CN110516404A - 一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，将平地机的平地铲视作一个整体质量块；选取平地铲与车身连接的三根平行连接杆为研究对象，视为柔性杆；选取下面两根平行杆的一根进行有限元分析，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形；选取与液压推杆相连的连接杆为研究对象，把该连接杆视作弯曲梁单元进行有限元分析，得到刚度矩阵、位移矩阵和受力矩阵；从而解出各节点的参数，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示。本发明可方便有效地的对三根连接杆的变形情况进行计算，为柔性多体系统的水田平地机领域的有限元建模提供理论参考，属于农田建设机械领域。

Description

一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法

技术领域

本发明涉及农田建设机械领域，具体涉及一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法。

背景技术

现代水稻种植技术对水田平地机的平整度要求较高，同时农田的平整度是高标准农田的评价指标之一。较高的农田平整度有利于节水、节肥和提高农作物产量。而水田平地机可根据实际水田环境，调整平地铲的高度，从而实现平整水田的目的。水田平地机的平地铲是由三根平行连杆进行连接的，以往对三根平行连杆的建模较为缺乏，同时如果不把连杆作为柔性体进行考虑，将会造成较大的误差。

中国于20世纪70年代开始研究和开发适用于国内的激光平地机。候明亮等人研究开发了一种与常用中等功率拖拉机匹配的激光平地机(候明亮，2006年)，在没有对平地机控制系统建立精确的数学模型下，采用传统的依赖于系统行为参数的控制器，以满足控制的要求。陈君梅等根据平地机的物理系统结构搭建了简化的平地铲调平系统模型(陈君梅，2014年)，简化后的机构无法真实反应原机构的动力学特性，同时没有对平地机的连杆系统进行建模。陈嘉琪等对平地机进行受力分析，建立了基于微分-代数方程的动力学模型(陈嘉琪，2015年)，但没有对三柔性连杆进行有限元分析和建模。对平地机平地铲建立了刚柔耦合多体动力学模型，使用有限元方法进行刚度强度分析，并对平地铲进行局部坐标系和全局坐标系进行转换(赵祚喜，2017年)。对于不能把平地铲与车身相连接的连杆视为刚体的情况下，建立连杆的有限元模型及进行坐标转换具有重要意义。

因此，有必要提出一种对水田平地机连杆进行建模和坐标转换的方法，以满足该领域对于平地机连杆的有限元分析和坐标转换的理论需求。

发明内容

针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是：提供一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，解决基于柔性多体系统的水田平地机有限元建模理论匮乏的问题，对水田平地机平地铲和车身连接的平行连杆进行简化分析和有限元建模，最终通过坐标转换的到全局坐标系下。为柔性多体系统的水田平地机领域的有限元建模提供理论参考。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，将平地机的平地铲视作一个整体质量块，连接杆和液压推杆相对质量较小，忽略不计；选取平地铲与车身连接的三根平行连接杆为研究对象，将三根连接杆视为柔性杆；选取下面两根平行杆的其中一根进行有限元分析，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形；选取与液压推杆相连的连接杆为研究对象，由于车身与液压推杆的铰接固定作用，把该连接杆视作弯曲梁单元进行有限元分析，得到刚度矩阵、位移矩阵和受力矩阵；从而解出各节点的参数，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示。采用这种结构后，连接杆和液压推杆相对质量较小，忽略不计，可简化平地铲的质量；把连接杆视为柔性杆，更加符合实际的情况。

作为一种优选，将平地铲、连接杆和液压推杆从平地机的车身上拆除，安装在替代车身的钢架上。

作为一种优选，将平地铲、连杆、液压推杆从车身上拆卸下来，安装在钢架上，用SolidWorks软件对钢架、平地铲、连接杆和液压推杆进行实物建模，并选取三维图的左视图为分析对象。

作为一种优选，通过solidworks绘图测得质量块的质量。

作为一种优选，一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，包括如下步骤：

S101：将平地铲、三根连接杆和液压推杆从平地机的车身上拆除，安装在钢架上，选取平地机左视图为研究平面，将平地铲视作一个整体质量块，由于连接杆和液压推杆质量相对较小，连接杆和液压推杆的质量忽略不计；

