CN103198520A - 基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品设计方法。首先对正面和侧面图像进行归一化处理；提取正面和侧面图像的人脸特征点；根据图像提取的人脸特征点对标准模型进行个性化变形，其他非特征点利用径向基插值变形算法进行相应变形；再利用提出的基于控制点邻域变形算法对人像产品点特征区域优化设计；以及利用提出的基于控制线邻域变形算法对人像产品线特征区域进行优化设计。该方法可对个性化人像产品的五官特征、发型、身体和服装点特征区域和线特征区域进行优化，克服了传统人像产品难以修改、模型相似度低、模型难以直接用于加工制造的缺点。

Description

基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品设计方法

技术领域

本发明涉及利用二维图像生成三维模型技术，特别是涉及一种基于控制点和控制线的人像产品优化设计方法。该方法利用工业化生产手段，根据二维图像进行逼真的三维人像数字化几何模型设计与数控加工。

背景技术

为响应快速发展的个性化市场需求，现代制造企业逐渐从单品种、大批量、周期长向多品种、小批量、周期短的个性化定制服务方向发展。先进制造技术的变革、因特网和信息技术的高速发展，出现了一种利用真人二维图像重构三维模型的个性化人像产品，且该产品正在形成一种潜在的巨大新兴产业。

个性化人像产品制作的核心在于如何根据二维图像生成逼真的三维真人模型。一种最直接的人像三维建模方法就是利用三维数字化扫描仪，根据三角学测量原理，采集三维人像点云数据。美国Cyberware公司的人像三维扫描仪可称得上行业内的佼佼者，该公司研制的3030系列（除了30308）扫描仪，以及中国专利CN94103620.0号公开了一种“三维人像速成制作方法”，这些技术不但可以获取人体三维轮廓数据，还能获取好的表面纹理。但是，这种通过数字化扫描设备进行人像三维建模的方法也有其不可忽视的缺点，尤其对反射率较低的部位（如头发）扫描效果较差。同时，其要求当事人必须亲自到场的不便也限制了三维人像产品的普及和推广。

中国专利CN99108143号公开了一种“平行光面法三维头像自动雕刻系统”，利用摄像头在平行光面照射下拍摄定标图像和面部图像信息，利用标尺测量头部其它参数，最终在屏幕上拟合出完整头部三维图像。经对图像的发型、仰俯角、面部表情等修饰满意后，控制机械装置自动雕刻出三维头像。该种方法未涉及到三维人像的建模过程，也没有生成相应的可加工文件。而且，因为该雕刻系统只能加工一些易加工材料，所以用其作为一种试验性质尚可，并不适合用于实际的加工制造。

中国专利CN200610083493号公开了“一种三维人像摄影系统及其实现方法”，利用顾客正面、侧面照片获得三维几何模型，再使用空间半色调方法将连续色调的纹理贴图灰度图像进行空间调制，通过激光雕刻机在人造水晶内部“打印”出一个在视觉观察效果上近似于原三维图像的二值图像，形成具有真实感的三维实体头像。该方法最后制作出的仅是“视觉”观察效果上近似于原三维图像的二值图像，虽然也有根据人脸关键特征点对标准模型进行变形，但并不能算作严格意义上的三维建模，并且将正侧面照片映射到三维几何模型上这一做法恰恰又掩盖了三维模型的低相似度。

中国专利CN200410086350号提出用三维摄像机定制三维雕像的方法，该方法生成的人像逼真程度在一定程度上取决于雕刻师的手艺。中国专利CN200720011658号公开了一种由本人面部照片组合而成的娃娃，此方法的最终效果很多程度上取决于照片的贴敷程度，娃娃面孔部分凹槽与真人的贴合程度，另外，身体是模型娃娃，没有根据客户照片制作，其整体逼真效果欠佳。

综上所述，目前市场上的人像产品主要依靠传统的手工制作，如真人陶偶、泥人张、三维石刻雕塑等，产品一旦成型，便不可修改；并且，其相似度完全依靠手工艺者的经验积累和手艺，产品质量难以控制。另一种利用二维图像生成的人像产品广泛用于动漫、影视等虚拟环境，所建立的三维模型依靠纹理或照片等色彩来弥补几何模型相似度低的缺点，难以直接用于实际产品的加工制造。

