虑二维材料光电响应机理，分析结果准确可靠，适用于各种二维材料复光导率的确定。

Description

一种二维材料复光导率确定方法

技术领域

本发明属于二维材料测量领域，更具体地，涉及一种二维材料复光导率确定方法。

背景技术

近些年来，二维材料成为诸多领域研究人员关注并研究的热门课题。这种低维材料凭借其优异的光电、力学、热学特性，被广泛用于各种设备的创新设计开发中，例如场效应晶体管、光电探测器、太阳能电池、生物传感器等，在引入二维材料后，这些设备的性能具有了极大的提升，甚至获得了一些新的特性，例如偏振依赖的光电响应、Hall效应、超导特性等。对于这些基于二维材料的光电设备，其性能强烈依赖于相关二维材料的基本光电特性，尤其是其基本光电参数，包括复折射率(N＝n-iκ,n与κ分别表示折射率和消光系数，i为虚数单位)、介电函数(ε＝ε_r-iε_i，ε_r与ε_i表示介电函数的实部和虚部)、复光导率(Complexopticalconductivity)等，故而精确表征这些二维材料的基本光电参数对相应器件的性能优化与量化设计具有深刻指导意义。

现在已有一些关于二维材料复折射率和介电函数的测定分析研究，例如，文献“Kravets V G,Grigorenko A N,Nair R R,et al.Spectroscopic ellipsometry ofgraphene and an exciton-shifted van Hove peak in absorption[J].PhysicalReview B,2010,81(15):155413”中借助光谱椭偏仪(SE)对石墨烯的复折射率进行了分析，并在4.6eV处观察到一处因态密度van Hove奇异值引发的吸收峰；文献“Li Y,ChernikovA,Zhang X,et al.Measurement of the optical dielectric function of transitionmetal dichalcogenide monolayers:MoS₂,MoSe₂,WS₂ and WSe₂[J].Phys.rev.b,2016,90(20):205422”中测量了4种过渡金属硫化物(TMDCs)的反射谱，结合Kramers-Kronig(K-K)限定关系得到了它们的介电函数谱；“Morozov,et al.Optical constants and dynamicconductivities of single layer MoS₂,MoSe₂,and WSe₂[J].Applied Physics Letters,2015:107,083103”同时测定了3种TMDCs的反射谱(R)和透射谱(T)以及相应的对比度谱(δR和δT)，计算得到它们的介电函数谱，在该过程中未引入K-K关系，一定程度上提高了获得的介电函数谱的可靠性，同时通过引入麦克斯韦方程，从R和T谱中提取出了这3种TMDCs的复光导率，但这种方法依赖于绝对测量光强，易受外界环境等因素影响；研究人员通过获取二维材料的介电函数谱、复折射率谱，然后根据其与复光导率的转换关系来间接确定二维材料复光导率，这种方法可用于多层二维材料复光导率的求解，但并不适用于单层二维材料复光到率的计算，主要是因为单层二维材料中电磁传播效应较弱，介电函数的定义也不够严格。

综上，现有有关二维材料光电参数的研究大都集中于其复折射率和介电函数的提取上，有关其复光导率的研究还很少，且现有的方法也存在着准确性不足、适用性有限等问题，故当前仍缺少一种可适用于各种二维材料复光导率提取的系统方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种二维材料复光导率确定方法及装置，其目的在于，首先判断电磁波在二维材料中传播效应的强弱，对于传播效应较弱的二维材料，将二维材料椭偏参数用其复光导率进行表示，从而拟合得到二维材料复光导率，对于电磁波传播效应较强的二维材料，通过其介电函数或复折射率计算出其复光导率，分析结果准确可靠，适用于各种二维材料复光导率的确定。

为实现上述目的，本发明提出了一种二维材料复光导率确定方法，包括如下步骤：

S1根据电磁波在待测二维材料中的传播效应确定对应的计算方式：

当2πn(E)D/λ<0.1时，采用步骤S2确定待测二维材料的复光导率；

当2πn(E)D/λ≥0.1时，采用步骤S3确定待测二维材料的复光导率；

其中，n(E)为电磁波能量为E时待测二维材料的折射率，λ为电磁波波长，D为待测二维材料的理论厚度；

S2建立待测二维材料的复光导率σ与其椭偏参数[Ψ，Δ]的关系式，根据该关系式通过拟合算法得到待测二维材料的复光导率，该关系式为：

其中，复光导率σ＝σ_r+iσ_i，σ_r为实部，σ_i为虚部，i为虚数单位；椭偏参数中Ψ为p偏振光与s偏振光的幅值比，Δ为p偏振光与s偏振光间的相位差；N₁为外界媒质的复折射率，N₂为待测二维材料基底的复折射率；ε₀为真空介电常数，Z₀为真空阻抗，ω为电磁波角频率；C_i＝cosθ_i，C_t＝cosθ_t，θ_i和θ_t分别为电磁波入射到待测二维材料表面的入射角和透射角；

