CN110542923B - 一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法，包括：通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型；利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波低频模型约束的反演目标函数；利用L_1‑2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数；利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗。

Description

一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法

技术领域

本发明涉及地震阻抗反演技术领域，特别涉及一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法。

背景技术

地震阻抗反演是叠后地震资料解释最为常用的方法之一，在储层描述方面得到了广泛的应用。目前已有反演方法的垂向分辨率不高、横向连续性较差，导致反演效果不好。针对这一问题，国内外学者开展了深入的研究。从本质上讲，现有的反演方法均是基于L₁范数的凸优化算法，考虑到地震反演问题本身固有的“病态解”、“多解性”等问题，指出基于L₁范数的凸优化算法会导致反演结果陷入次优稀疏解。为了得到最优稀疏解，非凸优化算法引起了众多学者的关注，比如，加权最小二乘迭代的L_p范数最小化算法，L₁/L₂和L_1-2最小化算法。其中，有学者利用L_1-2最小化算法对地震衰减进行补偿，并取得较好的实际应用效果。

发明内容

根据本发明实施例提供的方案解决的技术问题是横向连续性差，垂向分辨率低。

根据本发明实施例提供的一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法，包括：

通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型；

利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数；

利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数；

利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗。

优选地，所述通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型包括：

通过对所述发射系数序列进行奇偶分解，得到分解后的发射系数序列：r＝Dm；

通过将所述分解后的反射系数序列r＝Dm代入所述地震褶积模型中，该地震褶积模型的表达式为s＝Wr+n，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型，该反射系数序列分解后的地震褶积模型的表达式为：s＝WDm+n；

其中，所述r是指反射系数序列；所述D是指反射系数序列分解算子；所述m是指奇偶分量对应的系数；所述s是指地震记录；所述W是指子波矩阵；所述n为地震噪声序列。

优选地，所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：

其中，所述ξ_low是指纵波阻抗低频模型；所述L为低频滤波矩阵；所述C是指积分矩阵。

优选地，所述利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：

根据测井资料，建立纵波阻抗低频模型；

根据所述拉格朗日乘子法以及所述纵波阻抗低频模型对基追踪标准公式进行同步约束，得到所述反演目标函数。

优选地，所述利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数包括：

通过对所述反演目标函数进行化简处理，得到L_1-2最小化反演目标函数；

利用增广拉格朗日乘子法对所述L_1-2最小化反演目标函数进行约束，得到最终目标函数；

利用交替方法乘子法ADMM对所述最终目标函数进行求解，得到奇偶分量系数。

优选地，所述利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗包括：

根据所述奇偶分量系数，得到纵波反射系数；

通过对所述纵波反射系数进行积分处理，得到纵波阻抗。

根据本发明实施例提供的方案，使得反演方法的垂向分辨率高、横向连续性好，有效改善了反演效果。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法流程图；

图2是本发明实施例提供的反射系数奇偶分解示意图；

图3是本发明实施例提供的低通滤波矩阵效果示意图；

图4是本发明实施例提供的(a)L₁和(b)L_1-2范数单位球的示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行详细说明，应当理解，以下所说明的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

图1是本发明实施例提供的一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法流程图，如图1所示，包括：

步骤S101：通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型；

步骤S102：利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数；

步骤S103：利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数；

步骤S104：利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗。

其中，所述通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型包括：通过对所述发射系数序列进行奇偶分解，得到分解后的发射系数序列：r＝Dm；通过将所述分解后的反射系数序列r＝Dm代入所述地震褶积模型中，该地震褶积模型的表达式s＝Wr+n，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型，该反射系数序列分解后的地震褶积模型的表达式为：s＝WDm+n；其中，所述r是指反射系数序列；所述D是指反射系数序列分解算子；所述m是指奇偶分量对应的系数；所述s是指地震记录；所述W是指子波矩阵；所述n为地震噪声序列。

其中，所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：

其中，所述ξ_low是指纵波阻抗低频模型；所述L为低频滤波矩阵；所述C是指积分矩阵。

其中，所述利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：根据测井资料，建立纵波阻抗低频模型；根据所述拉格朗日乘子法以及所述纵波低频模型对基追踪标准公式进行同步约束，得到所述反演目标函数。