因此，本发明围绕一种利用二维图像生成三维人像产品的优化设计方法展开研究，利用二维图像和提出的人像优化算法实现一种可修改的、相似度高的，并且可直接用于加工制造的人像产品。除此之外，本发明研究成果除了可加速个性化人像产品的开发外，还可为部队军事装备、航天航空装备、车辆（如摩托车、赛车）装备、消防、矿山、冶金和化工等特殊行业的作业人员的头盔或面具进行设计，以及为三维电影和视频游戏等虚拟环境提供虚拟人物几何模型。

发明内容

针对现有人像产品难以修改、三维人像建模相似度低、模型难以直接用于产品加工制造等现状，本发明提出一种基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品的优化设计方法。

本发明的技术方案是提供一种基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品设计方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

第一步，图像归一化处理，归一化的目的是调整待建模的人像正面图像和侧面图像与标准模板图像的大小一致。其中，设正面图像眼角到嘴角高度为H_f，侧面图像眼角到嘴角高度为H_p，标准模板图像眼角到嘴角高度为H，归一化方法为：

H_f=H_p=H  （1）

第二步，二维特征点提取；在正面图像和侧面图像上分别定义人脸五官的11个特征点，分别与标准模型中相应的特征点进行对应；

第三步，标准模型的个性化变形；其中，根据第二步提取的五官特征点进行个性化变形，包括人脸五官11个特征点的变形和其他点的变形；

11个特征点的变形方法为：

从正面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应点的X和Y坐标值，侧面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应特征点的Z坐标值，将标准模型按照特征点确定的新坐标进行变形从而确定个性化人脸11个特征点位置；

其他点采用径向基插值法进行变形，具体方法为：

基函数由单个变量函数构成，设点（x,y）的基函数的形式为：

h_k(x,y)=h(d_k)  （2）

其中，d_k指由点（x,y）到第k个数据点的距离；插值公式为：

$F(x,y)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{h}_k(x,y)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{q}_k(x,y)---\left(3\right)$

其中，q_k(x,y)是一多项式基，阶次小于m；系数a_k和b_k满足下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{h}_k(x_i,y_i)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{q}_k(x_i,y_i)=f_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{q}_j(x_i,y_i)=0\end{array}\right.i=1,...,n,j=1,...,m,i=1,...,n---\left(4\right)$

方程组共有m+n个方程式，联立求解便可得到待定系数；

对于特征点i，其变形后个性化人脸坐标记为p_i=(x_i,y_i,z_i)，变形前标准模型坐标记为p_i ⁽⁰⁾=(x_i ⁽⁰⁾,y_i ⁽⁰⁾,z_i ⁽⁰⁾)，则该点的位移计算式为：

u_i=p_i-p_i ⁽⁰⁾

人脸模型上每一点的位移记为u，取f(p)满足f(p_i)=u_i，这样标准模型上的每一点p_j的位移可从f(p_j)中得到；径向基函数如下所示：

$u=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\mathrm{\φ}\left(\right||p-p_i|\left|\right)+\mathrm{Mp}+t---\left(5\right)$

其中，n为特征点数目，c_i为特征点p_i对应的权系数，φ为径向基函数，选取高斯函数，即

M和t分别是3×3矩阵和3×1向量；通过式（6）可确定系数c_i、M和t；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=f\left(p_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{p}_i^T=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

第四步，基于控制点邻域变形的人像产品点区域优化，其中，基于控制点邻域变形的人像产品点区域优化算法如下所述：

建立的坐标系，Z_c为变形起始点，Z_c'为变形后位置，则变形区域内任一点Z变形后新位置Z'的计算方程为：

Z'=Z+f  （7）

f为变形函数，其计算方程为：

$f=h\·\frac{\exp (-\frac{{\left|\right|Z-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}{\exp (-\frac{{\left|\right|Z_{\min }-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}\·\stackrel{\→}{N}\·t---\left(8\right)$

h控制变形幅度，沿控制点曲面的法向方向变形；r₁表示变形影响区域；r₂控制变形的陡峭程度；Z_min指与变形起始点最近的点；表示变形起始点Z_c所在曲面的法向方向；t表示变形的次数；