S3根据待测二维材料的介电函数或复折射率计算其复光导率σ(E)：

σ(E)＝idε₀ω[ε(E)-1]＝idε₀ω[N²(E)-1]

其中，σ(E)、ε(E)、N(E)分别为电磁波能量为E时待测二维材料的复光导率、介电函数、复折射率，d为待测二维材料的厚度。

作为进一步优选的，所述S2中建立待测二维材料的复光导率σ与其椭偏参数[Ψ，Δ]的关系式具体包括如下步骤：

(1)建立待测二维材料的复光导率σ与反射系数的关系式：

其中，r_p和r_s分别为p偏振光和s偏振光的反射系数；

(2)根据椭偏参数的定义：tanΨ·exp(iΔ)＝r_p/r_s，进而得到待测二维材料的复光导率与其椭偏参数的关系式。

作为进一步优选的，所述S2中待测二维材料基底的复折射率N₂优选由光谱椭偏仪测量得到。

作为进一步优选的，所述S3中待测二维材料的介电函数和复折射率由透射光谱法、椭偏法或光谱对比度法确定。

作为进一步优选的，所述S3中待测二维材料厚度d通过光谱椭偏仪、原子力显微镜或台阶仪测量得到。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明在对电磁波在二维材料中传播效应的强弱进行判断后，进行复光导率的计算，该方法系统完善，操作简便，分析结果准确可靠，适用于各种二维材料复光导率的确定，对二维材料基础光电性质的深入理解具有重要意义，具有广阔的应用前景。

2.本发明在传播效应较弱时，将二维材料视作无限薄片层，忽略电磁波在其中的传播效应，借助麦克斯韦方程边界条件建立二维材料复光导率与其椭偏参数谱间的关系；在传播效应较强时，根据介电函数或复折射率与复光导率间的转换关系来确定二维材料复光导率，充分考虑二维材料光电响应机理，提取结果准确可靠。

附图说明

图1是本发明二维材料复光导率确定方法流程图；

图2是本发明实施例蓝宝石基底MoS₂椭偏测量示意图；

图3是本发明实施例蓝宝石基底单层MoS₂在能量0.73–6.42eV范围内的椭偏参数谱；

图4是本发明实施例蓝宝石基底在能量0.73–6.42eV范围内的复折射率谱；

图5是本发明实施例蓝宝石基底单层MoS₂在能量0.73–6.42eV范围内的复光导率谱，其中(a)为复光导率实部，(b)为复光导率虚部；

图6是本发明实施例蓝宝石基底10层MoS₂在能量0.73–6.42eV范围内的测量及拟合椭偏参数谱，其中(a)为幅值比角，(b)为相位差；

图7是本发明实施例蓝宝石基底10层MoS₂在能量0.73–6.42eV范围内的介电函数谱；

图8是本发明实施例蓝宝石基底10层MoS₂在能量0.73–6.42eV范围内的复光导率谱，其中(a)为复光导率实部，(b)为复光导率虚部。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明实施例提供的一种二维材料复光导率确定方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1根据电磁波在待测二维材料中的传播效应确定对应的计算方式，具体以下式对电磁波在二维材料中传播效应强弱进行评估：

2πn(E)D/λ (1)

其中，n(E)为电磁波能量为E时二维材料的折射率，λ为电磁波波长，D为二维材料的理论厚度；

当式(1)值小于0.1时，电磁波在二维材料中传播效应弱，则将二维材料视为一个无限薄、厚度可忽略的片层，即忽略电磁波在其中的传播效应，其电磁响应取决于电场感应的面电流，根据S2确定其复光导率；

当式(1)值大于等于0.1时，电磁波在二维材料中传播效应强，则根据S3确定二维材料的复光导率。

S2通过二维材料的椭偏参数计算其复光导率，具体包括以下步骤：

(1)弱电磁传播效应的二维材料的光电响应，尤其是复光导率，与电场在其表面感应形成的面电流相关，引入麦克斯韦方程边界条件，建立二维材料的复光导率σ与反射系数的关系式：

其中，r_p和r_s分别为p偏振光和s偏振光的反射系数；待求值复光导率σ＝σ_r+iσ_i，σ_r为实部，σ_i为虚部，i为虚数单位；N₁为外界媒质的复折射率，N₂为二维材料基底的复折射率；ε₀为真空介电常数，Z₀＝120πΩ为真空阻抗，ω为电磁波角频率；C_i＝cosθ_i，C_t＝cosθ_t，θ_i与θ_t分别为电磁波入射到二维材料表面的入射角和透射角；