S102：质量块视为刚体，其质量在solidworks中得到，再根据牛顿第三定律得到连接杆与质量块之间的作用力；

S103：取连接平地铲的三根连接杆作为有限元分析对象，三根连接杆都是柔性杆，分别沿着连接杆建立局部坐标系，并建立全局坐标系，进而建立有限元数学模型；

S104：选取连接杆中的下面两根柔性连接杆为研究对象，由于两根连接杆所受的力类似，单独研究其中一根连接杆；连接杆两端铰接，只受拉压力的作用影响，因此只有轴向变形，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示；

S105：选取连接杆中与液压推杆相连的柔性连接杆为研究对象，由于钢架与液压推杆的铰接固定作用，把该连接杆视作为弯曲梁单元，由于为线弹性问题，满足叠加原理，因此考虑在纯弯曲梁的基础上叠加轴向位移进行有限元分析，得到刚度矩阵、位移矩阵和受力矩阵，从而解出各节点的参数，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示。

作为一种优选，三根连接杆包括一根位于上方的AC连接杆和两根位于下方的DE连接杆；分别在AC连接杆和DE连接杆上建立局部坐标系，在地面上建立全局坐标系。

作为一种优选，三根连接杆中，各连接杆所受的质量块重力方向的作用力以及各连接杆所受轴向力可通过静力学平衡方程求得，关系式如下：

其中，∑Fx＝0、∑Fy＝0分别表示力在x轴、y轴方向上的投影的代数和分别为0，∑M＝0表示各力对任意一点的矩的代数和等于0。采用这种方法后，可以求得各连接杆的受力情况，为有限元分析提供数据支持。

作为一种优选，选取DE连接杆作为研究对象进行有限元分析，DE连接杆两端铰接，只受拉压力的作用影响，因此只有轴向变形，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形；基本变量为节点位移列阵q：q＝(u_D u_E)^T，将每一个描述物体位置状态的独立变量，称为一个自由度，节点位移为两个自由度；节点力列阵F：F＝(F_uD F_uE)^T，刚度矩阵为：

因此得到单元的刚度方程为：

K q＝F

其中，E为杆件的弹性模量；A为杆件的横街面积；l为杆件的长度；采用这种方法后，用矩阵的表示可以更加系统的求出变形情况。

DE连接杆只受轴向作用力作用产生轴向位移变形，得出该杆单元在局部坐标系OX下的节点位移还是q：q＝(u_D u_E)^T，而整体坐标系中的节点位移阵列为：杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为：其中，和分别是节点D和节点E在整体坐标系中的坐标，l是杆单元的长度；

得到q和之间的转换关系如下：

其中，T为坐标变换矩阵，为

其中，u_D、u_E分别为D点和E点沿OX轴的位移，和分别为u_D、u_E在整体坐标系中沿x、y和z轴的投影；和分别是节点D和节点E在整体坐标系中的坐标，l是杆单元的长度；杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为： 采用这种方法后，可以把局部坐标系下的参数转换到全局坐标系下表示。

作为一种优选，选取AC连接杆作为研究对象进行有限元分析；把AC连接杆分成单元一和单元二进行分析；

由单元一得到节点位移列阵为：q¹＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B)^T，节点力列阵为：F²＝(F_uAF_vA M_A F_uB F_vB M_B)^T，刚度矩阵如下：

满足等式：K q＝F；

由单元二得到节点位移列阵为：q²＝(u_B v_B θ_B u_C v_C θ_C)^T，节点力列阵为：F²＝(F_uBF_vB M_B F_uC F_vC M_C)^T，刚度矩阵如下：

满足等式：K q＝F；

其中，E为杆件的弹性模量；A为杆件的横截面积；l₁为杆件AB的长度，l₂为杆件BC的长度；u、v和θ分别为各点的轴向位移，垂直于轴向的位移和转角；F和M分别为各点的力和扭矩；