第五步，基于控制线邻域变形的人像产品线区域优化，其特征为：设约束曲线上的顶点为Z_i，Z_i即为所有控制点（i=1，…，n），Z_i'为Z_i变形后的位置，下标i的顺序与Z_i在控制曲线上的顺序一致；控制线上任一点Z变形后新位置Z'计算式为：

$Z^{\′}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{Z_i}^{\′}---\left(9\right)$

其中， $w_i=\frac{{|Q-P_i|}^{-1}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|Q-P_i|}^{-1}},$ 且 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1.$

本发明的有益效果是：综上所述，本发明利用二维图像可生成优化的人像产品几何模型，利用本发明提出的基于控制点和控制线邻域变形方法可对人像产品进行优化修改，直至得到设计者和客户满意的数字化模型，因此，本发明完成了发明人的发明目的。不仅数据来源简单、且仅依靠网络工具便生成可修复的、相似度高的并可面向加工的人像产品几何模型，克服了传统人像产品依靠手工制作耗时，质量难于控制的缺点，且摈弃了高昂的扫描设备和必须客户到场的缺点。

附图说明

图1为基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品优化设计方法的流程图。

图2为基于控制点邻域变形的人像模型优化变形示意图。

图3为变形截面示意图。

图4为基于控制线的非均匀变形示意图。

图5为一具体案例实施过程。

具体实施方式

下面结合附图和一具体实施例对本发明作进一步描述。

图1是本发明提出的基于控制点和控制线邻域变形的个性化人像产品优化设计方法流程图。如图1所示，所述设计方法包括如下步骤：

第一步（操作S100），图像归一化处理。

当输入为一正面图像和一侧面图像时，由于正侧面图像的采集时间、距离等因素的影响，会导致正、侧面图像中人脸及其五官的大小尺寸不一致，因此在产品建模之前要对正、侧面图像进行归一化处理，使待建模的人像正面图像和侧面图像与标准模板图像大小一致。本发明采取的归一化方法为：

设正面图像眼角到嘴角高度为H_f，侧面图像眼角到嘴角高度为H_p，归一化方法为：

H_f=H_p=H  （1）

当输入为一张正面图像时，H_f=H，个性化人像产品三维模型正面对应的特征点的X和Y坐标由正面图像特征点的X和Y坐标决定，模型的特征点的Z坐标由标准模型对应特征点的Z坐标决定。

第二步（操作S200），二维特征点定义与提取。

在正面图像和侧面图像上分别定义人脸五官的11个特征点，分别与标准模型中相应的特征点进行对应。正面图像和侧面图像各个特征点含义及标准模型中对应的编号分别如表1和表2所示。

表1正面图像特征点涵义及标准模型中对应编号

表2侧面图像特征点涵义及标准模型中对应编号

第三步（操作S300），标准模型的个性化变形。

根据第二步提取的五官主要特征点进行个性化变形，包括人脸五官11个主要特征点的变形和其他非特征点的变形。

11个主要特征点的变形方法为：

从正面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应点的X和Y坐标值，侧面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应特征点的Z坐标值。因此，只要标准模型按照这些特征点确定的新坐标进行变形就可以确定个性化人脸11个主要特征点位置。

其他非主要特征点必须进行相应的移动变形，才能得到光滑的人像几何模型，本发明采用径向基插值法进行变形，具体方法为：

基函数由单个变量函数构成，设点（x,y）的基函数形式为：

h_k(x,y)=h(d_k)  （2）

其中，d_k指由点（x,y）到第k个数据点的距离。插值公式为：

$F(x,y)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{h}_k(x,y)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{q}_k(x,y)---\left(3\right)$

其中，q_k(x,y)是一多项式基，阶次小于m；系数a_k和b_k满足下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{h}_k(x_i,y_i)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{q}_k(x_i,y_i)=f_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{q}_j(x_i,y_i)=0\end{array}\right.i=1,...,n,j=1,...,m,i=1,...,n---\left(4\right)$