其中，所述利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数包括：通过对所述反演目标函数进行化简处理，得到L_1-2最小化反演目标函数；利用增广拉格朗日乘子法对所述L_1-2最小化反演目标函数进行约束，得到最终目标函数；利用交替方法乘子法ADMM对所述最终目标函数进行求解，得到奇偶分量系数。

其中，所述利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗包括：根据所述奇偶分量系数，得到纵波反射系数；通过对所述纵波反射系数进行积分处理，得到纵波阻抗。

本发明实施例首先根据奇偶分解理论将反射系数进行分解，同时采用拉格朗日乘子法，构造出低频模型约束的反演目标函数，使得反演结果符合实际地质背景，然后采用L_1-2最小化算法进行反演；最后，通过模型试算和实际地震数据验证了准确性。

1、构建反演目标函数

根据Robinson地震褶积模型，地震记录中每一道地震信号由地震子波和相应反射系数序列褶积而成，写成矩阵形式，如下公式：

s＝Wr+n(1)

式中：s为地震记录；W为子波矩阵；r为反射系数序列；n为地震噪声序列。

1.1、反射系数奇偶双极子分解

根据奇偶分解理论，一个反射系数对可以唯一分解为一个反射系数偶分量和一个反射系数奇分量,如图2所示。图中c,d分别表示顶、底界面反射系数，δ(t)表示单位脉冲函数，Δt表示采样间隔；nΔt表示薄层时间厚度，n为采样点序号。

将反射系数r进行奇偶分解，得到：

r＝ar_e+br_o (2)

式中：r_e为反射系数偶分量；r_o为反射系数奇分量；a为偶分量分解系数；b为奇分量分解系数；且a、b是唯一的。

对于任意一道反射系数序列均可表示为：

式中：i为顶层所在采样点位置；M为单道采样点个数；j为反射层厚度的采样点个数；N为反射层的最大厚度对应的采样点个数；a_i，j为偶分量系数；b_i，j为奇分量系数。

结合公式(2)，将公式(3)表达为矩阵形式：

r＝Dm (4)

式中：D表示反射系数分解算子，D＝[r_er_o]；m表示奇偶分量对应的系数，即待反演量。

结合公式(1)和公式(4)，地震记录表达如下：

s＝WDm+n (5)

1.2、模型约束的反演目标函数

在奇偶反射系数分解的基础上，使用L₁范数对反演目标函数进行稀疏约束，得到基追踪求解的标准形式：

式中，λ为正则化调节参数，用来控制待反演参数的稀疏度。在采用公式(6)直接进行反演时，横向连续性差，且反演结果缺乏实际工区地质情况。利用测井资料建立低频模型，对公式(6)进行约束，可有效补偿低频信息，使得反演结果包含来自实际工区的背景情况，可有效改善反演结果的横向连续性。为此，引入低频约束项，仅用测井低频信息来改善反演剖面的横向连续性。

对于叠后阻抗反演，反射系数与纵波阻抗的关系定义为：

式中，I_p(t)为t时刻的纵波阻抗，r(t)为t时刻的反射系数。公式(7)可近似表达为：

对公式(8)两边同时求积分，可得：

将公式(9)简写为矩阵形式有：

Cr＝ξ (10)

式中：C为积分矩阵，ξ为相对波阻抗序列，其表达形式分别为公式(11)和公式(12)：

结合公式(4)，可将(10)改写为：

CDm＝ξ (13)

为了使得反演结果符合实际工区的地质背景，将公式(13)变形为：

LCDm＝ξ_low (14)

式中，ξ_low为根据测井资料建立的低频模型，L为低频滤波矩阵。

根据拉格朗日乘子法，将公式(14)加入公式(6)中，最终得到低频模型约束的反演目标函数：

1.3、低通滤波矩阵的实现

为了使得反演结果更加贴近实际工区地质背景，采用在目标函数中添加低频地质背景进行约束，但适用于地震反演算法的低频滤波矩阵鲜有文献提及。已有的低通滤波矩阵在滤波的时会带来“截断效应”，为了消除这一影响，采用汉宁窗结合傅里叶正、反变换实现了低通滤波矩阵，但该方法将模型参数进行三倍延长，计算较复杂。为此根据DCT(Discrete Cosine Transform，离散余弦变换)设计了适用于地震反演的低通滤波矩阵，其效果如图2中点虚线所示。将该低通滤波矩阵定义如下：

