CN110555259B - 一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，包括以下步骤：针对目标岩石的裂缝分布特征，采用基于离散裂缝网络模型配合有限元数值求解方法对目标岩石的物质传输特征进行求解，并获得出口溶质浓度突破曲线；根据突破曲线的形态，采用多流域模型配合拟合算法对溶质浓度突破曲线进行拟合；如果拟合的过程中误差平方和较大，则视为目前所使用的流域模型无法匹配目标岩石的传输行为，则增加流域数目再次拟合；如果拟合的过程中误差平方和较小，则流域模型的模型参数可作为等效参数表征目标岩石的传输属性，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。有益效果：运算简单，适用性强，可以量化地层的传输特性。
Description
技术领域
本发明涉及岩石物质传输非均质性的数值模拟表征方法,具体来说，涉及一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法。
背景技术
自从20世纪70年代以来，裂缝多孔介质内的化学溶质传输的研究引起了众多学者的兴趣，因为该方面研究涉及了众多自然界规律和工程实际应用，比如核废料处理、二氧化碳地质封存、地下水污染和处理、地热开发等等。众多实验和理论研究都已经证实一些内部非均质的岩石的存在非常强的“非傅里叶”传输行为，表现在出口的浓度突破曲线的长尾效应。
在不考虑岩石表面的吸附作用下，岩石内部化学溶质的传输行为主要是由两部分控制，一部分是基于一阶浓度梯度和流速加权的对流项，另一部分是基于二阶浓度梯度和扩散系数加权的扩散项。在裂缝多孔介质中，由于裂缝的渗透率比基质渗透率大得多，长尾效应通常是由于两个流域的不平衡导致的：以对流为主导的裂缝域和以扩散为主导的基质域。但是，在天然裂缝网络系统中，一方面，裂缝几何拓扑形态千变万化，另一个方面，在不同裂缝位置上，受地应力的影响，开度分布非均质性极强。这同时导致了裂缝系统的传输行为受多种因素控制，十分复杂。
目前，在宏观井场尺度上，由于场地实验开展不确定因素众多，难以排除其他地质因素以及人为因素的影响，通过实验测得系统传输属性十分困难，只能依靠数值模拟方法对突破行为进行模拟。另外，缺少一种对非均质性以及传输特性的整体定量表征的方法。
针对相关技术中的问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
针对相关技术中的问题，本发明提出一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，以克服现有相关技术所存在的上述技术问题。
为此，本发明采用的具体技术方案如下：
一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，包括以下步骤：
针对目标岩石的裂缝分布特征，采用基于离散裂缝网络模型配合有限元数值求解方法对所述目标岩石的物质传输特征进行求解，并获得出口溶质浓度突破曲线；
根据所述溶质浓度突破曲线的形态，选取合适的初值，采用多流域模型配合拟合算法对所述溶质浓度突破曲线进行拟合；
如果拟合的过程中误差平方和较大，则视为目前所使用的流域模型无法匹配目标岩石的传输行为，则增加流域数目再次拟合；
同时，如果拟合的过程中误差平方和较小，则流域模型的模型参数可作为等效参数表征目标岩石的传输属性，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。
进一步的，所述离散裂缝网络模型包括流动控制方程和物质传输控制方程。
进一步的，所述流动控制方程包括基质流动控制方程和裂缝流动控制方程；
所述基质流动控制方程为：；
其中，p为流体压力，km为基质渗透率，μ为流体压力，Q为源项；
所述裂缝流动控制方程为：；
其中，df为裂缝开度，kf为裂缝渗透率，τ为沿裂缝方向。
进一步的，所述物质传输控制方程包括第一物质传输控制方程和由所述第一物质传输控制方程推导演化而来的第二物质传输控制方程；
所述第一物质传输控制方程为：；
其中，φ为孔隙度，c为溶质浓度，t为时间，u为速度矢量，D为扩散张量；
所述第二物质传输控制方程为：；
其中，D0为分子扩散系数，αL为横向弥散系数，αT为纵向弥散系数。
进一步的，所述多流域模型是一个一维的传输简化模型，具体描述如下：
；
；
；
其中，R表示流域数目，ui为第i流域的流速，Di为第i流域的扩散系数，ci和cj分别为第i流域和第j流域的浓度，kij表示第i流域和第j流域之间的传输系数，θi表示第i流域所占的比例。