具体的，二维材料制备后一般会被转移到一些常见基底材料上，例如Si、SiO₂、玻璃、蓝宝石、石英等，这些材料的复折射率可在一些折射率网站和材料性质手册中查到，优选利用光谱椭偏仪(SE)进行测定分析得到；

(2)获取待分析二维材料指定波段的椭偏参数谱[Ψ,Δ]，椭偏参数中Ψ为p偏振光与s偏振光的幅值比，Δ为p偏振光与s偏振光间的相位差，这对椭偏参数谱可通过实验测量、查阅文献等方式获取；

进而由椭偏参数的定义：

tanΨ·exp(iΔ)＝r_p/r_s (4)

结合式(2)至(4)，得到二维材料复光导率与椭偏参数的关系式：

(3)根据二维材料的椭偏参数和式(5)，通过拟合算法得到二维材料的复光导率，具体的，该拟合算法包括但不限于Levenberg–Marquardt算法、Trust-Region-Reflective算法。

S3根据二维材料的介电函数或复折射率计算其复光导率σ(E)，具体为：

σ(E)＝idε₀ω[ε(E)-1]＝idε₀ω[N²(E)-1] (6)

其中，σ(E)、ε(E)、N(E)分别为电磁波能量为E时二维材料的复光导率、介电函数、复折射率，d为二维材料的厚度；

具体的，二维材料的介电函数和复折射率由透射光谱法、椭偏法或光谱对比度法确定；二维材料厚度d通过光谱椭偏仪、原子力显微镜或台阶仪测量得到，一些情况下也可通过查阅材料手册中相应体材料的相邻原子层间距来确定二维材料厚度，即层间距乘层数。

综上所述，本发明首先对电磁波在二维材料中传播效应的强弱进行判断；若传播效应较弱，则将二维材料视作无限薄片层，忽略电磁波在其中的传播效应，然后借助麦克斯韦方程边界条件建立二维材料复光导率与其椭偏参数谱间的关系，利用拟合算法提取出二维材料复光导率；若传播效应较强，则先确定二维材料介电函数或复折射率及其厚度，然后根据介电函数或复折射率与复光导率间的转换关系来确定二维材料复光导率。该方法系统完善，操作简便，充分考虑二维材料光电响应机理，提取结果准确可靠，对二维材料基础光电性质的深入理解具有重要意义，具有广阔的应用前景。

以下为具体实施例：

实施例1

计算蓝宝石基底单层MoS₂的复光导率，具体步骤如下：

S1判断电磁波在单层MoS₂中传播效应强弱：

选用的电磁波能量E为0.73-6.42eV，对应波长λ为193-1690nm，单层MoS₂的理论厚度

当厚度保持不变时，n(E)越大，2πn(E)d/λ也会越大；λ越小，2πn(E)d/λ会越大，故将单层MoS₂在0.73-6.42eV范围内最短波长处对应的折射率及最大折射率处对应的波长分别带入式(1)，以此评估单层MoS₂在该能量范围内传播效应的强弱；

查阅文献“AdvancedOpticalMaterials,2019,7:1801250”得到波长193nm处单层MoS₂的折射率约为0.678，简写为(193,0.68)，在整个波段内单层MoS₂最大折射率约为5.7，此时波长为455nm，简写为(455,5.7)，将这两组值分别带入式(1)，得到值为0.014和0.048，均小于0.1，表明在这两种情况下，电磁波在单层MoS₂中的传播效应极其微弱；为进一步确认，再将两种非现实情况，即整个波段范围内的最大折射率和最短波长(193,5.7)以及最长波长和最小折射率(1690,0.68)带入式(1)，得到值为0.11和0.0016，发现此时传播效应依然可以忽略，且在0.73-6.42eV的电磁波能量范围内，对于单层MoS₂而言，式(1)值在0.0016-0.11之间；

综上可知对于能量处于0.73-6.42eV范围内的电磁波，其在单层MoS₂中的传播效应可忽略，可将其视为无限薄片层，其光电响应取决于电场感应面电流。

S2获取蓝宝石基底单层MoS₂在0.73-6.42eV能量范围内的椭偏参数谱：如图2所示，采用光谱椭偏仪对蓝宝石基底单层MoS₂的椭偏参数谱[Ψ(E),Δ(E)]进行测定，入射角θ_i＝65°，获得的单层MoS₂椭偏光谱如图3所示；

通过光谱椭偏仪对蓝宝石基底的复折射率N₂进行测定：测量能量范围同样为0.73-6.42eV，入射角为65°；采用Cody-Lorenz经典振子对蓝宝石基底椭偏参数谱[Ψ(E),Δ(E)]进行拟合分析，得到如图4所示的复折射率谱。