式中：n、m代表低通滤波矩阵L_LP中对应元素的行和列；N为待滤波信号的长度；M由截止频率决定，其定义为：

式中：ω_c为截止频率。

2、L_1-2最小化反演算法

指出块化的反演结果分辨率更高，对地层的解释能力更强。同时，指出基于L₁范数的凸优化算法会导致反演结果陷入次优稀疏解。图4给出了L₁和L_1-2范数单位球示意图，由图4可知，L_1-2最小化算法的求解结果更接近最优稀疏解，因此，本文采用L_1-2最小化算法进行地震阻抗反演。

令

将公式(15)可化简为L_1-2最小化算法的求解形式：

式中，α为权重参数，采用DCA(Difference of Convex Algorithm，凸函数差异算法)将公式(18)分解为F(m)＝G(m)-H(m)，其中：

根据DCA迭代公式，将L_1-2最小化反演目标函数简化为：

式中，y^k为H(m)在m_k处的梯度，其定义为：

引入增广拉格朗日乘数法对公式(20)进行约束，可得：

式中，z为辅助中间变量，w为拉格朗日乘子，ρ为惩罚参数。公式(20)由交替方法乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)求解，其迭代递推公式如：

式中，z、m分别由软阈值函数和梯度下降法更新迭代，其求解公式分别为：

z_k+1＝shrink(m_k+w_k/ρ,λ/ρ) (24)

m_k+1＝(G^TG+ρI)^-1(G^Ts-y^k+ρz_k+1-w_k) (25)

式中，shrink为软阈值函数。公式(23)迭代次数达到上限时，迭代终止。然后，对反演结果进行道积分，即可得出对应的纵波阻抗，其计算公式为：

根据本发明实施例提供的方案，使得反演方法的垂向分辨率高、横向连续性好，有效改善了反演效果。

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种快速高精度叠后地震阻抗反演方法，包括：

通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型；

其特征在于，还包括：

利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数，其中，所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：

其中，

所述W为子波矩阵；所述C是指积分矩阵；所述D为反射系数分解算子；所述ξ_low是指纵波阻抗低频模型；所述s为地震记录；所述L为低频滤波矩阵；所述λ为正则化调节参数，用来控制待反演参数的稀疏度；所述α为权重参数；所述m表示奇偶分量对应的系数；

利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数，并利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过对地震褶积模型中的反射系数序列进行奇偶分解，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型包括：

通过对所述反射系数序列进行奇偶分解，得到分解后的反射系数序列：r＝Dm；

通过将所述分解后的反射系数序列r＝Dm代入所述地震褶积模型中，该地震褶积模型的表达式为s＝Wr+n，得到反射系数序列分解后的地震褶积模型，该反射系数序列分解后的地震褶积模型的表达式为：s＝WDm+n；

其中，所述r是指反射系数序列；所述D是指反射系数分解算子；所述m是指奇偶分量对应的系数；所述s是指地震记录；所述W是指子波矩阵；所述n为地震噪声序列。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述利用所述反射系数序列分解后的地震褶积模型及拉格朗日乘子法，构建纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数包括：

根据测井资料，建立纵波阻抗低频模型；

根据所述拉格朗日乘子法以及所述纵波阻抗低频模型对基追踪标准公式进行同步约束，得到所述反演目标函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述利用L_1-2最小化算法对所述纵波阻抗低频模型同步约束的反演目标函数进行反演，得到奇偶分量系数包括：

通过对所述反演目标函数进行化简处理，得到L_1-2最小化反演目标函数；

利用增广拉格朗日乘子法对所述L_1-2最小化反演目标函数进行约束，得到最终目标函数；

利用交替方法乘子法ADMM对所述最终目标函数进行求解，得到奇偶分量系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述利用所述奇偶分量系数，得到纵波阻抗包括：

根据所述奇偶分量系数，得到纵波反射系数；

通过对所述纵波反射系数进行积分处理，得到纵波阻抗。

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