将单元一和单元二的位移列阵、节点力列阵和刚度矩阵进行组装，得到总体位移、节点力和刚度矩阵，得到节点位移列阵为：

q＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B u_C v_C θ_C)^T，

节点力列阵为：F＝(F_uA F_vA M_A F_uB F_vB M_B F_uC F_vC M_C)^T；

将两个单元刚度矩阵进行组装，得该情况下的单元刚度矩阵，得到如下表达式：

满足等式：K q＝F；

其中，I为转动惯量；E为杆件的弹性模量；A为杆件的横截面积；l₁为杆件AB的长度，l₂为杆件BC的长度；u、v和θ分别为各点的轴向位移，垂直于轴向的位移和转角；采用这种方法后，用矩阵可以更加系统的表示和求出变形情况。

AC连接杆视为一般平面杆单元，存在弯曲和轴向变形的情形，AC连接杆单元在局部坐标系OX下的节点位移是：

q＝(u_A v_A w_A θ_xA θ_yA θ_zA u_C v_C w_C θ_xC θ_yC θ_zC)^T，而整体坐标系中的节点位移阵列为：

杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为： 其中和分别是节点D和节点E在整体坐标系中的坐标，l是杆单元的长度，和平面情形类似，得到q和之间的转换关系如下：对于节点A，有

同样，对于节点C，有以下变换关系

其中λ为节点坐标变换矩阵为：

最终得到坐标转换矩阵T，如下

满足关系式：

其中，分别表示局部坐标轴OX对整体坐标轴的方向余弦。采用这种方法后，可以把局部坐标系下的参数转换到全局坐标系下表示。

作为一种优选，节点包括A点、B点、C点、D点和E点，用有限元方法分别列出在局部坐标系下AB段、BC段和DE段的变形公式，最后通过坐标转换公式把变形参数从局部坐标系转换到全局坐标系下。

总的说来，本发明具有如下优点：

1.可方便有效地的对水田平地机平地铲与钢架相连接的三根柔性杆的变形情况进行计算。

2.对柔性多体水田平地机进行简化，并通过solidworks绘图获取相关参数，为有限元的分析建模提供数据。

3.把三平行连杆当做柔性体来考虑，进行有限元建模，并用更加系统性的矩阵表示法表示出来，最后通过坐标转换公式从局部坐标系转换到全局坐标系下表示，为有限元分析仿真提供对照。

附图说明

图1为用Solidworks软件对柔性多体水田平地机进行的三维建模图。为操作方便，用一整个钢架代替了原来的车身。1为钢架，2为三平行柔性连接杆，3为液压推杆，4为平地铲。

图2为水田平地机左视简化图。AC和DE杆均为柔性连杆，其中l₁为AB间的距离，l₂为BC间的距离，l₃为CE间的距离。AC和DE的长度均为l。为全局坐标系，5为质量块。

图3a为质量块的受力分析图和所设的坐标系。G为用solidworks绘图得出的质心和质量，θ为杆件和x轴方向的夹角。F’_C和F’_E分别为柔性杆件AC和DE对质量块的作用力，其中DE为二力杆力的方向沿DE为F’_E，而F’_C的力可分解为沿x轴方向的F’_xC和沿y轴方向的F’_yC。

图3b为柔性杆件DE的受力分析图。F_E为质量块对DE杆重力方向的作用力；θ为杆件和x轴方向的夹角；F_uE为质量块对杆件DE的作用力，F_uD与F_uE大小相等，方向相反。

图3c为柔性杆件AC的受力分析图。F_C为质量块对AC杆重力方向的作用力，可分别分解为沿x轴的力F_uC和y轴的力F_vC；B点对杆件的作用力可分别分解为沿x轴的力F_uB和y轴的力F_vB，其中F’_uB为F_uB的反力；A点对杆件的作用力可分别分解为沿x轴的力F_uA和y轴的力F_vA。

图4a为柔性杆DE的变形位移方向示意图。u_D为D点的位移，u_E为E点的位移；F_D表示D点所受的力，F_E表示E点所受的力。

图4b为柔性杆AC的变形位移方向示意图。v_A为A点垂直于x轴方向的位移，u_A为沿x轴的位移，θ_A表示A点的转角；v_C为C点垂直于x轴方向的位移，u_C为沿x轴的位移，θ_C表示C点的转角。