进一步的，所述多流域模型采用有限元法进行数值求解，求解时设置流域长度和目标岩石的长度相同，模拟的边界条件、总时间与步长与待拟合模型一致；
其中，所述多流域模型求解时所设置的各流域的流速、扩散系数和流域间的传输系数均为待拟合的参数。
进一步的，所述拟合算法为Nelder-Mead算法，拟合目标为所述多流域模型计算所得的突破曲线与所述目标岩石计算所得的所述溶质浓度突破曲线之间的误差平方和；
其中，拟合时先采用二流域模型进行拟合，拟合过程中使所述突破曲线与所述溶质浓度突破曲线的误差平方和逐渐缩小，直到小于0.01视为拟合较好。
进一步的，所述二流域模型为所述多流域模型的流域数为2时的特例。
本发明算法的原理是：该方法的原理为通过简化升级的思想，将复杂的裂缝网络岩石等效替代为一维等长度的传输系统。在该等效系统内，通过多个可动流域的传输和相互作用属性来表征裂缝岩石的等效参数，其中，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。
本发明的有益效果为：本发明提供的一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，运算简单，适用性强，基于Nelder-Mead算法和多流域传输模型对岩石内部流域数目以及相关参数的进行识别，可以辨别岩石内部的优势通道，量化地层的非均质程度，并且等效替代的模型可以量化地层的传输特性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法流程图。
图2为离散裂缝网络模型几何示意图。
图3为两种不同开度分布的裂缝网络图（单位mm）。
图4为两种不同的裂缝网络下2.7h时溶质浓度分布示意图。
图5为两种不同的裂缝网络的出口浓度突破曲线。
图6为两种不同的裂缝网络的出口浓度突破曲线与拟合结果对比一。
图7为两种不同的裂缝网络的出口浓度突破曲线与拟合结果对比二。
具体实施方式
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图，这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理，配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点，图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。
根据本发明的实施例，提供了一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法。
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明，如图1所示，根据本发明实施例的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，包括以下步骤：
步骤S101，针对目标岩石的裂缝分布特征，采用基于离散裂缝网络模型配合有限元数值求解方法对所述目标岩石的物质传输特征进行求解，并获得出口溶质浓度突破曲线；
步骤S102，根据所述溶质浓度突破曲线的形态，选取合适的初值，采用多流域模型配合拟合算法对所述溶质浓度突破曲线进行拟合；
具体的，上述在选取合适的初值时，根据待拟合的数据选取物理上可行的经验值。
步骤S103，如果拟合的过程中误差平方和较大，则视为目前所使用的流域模型无法匹配目标岩石的传输行为，则增加流域数目再次拟合；
步骤S104，同时，如果拟合的过程中误差平方和较小，则流域模型的模型参数可作为等效参数表征目标岩石的传输属性，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。
在一个实施例中，所述离散裂缝网络模型包括流动控制方程和物质传输控制方程。
在一个实施例中，所述流动控制方程包括基质流动控制方程和裂缝流动控制方程；
所述基质流动控制方程为： （1）；
其中，p为流体压力，km为基质渗透率，μ为流体压力，Q为源项；
所述裂缝流动控制方程为： （2）；
其中，df为裂缝开度，km为裂缝渗透率，τ为沿裂缝方向。
在一个实施例中，所述物质传输控制方程包括第一物质传输控制方程和由所述第一物质传输控制方程推导演化而来的第二物质传输控制方程；
所述第一物质传输控制方程为： （3）；
其中，φ为孔隙度，c为溶质浓度，t为时间，u为速度矢量，D为扩散张量；
所述第二物质传输控制方程为： （4）；
其中，D0为分子扩散系数，αL为横向弥散系数，αT为纵向弥散系数。