方程组共有m+n个方程式，联立求解便可得到待定系数。

对于特征点i，其变形后个性化人脸坐标记为p_i=(x_i,y_i,z_i)，变形前标准模型坐标记为p_i ⁽⁰⁾=(x_i ⁽⁰⁾,y_i ⁽⁰⁾,z_i ⁽⁰⁾)，则该点的位移计算式为：

u_i=p_i-pⁱ⁽⁰⁾

人脸模型上每一点的位移记为u，取f(p)满足f(p_i)=u_i，这样标准模型上的每一点p_j的位移可从f(p_j)中得到。径向基函数如下所示：

$u=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\mathrm{\φ}\left(\right||p-p_i|\left|\right)+\mathrm{Mp}+t---\left(5\right)$

其中，n为特征点数目，c_i为特征点p_i对应的权系数，φ为径向基函数，本发明选取高斯函数，即

如式（5），M和t分别是3*3矩阵和3*1向量。通过式（6）可确定系数c_i、M和t。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=f\left(p_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{p}_i^T=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

第四步（操作S400），基于控制点邻域变形的人像产品点特征区域优化，包括对人脸点区域、发型大型以及身体和服装大型中的点区域进行优化。其中，基于控制点邻域变形的人像产品点特征区域优化算法如下所述：

如图2所示建立的坐标系，Z_c为变形起始点，Z_c'为变形后位置，则变形区域内任一点Z变形后新位置Z'的计算方程为：

Z'=Z+f  （7）

f为变形函数，其计算方程为：

$f=h\·\frac{\exp (-\frac{{\left|\right|Z-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}{\exp (-\frac{{\left|\right|Z_{\min }-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}\·\stackrel{\→}{N}\·t---\left(8\right)$

h控制变形幅度，通常沿控制点曲面的法向方向变形，因此h可以理解为变形高度；r₁表示变形影响区域；r₂控制变形的陡峭程度；Z_min指与变形起始点最近的点；

表示变形起始点Z_c所在曲面的法向方向；t表示变形的次数。

本发明基于控制点邻域变形的人像产品点特征区域优化设计方法实现的人像优化变形效果示意图如图3所示，虚线表示传统方法的变形效果，从图3可见，变形过渡处会形成一个陡峭边缘，本发明所用变形方法的效果如图粗实线和细实线所示，在边缘处变形降到变形区外的效果，形成平滑过渡，可以形成好的曲面变形效果。

第五步（步骤S500），基于控制线邻域变形的人像产品线特征区域优化，包括对人脸五官特征线优化、个性化发型线特征优化以及身体和服装细节的优化。其中，基于控制线邻域变形的人像产品优化算法是基于控制点邻域变形的人像产品优化算法的一种扩展，其特征为：设约束曲线上的顶点为Z_i，Z_i即为所有控制点（i=1，…，n），Z_i'为Z_i变形后的位置，下标i的顺序与Z_i在控制曲线上的顺序一致。控制线上任一点Z变形后新位置Z'计算式为：

$Z^{\′}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{Z_i}^{\′}---\left(9\right)$

其中， $w_i=\frac{{|Q-P_i|}^{-1}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|Q-P_i|}^{-1}},$ 且 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1.$

基于控制线邻域变形的人像产品优化方法，另一特征为，变形可实现沿控制线方向的非均匀变形，包括由粗到细、由细到粗、由细到粗再到细等变形方式，可由控制变化的百分比来控制粗细的长度。这种变形方式可一次生成如眉毛模型（由粗到细）、嘴唇轮廓线（两头细中间粗）、眼角鱼尾纹（由粗到细）、额头皱纹（两头细中间粗）等特征模型。非均匀变形实现方法为：公式（9）中Z_i'计算式中h_i做如下变形：

如图4所示，控制曲线C，长度为L，端点为A和B，l为控制线上任一点Z到其中点的距离，h₀为用户自定义的变形高度初始值，则控制线上控制点处的变形高度h_i的计算式定义为：

$h_i=\left\{\begin{array}{cc}{h}_0\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{l-\mathrm{\&alpha;}}{L+2\mathrm{\&alpha;}})& -\frac{L}{2}\&le;l^{\&prime;}<\mathrm{\&alpha;}\\ h_0& \mathrm{\&alpha;}\&le;l^{\&prime;}\&le;\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&alpha;}=-\frac{L}{2}\mathrm{and\&beta;}=\frac{L}{2}\\ h_0\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{l-\mathrm{\&beta;}}{L+2\mathrm{\&beta;}})& \mathrm{\&beta;}<l^{\&prime;}\&le;\frac{L}{2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