图5为各柔性杆件从局部坐标系转换到全局坐标系的示意图。u_D和u_E表示在局部坐标系下的位移方向，和分别表示u_D在全局坐标系当中的位移方向，和分别表示u_E在全局坐标系当中的位移方向。

具体实施方式

下面将结合具体实施方式来对本发明做进一步详细的说明。

本发明所选用的平地机包含平地铲、车身、液压推杆、平地铲和车身相连接的三根平行连接杆。其中平地铲通过轴销和三根连接杆(上方的一根AC连接杆和下方的两根DE连接杆)相连接(对应节点C和E)，液压推杆两端都是轴销连接，分别和车身以及其中一根连接杆进行连接(对应节点B)，三根连接杆和车身的连接方式也是轴销连接(对应节点A和D)。为方便进行实验，本发明将平地铲、液压推杆以及三根平行连接杆从车身上拆下来，用钢架代替车身，连接方式都不变。

一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，包括如下步骤：

步骤1，对于质量块，通过solidworks软件绘图，得到如图1所示模型。得出相对坐标系的质心位置为G(0.06，0.4)，单位为：m；质量为160kg。对于质量块的平衡方程，有如下关系式：

代入解得F’_Esinθ＝64tanθ(kg)，F’_yC＝160-64tanθ(kg)。

步骤2，对于DE连接杆受力分析如图3b所示，其中F_E对应图3a中的F’_Esinθ，是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。解得F_uE＝F_uD＝F_Esinθ＝64sin²θ，单位为kg。DE连接杆的变形位移情况如图4a所示，基本变量为节点位移列阵q：q＝(u_D u_E)^T，节点力列阵F：F＝(F_uD F_uE)^T，刚度矩阵为：

满足关系式：K q＝F

其中测得柔性杆的截面积A为：1.54×10^-3m²，l＝0.86m，弹性模量E取2.1×10¹¹pa，代入上式，解得u＝1.7×10^-6sin²θ，单位为m。

步骤3，DE连接杆在局部坐标系下的参数可通过如下公式：

其中，T为坐标变换矩阵，为

DE连接杆在局部坐标系下(OX)的节点位移还是q：q＝(u_D u_E)^T，而整体坐标系中的节点位移阵列为：其中， 和分别是节点D和节点E在整体坐标系中的坐标，l是杆单元的长度，采用这种结构后，可以把局部坐标系下的参数转换到全局坐标系下表示，如图5所示。

步骤4，AC连接杆的受力分析及局部坐标如图3c所示，将AC连接杆分为AB和BC两个单元进行分析，得到如下平衡式：

4个未知数，3个方程，为超静定问题。若以和分别表示F_vB和F_vC各自单独作用时B端的挠度，则有其中代入在x轴方向上，AC连接杆满足二力杆和二力平衡定理，因此F_uC，F_uB，F’_uB，F_uA为大小相等的力，其中l₁＝0.23m，l＝0.86m，代入解得在该坐标系下的各力：F_vA＝-(246.4cosθ-98.6sinθ)，F_vB＝86.4cosθ-34.6sinθ，F_vC＝-(160cosθ-64sinθ)，F_uC＝-(160-64tanθ)sinθ，F_uB＝(160-64tanθ)sinθ，F’_uB＝-(160-64tanθ)sinθ，F_uA＝(160-64tanθ)sinθ，单位为N。M_A＝118.4cosθ-47.4sinθ，M_C＝157.2cosθ-62.7sinθ，单位为N·m。

步骤5，将单元一和单元二的位移列阵、节点力列阵和刚度矩阵进行组装，得到总体位移、节点力和刚度矩阵，得到节点位移列阵可以表示为：q＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B u_C v_Cθ_C)^T，节点力列阵为：F＝(F_uA F_vA M_A F_uB F_vB M_B F_uC F_vC M_C)^T将两个单元刚度矩阵进行组装，可得该情况下的单元刚度矩阵，得到如下表达式：

