CN110517333B - 动态浅浮雕模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种动态浅浮雕模型建模方法。通常的浅浮雕生成方法是关于生成静态的模型，不能获得一种类似动画的动态效果。本发明首先预处理输入图像，生成二值化图像；然后参数化图像区域，用等几何分析方法计算高度场，生成平面上的浅浮雕模型；通过求解时间相关方程构造基曲面随时间的变化形态，最后将随时间变化的基曲面与平面上的浅浮雕模型相加，即可生成动态浅浮雕模型。本发明能够有效并自动地生成随时间变化的动态浅浮雕模型，达到了很好的艺术效果。

Description

动态浅浮雕模型建模方法

技术领域

本发明属于等几何分析应用领域，具体涉及随时间变化的动态浅浮雕模型建模方法。

背景技术

等几何分析是将设计与分析相结合的一种新型数值计算方法。该方法的核心是设计和分析模型采用同一种表达，为CAD/CAE的无缝融合提供了可能，同时提高了计算精度和计算效率。

浮雕是一种雕塑技术，将雕刻元素附着在某种材料之上。浅浮雕是浮雕艺术中的一种类型，将图案较浅的浮凸于材料表面。在浅浮雕中，元素的不同压缩高度形成了浮雕的美感和艺术性。浮雕通常是从正面或正反两面进行欣赏,突出高度的微小变化将呈现给观赏者一幅精美的三维图像。然而现有的生成数字浮雕的方法得到的都是静态的模型。

发明内容

本发明的目的是从一幅设计图出发生成随时间变化的动态浅浮雕模型。本发明将浅浮雕模型建模与时间相关的函数结合，从而得到具有连续表示的动态浅浮雕模型。本发明主要分为三个阶段：设计图的输入、等几何方法求解泊松方程以及求解与时间相关的函数、动态浅浮雕模型的建立。

本发明的具体步骤如下：

步骤1、对输入的设计图做二值化操作得到二值化图像，从而得到设计图的背景区域与浮雕区域。

步骤2、构造包含设计图的矩形区域的样条曲面，作为浮雕模型的基曲面。并对样条曲面进行加细，选取落于浮雕区域内的控制点为特征点。

步骤3、以矩形区域为定义域，用等几何分析方法求解泊松方程，约束非特征点的值为0，作为泊松方程的边界条件。泊松方程的解记为特征点的高度值，得到平面上的浅浮雕模型。

步骤4、在矩形区域上利用PIA方法构造时间相关函数

的样条表示，得到随时间t变化的样条基曲面的高度函数

其中，N_ij(x,y)为关于x和y两个方向的基函数，n和m分别为由N_ij(x,y)随变量i和j变化的各个基函数排列成的矩阵中行数和列数。

步骤5、将步骤4得到的时刻t的高度函数系数b_ij(t)与步骤3得到的解相加，得到与时间t相关的动态浅浮雕模型样条表示的解系数。

步骤6、将步骤5得到的解系数与参数化中的基函数组合，得到与时间相关的动态浅浮雕模型。

进一步，步骤2中，假设矩形区域用p*q次的样条曲面进行参数化S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)，即将单位矩形中的点(ξ,η)映射到任意矩形中的点(x,y)，数学表达为：

ξ＝{ξ₁,ξ₂,...,ξ_n+p+1}

η＝{η₁,η₂,...,η_m+q+1}

式中，p_ij为样条曲面的控制点，N_ij(ξ,η)为张量积型的基函数，{ξ₁,ξ₂,...,ξ_n+p+1}和{η₁,η₂,...,η_m+q+1}是生成样条曲面的一组节点向量。

然后，通过插入节点加细样条曲面，使得控制点的个数为4万～6万，选取落于浮雕区域的控制点为特征点，记为F＝{F₁,F₂,...,F_L}，L为特征点个数。

进一步，步骤3中，利用等几何分析方法计算如下的泊松方程：

其中，P表示矩形区域上所有控制点p_ij的集合；F为特征点的集合；Δ为拉普拉斯算子；f为一个函数或常数，优选地，将f设为常数1，该数值将会影响求解得到的高度场。

泊松方程的解为

其中，函数N_ij(S^-1(x,y))为基函数N_ij(x,y)的另一种表达形式，S^-1(x,y)为映射S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)的逆映射，h_ij为N_ij(x,y)的系数；

利用等几何分析方法将上述泊松方程化为线性方程组KU＝B求解，得到特征点的高度值，其中U＝(h₁₁,h₁₂,...,h_1m,...,h_n1,h_n2,...,h_nm)^T为待求解的系数向量，T为转置符号，

K为mn×mn的矩阵，B为mn×1的向量；N_ij,1≤i≤I,1≤j≤J表示被选为特征点的控制点p_ij对应的基函数，下标I与下标J的乘积等于L。

求解得到系数向量U后，便得到泊松方程的解。

进一步，步骤6中，由于时刻t处的样条基曲面的高度函数为

则时刻t处的浮雕模型构造为

本发明具有的有益效果：

本发明真正实现了从输入设计图出发，得到随时间变化的浅浮雕模型；采用图片作为输入，只需要在网上找到用户需要的图片即可作为输入，可以缩短用户构思与绘制设计图的时间；得到的一系列随时间变化的浅浮雕模型，可以获得类似CG动画的效果，提升了用户观赏的体验。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2(a)为一幅经过二值化处理后的蝴蝶图像；