α和β表示模型沿控制线非均匀变化的比例，α≤β且α，β，l∈[-L/2,L/2]。如图4，拐点M和N用百分比进行确定，则α和β由下面公式进行确定

图5是根据上述发明步骤和发明内容的一具体算例实施过程，每个步骤具体实施方式和最终效果如图5所示。

该实施例中，是利用张大千老人的二维正面图像获得其三维模型的过程：

在步骤S100中，输入张大千老人的二维平面图像，利用本发明的所述方法，进行图像归一化处理。

由于该实施例中仅通过张大千老人的正面图像生成三维模型，因此先归一化正面图像与标准模板图像一致，即H_f=H，张大千老人三维模型正面对应的特征点的X和Y坐标由正面图像特征点的X和Y坐标决定，张大千老人模型的特征点的Z坐标由标准模型对应特征点的Z坐标决定。

在步骤S200中，对张大千老人二维特征点进行定义与提取。

针对张大千老人的正面图像定义人脸五官的11个特征点，分别与标准模型中相应的特征点进行对应。

在步骤S300中，标准模型的个性化变形。

根据第二步提取的张大千老人五官主要特征点进行个性化变形，包括人脸五官11个主要特征点的变形和其他非特征点的变形。即从正面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应点的X和Y坐标值。

在步骤S400中，对包括对张大千老人人脸点区域、胡须区域，发型以及身体和服装造型中的点区域进行优化，从而形成好的曲面变形效果。

在步骤S500中，基于控制线邻域变形的张大千老人头像的线特征区域优化，包括对其人脸五官特征线优化、发型线特征优化以及身体和服装细节的优化，并一次生成张大千老人的眉毛模型（由粗到细）、嘴唇轮廓线（两头细中间粗）、眼角鱼尾纹（由粗到细）、额头皱纹（两头细中间粗），胡须模型等特征模型，最终得到的张大千老人的头像线条分明，形象逼真。

综上所述，本发明利用二维图像可生成优化的人像产品几何模型，利用本发明提出的基于控制点和控制线邻域变形方法可对人像产品进行优化修改，直到达到设计者和客户满意度的模型，因此，本发明完成了发明人的发明目的。不仅数据来源简单、且仅依靠网络工具便生成可修复的、相似度高的并可面向加工的人像产品几何模型，克服了传统人像产品依靠手工制作耗时，质量难于控制的缺点，且摈弃了高昂的扫描设备和必须客户到场的缺点。

Claims (2)

1.一种基于控制点和控制线变形的个性化人像产品设计方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

第一步，图像归一化处理，其中，设正面图像眼角到嘴角高度为H_f，侧面图像眼角到嘴角高度为H_p，标准模板图像眼角到嘴角高度为H，归一化方法为：

H_f=H_p=H  （1）

第二步，二维特征点提取，在正面图像和侧面图像上分别定义人脸五官的11个特征点，分别与标准模型中相应的特征点进行对应；

第三步，标准模型的个性化变形，其中，根据第二步提取的五官特征点进行个性化变形，包括人脸五官11个特征点的变形和其他点的变形；

11个特征点的变形方法为：

从正面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应点的X和Y坐标值，侧面图像提取的11个二维特征点决定标准模型中对应特征点的Z坐标值，将标准模型按照特征点确定的新坐标进行变形从而确定个性化人脸11个特征点位置；

其他点采用径向基插值法进行变形，具体方法为：

基函数由单个变量函数构成，设点（x,y）的基函数的形式为：

h_k(x,y)=h(d_k)  （2）

其中，d_k指由点（x,y）到第k个数据点的距离；插值公式为：

$F(x,y)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{h}_k(x,y)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k{q}_k(x,y)---\left(3\right)$

其中，q_k(x,y)是一多项式基，阶次小于m；系数a_k和b_k满足下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{h}_k(x_i,y_i)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k{q}_k(x_i,y_i)=f_i\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{q}_j(x_i,y_i)=0\end{array}\right.i=1,...,n,j=1,...,m,i=1,...,n---\left(4\right)$