满足等式：K q＝F。

其中l₁＝0.23m，l₂＝0.63m，l＝0.86m，E＝2.1×10¹¹pa(选取45号钢)，I＝3.3×10^-7m⁴ A＝1.54×10^-3m²在节点B处有v_B＝θ_B＝0，代入解得q＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B u_C v_C θ_C)^T＝((11.2-4.48tanθ)sinθ×10^-8-(3.6cosθ-1.4sinθ)×10^-6(9.9cosθ-3.9sinθ)×10^-5(4.16-1.66tanθ)sinθ×10^-7 0 0 -(3.04-1.21tanθ)sinθ×10^-7-(4.8cosθ-1.9sinθ)×10^-5-(3.5cosθ-1.4sinθ)×10^-4)^T

由此可得到杆件AC的各节点有限元参数。

步骤6，AC连接杆在局部坐标系下的参数可通过如下公式：

q＝(u_A v_A w_A θ_xA θ_yA θ_zA u_C v_C w_C θ_xC θ_yC θ_zC)^T

而整体坐标系中的节点位移阵列为：

杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为： 其中和分别是节点A和节点C在整体坐标系中的坐标，得到q和之间的转换关系如下：对于节点A，有

同样，对于节点C，有以下变换关系

其中λ为节点坐标变换矩阵为：

最终得到坐标转换矩阵T，如下

满足关系式：采用这种方法后，可以把局部坐标系下的参数转换到全局坐标系下表示。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：将平地机的平地铲视作一个整体质量块，连接杆和液压推杆相对质量较小，忽略不计；选取平地铲与车身连接的三根平行连接杆为研究对象，将三根连接杆视为柔性杆；选取下面两根平行杆的其中一根进行有限元分析，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形；选取与液压推杆相连的连接杆为研究对象，由于车身与液压推杆的铰接固定作用，把该连接杆视作弯曲梁单元进行有限元分析，得到刚度矩阵、位移矩阵和受力矩阵；从而解出各节点的参数，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示。

2.按照权利要求1所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：将平地铲、连接杆和液压推杆从平地机的车身上拆除，安装在替代车身的钢架上。

3.按照权利要求2所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：将平地铲、连杆、液压推杆从车身上拆卸下来，安装在钢架上，用SolidWorks软件对钢架、平地铲、连接杆和液压推杆进行实物建模，并选取三维图的左视图为分析对象。

4.按照权利要求2所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：通过solidworks绘图测得质量块的质量。

5.按照权利要求2所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：包括如下步骤：

S101：将平地铲、三根连接杆和液压推杆从平地机的车身上拆除，安装在钢架上，选取平地机左视图为研究平面，将平地铲视作一个整体质量块，由于连接杆和液压推杆质量相对较小，连接杆和液压推杆的质量忽略不计；

S102：质量块视为刚体，其质量在solidworks中得到，再根据牛顿第三定律得到连接杆与质量块之间的作用力；

S103：取连接平地铲的三根连接杆作为有限元分析对象，三根连接杆都是柔性杆，分别沿着连接杆建立局部坐标系，并建立全局坐标系，进而建立有限元数学模型；

S104：选取连接杆中的下面两根柔性连接杆为研究对象，由于两根连接杆所受的力类似，单独研究其中一根连接杆；连接杆两端铰接，只受拉压力的作用影响，因此只有轴向变形，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示；

S105：选取连接杆中与液压推杆相连的柔性连接杆为研究对象，由于钢架与液压推杆的铰接固定作用，把该连接杆视作为弯曲梁单元，由于为线弹性问题，满足叠加原理，因此考虑在纯弯曲梁的基础上叠加轴向位移进行有限元分析，得到刚度矩阵、位移矩阵和受力矩阵，从而解出各节点的参数，最终通过坐标转换，把变形的参数从局部坐标系转换到全局坐标系下表示。

6.按照权利要求5所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：三根连接杆包括一根位于上方的AC连接杆和两根位于下方的DE连接杆；分别在AC连接杆和DE连接杆上建立局部坐标系，在地面上建立全局坐标系。

7.按照权利要求6所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：三根连接杆中，各连接杆所受的质量块重力方向的作用力以及各连接杆所受轴向力可通过静力学平衡方程求得，关系式如下：