在一个实施例中，所述多流域模型是一个一维的传输简化模型，具体描述如下：
（5a）；
（5b）；
（5c）；
其中，R表示流域数目，ui为第i流域的流速，Di为第i流域的扩散系数，ci和cj分别为第i流域和第j流域的浓度，kij表示第i流域和第j流域之间的传输系数，θi表示第i流域所占的比例。
在一个实施例中，所述多流域模型采用有限元法进行数值求解，求解时设置流域长度和目标岩石的长度相同，模拟的边界条件、总时间与步长与待拟合模型一致；
其中，所述多流域模型求解时所设置的各流域的流速、扩散系数和流域间的传输系数均为待拟合的参数。
在一个实施例中，所述拟合算法为Nelder-Mead算法，拟合目标为所述多流域模型计算所得的突破曲线与所述目标岩石计算所得的所述溶质浓度突破曲线之间的误差平方和；
其中，拟合时先采用二流域模型进行拟合，拟合过程中使所述突破曲线与所述溶质浓度突破曲线的误差平方和逐渐缩小，直到小于0.01视为拟合较好。
具体的，如果目标值小于0.01，则二流域模型的配置参数可作为定量表征复杂裂缝网络传输行为的等效参数，如果目标值大于0.01，则增加流域数，采用更多流域的模型进行拟合，直到目标值小于0.01，此外，流域数越多说明系统的非均质性越强。
在一个实施例中，所述二流域模型为所述多流域模型的流域数为2时的特例。
为了进一步说明本发明方法的有效性，以不同裂缝长度指数和不同裂缝强度的裂缝网络为例，对本发明方法做进一步详细说明。
实施例一
一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，具体步骤如下：
如图2所示，图2表示了用于模拟的目标岩石裂缝网络分布，采用离散裂缝网络模型的方法基于方程（1）-（4）采用有限元方法进行求解；相关的参数设置如表1所示。边界条件上，设置左边界为入口，右边界为出口，上下边界为封闭边界。入口压力头为1.8m，浓度为1mol/m3，出口的压力头为0m，岩石的初始浓度为0。
本次算例对比了两种不同的裂缝开度分布，如图3所示，裂缝网络（b）相比（a）的开度分布非均质性更强。采用自适应自由三角网格对研究区进行网格剖分，最大单元大小为0.666m，最小单元大小为0.00225m。最大单元增长率为1.25，曲率因子为0.25，狭窄区域分辨率为1，设置模拟时长为106s，时间节点为对数间隔排列，共100个节点。图4表示了两种不同的裂缝网络下2.7h时溶质浓度分布示意图。图5为两种不同的裂缝网络的出口浓度突破曲线。
表1 岩石溶质传输模拟参数设置表
根据数值模拟获取的溶质浓度突破曲线形态，手动调试给予一系列初值，基于公式5a-5c，采用有限元方法求解多流域模型的突破曲线。首先采用Nelder-Mead算法和二流域传输模型进行拟合，拟合的目标值是使误差平方和最小。求解时设置流域长度和目标岩石的长度相同，模拟的边界条件、总时间与步长与待拟合模型一致。
二流域拟合参数结果如表2所示，拟合曲线和原曲线对比结果如图6所示。可以看出二流域模型拟合对非均质程度小的裂缝网络模型（a）拟合效果较好，误差平方和小于0.01，但是对于非均质程度强的裂缝网络模型（b）拟合较差，尤其是前期的优势通道的突破行为，难以较好地拟合，误差平方和大于0.01。
表2 二流域拟合参数结果表
| 裂缝网络 | <![CDATA[u<sub>1</sub>]]> | <![CDATA[u<sub>2</sub>]]> | <![CDATA[D<sub>1</sub>]]> | <![CDATA[D<sub>2</sub>]]> | <![CDATA[k<sub>12</sub>]]> | <![CDATA[w<sub>1</sub>]]> | 目标值 |
| a | 0.00293 | 8.88E-07 | 3.58E-04 | 9.60E-07 | 4.56E-05 | 0.624 | 0.0031 |
| b | 0.001485 | 7.41E-07 | 0.009004 | 8.49E-07 | 3.00E-05 | 0.777931 | 0.05356 |
针对裂缝网络（b），采用三流域模型重新拟合，拟合参数结果如表3所示，拟合曲线和原曲线对比结果如图7所示。通过曲线和目标值均可以看出三流域模型可以非常好地对裂缝网络（b）进行拟合。
表3 三流域拟合参数结果表
最后，流域模型的模型参数可作为等效参数表征目标岩石的传输属性，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。对于裂缝网络（a），系统的非均质性主要由裂缝和基质之间的差异导致，表现为一个高流速和扩散率的流域和一个低流速和扩散率的流域，相关参数如表2。但是对于裂缝网络（b），系统的非均质性主要由裂缝之间以及裂缝和基质之间的差异导致，表现为一个高流速和扩散率的流域、一个次高流速和扩散率的流域和一个低流速和扩散率的流域，相关参数如表3。