图2(b)为图2(a)根据浮雕区域选取的特征点突显示意图；

图3为平面矩形区域上的蝴蝶浅浮雕模型；

图4(a)为时间t＝0秒的样条基曲面模型图；

图4(b)为时间t＝0.2秒的样条基曲面模型图；

图4(c)为时间t＝0.5秒的样条基曲面模型图；

图5(a)为时间t＝0秒的蝴蝶浅浮雕模型图；

图5(b)为时间t＝0.2秒的蝴蝶浅浮雕模型图；

图5(c)为时间t＝0.5秒的蝴蝶浅浮雕模型图；

图6(a)为一幅经过二值化处理后的蝎子图像；

图6(b)为图5(a)根据浮雕区域选取的特征点突显示意图；

图7为平面矩形区域上的蝎子浅浮雕模型；

图8(a)为时间t＝0秒的蝎子浅浮雕模型图；

图8(b)为时间t＝0.2秒的蝎子浅浮雕模型图；

图8(c)为时间t＝0.5秒的蝎子浅浮雕模型图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，动态浅浮雕模型建模方法，具体步骤如下：

步骤1、对于一幅输入图像做二值化处理，本发明两个实施例分别对蝴蝶和蝎子图像二值化处理后见图2(a)和图6(a)。

步骤2、构造包含设计图的矩形区域的样条曲面，作为浮雕模型的基曲面。并对样条曲面进行加细，生成足够多的控制顶点，选取落于浮雕区域内的控制点为特征点。对于图2(a)的特征点选取结果见图2(b)，对于图6(a)的特征点选取结果见图6(b)，灰色点为背景区域内的控制点，黑色点为浮雕区域内的控制点。

步骤3、以矩形区域为定义域，用等几何分析方法求解泊松方程，约束非特征点的值为0，作为泊松方程的边界条件。泊松方程的解记为特征点的高度值，得到平面上的浅浮雕模型，蝴蝶和蝎子的平面上的浅浮雕模型分别见图3和图7。

步骤4、在矩形区域上构造时间相关函数，得到随时间变化的样条基曲面的高度函数，见图4(a)、4(b)和4(c)。

步骤5、将步骤4得到的时刻t的高度函数系数与步骤3得到泊松方程的解相加，得到与时间t相关的动态浅浮雕模型样条表示的解系数。

步骤6、将步骤5得到的解系数与参数化中的基函数组合，得到与时间相关的动态浅浮雕模型，蝴蝶的与时间相关的动态浅浮雕模型见图5(a)、5(b)和5(c)，蝎子的与时间相关的动态浅浮雕模型见图8(a)、8(b)和8(c)。

Claims (5)

1.动态浅浮雕模型建模方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤1、对输入的设计图做二值化操作得到二值化图像，从而得到设计图的背景区域与浮雕区域；

步骤2、构造包含设计图的矩形区域的样条曲面，作为浮雕模型的基曲面；并对样条曲面进行加细，选取落于浮雕区域内的控制点为特征点；

步骤3、以矩形区域为定义域，用等几何分析方法求解泊松方程，约束非特征点的值为0，作为泊松方程的边界条件；泊松方程的解记为特征点的高度值，得到平面上的浅浮雕模型；

步骤4、在矩形区域上利用PIA方法构造时间相关函数

的样条表示，得到随时间t变化的样条基曲面的高度函数

其中，N_ij(x,y)为关于x和y两个方向的基函数，n和m分别为由N_ij(x,y)随变量i和j变化的各个基函数排列成的矩阵中行数和列数；

步骤5、将步骤4得到的时刻t的高度函数系数b_ij(t)与步骤3得到的解相加，得到与时间t相关的动态浅浮雕模型样条表示的解系数；

步骤6、将步骤5得到的解系数与参数化中的基函数组合，得到与时间相关的动态浅浮雕模型。

2.根据权利要求1所述的动态浅浮雕模型建模方法，其特征在于：步骤2中，假设矩形区域用p*q次的样条曲面进行参数化S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)，即将单位矩形中的点(ξ,η)映射到任意矩形中的点(x,y)，数学表达为：

ξ＝{ξ₁,ξ₂,...,ξ_n+p+1}

η＝{η₁,η₂,...,η_m+q+1}

式中，p_ij为样条曲面的控制点，N_ij(ξ,η)为张量积型的基函数，{ξ₁,ξ₂,...,ξ_n+p+1}和{η₁,η₂,...,η_m+q+1}是生成样条曲面的一组节点向量；

然后，通过插入节点加细样条曲面，使得控制点的个数为4万～6万，选取落于浮雕区域的控制点为特征点，记为F＝{F₁,F₂,...,F_L}，L为特征点个数。

3.根据权利要求2所述的动态浅浮雕模型建模方法，其特征在于：步骤3中，利用等几何分析方法计算如下的泊松方程：

其中，P表示矩形区域上所有控制点p_ij的集合；F为特征点的集合；Δ为拉普拉斯算子；f为一个函数或常数；

泊松方程的解为

其中，函数N_ij(S^-1(x,y))为基函数N_ij(x,y)的另一种表达形式，S^-1(x,y)为映射S(ξ,η):(ξ,η)→(x,y)的逆映射，h_ij为N_ij(x,y)的系数；

利用等几何分析方法将上述泊松方程化为线性方程组KU＝B求解，得到特征点的高度值，其中U＝(h₁₁,h₁₂,...,h_1m,...,h_n1,h_n2,...,h_nm)^T为待求解的系数向量，T为转置符号，

K为mn×mn的矩阵，B为mn×1的向量；N_ij，1≤i≤I,1≤j≤J表示被选为特征点的控制点p_ij对应的基函数，下标I与下标J的乘积等于L；

求解得到系数向量U后，便得到泊松方程的解。

4.根据权利要求3所述的动态浅浮雕模型建模方法，其特征在于：将f设为常数1。

5.根据权利要求3所述的动态浅浮雕模型建模方法，其特征在于：步骤6中，由于时刻t处的样条基曲面的高度函数为

则时刻t处的浮雕模型构造为

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