其中，∑Fx＝0、∑Fy＝0分别表示力在x轴、y轴方向上的投影的代数和分别为0，∑M＝0表示各力对任意一点的矩的代数和等于0。

8.按照权利要求7所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：

选取DE连接杆作为研究对象进行有限元分析，DE连接杆两端铰接，只受拉压力的作用影响，因此只有轴向变形，列出该连接杆的刚度矩阵和受力矩阵，求得该连接杆的轴向变形；基本变量为节点位移列阵q：q＝(u_D u_E)^T，将每一个描述物体位置状态的独立变量，称为一个自由度，节点位移为两个自由度；节点力列阵F：F＝(F_uD F_uE)^T，刚度矩阵为：

因此得到单元的刚度方程为：

K q＝F

其中，E为杆件的弹性模量；A为杆件的横截面积；l为杆件的长度；

DE连接杆只受轴向作用力作用产生轴向位移变形，得出该杆单元在局部坐标系OX下的节点位移还是q：q＝(u_D u_E)^T，而整体坐标系中的节点位移阵列为：其中

得到q和之间的转换关系如下：

其中，T为坐标变换矩阵，为

其中，u_D、u_E分别为D点和E点沿OX轴的位移，和分别为u_D、u_E在整体坐标系中沿x、y和z轴的投影；和分别是节点D和节点E在整体坐标系中的坐标，l是杆单元的长度；杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为：

9.按照权利要求7所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：

选取AC连接杆作为研究对象进行有限元分析；把AC连接杆分成单元一和单元二进行分析；

由单元一得到节点位移列阵为：q¹＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B)^T，节点力列阵为：F²＝(F_uA F_vAM_A F_uB F_vB M_B)^T，刚度矩阵如下：

满足等式：K q＝F；

由单元二得到节点位移列阵为：q²＝(u_B v_B θ_B u_C v_C θ_C)^T，节点力列阵为：

F²＝(F_uB F_vB M_B F_uC F_vC M_C)^T，刚度矩阵如下：

满足等式：K q＝F；

其中，E为杆件的弹性模量；A为杆件的横截面积；l₁为杆件AB的长度，l₂为杆件BC的长度；u、v和θ分别为各点的轴向位移，垂直于轴向的位移和转角；F和M分别为各点的力和扭矩；

将单元一和单元二的位移列阵、节点力列阵和刚度矩阵进行组装，得到总体位移、节点力和刚度矩阵，得到节点位移列阵为：

q＝(u_A v_A θ_A u_B v_B θ_B u_C v_C θ_C)^T，

节点力列阵为：F＝(F_uA F_vA M_A F_uB F_vB M_B F_uC F_vC M_C)^T；

将两个单元刚度矩阵进行组装，得到局部坐标系中空间梁单元的完整刚度矩阵，得到如下表达式：

满足等式：K q＝F；

其中，I为转动惯量；E为杆件的弹性模量；A为杆件的横截面积；l₁为杆件AB的长度，l₂为杆件BC的长度；u、v和θ分别为各点的轴向位移，垂直于轴向的位移和转角；

AC连接杆视为一般平面杆单元，存在弯曲和轴向变形的情形，AC连接杆单元在局部坐标系OX下的节点位移是：

q＝(u_A v_A w_A θ_xA θ_yA θ_zA u_C v_C w_C θ_xC θ_yC θ_zC)^T，

而整体坐标系中的节点位移阵列为：

杆单元轴线在整体坐标系中的方向余弦分别为： 其中和分别是节点A和节点C在整体坐标系中的坐标，和平面情形类似，得到q和之间的转换关系如下：对于节点A，有

同样，对于节点C，有以下变换关系

其中λ为节点坐标变换矩阵为：

最终得到坐标转换矩阵T，如下

满足关系式：

其中，分别表示局部坐标轴OX对整体坐标轴的方向余弦。

10.按照权利要求8所述的一种水田平地机连杆的有限元分析及坐标转换方法，其特征在于：节点包括A点、B点、C点、D点和E点，用有限元方法分别列出在局部坐标系下AB段、BC段和DE段的变形公式，最后通过坐标转换公式把变形参数从局部坐标系转换到全局坐标系下。