本发明算法的原理是：该方法的原理为通过简化升级的思想，将复杂的裂缝网络岩石等效替代为一维等长度的传输系统。在该等效系统内，通过多个可动流域的传输和相互作用属性来表征裂缝岩石的等效参数，其中，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。
综上所述，借助于本发明的上述技术方案，本发明提供的一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，运算简单，适用性强，基于Nelder-Mead算法和多流域传输模型对岩石内部流域数目以及相关参数的进行识别，可以辨别岩石内部的优势通道，量化地层的非均质程度，并且等效替代的模型可以量化地层的传输特性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
针对目标岩石的裂缝分布特征，采用基于离散裂缝网络模型配合有限元数值求解方法对所述目标岩石的物质传输特征进行求解，并获得出口溶质浓度突破曲线；
根据所述溶质浓度突破曲线的形态，选取合适的初值，采用多流域模型配合拟合算法对所述溶质浓度突破曲线进行拟合；所述拟合算法为Nelder-Mead算法，拟合目标为所述多流域模型计算所得的突破曲线与所述目标岩石计算所得的所述溶质浓度突破曲线之间的误差平方和；其中，拟合时先采用二流域模型进行拟合，拟合过程中使所述突破曲线与所述溶质浓度突破曲线的误差平方和逐渐缩小，直到小于0.01视为拟合较好；
如果拟合的过程中误差平方和较大，则视为目前所使用的流域模型无法匹配目标岩石的传输行为，则增加流域数目再次拟合；即如果目标值小于0.01，则二流域模型的配置参数可作为定量表征复杂裂缝网络传输行为的等效参数，如果目标值大于0.01，则增加流域数，采用更多流域的模型进行拟合，直到目标值小于0.01，此外，流域数越多说明系统的非均质性越强；
同时，如果拟合的过程中误差平方和较小，则流域模型的模型参数可作为等效参数表征目标岩石的传输属性，流域数目以及各流域之间的差异可以表征岩石的非均质程度。
2.根据权利要求1所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述离散裂缝网络模型包括流动控制方程和物质传输控制方程。
3.根据权利要求2所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述流动控制方程包括基质流动控制方程和裂缝流动控制方程；
所述基质流动控制方程为：
其中，p为流体压力，km为基质渗透率，μ为流体压力，Q为源项；
所述裂缝流动控制方程为：
其中，df为裂缝开度，kf为裂缝渗透率，τ为沿裂缝方向。
4.根据权利要求2所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述物质传输控制方程包括第一物质传输控制方程和由所述第一物质传输控制方程推导演化而来的第二物质传输控制方程；
所述第一物质传输控制方程为：
其中，φ为孔隙度，c为溶质浓度，t为时间，u为速度矢量，D为扩散张量；
所述第二物质传输控制方程为：
其中，D0为分子扩散系数，αL为横向弥散系数，αT为纵向弥散系数。
5.根据权利要求1所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述多流域模型是一个一维的传输简化模型，具体描述如下：
其中，R表示流域数目，ui为第i流域的流速，Di为第i流域的扩散系数，ci和cj分别为第i流域和第j流域的浓度，kij表示第i流域和第j流域之间的传输系数，θi表示第i流域所占的比例。
6.根据权利要求5所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述多流域模型采用有限元法进行数值求解，求解时设置流域长度和目标岩石的长度相同，模拟的边界条件、总时间与步长与待拟合模型一致；
其中，所述多流域模型求解时所设置的各流域的流速、扩散系数和流域间的传输系数均为待拟合的参数。
7.根据权利要求1所述的定量表征岩石物质传输非均质性的数值模拟方法，其特征在于，所述二流域模型为所述多流域模型的流域数为2时的特例。
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