方程组共有m+n个方程式，联立求解便可得到待定系数；

对于特征点i，其变形后个性化人脸坐标记为p_i=(x_i,y_i,z_i)，变形前标准模型坐标记为p_i ⁽⁰⁾=(x_i ⁽⁰⁾,y_i ⁽⁰⁾,z_i ⁽⁰⁾)，则该点的位移计算式为：

u_i=p_i-p_i ⁽⁰⁾

人脸模型上每一点的位移记为u，取f(p)满足f(p_i)=u_i，这样标准模型上的每一点p_j的位移可从f(p_j)中得到；径向基函数如下所示：

$u=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i\mathrm{\&phi;}\left(\right||p-p_i|\left|\right)+\mathrm{Mp}+t---\left(5\right)$

其中，n为特征点数目，c_i为特征点p_i对应的权系数，φ为径向基函数，选取高斯函数，即M和t分别是3×3矩阵和3×1向量；通过式（6）可确定系数c_i、M和t；

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=f\left(p_i\right)\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i=0\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{p}_i^T=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

第四步，基于控制点邻域变形的人像产品点区域优化，其中，基于控制点邻域变形的人像产品点区域优化算法如下所述：

建立坐标系，Z_c为变形起始点，Z_c'为变形后位置，则变形区域内任一点Z变形后新位置Z'的计算方程为：

Z'=Z+f  （7）

f为变形函数，其计算方程为：

$f=h\&CenterDot;\frac{\exp (-\frac{{\left|\right|Z-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}{\exp (-\frac{{\left|\right|Z_{\min }-Z_C\left|\right|}^2}{{(r_2/r_1)}^2})-\exp (-\frac{{\left(r_1\right)}^2}{{(r_2/r_1)}^2})}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{N}\&CenterDot;t---\left(8\right)$

h控制变形幅度，沿控制点曲面的法向方向变形；r₁表示变形影响区域；r₂控制变形的陡峭程度；Z_min指与变形起始点最近的点；

表示变形起始点Z_c所在曲面的法向方向；t表示变形的次数；

第五步，基于控制线邻域变形的人像产品线区域优化，其特征为：设约束曲线上的顶点为Z_i，Z_i即为所有控制点（i=1，…，n），Z_i'为Z_i变形后的位置，下标i的顺序与Z_i在控制曲线上的顺序一致；控制线上任一点Z变形后新位置Z'计算式为：

$Z^{\&prime;}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{Z_i}^{\&prime;}---\left(9\right)$

其中， $w_i=\frac{{|Q-P_i|}^{-1}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|Q-P_i|}^{-1}},$ 且 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i=1.$

2.根据权利要求1所述的基于控制点和控制线变形的个性化人像产品设计方法，其特征在于：基于控制线变形的人像优化方法的另一特征为，变形可实现沿控制线方向的非均匀变形，非均匀变形实现方法为：公式（9）中Z_i'计算式中h_i做如下变形：

控制曲线C，长度为L，端点为A和B，l为控制线上任一点Z到其中点的距离，h₀为用户自定义的变形高度初始值，则控制线上控制点处的变形高度h_i的计算式定义为：

$h_i=\left\{\begin{array}{cc}{h}_0\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{l-\mathrm{\&alpha;}}{L+2\mathrm{\&alpha;}})& -\frac{L}{2}\&le;l^{\&prime;}<\mathrm{\&alpha;}\\ h_0& \mathrm{\&alpha;}\&le;l^{\&prime;}\&le;\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&alpha;}=-\frac{L}{2}\mathrm{and\&beta;}=\frac{L}{2}\\ h_0\&CenterDot;\cos (\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\frac{l-\mathrm{\&beta;}}{L+2\mathrm{\&beta;}})& \mathrm{\&beta;}<l^{\&prime;}\&le;\frac{L}{2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

α和β表示模型沿控制线非均匀变化的比例，α≤β且α，β，l∈[-L/2,L/2]；

其中，拐点M和N用百分比进行确定，则α和β由下面公式进行确定

Images