S3按式(5)建立单层MoS₂的复光导率与其椭偏参数间的关系，采用Levenberg-Marquardt拟合算法，拟合提取出其复光导率；得到单层MoS₂在0.73-6.42eV能量范围的复光导率实部和虚部如图5所示，复光导率值借助2e²/h做了归一化处理，其中e与h为电子电荷量和普朗克常数。

实施例2

计算蓝宝石基底10层MoS₂的复光导率，具体步骤如下：

S1判定电磁波在蓝宝石基底10层MoS₂中传播效应强弱：选用的电磁波能量E为0.73-6.42eV，对应波长λ为193-1690nm，10层MoS₂的理论厚度d＝6.15nm＝6.15×10^-9m；查阅文献“Advanced Optical Materials,2019,7:1801250”得到在0.73-6.42eV能量范围内，最短波长193nm处10层MoS₂的折射率约为1.54，简写为(193,1.54)，10层MoS₂的最大折射率约为4.86，位于480nm处，简写为(480,4.86)；将上述值带入式(1)，得到的值为0.30和0.39，均大于0.1，表明电磁波在10层MoS₂中的传播效应较强。

S2确定蓝宝石基底10层MoS₂的介电函数谱：借助光谱椭偏仪多入射角(60°,65°,70°)测定蓝宝石基底10层MoS₂的椭偏参数谱，然后通过经典振子(5Lorentz+1Cody-Lorentz)介电函数模型对其椭偏参数谱进行拟合，提取得到其介电函数谱，拟合结果如图6所示，介电函数谱如图7所示；同时，在椭偏分析时可一并得到10层MoS₂的厚度，约为6.06nm。

S3通过式(6)计算10层MoS₂复光导率，最终得到的复光导率如图8所示。

以上实施例在具体的分析过程时以蓝宝石基底单层和10层MoS₂为例，对于其余种类二维材料的复光导率确定也可依照同样流程进行操作；同时可采用其它多种具体实施方式实施本发明，如换用其它能够得到二维材料椭偏参数谱、介电函数、厚度的方法或仪器，换用其它分析波段，换用其它拟合算法等。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种二维材料复光导率确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1根据电磁波在待测二维材料中的传播效应确定对应的计算方式：

当2πn(E)D/λ<0.1时，采用步骤S2确定待测二维材料的复光导率；

当2πn(E)D/λ≥0.1时，采用步骤S3确定待测二维材料的复光导率；

其中，n(E)为电磁波能量为E时待测二维材料的折射率，λ为电磁波波长，D为待测二维材料的理论厚度；

S2建立待测二维材料的复光导率σ与其椭偏参数[Ψ，Δ]的关系式，根据该关系式通过拟合算法得到待测二维材料的复光导率，该关系式为：

其中，复光导率σ＝σ_r+iσ_i，σ_r为实部，σ_i为虚部，i为虚数单位；椭偏参数中Ψ为p偏振光与s偏振光的幅值比，Δ为p偏振光与s偏振光间的相位差；N₁为外界媒质的复折射率，N₂为待测二维材料基底的复折射率；ε₀为真空介电常数，Z₀为真空阻抗，ω为电磁波角频率；C_i＝cosθ_i，C_t＝cosθ_t，θ_i和θ_t分别为电磁波入射到待测二维材料表面的入射角和透射角；

S3根据待测二维材料的介电函数或复折射率计算其复光导率σ(E)：

σ(E)＝idε₀ω[ε(E)-1]＝idε₀ω[N²(E)-1]

其中，σ(E)、ε(E)、N(E)分别为电磁波能量为E时待测二维材料的复光导率、介电函数、复折射率，d为待测二维材料的厚度。

2.如权利要求1所述的二维材料复光导率确定方法，其特征在于，所述S2中建立待测二维材料的复光导率σ与其椭偏参数[Ψ，Δ]的关系式具体包括如下步骤：

(1)建立待测二维材料的复光导率σ与反射系数的关系式：

其中，r_p和r_s分别为p偏振光和s偏振光的反射系数；

(2)根据椭偏参数的定义：tanΨ·exp(iΔ)＝r_p/r_s，进而得到待测二维材料的复光导率与其椭偏参数的关系式。

3.如权利要求1所述的二维材料复光导率确定方法，其特征在于，所述S2中待测二维材料基底的复折射率N₂优选由光谱椭偏仪测量得到。

4.如权利要求1所述的二维材料复光导率确定方法，其特征在于，所述S3中待测二维材料的介电函数和复折射率由透射光谱法、椭偏法或光谱对比度法确定。

5.如权利要求1所述的二维材料复光导率确定方法，其特征在于，所述S3中待测二维材料厚度d通过光谱椭偏仪、原子力显微镜或台阶仪测量得到。

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